BAITAPNHIETDONGCOBAN (NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC)

Ton Duc Thang University
Faculty of Electrical and Electronics Engineering

.

.

BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ


BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ
Các nơi dung chính:

1.
2.
3

4.
5.

.

Tính các thơng số chất khí
Tính các q trình nhiệt động
Tính chu trình chất khí
Tính q trình và chu trình hơi nước
Tính chu trình máy lạnh và bơm nhiệt

6. Phụ lục

.

1. Tính NDR sử dụng cơng thức

.

 

Ví dụ 1: Sử dụng cơng thức , Tìm NDR khối lượng đẵng áp, đẵng tích của khí O 2, CO
.
Bài giải 1. Khí O2: Cp = = = 901,3 J/kg. K;
Cv = = = 649,53 J/kg. K
2. Khí CO: Cp = = = 1040 J/kg. K;
Cv = = = 742,3 J/kg. K


.

.


2. Tính NDR có sử dụng bảng

Loại khí

Cµv-

.

kJ/kmol. K

Cµp
kJ/kmol. K

.

Số mủ đoạn nhiêtk

1 nguyên tử

12,6

20,9

1,6

2 nguyên tử

20,9

29,3

1,4

3, nhiều nguyên tử

29,4

37,7

1,3


1. Tính các thơng số chất khí

.

Ví dụ 2: Sử dụng bảng, Tìm NDR khối lượng đẵng áp của khí O 2, CO và .CO2
Bài giải
1. Khí O2: khí 2 ngn tử có theo bảng Cµp = 29,3 kJ/kmol. K
Cµp = µCp -> Cp = Cµp/µ = 29,3/32 = 0,9156 kJ/kg. K
2. Khí CO: khí 2 ngn tử có theo bảng Cµp = 29,3 kJ/kmol. K
Cµp = µCp -> Cp = Cµp/µ = 29,3/28 = 1,046 kJ/kg. K
1. Khí CO2: khí 3 ngn tử có theo bảng Cµp = 37,7 kJ/kmol. K
Cµp = µCp -> Cp = Cµp/µ = 37,7/44 = 0,857 kJ/kg. K
So với tinh theo công thức kết quả sai khác rất nhỏ


1. Tính các thơng số chất khí

.

Ví dụ 3: Sử dụng bảng, Tìm NDR khối lượng đẵng áp và NDR khối lượng đẵng tích của khơng khí, biết thành phần khối lượng g O2 = 0,23,
.
gN2 = 0,77
Bài giải

1.

Cpkk = gO2 CpO2 + gN2 CpN2 = 0,23. 0,9156 + 0,77. 1,046 = 1,016 kJ/kg. K

Trong đó: CpN2 = Cµp/µ = 29,3/28 = 1,046 kJ/kg. K
CpO2 = Cµp/µ = 29,3/32 = 0,9156 kJ/kg. K

2.

Cvkk = gO2 CvO2 + gN2 CvN2 = 0,23. 0,653 + 0,77. 0,746 = 0,724 kJ/kg. K

Trong đó: CvN2 = Cµv/µ = 20,9/28 = 0,746 kJ/kg. K
CvO2 = Cµv/µ = 20,9/32 = 0,653 kJ/kg. K


.

0
Ví dụ 4. Một bình chứa khí O2 có dung tich V= 200 lít, áp suất p p = 119 bar, nhiệt độ 17 C, Cho biết áp suất khí trời là 1 bar. Xác định khối lượng O 2
.
 

trong bình.
Bài giải: Áp dụng phương trình trạng thái: pV = mRT=> m =
Trong đó:
5
2
p = pp +1 = 119 +1 = 120 bar = 120. 10 N/m
3
V =200 lit = 0,2 m
0
T = 273 + 17 = 290 K
R= =

Thay số: m = = 31,85 kg


.

3
0
Ví dụ 5. 1 Bình kín có thể tích V= 38m , nhiệt độ 27 C, áp suất dư Pp1= 3 bar chứa khơng khí. Sau một thời gian sử dụng, áp suất dư bị giảm còn
.
Pp2 = 0,5 bar. Tính lượng khơng khí đã sử dụng, biết nhiệt độ khơng đổi và áp suất khí trời là 1 bar.
 

Bài giải: Tính Rkk: Rkk = Rµ/µkk = 8314/ 29 = 288 J/kg. K;
µkk= Σriµi = 0,21.32 + 0,79. 28 = 29 kg/kmol
Ở Trạng thái 1: p1V = m1RkkT -> m1 = p1V/RkkT = = 176 kg
Ở Trạng thái 2: p2V = m2RkkT -> m2 = p2V/RkkT = = 66 kg
Khối lượng khí đã sử dụng:
m1 - m2 = 176 - 66 = 110 kg


.

3
0
Bài tập 1-1: Bình kín có thể tích V= 40 m , nhiệt độ 30 C, áp suất dư pp1 .= 3 bar chứa khí O2. Sau một thời gian sử dụng áp suất dư bị giảm
còn pp2 = 1 bar. Tính lượng khí O2 đã sử dụng, biết nhiệt độ khơng đổi và áp suất khí trời là 1 bar
0
Bài tập 1-2: Cho môi chất là 1 kg không khí có pp = 2 bar, nhiệt độ t = 20 C. Tính v . Cho áp suất khí trời là 1 bar
3
0

Bài tập 1-3: Trong bình kín có thể tích V = 0,15 m chứa lượng khí CO2 có áp suất là pp1 = 2 bar, nhiệt độ t1 = 27 C. Người ta nạp thêm khí
0
vào bình nên nhiệt độ và áp suất trong bình đều tăng lên, Nếu nhiệt kế chỉ nhiệt độ là t 2 =57 C bar, yêu cầu tính áp suất khí p p2. Cho khối lượng
khí nạp thêm là 2 kg và áp suất khí trời là 1 bar.

 


.

.

0
Ví dụ 2-1: Có 3,21 kg khí O2 có nhiệt độ ban đầu là 27 C được chứa trong bình kín, áp suất dư 2,9 MPa. Sau khi nhận được 650 kJ, thì áp suất của
khí là bao nhiêu?pa =1bar
Bài giải
1.Tính nhiệt độ T2
Q = m Cv (T2 - T1) -> (T2 - T1) = Q / mCv -> T2 = T1+ Q /m Cv
3
3
0
0
T2 = (27 + 273) + 650.10 / [3,21. (20,9.10 /32)] = 610 K; t2= 610 – 273 = 337 C
2.Tính áp suất p2
p2/p1 = T2/T1; p2 = p1(T2/T1)
p2 = (2.9 + 1) (610/300) = 6,1 bar


3
Ví dụ 2-2: Một bình có dung tích V = 0,5 m chứa khí O2, ở trạng thái đầu có thông số:

 

.

0
0
pp = 60 bar, t1 =25 C, Nếu làm lạnh khí đến nhiệt độ t2 =10 C, tính nhiệt lượng. cần thải ra?
Bài giải: 1.Tìm khối lượng khí:
Từ phương trình trạng thái: p1V = mRT1 -> m = pV/RT1
Thay số: m = = 39,39 kg
2. Nhiệt lượng cần thải ra: Q12 = m Cv (t2 –t1) ;
tìm Cv = = = 649,5 J/kg. K
Q12 = 39,39. 0,649,53 (10 - 25) = -383,75 kJ


 

Example 2-3: Khi đốt nóng đẵng tích khí O2 ở trong 1 bình kín thì enthalpy thay đổi 1 lượng là 150 kJ/kg. Tính

.

nhiệt lượng đã cấp cho q trình khi lượng môi chất là 1kg .và 20 kg.
Giải:

1.

kg: q= Cv(t2 –t1) = ; p= const = q=

= = =k
q = = =107 kJ/kg

2. 20 kg: Q= mq = 20.107 = 2140 kJ


0
0
Example 2-4: Cho 1 q trình đẳng áp có p = 3 bar có nhiệt độ t1 = 27 C, t2 =127 C, mơi chất là 5 kg khơng khí. Tính V 2 ,
 

.

và nhiệt lượng cần cung cấp.
Giải:
V2 =V1(T2/T1) = 1,44 .(400/300) = 1,92 m

3

5
3
V1 = mRT1/p = 5.(288. 300) /3.10 = 1,44 m
= 5. 1,01. ln(400/300) = 1,45 kJ/kgK
Q = mCp (t2 –t1) = 5. 1,01.(127-27) = 505 kJ

.


 

.

Example 2-5: Khi nén đẵng nhiệt 4 kg khí có hằng số chất khí là 189 J/kg.K. từ áp suất 2 bar đến 5,4 bar thì nhiệt

.

lương thải ra là 378 kJ. Xác định nhiệt độ của quá trình, thể tích ban đầu và thể tích cuối của chất khí đó?
Giải:
- QTĐN: Q = Wv = mRT ln -> T = = = 500K

-

3
V1: p1V1 = mRT1 -> V1 = = =1,9 m

-

V2 :

= -> V2 = V1 = 1,9 = 0,72 m3


 

Example 2-6: System with process adiabatic and m = 5 kg CO2
3
3
At state 1: p1 = 5 bar, V1 = 5,4 m ; At state 2: V2 = 1,5 m
Calculation: T1?, T2?, Wv?, Wp?
Solution: RCO2 = 8314/44 =189 J/kgK
3
0
p1V1 = mRT1-> T1 = = 5.10 . 5,4/(5. 189) = 285,7 K

1.
2.

.

()

k-1

-> T2 = T1 ()

k-1

= 285,7 ()

0,3

0
= 419 K

3. Wv= - mCv (T1–T2) = m = 5 (419 -285,7)= 420 kJ
Or: Cv 4. Wp = kWv = 1,3 . ( 420) = 546 kJ

.

.


 

Example 2-7:

.

3
3
System with process polytropic n =1,5 and m = 5 kg CO2 ;At state 1: p1 = 5 bar, V1 = 5,4 m ; At state 2: V2 = 1,5 m

.

Calculation: T1?, T2?, Wv?, Wp?
3
0
Solution:1.p1V1 = mRT1-> T1 = = 5.10 . 5,4/(5. 189) = 285,7 K
2.

()

n-1

-> T2 = T1 ()

n-1

= 285,7 ()

3. Wv= ] = ] = 540 kJ
4. Wp = kWv= 1,5 . 540 = 810 kJ

0,5

= 5420K


 

.

Một số trường hợp đặc biệt của các quá trình nhiệt động lực học
chất khí
.

1.

QT đoạn nhiệt: q= 0-> wp = - = h1 –h2;

-> wv = - = u1 –u2
QT đẵng áp: p = cosnt - > q = = h2 –h1

2.

QT đẵng nhiệt: n=1 -> q = wp =

3.

wp = nwv : n=1: wp = wv ; n = k: wp = kwv ; n=: wv = wp/n = 0


3
0

Bài tập 2-1: Bình kín có thể tích V= 40 m , nhiệt độ 30 C, áp suất dư pp1 = 3 bar chứa khí CO2. Sau khi thực hiện q trình đẵng tích thì áp suất tăng lên p p2
= 10 bar. Tính lượng khí CO2 chứa trong bình, nhiệt độ cuối quá trình và nhiệt lượng cung cấp cho q trình . Cho áp suất khí trời là 1 bar

.

.
0
0
Bài tập 2-2: Cho 1 quá trình đẳng áp có p = 2bar, nhiệt độ t 1 = 20 C, t2 =110 C, mơi chất là 1kg khơng khí. Tính v2 và nhiệt lượng cần cung cấp.
0
Bài tập 2-3: Trong xi lanh chứa lượng khơng khí là 1 kg có áp suất là p 1 = 2bar, nhiệt độ t1 = 30 C. Thực hiện quá trình nén đoạn nhiệt đến p 2 = 5 p1. Tính các
thơng số trạng thái cuối và cơng của q trình.
0
Bài tập 2-4: Cho 1 q trình đẳng nhiệt có nhiệt độ t =110 C, p1 = 2 bar và p2 = 4 bar mơi chất là 2 kg khơng khí. Tính V2 và nhiệt lượng cần cung cấp, cơng
thể tích và cơng áp suất của QT.
0
Bài tập 2-5: Một kg khơng khí được nén đa biến với n =1,2 từ nhiệt độ t1 =25 C, áp suất p1 =1bar đến áp suất p2 = 8 bar. Hãy tính nhiệt độ, thể tích cuối và
công nén.

 


3. Compressor
0
VD3-1:Máy nén khí lý thuyết 1 cấp, khơng khí được nén từ thông số ban đầu p 1 =1 bar, t1 =27 C đến trạng thái cuối có p2 = 4,5 bar. Xác định công tiêu
 

hao và nhiệt lượng nhã ra. Nếu cho hiệu suất nén thực là 0,8 thi các đại lượng trên thay đổi thế nào?

.

Solution:

.
1.MN lý thuyết với quá trình nén đoạn nhiệt (s = const), k=1,4, QT nén thực có cơng nén cao hơn.- Cơng tiêu hao của QT nén lý thuyết:

wci = -1]
= 0,288 (27+273)[( -1] = 162,33 kJ/kg
Nhiệt đô cuối QT nén: T2’ = T1= 300.4,5
2. QT nén thực: w = w

c

(0,4/1,4)

0
= 461 K;

ci = 162,33/0,8 = 203 kJ/kg

T2? h2 = h1+ =>T2= (h2/Cp)= 300 + (461- 300)/0,8 =501K
q = Cp(T2-T1) = 1,01(501 – 300) = 203 kJ/kg


3. Compressor
0
VD3-2:Máy nén khí lý tưởng 2 cấp có làm mát trung gian, khơng khí được nén từ thơng số ban đầu p 1 =1 bar, t1 =27 C đến trạng thái cuối có p2 = 9
 

bar. Xác định cơng tiêu hao và công tiết kiệm được khi nén 2 cấp ?

Solution:
Áp suất cấp trung gian: x = = = 3 -> p c=x. pb = 3.1=3 bar
Công nén cấp 1: wc1 = -1]
= 0,288.300[( -1] = 111,5 kJ/kg
Công nén cấp 2: wc2 = -1]
= 0,288. 300 [( -1] = 111,5 kJ/kg; (Td T1)
Công nén 1cấp: wc = -1] = 0,288. 300[( -1] = 264 kJ/kg
Công tiết kiệm được: 41 kJ/kg

.

.


4. Engine cycle
0
0
VD4-1:The air-standard Otto cycle: T1 =300 K, p1=1 bar. The compression ratio ε = 8. Temperature T 3 =2000 K. Determine (a) the temperature and
 

pressure at the end of each process of the cycle, (b) the thermal efficiency.
Solution:
a.Temperature , Pressure (tính v tại các điểm dùng PTTT):
k-1
0,4
T2 = T 1 ε
= 300 .8
= 689 K;
T4 = T3(1/ε)

k-1

p2= p1( T2/T1)

= 2000 .(1/8)

k/k-1

0,4

= 870 K

= 1.(689/300)

1,4/0,4

= 18,4 bar

p3 = p2(T3/T2) = 18,4.(2000/689)= 53,4 bar;
p4 = p1(T4/T1)= 1(870/300)= 2,9 bar
b. The thermal efficiency.η = (w cycle/qin)
qin = Cv(T3-T2) = 0,72(2000-689) = 944 kJ/kg
|qout |= Cv(T4-T1) = 0,72(870-300) = 410 kJ/kg
wcycle = qin – |qout |= 944 -410 = 534 kJ/kg
η = 534/944 = 55,6 % ; η = 1- = 1 - = 56 % -đạt

.

.

0
VD4-2:The air-standard Diesel cycle: T1 =300 K, p1=1 bar. The compression ratio ε = 18, Volume ratio of constant-pressure heat addition ρ=2. Determine (a)
the temperature and pressure at the end of each process of the cycle, (b) the thermal efficiency.

.
.

Solution:
a.Temperature , Pressure (tính v tại các điểm dùng PTTT):
k-1
0,4
T2 = T 1 ε
= 300 .18
= 953 K ;
T3 = T2(ρ) = 953 .(2) = 1906 K
T4= T3( v3/v4)

k-1
k-1
0,4
= T3(ρ/ε) = 1906.(2/18) = 791 K

p2= p1( T2/T1)

k/k-1

= 1.(953/300)

1,4/0,4

= 57 bar

p3 = p2(T3/T2) = 57.(1906/953)= 114 bar;
p4 = p1(T4/T1)= 1(791/300)=2,64 bar
b. The thermal efficiency.η = (w cycle/qin)
qin = Cp(T3-T2) = 1,01(1906 - 953) = 962,5 kJ/kg
|qout|= Cv(T4-T1) = 0,72(791-300) = 353,5 kJ/kg


0
VD4-3:The air-standard Diesel Dual cycle: T1 =300 K, p1=1 bar. The compression ratio ε = 18, Volume ratio of constant-pressure heat addition ρ=1,2, pressure
ratio of constant-volume heat addition λ = 1,5 . Determine (a) the temperature at the end of each process of the cycle, (b) the thermal efficiency.

.
.

Solution:
a.Temperature , Pressure:
k-1
0,4
T2 = T 1 ε
= 300 .18
= 953 K ;
T3 = T2(λ) = 953 .(1,5) = 1429,5 K
T4= T3(ρ) =1429,5.(1,2) = 1715,4 K
T5= T4( v4/v5)

k-1

= T4(ρ/ε)

k-1

= 1715,4.(1,2/18)

0,4
= 580,7 K

b. The thermal efficiency.η = (w cycle/qin)
qin = Cv(T3-T2)+Cp(T4-T3)
= 0,72(1429,5- 953) +1,01(1715,4 –1429,5) = 632 kJ/kg
|qout |= Cv(T5-T1) = 0,72(587,7-300) = 207 kJ/kg
wcycle = qin – |qout |= 632 – 207 = 425 kJ/kg; η = 425 / 632 = 67%


0
BT4-1: Một chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt đẵng tích (air-standard Otto cycle) có các thơng số hoạt động như sau: p 1 =1 bar, t1 =15 C. Tỹ số nén ε =
8. Nhiệt lượng cấp vào qin = 1850 kJ/kg.

1.
2.

.
.

Tính các thơng số p, v, T tai các điểm nút chu trình (điểm 1,2,3,4)
Tính các thơng số của chu trình gồm: nhiệt lượng nhã ra, cơng và hiệu suất nhiệt của chu trình

0

BT4-2: Một chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt đẵng áp (air-standard Diesel cycle) có các thơng số hoạt động như sau: p 1 =1 bar, T1 = 400 K. Tỹ số nén
ε = 10. Tỹ số dãn nở sớm ρ =2 .

3.
4.

Tính các thông số p, v, T tai các điểm nút chu trình (điểm 1,2,3,4)
Tính các thơng số của chu trình gồm: nhiệt lượng cấp vào, nhiệt lượng nhã ra, công và hiệu suất nhiệt của chu trình.