Đề thi thử đh môn toán D lần 1 năm 2014 THPT Quốc Gia Chu Văn An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 – LẦN 1
Môn: Toán khối D
Buổi thi: Chiều ngày 23/02/2014
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
: 2d y x m= − +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm
A, B phân biệt có độ dài bằng
30
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
sin 2 cos 2 2 sin 0x x x− − =
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 2
( 3) 9 1
( 1) 2 1
x y y

x y y
− − =



− + = −


Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:
1
0
( 5).ln(2 1).I x x dx= − +
∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC
= 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G
của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca ≤ 3abc.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 3 3 3 3 3
1 1 1
2 6 2 6 2 6
P
a b b c c a
= + +
+ + + + + +
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường thẳng
d
1
: 2x + y – 1 = 0, d
2
: x – y +3 = 0 lần lượt là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao
kẻ từ đỉnh C của tam giác. M(1;2) là trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ đỉnh A.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;–3), B(3;0;1)
và C(–2;1;2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
0 1 2
3. 73
n n n
C A C− + =
. Tìm số hạng
không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
3
3
(2 )
n
x
x
−
với x > 0.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của
elip (E) biết (E) qua
3
(1; )

2
M
và tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới một góc 60
0
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;–3), B(3;0;1) và C(–
2;1;2). Tìm tọa độ điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho 2MA
2
+ 3MB
2
+ MC
2
nhỏ nhất.
Câu 9.b. (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2 2
5 5 3 2 8
25 3.5 .2 2 0
x x x x x x+ + + +
− − ≥
HẾT
Họ và tên thí sinh……………………………………………; Số báo danh……….……