Giáo trình Điện kỹ thuật (Nghề: Điện tử công nghiệp - CĐ/TC): Phần 2 - Trường Cao đẳng Nghề Đồng Tháp

Chương 4.

DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
Mã chương: MH 09 - 04

Giới thiệu:
Ở chư ng trước ta đã nghiên c u về mạch điện một chiều, các phư ng pháp giải.
Từ đó là c s để tính tốn các mạch điện cụ thể, trước hết ta ét mạch quan trọng và
thư ng gặp là mạch tuyến tính chế độ ác l p với dạng kích thích c bản nhất là kích
thích điều hịa, vì mọi kích thích chu kỳ khơng điều hịa đều có thể ph n tích thành
t ng các kích thích điều hịa có t n s và biên độ khác nhau. H n nữa, đa s các nguồn
trên th c tế như máy phát điện... đều là nguồn phát, mặt khác ng với các kích thích
điều hịa tuyến tính thì đáp ng c ng sẽ là điều hịa khiến cho việc tính tốn khảo sát
rất đ n giản.
hi mạch điện là mạch tuyến tính chế độ ác l p với kích thích điều hịa thì mơ
hình c a nó được giải dạng véc t hoặc s ph c. C n phải nêu những phư ng pháp
để giải cho ra những đáp ng c a mạch điện, trong bài này chúng ta tiến hành ph n
tích và giải mạch điện một pha chế độ nói trên.
Mục tiêu:
- Giải thích được các khái niệm c bản trong mạch điện oay chiều như:
chu kỳ, t n s , pha, s lệch pha, trị biên độ, trị hiệu dụng…Ph n biệt được các
đặc điểm c bản giữa dòng điện một chiều và dịng điện oay chiều.
- Giải được các bài tốn oay chiều không ph n nhánh và ph n nhánh, cơng
suất dịng điện oay chiều và hiện t ng cộng hư ng.
- Giải được các bài toán về mạch điện oay chiều 3 pha với các cách mắc
- R n luyện tính tỷ m , chính ác và tư duy trong học t p
Nội dung chính.
1. Khái niệm về dịng điện xoay chiều
1.1. Dòng điện xoay chiều
51

Dòng điện oay chiều là dòng điện thay đ i cả chiều và trị s th o th i gian
Dòng điện oay chiều thư ng là dòng điện biến đ i tu n hoàn, nghĩa là c sau
một khoảng th i gian nhất định, nó lặp lại q trình biến thiên c .
1.2. Chu kỳ và tần số của dòng điện xoay chiều
Chu kỳ: hoảng th i gian ngắn nhất để dịng điện lặp lại q trình biến thiên c gọi
là chu kỳ.
Tần số : S chu kỳ dòng điện th c hiện được trong một gi y gọi là t n s .
1.3. Dịng điện xoay chiều hình sin
Dịng điện oay chiều hình sin là dịng điện oay chiều biến thiên th o quy lu t
hình sin đ i với th i gian gọi là dòng điện oay chiều hình sin.
i
Im









t

-Im
T

Hình 4. : Đồ thị th o th i gian c a dịng điện oay chiều hình sin:
- Trục hoành biểu thị th i gian t.
- Trục tung biểu thị dòng điện i.

Biểu th c c a dòng điện oay chiều hình sin là: i  I m sin  t   i  (4.1)
1.4. Các đại lượng đặc trưng
a) Trị số tức thời:
Trên đồ thị, tại m i th i điểm t nào đó, dịng điện có một giá trị tư ng ng gọi
là trị s t c th i c a dòng điện oay chiều.
Ký hiệu: i(t) hoặc i.
Tư ng t như dòng điện, trị s t c th i c a điện áp k hiệu là u, c a sđđ k
hiệu là …
b) Trị số cực đại (biên độ):
Giá trị lớn nhất c a trị s t c th i trong một chu kỳ gọi là trị s c c đại hay biên độ
c a nguồn điện oay chiều.
Ký hiệu c a biên độ bằng chữ hoa, có ch s m: Im
Ngồi ra cịn có biên độ điện áp là Um, biên độ sđđ là Em
c) Chu kỳ T:
hoảng th i gian ngắn nhất để dịng điện lặp lại q trình biến thiên c gọi là chu kỳ.
hiệu: T, Đ n vị: s c(s)
d) Tần số f:
52


S chu kỳ dòng điện th c hiện được trong một gi y gọi là t n s .
1
hiệu: f, Ta có: f 
(4.2)
T
3
Đ n vị: H c (Hz); 1KHz  10 Hz

1MHz  106 Hz  103 KHz

Nước ta và ph n lớn các nước trên thế giới đều sản uất dịng điện cơng nghiệp có t n
s là f = 50Hz.
e) Tần số góc :
T n s góc là t c độ biến thiên c a dòng điện hình sin.
2
hiệu: ;   2  f 
rad/s.
(4.3)
T

f. Pha và pha ban đầu:
Góc  t    trong biểu th c các đại lượng hình sin ác định trạng thái (trị s và
chiều) c a đại lượng tại th i điểm t nào đó gọi là góc pha, hoặc gọi tắt là pha.
Khi t = 0 thì  t      vì thế  được gọi là góc pha ban đ u hay pha đ u.
Nếu  > 0 thì quy ước điểm bắt đ u c a đư ng cong biểu di n nó sẽ lệch về
phía trái g c toạ độ một góc là  .
Nếu  < 0 thì ngược lại, điểm bắt đ u c a đư ng cong biểu di n nó sẽ lệch về
phía phải g c toạ độ một góc là  .

Hình 4.2: pha c a dịng điện oay chiều hình sin:



Ví dụ 4.1: Cho u  100 sin  t   2



(V)

a) Xác định giá trị t c th i tại th i điểm t = 0, t = T/4, t = T/2, t = 3T/4, t = T.

b) Vẽ đồ thị hình sin c a u với t từ 0 đến T.
Giải:
53


a) Khi t = 0  u (0)  100 sin



 100 (V )
2
T 
 2 T  
Khi t = T/4  u   100 sin  .    100 sin   0 (V )
4
 T 4 2

trong đó :   2  f 

2
T

3
T 
 2 T  
 100 V 
Khi t = T/2  u   100 sin  .    100 sin
2
2
 T 2 2

 3T 
 2 3T  
Khi t = 3T/4  u   100 sin  .    100 sin 2  0 V 
 4 
 T 4 2

5
 2
 100 V 
Khi t = T
 u T   100 sin  .T    100 sin
2
2
T
b) Biểu di n hình sin th o điện áp u:
Ta có : u  100 sin  t   2  U m sin  t   u 





u (V)
100









t

-100

Hình 4.3: Đồ thị ví dụ 4. :
1.5. Pha và sự lệch pha

i  I m sin  t   i   A (4.4)
Trị s t c th i c a dòng điện :
Trị s t c th i c a điện áp : u  U m sin  t   u  V  (4.5)
Góc lệch pha giữa điện áp và dịng điện k hiệu là  và được định nghĩa như
sau:    u   i (4.6)
  0   u   i : Điện áp trùng pha với dòng điện  u và i cùng pha nhau (ha)
  0   u   i : điện áp vượt trước dòng điện  u nhanh pha h n so với i (b)
  0   u   i : điện áp ch m sau dòng điện  u tr pha so với i (hc)
    u và i ngược pha nhau
   / 2  u và i vng góc nhau

54


u,i

u,i
u

u

i
t

t
i

u,i
u

i

t

Hình 3.4: s lệch pha c a dịng điện

oay chiều hình sin:

Ví dụ 4.2: So sánh pha c a hai hàm sin:
u1  10 sin 5 t  30 0 V 
u 2  10 cos 5 t  10 0 V 
Giải:
0
Đưa u2 về dạng sin nh công th c: cos x  sin x  90
0
V 
Suy ra : u 2  10 sin 5 t  100
0
0
0
Ta có thể nói: u1 lớn pha so với u2 một góc   30  100  130 hoặc u1 ch m pha

0
0
0
h n so với u2 một góc:   100   30   130
2. Giải mạch điện xoay chiều không phân nhánh



















Mục tiêu:
- Biết và giải thích được cách giải mạch điện xoay chiều một pha
- Áp dụng giải bài tập cơ bản về mạch điện xoay chiều một pha
- Có ý thức tự giác trong học tập
Trị số hiệu dụng:
Ta biết rằng, tác dụng nhiệt và l c điện từ tỷ lệ với bình phư ng dịng điện. Đ i với

dịng điện biến thiên có chu kỳ T thì tác dụng này tỷ lệ với trị s trung bình bình
phư ng c a dịng điện trong một chu kỳ T
Trị s trung bình bình phư ng trong một chu kỳ được gọi là trị s hiệu dụng I
Từ đó rút ra biểu th c trị s c a dịng điện hình sin là:
T

1 2
I
i dt (*) (4.7)
T 0
Giả sử i  I m sin  t , thay vào biểu th c (*)
55


T

I

1 2
1
i dt 

T 0
T

2

I t sin 2t



2 2
4
2
m

2
2
 I m sin t.d (t ) 
0
2

0

I m2
2

2

1  cos 2t
.d (t )
2
0



I m2

2

Rút ra:

(4.8)
Trong đó: I là trị hiệu dụng c a dịng điện.
Tư ng t , ta có:
Trị s hiệu dụng c a điện áp:
(4.9)
Trị s hiệu dụng c a suất điện động:

(4.10)
Trị s hiệu dụng là một đại lượng quan trọng c a mạch điện oay chiều. Ta nói dịng
điện oay chiều này bằng bao nhiêu amp hoặc điện áp oay chiều này bằng bao nhiêu
volt là ta nói đến trị s hiệu dụng c a chúng.
Các trị s ghi trên nhãn c a các thiết bị điện, các dụng cụ đo lư ng (sử dụng dòng điện
oay chiều) là trị s hiệu dụng.


Ví dụ 4.3: Dịng điện hình sin i  4,5 sin  314 t    A chạy qua điện tr R = 0.
4

Tính công suất P, điện năng A c a điện tr tiêu thụ trong 24h.
Giải:
Trị s c c đại c a dòng điện Im = 4,5(A)
I
4,5
 3,18( A)
Trị s hiệu dụng c a dòng điện qua điện tr : I  m 
2
2
Công suất điện c a điện tr :
P  U .I . cos   R.I 2  10 .(3,18) 2  101,1 W 
Điện năng điện tr tiêu thụ trong 20h

A  P. t  101,1.20  2022  Wh   2,022

Kwh 

Biểu diễn lượng hình sin dưới dạng vectơ quay:
Trên vòng tròn lượng giác gắn hệ trục O , Oy, với O là t m c a vịng trịn lượng giác.
Hình chiếu c a v ct quay lên trục tung sẽ biểu thị giá trị t c th i c a đại lượng hình
sin. Hình chiếu c a v ct quay lên trục hoành sẽ biểu thị th i gian.
i  I m sin(t   )  I 2 .sin(t   )
uy tắc biểu di n đại lượng hình sin bằng v ct quay :
56


- Vẽ một th i điểm
 ban đ u (t = 0)
- Độ dài c a v ct I  biểu di n bằng trị hiệu dụng I c a i(t).
- Góc tạo b i v ct I và trục hồnh O bằng góc pha ban đ u 
Nếu  > 0 thì v ct nằm phía trước trục hồnh th o ngược chiều kim đồng hồ.
Nếu  < 0 thì ngược lại v ct nằm phía sau trục hồnh.
hiệu v ct biểu di n đại lượng hình sin bằng chữ cái biểu di n đại lượng đó và dấu
gạch ngang m i tên trên đ u. Ví dụ: I , U , E …
y

I
Im

i


t



x

x

Hình 4.5: Biểu di n véc t dịng điện

oay chiều hình sin:

Ví dụ 4.4: Hãy biểu di n dòng điện, điện áp bằng v ct và ch ra góc lệch pha , cho
biết: i  20 2 . sin t  10 0  (A)





u  100 2 . sin t  40 0 (V)

Giải:
V ct dòng điện:

I  20  10 0

V ct điện áp:

U  100  40 0
U

x

0

40

Hình 4.6: Đồ thị véc t í dụ 4.4

0

-10

I

Cộng và trừ các đại lượng hình sin bằng đồ thị vectơ:
Cho hai dịng điện hình sin: i1  I 1m sin(t  1 ) và i2  I 2 m sin(t   2 )
Tìm dịng điện t ng i  i1  i 2
 
Biểu di n hai dòng điện i1, i2 bằng hai v ct quay I 1 , I 2 .
  
V ct t ng I  I 1  I 2 chính là v ct biểu di n dòng điện.

57


y

I
I1
I2

x

Hình 4. : Đồ thị véc t cộng dịng điện oay chiều hình sin:
Th c v y, d a vào tính chất là hình chiếu c a v ct t ng bằng t ng hình chiếu c a hai
v ct thành ph n nên i  i1  i 2
I  I1  I 2  2.I1 I 2 cos( I1 , I 2 )
2

2

(4.11)

Từ đó, ta có thể suy ra biểu th c c a nó:
i  I m sin(t   )  I 2 .sin(t   )
“Việc cộng đại s các trị s t c th i c a đại lượng hình sin cùng tính chất và thông s ,
tư ng ng với việc cộng các v ct biểu di n chúng”.
Ví dụ 4.5: Cho hai dòng điện:

i1  3 2 sin(314 t  15 0 )

i2  4 2 sin(314 t  75 0 )
Hãy tìm dịng điện t ng i  i1  i 2 và hiệu i  i2  i1 bằng đồ thị v ct .

Giải:
V ct dòng điện : I 1  3  15 0
V ct dòng điện 2: I 2  4  75 0
Áp dụng hệ th c lượng trong tam giác OAC
OC 2  OA 2  AC 2  2.OA. AC . cos OAC
OC 2  32  4 2  2.3.4. cos120 0  37

Suy ra:
 OC  37  6,22
cos   cos OAC 

Rút ra:

OA 2  OC 2  AC 2
2.OA.OC

I  I 2  I2
3 2  37  4 2
 1

 0,805
2 .I 1 .I
2.3.6,22
   363
2

2

V y biểu th c dòng điện t ng:
i  I 2. sin(t   )  2.6,22. sin(314t  363  15)
 2.6,22. sin(314t  513)
58


C I
I2

B

A

I1

x

O

Hình 4.8: Đồ thị véc t ví dụ 4.5:
2.1. Giải mạch xoay chiều thuần trở, thuần cảm, thuần dung
2.1.1. Mạch điện xoay chiều thuần điện trở
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp:
i
U

R

Hình 4.9: Mạch điện thu n tr :
Giả sử ta có mạch điện với hệ s t cảm rất bé có thể b qua, và khơng có thành ph n
điện dung, ch còn điện tr R, ta gọi đó là nhánh thu n tr .
hi cho dịng điện i R  I m . sin  t  I . 2 . sin  t chạy qua điện tr R.
Ở tại một th i điểm t bất kỳ, áp dụng định lu t Ohm ta có điện áp trên điện tr :
u R  R . i R  R . I . 2 . sin  t  U R 2. sin  t


Ở đ y:
hay
(4.12)

Trong nhánh thu n điện tr , trị hiệu dụng c a dòng điện t lệ thu n với trị hiệu dụng
c a điện áp đặt vào nhánh, t lệ nghịch với điện tr nhánh.
So sánh giữa biểu th c dòng điện và điện áp, ta thấy trong nhánh oay chiều
thu n điện tr , dòng điện và điện áp đồng pha, t c là
   u   i  0 (4.13)
* Mạch biểu diễn vectơ:
u,i
u
i







t

59


Hình 4. 0: Đồ thị mạch điện thu n tr :
Đồ thị hình sin:
Đồ thị hình v ct :
V ct dòng điện:
V ct điện áp:

I R  I R  00
U R  U R  00
IR

O

Hình 3.

UR

: Đồ thị véc t mạch điện thu n tr :

Công suất:
Công suất t c th i đưa vào đoạn mạch thu n tu điện tr :
PR  u.i  U m I m sin 2 t  2.U .I . sin 2 t (4.14)
1  cos 2t
2
Vì sin t 
2
1  cos 2 t
 U .I .1  cos 2 t   U .I  U .I cos 2 t
Nên PR  2.U .I .
2
Như v y công suất t c th i gồm hai ph n:
- ph n không đ i U.I
- ph n biến đ i  U .I cos 2 t
Ta thấy trong cả chu kỳ dòng điện, điện áp và dịng điện ln ln cùng chiều nên
PR  0
u,i
uR

uR

UI

iR




t

Hình 4. : Đồ thị cơng suất mạch điện thu n tr :
Nghĩa là: năng lượng dòng điện oay chiều trong mạch thu n tr luôn đưa từ nguồn
đến tải R để tiêu tán năng lượng. Do đó, ngư i ta đưa ra khái niệm về công suất tác
dụng P
U2
2
P  U .I  R.I 
(4.15)
R
Đ n vị c a công suất tác dụng: W hoặc w
1kW  10 3 W
60


Điện năng tiêu thụ trong th i gian t được tính th o cơng suất tác dụng:
W = P.t
Ví dụ 4.6: Một bóng đ n có ghi 220V, 00W mắc vào mạch oay chiều có điện áp:
u  231 2 . sin(314 t  30 0 ) V 
Xác định dịng điện qua đ n, cơng suất và điện năng đ n tiêu thụ trong 4h. Coi bóng
đ n như nhánh thu n điện tr .
Giải:

Điện tr đ n

chế độ định m c: R 

U 2 dm 220 2

 484 
Pdm
100

(Udm, Pdm là điện áp và công suất định m c ghi trên bóng)
Trị s hiệu dụng c a dịng điện tính th o định lu t Ohm:
U 231
I 
 0,48  A
R 484
Vì u và i đồng pha nhau nên biểu th c c a dòng điện là:
i  I 2 . sin(t   )  0,48 . 2 . sin(314 t  30 )  A
Công suất bóng tiêu thụ:
P  R.I 2  484 .(0,48) 2  110 W 
Điện năng bóng tiêu thụ trong 4h:
W  P.t  110 .4  440 Wh 
2.1.2. Mạch điện xoay chiều thuần điện cảm
Quan hệ dòng điện và điện áp:
i
U

UL

L

Hình 4. 2: Mạch điện thu n cảm:
Nhánh có cuộn d y với hệ s t cảm L khá lớn, điện tr đ bé để có thể b qua và
khơng có thu n điện dung được gọi là nhánh thu n điện cảm.
hi có dịng điện i L  I m . sin  t  I . 2 . sin  t chạy qua đoạn mạch thu n tu điện cảm
L. Vì dịng điện biến thiên nên trong cuộn d y sẽ cảm ng ra suất điện động t cảm L
và giữa hai c c c a cuộn d y sẽ có điện áp cảm ng uL.
d ( I 2. sin  t )
di
u L  e L  L.  L.
 .L.I . 2 cos t
dt
dt


 .L.I . 2 sin(t  )  U L 2 .sin(t  )
2
2


V y: u L  U L . 2 cos t  U L . 2. sin   t   (4.16)
2

61


Trong đó:

(4.17)

hoặc:

(4.18)

Trị hiệu dụng c a dịng điện trong nhánh thu n điện cảm t lệ với trị hiệu dụng điện áp
đặt vào nhánh, t lệ nghịch với cảm kháng c a nhánh.
Ở đ y: X L  .L  2  f L (4.19)
Đ n vị c a cảm kháng:

X L    . L  1 ..s  
s

Trong nhánh oay chiều thu n cảm. Dòng điện ch m sau điện áp một góc
  u  i 


2

0 


2


2

, t c là:

0

* Mạch biểu diễn vectơ:
u,i
pL
uL
iL








t

Hình 4.12: Đồ thị p điện thu n cảm:
V ct dòng điện: I L  I L  0 0

V ct điện áp: U L  U L  

2
UL

O

IL

Hình 4.12: Đồ thị v ct mạch điện thu n cảm:
Công suất:
Công suất t c th i trong nhánh thu n điện cảm:

sin 2t
P  u.i  U L 2. cost.I L 2 sin t  2.U L I L
 U L I L sin 2t (4.20)
2
Trong khoảng  t  0   2 : dòng điện uL và iL cùng dấu nên p L  u L .i L  0 , nguồn
cung cấp năng lượng cho mạch và tích lu lại trong từ trư ng điện cảm.
62


Trong khoảng tiếp th o  t   2   , uL và iL ngược chiều nên p L  u L .i L  0 , năng
lượng tích lu trong từ trư ng đưa ra ngồi đoạn mạch.
Từ đó ta thấy rằng: “ trong đoạn mạch thu n tu điện cảm khơng có hiện tượng
tiêu tán năng lượng mà ch có hiện tượng tích phóng năng lượng một cách chu kỳ ”.
Để biểu thị cư ng độ quá trình trao đ i năng lượng c a điện cảm ta đưa ra khái
niệm công suất phản kháng L c a điện cảm.
(4.21)
Đ n vị c a công suất phản kháng: Var hoặc var, 1kVAr  10 3 VAr
Ví dụ 4.7: Một cuộn d y thu n điện cảm L=0,0 5H, đóng vào nguồn điện có điện áp


u, u  100 2. sin  314 t   V 
3

Tính trị s hiệu dụng I, và góc pha ban đ u dòng điện i
Vẽ đồ thị v ct dòng điện và điện áp.
Giải:
Điện kháng c a cuộn d y: X L  L  314 .0,015  4,71  
U
100


 21,23  A
Trị sơ hiệu dụng c a dịng điện: I 
X L 4,71


  u  i   i 
3
2
Góc pha ban đ u c a dịng điện:
 

 i    
3 2
6
Trị s t c th i c a dòng điện:

i  I 2.sin(t   i )  21,32. 2.sin(314t  )
6
Đồ thị v ct dịng điện và điện áp:
U



x



I

Hình 4.13: Đồ thị v ct ví dụ 4. :

2.1.3. Mạch điện xoay chiều thuần điện dung
Quan hệ dòng và áp:
i
U

UC

C

63


Hình 4. 4: Mạch điện thu n dung:
Giả sử tụ điện có điện dung C, t n hao khơng đáng kể, điện cảm c a mạch có thể b
qua, đặt vào điện áp oay chiều u  U m . sin  t tạo thành mạch thu n điện dung.
hi đặt điện áp uC đặt lên 2 c c c a tụ điện l tư ng thì qua tụ sẽ có dịng hình
sin iC.
Từ biểu th c dq  C. du C , lấy đạo hàm ta tìm biểu th c c a dòng điện:

du
d (U c 2.sin t )
dq
i
 C. c  C.
 C.U c . 2 cost  I 2 . cost  I 2 .sin(t  )
2
dt
dt
dt
Trong đó: C..U c 2  I 2  U c 

I
 X c .I
C

với: X c 

1
1

.C 2fC

(4.22)

Như v y, dung kháng t lệ nghịch với điện dung c a nhánh và t n s dòng điện. T n s
càng lớn thì dung kháng càng bé và ngược lại.
Đ n vị c a dung kháng:

X c  

1
1


 . C  1 s
s

Trong nhánh thu n điện dung, trị hiệu dụng dòng điện t lệ với trị hiệu dụng điện áp
đặt vào nhánh và t lệ nghịch với dung kháng c a nhánh.
So sánh giữa biểu th c điện áp u và dòng điện ta thấy: dòng điện và điện áp có



cùng t n s song lệch pha nhau một góc . Dịng điện vượt trước điện áp một góc .
T c là:    u   i  0 


2



2

2



0

2

* Mạch biểu diễn vectơ:
Đồ thị hình sin:
u,i
pC
uC









t

iC

Hình 4.15: Đồ thị p mạch điện thu n dung:
Đồ thị v ct :
IC

O

UC

64


Hình 4.16: Đồ thị v ct mạch điện thu n dung:

V ct dòng điện: I C  I 
2
V ct điện áp: U C  U  0
Công suât:
Công suất t c th i trong nhánh thu n điện dung:
P  u c .i  U C 2 . sin t.I 2 cos t  U c I sin 2t (4.23)
Trên đồ thị hình sin, vẽ các đư ng cong uC, iC và pC.
Ta nh n thấy, trong khoảng  t  0   2 , uC và iC cùng chiều, tụ được nạp điện và
pC  u C .iC  0 , năng lượng từ nguồn đưa đến tích lu trong điện trư ng điện dung.

Trong khoảng tiếp th o  t   2   , uC và iC ngược chiều, tụ phóng điện và
pC  u C .iC  0 , năng lượng tích lu trong điện trư ng tụ điện đưa ra ngoài đoạn mạch.
Từ đó ta thấy rằng: “trong đoạn mạch thu n tu điện dung khơng có hiện tượng
tiêu tán năng lượng mà ch có hiện tượng tích phóng năng lượng điện trư ng một cách
chu kỳ.
Do đó: P = 0
Để biểu thị cư ng độ quá trình trao đ i năng lượng c a điện dung ta đưa ra khái niệm
công suất phản kháng C c a điện dung:
2

U
QC  U C .I  X C .I  C
XC
2

(4.24)

Ví dụ 4.8: Tụ điện có điện dung C  80 F , t n hao không đáng kể, mắc vào nguồn
điên áp oay chiều U=380V, t n s f = 50Hz. Xác định dịng điện và cơng suất phản
kháng c a nhánh.
Giải:
Dung kháng c a nhánh:
XC 

1
1
1




C 2fC 2.3,14.50.80.10 6

Trị sô hiệu dụng c a dòng điện:
I

U
380

 9,5( A)
XC
40

Nếu lấy pha ban đ u c a điện áp  u  0 thì  i   2
Trị s t c th i c a dòng điện:

i  9,5. 2.sin(314t  ) (A)
2

Công suất phản kháng:
Q  X c .I 2  40 .(9,5) 2  3620Var  3,62 K var

2.2. Giải mạch xoay chiều RLC

65


Quan hệ dòng áp:
Xét mạch điện trong trư ng hợp t ng quát gồm cả ba thành ph n R, L, C mắc n i tiếp
nhau như hình vẽ.

hi cho dòng điện i  I 2 sin  t qua nhánh R-L-C mắc n i tiếp sẽ tạo nên
thành ph n điện áp giáng tư ng ng
Dòng điện qua các ph n tử g y nên các sụt áp:
U R  I. R
u R  U R 2 . sin  t




u L  U L . 2. sin   t  
2



u C  U C . 2. sin   t  
2


(4.25)



U L  I . X L (4.26)



U C  I. X C

(4.27)

Gọi u là điện áp giữa hai đ u c a đoạn mạch :
u  u R  u L  u C (4.28)
Biểu di n bằng v ct ta có :
N
UC

UL

M
U
UR

O

A
I

Hình 4.17: Đồ thị v ct mạch điện R, L, C

-

U  U R  U L  U C (4.29)
Giả sử: U L  I . X L  U C  I . X C  X L  X C

Đồ thị v ct như hình vẽ:
Khi X L  X C thì   0 , dịng điện ch m pha sau điện áp một góc là  hay nói cách
khác là điện áp nhanh pha h n so với dịng điện. hi đó, ta bảo nhánh có tính điện
cảm.
- Ngược lại, nếu U L  I . X L  U C  I . X C  X L  X C thì đồ thị v ct được biểu
di n như sau:

UL
UR

O
U

UC

I

66


Hình 4.18: Đồ thị v ct mạch điện R, L, C
Ta thấy,   0 , dòng điện vượt trước điện áp một góc  hay điện áp ch m pha sau
dịng điện một góc , ta bảo nhánh có tính điện dung
Định luật Ohm - Tổng trở - Tam giác trở kháng:
Nhìn vào đồ thị v ct ta thấy, trong tam giác vuông OAM:
U  U R2  U L  U C  

I . R 2  I . X L  I . X C 2

2

 I . R 2   X L  X C   I .Z
2

Trong đó:

Z  R 2  X L  X C 

2

(4.30)

Z gọi là t ng tr c a mạch R-L-C
Đặt: X  X L  X C : được gọi là điện kháng c a mạch
Phát biểu: điện tr R, điện kháng X và t ng tr Z là 3 cạnh c a một tam giác vng.
Trong đó, cạnh huyền là t ng tr Z, hai cạnh góc vng cịn lại là điện tr R và điện
kháng X
Z

X =X L- X C



R

Hình 4.19: Tam giác t ng tr mạch điện R, L, C
Tam giác t ng tr giúp ta d dàng nh các quan hệ giữa các thơng s R-L-C và tính ra
góc lệch pha 
U UC X L  X C X


* Góc lệch pha  giữa i và u: tg  L
(4.31)
UR
R
R

2.3. Công suất và hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều
Công suất – tam giác công suất:
a) Công suất tác dụng P:
Công suất tác dụng là công suất điện tr R tiêu thụ, đặc trưng cho quá trình biến đ i
điện năng sang dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng …
N
P  R.I 2
(4.32)
UC

UL

M
U

O

UR

A
I

67


Hình 4.20: Đồ thị v ct điện áp mạch điện R, L, C
Mặt khác,

đồ thị v ct như hình vẽ bên, ta thấy :

U R  R . I  U . cos  (4.33)
Thay vào (*), ta có:

(4.34)

Đ n vị: Watt (W)
b) Công suất phản kháng Q:
Công suất phản kháng đặc trưng cho cư ng độ q trình tích phóng năng lượng c a
điện từ trư ng trong mạch.
Ta có: Q  X . I 2   X L  X C . I 2 (4.35)
Trong đồ thị v ct hình vẽ trên, ta thấy:
U X  X . I  U . sin  (4.36)
thay vào biểu th c trên, ta có:
(4.37)
Đ n vị: VAr
c) Cơng suất biểu kiến S:
Để đặc trưng cho khả năng c a thiết bị và nguồn th c hiện hai quá trình năng lượng
ét trên, ngư i ta đưa ra khái niệm công suất biểu kiến S được định nghĩa như sau:
S  U .I  P2  Q2

(4.38)

Đ n vị: Volt-Ampe (VA)
* Tam giác công suất:
P  U . cos   S . cos 
Q  U . sin   S . sin 

S

Q



P

Hình
điện R, L, C



4..21:

 P 2  Q 2  S 2 . cos 2   sin 2 



2

Tam giác cơng suất mạch

 S2

(4.39)

Do đó, có thể đặc trưng s liên hệ giữa P, , S bằng một tam giác vuông gọi là tam
giác công suất, trong đó S là cạnh huyền, P và là hai cạnh góc vng
Đ n vị: P : W, kW, MW
Q : Var, kVAr, MVAr
S : VA, kVA, MVA
68

Các trường hợp riêng:
Trong th c tế, mạch điện có thể không tồn tại đ ba thông s R-L-C. Do đó,
nếu vắng thành ph n nào thì trong các biểu th c c a điện áp, công suất và tr kháng b
qua các thành ph n đó.
Mạch có R-L; C = 0  X C  0    0  mạch có tính cảm
Mạch có R-C; L = 0  X L  0    0  mạch có tính dung
Mạch có C-L; R = 0  X  X L  X C
-

Nếu X L  X C    0  mạch có tính cảm
Nếu X L  X C    0  mạch có tính dung
Nếu X  0 thì mạch thu n tr

Ví dụ 4.9: Một cuộn d y có điện tr R = 0, điện cảm
L  0,318.10 1 H  1 .10 1 H , mắc n i tiếp với C  1 .10 3 F , có U = 200V, f =


50Hz
a) tính điện áp UL, UC
b) vẽ đồ thị v ct , tính chất mạch
c) tính các thành ph n c a cơng suất
Giải:
a)

X L  L .  L .2f 

1

.10 1.2. .50  10 


T ng tr trong cuộn d y:

Z L  R 2   X L   10   10   10 2  
1
1
1
XC 


 10  
1
C . C .2f
3
2. .50. .10

T ng tr c a toàn mạch:
2

2

Z  R 2  X L  X C  
2

2

102  10  102

Cư ng độ dòng điện trong mạch: I 

 10  

U 200

 20  A
Z
10

Các thành ph n c a tam giác điện áp:
U L  I . Z L  20 .10 2  200 2 V 
U C  I . X C  20 .10  200 V 
b) Góc lệch pha giữa điện áp và dịng điện: tg 

X L  X C 10  10

0
R
10

   0  mạch có tính thu n tr
UC UL

O

UR
U

I

Hình 4..22: Đồ thị véc t ví dụ 4.9
69


Các thành ph n trong tam giác công suất:
P  R . I 2  10 .20 2  4000 W 
Q   X L  X C . I 2  0
S 2  P 2  Q 2  P  4000 VA
2.4. Cộng hưởng điện áp
d)

Hiện tượng và tính chất:
Trong mạch điện oay chiều R-L-C mắc n i tiếp nhau, hai thành ph n điện áp
UL và UC ngược pha nhau, trị s t c th i c a chúng ngược dấu nhau mọi th i điểm
và có tác dụng bù trừ nhau. Nếu trị s hiệu dụng c a chúng bằng nhau thì chúng sẽ
khử nhau và điện áp trong nguồn ch còn một thành ph n giáng trên điện tr U = U R
thì ta bảo mạch đó có hiện tượng cộng hư ng điện áp.
hi có cộng hư ng: U L  U C
Trị s hiệu dụng: U L  U C  I . X L  I . X C
(4.40)
1
1
1
L
 2 
 
(4.41)
C
LC

LC
T ng tr c a toàn nhánh: Z  R 2   X L  X C   R
2

tg 

(4.42)

X L  XC
0   0
R

Đồ thị vectơ:
Hình 4.23: Đồ thị véc t

cộng hư ng điện áp
UC UL

Đồ thị th i gian:

O

UR
I

70


u,i

uL
i








t

uC

Đồ thị cơng suất
u,i
pR

pL









t

pC

Hình 4..24: Đồ thị th i gian
Ở mọi th i điểm, công suất PL và PC bằng nhau về trị s nhưng ngược nhau về dấu
Ở ph n tư chu k th nhất và th ba: PL > 0và PC <0, cuộn d y tích lu năng
lượng, cịn tụ điện phóng điện.
Ở ph n tư chu kỳ th hai và th tư: PL < 0 và PC >0, tụ điện tích lu năng
lượng, cịn cuộn d y phóng điện
Như v y, mạch cộng hư ng điện áp có s trao đ i năng lượng hồn tồn giữa
từ trư ng và điện trư ng. Còn năng lượng nguồn ch cung cấp cho điện tr R. Công
suất phản kháng trong mạch = 0 vì khơng có s trao đ i năng lượng giữa nguồn và
các trư ng.
Ví dụ 4.10: Cho mạch R-L-C n i tiếp nhau như hình vẽ. Điện áp nguồn U = 200V, f =
50Hz. Xác định C để mạch có cộng hư ng n i tiếp. Tính dịng điện I và điện áp trên
các ph n tử và UR , UL và UC .
R=100



XL=500

XC

Hình 4.25: Mạch điện ví dụ 4. 0
Giải:
71


Để có cộng hư ng n i tiếp thì:
X L  X C  500  

Điện dung C c a mạch điện:
1
1
1
C


 6,37.10 6 F
 X C 2f . X C 2 .50.500
Dòng điện khi cộng hư ng:
U 200
I 
 2  A
R 100
Điện áp trên điện tr bằng điện áp nguồn:
U R  U  200 V 
Điện áp trên điện cảm:
U L  X L . I  500 .2  1000 V 
Điện áp trên điện dung:
U C  X C . I  500 .2  1000 V 
Đồ thị v ct c a mạch khi cộng hư ng:

UC UL

O
UR = U

I

3. Mạch xoay chiều 3 pha

Định nghĩa:
Hệ th ng mạch điện 3 pha là t p hợp ba mạch điện một pha n i với nhau tạo
thành một hệ th ng năng lượng điện từ chung, trong đó, s c điện động m i mạch
đều có dạng hình sin, có cùng t n s nhưng lệch pha nhau 120 0
M i mạch điện thành ph n c a hệ ba pha gọi là một pha
A
Y

Z

C

B
X

Hỗnh 4.26:
: M aùyMỏy
phaùt phỏt
õióỷ
n 3in
pha 3 pha
Hỡnh

Nguyờn lý mỏy phát điện 3 pha:
Cấu tạo c a máy phát điện gồm 2 ph n:

72


- Ph n tĩnh (Stator): gồm 6 rãnh, trên m i rãnh có đặt các d y quấn AX, BY, CZ. Các

d y quấn c a các pha có cùng s vòng d y và lệch pha nhau 120 0
- Ph n quay (Rotor): là một nam ch m điện gồm hai c c N – S
* Nguyên lý làm việc:
Khi rotor quay, từ thông c a rotor l n lượt cắt qua các cuộn d y pha, cảm ng
vào trong d y quấn stator các s c điện động hình sin có cùng biên độ, t n s , lệch pha
nhau 120 0 . Do các cuộn d y có cấu tạo gi ng nhau nên biên độ s c điện động các
cuộn d y bằng nhau.
hiệu các s c điện động các pha là: e A , e B , eC và coi góc pha ban đ u  A  0 , ta
có: e A  E m sin  t  E 2 sin  t  E A  E 0
(4.43)







e B  E m sin  t  120 0  E 2 sin  t  120 0
 E  E 120 0
B









eC  E m sin  t  240 0  E 2 sin  t  240 0

 E C  E 240 0
i

iA

iB



(4.44)
(4.45)

iC

t

Hình 4..2 : Đồ thị hình sin mạch điện 3 pha
EA

O
EC

EB

Hình 4..28: Đồ thị v ct mạch điện 3 pha
Ý nghĩa của hệ thống điện ba pha:
Để truyền dẫn năng lượng điện đến phụ tải, ta ch c n dùng ba d y hoặc b n
d y. Do đó, tiết kiệm được năng lượng và v t liệu. Ngoài ra, hệ ba pha d dàng tạo ra
từ trư ng quay nên làm cho việc chế tạo động c điện đ n giản và kinh tế h n.
3.1. Hệ thống 3 pha cân bằng

Nguồn đ i ng
Đư ng d y đ i ng
Tải đ i ng
Nếu không thoả mãn đồng th i cả 3 điều kiên trên, hê th ng 3 pha sẽ tr thành bất đ i
ng.
73


Tính chất c a hệ th ng v ct - s ph c mô tả hệ 3 pha đ i

ng:

(4.46)
Hê th ng 3 pha có thể được tạo từ 3 hê th ng một pha độc l p thoả mãn cùng biên
độ, cùng t n s và l n lượt lêch pha nhau 20° điên.

Hình 4..29: Hệ th ng điện 3 pha tạo từ 3 hê th ng một pha độc l p
3.2. Sơ đồ đấu dây trong mạng 3 pha
3.2.1. Nối hình sao
3.2.1.1. Nối cuộn dây máy phát điện thành hình sao
Định nghĩa:
dáy pha

EA

IA

A

UA

UAB

dáy trung tênh

O
IO

EA

EA

B
IB
IC

C

Hình 4..30: Hệ th ng điện 3 pha n i sao
N i cuộn d y máy phát điện thành hình sao là n i ba điểm cu i X, Y, Z thành một
điểm chung gọi là điểm trung tính, k hiệu: O
Dây dẫn n i với các điểm đ u A, B, C gọi là d y pha
D y dẫn n i với điểm trung tính gọi là d y trung tính
Dịng điện chạy trong các cuộn d y pha gọi là dòng điện pha, k hiệu IP
Dòng điện chạy trong các d y pha gọi là dòng điện d y, k hiệu Id
Điện áp giữa hai đ u cuộn d y pha gọi là điện áp pha, k hiệu UP
Điện áp giữa hai d y pha gọi là điện áp d y, k hiệu Ud
74

Quan hệ giữa các đại lượng dây và pha:
- Quan hệ dòng điện:
Trong mạch đấu sao, dòng điện d y bằng dòng điện pha tư ng ng
I p  I d (4.47)
Hay dạng ph c: I  I
p

d

- Quan hệ điện áp:
U AB  U A  U B
Ta thấy:
U BC  U B  U C
U CA  U C  U C (4.48)

Đồ thị v ct : như hình vẽ
Trong tam giác OAB ta thấy: AB  2. OA. cos 30 0  3 OA
AB  U d ; OA  U p
Độ dài:
(4.49)
UAB
EA

UBC
O
EC

EB

UCA

Hình 4..3 : Đồ thị véc t hệ th ng điện 3 pha n i sao
V y: trong hệ 3 pha đấu sao, điện áp d y có trị s gấp 3 l n điện áp pha và nhanh
pha h n điện áp pha 30 0
3.2.1.2. Nối phụ tải thành hình sao
Mạch ba pha phụ tải đấu sao:
Giả sử tải 3 pha có t ng tr
trung tính O’

Z A , Z B , Z C đấu sao tạo thành 3 đ u A’, B’, C’ và điểm
IA

A

A'

Up

U'p

Ud

O

Z
O'
Z

IO
B

C

C'

Z

B'

IB
IC

75