MỘT số câu vận dụng cao Toán 10

MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TOÁN GIỮA KỲ I KHỐI 10
I. LOẠI CÂU MỨC 3 (VẬN DỤNG)
1/. Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của của hai
tập hợp, phần bù của một tập con R và biểu diễn trên trục số. ( câu 36)
2/.Tìm m để A giao B khác rỗng ( hoặc thỏa điều kiện)( câu 37)
3/.Vận dụng khái niệm và tính chất hàm số bậc hai để giải một số bài toán: Xác định được tọa
độ giao điểm của đồ thị các hàm số y  mx  n và y  ax 2  bx  c. ... ( Câu 38)
4/. Vận dụng khái niệm và tính chất hàm số bậc hai để Tìm được phương trình parabol
y  ax 2  bx  c khi biết một số điều kiện ( Câu 39)
5/. Vận dụng khái niệm và tính chất hàm số bậc hai để tìm GTLN hoặc GTNN của hàm số bậc
hai ( Câu 40)
6/. Sử dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác để chỉ ra đẳng
thức vecto ( Câu 43 )
7/. Tìm điểm thỏa đẳng thức vecto cho trước ( câu 44)
8/. Tìm tọa độ điểm M thỏa Đẳng thức cho trước: ( câu 46)
9/. Tìm tọa độ điểm M thỏa 3 điểm thẳng hàng: ( câu 47)
10/. Phân tích vecto theo 2 vecto cho trước ( câu 48)
II. LOẠI CÂU MỨC 4 (VẬN DỤNG CAO)
1/. Sử dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải được một
số bài toán thực tiễn hoặc bài toán tổng hợp (liên quan đến vecto) ( Câu 45)
2/. Sử dụng được tính chất trong tọa độ để giải được một số bài toán thực tiễn (liên quan đến
tọa độ) (Câu 49)
3/. Sử dụng được tính chất trong tọa độ để giải được một số bài toán tổng hợp ( Câu 50)
4/. Vận dụng khái niệm và tính chất hàm số bậc hai kết hợp một số kiến thức liên quan để giải
bài tập tổng hợp. (Câu 41,)
5/. Vận dụng khái niệm và tính chất hàm số bậc hai kết hợp một số kiến thức liên quan để giải
bài một số bài toán thực tiễn (câu 42)
BÀI TẬP VẬN DỤNG
A   ; 2  B  3;   C   0; 4  .
A  B  C
Câu 1.1 Cho

,
,
Khi đó tập 
là:
A. 3; 4.
B.  ; 2   3;   . C. 3; 4  .
D.  ; 2   3;   .

A   x  R : x  2  0 B   x  R : 5  x  0
Câu 1.2 Cho
,
. Khi đó A  B là:
A.  2;5 .
B.  2;6 .
C.  5; 2 .
Câu 1.3 Cho hai tập hợp A   2;3 , B  1;   . Khi đó C   A  B  bằng:
B.  ;1   3;  

A. 1;3 

C.  3;  

Câu 2.1 Cho hai tập hợp A   2;3 , B   m; m  6  . Điều kiện để A  B là:
A. 3  m  2
B. 3  m  2
C. m  3

D.  2;   .
D.  ; 2 
D. m  2

Câu 2.2 Cho tập hợp A   m; m  2  , B  1;3  . Điều kiện để A  B   là:
A. m  1 hoặc m  3
B. m  1 hoặc m  3
C. m  1 hoặc m  3
D. m  1 hoặc m  3
Câu 2.3 Cho hai tập hợp A   3; 1   2; 4  , B   m  1; m  2  . Tìm m để A  B   .
A. m  5 và m  0

B. m  5

C. 1  m  3

D. m  0


Câu 2.4 Cho 2 tập khác rỗng A   m  1; 4 ; B   2; 2m  2  , m   . Tìm m để A  B  
A. 1  m  5 .

B. 1  m  5 .

C. 2  m  5 .

D. m  3 .

2
Câu 3.1. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y   x  4 và parabol y  x  7 x  12 là A(a;b), B(c;d). Khi
đó S=a+b+c+d gần với giá trị nào nhất.
A. 0.
B. 5

C. -3
D. 2

Câu 3.2. Hoành độ giao điểm của đường thẳng y  1  x với ( P ) : y  x 2  2 x  1 là
A. x  0; x  1.
B. x  1.
C. x  0; x  2.
D. x  0.
Câu 3.3. Gọi A  a; b  và B  c; d  là tọa độ giao điểm của  P  : y  2 x  x 2 và  : y  3x  6 . Giá trị của b  d
bằng.
A. 7.
B.  7 .
C. 15.
D.  15 .
Câu 3.4. Cho parabol  P  có phương trình y  f  x  thỏa mãn f  x  1  x 2  5 x  5 x   . Số giao điểm
của  P  và trục hoành là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2
Câu 4.1. Parabol y  ax  bx  2 đi qua hai điểm M (1;5) và N ( 2;8) có phương trình là
2
A. y  x  x  2 .

2

B. y  2x  x  2 .

2
C. y  2x  2x  2

2
D. y  x  2 x

Câu 4.2. Parabol y  ax 2  bx  c đạt cực tiểu bằng 4 tại x  2 và đi qua A 0;6 có phương trình là
A. y 

1 2
x  2x  6 .
2

B. y  x 2  2 x  6 .

C. y  x 2  6 x  6 .

D. y  x 2  x  4 .

A 0; 1 B 1; 1 C  1;1
Câu 4.3. Parabol y  ax 2  bx  c đi qua 
,
,
có phương trình là
A. y  x 2  x  1 .
B. y  x 2  x  1 .
C. y  x 2  x  1 .
D. y  x 2  x  1 .

3 1
Câu 4.4 Xác định hàm số y = ax 2 + bx + c (1) biết đồ th ca nú cú nh I ỗỗ ; ữữữ v ct trc honh ti im cú
ỗ2 4
honh bng 2.
A. y = -x 2 + 3x + 2 . B. y = -x 2 - 3x - 2 . C. y = x 2 - 3 x + 2 .
D. y = -x 2 + 3 x - 2 .
5 1
Câu 4.5 Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh là S  ;  và đi qua A1;4 ?
2 2
A. y   x 2  5 x  8 .

B. y  2 x 2  10 x  12 .C. y  x 2  5 x .

D. y  2 x 2  5 x 

1
.
2

Câu 5.1 Tìm GTLN - GTNN của hàm số
1/. y  2 x 2  10 x  12
2/. y  x 2  x  1
3/. y   x 2  5 x  8 trên đoạn [-4;3]
4/. y  x 2  2 x  8 trên (-2;5]
5/. y   x 2  6 x  8 trên (-1;4)
Câu 6.1. Cho
hình
bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là
trung điểm của BC và AD. Tìm đẳng thức sai:

  
   
A. AM  AN  AC
B. AM  AN  AB  AD
   
  
C. AM  AN  MC  NC
D. AM  AN  DB
Câu 6.2. Cho ABC , D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
     
     
A. AD  BE  CF  AB  AC  BC
B. AD  BE  CF  AF  CE  BD
     
     
C. AD  BE  CF  AE  BF  CD
D. AD  BE  CF  BA  BC  AC


Câu 6.3. Cho  ABC , các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Với O là điểm bất kì.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
  
  
     
A. OA  OB  OC  2 OM  ON  OP
B. OA  OB  OC  OM  ON  OP
     
  
  
C. 2 OA  OB  OC  OM  ON  OP

D. 2 OA  OB  OC  3 OM  ON  OP











 



Câu 6.4. Cho  ABC có trọng tâm G. Gọi A1 , B1 , C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chọn đẳng thức sai.
   
   


   
A. GA1  GB1  GC1  0 B. AG  BG  CG  0 C. AA1  BB1  CC1  0 D. GC  2GC1
 
 
Câu 7.1. Cho  ABC có G là trọng tâm. Xác định điểm M sao cho: MA  MB  2 MC  0 .
A. Điểm M là trung điểm cạnh AC.
B. Điểm M là trung điểm cạnh GC.
C. Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 4.


D. Điểm M chia đoạn GC thỏa mãn GC  4GM .

 
Câu 7.2. Cho  ABC , I là trung điểm của AC. Vị trí điểm N thỏa mãn NA  2 NB  CB xác định bởi hệ thức:
 1 
 2 




A. BN  BI
B. BN  2 BI
C. BN  BI
D. BN  3BI
3
3
Câu 7.3. Cho
hình bình hành ABCD. Tìm vị trí điểm N thỏa mãn:
     
NC  ND  NA  AB  AD  AC .
A. Điểm N là trung điểm cạnh AB
B. Điểm C là trung điểm cạnh BN
C. Điểm C là trung điểm cạnh AM
D. Điểm B là trung điểm cạnh NC
   
Câu 7.4. Cho hình bình hành ABCD. Tìm vị trí điểm M thỏa mãn: MA  MB  MC  AD .
A. Điểm M là trung điểm cạnh AC
B. Điểm M là trung điểm cạnh BD
C. Điểm C là trung điểm cạnh AM
D. Điểm B là trung điểm cạnh MC

   
Câu 7.5. Cho  ABC . Tìm điểm N sao cho: 2 NA  NB  NC  0 .
A. N là trọng tâm  ABC
B. N là trung điểm của BC
C. N là trung điểm của AK với K là trung điểm của BC
D. N là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm 2 cạnh
Câu 8.1. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;1 , B  2; 4  . Tìm tọa độ điểm M để tứ giác
OBMA là một hình bình hành.
A. M ( 3; 3) .
B. M (3; 3) .

Câu 8.2.

C. M (3;3) .

D. M (3;3) .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A  2;5 , B 1;1 , C  3;3 , một điểm E thỏa mãn
  
AE  3 AB  2 AC . Tọa độ của E là
A.  3;3 .
B.  3; 3 .
C.  3; 3 .
D.  2; 3 .

Câu 8.3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho  ABC có

 

A  3;3  , B 1; 4  , C  2; 5  . Tọa độ điểm M thỏa mãn 2 MA  BC  4CM là:

1 5
A. M  ; 
6 6

 1 5
B. M   ;  
 6 6

1 5
C. M  ;  
6 6

5 1
D. M  ;  
6 6

Câu 9.1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A  2; 3 , B  3; 4  . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M
thẳng hàng.
 5 
 17 
A. M 1; 0 
B. M  4; 0 
C. M   ;0 
D. M  ;0 
 3 
7 
Câu 9.2. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A  2;1 ; B  6; 1 . Tìm điểm M trên Oy sao cho A, B, M thẳng hàng.
A. M  2; 0 

B. M  0;8 
C. M  0; 4 
D. Đáp án khác
  



Câu 9.3. Cho 2 vectơ u   2m  1 i  3  m  j và v  2i  3 j . Tìm m để hai vectơ cùng phương.


A. m 

5
11

B. m 

11
5

C. m 

9
8

D. m 

8
9

Câu 9.4. Trong mặt phẳng Oxy, cho A  m  1; 2  ; B  2;5  2 m  ; C  m  3; 4  . Tìm m để A, B, C thẳng hàng.
A. m  3
B. m  2
C. m  2
D. m  1






Câu 10.1 Cho a  (5;1), b  (4;3), c  (1; 2) . Hãy phân tích véc tơ b theo a va c
ĐS:






Câu 10.2 Cho a  ( 9;3), b  (2; 6), c  ( 1;1) . Hãy phân tích véc tơ c theo a va b
ĐS:



Câu 10.3 Cho A  3;3  , B 1; 4  , C  2; 5  . Hãy phân tích véc tơ OA theo OB va OC
ĐS:

BÀI TẬP VẬN DỤNG CAO
Câu 1.

Cho  ABC
có trọng tâm G. I là trung điểm của BC. Tập hợp điểm M sao cho:
  
 
2 MA  MB  MC  3 MB  MC là:
A. đường trung trực của đoạn GI
C. đường thẳng GI

Câu 2

B. đường tròn ngoại tiếp  ABC
D. đường trung trực của đoạn AI
    
Tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: 3MA  2 MB  2 MC  MB  MC

AB
BC
B. là một đường trịn có bán kính là
2
3
C. là một đường thẳng qua A và song song với BC
D. là một điểm



Cho OAB với M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Tìm số m, n thích hợp để NA  mOA  nOB .
1
1
1
1

A. m  1, n 
B. m  1, n  
C. m  1, n 
D. m  1, n  
2
2
2
2
A. là một đường trịn có bán kính là

Câu 3

Câu 4

Cho  ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm trên BC sao cho 2CI  3 BI và J là điểm trên BC kéo dài



sao cho 5 JB  2 JC . Tính AG theo AI và AJ
 15  1 
 35  1 
AI  AJ
A. AG  AI  AJ
B. AG 
16
16
48
16
 15  1 
 35  1 

AI  AJ
C. AG  AI  AJ
D. AG 
16
16
48
16

Câu 5

Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A  1; 1 , B  0;1 , C  3; 0  . Xác định tọa độ giao điểm I của AD và
BG với D thuộc BC và 2 BD  5 DC , G là trọng tâm  ABC
5 
1 
 35 
A. I  ;1 
B. I  ;1 
C. I  ; 2 
9 
9 
 9 

Câu 6

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; 0  , B  0, 3  , C  3; 5  . Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho
  
T  2MA  3MB  2MC bé nhất.
A. M  2; 0 

Câu 7

 35 
D. I  ;1
 9 

B. M  4; 0 

C. M  4; 0 

D. M  2; 0 

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 1;3  và B  4, 7  . Tìm điểm M trên trục Oy sao cho MA  MB là
nhỏ nhất.
 19 
A. M  0; 
 5

 1
B. M  0; 
 5

 3
C. M  0; 
 5

 11 
D. M  0; 
 5

Câu 8

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A 1;3 , B  2;3 , C  2;1 . Điểm M (a ;b) thuộc
  
trục Oy sao cho: MA  2MB  3MC nhỏ nhất, khi đó a + b bằng?
A. 3 .

Câu 9

B. 2 .

C. 1.

D. 12 .

2
Cho hàm số f  x   ax  bx  c đồ thị như hình đưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình f  x   m có đúng 4 nghiệm phân biệt.

A. 1  m  0 .
Câu 10

B. m  3 .

C. m  1, m  3 .

D. 0  m  1 .

Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình

ax 2  bx  c  m có bốn nghiệm phân biệt.

A. 1  m  3 .
Câu 11

B. 0  m  3 .

C. 0  m  3 .

D. 1  m  3 .

Cho hàm số y  x 2  4 x  3 có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đặt f  x   x 2  4 x  3 ;gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f ( x )  m có 8 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S bằng

A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 4 .
2
Câu 12: Cho . ( P ) : y  x  2018 x  3, d : y  m  4 Biết (P) cắt d tại 2 điểm A, B có hồnh độ lần lượt là x1 , x2 .
Tìm GTNN của biểu thức T  x1  x2
A. 2018 .
Câu 13

B. 0 .

C. 4 .

D. đáp án khác .

Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả bóng
là một cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth có phương trình h = at 2 + bt + c ( a < 0 ) , trong đó

t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả
bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2 m và sau 1 giây thì nó đạt độ cao 8,5m , sau
2 giây nó đạt độ cao 6m . Tính tổng a + b + c .
A. a + b + c = 18,3 .
B. a + b + c = 6,1 .
C. a + b + c = 8,5 .
D. a + b + c = -15,9 .


Câu 14

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai
bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m cịn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính
khoảng cách giữa hai điểm A và B . (xem hình vẽ bên dưới)

A. 5m.
Câu 15

B. 8,5m.

C. 7,5m.

D. 8m.

Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao 8 m như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe
tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa mãn điều kiện
gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?

A. 0  h  6 .

B. 0  h  6 .

C. 0  h  7 .

D. 0  h  7 .