(SKKN mới NHẤT) một số giải pháp giúp học sinh giải nhanh bài tập trắc nghiệm phần phương trình mặt phẳng trong không gian OXYZ nhằm nâng cao hiệu quả thi tốt nghiệp THPT ở trường THCSTHPT quan hóa

a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THCS&THPT QUAN HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“ MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG
KHÔNG GIAN OXYZ, NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ THI TỐT
NGHIỆP THPT Ở TRƯỜNG THCS&THPT QUAN HÓA”

Người thực hiện: Nguyễn Hữu Hùng
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc mơn: Tốn

THANH HỐ NĂM 2020

TIEU LUAN MOI download :

1


MỤC LỤC

Trang

PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài………………………………………………………….........2
1.2. Mục đích nghiên cứu…………………………………………………………...2
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………………..2

1.4. Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………….2
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm…………………………………..2
PHẦN 2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận…………………………………………………………………...3
2.2. Thực trạng vấn đề………………………………………………………………3
2.3. Giải pháp thực hiện…………………………………………………………….4
2.3.1. Kiến thức cơ bản……………………………………………………………..4
2.3.2. Xây dựng các dạng bài tập cơ bản…………………………………………...6
2.3.3. Bài tập tự luyện……………………………………………………………..16
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm…………………………………………17
2.4.1. Tổ chức thực nghiệm……………………………………………………….17
2.4.2. Kết quả định lượng…………………………………………………………17
2.4.3. Kết quả định tính…………………………………………………………...18
2.4.4. Kết luận chung về thực nghiệm……………………………………………18
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận………………………………………………………………………20
3.2. Kiến nghị……………………………………………………………………..20
TÀI LIỆU THAM KHẢO
MỘT SỐ CỤM TỪ VIẾT TẮT:
THCS&THPT: Trung học cơ sở và Trung học phổ thông;
THPT QG: Trung học phổ thông Quốc gia;
TNTHPT: Tốt nghiệp Trung học phổ thông;
SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm.

TIEU LUAN MOI download :

2


PHẦN 1. MỞ ĐẦU

1.1. Lý do chọn đề tài
Trong thực tiễn dạy học nói chung và dạy học tốn nói riêng, đòi hỏi người
thầy phải là người thực sự dẫn dắt, định hướng và khơi gợi trong học sinh niềm
đam mê, hứng thú học tập để các em tự tìm tòi, tự phát hiện ra vấn đề và giải quyết
vấn đề.
Những năm gần đây, do yêu cầu của thực tiễn, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã
đổi mới hình thức thi THPT Quốc gia chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm.
Chính vì lí do đó, người giáo viên cũng cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy
sao cho phù hợp. Chương trình SGK Hình học lớp 12, phần phương trình mặt
phẳng của chương III: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” là
một trong những nội dung trọng tâm và quan trọng của chương trình Tốn học bậc
THPT. Chính vì lí do đó trong các đề thi THPT Quốc gia những năm gần đây, Bộ
Giáo dục và Đào tạo đưa nhiều câu hỏi về nội dung này. Là một giáo viên dạy Toán
bậc THPT, và nhất là trong năm học 2019 – 2020 tôi được phân công phụ trách
giảng dạy ba lớp 12 của trường, để các em có thể đạt được kết quả tốt trong các kì
thi sắp tới, tơi mạnh dạn đưa ra sáng kiến: “Một số giải pháp giúp học sinh giải
nhanh bài tập trắc nghiệm phần phương trình mặt phẳng trong khơng gian
Oxyz, nhằm nâng cao hiệu quả thi Tốt nghiệp THPT ở Trường THCS và THPT
Quan Hóa”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng, giới thiệu một số dạng tốn về phương
trình mặt phẳng nhằm phát huy năng lực của học sinh góp phần phát triển năng lực
tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế thi Tốt nghiệpTHPT.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh khối lớp mà tôi được phân công trực tiếp giảng dạy năm học 20192020. Cụ thể là lớp 12B, 12C,12D.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích các tài liệu, các đề thi THPT, đề thi
thử THPT những năm gần đây.
- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Tốn 11, 12.

1.4.2. Phương pháp trao đổi
Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý kiến
làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài.
1.4.3. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng phương pháp này để thống kê, xử lý, đánh giá kết quả thu được sau
khi tiến hành nghiên cứu.
1.4.4. Phương pháp thực nghiệm (thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bài tập,
củng cố bài học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra, đánh giá).

TIEU LUAN MOI download :

3


1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
Sáng kiến kinh nghiệm đã nêu bật được cách dạy cho học sinh trung bình,
học sinh yếu kém cách làm bài tập trắc nghiệm dạng các bài tốn về phương trình
mặt phẳng. Học sinh được dạy cách phân tích, tính tốn để loại các đáp án sai, từ
đó chọn được đáp án đúng và nhanh nhất.
PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận
Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt
động học của trò, xuất phát từ mục tiêu “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi
dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông, đặc biệt là
mơn Tốn, mơn học rất cần thiết và khơng thể thiếu được trong đời sống con người.
Mơn Tốn ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian
trong chương trình học của học sinh. Mơn Tốn có tầm quan trọng to lớn, nó là bộ
mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên
của con người. Mơn Tốn có khả năng giáo dục cho học sinh rèn luyện phương
pháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người

lao động trong thời đại mới.
Học sinh THPT đang ở lứa tuổi gần như hoàn thiện về nhân cách, có sức
khỏe dẻo dai, rất hiếu động và thích thể hiện mình. Các em nghe giảng rất dễ hiểu
nhưng cũng sẽ quên ngay khi không tập trung cao độ. Vì vậy, người giáo viên phải
tạo ra hứng thú trong học tập cho học sinh và cho các em thường xuyên được tập
luyện. Người dạy cần phải chắt lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho
học sinh.
Sách giáo khoa Hình học lớp 12 từ khi được chỉnh sửa bổ sung vào năm
2006 – 2007, nội dung có phần thay đổi, có phần được đưa thêm các kiến thức mới,
các bài toán thực tế được đưa vào cũng nhiều hơn đã đem lại những chuyển biến
nhất định trong kết quả dạy và học, làm cho học sinh hứng thú chú ý hơn vào nội
dung bài học. Nhất là trong thời đại ngày nay, thông tin bùng nổ với tốc độ nhanh
chóng, việc dạy học theo hướng thực tiễn là việc làm thực sự cần thiết.
Do vậy tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích giúp
cho học sinh THPT nói chung và học sinh trường THCS và THPT Quan Hóa nói
riêng vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp loại bài tốn về phương trình
mặt phẳng.
2.2. Thực trạng vấn đề
Từ năm học 2016-2017, Bộ GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia của
mơn Tốn từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm, địi hỏi phương pháp dạy và
học cũng phải thay đổi cho phù hợp.
Trong các đề thi tham khảocũng như đề thi chính thức của Bộ GD-ĐT và các đề
thi thử của các trường THPT, học sinh thường gặp rất nhiều câu hỏi về phương trình

TIEU LUAN MOI download :

4


mặt phẳng như: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm, phương trình mặt phẳng đi

qua điểm và song song (hay vng góc) với đường thẳng cho trước, phương trình
mặt phẳng trung trực…
Các dạng tốn này gây nhiều khó khăn cho học sinh THPT nói chung và học
sinh trường THCS và THPT Quan Hóa nói riêng, bởi lí do các em còn lúng túng
trong cách biến đổi, như quy tắc dấu ngoặc, cộng trừ số nguyên âm...
Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT hiện nay nói chung và học sinh trường
THCS và THPT Quan Hóa nói riêng (chất lượng đầu vào thấp), tư duy hệ thống, tư
duy logic của các em còn hạn chế, điều kiện kinh tế của gia đình cịn rất nhiều khó
khăn, tình trạng sinh viên học đại học ra trường khó xin được việc làm. Vì vậy, khoảng
75% số học sinh trong trường khơng có nhu cầu học đại học, các em chủ yếu lựa chọn
học nghề vừa mất ít thời gian, xin việc lại dễ hơn, các em cịn lại (25%) chỉ đăng kí vào
các trường có điểm đầu vào thấp hoặc xét học bạ, do đó, các em chỉ đặt cho mình mục
tiêu là được nhiều nhất 5 điểm mơn Tốn.
Như chúng ta đã biết, một trong các cách để viết phương trình một mặt phẳng, ta
cần biết một điểm đi qua và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. Bên cạnh đó, đề
thi THPTQG ra dưới hình thức trắc nghiệm, trong đó, chỉ có một đáp án đúng, ba đáp
án cịn lại chắc chắn sai, do đó, việc thử để chọn đáp án đúng hay loại đáp án sai (với
sự trợ giúp của máy tính bỏ túi), hoặc thử tọa độ điểm, hoặc thử vectơ pháp tuyến là
việc làm vô cùng thiết thực đối với học sinh Trường THCS và THPT Quan Hóa. Xuất
phát từ thực tế đó, tơi mạnh đưa ra sáng kiến: “Một số giải pháp giúp học sinh giải
nhanh bài tập trắc nghiệm phần phương trình mặt phẳng trong không gian
Oxyz, nhằm nâng cao hiệu quả thi Tốt nghiệp THPT ở Trường THCS và THPT
Quan Hóa”.
2.3. Giải pháp thực hiện
Trước hết tơi cho học sinh củng cố phần lí thuyết
2.3.1. Kiến thức cơ bản: SGK Hình học 11, SGK Hình học 12.
Trong khơng gian
, cho
,
,

=(b1; b2;b3), mặt phẳng
2.3.1.1. Tọa độ vectơ

,

, đường thẳng

;
2.3.1.2. Tích vơ hướng của hai vectơ
Chú ý:
cùng phương
2.3.1.3. Tích có hướng của hai vectơ

2.3.1.4. Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

TIEU LUAN MOI download :

;

5


2.3.1.5. Tọa độ trọng tâm
2.3.1.6. Vectơpháp tuyến

của

là

;

là vectơ pháp tuyến của ( ) nếu
Chú ý: Nếu là vectơ pháp tuyến của
thì
của
,
;
2.3.1.7. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Mặt phẳng

đi qua điểm

cũng là vectơ pháp tuyến

và nhận

làm vectơ pháp

tuyến có phương trình là
.
Chú ý: 1. Mặt phẳng ( ) có phương trình tổng qt là
thì ( ) có một vectơ pháp tuyến là
2. Điểm thuộc mặt phẳng
2.3.1.8. Vectơ chỉ phương
là vectơ chỉ phương của nếu song song hoặc trùng với giá của ;
Chú ý: Nếu là vectơ chỉ phương của

thì
cũng là vectơ chỉ phương
của ,
;
2.3.1.9. Phương trình đường thẳng
Đường thẳng

qua điểm

và nhận

phương có phương trình tham số:
chính tắc:
Chú ý:

Đường thẳng
phương trình chính tắc

( nếu

làm vectơ chỉ

( là tham số) hoặc phương trình
đều khác 0);

có phương trình tham số
(nếu

(

là tham số) hoặc

đều khác 0) thì

có một

vec tơ chỉ phương là
2.3.1.10. Quan hệ giữa mặt phẳng, đường thẳng

TIEU LUAN MOI download :

6


Với
phương của
+)
+)

lần lượt là vectơ pháp tuyến của
, ,
. Ta có:

//
//

,

;

lần lượt là vectơ chỉ

;
;

+)
;
//
2.3.1.11. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
là mặt phẳng đi qua trung
điểm của
và vng góc với
;
tâm
bán kính
có phương trình là
2.3.1.12. Mặt cầu
2.3.1.13. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Khoảng cách từ M0(x0; y0;z0) đến
:

(

) là

;
2.3.1.14. Hình chiếu vng góc của một điểm trên các trục tọa độ, trên các mặt
phẳng tọa độ
trên trục
là

; trên trục
- Hình chiếu vng góc của điểm
là
; trên trục
là
;
- Hình chiếu vng góc của điểm
trên mặt phẳng
là
;
trên mặt phẳng
là
; trên mặt phẳng
là
;
2.3.2. Xây dựng các dạng bài tập cơ bản
Trong q trình dạy học phần phương trình mặt phẳng, tơi đã hệ thống được
một số dạng bài tập về viết phương trình mặt phẳng thường gặp như sau:
Dạng 1: Mặt phẳng đi qua một điểm và có một vectơ pháp tuyến cho trước.
Dạng 2: Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng hay qua một điểm và chứa
một đường thẳng khơng qua điểm đó.
Dạng 3: Mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng (hay song
song với hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng chéo nhau).
Dạng 4: Mặt phẳng đi qua hai điểm và vng góc với một mặt phẳng hay chứa một
đường thẳng và vng góc với một mặt phẳng.
Dạng 5: Mặt phẳng đi qua một điểm và vng góc với một đường thẳng.
Dạng 6: Mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau.
Dạng 7: Mặt phẳng đi qua hai điểm và song song một đường thẳng (hay chứa một
đường thẳng và song song một đường thẳng).
Dạng 8: Mặt phẳng song song, song song cách đều hai đường thẳng.

TIEU LUAN MOI download :

7


Dạng 9: Mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng cho trước, mặt phẳng cách mặt phẳng
cho trước khoảng
; mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước và cách một
điểm cho trước khoảng
;
Dạng 10: Tương giao giữa mặt phẳng và mặt cầu.
Do đặc điểm của học sinh miền núi, điều kiện kinh tế cịn nhiều khó khăn,
nhiều em ở xa trường nên cũng ảnh hưởng đến việc đi lại và học tập. Chính vì thế
các em tiếp thu rất chậm nên các ví dụ tơi thường cho ở dạng nhận biết và thông
hiểu.
Dạng 1: Mặt phẳng đi qua một điểm và có một vectơ pháp tuyến.

M(a;b;c )

Ví dụ 1: Trong khơng gian
, phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm
và nhận
làm vectơ pháp tuyến là:
Giải:
Đối với bài này, tôi cho học sinh làm theo hai cách, từ đó, các em rút ra
cách làm phù hợp với khả năng của mình.
Cách 1: Phương pháp tự luận
Để học sinh giải bài này theo phương pháp tự luận, tôi đưa ra hệ thống câu
hỏi hướng dẫn như sau:

Câu hỏi 1: Dạng tổng quát của phương trình mặt phẳng đi qua điểm
và
nhận
làm vectơ pháp tuyến là gì?
Trả lời:
Câu hỏi 2: Xác định các giá trị
của điểm
và
của vectơ
pháp tuyến
qua điểm
. Từ đó, viết phương trình mặt phẳng
và nhận

làm vectơ pháp tuyến dưới dạng

Trả lời:
Câu hỏi 3: Biến đổi
đó, chọn đáp án đúng cho bài tốn?

về dạng

TIEU LUAN MOI download :

Từ

8


Trả lời:

Đáp án đúng:
Nhận xét: Với cách làm trên, tôi thấy đa số học sinh mắc sai lầm khi biến
đổi
thành
do các em vận dụng quy
tắc dấu ngoặc không thành thạo nên dẫn đến việc các em chọn đáp án sai.
Xuất phát từ thực tế đó, tơi hướng dẫn các em làm theo phương pháp trắc
nghiệm như sau:
Cách 2: Phương pháp thử
Câu hỏi 1: Thử tọa độ
vào từng đáp án, đáp án nào thỏa mãn?
Trả lời: Đáp án , vì:
, đúng.
Đáp án đúng:
Lưu ý: Khi chọn được đáp án đúng, ta dừng q trình thử, vì chỉ có một đáp
án đúng, ba đáp án còn lại chắc chắn sai.
Kết luận 1: Cách giải bằng phương pháp tự luận dễ dẫn đến sai lầm, do học
sinh vận dụng quy tắc dấu ngoặc chưa thành thạo, và tính tốn chưa chính xác.
Cịn đối với phương pháp thử, với bài này, các em chỉ cần thử một lần. Ngồi ra,
các bài tốn ta thử nhiều nhất là ba lần.
Ví dụ 2: Trong khơng gian
, phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm
và nhận
làm vectơ pháp tuyến là:
Hướng dẫn: Thử tọa độ điểm , ta được kết quả đúng là đáp án
Đáp án đúng:
Nhận xét: Trong bài này, ta cần thử ba lần. Tuy nhiên, có bài tốn mà có sự
khác nhau giữa các vectơ pháp tuyến, ta cần thử vectơ pháp tuyến (sau đây gọi là
thử vectơ pháp tuyến). Xét ví dụ sau:
, phương trình mặt phẳng

qua điểm
Ví dụ 3: Trong khơng gian
và nhận

làm vectơ pháp tuyến là:

Hướng dẫn: - Thử vectơ pháp tuyến
, loại đáp án và
- Thử tọa độ điểm M, loại đáp án
Đáp án đúng:
Dạng 2: Mặt phẳng đi qua ba điểm khơng thẳng hàng
điểm
và chứa một đường thẳng khơng qua
Ví dụ 1: Trong không
, cho ba điểm
mặt phẳng
là:

;

hay qua một
. Phương trình

TIEU LUAN MOI download :

9


Đối với bài này, tôi vẫn hướng dẫn học sinh giải theo hai cách.
Cách 1: Phương pháp tự luận

Câu hỏi 1: Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
chứa ba điểm
?
Trả lời:
Câu hỏi 2: Viết phương trình mặt phẳng
qua
và nhận
làm vectơ pháp tuyến?
hay
Trả lời:
Đáp án đúng:
Cách 2: Phương pháp thử
Câu hỏi 1: Thử tọa độ
vào từng đáp án, đáp án nào loại?
Trả lời: Các đáp án loại là
Câu hỏi 2: Vậy, đáp án nào đúng?
Đáp án đúng:
Chú ý: Bài trên ta có thể giải theo phương trình đoạn chắn.
Kết luận 2: Trong hai cách giải trên, tôi thấy cách 2 thì học sinh tiếp thu và
làm bài tốt hơn, cịn cách 1 thì đa số các em lúng túng, sai sót nhiều khi tính tích có
hướng của hai vectơ và áp dụng quy tắc dấu ngoặc. Còn nếu giải theo phương
trình đoạn chắn, học sinh sẽ gặp khó khăn khi quy đồng.
Trên cơ sở học sinh đã nắm được cách thử, tơi cho các em thực hành tiếp ví
dụ sau:
Ví dụ 2: Trong khơng gian
, cho điểm
Phương trình mặt phẳng
đi qua
và chứa

và đường thẳng

.

là:

Hướng dẫn:
Câu hỏi 1: Thử tọa độ M(1;2;3) vào các đáp án, đáp án nào không thỏa mãn?
Trả lời: Các đáp án và ;
Câu hỏi 2: Tìm một vectơ chỉ phương của ?
Trả lời:
Câu hỏi 3: Vì
trong hai đáp án

chứa
và

nên

(

: vectơ pháp tuyến của

). Đáp án nào

thỏa mãn điều kiện này? Từ đó, chọn đáp án đúng?

TIEU LUAN MOI download :

10

Trả lời: Đáp án , vì
Đáp án đúng:
Kết luận chung: Qua hai dạng tốn trên, tơi thấy rằng, phương pháp thử có
tính ưu việt hơn so với phương pháp tự luận: ít sai sót trong q trình tính tốn (là
điểm yếu của học sinh vùng cao), tốn ít thời gian hơn, dễ dàng chọn đáp án đúng
hơn. Bên cạnh đó, với phương pháp thử đáp án, lớp học sôi nổi hơn, học sinh làm
việc nhiệt tình, hăng hái hơn, thu hút được cả những em lâu nay sợ mơn Tốn. Do
đó, trong các dạng tốn sau, tơi hướng dẫn các em giải quyết bài toán theo hướng
thử đáp án.
Dạng 3: Mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng (hay
song song với hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng chéo nhau).
M(a;b;c)

Ví dụ 1 (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2018, Câu 20, Mã đề 101):
Trong không gian
, mặt phẳng đi qua điểm
và song song với
mặt phẳng
có phương trình là:

Hướng dẫn:
Câu hỏi 1: Thử tọa độ
vào các đáp án, loại các đáp án nào?
Trả lời: Các đáp án và .
Câu hỏi 2: Thử vectơ pháp tuyến, loại đáp án trong các đáp án còn lại? Từ đó,
chọn đáp án đúng?
Trả lời: Loại đáp án .
Đáp án đúng:

TIEU LUAN MOI download :

11


Ví dụ 2: Trong khơng gian

, cho điểm

và các đường thẳng

. Phương trình mặt phẳng
song với

qua

với

và song

có phương trình là:

Hướng dẫn:
- Thử tọa độ
vào các đáp án, loại đáp án .
- Thử vectơ pháp tuyến: Gọi là vectơ pháp tuyến của

;

lần lượt là vectơ

chỉ phương của
. Ta có:
nên
và
loại tiếp
,
các đáp án
Đáp án đúng:
Lưu ý: Trong q trình thử, ta có thể chỉ thử tọa độ hoặc vectơ pháp tuyến.
Xét ví dụ sau:
Ví dụ 3: Trong khơng gian
, mặt phẳng
qua
và song song mặt
phẳng
có phương trình là:

Đáp án đúng:
Dạng 4: Mặt phẳng đi qua hai điểm (hay chứa một đường thẳng) và vng góc
với một mặt phẳng.

B

A

Ví dụ 1: Trong khơng gian
. Mặt phẳng

, cho hai điểm
chứa
và vng góc

và mặt phẳng
có phương trình:

Hướng dẫn:
Câu hỏi 1: Thử tọa độ
vào các đáp án, ta loại các đáp án nào?
Trả lời: Các đáp án
Câu hỏi 2: Đáp án đúng?

TIEU LUAN MOI download :

12


Trả lời: Đáp án
Đáp án đúng:
Nhận xét: Tôi thấy rằng, với phương pháp thử, trong trường hợp này, ta thì chỉ
cần thử tọa độ
mà không cần thử tọa độ các điểm cịn lại đã thu được đáp án
đúng, vì ba đáp án
sai thì chắc chắn đáp án đúng.
Để củng cố cách làm, tơi xét tiếp ví dụ sau:
Ví dụ 2: Trong không gian
, cho hai điểm
và mặt phẳng
. Mặt phẳng

chứa
và vng góc
có phương trình:

Đáp án đúng: C.
Ngồi cách thử tọa ở trên, ta cịn có thể chỉ thử vectơ pháp tuyến. Xét tiếp ví
dụ sau:
Ví dụ 3. Trong khơng gian
. Mặt phẳng
Hướng dẫn: Vì

chứa

, cho đường thẳng
chứa và vng góc với
và vng góc

lượt là vectơ pháp tuyến của
của ).

,

- Thử

;

, loại các đáp án

nên

,

và mặt phẳng
có phương trình:
và

;

(với

lần

là vectơ chỉ phương

- Thử
, loại tiếp đáp án ;
Đáp án đúng:
Dạng 5: Mặt phẳng đi qua một điểm và vng góc với một đường thẳng.
Ví dụ 1 (Trích đề minh họa THPT QG năm 2020, Câu 34):
Trong không gian
, mặt phẳng đi qua điểm
và vng góc với
đường thẳng

:

có phương trình:

Hướng dẫn:
- Thử tọa độ

vào các đáp án, ta loại các đáp án
;
- Thử vectơ pháp tuyến, ta loại tiếp đáp án ;
Đáp án đúng:
Ta xét các ví dụ tương tự sau:
Ví dụ 2 (Trích đề minh họa TNTHPT năm 2020, Câu 37).

TIEU LUAN MOI download :

13


Trong không gian
đường thẳng

:

, mặt phẳng đi qua điểm

và vuông góc với

có phương trình:

Đáp án đúng:
Ngồi dạng tốn quen thuộc trên, ta cịn gặp dạng tốn liên quan đến
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng cho trước. Xét các ví dụ sau:
Ví dụ 3 (Trích đề thi chính thức THPTQG năm 2017, Câu 26, Mã đề 102).
Trong không gian
, cho hai điểm
. Phương trình mặt

phẳngtrung trực của đoạn thẳng
là:
Hướng dẫn:
Gọi
là trung điểm
, thì
, ta có
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua
hay
làm vectơ pháp tuyến.

và vng góc

nên nhận

- Thử tọa độ vào các đáp án, ta loại các đáp án
;
- Thử vectơ pháp tuyến, ta loại đáp án ;
Đáp án đúng:
Trong nhiều bài tốn, có thể ta khơng cần thử tọa độ điểm, mà chỉ cần thử
vectơ pháp tuyến. Xét ví dụ sau:
Ví dụ 4 (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2019, Câu 30, Mã đề 101).
Trong khơng gian
, cho hai điểm
. Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng
là:
Đáp án đúng:
Dạng 6: Mặt phẳng đi qua một điểm và vng góc với hai mặt phẳng cắt nhau.

Ví dụ 1: Trong khơng gian
, phương trình mặt phẳng
qua gốc O và vng
góc với hai mặt phẳng
,
là:
Hướng dẫn:
Gọi

lần lượt là vectơ pháp tuyến của

.

Ta có:
Thử
, ta loại các đáp án
, chọn đáp án đúng là .
Đáp án đúng: .
Trên cơ sở học sinh nắm được cách thử, tôi cho các em làm tiếp ví dụ sau:

TIEU LUAN MOI download :

14


Ví dụ 2: Phương trình mặt phẳng
phẳng
,

qua

và vng góc với hai mặt
là:

Đáp án đúng:
Dạng 7: Mặt phẳng đi qua hai điểm và song song một đường thẳng(hay chứa
một đường thẳng và song song một đường thẳng)

B

A

Ví dụ: Trong khơng gian
:

, cho hai điểm

và đường thẳng

. Phương trình mặt phẳng

qua

và song song với

là:

Hướng dẫn:
Gọi là vectơ pháp tuyến của
,

là vectơ chỉ phương của ;
- Thử tọa độ , loại các đáp án
;
- Thử
=0, loại đáp án ;
Đáp án đúng:
Dạng 8: Mặt phẳng song song, song song cách đều hai đường thẳng cho trước.
Ví dụ 1: Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

. Phương trình mặt phẳng

,

song song và cách đều

là:

Hướng dẫn:
Gọi
lần lượt là vectơ chỉ phương của
mặt phẳng
- Thử
=0, ta loại các đáp án
;
- Vì (P) cách đều
Lấy
phẳng

nên

với

. Khi đó, thử đáp án
, ta có:

;

là vectơ pháp tuyến của

lần lượt thuộc

cho khoảng cách từ

. Vậy, đáp án

.
đến mặt

thỏa mãn.

TIEU LUAN MOI download :

15


Đáp án đúng:
Để học sinh thành thạo hơn cách thử với dạng tốn này, tơi xét tiếp ví dụ sau
đây:

Ví dụ 2: Trong không gian

, cho hai đường thẳng

. Phương trình mặt phẳng

cách đều

,

là:

Đáp án đúng:
Dạng 9: Mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng cho trước, mặt phẳng cách mặt
phẳng cho trước khoảng
; mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước
và cách một điểm cho trước khoảng
;
Ví dụ 1: Trong khơng gian
, cho hai mặt phẳng
:
Phương trình mặt phẳng
cách đều
là:

Hướng dẫn:
Gọi ,
nên

lần lượt là vectơ pháp tuyến của

song song
với

- Thử
- Lấy

. Vì

cách đều

. Do đó,

và

.

, ta loại các đáp án

Thử đáp án , ta có
,
Vậy, đáp án
khơng thỏa mãn.
Đáp án đúng:
, cho hai mặt phẳng:
Ví dụ 2: Trong khơng gian

.

Phương trình mặt phẳng ( ) cách đều ( ),( ) là:

Đáp án đúng:

TIEU LUAN MOI download :

16


Ngồi dạng tốn trên, ta cịn gặp dạng tốn tìm mặt phẳng song song và
cách điểm cho trước khoảng
. Ta xét tiếp ví dụ sau:
Ví dụ 3: Trong khơng gian
, cho điểm
và mặt phẳng
. Phương trình mặt phẳng ( ) song song ( ) và cách
khoảng
là:

Hướng dẫn:
Ta thấy
. Vì
song song
, ở 4 đáp án đều thỏa mãn điều kiện này.
Do đó, ta chỉ cần thử khoảng cách từ
đến
, ta thấy đáp án thỏa mãn.
Đáp án đúng:
Dạng 10: Tương giao giữa mặt phẳng và mặt cầu.
Ví dụ 1 (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2017, Câu 33, Mã đề 102).
Trong khơng gian
, cho mặt cầu

và hai
đường thẳng
,
phương trình mặt phẳng tiếp xúc

. Phương trình nào dưới đây là
và song song với

Hướng dẫn:
- Thử vectơ pháp tuyến, loại đáp án
- Thử khoảng cách: Vì mặt phẳng tiếp xúc
nên khoảng cách từ tâm I(-1;1;-2)
đến mặt phẳng bằng bán kính
, ta loại tiếp đáp án
Đáp án đúng:
Ví dụ 2 (Trích Đề phát triển Minh họa 2020).
Trong không gian
, cho điểm
và mặt phẳng
Mặt cầu
tâm tiếp xúc
tại . Tìm tọa độ :
Hướng dẫn:
Vì mặt phẳng

tiếp xúc

tại

là vectơ pháp tuyến của

và k
- Thử
,ta loại các đáp án
;
- Thử
, ta nhận đáp án
Đáp án đúng:
2.3.3. Bài tập tự luyện

nên
) và

vng góc

hay

(với

.

TIEU LUAN MOI download :

17


, phương trình mặt phẳng
Bài 1. Trong khơng gian
nhận
làm vectơ chỉ phương là:

qua điểm

và

Bài 2 (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2017, Câu 20, Mã đề 103).
Trong không gian
, mặt phẳng
qua
và song song
có phương trình là:
Bài 3. Trong khơng gian
, cho hai điểm
Mặt phẳng
qua
và vng góc
Bài 4. Trong khơng gian
Mặt phẳng
phương trình:

và mặt phẳng
có phương trình:

, cho hai điểm
và mặt phẳng
qua
và vng góc với mặt phẳng
có

Bài 5 (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2018, Câu 21, Mã đề 102):
Trong không gian

, mặt phẳng đi qua điểm
và vng góc với
đường thẳng

:

có phương trình:

Bài 6 (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2017, Câu 19, Mã đề 101).
, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
Trong khơng gian
phẳng qua

và vng góc với một đường thẳng

:

Bài 7 (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2017, Câu 37, Mã đề 101).

Trong không gian

, cho hai đường thẳng

,

Phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm
vng góc

và

, và
, đồng thời

là:

TIEU LUAN MOI download :

18


Bài 8 (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2019, Câu 30, Mã đề 101).
Trong không gian
, cho hai điểm
. Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng
là:
Bài 9. Trong khơng gian
Phương trình mặt phẳng
là:

, cho điểm
song song

và mặt phẳng
và khoảng cách từ

;

đến

bằng

;

;
Bài 10. Trong không gian
, cho điểm
và mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng
song song
và cách
khoảng bằng
là:
;

Bài 11. Trong khơng gian
, cho mặt phẳng
mặt phẳng
cách
khoảng bằng
là:

Phương trình

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
2.4.1. Tổ chức thực nghiệm
Tổ chức thực nghiệm tại trường THCS - THPT Quan Hóa, huyện Quan Hóa,
gồm: Lớp thực nghiệm: 12B,12C; lớp đối chứng: 12D;
Trình độ hai nhóm lớp tương đương nhau, lớp 12B có 30 học sinh, lớp 12C có
27 học sinh, lớp 12D có 25 học sinh, thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng 3

năm 2020 đến tháng 5 năm 2020.
2.4.2. Kết quả định lượng
- Lớp đối chứng (ĐC): 12B, 12C;
- Lớp thực nghiệm (TN): 12D
Số
Điểm/ lớp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 bài

TIEU LUAN MOI download :

19


TN 12B,12C

0

1

1

4

18

9

10

8

6

0

57

ĐC 12D

0

2

2

5

6

5

3

2

0

0

25

Kết quả lớp thực nghiệm có 51/57 (chiếm 89,47%) đạt điểm trung bình trở lên,
trong đó có 24/57 (chiếm 42,10%) đạt khá giỏi.
Lớp đối chứng có 16/25 (chiếm 64%) đạt điểm trung bình trở lên, trong đó có
5/25 (chiếm 20%) đạt khá giỏi.
Qua kết quả nghiên cứu ta thấy rằng, ở lớp thực nghiệm tỷ lệ đạt điểm khá giỏi
đều cao hơn các lớp đối chứng. Ngược lại, tỷ lệ điểm trung bình và dưới trung bình
của các lớp đối chứng lại cao hơn. Điều đó phần nào cho thấy học sinh các lớp thực
nghiệm tiếp thu kiến thức nhiều hơn và tốt hơn. Một trong những nguyên nhân đó
là: Ở lớp thực nghiệm, lớp học diễn ra nghiêm túc, học sinh hứng thú học tập, tích
cực, chủ động “đóng vai”, số lượng học sinh tham gia xây dựng bài nhiều làm cho
khơng khí lớp học sơi nổi kích thích sự sáng tạo, chủ động nên khả năng hiểu và
nhớ bài tốt hơn. Còn ở lớp đối chứng, lớp học vẫn diễn ra nghiêm túc, học sinh vẫn
chăm chú nghe giảng, nhưng các em tiếp thu kiến thức chủ yếu thông qua giáo
viên. Giáo viên sử dụng phương pháp như thơng báo, giải thích nên q trình làm
việc thường nghiêng về giáo viên.
2.4.3. Kết quả định tính
Qua quá trình phân tích bài kiểm tra ở các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
và theo dõi trong suốt quá trình giảng dạy, tơi có những nhận xét sau:
- Ở các lớp đối chứng:
+ Phần lớn học sinh chỉ dừng lại ở mức độ nhớ và tái hiện kiến thức. Tính độc lập

nhận thức khơng thể hiện rõ, cách trình bày rập khuôn trong SGK hoặc vở ghi của
giáo viên.
+ Việc vận dụng kiến thức đối với đa số các em cịn khó khăn, khả năng khái qt
hóa và hệ thống hóa bài học chưa cao.
+ Giờ học trầm lắng, kém hứng thú, các em vẫn trả lời câu hỏi nhưng chưa nhiệt
tình. Tuy nhiên, vẫn có một số học sinh hiểu bài khá tốt,vận dụng đúng công thức,
làm bài nhanh, chính xác.
- Ở lớp thực nghiệm:
+ Phần lớn học sinh hiểu bài tương đối chính xác và đầy đủ
+ Lập luận rõ ràng, chặt chẽ
+ Đa số các em có khả năng vận dụng những kiến thức đã học và kiến thức thực tế .
+ Các em, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi với tinh thần say mê, hào hứng, khơng khí
giờ học thoải mái.
+ Tuy nhiên, vẫn cịn một số ít học sinh chưa nắm vững nội dung bài học, khả năng
phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và vận dụng kiến thức chưa tốt.
2.4.4. Kết luận chung về thực nghiệm

TIEU LUAN MOI download :

20


Với kết quả thực nghiệm này, tơi có thêm cơ sở thực tiễn để tin tưởng vào khả
năng ứng dụng phương pháp dạy học gắn liền với thực tiễn.
Qua thực nghiệm dạy học, tôi nhận thấy:
- Hứng thú học tập của học sinh cao hơn, hoạt động thảo luận sôi nổi hơn và hiệu
quả cao hơn, học sinh tập trung để quan sát và phân tích, phát biểu xây dựng bài tốt
hơn.
- Tăng cường thêm một số kỹ năng hoạt động học tập cho HS như quan sát, phân
tích, tổng hợp, so sánh, kỹ năng làm việc độc lập

- Hoạt động của giáo viên nhẹ nhàng, thuận lợi hơn để có thể tập trung vào việc
đưa HS vào trung tâm của hoạt động dạy học.
- Kiến thức được cung cấp thêm, bổ sung và làm rõ SGK, đồng thời gắn với thực
tiễn nhiều hơn.
Do giới hạn về thời gian cũng như các điều kiện khác nên tôi chưa thực hiện
thực nghiệm được trên quy mơ lớn hơn. Chính vì thế mà kết quả thực nghiệm chắc
chắn chưa phải là tốt nhất.

PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Từ những kết quả nghiên cứu tôi rút ra những kết luận chính sau:

TIEU LUAN MOI download :

21


- Bước đầu hệ thống hóa được cơ sở lý luận và thực tiễn của việc sử dụng phương
pháp dạy học trắc nghiệm gắn với thực tiễn. Nhằm phát huy tính tích cực, chủ động
sáng tạo của học sinh.
- Xây dựng được quy trình dạy học trắc nghiệm: xây dựng lý thuyết, bài tập vận
dụng dạng tự luận để ghi nhớ công thức, bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận.
- Tiến hành thực nghiệm ở một số lớp, những kết quả bước đầu đã đánh giá được
hiệu quả của phương pháp dạy trong dạy học. Từ đó kết luận được phương pháp.
3.2. Kiến nghị
Qua nghiên cứu đề tài này, tôi rút ra một số kiến nghị sau:
- Cần phát huy tối đa vai trò của phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn liền với
thực tiễn.
- Giáo viên cần có biện pháp cụ thể để rèn luyện kỹ năng làm bài tập dạng trắc
nghiệm đối với từng đối tượng học sinh (trình độ trung bình hay khá, giỏi).

- Ngồi ra cần bố trí phịng máy chiếu hợp lí để học sinh không mất nhiều thời gian
di chuyển cũng như ổn định trật tự thời gian đầu giờ.
Do khả năng và thời gian có hạn nên kết quả nghiên cứu mới chỉ dừng lại ở
những kết luận ban đầu và nhiều vấn đề chưa đi sâu. Các dạng tốn tơi đưa ra chưa
bao quát hết được dạng toán liên quam đến phương trình mặt phẳng. Vì vậy khơng
thể tránh khỏi những thiếu sót, do đó kính mong nhận được sự góp ý của q thầy
cơ đồng nghiệp để đề tài dần hồn thiện hơn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hố, ngày 24 tháng 6 năm 2020
ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

Nguyễn Hữu Hùng

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Chuẩn kiến thức kĩ năng mơn Tốn THPT, Bộ Giáo dục và Đào tạo.

TIEU LUAN MOI download :

22


2. Luyện thi trung học phổ thông quốc gia năm 2018, 2019, Nhà xuất bản giáo dục.
3. Giáo trình Hình học lớp 11, Hình học lớp 12, Nhà xuất bản giáo dục năm 2006
4. Một số tài liệu, chuyên đề ôn thi đại học, đề thi thử của một số trường THPT.
5. Đề thi, đề minh họa Thi Tốt nghiệp THPT các năm từ 2017 đến 2020.

TIEU LUAN MOI download :

23