Tài liệu TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ; BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (PHẦN 1) pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (297.15 KB, 10 trang )
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
1
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (PHẦN 1)
Bài 1. Cho hàm số:
2 5
y m x m
(1); với m là tham số thực.
1. Tìm giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên
.
2. Ký hiệu (d) là đồ thị của hàm số (1). Tìm m để
a) Đường thẳng (d) đi qua điểm
2;4
M
.
b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng
: 2 3
y x
.
3. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến đồng thời đồ thị (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm
A và B sao cho
2
OA OB
.
Bài 2. Cho hàm số:
2 3 5
y m x
(1); với m là tham số thực.
1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên
.
2. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) không thể đi qua gốc tọa độ O.
3. Ký hiệu (d) là đồ thị của (1). Hãy tìm m sao cho
a) Đường thẳng (d) đi qua điểm
4;7
M
.
b) Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng
: 2 19
x y
.
4. Tìm m để (d) cắt đường thẳng
: 3
y x
tại điểm
;
A x y
sao cho
2 2
2 1
P x y
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3. Cho hàm số:
2 1 7
y m x m
(1); với m là tham số thực.
1. Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên
.
2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc bằng 2009.
3. Gọi d là đồ thị của hàm số đã cho. Tìm m sao cho
a) Đường thẳng d có tung độ gốc bằng 2.
b) Đường thẳng d song song với đường thẳng
: 2 3 0
x y m
.
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:
1 2
1
2 ;
2
y x d y x d
.
1. Vẽ các đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ.
2. Đường thẳng d song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm
0;2
C
và cắt hai đường thẳng đã cho theo
thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ giao điểm của A và B.
3. Tính chu vi và diện tích tam giác ABO.
Bài 5. Cho hàm số:
2
y m x n
(1); với m và n là các tham số thực.
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d.
1. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến ?
2. Tìm giá trị của m và n để:
a) Đường thẳng d đi qua hai điểm
1;2 , 3;4
A B
.
b) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm M có tung độ bằng
1 2
và cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng
2 2
.
Bài 6. Cho hàm số:
2 3 4
y m x n
(1); với m và n là các tham số thực;
3
2
m
.
Ký hiệu đồ thị hàm số đã cho là d.
1. Tìm các giá trị của m và n để:
a) Đường thẳng d vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
b) Hàm số (1) nghịch biến trên
.
2. Cho
0
n
. Tìm m để d cắt đường
: 2 0
d x y
tại điểm
;
M x y
sao cho biểu thức
2 2
2
P y x
đạt giá
trị lớn nhất.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
2
Bài 7. Cho hàm số:
2 2
y m x
(1); với m là tham số thực.
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d.
1. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp d có hệ số góc bằng 1.
2. Tìm điểm cố định
;
M x y
mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi giá trị của m.
3. Tìm m để:
a) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2010.
b) Đường thẳng d vuông góc với đồ thị hàm số
2
y x
.
Bài 8. Cho hàm số:
1 1 2
y m x m
(1); với m là tham số thực.
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d.
1. Với giá trị nào của m thì d đi qua điểm
7;5
K
?
2. Xác định tọa độ điểm cố định
;
M x y
mà đường thẳng d luôn đi qua dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
Tính độ dài đoạn thẳng OM theo định lý Pythagores.
3. Tìm giá trị m sao cho:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng
: 3 2 0
l y x
.
b) d đồng quy với hai đường thẳng
1 2
: 4 5; : 3 10
d y x d x y
tại một điểm.
Bài 9. Cho hàm số:
2
y mx m
(1); với m là tham số thực.
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d.
1. Với giá trị của m thì hàm số đã cho nghịch biến.
2. Xác định tọa độ điểm cố định
;
M x y
mà đường thẳng d đi qua với mọi m. Tính diện tích tam giác OMN
với
0;4
N
và O là gốc tọa độ.
3. Giả dụ d cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại hai điểm P và Q. Tìm tất cả các giá trị m để tam giác
OPQ có diện tích bằng
1
2
.
Bài 10. Cho hàm số:
3 5
y m x
(1); với m là tham số thực.
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d.
1. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên
.
2. Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm A và B sao cho A có hoành độ
dương, B có tung độ âm.
3. Xác định tất cả giá trị của m để
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 4.
b) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất.
Bài 11. Cho hàm số:
2 5 3
y m x
(1); với m là tham số thực.
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d.
1. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến.
2. Tìm giá trị của m để đồ thị (d) cắt đường thẳng
: 2 3 1
y x
tại điểm có hoành độ bằng 1.
3. Định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 1.
4. Tìm m để khoảng cách từ O đến d đạt giá trị lớn nhất.
Bài 12. Cho hàm số:
2 2 4
y m x m
(1); với m là tham số thực.
Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d.
1. Tìm m để hàm số (1) đồng biến.
2. Tìm m để d đi qua giao điểm của hai đường thẳng
1 2
: 2 1; : 3 2
d y x d y x
.
3. Xác định m để d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm E và F sao cho độ dài đoạn EF bằng
2
.
4. Tìm tọa độ điểm cố định T mà d luôn đi qua với mọi giá trị m.
5. Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ điểm
3;5
M đến đường thẳng d bằng 3.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
3
Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1
2
: 2 1
: 2
d y x m
d y x m
(với m là tham số thực).
1. Vẽ hai đường thẳng đã cho trong trường hợp
4
m
.
2. Tìm giao điểm T của hai đường thẳng đã cho theo m. Chứng minh T luôn thuộc một đường thẳng cố định.
3. Với giá trị nào của m thì các điểm
4;4
M ; gốc tọa độ O và T thẳng hàng.
4. Giả dụ A và B là hai điểm cố định tương ứng của hai đường thẳng đã cho. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1
2
: 3 2
: 4 2 5
d y x m
d y x m
(với m là tham số thực).
1. Xác định m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm M sao cho
a) M nằm trên trục tung.
b) Diện tích tam giác OMN bằng 6 với
0; 3
B
.
2. Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng
1
d
có hoành độ bằng 1; B là điểm nằm trên đường thẳng
2
d
có
hoành độ bằng 2. Tìm m để A và B nằm về hai phía của trục hoành.
Bài 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1
2
: 2 3
: 2
d y m x m
d y x
(với m là tham số thực).
1. Vẽ hai đường thẳng trên trong trường hợp
5
m
.
2. Xác định m để đường thẳng
1
d
vuông góc với tia phân giác của góc phần tư thứ hai.
3. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm
;
M x y
thỏa mãn
a) M nằm trên đường thẳng
3 4 0
x y
.
b)
2
2
y x
.
4. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng trên và đường thẳng
: 2 1
d y x
đồng quy.
Bài 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1
2
: 1
: 3 4 2
d y mx
d y m x
(với m là tham số thực).
1. Tìm m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
2. Tìm m để hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm M sao cho
a) M có hoành độ và tung độ trái dấu.
b) M có tọa độ là những số nguyên dương.
3. Gọi A và B theo thứ tự là các điểm cố định của hai đường thẳng. Tính chu vi tam giác OPQ.
Bài 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1
2
1
: 1
2
: 2 1
d y x
d my x m
(với m là tham số thực).
1. Với giá trị nào của m thì đường thẳng
2
d
đi qua điểm
1;3
M
.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng với trị m vừa tìm được.
2. Tìm nằm trên đường thẳng
1
d
các điểm
;
K x y
có tọa độ thỏa mãn
2
6 5
x y y x
.
3. Giả sử A là điểm cố định mà đường thẳng
2
d
luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tính khoảng cách từ điểm
A đến đường thẳng
1
d
.
4. Khi nào hai đường thẳng đã cho và trục hoành đồng quy tại một điểm ?
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
4
Bài 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
2
1
2
2
: 1 2
: 2 1
d y m x m m
d y m x m m
(với m là tham số thực).
1. Hãy xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên trong trường hợp
3
m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để
1
d
và
2
d
:
a) Vuông góc với nhau.
b)
2
d
đi qua điểm
2;5
M
.
3. Chứng minh giao điểm G của hai đường thẳng đã cho luôn thuộc một đường thẳng cố định và tìm m để G
nằm trên đường tròn tâm O có bán kính bằng 2.
Bài 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1
2
2
: 2 1 2 1
: 4
d y m x m
d y mx m
(với m là tham số thực).
1. Với giá trị nào của m thì
1
d
và
2
d
song song với nhau ?
2. Tìm m để hai đường thẳng trên:
a) Cắt nhau tại điểm M nằm phía dưới trục hoành.
b) Song song với nhau.
c) Cắt nhau tại điểm N nằm bên trái trục tung.
3. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm
;
M x y
sao cho
x y
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1
2
: 4 2 3
: 2 3 2 1
d y m x m
d y m x m
(với m là tham số thực).
1. Vẽ hai đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ trong trường hợp
6
m
.
2. Tìm m để hai đường thẳng đã cho đồng quy tại điểm
2;5
S
.
3. Xác định m sao cho
1
d
và
2
d
vuông góc nhau với nhau.
4. Giả sử
;
M x y
là giao điểm của hai đường thẳng trên. Hãy tìm m để
a) Điểm M nằm trên tia Oy.
b) Điểm M nằm trong góc phần tư thứ ba.
Bài 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1
2
: 3
: 2 1
d y mx
d y mx m
(với m là tham số thực).
1. Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đã cho đều đi qua những điểm cố định. Tính khoảng cách giữa hai điểm đó.
2. Cho
1
m
. Lập phương trình đường thẳng đi qua O và vuông góc với
1
d
.
3. Gọi
;
M x y
là giao điểm của hai đường thẳng
1
d
và
2
d
. Tìm giá trị của m sao cho
a) Điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ.
b) M nằm trên đường thẳng
:3 4 5 0
x y
.
Bài 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm
1;1
A
và hai đường thẳng
1 2
: 1; : 4 2
d y x d y x
.
1. Tìm tọa độ giao điểm P của hai đường thẳng
1
d
và
2
d
.
2. Tìm m để ba điểm P, A và điểm
3;
T m
thẳng hàng.
3. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường thẳng
1
d
.
4. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt hai đường thẳng đã cho tại hai điểm B và C sao cho tam
giác ABC vuông.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
5
Bài 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng :
d y mx n
.
1. Tìm m và n để d đi qua hai điểm
1;1 , 2;3
A B .
2. Tìm m và n để đường thẳng d:
a) Cắt đường thẳng
1
3
: 5
2
d y x
tại điểm có hoành độ bằng 4 và cắt đường thẳng
2
: 2 2
d y x
tại
điểm có hoành độ bằng 2.
b) Song song với đường thẳng
: 2
x y
và cắt đường
: 2 3
l y x
tại một điểm nằm trên trục hoành.
c) Đi qua điểm
1;2
K
và cắt đường thẳng
3
x y
tại một điểm nằm trên trục tung.
d) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng
2 1; 3 2
y x y x
và song song với đường
2 3
y x
.
Bài 24.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng
2 2
: 3 2 2
d y m m x m m
và hai điểm
1;1 , 2; 1
A B
.
1. Lập phương trình đường thẳng AB.
2. Tìm m để d đi qua điểm
0;2
C đồng thời song song với đường thẳng AB.
3. Cho điểm
0;
C m
. Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
Bài 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng
: 1 3 4
d m x y m
và
: 1
d x m y m
.
1. Tìm m để đường thẳng d vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai.
2. Gọi giao điểm của hai đường thẳng đã cho là M.
a) Tìm giá trị nguyên của m để M là điểm nguyên.
b) Tìm m sao cho góc
30
MOx
(O là gốc tọa độ).
c) Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng OM.
3. Tìm m để hai đường thẳng đã cho và đường
: 2 1
y x
cùng đi qua một điểm.
Bài 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng
1
2
:3 1
: 2 1
d x m y
d y x m
(với m là tham số thực).
1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng trên khi
5
m
.
2. Tìm giao điểm
;
M x y
của hai đường thẳng theo m. Chứng minh M luôn thuộc một đường thẳng cố định.
3. Xác định m sao cho điểm M ở câu 2 nằm trên đồ thị hàm số
3 1
x y x
.
Bài 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
1;4 , 3;1
A B
và đường thẳng
:
d y ax
.
1. Lập phương trình đường thẳng AB.
2. Tìm a để A và B nằm về hai phía và cách đều đường thẳng d.
3. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.
4. Xác định tọa độ điểm M sao cho tam giác ABM đều.
Bài 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1
2
: 1 4 3
: 1
d m x y m
d x m y m
(m là tham số thực).
1. Tìm m để đường thẳng
1
d
đi qua điểm
3;5
M
.
2. Tìm giao điểm của hai đường thẳng trong trường hợp
4
m
.
3. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm
;
M x y
nằm trên đường thẳng
3
x y
.
Bài 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1
2
: 1 0
: 6
d mx y
d x my m
(m là tham số thực).
Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm
;
M x y
thỏa mãn
3 1
x y
.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
6
Bài 30. Cho hàm số bậc nhất
2 1
y m x m
(m là tham số thực).
1. Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm số đồng biến ?
2. Tìm m để đồ thị d của hàm số đi qua điểm
2;6
M
.
3. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A, cắt trục tung tại điểm B (A và B không trùng gốc tọa độ O).
Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB. Xác định giá trị của m để
2
OH
.
Bài 31. Cho hàm số
3 2
y mx m x
(1); với m là tham số thực.
1. Tìm m để (1) là hàm số bậc nhất đồng biến.
2. Định m sao cho (1) là hàm số hằng.
3. Với giá trị nào của m thì đồ thị d của (1) đi qua điểm M thuộc trục tung có hoành độ bằng 7 ?
4. Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.
Bài 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
1;3, , 2;1
A B
.
1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và B.
2. Xác định khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d.
3. Lập phương trình đường thẳng
đi qua điểm
2; 1
C
thỏa mãn
a) Vuông góc với đường thẳng d.
b) Tạo với d và trục Ox một tam giác có diện tích bằng 3.
Bài 33.
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1 2
: 2 5; : 1 4
d y x d y x
. Hai đường thẳng cắt
nhau tại I. Tìm m để đường thẳng
3
: 1 2 1
d y m x m
đi qua điểm I.
2. Tìm m để đồ thị hàm số
2 2
7 2 9 2
y m m x m
đi qua điểm
1; 3
I
.
Bài 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng
3 5
:
2
x
d y
.
1. Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
3;5
A
và song song với đường thẳng d.
2. Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox và Oy theo thứ tự tại B và C. Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc
đoạn thẳng BC.
Bài 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
2
1
2
2
: 2 1 2 1
: 2
d y m x m
d y m x m
(m là tham số thực).
1. Xác định m để đường thẳng
2
d
hợp với trục tung một góc
5
: tan
7
.
2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên theo m.
3. Khi m thay đổi, chứng minh điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng
: 1 2 3
y m x m
(m là tham số thực).
1. Với giá nào của m thì đường thẳng
cách điểm
2;4
A
một khoảng bằng 1 ?
2. Với hai điểm
1 2
3; , 1;
A y B y
nằm trên đường thẳng
; hãy tìm m để
1 2
y y
.
3. Tìm m để giao điểm của
và đường thẳng
: 2 2
d y x
nằm trên trục tung.
Bài 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm
3;5 , 1;3 , 1;1
A B C .
1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Điểm C có thuộc đường thẳng d hay không ?
2. Gọi AH và AD theo thứ tự là đường cao và đường phân giác kẻ từ A của tam giác ABC (H và D thuộc BC).
a) Tìm tọa độ H.
b) Tính độ dài đoạn thẳng BD.
3. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài MC ngắn nhất.
4. Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho tổng độ dài
AN CN
đạt giá trị nhỏ nhất.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
7
Bài 38. Cho hàm số
2
2
3
y x
.
1. Vẽ đồ thị d của hàm số đã cho. Tìm tọa độ giao điểm A của d và trục hoành.
2. Lập phương trình đường thẳng
đi qua điểm
1;1
P và hợp với d một góc bằng
30
.
3. Xét đồ thị
d
của hàm số
y mx n
. Tìm m và n để
d
thỏa mãn đồng thời
a) Vuông góc với đường thẳng d.
b) Cắt trục tung tại điểm B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O (O là gốc tọa độ).
Bài 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm
2; 3 , 2;1 , 4; 1
A B C
.
1. Lập phương trình đường thẳng AB.
2. Chứng minh tam giác ABC vuông. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3. Gọi d là đường thẳng có hệ số góc k; đi qua điểm C và cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại M, N. Tìm k sao
cho diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác OMN.
4. Tìm tọa độ điểm D trên trục tung sao cho
AD CD
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 40.
1. Tìm giá trị của a và b để đường thẳng
3 0
y ax b a
đi qua điểm
1;4
A
và cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng 2.
2. Tìm m để ba điểm
2;5 , 1;2 , ; 2
A B C m
thẳng hàng.
Bài 41. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm
1;2 , 1;0 , 2;0
A B C
.
1. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Tìm độ dài đường cao BH của tam giác ABC (H thuộc cạnh AC).
3. Lập phương trình trung tuyến qua đỉnh C của tam giác.
Bài 42.
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba đường thẳng
1 2 3
:3 4 4; : 1 ; :5 2 16
d x y d y x d x y
.
Giả dụ
1 2 3 2 3 1
; ;
d d A d d B d d C
. Xác định tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba đường thẳng
2
1 2 3
: 3 1; : 2 1; : 3 5
d y x d y x d y m x m
.
a) Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy tại một điểm.
b) Gọi B và C theo thứ tự là giao điểm của hai đường thẳng
1
d
và
2
d
với trục hoành. Tính độ dài đoạn BC.
Bài 43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
4;0 , 1;4
B C
.
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm C và song song với đường
2 3
y x
. Xác định tọa độ giao
điểm A của đường thẳng d và trục Ox.
2. Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm
y ax b
đi qua hai điểm B và C. Tính sin của góc tạo bởi đường
thẳng BC và trục hoành Ox.
3. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
: 1 4 3 ; : 1
d m x y m d x m y m
.
1. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm
4;3
A
.
2. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Tìm m để
a) Điểm M thuộc cung phần tư thứ nhất.
b) Hai đường thẳng trên và đường thẳng
2 1
y x
đồng quy.
c) Điểm M có tọa độ nguyên.
d) Góc
30
MOx
.
e) Độ dài đoạn OE ngắn nhất.
3. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
8
Bài 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:
1 2
: 4 2; :
d mx y m d x my m
.
1. Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ nguyên.
2. Chứng minh rằng với mọi m, mỗi đường thẳng trên đều đi các điểm cố định A và B.
3. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M sao cho
a) Độ dài đoạn OM bằng
2
.
b) Tứ giác OBEA là hình bình hành.
c) Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ bằng 6.
Bài 46. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:
2
1 2
: 1 2 1; : 2
d m x my m d mx y m
.
1. Tìm m để đường thẳng
1
d
đi qua điểm
3;7
K
.
2. Tìm tọa độ giao điểm
;
M x y
theo m. Chứng minh rằng khi m thay đổi, điểm M di động trên một đường
thẳng
cố định.
3. Tìm giá trị của m sao cho
a) Điểm M thuộc cung phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ.
b) Tam giác MOB có diện tích bằng 2 với
B Ox
.
Bài 47. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1 2
: 1; : 3 2 3
d x my d mx my m
.
1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên khi
3
m
.
2. Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau tại điểm
;
M x y
, chứng tỏ rằng điểm M luôn thuộc một đường
thẳng cố định.
3. Tìm m để điểm
;
M x y
nằm trên nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ với bờ là đường thẳng
3 2 1 0
x y
.
Bài 48. Tìm giá trị của m để các bộ ba đường thẳng sau đồng quy tại một điểm
1.
1 2 3
: 4; : 2 3; : 1
d y x d y x d y mx m
.
2.
1 2 3
: 1 ; : 3; : 2
d y x d y x d y mx m
.
3.
1 2 3
: 2 1; : ; : 3
d y x d y mx m d y x m
.
4.
1 2 3
: ; : 3; : 2 1
d y x d y mx d y x
.
Bài 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho năm đường thẳng
1 2 3 4 5
1 1
: 3 ; : 3 6; : ; : 6; : 8 1
3 3
d y x d y x d y x d y x d y mx m
.
1. Vẽ đồ thị bốn đường thẳng
1 2 3 4
, , ,
d d d d
trên cùng một hệ trục tọa độ.
2. Bốn đường thẳng
1 2 3 4
, , ,
d d d d
cắt nhau tại bốn điểm O, A, B, C. Chứng minh tứ giác tạo bởi bốn điểm là một
hình chữ nhật.
3. Tìm m để ba đường thẳng
1 4 5
, ,
d d d
đồng quy.
Bài 50. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
: ; : 3 3
d y x y x
.
1. Gọi M là giao điểm của hai đồ thị trên. Tìm tọa độ điểm M.
2. Lập phương trình đường thẳng song song với d và đi qua điểm Z thuộc trục tung có tung độ là 7.
3. Qua điểm
0;3
N
vẽ đường thẳng d song song với trục Ox cắt đường thẳng d tại P. Tìm tọa độ của P và tính
diện tích tam giác MNP.
4. Tìm m để đường thẳng
: 4
l y mx m
cắt đường thẳng d tại một điểm nằm trên parabol
2
:
P y x
.
Bài 51. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1 2
: 3 2; : 6
d y x d y x
.
1. Hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm M và cắt trục hoành theo thứ tự tại P và Q. Tìm tọa độ M, P, Q.
2. Tính độ dài các đoạn thẳng MP, MQ, PQ.
3. Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng
2
d
và trục hoành.
4. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng
2
d
cách đều hai điểm
2;8 , 4;6
A B
.
5. Xác định giá trị của m để hai đường thẳng trên và đường thẳng
: 3 2 4 6
y m x m
đồng quy.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
9
Bài 52. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng
: 3 2 3
d y m x n m
.
1. Tìm giá trị của m và n để đường thẳng d
a) Đi qua hai điểm
1 1
2; 2 , ;
2 3
A B
.
b) Cắt trục tung tại điểm
0;2 3
M
và cắt trục hoành tại điểm
2 3;0
N
.
2. Cho
3
n
. Gọi C và D là hai giao điểm của đường thẳng d với hai trục tọa độ; E là trung điểm của đoạn
thẳng CD. Tìm m để độ dài trung tuyến OE bằng 4.
Bài 53.
1. Tìm m để bốn đường thẳng sau đồng quy:
2 1; 3 1; 3;
y x y x y x y mx x m
.
2. Tìm k để ba đường thẳng sau đồng quy:
2 3; 5; 2 5
y x y x y kx
.
3. Tính tổng độ dài
OA OB OC
và diện tích tam giác ABC với
2;4 , 8;6 , 3; 2
A B C
.
4. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng sao cho tứ giác OABC là hình bình hành với
1;2 , 5;1
A B
.
Bài 54. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
1;1 , 2;4
M N và đường thẳng
2 2
: 2
y m m x m m
.
1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm M và N.
2. Tìm m để đường thẳng
song song với đường thẳng d. Vẽ đồ thị
.
3. Gọi A là điểm thuộc
và có hoành độ bằng 2. Tìm phương trình đường thẳng l đi qua A và vuông góc đồng
thời với hai đường thẳng
và d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và d.
Bài 55. Cho hàm số
2 1
y mx m
có đồ thị là d.
1. Tìm m để đồ thị hàm số là hàm số bậc nhất và có hướng đi lên.
2. Khi
0
m
; giả dụ đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung và trục hoành tại hai điểm P và Q.
a) Tìm tọa độ P và Q theo m. Xác định m để
2 5
OP OQ
.
b) Tìm m để tam giác POQ có diện tích bằng 2.
3. Tìm khoảng cách lớn nhất từ điểm
4;3
H đến đường thẳng d và giá trị m tương ứng.
Bài 56. Xác định đường thẳng d trong các trường hợp sau
1. d song song với đường phân giác của góc phân tư thứ nhất đồng thời đi qua điểm
3;0
.
2. d song song với đường thẳng
: 3 2
d y x
và đi qua điểm
3
;3
4
M
.
3. d vuông góc với đường thẳng
: 2
y x
tại giao điểm của
với trục tung.
4. d đi qua gốc tọa độ và hợp với trục tung một góc
60
.
5. d đi qua điểm
5; 5
M
và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Bài 57. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm
4;1 , 1; 3 , 1;0
A B C
. Qua C vẽ đường thẳng d vuông
góc với đường thẳng AB tại H (H thuộc AB).
1. Lập phương trình đường thẳng AB và d.
2. Tìm tọa độ điểm H.
3. Tính diện tích tam giác ABC.
4. Tìm trên đường thẳng d các điểm M cách đều hai trục tọa độ.
Bài 58. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:
1 2
: 3 4 0; : 3 1 0
d x y d x y
.
1. Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm A của chúng.
2. Tính góc tạo bởi mỗi đường thẳng với trục hoành.
3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng
1
d
.
4. Gọi M và N theo thứ tự thuộc hai đường thẳng đã cho, có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Tính độ dài đường
trung tuyến AP của tam giác AMN (P là trung điểm MN).
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
10
Bài 59.
1. Chứng minh rằng bốn điểm sau thẳng hàng:
5 5
; 5 , 1; 2 , 2;1 , ;
2 2
A B C D
.
2. Tìm m để ba điểm
3 6;14 , 5;20 , 7; 16
M m N P
cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy:
1 2 3
: 1 2 ; : 7; : 2 7
d y x d y x d y mx x m
.
4. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau vuông góc:
1 2
: 2 2 7; : 3 1 5 2
d y m x m d y m x m
.
5. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song với nhau
2
1 5 1; 3 1 3
y m x m y m x m
.
Bài 60.
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm
1;3 , 3;1
A B
. Tìm giá trị của m sao cho hai điểm A và B nằm
về hai phía và cách đều đường thẳng
y mx
.
2. Tìm đường thẳng d đi qua điểm
3;2
I
chắn hai trục tọa độ theo một tam giác có diện tích bằng 16.
3. Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng
: 2
y mx x
.
4. Tìm trên đường thẳng
1
y x
các điểm
;
M x y
có tọa độ thỏa mãn
2
3 2 0
y y x x
.
5. Tìm trên đường thẳng
2 1
y x
các điểm
;
N x y
thỏa mãn điều kiện
2
5 6 0
y y x x
.
6. Tìm tọa độ những điểm
;
P x y
thuộc đường thẳng
2 3 1
x y
thỏa mãn
2
2 4 2 6 9
x y y xy y
.
Bài 61. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại
3;4
A , có cạnh huyền BC nằm trên trục
hoành và đường trung tuyến là AO. Viết phương trình hai đường thẳng AB và AC.
Bài 62. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có tâm O và hai đỉnh là
3;1 , 1;2
A B
.
1. Xác định tọa độ hai đỉnh C và D.
2. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình bình hành nói trên.
3. Lập phương trình đường phân giác AM của tam giác ACD.
4. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt hai trục tọa độ tại E và F sao cho A là trung điểm của EF.
Bài 63. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD (AB song song với CD) có các đỉnh theo thứ tự là
0; 2 , 4;0 , 0;1
A B C
và đỉnh D thuộc trục hoành.
1. Tìm tọa độ đỉnh D của tam giác.
2. Lập phương trình các đường thẳng chứa bốn cạnh của hình thang.
Bài 64. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD tâm O và đỉnh
4;0
A , chu vi bằng 20.
1. Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại.
2. Viết phương trình bốn cạnh của hình thoi nói trên.
Bài 65. Viết phương trình các đường thẳng chứa bốn cạnh của hình thang cân ABCD (AB song song với CD) có hai
đỉnh A và C thuộc trục hoành, hai đỉnh B và D thuộc trục tung với
1;0 , 0; 2
A B
.
Bài 66.
1. Tìm điểm cố định A của đường thẳng
2 4
y mx m
.
2. Tìm điểm cố định B của đường thẳng
2 4 3
y mx m
.
3. Tìm a để ba đường thẳng sau có cùng một điểm chung:
2 1; 2 5; 4 7
x y x y ax y
.
4. Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng
: 2 1 2
d kx k y
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 67. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng
:5 7 11
d x y
.
1. Tìm trên d tất cả các điểm có tọa độ là cặp số nguyên.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
5 3
P m n
cho biết
; :5 7 11
m n m n
.
