Tài liệu Vấn đề 4: Sóng cơ học - Giao thoa sóng - Sóng dừng pdf

A
C
B
I
D
G
H
F
E
J
Phương truyền sóng
1λ
2λ
2
1
λ
2
3
λ
Phương truyền sóng
Nguồn sóng
O
A NM
d
2
d
1
Vấn đề 4: SÓNG CƠ HỌC – GIAO THOA SÓNG – SÓNG DỪNG
I Vận tốc truyền sóng(
v
) – Bước sóng(

λ
)- Chu kì T – Tần số f:
.
s
v f
t T
λ
λ
 
= = =
 
 
(4.1)
với s là quãng đường truyền sóng trong thời gian t
II Độ lệch pha giữa hai điểm dao động M và N cách nhau một đoạn d = MN trên cùng một phương truyền
sóng:
. 2 .d d
v
ω π
ϕ
λ
 
∆ = =
 
 
(4.2)
* Nếu
2k
ϕ π
∆ =

thì hai điểm M và N dao động cùng pha :
[ ]
d k
λ
⇒ =
với
k Z∈
(4.3)
* Nếu
(2 1)k
ϕ π
∆ = +
thì hai điểm M và N dao động ngược pha :

( )
1
2 1
2 2
d k k
λ
λ
 
 
⇒ = + = +
 ÷
 
 
 
với
k Z∈

(4.4)
* Nếu
(2 1)
2
k
π
ϕ
∆ = +
thì hai điểm M và N dao động vuông pha :

( )
1
2 1
2 2 4
d k k
λ λ
 
 
⇒ = + = +
 ÷
 
 
 
với
k Z∈
(4.5)
III Phương trình sóng tại điểm dao động N, M cách nguồn sóng A một đoạn là d
1
và d
2

:
* Giả sử phương trình sóng tại nguồn O có dạng:
[ ]
0 0
. os( . )u Ac t
ω ϕ
= +
⇒
Phương trình sóng tại M(do O truyền tới):

0 0
2 .
. os( . ) . os(2 . )
M
d
u Ac t A c f t
π
ω ϕ ϕ π ϕ
λ
 
= + − ∆ = + −
 
 
(4.6)
• Chú ý: Nếu dao động tại A có phương trình: u
A
= A.cos(ωt + φ
A
)
Thì dao động sóng tại M, N sẽ có phương trình:

1
2
2
2
2
2
π
π ϕ
λ
π
π ϕ
λ

 
= + +
 ÷

  

 

= + −
 ÷

 

os
os
M A
N A

d
u A.c f .t
d
u A.c f .t
Một số điểm cần chú ý khi giải toán:
♦ Khoảng cách giữa hai điểm cùng pha
bất kỳ là một số nguyên lần bước sóng.
♦ Khoảng cách giữa hai điểm ngược pha
bất kỳ là một số lẻ nửa bước sóng
sin
cos
+ 0,8π
– 1,2π
A
B
1. Các pha ban đầu trong các phương trình sóng nên đưa về giá trị nhỏ hơn π (sử dụng đường tròn lượng giác) để
dễ khảo sát sự lệch pha.
VD: φ = – 1,2π = + 0,8π
2. Để khảo sát sự lệch pha giữa hai điểm trên cùng phương truyền sóng, nên tham khảo thêm phần độ lệch pha
giữa hai dao động
3. Q/trình truyền sóng chỉ lan truyền dao động chứ các phần tử vật chất k
o
di chuyển khỏi VT dao động của nó.
4. Sóng cơ học chỉ lan truyền được trong các môi trường vật chất, không truyền được trong chân không.
5. Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và hiện trạng của môi trường truyền sóng. Khi sóng truyền qua các
môi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng sẽ thay đổi (nhưng tần số của sóng thì k
o
đổi).
6. Quá trình truyền sóng là một truyền năng lượng. Năng lượng sóng tại một điểm tỉ lệ với bình phương biên độ
sóng tại đó. Khi sóng truyền càng xa nguồn thì năng lượng sóng càng giảm dần.

7. Khi sóng truyền theo một phương, trên một đường thẳng và không ma sát thì NL sóng không bị giảm và biên độ
sóng tại mọi điểm có sóng truyền qua là như nhau. Trong đa số các bài toán, người ta thường giả thiết biên độ sóng
khi truyền đi là không đổi so với nguồn (tức NL sóng truyền đi không thay đổi).
IV GIAO THOA SÓNG :
• Chú ý:
♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực đại là đường trung trực của AB và họ đường hyperbol
thẳng nét nhận A, B làm tiêu điểm.
♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực tiểu là họ đường hyperbol đứt nét nhận A, B làm tiêu
điểm, nằm xen kẽ với những nhánh hyperbol cực đại
♦ Khoảng cách giữa hai bụng hay hai nút sóng liên tiếp nhau bằng nửa bước sóng.
• Giao thoa – Điều kiện để có giao thoa:
- Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ mà biên
độ dao động (sóng tổng hợp) cực đại hay cực tiểu.
- Hiện tượng giao thoa chỉ xảy ra với các sóng kết hợp. Đó là các sóng
có cùng tần số và độ lệch pha
của chúng không thay đổi theo thời gian.
1. Hai nguồn dao động cùng pha : ( Dãy trung trực của hai nguồn A, B là
dãy dao động cực đại)
* Giả sử phương trình sóng của hai nguồn sóng A và B dao động cùng
pha :
[ ]
. os( . ) . os(2 . )
A B
u u Ac t Ac f t
ω π
= = =
Xét tại điểm M cách A một khoảng
1
d AM=
, cách B một khoảng

2
d BM=
* Phương trình sóng tại M khi sóng từ A truyền tới:

1
2 .
. os(2 . )
A M
d
u A c f t
π
π
λ
→
 
⇒ = −
 
 
A B
O
2
λ
AB
2
1
A
B
O
2
λ

2
λ
* Phương trình sóng tại M khi sóng từ B truyền tới:

2
2 .
. os(2 . )
B M
d
u A c f t
π
π
λ
→
 
⇒ = −
 
 
a) Phương trình sóng tổng hợp tại điểm M do hai nguồn sóng A và B truyền tới :
2 1 2 1
2 . os ( ) os 2 . ( )
M A M B M
u u u A c d d c f t d d
π π
π
λ λ
→ →
 
 
⇒ = + = − − +

 
 
 
 

(4.7)
b) Biên độ của sóng tổng hợp tại M :
2 1
2 2
2
 
∆
= = −
 
 
M
A A. cos A. cos (d d )
ϕ π
λ
(4.8)
c) Độ lệch pha của hai sóng tại điểm M :

2 1 2 1
2
( d d ) ( d d )
v
ω π
ϕ
λ
 

∆ = − = −
 
 
với
k Z
∈
(4.9)
• Chú ý:
* Điểm dao động cực đại A
max
= 2A: Nếu
2 1
2
2
 
∆ = − =
 
 
( d d ) k
π
ϕ π
λ

[ ]
2 1
⇒ − =d d k
λ
với
k Z
∈

(4.10)
⇒
Tại những điểm này hai dao động thành phần cùng pha và biên độ dao động của sóng tổng hợp
cực đại.( Dãy Hypebol thể hiện bằng nét liền trên hình vẽ)
* Điểm dao động cực tiểu A
min
= 0: Nếu
2 1
2
2 1
 
∆ = − = +
 
 
( d d ) ( k )
π
ϕ π
λ

2 1
1
2 1
2 2
⇒ − = + = +d d ( k ) ( k )
λ
λ
với
k Z
∈
(4.11)

⇒
Tại những điểm này hai dao động thành phần ngược pha và biên độ dao động của sóng tổng hợp
cực tiểu.( Dãy Hypebol thể hiện bằng nét đứt trên hình vẽ).
∗ Dãy điểm dao động thuộc đường trung trực của AB là dãy điểm dao động với biên độ cực đại gọi là
cực đại trung tâm ứng với k = 0
⇒
Dãy cực đại bậc 1:
1k = ±
. Dãy cực đại bậc n:
k n= ±
Ví dụ: Vân cực đại bậc 8:
8k
= ±
+ Không có dãy cực tiểu trung tâm cho nên:
⇒
Dãy cực tiểu bậc 1:
0; 1k = −
. Dãy cực tiểu bậc n:
1;k n n= − −
Ví dụ: Vân cực tiểu bậc 8:
7; 8k = −
d) MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
DẠNG 1: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
,d
2
. Tại M dao động với biên độ cực đại . Giữa M
với đường trung trực của AB có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một trong 2 đại lượng)
Phương pháp:
+ Xác định bậc K của dãy cực đại tại M:

K
= N + 1
+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại:

2 1
v
d d K K .v.T K
f
λ
− = = =
+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f
DẠNG 2: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
,d
2
. Xác định tính chất của điểm dao động M.
Cho biết
λ
hoặc v và f
Phương pháp:
+ Lập tỉ số:
2 1
d d
n
ε
λ
−
= +
Trong đó: n là phần nguyên;
ε

là phần thập phân.
+ Nếu
0
ε
=
thì M là điểm thuộc dãy dao động cực đại. Bậc K= n
+ Nếu
0 5,
ε
=
thì M là điểm thuộc dãy dao động cực tiểu. Bậc n + 1
DẠNG 3: Biết độ lệch pha của hai nguồn cùng truyền tới điểm M trên cùng một phương truyền sóng khoảng cách
từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
,d
2
. Xác định khoảng cách hoặc
λ
, v và f
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức:
( )
( )
2 1
2 1
2
. d d
. d d ( )
v
 

−
∆ = − = ∗
 
 
ω
π
ϕ
λ
- Nếu 2 dao động cùng pha
2K
ϕ π
∆ =
thay vào
( )∗
⇒
đại lượng cần tìm.
- Nếu 2 dao động ngược pha
( )
2 1K
ϕ π
∆ = +
thay vào
( )∗
⇒
đại lượng cần tìm.
- Nếu 2 dao động vuông pha
( )
2 1
2
K

π
ϕ
∆ = +
thay vào
( )∗
⇒
đại lượng cần tìm.
• Chú ý:
- Khoảng cách giữa hai bụng(điểm dao động cực đại) hay hai nút(điểm dao động cực tiểu) sóng liên tiếp
nhau bằng nửa bước sóng
2
l n
λ
=
DẠNG 4: Xác định vị trí và số điểm dao động cực đại trên đoạn AB (Với A và B là hai nguồn sóng)
Phương pháp:
+ Gọi M là điểm dao động cực đại trên đoạn AB và cách A, B lần lượt những đoạn d
1
, d
2
. Ta có:
1 2
1
1 2
2 2
d d K
AB K
d ( )
d d AB
λ

λ
+ =

 
⇒ = + ∗

 
+ =
 

+ Do
1
0 d AB≤ ≤
. Kết hợp với
( )∗
. Suy ra:
AB AB
K
λ λ
 
− ≤ ≤
 
 

( )∗ ∗
với
K Z∈
• Chú ý :
• Các điểm dao động cực đại trên đoạn AB (tính cả hai điểm A và B nếu A và B là hai điểm dao động cực đại)
chính là giá tổng các giá trị K thõa mãn công thức

( )∗ ∗
• Vị trí các điểm dao động cực đại xác định bằng công thức
( )∗
DẠNG 5: Xác định vị trí và số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB (Với A và B là hai nguồn sóng)
Phương pháp:
+ Gọi N là điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB và cách A, B lần lượt những đoạn d
1
, d
2
. Ta có:
1 2
1
1 2
1
2 1
2
2 4
d d K
AB
d ( K ) ( )
d d AB
λ
λ

 
+ = +

 
 ÷
⇒ = + + ∗

 

 
 

+ =

+ Do
1
0 d AB≤ ≤
. Kết hợp với
( )∗
. Suy ra:
1 1
2 2
AB AB
K
λ λ
 
− − ≤ ≤ −
 
 

( )∗ ∗
với
K Z∈
• Chú ý :
• Các điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB chính là giá tổng các giá trị K thõa mãn công thức
( )∗ ∗
• Vị trí các điểm dao động cực tiểu xác định bằng công thức

( )∗
• Có thể dùng công thức nhanh(cách 2) để giải dạng 4 và dạng 5:
Cách 2: Nếu xác định số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn A B
* Lập tỉ số và phân tích thành dạng sau:
 
= +
 
 
AB
n X
λ
Trong đó: n phần nguyên (với
*
n N∈
); X là phần thập phân
+ Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng AB: ( luôn là số lẻ)
[ ]
2 1.n +
( Nếu X = 0 thì hai điểm A, B là hai điểm dao động cực đại)
+ Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng AB( luôn là số chẵn)
[ ]
[ ]
0 5
2 1 0 5
, .
.n X ,

<



+ ≥


2n neáu X
neáu
• Chú ý: Nếu xác định số điểm dao động cực đại và cực tiểu trong khoảng A B
+ Số dao động cực đại:
* 2.n – 1 (Nếu X = 0)
* 2.n + 1 (Nếu X
≠
0)
+ Số điểm dao động cực tiểu: Tương tự như trên
[ ]
[ ]
0 5
2 1 0 5
, .
.n X ,

<


+ ≥


2n neáu X
neáu
2. Hai dao động ngược pha : ( Dãy trung trực của hai nguồn A, B là dãy dao động cực tiểu)
.sin( . ) .sin(2 . );
ω π

= =
A
u a t a f t
và
.sin( . ) .sin(2 . );
ω π π π
= + = +
B
u a t a f t
a) Biên độ của sóng tổng hợp :
2 1 2 1
2 2
2
A a. sin (d d ) a. cos ( d d )
π π π
λ λ
 
 
= − = − +
 
 
 
 
(4.12)
b) Điểm dao động cực đại :
2 1
1
2 1
2 2
d d ( k ) ( k )

λ
λ
 
− = + = +
 
 
(4.13)
c) Điểm dao động cực tiểu :
[ ]
2 1
d d k
λ
− =
(4.14)
d) Số điểm dao động cực đại và cực tiểu : Được xác định ngược lại với các công thức khi hai nguồn dao
động cùng pha
3. Hai dao động vuông pha :
.sin( . ) .sin(2 . );
ω π
= =
A
u a t a f t
và
.sin( . ) .sin(2 . );
2 2
π π
ω π
= + = +
B
u a t a f t

a) Biên độ của sóng tổng hợp :
2 1 2 1
2 2
4 4
A a. sin ( d d ) a. cos ( d d )
π π π π
λ λ
 
   
= − − = − +
 
   
   
 
(4.15)
b) Điểm dao động cực đại :
2 1
4
d d k
λ
λ
 
− = +
 
 
(4.13)
c) Điểm dao động cực tiểu :
( )
2 1
2 1

2 4
d d k
λ λ
 
− = + +
 
 
(4.16)
d) Số điểm dao đông cực đại bằng với số điểm dao động cực tiểu :
1 1
4 4
AB AB
K− − ≤ ≤ −
λ λ
(4.17)
V SÓNG
DỪNG:
- Sóng dừng là hiện tượng giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một vật đàn hồi tạo thành
♦ Khoảng cách giữa hai bụng hoặc hai nút liên tiếp nhau bằng nửa bước sóng.
♦ Khoảng cách giữa một bụng và một nút liên tiếp nhau bằng 1/4 bước sóng.
4
λ
λ
B
A
Một đầu cố định
2
λ
2
λ

B
A
Một đầu bịt kín → ¼ bước sóng Hai đầu bịt kín → 1 bước sóng hai đầu hở → ½ bước sóng
những vị trí cố định có biên độ dao động cực đại (bụng sóng) và những điểm không dao động (nút sóng).
Lưu ý:
+ Sóng dừng còn được hiểu là sóng có các nút và các bụng cố định trong không gian.
+ Giới hạn cố định ⇒ Nút sóng + Giới hạn tự do ⇒ Bụng sóng
+ Nguồn phát sóng ⇒ được coi gần đúng là nút sóng
+ Bề rộng bụng sóng 4a (với a là biên độ dao động của nguồn)
1. Hai đầu dây cố định :
a) Điều kiện về chiều dài
l AB=
của dây có sóng dừng:

2 2 2
v.T v
AB l n n n.
f
 
= = = =
 
 
λ
với
*
n N∈
(4.15)
b) Số nút và số bụng sóng:
 Hai điểm đều là nút sóng : Số nút sóng nhiều hơn số bụng một đon vị
+ Số bụng sóng = số bó sóng = n

+ Số nút sóng = n + 1
 Hai điểm đều là bụng sóng : Số bụng sóng nhiều hơn số nút một đon vị
+ Số bó sóng nguyên = n – 1
+ Số bụng sóng = n + 1
+ Số nút sóng = n
2. Một đầu cố định một đầu tự do : Số bụng sóng = số nút sóng
a) Điều kiện về chiều dài
l AB
=
của dây có sóng dừng:
( )
2 1
4 2 4
λ λ λ
= = + = +AB l n n
với
*
n N∈
(4.16)

4
λ
= m
với m = 1, 3, 5, 7…
b) Số nút và số bụng sóng:
+ Số bó sóng nguyên = n
+ Số bụng sóng = số nút sóng = n+ 1
Một số điểm cần chú ý khi giải toán:
1. Có thể sử dụng các hệ quả về sóng và giao thoa sóng cơ học để khảo sát sóng dừng vì sóng dừng thực chất là
một trường hợp của giao thoa sóng cơ học.

2. Các đầu cố định của sợi dây là các nút sóng, đầu không cố định (tự do) là bụng sóng.
3. Sóng dừng cũng xảy ra ở các ống sáo với dao động sóng bên trong là của các phân tử khí. Khi đó, đầu ống
sáo hở được coi là bụng sóng và đầu ống sáo kín là nút sóng với dạng thường thấy như hình vẽ trên.
Hai đầu cố định