Đề toán thi vào 10 (đề 3)

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VINSCHOOL
ĐỀ THI THỬ LẦN 4 – NĂM HỌC 2017-2018
MƠN TỐN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm).
1) Tính giá trị của biểu thức A =

x 3
với x = 4.
x 3



x 4
7  x 3
với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9

 :
x

1
2
x

2
x

1



a) Rút gọn P
b) So sánh P và P3

2) Cho P = 

Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Cho một số có hai chữ số. Biết rằng tổng của hai lần chữ số hàng chục và ba lần chữ số
hàng đơn vị là 24. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì sẽ được một số mới lớn hơn số ban đầu
là 27 đơn vị. Tìm số đã cho ban đầu.
Bài 3 (2,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng:
(d1): y = x + 2, (d2): y = 2x + 1, (d3): y = (m2 + 2)x – 2m + 1
Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy.
2) Cho phương trình: x2 – 2(2m + 3)x + 4m2 + 3 = 0
a. Giải phương trình khi m = 3
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Khi đó, xét dấu của hai
nghiệm.
Bài 3 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB; điểm I nằm giữa A và O; dây CD
vng góc với AB tại I; điểm M thuộc cung nhỏ BC (M khác B, C). Dây AM cắt CD tại K.
1) Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp.
2) a) Chứng minh rằng AD2 = AK.AM
b) Nếu cho R = 6cm và I là trung điểm của AO. Tính DI, từ đó tính thể tích của hình
tạo thành khi tam giac ADI quay quanh trục DI.
3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM.
4) Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh rằng: khi các
điểm A, B, I cố định và điểm M thay đổi trên cung nhỏ BC (M khác B, C) thì đường trịn
ngoại tiếp tam giác BCE ln đi qua một điểm cố định khác C và B.
Bài 3 (2,0 điểm). Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3.
Gọi M = a b3  1  b c3  1  c a3  1 . Chứng minh: M ≥ 3 và 2M ≤ ab2 + bc2 + ca2 +6
-----HẾT-----