Tài liệu ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 02 ppt

ĐỀ SỐ 02
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(H của hàm số
2
1




x
x
y .
2. Tìm trên )(H các điểm BA, sao cho độ dài
4

AB
và đường thẳng
AB
vuông góc với
đường thẳng
.
x
y


Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình .1

32sin2
)sin2(cos3cos2sin



x
xxxx

2. Giải hệ phương trình







2362
244
22
224
yxyx
yyxx

Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
4
)2ln(
x
xx
y





và trục hoành.
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp ABCDS. có đáy ABCD là hình chữ nhật với
,2, aADaAB 
góc giữa hai mặt phẳng )(SAC và )(ABCD bằng
.60
0
Gọi
H
là
trung điểm của .AB Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp ABCDS. và tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp AHCS
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
z
y
x
,
,
thỏa mãn
).(32
222
zyxxyzyx  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
2
2020





yzx
zyxP
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc
b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ;ABC phương trình các
đường thẳng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là
0132



yx và .09613



yx Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC là ).1;5(

I
2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho các điểm ),3;1;1(),2;1;2(),0;0;1(



CBA và
đường thẳng .
2
2

2
1
1
:





zyx
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường
thẳng ,

đi qua điểm A và cắt mặt phẳng )(ABC theo một đường tròn sao cho bán
kính đường tròn nhỏ nhất.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn ziiz  13 và
z
z
9
 là số thuần ảo.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho đường tròn
.01524:)(
22
 yxyxC Gọi I là tâm đường tròn ).(C Đường thẳng

đi qua
)3;1(

M cắt )(C tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng


biết tam
giác
IAB
có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất.
2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho điểm ),0;1;1(

M đường thẳng
1
1
1
1
2
2
:







zyx
và mặt phẳng .02:)(




zyxP Tìm tọa độ điểm A thuộc
mặt phẳng )(P biết đường thẳng

AM
vuông góc với

và khoảng cách từ điểm A
đến đường thẳng

bằng
.
2
33

Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho các số phức
21
, zz thỏa mãn .0
2121
 zzzz Hãy tính
.
4
1
2
4
2
1



















z
z
z
z
A