Tài liệu ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM pptx

NguyÔn V¨n Tuyªn : QV-BN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014
Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013
Môn: TOÁN (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức A
2 x 9 x 3 2 x 1
x 5 x 6 x 2 x 3
− + +
− +
− + − −
(Với
x 4x 0 ; x ; 9≥ ≠ ≠
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.
Câu 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình
2 2
3x 15 x x 3 3x− = + + −
.
b) Giải hệ phương trình
2xy 2y 20
1 2 4
+
y x 3
x+ + =




=


Câu 3. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a
2
= 0 và Parabol
(P) : y = ax
2
(a là tham số dương)
a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên
phải trục tung.
b) Gọi x
1
; x
2
lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 2 1 2
4 1
M
x x x x
= +
+
Câu 4. (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có góc đỉnh A là 45
0
. Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt
các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC.

a) Chứng minh
EF R 2=
(Với BC = 2R).
b) Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF.
Câu 5. (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE và
CF , gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N.
a) Chứng minh
AMF∆
đồng dạng với tam giác
ANC∆
.
b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC.
Câu 6. (1 điểm)
Cho hai số x, y thỏa mãn:
4 4
xy x y
xy 2013 + 2014
2 4 4
 
− = −
 ÷
 
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy.
hết
Họ và tên thí sinh ………………………. Số báo danh………………………
Nguyễn Văn Tuyên : QV-BN
I/ Giải câu 6 đề thi chuyên toán quảng nam 2013-2014 :
Cho hai s x, y tha món:

4 4
xy x y
xy 2013 + 2014
2 4 4

=
ữ

.
Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca tớch xy.
LG
:
Nhận thấy trong đẳng thức :
4 4
xy x y
xy 2013 + 2014
2 4 4

=
ữ

khi thay
, x bởi y và y bởi x hoặc thay x bơỉ - y và y bởi - x thì giá trị của biểu thức luôn
luôn không thay đổi ,do đó ta có x
2
= y
2
=> x
2
y

2
= 0 thế thì ta có cách biến đổi sau :
Thật vậy ta có :
4 4
xy x y
xy 2013 + 2014
2 4 4

=
ữ

<=>
( )
( )
2014
242
2013
2
2
22
+

=

xyyxxy
xy
( )
( )
20142014
422
2013
2
22
2


=







yxxyxy
xy
với mọi x,y
( )
( )
0201420132014
22
2013
2
2

xyxy
xyxy
xy
=>
( )( )
20141020141 + xyxyxy

=> MIN (xy) = -1 khi xy = -1 và x =
y
=> x= -1 và y = 1 hoặc x = 1 và y = -1
Và MAX (xy) = 2014 khi xy = 2014 và x =
y
=> x=y=

2014
Kết Luận : MIN (xy) = -1 khi x= -1 và y = 1 hoặc x = 1 và y = -1
MAX (xy) =2014 khi x=y=

2014
Nguyễn Văn Tuyên : QV-BN
II/ Hớng dẫn Cách giải câu 5b bài hình đề chuyên toán quảng nam 2013-2014
Cõu 5. (2 im)
Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O), cú AB < AC. H cỏc ng cao BE v

CF , gi H l trc tõm, M l giao im ca EF v AH. V ng kớnh AK ct cnh BC ti N.
a) Chng minh
AMF
ng dng vi tam giỏc
ANC

.
b) Chng minh HI song song vi MN, vi I l trung im BC.
LG : ( gợi ý)

MNHI //


MN// HK



AK
AN
AH
AM
=




AC
AF
AK
AH

=
và
AN
AM
AC
AF
=






AHF

AKC (g.g) và

AMF

ANC (theo a/)
Chú ý : Chứng minh tứ giác HBKC là hình bình hành => H , I , K thẳng hàng .