bài tập trí tuệ nhân tạo

 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 1

CHƯƠ NG
NG 1. CÁC PHƯƠ NG
NG PHÁP TÌM KIẾM
Nguyên lý Heuristic
Thuật giải tham lam
Vớ i những bài tốn mà khơng gian tr  ạng thái có thể phát sinh c ực lớ n thì việc dùng
 phươ ng
ng pháp vét cạn là điều không thể. Nguyên lý tham lam l ấy tiêu chuẩn tối ưu toàn cục

để làm tiêu chu ẩn ch ọn l ựa hành động trong phạm vi cục b ộ. M ột s ố ví d ụ có th ể áp d ụng
ngun lý này như các bài tốn có mơ hình tốn h ọc là bài toán ng ườ i bán hàng, bài tốn tơ
màu đồ  tthh ị,… Hơ n nữa nếu có một chiến lượ c tham lam hợ  p lý, thì phươ ng
ng pháp này sẽ 
tìm đượ c lờ i giải tối ưu; chẳng hạn thuật tốn Kruskal, thuật toán Prim.

Lượ c đồ của phươ ng
ng pháp tham lam
void Greedy(A,S)

{ A là tậ p các ứng cử viên, S là t ậ p nghiệm}

{
S=φ 
while (A ≠  φ)
{

x=select(A); { chọn phần tử t ốt nhất trong A}
A=A - {x}
if (S ∪ {x} ch ấ p nhận đượ cc))
S= S ∪ {x}

}
}

Bài tốn hành trình ngườ i bán hàng
Có n thành phố  ( đượ c đánh số  t ừ  1 đến n), một ngườ i bán hàng xuất phát từ  m ột
thành phố, muốn đi qua các thành phố  khác, m ỗi thành phố m ột l ần r ồi quay về thành ph ố 
xuất phát. Giả  thi
thi ết biết đượ c chi phí đi t ừ  thành ph ố  i đến thành phố  j là c[i,j]. Hãy tìm
một hành trình cho ngườ i bán hàng sao cho tổng chi phí theo hành trình này là thấ p nhất.


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 2

Thuật giải GTS1 (Greedy Traveling Saleman)
Input:

số thành ph ố là n, đỉnh xuất phát u và ma tr ận chi phí c

Output:

tour (thứ t ự các thành ph ố  đi qua),
cost – chí phí ứng vớ i tour tìm đượ c

v=u;
tour={u};
cost=0;
for i=1 to n
{

đặt w là thành phố k  ề sau thành ph ố v.
tour=tour + {w};
cost=cost+c[v,w]
v=w;

}
tour=tour + {u};
cost=cost+c[v,u]
Ví dụ 1.1:
Cho đồ th ị có ma tr  ận chi phí như sau:
∞ 

20

42

31

6

24

10

∞ 

17

6

35

18

25

5

∞ 

27

14

9

12

9

24

∞ 

30

12

14

7

21

15

∞ 

38

40 15 16 5 20 ∞  
Sử d ụng giải thuật GTS1 để tìm hành trình b ắt đầu tại các đỉnh v1=1; v2=3; v3=4; v4=5

Hướ ng
ng dẫn giải:
GTS1(v1)

= 1 → 5 → 2 → 4 → 6 → 3 → 1

Cost(v1)

= 6 + 7 + 6 + 12 +16 + 25 = 72.

Tươ ng
ng tự tính đượ c:
c:
GTS1(v2)

=3 → 2 → 4 → 1 → 5 → 6 → 3

Cost (v2)

=5 + 6 + 12 + 6 +38 + 16 = 83.

GTS1(v3)

=4 → 2 → 1 → 5 → 3 → 6 → 4

Cost (v3)

=9 + 10 + 6 + 21 +9 + 5 = 60.

GTS1(v4)

=5 → 2 → 4 → 1 → 6 → 3 → 5


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Cost (v4)

Trang 3

=7 + 6 + 12 + 24 +16 + 14 = 79.

Thuật giải GTS2 (Greedy Traveling Saleman)
n, c, p,vi  ( i = 1..p)// v i  là các thành ph ố  cho tr  ướ c hoặc cũng có thể  đượ c

Input

chọn ngẫu nhiên trong t ậ p 1..p
Output:

besttour, bestcost

 bestcost=0
 besttour={}
for i=1 to p
{

GTS1(vk );
); // suy ra đượ c tour(vk ) và cost(vk )
If cost(vk )){

bestcost=cost(vk )
 besttour=tour(vk )

}
}

Ví dụ 1.2.
Cho đồ th ị có ma tr  ận chi phí như sau:
∞ 

20

42

31

6

24

10

∞ 

17

6

35

18

25

5

∞ 

27

14

9

12

9

24

∞ 

30

12

14

7

21

15

∞ 

38

40

15

16

5

20

∞ 

Sử d ụng giải thuật GTS2 để tìm hành trình t ốt nhất vớ i p=4 (v1=2; v2=3; v3=5; v4=6)

Hướ ng
ng dẫn giải:
Áp dụng giải thuật GTS1 như trên để tính
GTS1(v1)

= 2 → 4 → 1 → 5 → 3 → 6 → 2

Cost(v1)

=.6+12+6+21+9+15=69

GTS1(v2)

=3 → 2 → 4 → 1 → 5 → 6 → 3

Cost (v2)

=5 + 6 + 12 + 6 +38 + 16 = 83.

GTS1(v3)

=5 → 2 → 4 → 1 → 6 → 3 → 5

Cost (v3)

=7 + 6 + 12 + 24 +16 + 14 = 79.


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

GTS1(v4)

=6 → 4 → 2 → 1 → 5 → 3 → 6

Cost (v4)

=5 + 9 + 10 + 6 +21 + 9 = 60.

K ết luận:

Hành trình tốt nhất có chi phí là 60 vớ i chi tiết tour như sau:

Trang 4

6 → 4 → 2 → 1 → 5 → 3 → 6

NGUYÊN LÝ THỨ   T
TỰ  
Thực hi ện hành động dựa trên một c ấu trúc thứ t ự h ợ  p lý của khơng gian cần khảo
sát để nhanh chóng tìm đượ c lờ i giải tốt. Nguyên lý này đượ c sử d ụng nhiều trong việc giải
quyết các bài toán lậ p lịch.
Sau đây là một bài tốn điển hình cho ngun lý thứ t ự 

Ví dụ 
Giả s ử  có m máy nh ư  nhau đượ c ký hiệu t ừ P 1,…,Pm. Có n cơng vi ệc J 1,…,Jn c ần

đượ c th ực hi ện. Các công việc có thể  đượ c th ực hi ện đồng thờ i và bất k ỳ  cơng vi ệc nào
cũng có thể ch ạy trên một máy nào đó. Mỗi lần máy đượ c cho thực hiện một cơng việc nó
sẽ làm cho t ớ i khi hồn chỉnh. Cơng việc Ji có th ờ i gian thực hiện là Ti 
Mục đích của chúng ta là tổ ch ức cách phân cơng các cơng vi ệc đượ c hồn thành
trong thờ i gian sớ m nhất.

THUẬT GIẢI 1:
Lậ p một thứ t ự  L các công vi ệc cần đượ c thực hiện
Lặ p lại các công việc sau cho đến khi nào các công việc đều đượ c phân cơng:
 Nếu có máy nào rãnh thì nạ p cơng việc k ế ti ế p trong danh sách L vào (nếu có 2 hay nhiều
máy cùng rãnh tại một thờ i điểm thì máy vớ i chỉ s ố th ấ p sẽ  đượ c phân cho công vi ệc).
Giả s ử có 3 máy P1,P2,P3 và 6 cơng vi ệc J1,J2,J3,J4,J5 J6 Vớ i
Ti=(2,5,8,1,5,1)

L= (J2,J5,J1,J4,J6,J3)
Thì phân cơng the
theoo phươ ng
ng án này sẽk  hơng t ối ưu (thờ i gian hồn thành các công việc là
12)

THUẬT GIẢI 2:
Ta hãy quan tâm đến một heuristic đơ n giản như sau:
L* là phươ ng
ng án mà các công vi ệc đượ c s ắ p theo thứ t ự th ờ i gian giảm dần. Ap dụng như 
thuật giải 1 và lúc này thờ i gian hồn thành là 8.
Tuy nhiên heuristic này khơng ch ắc đã có một phươ ng
ng án tối ưu.

Ví dụ:
Cho 2 máy P1,P2 và 5 công việc J1,J2,j3,j4,j5. thờ i gian thực hiện các cơng việc là
3,2,2,3,2. Thì
Thì cách phân cơng công việc là:


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 5

P1: 3 2 2
P2: 3 2
Thờ i gian hoàn thành là 7. Trong khi thờ i gian hồn thành tối ưu là 6:
33

222

BÀI TỐN GIA CƠNG TRÊN HAI MÁY VÀ THU ẬT TỐN JOHNSON

Có n chi tiế t máy D1, D2,..., Dn cần phải đượ c l ần l ượ 
ượ t gia công trên 2 máy A, B. Th ờ i
 gian gia công chi tiế t Di trên máy A là a ,i trên máy B là bi (i =1, 2,..., n). Hãy tìm l ịch
(trình t ự 
ự  gia
gia công) các chi tiế t trên hai máy sao cho việc hồn thành gia cơng t ấ
ấ t  cả các
chi tiế t là sớ m nhấ t có thể  đượ c.
c. Giả thiế t r ằ
ng, trình t ự
gia cơng các chi tiế t trên hai máy
ằ  ng,
ự   gia
là như  nhau
 nhau và các chi tiế t đượ c làm trên máy A r ồi đế n máy B. 

Một thuật toán hết sức nổi tiếng để gi ải bài tốn trên đó là thuật toán Johnson. Thuật toán
gồm các bướ c như sau:
+ Chia các chi ti ết thành 2 nhóm: Nhóm N1 g ồm các chi tiết Di tho ả mãn a i < b i và nhóm
 N2 g ồm các chi tiết Di tho ả mãn a i > b i. Các chi tiết Di tho ả mãn a i = b i x ế p vào nhóm nào
cũng đượ cc..
+ Sắ p xế p các chi tiết trong N1t  heo chi ều tăng của các ai và s ắ p xế p các chi tiết trong N2 
theo chiều giảm của các bi.
+ Nối N2v  ào đuôi N1. Dãy thu đượ c (đọc từ trái sang ph ải) sẽ là l ịch gia công tối ưu.

Bài tập

BT1-1.a.Cho đồ th ị có ma tr  ận chi phí như sau:
∞ 

28

36

34

10

29

16

∞ 

20

11

37

23

17

9

∞ 

32

18

13

16

13

28

∞ 

35

19

18

14

25

19

∞ 

49

40

19

20

11

91

∞ 

Sử d ụng giải thuật GTS2 để tìm hành trình t ốt nhất vớ i p=4 (v1=2; v2=3; v3=5; v4=6)

b.Cho đồ th ị có ma tr  ận chi phí như sau:
∞ 

19

27 25

1

20

7

∞ 

11

2

28

14

8

4

∞ 

23

9

4


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 6

7

4

19

∞ 

26

10

9

5

16

10

∞ 

40

31

10

11

2

82

∞ 

Hãy sử d ụng giải thuật GTS2 để tìm hành trình t ốt nhất vớ i p=4 (tại các đỉnh 1, 3, 4, 5).

BT1-2.a.Cho đồ th ị có ma tr  ận chi phí như sau:
∞ 

18

40

28

4

23

10

∞ 

14

5

31

17

21

3

∞ 

26

12

7

10

7

22

∞ 

29

13

12

5

19

13

∞ 

43

34

15

14

3

73

∞ 

Hãy sử d ụng giải thuật GTS2 để tìm hành trình t ốt nhất vớ i p=4
BT1-2.b.Cho đồ th ị có ma tr  ận chi phí như sau:
∞ 

28

36

34

10

29

16

∞ 

20

11

37

23

17

9

∞ 

32

18

13

16

13

28

∞ 

35

19

18

14

25

19

∞ 

49

40

19
19

20

11 91

∞ 

Hãy sử d ụng giải thuật GTS2 để tìm hành trình t ốt nhất vớ i p=4

BT1-3.( bài tốn cái ba lơ)
Cho n món hàng (n ≤  50). Món th ứ  i có kh ối lượ ng
ng là A[i] (số  nguyên). C ần chọn nh ững
món hàng nào để b ỏ  vào m ột ba lô sao t ổng khối l ượ ng
ng c ủa các món hàng đã ch ọn là lớ n
nhất nhưng không vượ t quá khối lượ ng
ng W cho tr ướ 
c. (W ≤ 100). M ỗi món chỉ ch ọn 1 hoặc
ướ c.
không chọn.
21
2678953
983


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 7

BT1-4.Tậ p văn bản NUM.INP chứa các số  nguyên d ươ ng
ng có thể  trùng nhau hãy ch ọn từ 
ng sao cho mọi số trong t ậ p đã cho đều viết đượ c
đó ra một tậ p nhỏ nh ất các số nguyên d ươ ng
dướ i dạng tích của các số trong t ậ p đượ c chọn.
K ết quả hãy ghi vào t ậ p văn bản NUM.OUT.

Ví dụ v ớ i tậ p NUM.INP là:
15 60 5 2 200 3 2 40 15 1 24 5 3 14
Thì tậ p NUM.OUT là:
1 2 3 5 14

BT1-5.Giả s ử có m máy nh ưn  hau đượ c ký hiệu từ P 1,…,Pm. Có n cơng việc J1,…,Jn c ần

đượ c thực hiện. Các cơng việc có thể  đượ c thực hiện đồng thờ i và bất k ỳ công vi ệc nào
cũng có thể ch ạy trên một máy nào đó. Mỗi lần máy đượ c cho thực hiện một công việc nó
sẽ làm cho t ớ i khi hồn chỉnh. Cơng việc Ji có th ờ i gian thực hiện là Ti 
Mục đích của chúng ta là tổ  cchh ức cách phân công các công vi ệc đượ c hoàn thành
trong thờ i gian sớ m nhất.
a.Hãy nêu thuật giải giải quyết bài tốn trên.
 b.Giả s ử có 3 máy P1, P2, P3 và 6 công vi ệc J1, J2, J3, J4, J5, J6 v ớ i Ti=(7, 10, 13,
6, 9, 6). Hãy tìm một phươ ng
ng án tốt để s ắ p các cơng việc vào các máy.
ng trình cho bài tốn lậ p lịch sau 
BT1-6.Viết chươ ng
Có n chi tiết máy D1, D2,..., Dn c ần phải đượ c lần lượ t gia công trên 2 máy A, B. Thờ i gian
gia công chi tiết D i  trên máy A là a i, trên máy B là bi  (i =1, 2,..., n). Hãy tìm l ịch (trình tự 
gia công) các chi ti ết trên hai máy sao cho việc hồn thành gia cơng t ất cả  các chi ti ết là
sớ m nhất có thể  đượ c.
c. Giả thi ết r ằng, trình tự gia cơng các chi ti ết trên hai máy là nh ư nhau
và các chi tiết đượ c làm trên máy A r ồi đến máy B.
Một thuật toán hết s ức n ổi ti ếng để gi ải bài tốn trên đó là thuật toán Johnson. Thuật toán
gồm các bướ c như sau:
+ Chia các chi tiết thành 2 nhóm: Nhóm N 1 g ồm các chi tiết D i tho ả  mãn a i < b i  và nhóm
 N2 g ồm các chi tiết D i tho ả mãn a i > b i. Các chi tiết D i tho ả mãn a i = b i x ế p vào nhóm nào
cũng đượ cc..
+ S ắ p x ế p các chi ti ết trong N1  theo chi ều t ăng c ủa các ai và s ắ p x ế p các chi ti ết trong N2 

theo chiều giảm của các bi.
+ Nối N2v  ào đuôi N1. Dãy thu đượ c (đọc từ trái sang ph ải) sẽ là l ịch gia cơng tối ưu.

BT1-7.Có 12 chi tiết máy D1, D2,..., D12  pphh ải đượ c lần lượ t gia công trên 2 máy M1,M2.
Thờ i gian gia công chi ti ết D i  trên máy M 1 là {14,6,7,3,9,12,4,5,7,1,13,8}, trên máy M 2 là
(5,7,3,9,12,6,19,2,44,17,8,4). Hãy tìm l ịch (trình tự  gia cơng) các chi ti ết trên hai máy sao


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 8

cho việc hồn thành gia công tất cả  các chi ti ết là sớ m nhất có thể  đượ c.
c. Giả  thi ết r ằng,
trình tự gia công các chi ti ết trên hai máy là như nhau và các chi ti ết đượ c làm trên máy M1 
r ồi đến máy M2.

BT1-8. Một dịch v ụ  in
in ấn luận văn tốt nghiệ p, có 3 nhân viên đánh máy và một quản lý.
Dịch vụ nh ận đượ c yêu cầu đánh máy luận văn của sinh viên tốt nghiệ p như sau:
Luận văn
Số Trang
Trang

L1
200

L2

140

L3 L4
70 100

L5 L6
60 120

L7 L8 L9
50 80 100

L10
150

L11
40

L12
60

Giả s ử trong m ột giờ  thì m ột nhân viên đánh máy đượ c 10 trang
1.Phân chia các luận văn cho 03 nhân viên đánh máy sao cho thờ i gian hoàn thành việc

đánh máy luận văn là sớ m nhất.
2.Trong tr ườ 
ng hợ  p ngườ i quản lý cũng tham gia đánh máy, nhưng công suất của ngườ i
ườ ng
quản lý chỉ b ằng ½ cơng suất của một nhân viên.Tìm cách chia các luaaanj văn cho 3 nhân
viên và ngườ i quản lý, sao cho thờ i gian hoàn thành việc đánh máy luận văn là sớ m nhất.
BT1-9.Viết chươ ng

ng trình cho thuật tốn GTS1
ng trình cho thuật tốn GTS2
BT1-10.Viết chươ ng


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 9

Vấn đề 2
Thuật giải tơ màu
2.1.Bài tốn tơ màu
Cho n thành phố, hãy tơ màu các thành phố này sao cho khơng có b ất k ỳ hai thành
 phố nào k  ền  hau đượ c tô cùng một màu và số màu đượ c tơ là ít nhất có thể.
Dữ li ệu vào đượ c lưu trên một tr ận vuông c[i,j]. Nếu c[i,j]=1 thì hai thành ph ố i,j là
k ề nhau, c[i,j]=0 thì hai thà
thành
nh ph ố i,j không k  ền  hau.

2.2.Thuật giải tô màu tham lam(Greedy)
Dùng màu thứ nh ất tô cho tất cả các đỉnh của đồ th ị mà có th ể tơ đượ c,
c, sau đó dùng
màu thứ hai tơ t ất cả các đỉnh của đồ th ị cịn l ại có thể tơ đượ c và cứ nh ư th ế cho đến khi tơ
hết tất cả các đỉnh của đồ th ị.

Lượ c đồ của thuật giải này như  sau:
 sau:

m=1;
số  đỉnh đã đượ c tô = 0;
mọi đỉnh đều chưa đượ c tô

do
{

for i=1 to n
if (đỉnh i là chưa xét và có thể tơ đượ c bằng màu m)
{

tơ đỉnh i bằng màu m, đỉnh i tr ở 
ở  thành đỉnh đã xét.
tăng số  đỉnh đã đượ c tô lên 1 đơ n vị 

}

}

m++

while (số  đỉnh đã đượ c tơ
Ví dụ: Ph ươ ng
ng án đặt sách lên k ệ sách
Tại một cửa hàng sách, mớ i nhậ p về 12 quy ển sách thuộc các loại sau:
Truyện cườ i:
i: A, C, D, G.
Âm nhạc:

B, H, K.

Lịch sử:

E, J, L.

Khoa học:

F, I.


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 10

Hãy sắ p x ế p nh ững quyển sách này vào k ệ  sao cho s ố  k k  ệ s ử  d ụng là ít nhất mà tuân theo
các yêu cầu sau:
-Các quyển sách cùng loại không đượ c để chung m ột k ệ.
-Quyển A không đượ c để chung v ớ i sách khoa học.
-Quyển L không đượ c đểc  hung v ớ i sách âm nhạc.
Giải:
Bướ c 1: Lậ p ma tr ận k ề 
A

C

D

G

A

0

1

1

1

C

1

0

1

1

D

1

1

0

1

G

1

1

1

0

B

H

K

E

J

L

B

0

1

1

1

H

1

0

1

1

K

1

1

0

1

E

0

1

1

J

1

0

1

1

1

0

L

1

1

1

F

I

1

1

F

1

0

1

I

1

1

0

L

F

Bướ c 2: Tô màu theo nguyên lý tham lam

Đỉnh

A

màu 1

1

màu 2
màu 3
màu 4

C

D

G

B

H

K

1
2

J

2

2

3
4

Bướ c 3: K ết luận 12 quyển sách trên đượ c xế p vào 4 k ệ 
K ệ 1: G ồm các quyển sách: A, B, E
K ệ 2: G ồm các quyển sách: C, H, J, F
K ệ 3: G ồm các quyển sách: D, K. I
K ệ 4: G ồm các quyển sách: G, L

I

1
2

3

E

3
4


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 11

2.3.Nguyên lý sắp xếp theo thứ   ttự   k 
k ết hợ p thuật giải tô màu tham lam
Bướ c 1:Sắ p xế p các đỉnh theo bậc giảm dần.
Bướ c 2:Dùng màu thứ nh ất tơ cho đỉnh có bậc cao nhất và các đỉnh khác có thể tơ
cịn lại.

Bướ c 3:Dùng màu thứ hai tơ cho đỉnh có bậc cao thứ  nh ất (cịn lại) và các đỉnh
khác có thể tơ cịn l ại
Bướ c 4:Và cứ nh ư th ế… cho đến khi tất cả các đỉnh đượ c tô màu hết

Giải lại ví dụ Phươ ng
ng án đặt sách lên k ệ sách
Bướ c 1: Lậ p ma tr ận k ề 
A

C

D

G

A

0

1

1

1

C

1

0

1

1

D

1

1

0

1

G

1

1

1

0

B

H

K

E

J

L

F

I

1

1

F

0

1

I

1

0

B

0

1

1

1

H

1

0

1

1

K

1

1

0

1

E

0

1

1

J

1

0

1

1

1

0

L

1

1

1

Bướ c 2: Tính bậc của từng đỉnh

Đỉnh

A

C

D

G

B

H

K

E

J

L

F

I

Bậc

5

3

3

3

3

3

3

2

2

5

2

2

Bướ c 3: Tô màu theo nguyên lý tham lam

Đỉnh

A

C

D

G

B

H K

E

J

L

F

I

màu 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

màu 2
màu 3

1
1

2
2

2
3

2
3

1
1

2
2

2
3

1
1

2
2

2
3

2
2

2
3


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

màu 4

1

2

3

Trang 12

4

1

2

3

1

2

4

2

3

(Có thể thay – i b ằng cách gạch một đườ ng
ng chéo qua i - ý nói ngăn cấm tơ màu i)
Bướ c 4: K ết luận 12 quyển sách trên đượ c xế p vào 4 k ệ 
K ệ 1: G ồm các quyển sách: A, B, E
K ệ 2: G ồm các quyển sách: C, H, J, F

K ệ 3: G ồm các quyển sách: D, K. I
K ệ 4: G ồm các quyển sách: G, L

2.4.Thuật tốn tơ màu tối ư u
Lượ c đồ của thuật giải này như  sau:
 sau:
Tính bậc của tất cả các đỉnh
while (cịn đỉnh có bậc lớ n hơ n 0)
{
-Tìm đỉnh(chưa đượ c tơ) có bậc lớ n nhất. Chẳng hạn đó là đỉnh i0.
-Tìm màu để tơ đỉnh i0 là  màu nhỏ nh ất trong danh sách các màu cịn lại có
thể tơ cho đỉnh i0. Chẳng hạn đó là màu j.
-Ngăn cấm việc tô màu j cho các đỉnh k ề v ớ i đỉnh i0. 
-Tô màu đỉnh i0 là j.
-Gán bậc của đỉnh đượ c tô bằng 0, các đỉnh k ề v ớ i đỉnh đượ c tơ có bậc giảm

đi 1 đơ n vị.
}
Sau khi k ết thúc vịng lậ p trên có th ể  cịn đỉnh chưa đượ c tô nhưng t ất c ả  các đỉnh
lúc này đều đã có bậc bằng 0 – ngh ĩ a là khơng thể  h ạ  b ậc đượ c nữa. Khi đó màu
của các đỉnh chưa đượ c tơ chính là màu nhỏ nh ất h ợ  p lệ  trong danh sách màu c ủa

đỉnh đó.
Giải lại ví dụ Phươ ng
ng án đặt sách lên k ệ sách
Bướ c 1: Lậ p ma tr ận k ề 

A

A

C

D

G

0

1

1

1

B

H

K

E

J

L

F

I

1

1


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

C

1

0

1

1

D

1

1

0

1

G

1

1

1

0

Trang 13

B

0

1

1

1

H

1

0

1

1

K

1

1

0

1

E

0

1

1

J

1

0

1

1

1

0

L

1

1

1

F

0

1

I

1

0

Bướ c 2: Tính bậc của từng đỉnh

Đỉnh
Bậc

A

C

D

G

B

H

K

E

J

L

F

I

5

3

3

3

3

3

3

2

2

5

2

2

Bướ c 3: Tơ màu bằng thuật tốn tơ màu tối ưu
Tơ các đỉnh cịn lại

1

2

3

4

2

3

4

2

3

1

Tơ màu lần 8
Tô màu lần 7

2

Tô màu lần 6
Tô màu lần 5

3
3

2
2

3

2

-2

-2

-3

-3

Tô màu lần 4
Tô màu lần 3

2

-2 -2

-2 -2

Tô màu lần 2

-1 -1 -1 -1 -1 1

Tô màu lần 1

1

-1 -1 -1

Đỉnh

A

C

D

G

B

H

K

E

J

L

F

I

Bậc

5

3

3

3

3

3

3

2

2

5

2

2

Hạ b ậc lần 1
Hạ b ậc lần 2

0
0

2
2

2
2

2

2

3
2

3
2

3
2

2
1

2
1

5
0

1
1

1
1

-1 -1


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 14

Hạ b ậc lần 3

0

0

1

1

2

2

2

1

1

0

1

1

Hạ b ậc lần 4

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

Hạ b ậc lần 5

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

Hạ b ậc lần 6

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

Hạ b ậc lần 7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

Hạ b ậc lần 8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Bướ c 4: K ết luận: 12 quyển sách trên đượ c xế p vào bốn k ệ nh ư sau.
K ệ 1 g ồm các quyển: A, L
K ệ 2 g ồm các quyển: C, B, E, F
K ệ 3 g ồm các quyển: D, H, J, I
K ệ 4 g ồm các quyển: G, K

Bài tập
BT2-1.Tô màu cho các tỉnh của một bản đồ 
Cho bản đồ các t ỉnh miền Bắc Việt Nam như sau. Hãy tô màu cho các t ỉnh này sao cho hai
tỉnh giáp ranh không đượ c tô cùng một màu.
2 

7

3
8 

1 
41  

6

9
5

Quy ướ cc::
1: Sơ n La
2: Lai Châu
3:Lào Cai
4:Yên Bái
5:V ĩ nh
nh Phúc
6:Tuyên Quang


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 15

7:Hà Giang
8:Cao Bằng
9:Bắc Thái
Hãy giúp các em hoàn thành bài tậ p trên vớ i số màu c ần dùng ít nhất.

BT2-2.Tơ màu bản đồ nướ c Mỹ 
Tơ màu một phần bản đồ c ủa nướ c Mỹ g ồm 14 tiểu bang sao cho hai bang giáp ranh không
tô chung một màu và số màu c ần tơ là ít nh ất có thể.

BT2-3. Sắp lịch thi đấu cờ  vua
 vua
Tại vịng loại bảng B của một giải vô địch cờ  vua g ồm 8 k ỳ th ủ. Các k ỳ th ủ thi đấu
vịng trịn để tính điểm. Biết r ằng hiện tại:
K ỳ th ủ 1 đã thi đấu vớ i k ỳ th ủ 3 & 4
K ỳ th ủ 4 đã thi đấu vớ i k ỳ th ủ 2, 3 & 8
K ỳ th ủ 5 đã thi đấu vớ i k ỳ th ủ 6 & 8
K ỳ th ủ 7 đã thi đấu vớ i k ỳ th ủ 1, 4 & 5
Trong một buổi thì mỗi k ỳ th ủ ch ỉ thi đấu một tr ận. Hãy lậ p lịch thi đấu cho các
tr ận còn lại sao cho số bu ổi cần thực hiện là ít nhất.

BT2-4.Sắp lịch hội thảo khoa học
Giả  s ử  có m ột hội thảo khoa học đượ c tổ  ch ức vớ i 9 chủ  đề  khác nhau ký hi ệu là:
A,B,C,D,E,F,G,H,I. Mỗi chủ  đề  đượ c diễn ra trong một buổi, trong đó có các chủ  đề  sau
khơng đượ c diễn ra đồng thờ i trong cùng một buổi: AE, BC, C
D, ED, ABD, AHI, BHI, DFI, DHI, FGH.
Hãy bố trí các ch ủ  đề trên vào các bu ổi sao cho số bu ổi diễn ra hội thảo là ít nhất có thể 

BT2-5.Giả s ử có 06 cu ộc mitting A,B,C,D,E,F cần đượ c tổ ch ức. Mỗi cuộc mitting đượ c tổ 
chức trong một buổi. Các cuộc mitting sau không đượ c diễn ra đồng thờ i:ABC,
i:ABC, ACD,
CDF, BE, EF. Hãy bổ trí các cu ộc mitting vào các buổi sao cho số bu ổi diễn ra là ít nhất.


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 16

BT2-6.Giả  s ử  có 10 cu ộc mitting A,B,C,D,E,F,G,H,K,L đượ c tổ  ch
ch ức. Mỗi cuộc mitting
ng đượ c diễn ra đồng thờ i:AD,
i:AD, ABG,
đượ c tổ ch ức trong một buổi. Cc cuộc mitting sau khơ ng
BEG, EGH, HK, BCE, CFL, FKL. Hãy b ố  trí các cu ộc mitting vào các buổi sao cho số 
 buổi diễn ra là ít nhất.
BT2-7.Cho đồ th ị g ồm 10 đỉnh như sau. Hãy tơ màu các đỉnh của đồ th ị sao cho khơng có
hai đỉnh no k ề nhau đượ c tô cùng màu và số mày c ần tơ là ít nhất có thể.
A 

K 

D

G
E

B 

L 
C 
F

H

ng trình cho thuật tốn tơ màu tham lam.
BT2-8.Viết chươ ng

BT2-9.Viết chươ ng
ng trình cho thuật tốn tơ màu tham lam k ết hợ  p sắ p thứ t ự.
ng trình cho thuật tốn tơ màu tối ưu.
BT2-10.Viết chươ ng


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 17

Vấn đề 3
Tìm kiếm ư u tiên tối ư u
(thuật giải AKT)
Tìm kiếm ưu tiên tối ưu có nhiều phiên bản, trong mục này chúng ta chỉ  đề c ậ p đến thuật
KT

giải A .
3.1.Trình bày thuật giải
Bướ c 1: Khở i động
- Mọi đỉnh n là hàm f, g, h đều ẩn.
- Mở   đỉnh đầu tiên So. Gán g(So)=0.
- Sử d ụng tri thức bổ sung ướ c tính h(So).
- Tính f(So) = g(So) + h(So).
Bướ c 2: Lượ ng
ng giá
- Chọn 1 đỉnh mở   ứng vớ i hàm f là min và gọi là đỉnh N.
g(N)).

- Nếu N là đích → d ừng (đườ nngg đi từ  đỉnh ban đầu đến đỉnh N là ngắn nhất và bằng
- Nếu khơng tồn tại N thì cây bi ểu diễn vấn đềk  hơng có đườ ng
ng đi tớ i mục tiêu → 

dừng (bài tốn khơng l ờ i giải).
- Nếu tồn tại nhiều hơ n 1 đỉnh N có cùng hàm f mminin thì ph ải kiểm tra xem trong số  đó
có đỉnh nào là đích khơng.
+ Nếu có → d ừng.
+ Nếu khơng → ch ọn ngẫu nhiên 1 trong các đỉnh đó và gọi đó là đỉnh N.
Bướ c 3: Phát triển
- Đóng đỉnh N và mở  m ọi đỉnh sau N.
- Mọi đỉnh S sau N, tính.
g(S) = g(N) + g(N – S).
- Dùng tri thức bổ sung để  ướ c tính hàm h(S).
- Tính f(S) = g(S) + h(S).
Bướ c 4: Quay lui
- Quay lại bướ c 2.


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 18

Hỉnh ảnh của thuật giải AKT 
So

S21 

S11 

S12

S22

S23

S31

 

S32

S13

 

 

S24

S33

S14

S1n 

S2m

 

S34

S3p 

3.2. Sử  d
 dụng thuật giải AKT giải bài toán TACI
Bài tốn TACI
Có n2-1 số mang các giá tr  ị t ừ 1 t ớ i n2-1 đượ c sắ p xế p vào một lướ i các ô vng kích
thướ c n x n. Mỗi số  đó đượ c gọi là một qn cờ  và l ướ i ơ đó đượ c gọi là bàn cờ . Có một vị 
trí của bàn cờ  b ỏ tr  ống. Mỗi lần di chuyển quân, ngườ i chơ i đượ c phép chuyển một qn ở  
vị trí ơ ti ế p giáp cạnh vớ i ô tr ống vào ô tr ống.
Yêu cầu: Từ  m ột tr ạng thái ban đầu (a) (sự  s ắ p xế p ban đầu của các quân trên bàn
cờ ),
), hãy thực hiện các nướ c đi hợ  p lệ  để  thu đượ c tr ạng thái k ết thúc (b) (tr ạng thái đích
cần đạt đượ c).
c).

Ví dụ:
Bắt đầu vớ i tr ạng thái (a), cho biết cách thay đổi (đẩy ô số) ít nhất để  đượ c tr ạng
thái (b). Sử  d ụng khoảng cách Mahattan làm hàm heuristic. Định ngh ĩ a khoảng cách
Mahattan là tổng khoảng cách theo chiều ngang và chiều dọc của các ơ số so v ớ i tr ạng thái

đích.


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

1

Trang 19

7

1

4

7
8

5

4

8

2

5

2

3

6

3

6

(a)

(b)

(có thể quy ướ c về th ứ t ự  đẩy theo các hướ ng
ng như sau: trái- ph ải- trên –dướ i)
i)
Bướ c 1: Đẩy lần 1
1

7

5

4

8

2

3

6

g(So) = 0
h(So) = 5

f(So) = 5

(So)
1

7

1

7

5

4

8

5

4

2

3
S11 

6

2

g(S11) = 1
h(S11) = 6
f(S11) = 7

1
8

5

3
6
S 12 
g(S12) = 1
h(S12) = 6
f(S12) = 7

2

4

7
8

3

6

S 13 
g(S13) = 1
h(S13) = 4

f(S13) = 5

Chọn đỉnh (S13) là đỉnh mở  vì đỉnh này có f là nhỏ nh ất.
Bướ c 2: Đẩy lần 2
1

4

5
2

3

7
8

g(S13) = 1
h(S13) = 4

6

f(S13) = 5

(S13)
1
2

4

7

1

4

5

8

5

8

3

6

2

3

S21 
g(S21) = 2
h(S21) = 3

7
6

S 22 
g(S22) = 2

h(S22) = 5
f(S22) = 7

f(S21) = 5
Chọn đỉnh (S21) là đỉnh mở  vì đỉnh này có f là nhỏ nh ất.

1

4

7

5

3

8

2

6
S 23 
g(S23) = 2
h(S23) = 5
f(S23) = 7


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 20

Bướ c 3: Đẩy lần 3
1
2

4

7

5

8

3

6

g(S21) = 2
h(S21) = 3
f(S21) = 5

(S21)
4

7

1

4

7

1

5

8

2

5

8

2

3

6

3

6

S31 

S 32 
g(S32) = 3

h(S32) = 2
f(S32) = 5

g(S31) = 3
h(S31) = 4
f(S31) = 7
Chọn đỉnh (S32) là đỉnh mở  vì đỉnh này có f là nhỏ nh ất.
Bướ c 4: Đẩy lần 4
1
2

4

7

5

8

3

6

(S32)
1

4

7

2

5

8

3
S41 

6

g(S41) = 4
h(S41) = 1
f(S41) = 5
Chọn đỉnh (S41) là đỉnh mở  

g(S32) = 3
h(S32) = 2
f(S32) = 5


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 21

Bướ c 5: Đẩy lần 5
1

4

7

2

5

8

3

g(S41) = 4
h(S41) = 1
f(S41) = 5

6
(S41)

1

4

7

1

2

5

8

2

3

6

3

S51 

4

7
8

5

6

S 52 
g(S52) = 5
h(S52) = 2
f(S52) = 7

g(S51) = 5
h(S51) = 0
f(S51) = 5

Chọn đỉnh (S51) là đỉnh mở  vì đỉnh này có f là nhỏ nh ất.

Bướ c 6: K ết luận vớ i hàm heuristic đã cho, ta tìm đượ c đườ ng
ng đi tớ i tr ạng thái đích như 
sau: (So) → (S 13) → (S 21) → (S 32) → (S 41) → (S 51)

Ví dụ : Bài tốn đặt qn hậu 
 Mơ t ả bài tốn:

Cho bàn cờ  vua có kích th ướ c n x n. Hãy đặt tám qn hậu vào trong bàn cờ  sao cho khơng
có quân hậu nào ăn quân hậu nào.
 Heuristic đề  ngh
 nghị cho bài toán tám quân hậu:

Heuristic đề ngh ị: lần lượ t đặt các quân hậu vào các dịng trong bàn cờ  và ch ọn ơ đặt quân
hậu tại vị trí mà khi đặt quân hậu tại đó số ơ kh ống chế thêm là ít nh ất.
Giải bài tốn 5 qn hậu

Cho bàn cờ  vua kích th ướ c 5x5. Hãy đặt tám quân hậu vào trong bàn cờ  sao cho khơng có
qn hậu nào ăn qn hậu nào.
1
1
2
3
4
5

2

3

4

5


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 22

Giải
Bướ c 1: Đặt quân hậu tại dòng 1
Lượ ng
ng giá:
1
1

2

3

4

5

12 12 12 12 12

2

3
4
5
Bướ c 2: Đặt qn hậu tại dịng 2
Lượ ng
ng giá
1

2

3

4

5

1
2

1
x

x
x

x
7

x
6

x
7

3

x

4

x

5

x

x
x
x

Chọn ơ (2,4) làm ơ đặt hậu
Bướ c 3: Đặt qn hậu tại dịng 3
Lượ ng
ng giá

Chọn ô (3,2) làm ô đặt hậu

1

2

3

4

5

1

1

x

x

x

x

2

x

x

x

2

x

3

x

2

x

x

x

4

x

x

5

x

x
x

x


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 23

Bướ c 4: Đặt qn hậu tại dịng 4
Lượ ng
ng giá
1

2

3

4

5

1

1

x

x

x

x

2

x

x

x

2

x

3

x

3

x

x

x

4

x

x

x

x

0

5

x

x

x

x

1

2

3

4

5

1

1

x

x

x

x

2

x

x

x

2

x

3

x

3

x

x

x

4

x

x

x

x

4

5

x

x

0

x

x

Chọn ơ (4,5) làm ơ đặt hậu
Bướ c 5: Đặt quân hậu tại dòng 5
Lượ ng
ng giá

Chọn ô (5,3) làm ô đặt hậu
Bướ c 6:K ết luận:
Vớ i Heuristic đã cho ta tìm đượ c phươ ng
ng án đặt hậu như hình v ẽ sau:
1

2

3

4

5

1

1

x

x

x

x

2

x

x

x

2

x

3

x

3

x

x

x

4

x

x

x

x

4

5

x

x

5

x

x


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 24

Bài tập
BT3-1.Hãy  sử  d ụng giải thuật AKT – tìm kiếm vớ i tri thức bổ  sung (Algorithm
knowledgeable For Tree) để gi ải bài toán tháp Hà N ội trong tr ườ 
ng hợ  p n=3 biết:
ườ ng

A

B

C

A

B

Tr ạng thái bắt đầu

C

Tr ạng thi k ết thúc

Lưu ý thêm về các tr  ườ ng
ng hợ  p có thể  ở  c ột C và giá tr ị h t ươ ng
ng ứng:
1
2

2

1

3

3

3

3

0

1

2

3

1

4

1

2

2

5

6

7

2

3

BT3-2.Dùng thuật giải AKT gi ải bài toán TACI sau:
8

3

1

2

6

4

8

1

7

5

7

(a)

4
6

5

(b)
n 2 −1

 

δ  

Vớ i độ  ướ c lượ nngg  H  = ∑
(ai , bi )   Trong đó
i =1

δ  ( ai , bi

) là số  b ướ c dịch chuyển (theo

chiều ngang và chiều dọc) để  đẩy ô ai v ề  đúng vị trí
trí ô b i 
BT3-3.D
BT3-3. 
  ùng thu ật giải AKT gi ải bài toán TACI sau:
2

1

8

3

1

6

4

8

7

5

7

(a)

2

3
4

6
(b)

5


 

 Bài t ậ p cơ   ssỏ trí tuệ nhân t ạo - SGU2009

Trang 25

n 2 −1

Vớ i độ  ướ c lượ ng
ng  H  =  ∑ δ  (ai , bi )   Trong đó

δ  ( ai , bi

i =1

) là số  b ướ c dịch chuyển (theo

chiều ngang và chiều dọc) để  đây ơ ai v ề  đúng vịt  rí ơ b i 
BT3-4.Bài tốn Mã đi tuần
Cho bàn cờ   vua kích th ướ c 8x8 (tổng quát là n x n). Đặt một con mã ở   ví trí (h 0,c0). Hãy
liệt kê các nướ c đi của con mã sao cho con mã đi qua tất cả  các ô trên bàn c ờ , mỗi ô chỉ 
qua một lần duy nhất.
BT3-5.Trị chơ i Nim
Có 3 đống sỏi, mỗi đống sỏi có n1,n2 và n3 viên.ngườ i chơ i đến lượ t mình đượ c bốc từ 
một đống bất k ỳ m ột s ố  viên s ỏi b ất k ỳ (>0), ai khơng cịn gì đẻ b ốc là thua, hãy lậ p trình
trị chơ i trên.
BT3-6.Cho hai khối ứng vớ i tr ạng thái bắt đầu và tr ạng thái k ết thúc nhưs  au:
BT3-6.Cho
A

H

H

G

G

F

F

E

E

D

D

C

C

B

B

A

Tr ạng thái bắt đầu

Tr ạng thái k ết thúc

Có hai thao tác để bi ến đổi là:

+Lấy một khối ở   đỉnh của một cột bất k ỳ  và
và đặt nó lên một chỗ  ttr r  ống tạo thành một cột
mớ i.i. Lưu ý là chỉ có th ể t ạo ra tối đa 2 cột mớ i
+Lấy một khối ở   đỉnh một cột và đặt nó lên đỉnh một cột khác.
Hãy xác định số thao tác ít nh ất để bi ến đổi cột đã cho thành cột k ết quả.
BT3-7.Dùng thuật giải AKT gi ải bài toán TACI sau:
BT3-7.Dùng
8

3

1

2

6

4

8

1

7

5

7

(a)

2

3
4

6
(b)

5