Tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong (Nam Định) năm học 2013-2014 potx

6/15/13
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong (Nam Định) năm học 2013-2014 - Diễn đàn Toán học
diendantoanhoc.net/home/thcs/đề-thi,-kiểm-tra/731-đề-thi-tuyển-sinh-lớp-10-chuyên-lê-hồng-phong-nam-định-năm-học-2013-2014?tmpl=component&print=1&la…
1/2

Chuyên mục: Đề thi - Kiểm tra THCS
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong
(Nam Định) năm học 2013-2014
Ban Biên Tập
Thứ sáu, 14 Tháng 6 2013 10:01
Bài 1. (2 điểm)
1. Cho đa thức . Nếu viết dưới
dạng , hãy tính tổng
.
2. Cho các số thỏa mãn
. Chứng minh rằng
.
Bài 2. (2,5 điểm)
1. Giải phương trình .
2. Giải hệ phương trình
Bài 3. (3,5 điểm)
1. Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , có đường cao . Gọi
lần lượt là hình chiếu của trên và là giao điểm của với đường kính
6/15/13
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong (Nam Định) năm học 2013-2014 - Diễn đàn Toán học
diendantoanhoc.net/home/thcs/đề-thi,-kiểm-tra/731-đề-thi-tuyển-sinh-lớp-10-chuyên-lê-hồng-phong-nam-định-năm-học-2013-2014?tmpl=component&print=1&la…
2/2
của đường tròn .
a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp và .
b) Gỉa sử CỐ ĐỊNH, là điểm cố định, hai điểm động trên đường tròn
và . Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố

định.
2. Trên mặt phẳng cho lục giác lồi . Biết rằng mỗi đỉnh đều nhìn các cạnh
không đi qua nó dưới cùng một góc. Chứng minh rằng lục giác đã cho là lục giác đều.
Bài 4. (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên thoả mãn phương trình:
Bài 5. (1 điểm) Cho số nguyên dương lớn hơn , đôi một khác nhau và có tính chất: ước
nguyên của mỗi số trong chúng thuộc tập . Chứng minh rằng trong số đó luôn tồn tại
hai số mà tích của chúng là một số chính phương.



Ẹ