Thí nghiệm điện quang ĐHSP TPHCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ


TỔ VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

2018 - 2019


BÀI MỞ ĐẦU
XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ
Thực hành thí nghiệm vật lý là một phần quan trọng của môn học vật lý trong
chương trình học tập của học sinh, sinh viên ở các trường đại học, cao đẳng, trung học
phổ thơng.
Mục đích của nó giúp cho học sinh, sinh viên:
+ Hiểu biết sâu sắc hơn những hiện tượng, định luật, định lý trong phần lý thuyết,
kết hợp lý thuyết với thực hành.
+ Nắm được một số phương pháp đo, các dụng cụ đo cơ bản (kể cả máy tính điện
tử), biết cách tiến hành các phép đo các đại lượng vật lý. Đồng thời biết cách đánh giá
độ chính xác của kết quả đo.
+ Rèn luyện tác phong thực hành khoa học, góp phần xây dựng phương pháp
nghiên cứu khoa học cần thiết cho nhà khoa học tương lai.
Để học tốt phần thí nghiệm thực tập vật lý, trước tiên học sinh, sinh viên phải nắm
được phép đo các đại lượng vật lý và cách xác định sai số của phép đo này.
1.

PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ

Mỗi tính chất vật lý của các đối tượng vật chất được đặc trưng bởi các đại lượng
vật lý (độ dài, khối lượng, nhiệt độ, vận tốc, thời gian,…).
Để xác định định tính và định lượng các tính chất vật lý, người ta phải tiến hành

đo các đại lượng vật lý.
Phép đo một đại lượng vật lý là phép so sánh nó với một đại lượng cùng loại được
qui ước chọn làm đơn vị đo.
Kết quả đo một đại lượng vật lý được biểu diễn bởi một giá trị bằng số kèm theo
đơn vị đo tương ứng. Ví dụ: độ dài của cạnh bàn là L = 1,002m; khối lượng của một vật
là M = 151,6g; cường độ dòng điện I = 0,25A,…
Muốn thực hiện các phép đo, người ta phải xây dựng lý thuyết các phương pháp
đo và sử dụng các dụng cụ đo (thước milimet, cân kỹ thuật, đồng hồ đo thời gian, nhiệt
kế, ampe kế, vôn kế,…).
Hiện nay chúng ta dùng đơn vị đo được quy định trong bảng đơn vị đo lường hợp
pháp của nước Việt Nam dựa trên cơ sở của hệ đơn vị quốc tế SI bao gồm:
+ Các đơn vị cơ bản: độ dài mét (m), khối lượng: kilôgam (kg), thời gian: giây (s),
nhiệt độ: Kenvin (K), cường độ dòng điện: Ampe (A), cường độ sáng: candela (cd), góc
khối: steradian (sr), lượng chất: mole (mol).
+ Các đơn vị dẫn xuất: đơn vị đo vận tốc: mét trên giây (m/s), cường độ điện
trường: vôn trên mét (V/m),…
Trang 1


2.

SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ

Độ nhạy và độ chính xác của dụng cụ đo bị giới hạn, giác quan của người làm thí
nghiệm thiếu nhạy cảm, điều kiện các lần đo không thật ổn định, lý thuyết các phương
pháp đo có tính gần đúng, … Do đó khơng thể đo chính xác tuyệt đối giá trị thực của
đại lượng vật lý cần đo, nói cách khác là kết quả đo có sai số. Như vậy khi tiến hành
phép đo, không những ta phải xác định giá trị của đại lượng cần đo, mà ta phải xác định
cả sai số của kết quả đo.
Có nhiều loại sai số gây bởi các nguyên nhân khác nhau:

+ Sai số ngẫu nhiên: là loại sai số khiến kết quả đo có khi lớn hơn, có khi nhỏ hơn
giá trị thực cần đo. Ví dụ: đo thời gian chuyển động của vật rơi tự do, ta không thể bấm
đồng hồ đúng thời điểm vật bắt đầu rơi và thời điểm vật chạm đất, mà thường bấm đồng
hồ sớm hơn hoặc trể hơn các thời điểm này. Rõ ràng không thể khử được sai số ngẫu
nhiên, nhưng ta có thể giảm nhỏ giá trị này bằng cách thực hiện đo cẩn thận nhiều lần
trong cùng điều kiện và xác định giá trị trung bình của nó dựa trên cơ sở phép tính xác
suất thống kê.
+ Sai số dụng cụ: là sai số do bản thân dụng cụ, thiết bị đo gây ra. Thiết bị càng
hồn thiện thì sai số dụng cụ càng nhỏ, nhưng về nguyên tắc đến nay chưa thể khử được
sai số dụng cụ.
+ Sai số hệ thống: là sai số làm cho kết quả đo hoặc bao giờ cũng lớn hơn, hoặc
bao giờ cũng nhỏ hơn giá trị thực cần đo. Sai số hệ thống thường do người làm thực
nghiệm thiếu cẩn thận, do dụng cụ đo chưa được hiệu chỉnh đúng. Sai số hệ thống có
thể khử được, và về nguyên tắc người làm thí nghiệm phải tự khắc phục.
Tóm lại khi làm thí nghiệm chúng ta cần biết cách xác định hai loại sai số là sai
số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ.
3.

CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO TRỰC TIẾP

Phép đo các đại lượng đo trực tiếp là phép đo mà kết quả của nó có thể đọc ngay
trực tiếp trên thang đo của các dụng cụ đo.
+ Ví dụ: độ dài đọc trên thước milimet, nhiệt độ đọc trên nhiệt kế, thời gian đọc
trên đồng hồ bấm giây hoặc hiện số vv…
Giả sử đại lượng cần đo F có giá trị chính xác là A. Nếu đo trực tiếp đại lượng này
n lần trong cùng điều kiện, ta sẽ nhận được các giá trị A1, A2, A3,…, An khác với giá trị
A, nghĩa là mỗi lần đo đều có sai số. Theo lý thuyết của phép tính xác suất – thống kê,
các giá trị A1, A2, A3,…, An được phân bố đều về cả hai phía lớn hơn và nhỏ hơn giá trị
chính xác A. Khi đó nếu số lần đo n đủ lớn, giá trị trung bình của chúng là:

A

A1  A2  ...  A3 1 n
  Ai
n
n i 1
Trang 2


sẽ là giá trị gần đúng với giá trị A và được gọi là giá trị trung bình của đại lượng cần đo
F, n càng lớn A càng gần với giá trị A, khi n   thì A  A . Giá trị tuyệt đối của các
hiệu số giữa những giá trị đo được A1, A2, A3,…, An và giá trị trung bình A gọi là sai
số tuyệt đối của đại lượng cần đo F trong mỗi lần đo.
A1  A  A1

A2  A  A2

…
An  A  An

Giá trị trung bình số học của các sai số tuyết đối được gọi là sai số tuyệt đối trung
bình của đại lượng F cần đo trong các lần đo, dó cũng là sai số ngẫu nhiên (trung bình)
của phép đo.
A  A2  ...  An 1 n
A  1
  Ai
n
n i 1
Sai số tuyệt đối của phép đo A được xác định bằng tổng của sai số tuyệt đối
trung bình của các lần đo A và sai số dụng cụ  A dc

A  A   A dc
Ý nghĩa của sai số tuyệt đối là: cho biết giới hạn của khoảng giá trị trong đó bao
gồm giá trị chính xác A của đại lượng vật lý F cần đo

A  A  A  A  A

Như vậy giá trị chính xác A của đại lượng F cần đo phải được viết là
A  A  A
Độ chính xác của kết quả phép đo đại lượng F được đánh giá bằng sai số tương
đối của đại lượng cần đo F. Đó là tỷ số giữa sai số tuyệt đối A và giá trị trung bình A
A

A
Ý nghĩa của sai số tương đối là: cho biết độ chính xác của phép đo. Sai số tương
đối  biểu diễn theo tỷ lệ phần trăm (%) chỉ nên giữ lại hai chữ số có nghĩa. Giá trị 
càng nhỏ thì kết quả phép đo càng chính xác.
+ Ví dụ: dùng thước cặp có độ chính xác (tức độ chia nhỏ nhất) là 0,1mm để đo 5
lần đường kính D của một ống kim loại hình trụ, ta được các giá trị đo trong bảng sau:

Lần đo
1
2
3
Trang 3

D (mm)
21,5
21,4
21,4

4
5

21,6
21,5

Giá trị trung bình của D
21,5  21, 4  21, 4  21,6  21,5
D
 21, 48mm
5
Chú ý: Giá trị trung bình của phép đo lấy cao hơn một bậc so với dụng cụ.
Sai số tuyệt đối của từng lần đo:
Lần đo
1
2
3
4
5

D (mm)
21,5
21,4
21,4
21,6
21,5

Sai số

0,02
0,08
0,08
0,12
0,02

Sai số trung bình đường kính D
0,02  0,08  0,08  0,12  0,02
D 
 0,06mm
5
Thước cặp có độ chính xác là 0.1mm, tức là sai số dụng cụ:  D dc  0,1mm .
Sai số tuyệt đối của phép đo: D  D   D dc  0,06  0,1  0,16mm
Kết quả đo đường kính của ống trụ: D  D  D  (21, 48  0,16)mm
Sai số tương đối của phép đo:  

D 0,16

 0,00745  0,75%
D 21, 48

Giá trị chính xác của đường kính nằm trong khoảng giá trị:
21,32mm  D  21,64mm
4.

CÁC QUI TẮC LÀM TRÒN SAI SỐ

1. Sai số tuyệt đối của phép đo không bao giờ nhỏ hơn sai số của dụng cụ. Trong
ví dụ trên thước cặp chỉ đo được chính xác tới 0,1mm, nghĩa là các số thuộc bậc 0,1mm
và nhỏ hơn (0,01mm, 0,001mm,…) đều là các số khơng chắn chắn, nói cách khác là các

số trong miền sai số. Trong kết quả đo D  21, 48mm các số 4 và 8 sau dấu phẩy là các
số không chắc chắn, giá trị D  21, 48mm có thể sai số đến D  0,16mm   D dc
2. Khi làm tròn: các phần bỏ đi hoặc thêm vào phải nhỏ hơn
gốc.
Trang 4

1
giá trị của phần
10


+ Ví dụ: 0,7328 là trịn thành 0,7 vì phần bỏ đi là 0,0328 <
làm trịn thành 0,27 vì phần thêm vào là 0,0026 

1
 0,7328 ; 0,2674
10

1
 0, 2674 , khơng thể làm trịn thành
10

1
 0, 2674 .
10
3. Việc bỏ bớt hay thêm vào được thực hiện sao cho số được làm trịn phải sai
khác ít nhất so với số trước khi được làm trịn, thường thì các số  4 bỏ đi, các số  5
được thêm vào cho thành 10.
4. Làm tròn số trong việc thực hiện phép tính:
Qui tắc làm trịn số trong lúc thực hiện các phép tính đều lấy con số kém chính

xác nhất (chữ số nghi ngờ có bậc cao nhất) làm cơ sở.
a. Trong phép cộng, trừ: mọi con số trước khi tham gia phép tính cần được làm
trịn đến chữ số có bậc nhỏ hơn một bậc so với bậc của chữ số nghi ngờ trong con số
kém chính xác nhất.
b. Trong phép nhân, chia: mọi con số trước khi tham gia phép tính cần phải được
làm trịn sao cho số chữ số có nghĩa cao hơn một đơn vị so với con số kém chính xác
nhất.
c. Chữ số nghi ngờ của kết quả cuối cùng phải cùng bậc với chữ số nghi ngờ trong
con số kém chính xác nhất, phải làm trịn kết quả đến chữ số này.
+ Ví dụ về phép cộng, trừ
X = 127,63 + 1,598 + 3,1 − 61,7102 = ?
Con số kém chính xác nhất là: 3,1 (chữ số nghi ngờ là 1, có bậc là −1)
Từ (a) ta làm trịn và thực hiện phép tính:
X = 127,63 + 1,60 + 3,1 − 61,71 = 71,62
Từ (c) ta ghi kết quả cuối cùng: X = 71,6
0,3 vì phần thêm vào là 0,0326 

+ Ví dụ về phép nhân, chia
Y=

224,612  0,31
25,116

Con số kém chính xác nhất là: 0,31 (có hai chữ số có nghĩa là chữ số 3 và
1, chữ số nghi ngờ là 1, có bậc là −2).
225  0,31
Từ (b) ta làm tròn và thực hiện phép tính: Y =
= 2,779
25,1
Từ (c) ta ghi kết quả cuối cùng: 2,78

5. Các sai số tuyệt đối và sai số tương đối được quy trịn do đó chỉ viết tối đa 2
chữ số có nghĩa.

Trang 5


6. Giá trị trung bình của đại lượng cần đo phải quy trịn đến chữ số có nghĩa cùng
bậc với sai số tuyệt đối của nó và trị trung bình được viết dưới dạng chuẩn hóa để
khơng chứa các chữ số “không” vô nghĩa đứng đầu số.
Tất cả các chữ số đều là số có nghĩa kể cả số 0, trừ những số 0 đầu tiên nằm ở
phía bên trái các chữ số.
+ Ví dụ: 0,23 có 2 chữ số có nghĩa, 0,1020 có 4 chữ số có nghĩa, 03050 có 4
chữ số có nghĩa.
Việc giữ lại một hay hai chữ số có nghĩa phụ thuộc vào giá trị cụ thể của sai số.
+ Ví dụ:
x  0, 27 (có 2 chữ số có nghĩa)
x  279,16 ;

y  0,062 ;
z  3257 ;
sẽ được viết:

y  0,001 (có 1 chữ số có nghĩa)
z  6 (có 1 chữ số có nghĩa)

x  x  x   2,7916  0,0027  .102
y  y  y   6,2  0,1 .102

z  z  z   3,257  0,006  .103
5.

CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ DỤNG CỤ

Thông thường, sai số dụng cụ (không kể thiết bị đo điện và thiết bị đo hiện số) lấy
bằng giá trị của độ chính xác (tức một độ chia nhỏ nhất) của dụng cụ đo, trừ trường hợp
một độ chia nhỏ nhất của dụng cụ đo co kích thước quá lớn so với khả năng phân giải
của mắt người làm thí nghiệm thì có thể lấy nửa độ chia.
Đối với đồng hồ đo điện (ampe kế, vơn kế, …) thì sai số dụng cụ  A dc được tính
theo cơng thức:

 Adc   Amax
trong đó Amax là giá trị cực đại trên thang đo của đồng hồ đo điện,  là cấp chính xác
của đồng hồ đo điện (ghi trên mặt thang đo) và nó biểu thị sai số tương đối (tính ra phần
trăm) của giá trị cực đại Amax của đồng hồ đo điện.
+ Ví dụ: một miliampe kế có cấp độ chính xác   1,5 và thang đo sử dụng có giá
trị cực đại I max  100mA , thì sai số của dụng cụ khi đo bất kì giá trị nào mà nó đo được
trên thang đo này cũng có giá trị:  I dc  1,5%  100mA  1,5mA
Nếu thang đo có 50 vạch chia thì độ chia nhỏ nhất trên miliampe kế có giá trị bằng
2mA. Khi đó khơng lấy sai số dụng cụ bằng một độ chia nhỏ nhất trên thang đo của
miliampe kế (là 2mA) mà phải lấy 1,5mA.

Trang 6


Sai số dụng cụ của các thiết bị đo hiện số được xác định bằng công thức:
 Adc   (%) A  n
trong đó  là cấp chính xác của thang đo, A là giá trị đo hiển thị trên màn hình,  là
độ phận giải của thang đo, n là số nguyên phụ thuộc váo dụng cụ đo được qui định bởi
1
nhà sản xuất. Độ phân giải  phụ thuộc vào thiết bị, ví dụ đối với thiết bị đo 3 digit,

2
A
độ phân giải   max trong đó 2000 là số điểm đo.
2000
1
+ Ví dụ đồng hồ vơn kế hiện số 3 digit (với n=2) có cấp chính xác là 1   1% 
2
ứng với thang đo 20V (Umax = 19,99V), giá trị hiệu điện thế đang đo trên màn hình là
5,7V. Sai số dụng cụ tính như sau:
U
19,99V
 0,01V
Độ phân giải:   max 
2000
2000
Sai số dụng cụ:  U dc   (%)U  n  1%  5,7V  2  0,01V  0,077V
6.

CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG GIÁN TIẾP
6.1.

Phép đo gián tiếp

Phép đo gián tiếp là phép đo mà kết quả đo được xác định một cách gián tiếp thông
qua công thức biểu thị mối quan hệ hàm số giữa đại lượng cần đo với các đại lượng đo
trực tiếp khác.
+ Ví dụ: vận tốc của vật chuyển động thẳng đều được xác định gián tiếp qua cơng
S
thức v  , trong đó đường đi S có thể đo trực tiếp bằng thước milimet và thời gian
t

chuyển động t đo trực tiếp bằng đồng hồ đo thời gian.
6.2.

Cách tính sai số của phép đo gián tiếp

Giả sử đại lượng cần đo F liên quan đến các đại lượng đo trực tiếp qua hàm số
F  f  x, y , z  .
Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo đại lượng f có thể xác định theo phép tính vi
phân

dF 

F
F
F
dx 
dy 
dz
x
y
z

Thay dấu vi phân “d” bằng dấu gia số (cũng có nghĩa là sai số) “  ” dF  F ,
dx  x , dy  y , dz  z . Vì theo định nghĩa F  0 nên ta phải viết:
Trang 7


F 

F

F
F
x 
y 
z
x
y
z

Vì khơng biết rõ chiều thay đổi (tăng hay giảm) của giá trị F ta phải chọn giá trị
lớn nhất của sai số F bằng cách lấy tổng trị tuyệt đối của các vi phân riêng phần trong
biểu thức trên:
F 

F
F
F
x 
y 
z
x
y
z

Sai số tương đối có thể xác định theo phép tính vi phân như sau:
+ Tính loga nêpe của hàm F  f  x, y, z  : ln F  ln f ( x, y, z) .
+Tính vi phân tồn phần của lnF: d  ln F  

dF
F

dF
bằng cách gộp những vi phân riêng
F
phần chứa cùng vi phân của biến số dx, dy, hoặc dz.
+ Lấy tổng giá trị tuyệt đối của các vi phân riêng phần. Thay dấu vi phân “d”
bằng dấu gia số “  ”, đồng thời thay x, y, z bằng các giá trị trung bình của chúng.
+ Rút gọn biểu thức vi phân tồn phần

+ Ví dụ: đo lực ma sát của ổ trục theo công thức: f ms  mg

h1  h2
h1  h2

Theo qui tắc trên, trước hết ta tính: ln f ms  ln m  ln g  ln(h1  h2 )  ln(h1  h2 )
Sau đó, tính vi phân tồn phần của ln f ms
df ms dm dg d  h1  h2  d  h1  h2 




f ms
m
g
h1  h2
h1  h2

Rút gọn biều thức vi phân trên, ta tìm được:

df ms dm dg 2  dh1h2  h2 dh1 




f ms
m
g
h12  h2 2

Lấy tổng giá trị tuyệt đối của các vi phân riêng phần, thay dấu “-” trước dh2 bằng
dấu “+”, thay dấu vi phân “d” bằng dấu “  ” và thay các đại lượng đo trực tiếp bằng
các giá trị trung bình của chúng:



f ms m g 2  h2 h1  h1h2 



f ms
m
g
h12  h22

Chú ý
Nếu công thức của đại lượng cần đo F là một tổng hoặc một hiệu của các đại
lượng đo trực tiếp x và y thì tính giá trị trung bình F và sai số tuyệt đối trước.

F  x  y  F  x  y
Trang 8

F
.
F
Ngược lại nếu công thức của đại lượng cần đo F là một tích số hoặc một thương
Sau đó mới suy ra sai số tương đối trung bình:  

số của các đại lượng đo trực tiếp x và y thì tính giá trị trung bình F và sai số tương
đối trước.
x
F  x . y hoặc F 
y


F x y


F
x
y

Sau khi xác định được sai số tương đối  , ta mới tính và suy ra sai số tuyệt đối:

F   .F
Vì các sai số được quy trịn và giữ lại tối đa hai chữ số có nghĩa, trong cơng thức
tính sai số tương đối, nếu có một số hạng lớn gấp 10 lần một số hạng khác, ta có thể bỏ
qua số hạng nhỏ thứ hai này, với điều kiện tổng của tất cả các số hạng bỏ đi vẫn nhỏ
hơn nhiều (1/10) so với số hạng lớn giữ lại.
Nếu trong cơng thức tính đại lượng cần đo F có chứa những đại lượng đo trực tiếp
khơng ghi sai số kèm theo hoặc chứa những hằng số thì sai số của chúng được xác định

như sau:
Sai số tuyệt đối của đại lượng cho trước lấy bằng một đơn vị của chữ số cuối cùng
của nó.
+ Ví dụ: cho D  12.0mm thì lấy D  0.1mm .
Đối với những hằng số (như  , G, e,... ) thì lấy giá trị của hằng số đến chữ số mà
sai số tương đối của hằng số đó nhỏ hơn hoặc bằng 1/10 giá trị của ít nhất một sai số
tương đố khác có trong cơng thức tính.
+ Ví dụ: Thể tích của khối trụ tính theo cơng thức V   R2h , biết bán kính đáy
trụ R   30, 2  0,1 mm , chiều cao khối trụ h   50,1  0,1 mm .
Vì  

V  2R h  2  0,1 0,1 







 0,0086
V

R
h

30, 2 50,1 

nên phải lấy   3.142 để





0,001
0,0086
 0,0003 
 0,00086
3,142
10


Vậy   0,0086  0,0003  0,0089

Khi đó V  3,142  30,22  50,1  143476,6606mm3  143476,7mm3

V   .V  0,0089 143476,7  1276,94263  1276,9mm3  1300mm3  1,3.103 mm3
Kết quả
V  143,5  1,3 cm3 ,   0,009  0.9%

Trang 9


7.

PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ BIỂU DIỄN KẾT QUẢ ĐO

Phương pháp biễu diễn kết quả các phép đo bằng đồ thị được ứng dụng trong nhiều
thí nghiệm vật lý. Phương pháp này cho phép:
a. Thể hiện một cách trực quan sự phụ thuộc hàm số của một đại lượng vật
lý này vào một đại lượng vật lý khác.

+ Ví dụ: Nghiên cứu sự phụ thuộc của điện trở R của dây dẫn vào nhiệt độ t, ta
được các số liệu ghi trong bảng dưới đây:
t(oC)
1.9  0.1
1.1  0.1
3.0  0.1
0.0  0.1
4.0  0.1
R(  )
100  2
80  3
60  2
20  2
40  3
Căn cứ vào bảng số liệu trên, vẽ đồ thị biểu diễn hàm số R  f (t ) như sau:
+ Vẽ một hệ trục tọa độ vng góc trên giấy kẻ ơ milimet. Chọn tỷ lệ thích hợp
trên các trục để vẽ đồ thị được cân đối, rõ ràng, chính xác, đồ thị chiếm hết khổ giấy.
Trên trục tung ghi các giá trị của R, trên trục hoành ghi các giá trị của t kèm theo đơn
vị đo.
+ Với mỗi cặp giá trị tương ứng của R và t, vẽ một điểm trên đồ thị. Mỗi điểm
đánh dấu bằng một chữ thập có kích thước ngang bằng giá trị sai số của t và kích thước
đứng bằng giá trị sai số của R.
+ Vẽ đường biểu diễn thành một đường liên tục (thẳng hoặc cong), không gãy
khúc sau cho giao điểm của các chữ thập phân bố đều về cả hai phía của nó. Đường
biểu diễn như vậy là đường trung bình của các điểm đo được.
b. Nội suy các giá trị của hàm số ứng với các giá trị của đối số không có trong
bảng giá trị
Sau khi vẽ được đồ thị R  f ( t ) theo các số liệu đã đo được, ta có thể tìm giá trị
của Rx ứng với giá trị t x cho trước bằng cách đặt giá trị của t x lên trục hoành rồi kẽ
đường thẳng song song với trục tung đi qua điểm t x và cắt đồ thị tại một điểm M nào

đó. Tung độ của điểm M cho biết giá trị điện trở Rx .
Muốn xác định sai số R của điện trở ta lấy giá trị t rồi kẻ hai đường bao đi
qua hai điểm t và t cắt đồ thị tại hai điểm. Từ hai điểm này kẻ hai đường thẳng
song song với trục hoành cắt trục tung tại hai điểm R và R .
Thí dụ trên đồ trên đồ thị t  5o C ta tìm được R  120 .

Trang 10


8.

MỘT SỐ VÍ DỤ

+ Ví dụ 1
Khi khảo sát chuyển động thẳng biến đổi đều của một vật theo công thức
1
s  v0t  at 2 , ta được số liệu sau:
2

v0  (12  1)m / s; t  (30.0  0.1)s; a  (2.5  0.1)m / s 2
2.5  302
 1485m
Tính được: s  12  30 
2
Vì cơng thức xác định s là một tổng nên tính s trước suy ra  

s
.
s

Tính vi phân theo t , v0 , a :

1
1
s  t v0  v0 t  t 2 a  a .t t  t v0  t 2 a  (v0  a .t )t
2
2
Thay v0  1m / s; a  0.1m / s 2 ; t  0.1s; v0  12m / s; a  2.5m / s 2 ; t  30s

1
Ta được: s  30  1   302  0.1  (12  2.5  30)0.1  83.7 m
2

Trang 11


Giá trị của s viết tới 3 chữ số có nghĩa nên ta qui tròn đến chữ số hàng đơn vị (2
chữ số có nghĩa) thì
s  83.7m  s  84m và s  1485m
s
84
Do đó  

 0,057 thơng thường ta chỉ làm trịn  đến 2 chữ số có
s 1485
nghĩa
  0,057  5,7%
Kết quả: s  (1485  84)(m) .
+ Ví dụ 2
Khi nghiên cứu lực hướng tâm của một vật quay trên đường tròn theo công thức

mv 2
ta đo được bảng số liệu:
F
R

m  (15.0  0.2)kg; v  (33.00  0.01)m / s; R  (150.0  1.5)m
Trường hợp này ta tính sai số trung bình trước:
ln F  ln m  2ln v  ln R
Lấy vi phân hai vế:
dF dm
dv dR

2 
F
m
v
R
F m
v R
Suy ra:  

2

F
m
v
R
Thay

m  15.0kg; v  33.00m / s; R  150.0m; m  0.2kg; v  0.01m / s; R  1.5m

Ta tính được:  
và F 

F 0.2
0.01
1.5

2

 0.0239(39)  0.024  2.4%
F 15.0
33.00 150.0

mv 2 15.0  332

 108.9 N
R
150.0

Ta suy ra: F   .F  0.024 108.9  2.6136  2.614 .
Ta quy tròn F cùng bậc với F ( 2.614  2.6 ).
Kết quả: F  (108.9  2.6) N

Trang 12


9.

BẢNG CƠNG THỨC TÍNH SAI SỐ TUYỆT ĐỐI, SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI
Quan hệ hàm số

F  X Y

Z

Sai số tuyệt đối F

Sai số tương đối 

X  Y  Z

X  Y  Z
X Y Z

F  Xn

nX n1X

F X

1 1n 1
X X
n

X Y Z


X
Y
Z
X Y


X
Y
nX
X
X
nX

F  sin X

cos X X

cot X X

F  cos X

sin X X

tan X X

F  eX

e X X
X
X

X
X
X ln X

F  X .Y .Z
X
Y

F

n

F  ln X

XY Z  XZ Y  YZ X
X Y  Y X
Y2

Trang 13


BÀI 1.
1.

ĐO ĐIỆN TRỞ BẰNG MẠCH CẦU WHEASTONE

MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM

Đo giá trị điện trở của một điện trở chưa biết bằng phương pháp mạch cầu
Wheastone.
2.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1.

Mạch cầu cân bằng

Mạch điện gồm 4 điện trở như hình gọi là mạch cầu Wheastone. Mạch cầu này
cân bằng khi không có dịng điện chạy qua BD (tức IG = 0)
C
Khi đó: VD = VB  UAB = UAD và UBC = UDC
Gọi: I1 là dòng điện qua R1, R2
R3
E r
R2
I2 là dòng điện qua R3, R4
B
G
D
UAB = UAD  I1R1 = I2R4
K
UBC = UDC  I1R2 = I2R3
R1
R4
R1 R2
Suy ra :
(1)

R4 R3
A

Đây là điều kiện cân bằng của mạch cầu Wheastone.
2.2.

Mạch cầu đo điện trở

Có thể thay thế điện trở R3, R4 bằng một sợi dây dẫn đồng chất có tiết diện đều.
l
l
Khi đó: R3   3 và R4   4 với ρ là điện trở
S
S
suất của đồng.
R l
Suy ra: 4  4 (2)
R3 l3
Thay (2) vào (1) ta có:

R1 l4
l
  R1  R2 4 (3)
R2 l3
l3

Vậy nếu biết được l3, l4 và R2 thì có thể tính được R1.
3.

TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM
3.1.

Dụng cụ thí nghiệm

+ Nguồn điện E là một nguồn một chiều là Acqui hay pin cục Danielle.
+ Hộp điện trở mẫu R0 có thể thay đổi giá trị thơng qua núm vặn, phía dưới mỗi

núm có phần trăm sai số.
Trang 14


+ Các điện trở cần đo Rx và Rx’
+ Dây điện trở dài 1m, tiết diện đều căng trên một thước đo.
+ Điện kế G có số 0 ở giữa thang đo (ta gọi là điên kế chỉ số 0).

Dây dẫn

Điện trở Rx

Nguồn 1

Điện kế G

chiều

Thước 1m

Điện trở
mẫu Ro

3.2.

Các bước tiến hành

Nhiệm vụ đo
1. Rx và Rx’
2. Rx và Rx’ mắc nối tiếp.

3. Rx và Rx’ mắc song song.
- Bước 1: Mắc mạch.
- Bước 2: Chọn R0
+ Để con chạy C ở vị trí 50cm trên thước đo (khi đó l3  l4)
+ Vặn núm R0 = 0  và R0 = 200  quan sát sự lệch của kim điện kế. Nếu
kim G lệch 2 chiều ngược nhau thì R0 có giá trị trong khoảng 0-200 
+ Thay đổi các núm của Ro để G lệch rất ít khỏi vị trí cân bằng.
- Bước 3: Đo Rx
+ Di chuyển con chạy chút ít sao cho IG = 0 (cầu cân bằng). Đọc giá trị l3, l4
l
+ Khi đó điện trở Rx được tính bằng cơng thức: Rx  Ro 4 (4)
l3
Trang 15


Lưu ý: Ta có thể chứng minh được rằng khi l3  l4 thì sai số của phép đo là nhỏ
nhất. Vì vậy để đo điện trở bằng cầu Wheastone người ta chọn R0 sao cho cầu cân bằng
khi l3  l4 (hay con chạy ở số 50 của thước đo).
Hướng dẫn tính sai số R0
+ Dưới mỗi núm vặn đều có sai số tương ứng.

Ví dụ: R0 = 123 = 100 + 20 + 3
 R0 = 100.0,05% + 20.0,1% + 3.0,5%  0,015
4.

CÂU HỎI KIỂM TRA

1. Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp đo điện trở bằng cầu Wheastone so
với phương pháp đo điện trở bằng vôn kế và ampe kế? Chỉ rõ ưu và nhược như thế nào?
2. Chứng minh rằng khi l3, l4 khác nhau càng ít thì sai số của phép đo điện trở bằng

cầu Wheaston càng nhỏ.
3. Vì sao phương pháp đo điện trở bằng cầu Wheaston khơng thể đo điện trở nhỏ
có độ lớn xấp xỉ điện trở của dây nối?
4. Chứng minh cơng thức sai số  Rx
5. Ngồi PP thí nghiệm như tài liệu, ta có cách thứ 2 như sau:
- Thao tác chọn R0. Để con chạy C tại 50cm, chọn R0 = 0 và 200, 100, quan
sát chiều kim G.
- Nếu kim G lệch theo 2 chiều ngược nhau, chọn R0 bất kì, nguyên nằm trong
khoảng cho phép của R0.
- Giữ nguyên R0, di chuyển con chạy C trên AB để tìm vị trí mà G chỉ 0. Ghi nhận
số liệu l3, l4.
- Tính Rx theo cơng thức.
Các em cho nhận xét 2 cách. Kết quả như thế nào? Cách nào chính xác hơn?

Trang 16


BÀI 2.
ĐO SUẤT ĐIỆN ĐỘNG CỦA NGUỒN ĐIỆN
MỘT CHIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẮC XUNG ĐỐI
1.

MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM
Đo suất điện động của một nguồn điện một chiều bằng phương pháp xung đối

2.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Đây là phương pháp xác định suất điện động của nguồn điện một chiều bằng

cách so sánh với một suất điện động đã biết chính xác.

Xét một mạch điện như hình 2.1, trong đó:
+ Ex - suất điện động cần đo.
+ G - điện kế
+ AB - dây điện trở đồng chất tiết diện đều (dài 11 mét)
+ E - suất điện động của nguồn DC, giữ nguyên trong khi làm TN.
Các cực cùng tên của nguồn điện, chẳng hạn cực dương được nối chung vào điểm
A. Nếu Enguồn > Ex thì tìm được điểm C trên dây dẫn AB sao cho dòng IG = 0.
Áp dụng định luật Ohm tổng quát cho nhánh A, Ex, G, C ta có:
UAC = Ex - IG.r → VA - VC = Ex
(1)
Mặt khác khi IG = 0 thì trong tồn mạch kín A-C-B-K-E-A dịng điện có cùng
cường độ I do E nguồn cung cấp. Áp dụng định luật Ohm cho đoạn dây AC ta có:
UAC = VA - VC = IRAC
(2)
So sánh (1) và (2):
Ex = IRAC
Nếu thay thế Ex bằng một nguồn điện mẫu có suất điện động Em đã biết.
Nối cực dương của Em vào A và giữ ngun E thì có thể tìm được một vị trí D
trên AB sao cho con chạy tới D thì IG = 0.
Tương tự như trên ta tìm được: Em= IRAD
(3)
Vì RAC  LAC , RAD  LAD nếu chia (2) cho (3) ta được:
L
L
Ex  Em AC  Em 1
LAD
L2
Như vậy, việc so sánh hai suất điện động Ex và Em thực tế dẫn đến việc so sánh

hai điện trở hoặc hai độ dài.
Trang 17


3.

TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM
3.1.

Dụng cụ

+ Pin cần đo có suất điện động Ex
+ Pin mẫu Em (giá trị suất điện động được cho bởi phịng thí nghiệm).
+ Nguồn chỉnh lưu cung cấp suất điện động E, chọn E khoảng từ 3V  7V .
+ Điện kế G chỉ số 0.
+ Dây điện trở AB dài căng trên bản gỗ thành nhiều đoạn thẳng song song. Mỗi
chỗ tiếp giáp giữa hai đoạn đều có một lỗ để cắm chốt (có 10 chốt). Bằng cách di chuyển
chốt cắm A’ đồng thời di chuyển con chạy C ta dễ dàng thay đổi độ dài đoạn dây LA’C

Dây
dẫn

Pin mẫu
Em

Điện
kế G

Nguồn
cần đo

suất điện
động Ex

Dây
AB có
chốt
cắm

Trang 18


3.2.

Các bước tiến hành

Bước 1: Mắc mạch điện như hình 2.2 (chú ý cực dương của các nguồn Ex và E
đều nối về phía điểm A và suất điện động nguồn E khơng thay đổi trong suốt q trình
thí nghiệm)
Bước 2: Tìm lỗ cắm. Thay đổi lần lượt lỗ cắm từ 0 đến 10. Mỗi lần thay đổi lỗ
cắm ta chạm con chạy C vào hai đầu A, B và quan sát chiều lệch của kim điện kế. Nếu
thấy kim lệch theo hai chiều ngược nhau thì lỗ cắm trên chính là lỗ cần tìm.
Bước 3: Giữ ngun lỗ cắm, di chuyển con chạy C cho đến khi điện kế G chỉ số
0. Đọc giá trị L1. Giả sử tại vị trí như hình 2.2 thì LA’C = 2m + 0,75m, đo L1 5 lần.
Bước 4: Thay pin Ex bằng pin mẫu Em và lặp lại thí nghiệm như trên để đo L2 đo
L2 5 lần.
L
L
Bước 5: Tìm Ex theo công thức: Ex  Em A ' C  Em 1
LA ' D
L2

4.

CÂU HỎI KIỂM TRA

1. Thế nào là phương pháp xung đối?
2. Bản chất của phương pháp đo suất điện động bằng PP xung đối?
3. Ưu điểm của phương pháp xung đối với phương pháp đo suất điện động của
bằng vơnkế?
4. Độ chính xác của phép đo phụ thuộc vào yếu tố nào? Cần chú ý gì khi làm thí
nghiệm để đạt độ chính xác cao?
5. Để tiến hành được thí nghiệm, nguồn E cần có điều kiện gì?

Trang 19


BÀI 3.
XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ FARADAY VÀ ĐIỆN TÍCH
NGUYÊN TỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN PHÂN
1.

MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM

Khảo sát hiện tượng điện phân, dương cực tan của đồng trong dung dịch sunphat đồng.
Xác định khối lượng dương cực tan, từ đó tính ra hằng số Faraday và điện tích electron.
2.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1.

Điện phân “dương cực tan”

Trong dung dịch sunphat đồng, các phân tử CuSO4 bị phân ly thành các iôn Cu2+ và
iôn SO42- . Các ion này chuyển động nhiệt hỗn loạn, khơng tạo thành dịng điện. Nếu nhúng
hai điện cực đồng (Cu) vào trong dung dịch này, rồi nối chúng với nguồn điện không
đổi U và ampe kế A như hình dưới, thì điện trường xuất hiện giữa hai điện cực khi đó
làm cho các ion chuyển động định hướng: các ion Cu2+ chuyển về catôt K và các ion
SO42- chuyển về anơt A, tạo thành dịng điện I chạy qua dung dịch điện phân.

+ Ở catôt, các ion Cu2+ thu thêm 2 electron để trở thành nguyên tử Cu bám vào
catôt:
Cu2+ + 2e
=
Cu
(1)
2+ Ở anôt, các ion SO4 nhường bớt hai electron và tác dụng với nguyên tử Cu của
anơt để trở thành phân tử CuSO4 hịa tan vào dung dịch:
( SO42- - 2e ) + Cu =
CuSO4
(2)
Kết quả là trong dung dịch điên phân CuSO4 có dòng điện I chạy qua (chỉ thị trên
ampe kế A).
Dòng điện trong chất điện phân là dịng dịch chuyển có hướng của ion dương theo
chiều điện trường và ion âm ngược chiều điện trường.
Như vậy: Khi điện phân dung dịch sunphat đồng thì cực dương bị mịn dần,
cực âm thì dày thêm, hiện tượng này gọi là dương cực tan.
Trong quá trình điện phân dương cực hao bao nhiêu thì âm cực nhận được bấy
nhiêu, cồn nồng độ dung dịch không thay đổi.
Hiện tượng dương cực tan chỉ xảy ra trong các trường hợp điện phân dung dịch
muối kim loại với anơt làm bằng chính kim loại đó.
Trang 20

2.2.

Hằng số Faraday

Theo định luật Faraday, khối lượng m của chất thoát ra (hoặc bám vào) điện cực
tỉ lệ thuận với đượng lượng hố học A/n của chất đó (A là nguyên tử lượng, n là hoá trị)
và tỉ lệ thuận với điện lượng q chuyển qua dung dịch điện phân :
mk

A
1 A
q
q
n
F n

(3)

trong đó k là hệ số tỷ lệ có cùng giá trị đối với mọi chất, cịn đại lượng F = 1/ k là hằng
số chung cho mọi chất và gọi là hằng số Faraday.
Công thức (3) cho thấy hằng số Faraday F chính là điện lượng chạy qua dung dịch
điện phân để khối lượng của chất thoát ra (hoặc bám vào) điện cực đúng bằng đương
lượng hóa học A/ n của chất đó.
Vì q = It, với t là thời gian có dịng điện khơng đổi cường độ I chạy qua dung dịch
điện phân, nên từ (3) ta suy ra:
F

1 A

It
mn

(4)

Nếu dùng ampe kế đo cường độ dòng điện I dùng đồng hồ bấm giây đo khoảng
thời gian t có dịng điện I chạy qua dung dịch điện phân và dùng cân để đo khối lượng m
của lượng đồng ngun chất thốt ra từ anơt tan vào dung dịch điện phân, ta sẽ xác định
được hằng số Faraday F.
2.3.

Điện tích ngun tố

Theo cơng thức (3), muốn làm thoát ra khỏi điện cực một khối lượng m = A/n gam
của một chất, cần phải có một điện lượng q = F culông chuyển qua dung dịch điện phân.
Như vậy, muốn làm thoát ra khỏi điện cực A gam của cùng chất đó, cần phải có một
điện lượng bằng nF culơng. Điện lượng nF culơng chính là lượng điện tích của các iơn
có trong A kilơgam của mỗi chất chuyển qua dung dịch điện phân.
Số nguyên tử có trong A kilôgam mỗi chất là số Avôgađrô NA = 6,023.1026 ngun tử/
kmol. Vì vậy độ lớn điện tích của iơn hố trị 1 (n = 1) được gọi là điện tích ngun tố e:
e

F
NA

(5)

Từ đó suy ra: điện tích của iơn hố trị 2 là 2e, của iơn hố trị 3 là 3e, ... Điều này
chứng tỏ rằng điện tích có cấu tạo gián đoạn. Rõ ràng, nếu xác định được hằng số Faraday
F, ta sẽ tìm được điện tích ngun tố e .

3.

DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM
+ Bình điện phân sunphat đồng (CuSO4) có các bản cực bằng đồng (Cu).
+ Bộ nguồn điện một chiều, chỉ thị bằng ampe kế A và vôn kế V.
+ Đồng hồ bấm giây hiện số, chính xác 0,01s.
Trang 21


+ Cân kỹ thuật điện tử chỉ thị số phạm vi cân 0-200g, chính xác 0,01g.
+ Đồng hồ đo điện đa năng dùng làm ampe kế đo dòng điện một chiều.
+ Dây nối mạch điện có hai đầu cốt.

4.

TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM

Bước 1. Mắc mạch điện theo sơ đồ hình 2.
Ampe kế A (sử dụng thang đo 10A DC).
Bước 2. Vặn núm xoay U để tăng dần
cường độ dòng điện I chạy qua bình điện phân ĐP
cho tới khi ampe kế A chỉ một giá trị I không
đổi bằng 1A. Ngắt dịng điện. Tháo bản cực
đồng anơt ra khỏi bình điện phân. Rửa, sấy khô,
đem cân 3 lần m1
Bước 3. Lắp bản cực anơt vào bình điện
phân và đặt nó song song với hai bản cực catôt. Bật công tắc. Bấm đồng hồ để đo khoảng
thời gian t của quá trình điện phân.
Chú ý: Cần giữ cho dịng điện ln luôn không đổi và bằng I = 1A trong suốt
khoảng thời điện phân. Thường xuyên theo dõi trên ampe kế, nếu cần thì điều chỉnh

núm xoay của nguồn điện U để giữ cho I không đổi.
Bước 5. Sau 20 phút. Ngắt điện. Nhẹ nhàng tháo bản cực anôt ra khỏi bình điện
phân ĐP. Rửa sạch và sấy khơ đặt nó lên đĩa cân m2 3 lần.
Chú ý: Vì anơt làm bằng đồng kỹ thuật có tỷ lệ đồng nguyên chất (độ tinh khiết) bằng
98%, nên khối lượng đồng nguyên chất thốt ra từ bản cực anơt và tan vào dung dịch
trong qúa trình điện phân được tính theo cơng thức :
mtan = 0,98* (m1 - m2)
(6)
Trang 22


Bước 6. Đọc và ghi các số liệu sau đây vào bảng số liệu:
+ Cấp chính xác  và giá trị cực đại Im trên thang đo của ampe kế A.
+ Độ chính xác mdc của cân kỹ thuật.
+ Độ chính xác t của đồng hồ bấm giây.
+ Đồng (Cu) có ngun tử lượng A = 63,54 và hố trị n = 2.
5.

CÂU HỎI KIỂM TRA
1. Bản chất của dòng điện trong chất điện phân?
2. Thế nào là hiện tượng dương cực tạn? Điều kiện để hiện tượng xảy ra?
3. Trình bày các quá trình xảy ra ở các điện cực?
4. Việc sử dụng 3 điện cực có ưu điểm gì so với 2 điện cực?

Trang 23


PHỤ LỤC: CÁCH SỬ DỤNG CÂN ĐIỆN TỬ

12345678-

Đĩa cân
Hộp che gió
Màn hình
Nút đổi đơn vị
Nút CAL (calibrate)
Nút TARE (quy 0, trừ bì)
Nút count ( đếm)
Cơng tắc nguồn điện

Cân điện tử hiển thị số là dụng cụ đo khối lượng hiện đại, chính xác và tiện dụng,
nhưng địi hỏi chế độ sử dụng, bảo quản nghiêm ngặt như sau:
1. Cân phải được lắp đặt trên mặt bàn vững chắc không rung động, mặt bàn luôn
sạch sẽ, khô ráo, không bụi bậm, khơng có gió thổi.
2. Mặt cân là phần tử nhạy cảm, tuyệt đối không để các vật nặng (không phải là
vật cần cân) lên mặt cân. Không cân các vật có khối lượng vượt quá giới hạn cân. Nên
dùng miếng lót mỏng (bì) cách li vật cần cân ra khỏi mặt cân để giữ cho mặt bàn cân
luôn luôn sạch sẽ.
3. Để tránh sai số do ảnh hưởng của gió, toàn bộ mặt cân và vật cân phải được đặt
trong hộp che gió bằng nhựa trong suốt có trang bị kèm theo.
4. Tiến hành cân theo trình tự sau:
4.1. Kiểm tra thăng bằng , nếu lệch thì điều chỉnh lại. Đĩa cân để khơng tải, trong
hộp che gió.
4.2. Chuẩn bị cân: cắm phích điện của cân vào ổ điện lưới 220V. Bật công tắc của
cân, các chữ , số trên màn hình chỉ thị sáng lên, phần mềm khởi động chạy từ “F----1”
đến “F----9” hiển thị trên màn hình, sau đó xuất hiện số “0.00”. Sau thời gian khoảng
15 phút để thiết bị điện tử ổn định nhiệt, số “0.00” sẽ xuất hiện ổn định trên màn hình,
cân sẵn sàng hoạt động
4.3. Trong trường hợp đĩa cân không tải mà màn hình vẫn chỉ lệch khỏi điểm
“0.00”, thì ấn phím “TARE” (trừ bì) để quy về “0.00”.

4.4. Thực hiện chuẩn (Calibrate) trước khi cân: Nếu cân để lâu không dùng, hoặc
cân mới mua về, trước khi sử dụng cần chuẩn (calibrate) lại cân. Thực hiện như sau:
Sau khi bật điện khởi động và quy “0.00”, chờ khoảng 15 phút cho ổn định, nhấn nút
“CAL”, khi màn hình xuất hiện “C200” thì mở nắp hộp che gió, đặt nhẹ quả cân mẫu
Trang 24