Tài liệu Thí nghiệm lý thuyết tự động docx

BÀI THÍ NGHIỆM 1
ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH
CÁC HỆ THỐNG ðIỀU KHIỂN TỰ ðỘNG


I. MỤC ðÍCH
MATLAB là một trong những phần mềm thông dụng nhất dùng ñể phân tích,
thiết kế và mô phỏng các hệ thống ñiều khiển tự ñộng. Trong bài thí nghiệm này,
chúng ta sử dụng các lệnh của MATLAB ñể phân tich hệ thống như xét tính ổn ñịnh
của hệ thống, ñặc tính quá ñộ, sai số xác lập…

II. CHUẨN BỊ
ðể thực hiện yêu cầu trong bài thí nghiệm này, chúng ta cần phải chuẩn bị kỹ
trước các lệnh cơ bản của MATLAB. Khi khởi ñộng chương trình MATLAB 6.5,
cửa sổ Command window xuất hiện với dấu nhắc lệnh “>>”. ðể thực hiện các lệnh,
chúng ta sẽ gõ lệnh từ bàn phím theo dấu nhắc này.
Chúng ta cần tham khảo và hiểu rõ các lệnh cơ bản về nhân chia ña thức, biểu
diễn hàm truyền hẹ thống và kết nối các khối hệ thống.
Ngoài ra, ñể phân tích ñặc tính của hệ thống, chúng ta cần phải hiểu kỹ các
lệnh như: bode(G), nyquist(G), rlocus(G), step(G),grid on…


III. THÍ NGHIỆM
III.1. Tìm hàm truyền tương ñương của hệ thống
- Mục ñích: Giúp chúng ta làm quen các lệnh cơ bản ñể kết nối các khối trong
một hệ thống.
- Thí nghiệm: Bằng cách sử dụng các lệnh cơ bản conv, tf, series, parallel,
feedback tìm biểu thức hàm truyền tương ñương G(s) của hệ thống sau:

G
1
=
1
( 3)( 5)
s
s s
+
+ +
,
G
2
=
2
2 8
s
s s
+ +
, G
3
=
1
s
, H
1
=
1
2
s

+


Th
ực hiện:
>> G1 = tf([1 1],conv([1 3],[1 5])); % Nhập hàm truyền G1
>> G2 = tf([1 0],[1 2 8]); % Nhập hàm truyền G2
>> G3 = tf(1,[1 0]); % Nhập hàm truyền G3
>> H1 = tf(1,[1 2]) ; % Nhập hàm truyền H1
>> G13 = parallel(G1,G3); % Tính hàm truyền tương ñương của G1, G3
>> G2H1 = feedback(G2,H1) % Tính HTTð của G2, H1
>> G13G2H1 = series(G13,G2H1) % Tính HTTð của G13 và G2H1
>> G = feedback(G13G2H1,1) % Tính HTTð của hệ thống

Ta ñược:
G(s) =
4 3 2
6 5 4 3 2
2 13 33 30
12 62 193 356 270
s s s s
S s s s s s
+ + +
+ + + + +



III.2. Khảo sát hệ thống dùng biểu ñồ Bode
- Mục ñích: Từ biểu ñồ Bode của hệ hở G(s) ta tìm ñược tần số cắt biên, ñộ
dự trữ pha, tần số cắt pha, ñộ dự trữ biên của hệ thống hở. Dựa vào kết quả tìm ñược

ñể xét tính ổn ñịnh của hệ thống hồi tiếp âm ñơn vị với hàm truyền vòng hở là G(s).
- Thí nghiệm: Khảo sát hệ thống phản hồi âm ñơn vị có hàm truyền vòng hở

2
( )
( 0,2)( 8 20)
K
G s
s s s
=
+ + +

a. Với K=10, vẽ biểu ñồ Bode biên ñộ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số
(0.1,100)
>> Ts= 10 % Nhập tử số của G(s)
>> Ms = conv([1 0.2],[1 8 20]) % Nhập mẫu số của G(s)
>> G = tf(Ts,Ms) % Tính hàm truyền G(s)
>> Bode(G,{0.1,100}) % Vẽ biểu ñồ Bode của
G(s) trong khoảng tần (0.1
÷
100)
>> Grid on % Kẻ lưới


Ta ñược kết quả:


b. Dựa vào biểu ñồ Bode, tìm tần số cắt biên, ñộ dự trữ pha, tần số cắt pha, ñộ dự
trữ biên của hệ thống

Tần số cắt biên = 0,455 (rad/s)
ðộ dự trữ pha = 180
0
– 76,8
0
= 103,2
0
Tần số cắt pha = 4,63 (rad/s)
ðộ dự trữ biên = 24,7 (dB)

c. Hệ thống trên ổn ñịnh vì dự trữ biên và ñộ dự trữ pha >0
d. Vẽ ñáp ứng quá ñộ của hệ thống trên với ñầu vào hàm nấc ñơn vị trong
khoảng thời gian t = 0 -> 10s
>> Gk = feedback(G,1) % Tìm hàm truyền vòng kín của G(s)
>> step(Gk,10) % Vẽ ñáp ứng quá ñộ của hệ thống với ñầu
vào hàm nấc ñơn vị trong khoảng thời gian (010s)
>> grid on % Kẻ lưới

Ta ñược kết quả sau:

e. Với K = 400, thực hiện lại các yêu cầu ở câu a -> d
>> G = tf(400,conv([1 0.2],[1 8 20]));
>> bode(G,{0.1,100});
>> grid on

Dựa vào biểu ñồ trên ta tìm ñược:
Tần số cắt biên = 6,7 (rad/s)
ðộ dự trữ pha = -23

0

Tần số cắt pha = 4,68 (rad/s)
ðộ dự trữ biên = -7,12 (dB)


Hệ thống trên không ổn ñịnh vì ñộ dự trữ biên và ñộ dự trữ pha < 0
Vẽ ñáp ứng quá ñộ của hệ thống trên với ñầu vào hàm nấc ñơn vị trong khoảng thời
gian t = 0
→
10s
>> Gk = feedback(G,1)
>> step(Gk,10)
>> grid on



III.3. Khảo sát hệ thống dùng biểu ñồ Nyquist
- Mục ñích: Từ biểu ñồ Nyquist của hệ thống hở G(s) ta tìm ñộ dự trữ biên,
ñộ dự trữ pha của hệ thống vòng kín hồi tiếp âm ñơn vị. Dựa vào kết quả tìm ñược
ñể xét tính ổn ñịnh của hệ thống kín.
- Thí nghiệm: Khảo sát hệ thống phản hồi âm ñơn vị có hàm truyền vòng hở
như phần III.2
G(s) =
2
( 0.2)( 8 20)
K
s s s+ + +

a. Với K= 10, vẽ biểu ñồ Nyquist của hệ thống:

>> G = tf(10,conv([1 0.2],[1 8 20])) % Nhập hàm truyền G(s)
>> Nyquist(G) % Vẽ biểu ñồ Nyquist của G(s)
>> Grid On % Kẻ lưới

Ta thu ñược biểu ñồ:

b.




III.4. Khảo sát hệ thống dùng phương pháp quĩ ñạo nghiệm số
- Mục ñích: Khảo sát ñặc tính của hệ thống tuyến tính có hệ số khuếch ñại
K thay ñổi, tìm giá trị giới hạn Kgh của K ñể hệ thống ổn ñịnh.
- Thí nghiệm: Hệ thống hồi tiếp âm ñơn vị có hàm truyền vòng hở:

G(s) =
2
( 3)( 8 20)
K
s s s+ + +


a. Vẽ quĩ ñạo nghiệm số của hệ thống

>> G = tf(1,conv([1 3],[1 8 20])) % Nhập hàm truyên G(s)
>> Rlocus(G) % Vẽ QðNS
>> Grid On % Kẻ lưới

Ta thu ñược kết quả:



Dựa vào biểu ñồ trên ta tìm ñược Kgh (là vị trí cắt nhau giữa QðNS với trục ảo).
Giá trị Kgh = 425 như hình vẽ sau:


b.
ðể hệ thống có tần số dao ñộng tự nhiên

= 4
n
ω
thì K = 51,9


c. ðể hệ thống có hệ số tắt
0,7
ξ
=
thì K = 20,2



d. ðể hệ thống có ñộ vọt lố POT = 25% thì K = 76,7


e. ðể hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuần 2%) t
xl

= 4s thì K = 185

III.5. ðánh giá chất lượng của hệ thống
- Mục ñích: Khảo sát ñặc tính quá ñộ của hệ thống với ñầu vào hàm nấc ñể
tìm ñộ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống.
- Thí nghi
ệm: Với hệ thống như ở phần III.4
a. Với giá trị K = Kgh = 425, vẽ ñáp ứng quá ñộ của hệ thống vòng kín với ñầu vào
hàm nấc ñơn vị.
>> Gk = feedback(425*G,1) % Tìm vòng truyền hàm kín với K=425
>> Step(Gk,10) % Vẽ ñáp ứng nấc từ 0
÷
10s
>> Grid On % Kẻ lưới

Ta thu ñược kết quả:


d. Với K = 76,7 (giá trị tìm ñược ở câu III.4.d) ta có ñáp ứng quá ñộ của hệ thống
vòng kín với ñầu vào hàm nấc ñơn vị trong khoảng thời gian t = 0
÷
5s. Từ hình vẽ
ta xác ñịnh ñược ñộ vọt lố và thời gian xác lập.
>> Gk = feedback(76.7*G,1) % Tìm hàm truyền vòng kín
của G(s) với K = 76,7
>> Step(Gk,5) % Vẽ ñáp ứng nấc từ 0
÷
5s
>> Grid On % Kẻ lưới

Ta có:



c. Với K = 185 (giá trị tìm ñược ở câu III.4.e) vẽ ñáp ứng quá ñộ của hệ thống vòng
kín với ñầu vào hàm nấc ñơn vị trong khoang thời gian t = 0
÷
5s
>> Gk = feedback(185*G,1) % Tìm HTVK của G(s) với K = 185
>> Step(Gk,5) % Vẽ ñáp ứng nấc từ 0
÷
5s
>> Grid On % Kẻ lưới


d. Vẽ 2 ñáp ứng quá ñộ 2 câu b và c trên cùng 1 hình vẽ





BÀI THÍ NGHIỆM 2
ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG
VÀ ðÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG

I. MỤC ðÍCH
SIMULINK là một công cụ rất mạnh của MATLAB ñể xây dựng các mô
hình một cách trực quan và dễ hiểu. ðể mô tả hay xây dựng hệ thống ta chỉ cần liên
kết các khối có sẵn trong thư viện của SIMULINK lại với nhau. Sau ñó tiến hành mô
phỏng hệ thống ñể xem xét ảnh hưởng của bộ ñiều khiển ñến ñáp ứng quá ñộ của hệ

thống và ñánh giá chất lượng hệ thống.

II. CHUẨN BỊ
ðể thực hiện yêu cầu trong bài thí nghiệm này, chúng ta cần phải chuẩn bị
kỹ và hiểu rõ các khối cơ bản cần thiết trong thư viện của SIMULINK.
Các khối trong bài thí nghiệm này là: Step, Signal Generator, Mux,
Scope, XY Graph, Sum, Gain, Tranfer Fcn, Relay, PID controller, Saturation


III. THÍ NGHIỆM
III.1. Khảo sát mô hình hệ thống ñiều khiển nhiệt ñộ
III.1.a. Khảo sát hệ hở, nhận dạng hệ thống theo mô hình Ziegler-Nichols
- Mục ñích: ðặc trưng của lò nhiệt là khâu quán tính nhiệt. Từ khi bắt ñầu
cung cấp năng lượng ñầu vào cho lò nhiệt, nhiệt ñộ của lò bắt ñầu tăng lên từ từ. ðể
nhiệt ñộ lò ñạt tới giá trị nhiệt ñộ cần nung thì thường phải mất một khoảng thời gian
khá dài. ðây chính là ñặc tính quán tính của lò nhiệt. Khi tuyến tính hóa mô hình lò
nhiệt, ta xem hàm truyền của lò nhiệt như là một khâu quán tính bậc 2 hoặc như là
một khâu quán tính bậc nhất nối tiếp với khâu trễ. Trong bài thí nghiệm này ta xem
mô hình lò nhiệt như là một khâu quán tính bậc 2.
- Thí nghiệm: Dùng SIMULINK xây dựng mô hình hệ thống lò nhiệt vòng
hở như sau:


a. Chỉnh giá trị của hàm nấc bằng 1 ñể công suất cung cấp cho lò là 100%. Chỉnh
thời gian mô phỏng Stop time = 600s. Mô phỏng và vẽ quá trình quá ñộ của hệ
thống trên.


b. Ta xác ñịnh ñược các thông số L = 22, T = 178

III.1.b. Khảo sát mô hình ñiều khiển nhiệt ñộ ON – OFF
- Mục ñích: Khảo sát mô hình ñiều khiển nhiệt ñộ ON-OFF, xét ảnh hưởng
của khâu rơle có trễ.
- Thí nghiệm: Xây dựng mô hình hệ thống ñiều khiển nhiệt ñộ ON-OFF như
sau:

a. Chỉnh thời gian mô phỏng Stop time = 600s. Khảo sát quá trình quá ñộ của
hệ thống với các giá trị của khâu Relay là Output when on =1, Out put when off = 0
Và:
∗
Switch On = +1 Off Point = -1



Suy ra:

1
e
+∆
= 100 – 98 = 2
0


2
e
−∆
=
100 105
− − =

5
0

T = 60 (s)


∗
Switch On = +5 Off Point = -5

Suy ra:

1
e
+∆
= 100 – 92 = 8
0


1
100 112
e
−∆ = − − =
12
0

T = 95 (s)

∗
Switch On = +10 Off Point = -10

Suy ra:

1
e
+∆ =
100 – 88 = 12
0


2
100 119
e
−∆ = − − =
19
0

T = 130 (s)
∗
Switch On = +20 Off Point = -20



Suy ra:

1
e
+∆
= 100 – 78 = 22
0

2
100 130
e
−∆ = − − =
30
0

T = 170 (s)


b. Tính sai số ngõ ra so với tín hiệu ñặt và thời gian ñóng ngắt ứng với các
trường hợp của khâu Relay ở câu a.


Vùng trễ
1
e
+∆

2
e
−∆

Chu kỳ ñóng ngắt
+1/-1 2 5

60
+5/-5 8 12 95

+10/-10 12 19 130
+20/-20 22 30 170


Nhận xét:
Giá trị vùng trễ càng nhỏ thì sai số ngõ ra nhỏ nhưng chu kỳ ñóng ngắt sẽ
tăng lên
→
làm giảm tuổi thọ của bộ ñiều khiển ON-OFF
c. 2 giá trị
1 2
à
e v e
+∆ − ∆
ñược thể hiện như hình vẽ sau




d. ðể sai số của ngõ ra xấp xỉ bằng 0 thì ta thay ñổi giá trị vùng trễ
≈
0. Chu kỳ
ñóng ngắt lúc này của Relay là liên tục. Trong thực tế ta không thể thực hiện bộ ñiều
khiển ON-OFF như vậy ñược



III.1.c. Khảo sát mô hình ñiều khiển PID
- Mục ñích: Khảo sát mô hình ñiều khiển nhiệt ñộ dùng bộ ñiều khiển PID,
các thông số của bộ PID ñược tính theo phương Ziegler-Nichols. Từ ñó so sánh chất

lượng của hệ thống ở 2 bộ ñiều khiển PID với bộ ñiều khiển ON-OFF
- Thí nghiệm: Xây dựng mô hình hệ thống ñiều khiển nhiệt ñộ PID như sau:




a. Theo III.1.a ta có L = 22, T = 178
Suy ra:
Kp =
1,2 1,2.178
0,014
22.300
T
LK
= =


K
I
=
3
0,014
3,22.10
2 2.22
Kp
L
−
= =

K
D
= 0,5KpL = 0,5.0,014.22 = 0,154

b. Chọn stop time = 1500s. Ta thu ñược kết quả sau:




c. Nhận xét:
Ta thấy sai số của phương pháp PID là rất lớn
→
chất lượng ngõ ra của
phương pháp này kém hơn phương pháp ON-OFF, nhưng phương pháp này lại có
thời gian chu kỳ ñóng ngắt lớn hơn nên bộ ñiều khiển sẽ có tuổi thọ lâu hơn ON-
OFF.


III.2. Khảo sát mô hình ñiều khiển tốc ñộ, vị trí ñộng cơ DC
Trong phần này, chúng ta tìm hiểu cách xây dựng mô hình ñộng cơ từ hàm
truyền mô tả ñộng cơ DC. Sau ñó, khảo sát mô hình ñiều khiển tốc ñộ và vị trí ñộng
cơ DC với bộ ñiều khiển PID.

III.2.a. Khảo sát mô hình ñiều khiển tốc ñộ ñộng cơ DC
- Mục ñích: Trong phần này, chúng ta sẽ xây dựng mô hình ñiều khiển tốc
ñộ ñộng cơ DC dùng bộ ñiều khiển PID có tính ñến sự bão hòa của bộ ñiều khiển.
Khảo sát ảnh hưởng của bộ ñiều khiển PID ñến chất lượng ñáp ứng ngõ ra với tín
hiệu ñầu vào là hàm nấc.
- Thí nghiệm: Xây dựng mô hình hệ thống ñiều khiển PID tốc ñộ ñộng cơ
DC như sau:

Trong ñó:
- Tín hiệu ñặt ñầu vào hàm nấc u(t) = 100
- Khâu bão hòa Saturation có giới hạn là +30/-30
- Transfer thể hiện mô hình tốc ñộ ñộng cơ DC
a. Chỉnh thời gian mô phỏng Stop time = 10s. Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ
ñiều khiển P (K
I
= K
D
= 0) ta có bảng sau:

Kp 1 10 20 50 100
POT Không có

Không có

Không có

0,23% 0,3%
e
xl
16,7 2 1 0,4 0,2
t
xl
0,8 0,8 0,8 0,8 0,8

Nhận xét:
Khi Kp nhỏ thì hệ thống không có hiện tượng vọt lố nhưng sai số xác lập lại

lớn. Tăng Kp, ñảm bảo ñược chất lượng hệ thống có sai số xác lập nhỏ nhưng hiện
tượng vọt lố xảy ra, ñộ vọt lố này không lớn nên ta có thể chấp nhận ñược.


b. Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ ñiều khiển PI (Kp=2, K
D
=0) ta có bảng sau:

K
I
0,1 0.5 0,8 1 2
POT Không có

Không có

0.36% 2,5% 12,6%
e
xl
0 0 0 0 0
t
xl
110 20 10 7 6

Nhận xét:
Khi tăng

K
I
thời gian xác lập giảm nhưng ñộ vọt lố tăng, dẫn ñến chất lượng
của hệ thống cũng giảm xuống.

c. Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ ñiều khiển PID (Kp = K
I
= 2). Ta có bảng sau

K
D
0,1 0,2 0,5 1 2
POT 11,2% 10,57% 10,4% 16,33% 25,2%
e
xl
0 0 0 0 0
t
xl
8 7 6.5 8 15

Nhận xét:
Khi tăng K
D
(K
D
< 1) chất lượng hệ thống ñược nâng cao vì có ñộ vọt lố và
thời gian xác lập giảm xuống nhưng nếu K
D
> 1 thì ngược lại


d. Nhận xét ảnh hưởng của các khâu P,I,D lên chất lượng của hệ thống
+, ðối với khâu P

- Thời gian xác lập không phụ thuộc vào Kp
- Khi Kp tăng thì sai số xác lập giảm còn ñộ vọt lố tăng không ñáng kể
- Kp nhỏ thì không có hiện tượng vọt lố

+, ðối với khâu I
- Khi K
I
nhỏ thì không có hiện tượng vọt lố
- K
I
tăng thì ñộ vọt lố tăng còn thời gian xác lập giảm
- Sai số xác lập nhỏ

+, ðối với khâu D
- ðộ vọt lố và thời gian xác lập tỉ lệ nghịch với K
D
khi K
D
< 1, tỉ lệ thuận khi
K
D
> 1



III.2.b. Khảo sát mô hình ñiều khiển vị trí ñộng cơ DC
- Mục ñích: Trong phần này, chung ta sẽ xây dựng mô hình ñiều khiển vị trí
ñộng cơ DC dùng bộ ñiều khiển PID có tính ñến sự bão hòa của bộ ñiều khiển. Khảo
sát ảnh hưởng của bộ ñiều khiển PID ñến ñáp ứng ngõ ra với tín hiệu ñầu vào là hàm
dốc.

- Thí nghiệm: Xây dựng mô hình hệ thống ñiều khiển PID vị trí ñộng cơ DC
như sau:



Trong ñó:
- Tín hiệu ñặt ñầu vào hàm dốc có biên ñộ = 10, tần số 0,1Hz
- Khâu bão hòa Saturation có giới hạn là +30/-30
- Các Transfer Fcn thể hiện mô hình vị trí ñộng cơ DC

a. Chỉnh thời gian mô phỏng Stop time = 50s. Thực hiện khảo sát với bộ ñiều khiển
P (K
I
= K
D
= 0) ta có bảng sau:

Kp 1 10 20 50 100
POT
e
xl

t
xl