Đề thi thử đại học trường chuyên toàn quốc

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM


ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
Môn: TOÁN ; Khối A, A1, B và D
Thời gian : 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 2.
y x x
  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm trên đường thẳng
9 7
y x
 
những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến
đến đồ thị (C) của hàm số.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:


2
2 3sin2 . 1 cos2 4cos2 .sin 3
0.
2sin2 1
x x x x

x
  



b) Giải phương trình:




     
2 1
2
2
1
2log log 1 2 log 2 2 1 3.
2
x x x x
Câu 3 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình:




2 2
2 3
3
4 1 2
.
12 10 2 2 1
x x y y

y y x

    



   


Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh
, .
a BD a

Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
2 .
BM AM

Biết rằng hai mặt
phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB)
tạo với mặt đáy một góc
0
60 .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và cosin
của góc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn:
2 2 2
3.
a b c
  
Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
3( ) 2 .
P a b c
a b c
 
     
 
 

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
A. Dành cho thí sinh thi khối A, A1
Câu 6a (1,0 điểm). Cho
2
1
( ) ( ) .
n
P x x x
x
 
  
 
 
Xác định số hạng không phụ thuộc vào
x khi khai triển
( )
P x
biết n là số nguyên dương thỏa mãn
3 2
1

2 .
n n
C n A

 
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
,
Oxy
cho tam giác ABC có đỉnh
(1;5).
A

Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là


2;2
I và
5
;3 .
2
K
 
 
 
Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.
A. Dành cho thí sinh thi khối B, D
Câu 6b (1,0 điểm). Cho tập hợp A tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số
đều khác 0. Hỏi có thể lấy được bao số tự nhiên từ tập A mà số đó chỉ có mặt ba
chữ số khác nhau.
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm

4
(0;2), 0;
5
A B

 
 
 
và hai
đường thẳng
1 2
: 1 0, :2 2 0.
d x y d x y
     
Hãy viết phương trình đường
thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt
1 2
,
d d
lần lượt tại M, N sao cho AM song song
với BN.
HẾT
www.TaiLieuLuyenThi.com
TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM
TỔ TOÁN – TIN


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014
Môn: TOÁN

Câu Đáp án
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
a)

Học sinh tự giải
1,0
b)

Gọi M (m; 9m – 7) là điểm bất kì nằm trên đường thẳng y = 9x – 7.
Vì mọi đường thẳng có dạng x = m không là tiếp tuyến của đồ thị (C) nên ta xét d
là đường thẳng đi qua M và có dạng: y = k(x – m) + 9m – 7.
Đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

3 2
2
3 2 2
2
3 2 ( ) 9 7
3 6
3 2 (3 6 )( ) 9 7
3 6
x x k x m m
x x k
x x x x x m m
x x k


     


 



      



 






0,5
Qua M kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) khi hệ trên có ba nghiệm phân biệt hay
phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:

 
3 2 2
2
2 3 3 6 9 5 0
1 2 (5 3 ) 5 9 0
x x mx mx m
x x m x m
     

 
      
 

Do đó điều kiện của m là:
 
2
2
2
1
5 3 8(5 9 ) 0
9 42 15 0
3
5
1
2.1 (5 3 ).1 5 9 0
1
m
m m
m m
m
m
m m
m







   
  
 

 
  
 


    








Vậy các điểm M cần tìm có tọa độ (m; 9m – 7) với m < –5 hoặc
1
1.
3
m
 




0,5
Câu 2

(2,0 điểm)
a) Điều kiện:
1
sin 2 .
2
x


Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:


2
2 3sin 2 . 1 cos2 4cos2 .sin 3 0
x x x x
   



2 3sin 2 2 3sin2 .cos2 2cos2 1 cos2 3 0
x x x x x
     





2 2
2 3sin 2 cos2 3sin 2 2 3sin 2 .cos2 cos 2 0
x x x x x x
     





3sin 2 cos2 3sin 2 cos2 2 0
3sin 2 cos2 0
3sin 2 cos2 2(*)
x x x x
x x
x x
    

 


 



0,5
Mà
1 3
sin 2 os2 3sin 2 os2 0
2 2
x c x x c x
     

(*) 3sin 2 cos2 2 sin(2 ) 1 .
6 3

x x x x k
 

        
Vậy nghiệm của phương trình là:
, .
3
x k k



  

0,5
www.TaiLieuLuyenThi.com

b) Điều kiện
1
0 .
4
x
 

Phương trình đã cho tương đương với:
 
2
2
2 2 1
8
1 2

4 4 2
* .
16
1 2
x x x
x
x x x
x
 


 
 


0,5
Chia hai vế của (*) cho
1 2
x
 ta được:
2
2
(4 ) 4
2.
(1 2 ) 1 2
x x
x x
 
 

Đặt
2
4 3
2 2 1 .
2
1 2
x
t t t t x
x
        


Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
3
1 .
2
x  

0,5
Câu 3
(1,5 điểm)
Phương trình đầu tiên của hệ tương đương với:

2 2
4 ( 2 ) 4 ( 2 )
x x y y
      






2
f x f y
  
với
2
( ) 4 .
y f t t t
   

Ta có
 
2
2 2 2
4
'( ) 1 0,
4 4 4
t t
t t t
f t t f t
t t t

 
      
  
là hàm số đồng
biến trên R. Từ đó





2 2 .
f x f y x y
    

0,75
Thế
2
x y
 
vào phương trình sau của hệ phương trình đã cho ta được:

 
32 3
33 3 3
3 5 2 2 1
( 1) 2( 1) 1 2 1
x x x
x x x x
   
       


 


3 3
1 1
g x g x

   
với
3
( ) 2 .
y g t t t
  

Ta có


2
'( ) 3 2 0,
g t t t g t
    
là hàm số đồng biến trên R. Từ đó:

 


3 3
3
3
2
1 1
1 1
3 3 0
1 2
.
0 0
g x g x

x x
x x
x y
x y
  
   
  
   



  


Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:




1;2 , 0;0 .


0,75
Câu 4
(1,5 điểm)
Gọi
H AC DM
 
vì











, .
SAC ABCD SDM ABCD SH ABCD
   
Từ
H
kẻ

60
o
HK AB SK AB SKH    
là góc giữa hai mặt phẳng


SAB

và


.
ABCD

Do
AM
//
1 1
3 4 2
HA AM AO
CD AH AC
HC CD
      .
Mà
ABD

đều ,
AO
là đường cao


3 3 1 3
.sin .
4 4 2 8
a a a
AH HK AH HAK     

3
.tan60 .
8
o
a
SH HK  
0,75

www.TaiLieuLuyenThi.com
Vậy
2 3
.
1 1 3 3 3
. . . .
3 3 8 2 16
S ABCD ABCD
a a a
V SH S  


Ta có
 
.
cos ;
OM SA
OM SA
OM SA

 
 

Mà




.
OM SA OA AM SH HA

     
  


2
1
. . . .cos30
2
o
AO AH AM AH AO AM AH
   
   


2
2
1 3 3 3
. . .
2 2 3 4 2 4
a a a a
 
  
 
 
 

Vậy
 
2
12

4
cos ,
13 21 273
6 8
a
OM SA
a a
 
0,75
Câu 5
(1,0 điểm)
Ta chứng minh
2
2 9
3
2 2
a
a
a
  
với
0 3
a 
   
2
3 2
6 9 4 0 1 4 0
a a a a a
        
(đúng)

0,5
Tương tự
2
2 9
3
2 2
b
b
b
  
;
2
2 9
3
2 2
c
c
c
  

Vậy
 
 
2 2 2
1 1 1 1 27
3 2 15
2 2
a b c a b c
a b c
 

         
 
 

Dấu
" "

xảy ra khi
1.
a b c
  

0,5
Câu 6a
(1,0 điểm)
Ta có
  
 
3 2
1
, 3
2 8
1 2
2 1
6
n n
n N n
C n A n
n n n
n n n


 


    
 
  



0,5
Ta có
         
8
2 8
0 1 2 8 8
8 8 8 8
8 6 4
1 1 1 1
1 1 1 1
f x x x C C x C x C x x
x x x x
 
          
 
 

Số hạng không phụ thuộc vào
x
chỉ có trong hai biểu thức

 
3
3
8
2
1
1
C x
x
 
và
 
4
4
8
1
C x
 Trong đó có hai số hạng không phụ thuộc
x
là
3 2
8 3
C C
 và
4 0
8 4
C C

Vậy
3 2 4 0

8 3 8 4
98.
C C C C
   

0,5
Câu 7a
(1,0 điểm)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC

tâm
5
;3
2
K
 
 
 
bán kính
5
:
2
R AK
 

 
2
2
5 25

3 .
2 4
x y
 
   
 
 

Phân giác
AI
có phương trình
1 5
3 8 0
2 1 2 5
x y
x y
 
    
 

Gọi


D AI K
  
tọa độ của
D
là nghiệm của hệ
 
2

2
3 8 0
5 25
3
2 4
x y
x y
  



 
   
 
 


0,5
www.TaiLieuLuyenThi.com
Giải ra ta được hai nghiệm
1
5
x
y





và

5
5 1
2
; .
1
2 2
2
x
D
y




 


 
 




Lại có









2 2
C A
ICD ICB BCD ICA IAC CID
      
ICD
 
cân tại
D DC DI
 
mà
,
DC DB B C
 
là nghiệm của hệ
 
2 2
2
2
2
5 1 5
1
2 2 2
1 .
4
5 25
3
2 4
x y DI

x
y
x
x y

   
    

   


   
  




 

   
 

 


Vậy
,
B C
có tọa độ là





1;1 , 4;1 .

0,5
Câu 6b
(1,0 điểm)
Số cách chọn 3 chữ số phân biệt a, b, c từ 9 chữ số thập phân khác 0 là
3
9
C
. Chọn 2
chữ số còn lại từ 3 chữ số đó, có 2 trường hợp sau đây:
Trường hợp 1. Cả 2 chữ số còn lại cùng bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c: có 3 cách;
mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số (chẳng hạn) a, a, a, b, c tạo ra một số tự
nhiên n; nhưng cứ 3! hoán vị của các vị trí mà a, a, a chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng
một số n, nên trong trường hợp này có cả thảy
5!
3 60
3!
 
số tự nhiên.
0,5
Trường hợp 2. Một trong 2 chữ số còn lại bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c và chữ số
kia bằng 1 chữ số khác trong 3 chữ số đó: có 3 cách; mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của
5 chữ số (chẳng hạn) a, a, b, b, c tạo ra một số tự nhiên n; nhưng cứ 2! hoán vị của
các vị trí mà a, a chiếm chỗ và 2! hoán vị của các vị trí mà b, b chiếm chỗ thì chỉ
tạo ra cùng một số n, nên trong trường hợp này có cả thảy
5!

3 90
2!2!
 
số tự nhiên.
Vậy:
3
9
9!
(60 90)C 150 150 7 4 3 12600
3!6!
        số thỏa mãn điều kiện đề bài.
0,5
Câu 7b
(1,0 điểm)
Giả sử




1 2
; 1 , ; 2 2
M d M t t N d N s s
       

Nếu 0 (0; 1)
t M AM Oy
    
(loại)
Do O, M, N thẳng hàng và AM // BN nên:
OM kON

AM lBN







 
 
2 2
2
1
3 2
5
.
4
6
15 15 6
2
2
5
5
3
s s
t
t t
st s t
t s
st s t

ss
s
t t
 





 
 

 
     
  
 
 
 

 



 

Vậy
 
4 2
2;1 , ; .
5 5

M N
 

 
 

1,0

Chú ý. Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa.



www.TaiLieuLuyenThi.com
SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014 LẦN1
THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN;Khối A+ A
1
+B
Thờigianlàmbài:180p hút,khôngkểthờigianphátđề
ĐỀCHÍNHTHỨC
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm)
Câu1(2,0 điểm).Chohàmsố
( )
3 2
3 3 2 1 = - + + + +y x x m m x
(1),với
m
là thamsốthực.
a) Khảosátsựbiến thiênvàvẽđồthịcủahàmsố (1) khi 0 m = .
b)Tìm
m

đểđồthịhàmsố (1) cóhaiđiểmcựctrịđốixứngnhauquađiểm
( )
1;3 I .
Câu2(1,0 điểm).Giảiphươngtrình cos tan 1 tan sin + = +x x x x .
Câu3(1,0 điểm).Giảihệphươngtr ình
2 2
2
4 4 2 2 0
8 1 2 9 0
x xy y x y
x y
ì
+ + + + - =
ï
í
- + - =
ï
î
( , ) x yΡ .
Câu4(1,0 điểm).Tính tíchphân
3
1
2 4
0 1
=
+ +
ò
x dx
I
x x

.
Câu5(1,0 điểm). Chohìnhlăngtrụ . ' ' ' ' ABCD A B C D cóđáy ABCD làhìnhvuôngcạ nh a ,cạnhbên
' AA a =
,hìnhchiếuvuônggóccủa ' A trênmặtphẳng ( ) ABCD trùngvớitrungđiểm I của AB .Gọi K
là trungđiểmcủa
BC
.Tính theoathểtíchkhốichóp
'. A IKD
vàkhoảngcáchtừ I đếnmặtphẳng
( )
' A KD .
Câu6(1,0 điểm).Chocácsốthựcdương , , x y z thỏamãn
3
2
x y z + + £ .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức
2 2 2
1 1 1 x y z
P
y z x x y z
= + + + + + .
II.PHẦNRIÊNG(3 ,0 điểm): Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB)
A.Th eochươngtrìnhChuẩn
Câu7.a(1.0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,cho hìnhc hữnhật
ABCD
cóđườ ngchéo
: 2 9 0 AC x y + - = .Điểm (0;4) M nằmtrêncạnh BC .Xácđịnhtọađộcácđỉnhcủahìnhchữnhậtđãcho
biếtrằngdiệntíchcủahìnhchữnhậtđóbằng 6 ,đườngthẳng CD điqua (2;8) N vàđỉnh C có tungđộ
là mộtsốnguyên.
Câu8.a(1.0điểm).Trongk hônggian vớihệtọađộ Oxyz ,chomặtphẳng ( ): 3 0 P x y z + + + = vàhai

điểm (3;1;1), (7;3;9) A B . Tìmtrênmặtphẳng ( ) P điểm M saocho
MA MB +
uuur uuur
đạtgiátrịnhỏnhất.
Câu9.a(1.0điểm).Trongmộtchiếchộpcó6viênbiđỏ,5viênbivàngvà4viênbitr ắng.Lấy ngẫunhiên
tronghộpra4viênbi.Tínhxácsuấtđểtrong4bi lấyrakhông cóđủcả bamàu.
B.TheochươngtrìnhNângcao
Câu7.b (1.0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ
( ) Oxy
,chohìnhchữnhật
ABCD
.Haiđiểm
, B C
thuộctrụctung.Phươngtrình đườngchéo :3 4 16 0 AC x y + - = .Xácđịnhtọađộcácđỉnhcủahìnhchữ
nhậtđãcho biếtrằngbánkínhđườngtrònnộitiếptamgiác
ACD
bằng1.
Câu8.b (1.0 điểm). TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng
1 1 1
( ):
1 2 3
x y z - + -
D = =
-
và
hai điểm (2;1;1); (1;1;0) A B .Tìm điểm
M
thuộc ( ) D saochotamgiác
AMB
códiệntíchnhỏnhất.

Câu9.b (1.0 điểm).Giảihệphươngtrình
1 lg( )
10 50
lg( ) lg( ) 2 lg5
x y
x y x y
+ +
ì
=
ï
í
- + + = -
ï
î
.
 Hết 
www.VNMATH.com
SGD&TNGTHPPN THANGIM
THITHTUYNSINHIHC NM2014
CHNHTHC Mụn:TONKhiA,A
1
vkhiB
(ỏpỏn thangimgm06trang)
Cõu ỏp ỏn im
a.(1,0im)
Khi
0 m =
tacú
3 2
3 1 y x x = - + +

ã Tpxỏcnh: D = Ă
ã Sbinthiờn:
- Chiubinthiờn:
2
' 3 6 ; ' 0 0 y x x y x = - + = =
hoc
2 x =
0,25
Khongngbin : (0;2)cỏckhongnghchbin: ( ;0) -Ơ v (2; ) +Ơ
- Cctr:Hmstcctiuti 0; 1
CT
x y = = tcciti 2, 5
Cẹ
x y = =
- Giih n:
lim
x
y
đ-Ơ
= +Ơ

lim
x
y
đ+Ơ
= -Ơ
0,25
-
Bngbinthiờn:
x

-Ơ 0 2 +Ơ
' y
-
0
+
0
-
y
+Ơ 5
1 -Ơ
0,25
ã th:
0,25
b.(1,0 im)
Tacú:
2 2
' 3 6 3 6 y x x m m = - + + +
2
' 0 2 ( 2) 0
2
x m
y x x m m
x m
ộ
= -
= - - + =
ờ
= +
ở
0,25

Hmscúhaicctr ' 0 y = cúhainghimphõnbit 2 1 m m m + ạ - ạ -
0,25
Vi
3 2
2 3 1 x m y m m = - ị = - - +
Vi
3 2
2 2 9 12 5 x m y m m m = + ị = + + +
Tahaiimcctrl
( )
3 2
; 2 3 1 A m m m - - - +
v
( )
3 2
2;2 9 12 5 B m m m m + + + +
0,25
1
(2,0 im)
( )
1;3 I ltrungimca AB

2
2
0
6 12 0
2 2
A B I
A B I
x x x

m
m m
y y y m
ỡ
+ =
ộ
=
ù
+ =
ớ
ờ
+ = = -
ù
ở
ợ
Vygiỏ tr
m
cntỡml 0, 2 m m = = - .
0,25
2
(1,0 im)
iukin:
cos 0 x ạ
.
Phngtrỡnh óchotngngvi
2 2
cos sin cos sin x x x x + = +
0,25
www.VNMATH.com
(cos sin )(cos sin 1) 0 x x x x - + - =

0,25
cos sin 0 x x - =
tan 1
4
x x k

p
p
= = + ( ) k ẻÂ
0,25
2
1
cos sin 1 cos 2
4 4 4
2
2
2
x k
x x x x k
x k

p
p p p
p
p
p

ộ
=
ổ ử

ờ
+ = - = - = +
ỗ ữ
ờ
= +
ố ứ
ờ
ở
( ) k ẻÂ
ichiuiukintacnghim
4
x k

p
p
= + hoc 2 x k
p
= . ( ) k ẻÂ
0,25
Xộthphngtrỡnh
2 2
2
4 4 2 2 0 (1)
8 1 2 9 0 (2)
x xy y x y
x y
ỡ
+ + + + - =
ù
ớ

- + - =
ù
ợ
iukin:
1
1 2 0
2
x x - Ê .t 2 t x y = + ,phngtrỡnh(1)trthnh:
2
1
2 0
2
t
t t
t
ộ
=
+ - =
ờ
= -
ở
0,25
Nu
1 t =
thỡ 2 1 1 2 0 x y x y + = - = .Thvophngtrỡnh(2)ta cphngtrỡnh
2
8 9 0 y y + - =
t 0 u y = ,phngtrỡnhtrthnh:
4 3 2
8 9 0 ( 1)( 9) 0 1 u u u u u u u + - = - + + + = = .Khiúhcúnghim

0
1
x
y
ỡ
=
ớ
=
ợ
0,25
Nu 2 t = - thỡ 2 2 1 2 3 0 x y x y + = - - = + .Thvophngtrỡnh(2)ta c
phngtrỡnh
2
3
8 3 9 0 8 3 ( 3)( 3) 0
8 ( 3) 3 0
y
y y y y y
y y
ộ
= -
+ + - = + + - + =
ờ
+ - + =
ờ
ở
Vi 3 y = - thỡh cúnghim
1
2
3

x
y
ỡ
=
ù
ớ
ù
= -
ợ
0,25
3
(1,0 im)
Xộtph ngtrỡnh
8 ( 3) 3 0 y y + - + =
(3)
t 3 0 v y = + ,phngtrỡnh(3 )trthnh:
3
6 8 0 v v - + =
Xộthms
3
( ) 6 8 f v v v = - +
,tacú:
2
'( ) 3 6 f v v = - v '( ) 0 2 f v v = =
Hm ( ) f v tcciti
( 2;8 4 2) - +
,tcctiuti
( 2;8 4 2) -
Vỡ (0) 8 0 f = > v
8 4 2 0 - >

nờn ( ) 0 f v = khụngcúnghim
0 v
Vyhphngtrỡnhcúhainghiml
1
0
;
2
1
3
x
x
y
y
ỡ
ỡ
=
=
ù
ớ ớ
=
ợ
ù
= -
ợ
.
0,25
Tacú:
1 1
3 4 5
0 0

1 I x x dx x dx = + -
ũ ũ
0,25
1
1
6
5
0
0
1
6 6
x
x dx
ộ ự
= =
ờ ỳ
ở ỷ
ũ
0,25
4
(1,0 im)
t
4 2 4 3
1 1 2 t x t x tdt x dx = + ị = + ị =
icn: 0 1 ; 1 2 x t x t = ị = = ị =
Suyra:
2
2
3
2

1
1
1 1 2 1
2 2 3 3 6
t
I t dt
ộ ự
= = = -
ờ ỳ
ở ỷ
ũ
0,25
www.VNMATH.com
Vậy
2 1
3
I
-
= .
0,25
Gọi
H DK IC = Ç
,do
ABCD
là hìnhvuôngcạnh
a
nêntasuyrađược
IC DK ^
,
5

2
a
DK IC = =
,
. 5
5
CK CD a
CH
DK
= =
,
3 5
10
a
IH =
0,25
Xét
' A AI D
tađược
3
'
2
a
A I = .Suyra:
3
'.
1 1 1 3
. . ' . . . . '
3 3 2 16
A IDK IDK

a
V S A I DK IH A I = = =
0,25
Do
( ' ) ( ' ) ( ' )
'
DK IH
DK A IH A IH A DK
DK A I
ì
^
Þ ^ Þ ^
í
^
î
Trong ( ' ) A IH ,kẻ ' IE A H ^ .Suyra: ( ' ) ( ,( ' ) IE A KD IE d I A KD ^ Þ =
0,25
5
(1,0 điểm)
Xéttamgiác ' A IH D :
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 20 32 3 2
8
' 3 9 9
a
IE
IE A I IH a a a
= + = + = Þ =
Vậy
3 2

( ,( ' )
8
a
d I A KD = .
0,25
Tacó:
2 2 2
3
3
1 1 1 3
3
x y z
A xyz
y z x x y z
xyz
= + + + + + ³ +
0,25
Đặt
3
t xyz = tacó
3
1
0
3 2
x y z
t xyz
+ +
< = < £
0,25
Khiđó:

3 3 9 15
3 12 9 2 36
2 2
P t t t
t t
³ + = + - ³ - =
0,25
6
(1,0 điểm)
Dấuđẳngthứcxảy rakhivàchỉkhi
1
2
x y z = = =
Vậy
15
min
2
A = .
0,25
7.a
(1,0 điểm)
0,25
www.VNMATH.com
Vỡ : 2 9 0 (9 2 ; ) C AC x y C c c ẻ + - = ị -
Khiú
(7 2 ; 8), (9 2 ; 4) NC c c MC c c = - - = - -
uuur uuuur
Khiúta cú:
5
. 0 (7 2 )(9 2 ) ( 8)( 4) 0

19
5
c
NC MC c c c c
c
ộ
=
ờ
= - - - - - =
ờ
=
ờ
ở
uuur uuuur
Vỡ
C
cútunglmtsnguyờnnờn ( 1;5) C -
T M kngthngvuụnggúcvi
BC
ct
AC
ti ' A
Khiú ':2 4 0 MA x y - + = .Suyr a
1 22
' ;
5 5
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ

0,25
Tacú
'
1 1
. '.
2 3
A MC
S MA MC = =
Haitamgiỏc
ABC
v
' A MC
nờn
2
'
1 3.1
3
9 3 (2;2)
1
5 3.( 1)
3
B
ABC
A MC
B
x
S
CB
CB CM B
CM S

y
ỡ
+ =
ổ ử
ù
= = = ị = ị ị
ớ
ỗ ữ
- = -
ù
ố ứ
ợ
uuur uuur
0,25
Tngt
3 ' (3;3) CA CA A = ị
uuur uuur
T
(0;6) AB DC D = ị
uuur uuur
Vy (3;3), (2;2), ( 1;5), (0;6) A B C D - .
0,25
Gi I ltrungimcao n AB thỡ
(5;2;5) I
Tacú:
2 2 MA MB MI MI + = =
uuur uuur uuur
0,25
MA MB +
uuur uuur

tgiỏtrnhnht
MI
nhnht
M
l hỡnhchiuca
I
trờnmp(P)
0,25
ngthng D qua I vvuụnggúcvimtphng(P)nhn
(1;1;1) n =
r
l VTCPcú
phngtrỡnh
5 2 5
1 1 1
x y z - - -
= =
0,25
8.a
(1,0 im)
Tagiaoimca M ca D v(P)lnghimcahphngtrỡnh:
0
5 2 5
3
1 1 1
3 0
0
x
x y z
y

x y z
z
ỡ
=
ỡ
- - -
= =
ù ù
= -
ớ ớ
ù ù
+ + + =
=
ợ
ợ
Vy (0; 3;0) M - .
0,25
Scỏchchn4viờnbibtktro nghpl
4
15
1365 C =
cỏch
0,25
Cỏctrnghpc hora4viờnbicú3mul:
ã 2,1trng,1vng:
2 1 1
6 5 4
300 C C C =
ã 1,2trng,1vng:
1 2 1

6 5 4
240 C C C =
ã 1,1trng,2vng:
1 1 2
6 5 4
180 C C C =
Theoquytcc ng,cỏchchnra4viờnbicúbamul:
300 240 180 720 + + = cỏch
0,25
Doú scỏchchnra4viờnbikhụngcúbamul: 1365 720 645 - = cỏch
0,25
9.a
(1,0 im)
Vyxỏcsutcntỡml:
645 43
1365 91
P = = .
0,25
www.VNMATH.com
Tacú
C
l giaoimcatrctungvngthng
AC
nờn
( )
0;4 C
Vỡbỏnkớnh ngtrũnnitiptamgiỏc ACD bng1nờnb ỏnkớnhngtrũnnitip
tamgiỏc
ABC
cngbng1.

Vỡ
B
nm trờntrctungnờn (0; ) B b .ngthn g
AB
iqua
B
vvuụnggúcvi
: 0 BC Oy x =
nờn
: AB y b =
0,25
Vỡ
A
lgiaoimca
AB
v AC nờn
16 4
;
3
b
A b
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
Gi r lbỏnkớnhngtrũnnitiptamgiỏc ABC.Tacú
2
2
16 4
4 .

2.
3
1
4
3
16 4 16 4
4 ( 4)
3 3
ABC
b
b
S
S b
AB BC CA
b b
b b
-
-
= = = -
+ +
ổ ử
- -
- + + - +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Theogithit 1 r = nờntacú
1 b =
hoc
7 b = 0,25

7.b
(1,0 im)
Vi 1 b = tacú (4;1), (0;1) A B .Suyra: (4;4) D
Vi 7 b = tacú ( 4;7), (0; 7) A B - - .Suyra: ( 4;4) D - .
0,25
Gi (1 ; 1 2 ;1 3 ) M t t t d + - - + ẻ .Tacú:
( 1 ; 2 2 ;3 ), ( 1;0; 1) AM t t t AB = - + - - = - -
uuuur uuur
0,25
2
1 1
, ( 2 2;2 1;2 2) , 12 20 9
2 2
AMB
AM AB t t t S AM AB t t
ộ ự ộ ự
= - - + + ị = = + +
ở ỷ ở ỷ
uuuur uuur uuuur uuur
0,25
2
1 5 2 1 2
12
2 6 3 2 3
t
ổ ử
= + +
ỗ ữ
ố ứ
.

0,25
8.b
(1,0im)
Dungthcxyrakhivchkhi
5
6
t = - .Vy
1 2 3
; ;
6 3 2
M
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
iukin
0
0
x y
x y
ỡ
- >
ớ
+ >
ợ
0,25
Tacú:
lg( )

(1) 50 10.10 10( ) 5
x y
x y x y
+
= = + + =
0,25
Thvo(2)tac:
2 2lg5
lg5 2
10 100
lg( ) 2 2lg5 10 4
25
(10 )
x y x y
-
- = - - = = = =
0,25
9.b
(1,0 im)
Hóchotngngvi
9
5
2
4 1
2
x
x y
x y
y
ỡ

=
ù
ỡ
+ =
ù

ớ ớ
- =
ợ
ù
=
ù
ợ
Vyhphngtrỡnhcúnghiml
9 1
;
2 2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
Ht
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán 12. Khối A, A1, B.

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)

Câu 1. (2,5 điểm). Chohàmsố
3 2
y mx ( 2m 1 )x m 1
    

( Cm )
.
1)
Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi
m 1

.
2)
Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố
m 0

saochotiếptuyếncủađồthịtạigiaođiểmcủanóvới
trụctungtạovớihaitrụctoạđộmộttamgiáccódiệntíchbằng4.
Câu 2. (1,25 điểm) . Giảiphươngtrình:






 


3 3
3 1 3 cos2x 3 1 3 sin 2x 8 sin x cos x 3 sin x cos x 3 3 3
       
.
Câu 3. (1,25 điểm) .Giảihệphươngtrình:
 
2
1 x
x y
x y
x,y
5y 1 x y 1

  




  


.
Câu 4. (1,0 điểm). Tínhgiớihạn:
3 4
x 2
x 6 7x 2
L lim

x 2

  



Câu 5. (1,0 điểm). Chohìnhchóp
S.ABCD
cóđáylàhìnhvuôngvớicạnh
2a
,mặtbên


SAB
nằm
trongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳng


ABCD
và
SA a ,SB a 3
 
.
Hãytínhthểtíchcủahìnhchóp
S.ABCD
vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
AC
và
SB
theo

a
.
Câu 6. (1,0 điểm).Xétcácsốthựcdương
, ,
a b c
thoảmãn
7
ab bc ca abc
  
.Tìmgiátrịnhỏnhất
củabiểuthức:
4 5 6
2 2 2
8 1 108 1 16 1
a b c
P
a b c
  
  

B. PHẦN RIÊNG(2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7A. (1,0 điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộ
Oxy
,chohìnhbìnhhành
ABCD
có



A 2;0



,B 3;0
vàdiệntíchbằng
4
.Biếtrằnggiaođiểmcủahaiđườngchéo
AC
và
BD
nằmtrênđường
thẳng
y x

,hãytìmtoạđộcủacácđỉnh
C,D.

Câu 8A (1,0điểm).
Tínhtổng:
2 1 2 2 2 3 2 2013
1 2013 2013 2013 2013
S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C    


2.Theo chương trình nâng cao.
Câu 7B (2,0 điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychotamgiác
ABC
cóđườngcaokẻtừ
B

và
phângiáctrongkẻtừ
A
lầnlượtcóphươngtrình:
3x 4y 10 0
  
và
x y 1 0
  
.Biếtrằngđiểm


M 0;2
nằmtrênđườngthẳng
AB
và
MC 2

,tìmtoạđộcácđỉnhcủatamgiác.
Câu 8 B (1,0 điểm). 
Tínhtổng:
0 1 2 2013
2013 2013 2013 2013
2
C C C C
S
1 2 3 2014
    



HẾT 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………; Số báo danh:………………………






Đề chính thức
(Đềthigồm01trang)
www.VNMATH.com


SỞGD-ĐTVĨNHPHÚC 
THI KHSCL LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN 
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 A,B,A1

Hướng dẫn chung.
- Mỗimộtbàitoáncóthểcónhiềucáchgiải,trongHDCnàychỉtrìnhbàysơlượcmộtcách
giải.Họcsinhcóthểgiảitheonhiềucáchkhácnhau,nếuđủývàchokếtquảđúng,giámkhảo
vẫnchođiểmtốiđacủaphầnđó.
- Câu(Hìnhhọckhônggian),nếuhọcsinhvẽhìnhsaihoặckhôngvẽhìnhchínhcủabàitoán,
thìkhôngchođiểm;câu(Hìnhhọcgiảitích)khôngnhấtthiếtphảivẽhình.
- Điểmtoànbàichấmchitiếtđến0.25,khônglàmtròn.
- HDCnàycó04trang.
Câu

Nội dung trình bày Điểm

1. Khi
3
1:y x 3 2
m x
   

+TXĐ:


+Sựbiếnthiên:




2
3 3 3 1 1 , 0 1
y x x x y x
 
        

0.25
0 1 1
y x x

     
suyrahàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng





; 1 , 1;
  
;
0 1 1
y x

    
suyrahàmsốnghịchbiếntrên


1;1 .


Hàmsốđạtcựcđạitại


1, 1 4;
cd
x y y
    
hàmsốđạtcựctiểutại


1, 1 0.
ct
x y y
  


0.25
3 3
2 3 2 3
3 2 3 2
lim lim 1 ; lim lim 1
x x x x
y x y x
x x x x
   
   
         
   
   


y
y'
x
0
4
+∞
∞
+
+
+∞
∞
0
0
1


1

0.25
+Đồthị













0. 50
1
2. Đồthị
3
( ): (2 1) 1
m
C y mx m x m
    
cắttrụctungtại
(0;
1)
M m


.
0.25
- GiaoOx:




2;0 , 1;0

;
- GiaoOy:


0;2
;
- Điểmuốn:


0;2
I
suyrađồ
thịtựxứngqua


0;2
I

4
2


www.VNMATH.com




2
3 (2 1) y 0 2 1
y mx m m
 
      

Từđó,khi
0,
m

tiếptuyến
m
t
của
( )
m
C
tạiMcóphươngtrình
(2 1) 1
y m x m
    

0.25
Do
( )

m
t
tạovớihaitrụctọađộmộttamgiáccódiệntíchbằng4nêntacóhệ
 
2
1
1
2
2
1
1 8
1 8 2 1
2 1
m
m
m
m
m m
m


 


 

 

 
  

  





0. 50
Giảihệ,thuđược
7 56
m   và
9 72.
  Đốichiếuđiềukiệnvàkếtluận
0.25
+Đểýrằng
2 3
sin 2 1 (sin cos ) ;sin3 4sin 3sin
x x x x x x
      và
3
cos3 4cos 3cos
x x x
 

nênphươngtrìnhđượcviếtvềdạng
(sin cos )( 3sin 3 cos3 ) 0
x x x x
  

0. 5
+Giảiphươngtrình

sin cos 0
x x
 
tađượchọnghiệm
,
4
x k k


   


0.25
+Giảiphươngtrình
3 sin 3 cos3 0
x x
 
tađượchọnghiệm
,
6
x


  
  

0.25
2
+Kếtluậnnghiệm
0.25

Điềukiện
1
0,
5
x y
 

Từphươngtrìnhthứnhấtcủahệsuyrahoặc
2
y x

hoặc
1
xy
 

0.25
+Nếu
1
xy
 
thì
0
x y
 
vàphươngtrìnhthứhaitrởthành
1
5 1 1
y
y

  

Phươngtrìnhnàytươngđươngvới
2
2
1
5 1
2 1 2 5
y
y y y
y y y



   

  



Do
1
y

nênhệphươngtrìnhnàyvônghiệm.
0. 5
3
+Nếu
2
,

y x
 thayvàophươngtrìnhthứhai,tađược
2
5 1 1 | |
x x x
  
.
Giảiphươngtrình,được
( ; ) (1;1),( 2;2),( 7 41;7 41)
x y    

Kếtluậnnghiệm…
0.5




3 4
3 4
x 2 x 2
x 6 2 7 x 2 2
x 6 2 7 x 2 2
L lim lim
x 2 x 2 x 2
 
    
 
   
  
 

 
  
 

0.25
   
 
  
4
x 2
2
3
3
x 6 8 7x 2 16
L lim
x 2 7 x 2 2 7x 2 4
x 2 x 6 2 x 6 4

 
 
   
 
 
 
    
 
    
 
 
 

 

0.25
4
 
  
4
x 2
2
3
3
1 7 1 7 13
L lim
12 32 96
7x 2 2 7x 2 4
x 6 2 x 6 4

 
 
     
 
 
   
 
   
 
 
 
 


0.5
www.VNMATH.com
M
O
B
A
C
D
S
H


+Từgiảthiếtsuyratamgiác
SAB
vuôngtạiSvà
3
2
a
SH 
(HlàhìnhchiếucủaA trênAB).
Từđó,do




SAB ABCD

nên
3
.

1 2
3
3
S ABCD
a
V SH AB AD   
(đ.v.t.t)
0.25
5
+DoABCDlàhìnhvuông,nên
1
2
ABC ADC ABCD
S S S 
suyra
3
. .
1
2
3
S ABC S ABCD
a
V V 
(đ.v.t.t)
Mà
   

.
1
; sin ;

6
S ABC
V AC SB d AC SB AC SB
    
nên
 
 

3
2 3
;
sin ;
a
d AC SB
AC SB AC SB

 

0.25
+GọiO,Mtheothứtựlàtrungđiểm
, .
AC SD
Khiđó
 

 

; ;
AC SB OA OM



Áp dụng định lý cô-sin cho tam giác
AOM
  tính được

6
cos
4
AOM 
  suy ra
 


10
sin ; sin
4
AC SB AOM 

0.25

Vậy
 
2
;
5
a
d AC SB  
(đ.v.đ.d)
0.25
Chú ý: Vớibàitoánnày(phầntínhkhoảngcách),cónhiềucáchgiải,chẳnghạnhọcsinhcóthểsửdụngvectơ,

tọađộhaydựngđoạnvuônggócchung.Nếucáchgiảiđúngvàchokếtquảđúng,giámkhảovẫnchođiểmtối
đacủaphầnđó.CáchgiảitrongbàitoánnàysửdụngkếtquảcủaBàitập6(tr.26)SGKHìnhhọc12(CCT)
6
Viếtlạigiảthiếtvềdạng
1 1 1
7
a b c
  

0.25

ÁpdụngbấtđẳngthứcAM-GM,tacó
2
2
3 3
2 2 2
4
2 2
1 1
8 4," "
2 2
2 2 2 1
54 54 10," "
9 9 9 3
1 1 1
16 3," "
4 4 2
A a a
a
B b b b

b b b
C c c
c c
     
        
      

0.5
www.VNMATH.com


Từđó,với
2 2 2
1 1 1
2 3 2
D
a b c
  
,theobấtđẳngthứcCauchy–Bunhiacopsky-Schwarz,thì
2
1 1 1 1 1 1
4 10 3 24," " ,
2 3 2 2 3
P A B C D a c b
a b c
 
               
 
 
 


KL…
0.25
GọiIlàgiaođiểmhaiđườngchéocủahìnhbìnhhành,thếthì


;
I a a
vớialàsốthựcnàođó.
Suyra




2 2;2 , 2 3;2 .
C a a D a a
 

0.25
Từđó,dodiệntíchcủahìnhbìnhhànhbằng4nên
2 4 2.
a a
   

0.25
Với





2: 2;4 , 1;4
a C D
;với




2: 6; 4 , 7; 4
a C D
     

0.25
7a
Kếtluận
0.25
Tínhtổng:
2 1 2 2 2 3 2 2013
1 2013 2013 2013 2013
S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C    


Sốhạngtổngquátcủatổnglà


2 k k
k 2013 2013
a k C k. k 1 1 C k 1,2, ,2013
     

0.25

   
   
k k
k 2013 2013
2013! 2013!
a k. k 1 C kC k. k 1 k. k 1,2, ,2013
k! 2013 k ! k! 2013 k !
       
 

0.25
k 2 k 1
k 2011 2012
a 2012 2013C 2013C k 1,2, ,2013
 
    

0.25
8a




0 1 2011 0 1 2012
1 2011 2011 2011 2012 2012 2012
S 2012 2013 C C C 2013 C C C         

   
2011 2012
2011 2012 2011

1
S 2012 2013 1 1 2013 1 1 2012 2013 2 2013 2 2013 2014 2
              

0.25
:3 4 10 0, : 1 0
b a
h x y x y
     


+Do




0;2
M AB

nênđiểm


1;1
N
đốixứngvớiMqua
a

nằmtrên
.
AC


0.25
+SuyraAlàgiaođiểmcủađườngthẳngdquaN,vuônggócvới
b
h
vàđườngthẳng
.
a

Từđó


4;5 .
A

0.25
+BlàgiaođiểmcủađườngthẳngAMvới
.
b
h
Từđó
1
3;
4
B
 
 
 
 


0.25
7b
+Do
2
MC 
nên
C
làgiaođiểmcủađườngtròntâmMbánkính
2
vớiđườngthẳngd.
Suyra


1;1
C
hoặc
33 31
;
25 25
C
 
 
 

0.25
Tínhtổng:
0 1 2 2013
2013 2013 2013 2013
2
C C C C

S
1 2 3 2014
    

Sốhạngtổngquátcủatổnglà
k
2013
k
C
a k 0,1,2, ,2013
k 1
  


0.25
       
k
2013
k
C
2013! 1 2014!
a k 0,1,2, ,2013
k 1 k 1 k ! 2013 k ! 2014 k 1 ! 2013 k !
     
     

0.25
Vậytađược
k 1
2014

k
C
a k 0,1,2, ,2013
2014

  

0.25
8b
 
 
2014
2014
1 2 2014 0
2 2014 2014 2014 2014
1 1 2 1
S C C C 1 1 C
2014 2014 2014

 
         
 


0.25


WWW.VNMATH.COM
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán 12. Khối D.

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
y x ( 2m 1)x m 1
     

( Cm )
.
1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
m 1

.
2)
Tìm
m
để đường thẳng
y 2mx m 1
  
cắt cắt đồ thị hàm số
( Cm )
tại ba điểm phân biệt có
hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:



3 2
2 sin x 3 3 sin x 2 sin x 3 tan x
   
.
2)Giải hệ phương trình:
 
 
2 2
2
4
9 x y 2xy 13
x y
1
2x 3
x y

   





 



.
Câu III (1,0 điểm). Tính giới hạn :
3
x 2

3x 2 3x 2
L lim
x 2

  



Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình bình hành với
AB 2a

,
BC a 2

,
BD a 6
 . Hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
ABCD
là trọng tâm
G
của tam giác
BCD
,
biết
SG 2a


.
Tính thể tích V của hình chóp
S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB
theo
a
.
Câu V (1,0 điểm). Cho
,
x y
là các số dương thoả mãn
1 1 1
3
xy x y
  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
2 2
3 3 1 1 1
( 1) ( 1)
y x
M
x y y x x y x y
    
  

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIA (2,0 điểm) 1)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
, cho hình thang cân
ABCD
có hai
đáy là
AB
,
CD
; hai đường chéo
AC
,
BD
vuông góc với nhau. Biết


A 0;3
,


B 3;4
và
C
nằm trên
trục hoành. Xác định toạ độ đỉnh
D
của hình thang
ABCD

.
2)Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển :
 
n
3
2
p x x
x
 
 
 
 
. Biết rằng số nguyên dương
n

thoả mãn
6 7 8 9 8
n n n n n 2
C 3C 3C C 2C

   

CâuVIIA (1,0điểm).Xác định
m
để hàm số:





2
y m 3m x 2 m 3 cos x
   
luôn nghịch biến trên


2.Theo chương trình nâng cao.
Câu VI B (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,lập phương trình chính tắc của elip


E
biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của


E
tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật
cơ sở của


E
là


12 2 3

.
2) Tính tổng :
2 3 2013
2013 2013 2013

S 1.2.C 2.3.C 2012.2013.C   


CâuVII B (1,0 điểm).Xác định
m
để hàm số:




2 2
y m m 1 x m m 1 sin x 2m
      
luôn đồng
biến trên


HẾT

Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)
WWW.VNMATH.COM

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán 12. Khối D.

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Văn bản này gồm 05 trang)
I) Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng
phần như thang điểm quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch
hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi.
3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả.
II) Đáp án và thang điểm:
Câu Đáp án Điểm

Cho hàm số
3 2
y x ( 2m 1)x m 1
     

( Cm )
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
m 1

.
1,0 đ
CâuI
Khi
m 1

hàm số trở thành
3 2
y x 3x 2
   

Tập xác định: R; hàm số liên tục trên R.
Sự biến thiên:
lim
x
y

 
;
lim
x
y

 
. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
0,25
2,0 đ
Bảng biến thiên:
x
– 0 1 2 +

y’ + 0 – – 0 +
y
+ 2

y
ĐU
= 0

–2 –

0.25

Đồ thị của hàm số có dạng như hình dưới đây:

0.25

2) Tìm
m
để đường thẳng
y 2mx m 1
  
cắt
( Cm )
tại ba điểm phân biệt có hoành độ
lập thành một cấp số cộng
1,0đ

Xét phương trình hoành độ giao điểm:
3 2
x ( 2m 1)x m 1 2mx m 1
       

3 2
x ( 2m 1)x 2mx 0
    




2
x x ( 2m 1)x 2m 0
    
x 0
x 1
x 2m



 





0.25
Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)
WWW.VNMATH.COM
Ba giao điểm là:


A 0; m 1
 
;


B 1;m 1

;



2
C 2m;4m m 1
 

Ta có:
A
,
B
,
C
phân biệt
1
m 0;m
2
  
(*)

Sắp sếp các hoành độ theo thứ tự tăng dần ta có các dãy số sau

0 ; 1 ; 2m
lập thành cấp số cộng
0 2m 2.1 m 1
    
thoả mãn (*)

0 ; 2m ; 1
lập thành cấp số cộng
1

0 1 2.2m m
4
    
thoả mãn (*)

2m ; 0 ; 1
lập thành cấp số cộng
1
2m 1 2.0 m
2
     
thoả mãn (*)
0.25


0.25

Kết luận: m =
1 1
; ;1
2 4


0.25

1) Giải phương trình:


3 2
2 sin x 3 3 sin x 2 sin x 3 tan x

   
.(1)

CâuII
Điều kiện:
cos x 0


Phương trình đã cho tương đương với :


3 2
2 sin x.cos x 3cos x 3 sin x 2sin x 3 sin x
   

3 2 2
2 sin x.cos x 3cos x 3cos x.sin x 2 sin x
    

0.25
2,0 đ




2
2 sin x sin x.cos x 1 3cos x sin x.cos x 1 0
    






2
sin x.cos x 1 2 sin x 3cos x 0
   

 
2
1
sin 2x 1 2 2cos x 3cos x 0
2
 
    
 
 

0.25

2
2cos x 3cos x 2 0
   
( do
sin 2x 2 0, x
  
)


cos x 2 VN
1

cos x
2





 



0.25

1 2
cos x x k2 ,k
2 3

        

( thoả mãn điều kiện )
Vậy phương trình có hai họ nghiệm:
2
x k2 ,k
3

    


0.25

2)Giải hệ phương trình:
 
 
2 2
2
4
9 x y 2xy 13
x y
1
2x 3
x y

   





 



.


Viết lại hệ phương trình:
   
 
   
 

2 2
2
1
5 x y 4 x y 13
x y
1
x y x y 3
x y

 

    
 

 
 


    



Đ/K
x y 0
 

0.25

Đặt
1

a x y ; b x y
x y
    

điều kiện
b 2

.
Hệ đã cho trở thành:
 
2 2
2
5
5a 4 b 2 13
a 1 a
9a 24a 15 0
3
b 3 a
a b 3
b 3 a


  

  
  
 
 
  
 

 



 


0.25
WWW.VNMATH.COM

x y 1
a 1 x y 1 x 1
1
x y 2
b 2 x y 1 y 1
x y
 

   
  

   
   
  
   
  




0.25

5
a
3
5 4
b 3 a 3
3 3







    


Loại
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất




x; y 1;1


0.25

Tính giới hạn :
3
x 2
3x 2 3x 2
L lim
x 2

  



1,0đ
CâuIII
L




3
3
1 2
x 2 x 2
3x 2 2 2 3x 2
3x 2 2 3x 2 2
lim lim L L
x 2 x 2 x 2
 
    
 
   

    
 
 
  
 

0.25
1,0đ
   
 
3
1
x 2 x 2
2
3
3
1
2
x 2
3
3
3x 2 2 3x 2 8
L lim lim
x 2
x 2 3x 2 2 3x 2 4
3 1
L lim
4
3x 2 2 3x 2 4
 


   
 

 
    
 
 
 
   

0.25

 
 
2
x 2 x 2
2
x 2
3x 2 2 3x 2 4
L lim lim
x 2
x 2 3x 2 2
3 3
L lim
4
3x 2 2
 

   

 

  
 
 

0.25

1 2
1 3 1
L L L
4 4 2
     

0.25
CâuIV
Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình bình hành với
AB 2a

,
BC a 2

,
BD a 6
 . Hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
ABCD

là trọng tâm
G
của
tam giác
BCD
, biết
SG 2a

.
Tính thể tích V của hình chóp
S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB
theo
a
.
1,0đ
1,0đ

Nhận xét ABCD là hình chữ nhật (do
2 2 2
AB AD BD )
 
0.25

3
S .ABCD ABCD
1 4 2

V SG.S a
3 3
 

0.25
WWW.VNMATH.COM

K là điểm đối xứng với D qua C, H là hình chiếu vuông góc của G lên BK suy ra
BK ( SHG )

. Gọi I là hình chiếu vuông góc của G lên SH suy ra GI = d(AC,SB)
0.25







CÂU V

GH = CJ mà
2 2 2
1 1 1 2a 2a
CJ GH
CJ BC CK
3 3
     

Tam giác SHG vuông ở G suy ra GI=a.

Vậy: d(AC,SB) = a
Cho
,
x y
là các số dương thoả mãn
1 1 1
3
xy x y
  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
3 3 1 1 1
( 1) ( 1)
y x
M
x y y x x y x y
    
  



0.25




1,0đ
Cách 1
Đặt
1 1

0, 0
a b
x y
   
, theo đề bài ta có
 
 
2
3
4
a b
a b ab

    (BĐTCauchy),

kết hợp với
0
a b
 
suy ra
2
a b
 

0.25

Ta tìm giá trị lớn nhất của
2 2
3 3
1 1

a b ab
M a b
b a a b
    
  

2
2
( ) 2
3 ( ) 2
1
a b ab a b ab
a b ab
ab a b a b
   
    
   

2
1 12
( ) 2
4
a b a b
a b
 
      
 

 
(do

3 ( )
ab a b
  
)
0.25

Đặt
2
t a b
  
xét hàm số:
2
12
( ) 2
g t t t
t
    
trên


2;


2
12
( ) 2 1 0, 2
g t t t
t

      

suy ra
( )
g t
nghịch biến trên
(2, )


0.25

Do đó


2,
max ( ) (2) 6
g t g

 
suy ra giá trị lớn nhất của
M
bằng
3
2
đạt được khi
1 1
a b x y
    
.
0,25
Cách 2
Đặt

1 1
0, 0
a b
x y
   
, theo đề bài ta có
2 2
3 3
1 1
a b ab
M a b
b a a b
    
  

0.25





2 2
1 1
a ab b a a ab b b
ab
M a b
b a a b
   
    
  

.
0.25



1
1 1 2
2 2 2
ab ab ab ab ab ab
M a b b a ab
b a a b
b a ab
        
  
(BĐT AM-GM)
0.25

 




1 1
1 1 3
2 2 2 2 2 2
a b b a
a b
M a b b a ab
 
 


      
 
 
, (BĐT AM-GM)
dấu bằng khi
a b 1
 

Vậy giá trị lớn nhất của
M
bằng
3
2
đạt được khi
1 1
a b x y
    
.
0,25
Câu
VI A
1)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
, cho hình thang cân
ABCD
có hai đáy là
AB
,
CD

; hai đường chéo
AC
,
BD
vuông góc với nhau. Biết


A 0;3
,


B 3;4
và
C

nằm trên trục hoành. Xác định toạ độ đỉnh
D
của hình thang
ABCD
.
1,0đ