(SKKN mới NHẤT) áp dụng hiệu quả định lý menelaus vào một số bài toán TNKQ về tỉ số đoạn thẳng lớp 11 và tỉ số thể tích lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ÁP DỤNG HIỆU QUẢ ĐỊNH LÝ MENELAUS VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN
TNKQ VỀ TỈ SỐ ĐOẠN THẲNG LỚP 11 VÀ TỈ SỐ THỂ TÍCH LỚP 12

Người thực hiện : Nguyễn Thị Tuyên.
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực mơn : Tốn

THANH HĨA NĂM 2020
MỤC LỤC

TIEU LUAN MOI download :


I..

MỞ ĐẦU

1.Lý

do chọn đề tài

1

2. Mục đích nghiên cứu của đề tài

1

3. Đối tượng nghiên cứu

1

4. Phương pháp nghiên cứu :

2

II.NỘI DUNG

2

1.Cơ sở lý luận

2

2.Cơ sở thực tiễn
2
3. Các bước đã tiến hành để giải quyết vấn đề
3
4.

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

19

C. KẾT LUẬN

19
1 .Kết quả nghiên cứu
19
2 .Kiến nghị ,đề xuất
20

TIEU LUAN MOI download :


1. MỞ ĐẦU
1.1.Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, chuyển sang thi TNKQ mơn Tốn.Học sinh ở
trường THPT nhìn chung bắt đầu quen với làm bài trắc nghiệm nhưng vẫn cịn
bị hạn chế. Khơng ít em cịn thói quen làm tự luận thuần túy hoặc áp dụng
phần tính toán chưa nhanh nhẹn và linh hoạt. Nguyên nhân dẫn đến hiện trạng
trên có thể do các em chưa thật linh hoạt khi phối hợp các phương pháp làm
TNKQ và sáng tạo trong q trình giải tốn. Một ngun nhân nữa là một số
câu vận dụng cao GV chưa đưa ra phương pháp dạy thật sự hấp dẫn để học sinh
(HS) thấy hứng thú .Qua nhiều năm dạy lớp 11 và 12 gặp mọt số ít bài tỉ số
đoạn thẳng hoăc tỉ số thể tích tơi cũng có dạy sơ qua về phương pháp dùng định
lý Menelaus nhưng vì thi tự luận nên học sinh rất ngại dùng vì nó dài và sợ phải
chứng minh bổ đề. Cho đến hai năm ơn thi THPTQG thì việc nhìn thấy dạng
này trong các đề thi thử cũng như thi chính thức xuất hiện khá nhiều nên tôi
thấy cần phải giúp HS chiếm lĩnh phần này. Đó chính là u cầu của giáo dục
hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy học mơn tốn theo hướng phát
huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh khám phá ra kiến thức.
Vì vậy, tơi chọn đề tài:’’ ÁP DỤNG HIỆU QUẢ ĐỊNH LÝ MENELAUS
VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN TNKQ VỀ TỈ SỐ ĐOẠN THẲNG LỚP 11
VÀ TỈ SỐ THỂ TÍCH LỚP 12 ’’. Trong SKKN này tôi muốn đưa ra một cách
để cải thiện thực trạng trên bằng cách dạy cho HS khá giỏi cách sử dụng định lý

Menelaus để giải một số bài tốn tỉ số hai đoạn thẳng hình học khơng gian lớp
11 và bài tốn về tỉ lệ thể tích của lớp 12. Bởi vì khơng phải HS nào cũng
được biết về định lý Menelaus . Định lý này được đưa vào phần bài tập nâng cao
hình học lớp 8 và có vai trị rất hữu hiệu của tốn THCS. Cịn ở sách tham khảo
hay tài liệu sử dụng định lý này cho THPT rất ít. Bản thân khi dạy tôi đã đưa
vào áp dụng thấy rất hiệu quả. Điều này sẽ thể hiện ở các ví dụ cụ thể ở phần
nội dung .
1

TIEU LUAN MOI download :


1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
SKKN này tơi muốn nghiên cứu về một cách dùng định lý Menelaus tiếp
cận bài tốn tỉ số chương trình THPT những bài tốn ở các mức độ thơng hiểu
vận dụng,vận dụng cao .
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này nghiên cứu một số bài tốn tỉ số hai đoạn thẳng hình học khơng
gian lớp 11 và bài tốn về tỉ lệ thể tích của lớp 12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu :
Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
* Nghiên cứu tài liệu :
- Các đề thi thử và chính thức THPTQG
- Các đề TNKQ mảng này
* Nghiên cứu khảo sát thực tế :
Phát phiếu điều tra tìm hiểu thực tế
2.NỘI DUNG
2.1.Cơ sở lý luận
Muốn HS làm đề tốn nào đó hiệu quả thì địi hỏi người giáo viên phải đổi
mới phương pháp dạy học như thế nào để phù hợp với tình hình thực tiễn là chỉ

90 phút cho 50 câu.Vừa phải nhanh ,vừa phải chắc chắn mà phải được nhiều
đối tượng học sinh làm được.
2.2.Cơ sở thực tiễn
Với những bài toán tỉ số hai đoạn thẳng lớp 11 hay bài toán về tỉ lệ thể tích của
lớp 12 cũng qui về bài tốn tỉ lệ hai đoạn thẳng trong không gian HS đều rất
lúng túng , rất khó khăn và bỏ khơng làm . Ngay trong lời giải của sách giáo
2

TIEU LUAN MOI download :


khoa hay tài liệu đều chọn cách lập luận và kẻ đường phụ rất khó khăn . Mà với
HS khá, giỏi khi được giáo viên hướng dẫn kẻ đường phụ cũng thấy khơng hiểu
vì sao phải kẻ thế rồi câu khác kẻ thế nào. Bản thân giáo viên kẻ đường phụ
khơng giải thích được cách kẻ cơ thầy đưa ra và cũng khơng có tính phổ rộng.
2.3. Các bước đã tiến hành để giải quyết vấn đề
2.3.1 : BÀI TOÁN TỈ SỐ ĐOẠN THẲNG : (Dạy cho hoc sinh 11 và 12 ôn
thi tốt nghiệp THPT )
Trước hết ta xem xét một bài toán 21 trang 55 SGK nâng cao 11 về tính tỉ số
của hai đoạn thẳng
Ví dụ 1 : ( bài toán 21 trang 55 SGK nâng cao 11 ) Cho tứ diện ABCD.Các
điểm P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao
cho BR = 2RC Gọi S là giao điểm (PQR) và AD .Chứng minh AS= 2SD.
A

P

S
D
I

B

Q

E
R

C

Lời giải sách giáo viên nâng cao lớp 11: Gọi I là giao điểm của RQ và BD
Gọi E là trung điểm BR.Khi đó EB = ER =RC và RQ//ED.Tam giác BRI có

ED//RQ suy ra:

.Suy ra DB = DI. Do AD và IP là hai đường trung

tuyến của tam giác ABI Suy ra S là giao điểm của AD và IP thì S là trọng tâm
của tam giác ABI nên AS = 2 SD.

3

TIEU LUAN MOI download :


Khi gặp bài toán 21trang 55 SGK nâng cao lớp 11 tính tỉ số tơi thấy các sách
giáo viên đã giải bằng cách kẻ lấy thêm điểm và đường phụ để giải. Không
phải học sinh nào cũng hiểu cách lấy điểm và đường phụ cũng như sẽ thực
hiện ra sao với bài tương tự Ngay bài toán SGK này các điểm P,Q lấy điểm
khá đặc biệt là trung điểm nên có thể dùng tính chất đường trung tuyến .

Hoặc nếu thay đổi đề bài là một tỉ lệ không đặc biệt thì lúc đó ta khơng dùng
tính chất trung tuyến được nữa và không biết kẻ đường phụ thế nào . Chính
vì vậy tơi muốn dùng định lý Menelaus khắc phục thực trạng này. Khơng
những khắc phục những khó khăn trên mà học sinh khá trở lên đã làm khá
tốt và hào hứng .
Trước hết ta sẽ nhắc đến:
Định lý Menelaus (Nhà toán học cổ Hy Lạp, thế kỷ I sau công nguyên)
Cho tam giác ABC. Các điểm M,N,P lần lượt nằm trên các đường thẳng BC,
CA, AB sao cho trong chúng hoặc khơng có điểm nào, hoặc có đúng 2 điểm
thuộc các cạnh của tam giác ABC. Khi đó M,N,P thẳng hàng khi và chỉ khi

A
M
N

B

P
C

Đối với định lý này giáo viên cần nhắc kỹ cách lấy tỉ lệ sao cho đúng và
nhanh .Mỗi một tỉ lệ lấy trên một cạnh và chú ý cách lấy theo phần gạch đỏ
(nhiệm vụ của giáo viiên rất quan trọng trong việc chỉ cho HS lấy đúng cách
và thật nhanh nhẹn khi lấy tỉ số theo kiểu này)

4

TIEU LUAN MOI download :

Trước khi đi vào áp dụng ta cần cho hs sinh rèn luyện thói quen tính tỉ số
có tham số thì gặp số cụ thể HS sẽ rút tương tự thậm chí dễ hơn .Có 1 lớp tơi
đã chủ quan khơng nói phần này khi đụng đến thấy các em lấy rất chậm và
hay sai Vì ta thi TNKQ nên mọi cơng việc xử lý cần có sự nhanh nhẹn chính
xác.Với những bài tốn cần sử dụng rất nhiều nên ta xét tình huống sau .

Cho

A

ví dụ với vị trí A,B,I như hình vẽ như sau :
k-1
B
I

k

Khi

đó

muốn

lấy

thật

2k-1

nhanh.Ta vẽ biễu như trên hình đặt

AI=k. và IB= 2k-1.Thực chất là
phải đặt AI=k.x,IB=(2k-1).x
( nhưng khi xét tỉ số tự khắc x sẽ bị
rút gọn ).Khi đó AB =k-1 .Nên

M

5

E
3

H

VD:

Cho

8

5

TIEU LUAN MOI download :


(không

cần

phải chia đọan bằng

nhau )

Ta sẽ gặp rất nhiều ở các bài đặc biệt bài có tham số như VD 6c,VD 10
Hướng dẫn VD1:
Ta sẽ áp dụng định lý vào bài tập này như sau :
Áp dụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng R,Q,I trên các cạnh tam giác

BCD :

nên

=1/2

Áp dụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng S,P,I trên các cạnh tam giác

A

P

S

D

B

BCD :

I

Q

R

C

6

TIEU LUAN MOI download :


Sau khi áp dụng VD 1 này cho HS 11 chương II các em thấy rất lạ và có em
chưa quen cách lấy tỉ lệ thì hỏi sao nó dài dịng khơng dễ hiểu như lập luận
của lời giải trên .Nhưng khi tơi hỏi: ’’Các bạn có dễ nghĩ ra đường phụ để kẻ
thêm không ?’’.Và nếu cho các tỉ lệ khác đi AD,IP không phải là trung tuyến
của tam giác ABI thì khơng thể kết luận S là trọng tâm thì ta sẽ làm sao để
tìm ra tỉ lệ AD/SD?
Tơi cũng đưa ra nhanh một tình huống Vẫn tính tỉ số AD/SD nhưg thay

đổi :

Để HS áp dụng cho quen .Và HS mới thấy sự hữu ích

của định lý . Và sang câu hỏi này khá nhiều em đã áp dụng quen và thấy bắt
đầu thích thú với cơng cụ mới này.
Tiếp tục tôi cho thêm một VD nữa để HS áp dụng thành thục hơn
VD2

: (TNKQ hình11) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Lấy

hai điểm M và N trên hai cạnh SB,SD sao cho MB=2SM, ND=2SN, đường

thẳng SC cắt (AMN) tại C’.Tính tỉ số k =

A.

B.

C.

D.

7

TIEU LUAN MOI download :


Hướng dẫn
M

C'

N

: Lấy MN cắt SO tại K.Nối AK cắt

K

SC tai C’ Từ giả thiết MN//DB nên
B

A

. (định lý Talet)
O
C

D

Áp d

ụng định lý Menelauscho 3 điểm thẳng hàng

A,K,C’

trên

các

cạnh

tam

giác

SCO:

.Chọn A
VD3 :(TNKQ hình11)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, gọi O là giao điểm của đường

chéo AC và BD. Biết AB//CD và AB

CD.Gọi N là trung điểm cạnh SB, và P

là giao điểmcủa ND với (SAC).Tính tỉ số

B.

A.

C.

D.

Hướng dẫn

S

Lấy SO cắt DN tại P khi đó P là giao DN
N

và (SAC)
Áp dụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng
B

A
P

hàng A,K,C’ trên các cạnh tam giác SBD

O

D

C

8

TIEU LUAN MOI download :


Chọn A
VD4: (TNKQ hình11) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi G
là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm cạnh SC.Gọi N là giao điểm của

SD với (AMG).Tính tỉ số

A.

B.

C.2

S

D. 3
Hướng dẫn Nối SO cắt AM tại E .Nối E và G
cắt SD tại N .Nhận thấy E chính là trọng tâm

N

của tam giác SAC (vì AM và SO là 2 trung

M

tuyến của tam giác SAC)

E

A

O

D

G

B

Áp dung định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng
hàng E,G,N trên các cạnh tam giác SDO

C

.Chọn A
VD4 (TNKQ hình11) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi
M, N lần lượt là trung điểm AB,SC .Gọi I,J theo thứ tự là giao điểm của AN,

MN với (SBD).Tính tỉ số
A.4

B.3

C.2

D. 1

9

TIEU LUAN MOI download :


Hướng dẫn

S

Vì SO,

N
N

I

AN là hai đường trung tuyến của tam

giác SAC nên I là giao là trọng tâm nên

J

A

B
M

O

Áp dung định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng

C

D

hàng I,J,B trên các cạnh tam giác ANM :

.Chọn B
VD5: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phịng lần 1 năm 2017-2018) Cho
hình chóp
có đáy là hình bình hành tâm . Gọi
, ,
lần lượt là
trung điểm của
là:

A.

,

.

và

B.

.

. Gọi giao điểm của

với

là

. Tỉ số

C.

.
D. .
Lời giải
Phần Minh chứng tôi đã nêu cách giải của trường ra đề: trường hợp khá
đặc biệt của bài tốn .
Đây là một ví dụ cho các điểm khá đặc biệt vì lại có IP//SC nên có thể
dùng tính chất đường trung bình và định lý Talét .Nhưng nếu ta thay đổi các
vị trí M,N,P với tỉ lệ khác chút thì học sinh sẽ khơng thể dùng cách trên
được .Khi đó ta dùng định lý Menelauyt thấy thật sự hiệu quả .
VD6a: (Phát triển từ ví dụ 5) Cho hình chóp
hành tâm
điểm của

. Gọi
với

,

,

là

. Tỉ số

có đáy là hình bình

trung điểm và

. Gọi giao

là:
10

TIEU LUAN MOI download :


A.

.

Hướng

B.

.

C.

.

D.

.

dẫn :
S
K

M

N
I

o
ụng định lý Menelaus cho 3 điểm

A
D
O
P

Áp d
thẳng hàng P,K,I trên các cạnh tam
giácABC:

B
C

Chọn D
Người thầy dạy tốt là khơng chỉ cho HS một VD mà cịn phát triển các ví đưa

ra theo các tình huống khác nhau đa dạng để nhằm phát triển tư duy cho HS.
Một trong những cách tốt nhất là qua các ví dụ ta thay đổi chút trong giả thiết
nhưng không chỉ dừng lại ở tính tương tự mà có thể gây ra tình huống có vấn
đề .Bài tốn này có thể phát triển nếu cho MN khơng song song với BD thì
cơng việc tính tỉ số sẽ khó khăn thêm .
Mở rộng độ khó của câu hỏi :
VD6b: (Phát triển từ ví dụ 5) Cho hình chóp
hành tâm
điểm của
A.

.

. Gọi

,

,

với
B.

là
.

. Tỉ số
C.

có đáy là hình bình

trung điểm và

. Gọi giao

là:
.

D.

.

11

TIEU LUAN MOI download :


S
K
N

M

E

I

A

B
O

P

D

C

Với Ví dụ này thì ta khơng thể sử dụng định lý Ta lét được nữa nì MNkhơng
song song với BD . Khi đó dùng định lý Menelauscho bài tốn này như sau:
Kéo dài MN cắt BD tại E
Áp dụ

ng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng N,E,M trên các cạnh tam giác

ADB :
Áp dụ

ng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng P,I,K trên các cạnh tam giác

AOB :
Áp dụ

ng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng E,I,N trên các cạnh tam giác

SAO :

Chọn A

Tiếp tục tôi đưa ra yêu cầu HS làm một bài toán ngược VD6b
VD6c: (Phát triển từ ví dụ 5) Cho hình chóp
hành tâm

. Gọi M,N trên cạnh SD:

Gọi giao điểm của
A.

có đáy là hình bình

.

với
B.

.

,

là
C.

. .Tìm k biết tỉ số
.

D.

trung điểm và

.

là:

.

Hướng dẫn:
Cách 1: Kéo dài MN cắt BD tại E (Dùng hình vẽ VD6)
12

TIEU LUAN MOI download :


Áp dụ

ng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng N,E,M trên các cạnh tam giác

ADB :
Áp dụ

ng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng P,I,K trên các cạnh tam giác

AOB :
Áp dụ

ng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng E,I,N trên các cạnh tam giác

SAO :
Chọn B
Cách 2: Cách này không phải làm việc với tỉ lệ còn theo biến (suy ngược )
Áp dụ

ng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng E,I,N trên các cạnh tam giác

SAO :

Áp dụ

Chọn A

ng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng P,I,K trên các cạnh tam giác

AOB :
Áp dụ

ng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng N,E,M trên các cạnh tam giác

ADB :
Sau VD này nhiều em thấy rất thích thú vì các em biết kết quả VD6c là
VD6b và làm thành công bằng cách sử dụng định lý Menelaus nhiều lần chứ
khơng có gì là khó .Tơi cũng nhắc các em tự ra cho mình đề làm xuôi như
VD6b rồi lại đặt ngượcc lại như VD6c để làm cho thành thạo hơn .
2.3.2: BÀI TOÁN TỈ SỐ THỂ TÍCH : (Dạy cho học sinh 12 )

13

TIEU LUAN MOI download :


Bản chất cũng qui về tỉ số đoạn thẳng Trong phần này ta sử dụng cơng

thức tỉ số thể tích
VD7: ( TN về thể tích của Đặng Việt Đơng) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là

hình vng cạnh a và SA (ABCD),SA=

.Gọi M,N là trung điểm cúa

SB,SD.Mặt phẳng (AMN) cắt SC tai I .Tính thể tích ABCDMNI ?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn : Lấy MN giao SO tại K.Nối AKcắt SC tại I

Áp dụng định lý Talet trong tam giác SDBcó MN//BD :
Áp dụ

ng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng I,J,M trên các cạnh tam giác

ANB :

.

Chọn C

14

TIEU LUAN MOI download :

S

M

I
N

K

A

B

O
C

D

VD 8: ( TN về thể tích của Đặng Việt Đơng) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
là hình bình hành.Gọi N là trung điểm cúa SB .Gọi P thuộc đoạn SC sao cho SP

= 2PC và M thuộc đoạn SAsao cho SM =
và NP cắt BC tại E .Biết

A.

MA. Mặt phẳng(MNP ) cắt SD tại I

.Tính

B.

C.75

D. 3

Lời giải của tác giả Đặng Việt Đơng có trong phần minh chứng (lời giải gọn
vì được trình bày lược tắt quá nhiều chứ không phải lời giải ưu việt hơn)
Sau đây là lời giải tôi hướng dẫn học sinh
Hướng dẫn
S

Q

M
N
A

K

I
D

P

R

O

E
B

C

H

15

TIEU LUAN MOI download :


Nối MP cắt SO tại I ,MP cắt AC tại H (trên (SBD)).Nối NI cắt SD tại Q, NI cắt
BD tại K (trên( SAC)).Kéo dài MN cắt BC tại K .
Áp d

ụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng M,N,H trên các cạnh tam giác

SAC :

Áp d

ụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng I,H,M trên các cạnh tam giác

SAO :

Áp d

ụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng N,I,Ktrên các cạnh tam giác

SBO:
ụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng N,Q,Ktrên các cạnh tam giác
Áp d

SBD:
Áp dụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng N,P,E trên các cạnh tam giác

SBC:
(*)

16

TIEU LUAN MOI download :


ụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng C,Q,Rtrên các cạnh tam giác
Áp d

SBD:

(Vì AB//CD nên d(B,(SDC))= d(A,(SCD)) và( B,(SDC))= d(E,(SCD)) (theo

(*))

Chọn A

Trên đây là hướng dẫn lời giải tự luận, nhưng Trắc nghiệm HS viết những
tỉ lệ đoạn thẳng ,tỉ lệ thể tích khơng cần giải thích (cùng đường cao hay
cùng diện tích đáy) nên cũng rất nhanh để đưa ra kết quả.
VD9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho điểm

nằm trên cạnh
, điểm nằm trên cạnh
của hình chóp tam giác
sao
17

TIEU LUAN MOI download :


cho

,

Mặt phẳng

chóp thành 2 phần. Gọi

qua

và song song với

là thể tích của khối đa diện chứa

,

chia khối
là thể tích của

khối đa diện cịn lại. Tính tỉ số
A.

B.
C.
D.
Lời giải của trường được thể hiện trên minh chứng
Hướng dẫn Kẻ NP//SC cắt AC tại P. Nối MN cắt AB tại E (trên (SBA)).Theo
định lý Ta let ta có
Áp d

. Nối PE cắt BCtại Q.

ụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng M,E, Ntrên các cạnh tam giác

SAB :
Áp d

ụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng S,N,Btrên các cạnh tam giác

AME :

18

TIEU LUAN MOI download :


Áp dụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng Q,B,C trên các cạnh tam giác

APE:

S

M

A

N

P
C
Q

B
E

Chọn B
Trong phần này tôi muốn hướng dẫn HS làm dạng tốn ngược tìm tỉ số
nào đó khi biết tỉ số khác. Dạng này địi hỏi HS cần nhanh nhẹn biết rút các tỉ
lệ theo tham số là một phần rất dễ sai .
VD10 : ( Ví dụ này tơi ra để nhắc nhỏ loại có tham số):Cho hình chóp
S.ABC có đáy là hình bình hành.Gọi M là trung điểm cúa SA .Gọi N thuộc đoạn
SB sao cho

.

thành hai phần .Gọi

Măt phẳng( ) qua MN và song song SC chia khối chóp
là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A , Gọi

l là phần

thể tích cịn lại .Tìm k biết

A.

B.

C.

D.

19

TIEU LUAN MOI download :


S

M

A

N

P
C
Q

B
E

Hướng dẫn: Kẻ NP//SC cắt AC tại P. Nối MN cắt AB tại E (trên (SBA)).Khi
đó P làtrung điểm của AC . Nối PE cắt BCtại Q.
Áp d

ụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng M,E, Ntrên các cạnh tam giác

SAB :
ụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng S,N,Btrên các cạnh tam giác
Áp d

AME :
ụng định lý Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng Q,B,C trên các cạnh tam giác
Áp d

APE:

20

TIEU LUAN MOI download :


Chọn C
Trên đây là hướng dẫn lời giải tự luận. Khoảng giữa tính các tỉ lệ đoạn
thẳng trình bày thì rất dài. Thực tế vì nháp trắc nghiêm nên các tỉ lệ này viết
rất nhanh. Khi tôi đưa ra bài tập này HS khá , giỏi vẫn áp dụng định lý
Menelaus rất thích thú. Đối với làm Trắc nghiệm HS viết những tỉ lệ đoạn
thẳng , tỉ lệ theo định lý Menelaus thể tích khơng cần giải thích ( những cái
đó chỉ cần tư duy trong đầu chỉ viết những cần thiết nên cũng rất nhanh để
HS đưa ra kết qủa. Vì hình thức thi trắc nghiệm nên càng linh hoạt trong mọi

khâu. Từ những khâu

cũng dạy cho Hs kỹ năng làm

thật nhanh và chính xác. Với
Thay vì giải tự luận rất lâu dễ nhầm trong quá trình biến đổi ta có thể CACL
hoặc SHIFT SLOVE tiết kiệm khá nhiều về thời gian .
21

TIEU LUAN MOI download :


Tuy nhiên cách dùng vectơ của thầy Đặng Việt Đông với công đoạn giải
quyết tỉ số đoạn thẳng rất hiệu quả nhưng chỉ HS thật sự giỏi và nhanh nhẹn
mới làm và hiểu tốt bởi phần véc tơ cũng là phần HS khá cũng cịn khó khăn
khi sử dụng .Tơi cũng muốn hướng cả hai cách để HS khá cũng vẫn tự tin
làm được bằng việc áp dụng định lý Menelaus và HS giỏi khuyến khích tiếp
cận với cách của thầy Đặng Việt Đơng đã trình bày trong minh chứng .
Nhưng các em vẫn chọn cách áp dụng định lý Menelaus là chủ yếu.
Đây là những bài tập tôi đã cho HS luyện tập và kiểm tra

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, gọi I và J lần lượt là trung

điểm AD, BC và G là trong tâm của tam giác SAB. Biết thiết diện của hình

chóp cắt bởi (IJG) là hình bình hành. Tính tỉ số

A.3

C.

B.

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình bình hành.Gọi M là trung điểm
Câu 2:

cúa SA .Gọi N thuộc đoạn SB sao cho

Măt phẳng( ) qua MN và song

song SC chia khối chóp thành hai phần .Gọi

là thể tích của khối đa diện chứa

đỉnh A , Gọi

A.

l là phần thể tích cịn lại ,Tính

B.

C.

D.

Câu 3: (THPT Chun Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Cho
hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi
là trung
22

TIEU LUAN MOI download :


điểm

,

là trọng tâm tam giác

phẳng

tại điểm . Tính tỷ số

. Đường thẳng

cắt mặt

.

A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 4: : (THPT Chun Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho
hình chóp S . ABCD có đáy

là hình thang

lượt là trung điểm của các cạnh

. Gọi

và G là trọng tâm tam giác

Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
.

A.

B.

.

lần

C.

.

.

là hình bình

D.

Câu 5: : (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018)
Cho hình hộp
. Trên các cạnh
,
,
lần lượt lấy
ba điểm

,

,

cắt cạnh
A.

.

sao cho

,

tại

. Tính tỉ số

B.

.

,

. Biết mặt phẳng

.
C.

.

D.

.

Câu 6: : (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi
, lần lượt là trung điểm của
các cạnh
chọp

,

. Điểm

thuộc đoạn

. Biết mặt phẳng

thành hai phần, phần chứa đỉnh

có thể tích bằng

chia khối
lần phần

cịn lại. Tính tỉ số
? A. .
B. . C. . D. .
Phần tiến hành giải quyết những thực trạng nói trên chính là những ý
tưởng và biện pháp cụ thể nêu trong từng bài ở phần nội dung . Mỗi bài
đều . Cũng có một số bài tốn vận dụng và vận dụng cao học sinh giỏi sẽ có
thể Ở đây tôi chọn một giải pháp cho học sinh khá, TB khá trở lên khơng
những có thể làm mà làm hiệu quả hơn cả việc suy nghĩ kẻ đường phụ. Và
một hiệu quả nữa là sự chính xác.
23

TIEU LUAN MOI download :