Hệ thống KTL cơ bản cho các hệ phần mềm EVIEWS

1. Mô hình hồi quy tuyến tính
Xem xét sự phụ thuộc của Y (biến phụ thuộc) vào các biến độc lập X
2
, X
3
,…, X
k
dưới dạng tuyến
tính, ta có
Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
E(Y/X
2
, X
3
, , X
k
) =
kk
XX
βββ
+++
221
Mô hình hồi quy tổng thể (PRM)
Y =
uXX
kk
++++
βββ

221
Sử dụng thông tin từ mẫu ta xây dựng được

Hàm hồi quy mẫu (SRF)
kk
XXY
βββ
ˆ

ˆˆ
ˆ
221
+++=
Mô hình hồi quy mẫu (SRM)
eXXY
kk
++++=
βββ
ˆ

ˆˆ
221
),1( kj
j
=
β
gọi là các hệ số hồi quy
),1(
ˆ
kj
j
=
β

là ước lượng điểm của các hệ số hồi quy với 1 mẫu cụ thể
),1(
ˆ
kj
j
=
β
là thống kê ước lượng (1 biến ngẫu nhiên đặc trưng) của các hệ số hồi quy với 1 mẫu ngẫu
nhiên
u : sai số ngẫu nhiên (sai số giữa giá trị cá biệt của Y và giá trị trung bình E(Y/X
2
, X
3
, , X
k
) trong tổng thể)
e : phần dư (residual – sai số giữa giá trị cá biệt/thực tế của Y và giá trị ước lượng trong hồi quy,
Y
ˆ
trong
mẫu quan sát)
• Ý nghĩa của các hệ số:
1
β
là hệ số chặn, là giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến độc lập trong mô hình
nhận giá trị bằng 0.
),2( kj
j
=
β

là các hệ số hồi quy riêng (các hệ số góc). Giá trị này phản ánh tác động của biến độc
lập X
j
tới biến phụ thuộc Y. Nếu các yếu tố khác không đổi, X
j
tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y sẽ tăng là
j
β
đơn vị và ngược lại (điều kiện các yếu tố khác không đổi).
• Dấu của
j
β
sẽ thể hiện chiều tác động của X
j
tới Y
j
β
> 0 : X
j
tăng làm Y tăng và ngược lại (tác động cùng chiều)
j
β
< 0 : X
j
tăng làm Y giảm và ngược lại (tác động ngược chiều)
j
β
= 0 : X
j
thay đổi không làm Y thay đổi (Y không có quan hệ phụ thuộc tuyến tính vào X

j
)
11
2. Phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất (OLS)
Để ước lượng 1 hồi quy mẫu tuyến tính với 1 mẫu quan sát cụ thể, phương pháp được sử dụng phổ
biến nhất hiện nay là phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS với tiêu chuẩn ước lượng:
∑
=
n
i
i
e
1
2
 min
Giá trị này được gọi là Tổng bình phương phần dư (Residual Sum of Squares – RSS hoặc Sum squared
residual)
e
i
Y
X
SRF
Y
i
i
Y
ˆ
X
i
• Các giả thuyết cơ bản của phương pháp OLS:

Giả thiết 1: Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên kích thước n { (X
i
, Y
i
), i = 1,2,…, n}
Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên, điều kiện X, bằng 0
0)(
=
j
XuE
Giả thiết này thỏa mãn sẽ đảm bảo các ước lượng từ phương pháp OLS (
),1(
ˆ
kj
j
=
β
) là các ước lượng
không chệch.
Dưới ngôn ngữ ma trận, giả thiết được viết dưới dạng:
22
1
0)(
×
=
n
XuE

2
)var(

σ
=
j
Xu
Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên là thuần nhất/đồng đều/không thay đổi tại
mọi giá trị X
i
2
)var(
σ
=
ji
Xu
hoặc
i
∀
với
Giả thiết này thỏa mãn sẽ đảm bảo phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng (
)
ˆ
var(
j
β
và
)
ˆ
(
j
se
β

)
không bị ước lượng chệch  sử dụng cho công việc phân tích các hệ số hồi quy.
n
T
IXuuE ).().(
2
σ
=
Dưới ngôn ngữ ma trận, giả thiết được viết dưới dạng:
Giả thiết 4: Không tồn tại cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến độc lập trong mô hình
sj
≠∀

0),(
=
sj
XX
ρ
với
Giả thiết này thỏa mãn sẽ đảm bảo hệ phương trình chuẩn của phương pháp OLS có nghiệm duy nhất (1 bộ
giá trị duy nhất cho
),1(
ˆ
kj
j
=
β
).
Dưới ngôn ngữ ma trận, giả thiết được viết dưới dạng:
1

).(
−
XX
T
Tồn tại ma trận
Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên u, điều kiện X, có phân phối chuẩn độc lập
),0(~, ,
2
2
σ
NXXu
kii
Giả thiết này được thỏa mãn sẽ đảm bảo các ước lượng OLS cũng có phân phối chuẩn và có thể áp dụng bài
toán suy diễn thống kê để phân tích các hệ số hồi quy
Trong nội dung của giả thiết 5, bao gồm cả thông tin không tồn tại tự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên
(đề cập trong mục 8)
sj
≠∀

0),(
=
sj
uu
ρ
với
Giả thiết 6: Không tồn tại tự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên
Trên thực tế nội dung của giả thiết này thường được các nhà kinh tế lượng lồng ghép trong nội dung của giả
thiết 5 như đã trình bày ở trên.
Giả thiết này thỏa mãn sẽ đảm bảo phương sai của các ước lượng OLS không bị ước lượng chệch. Thông
thường khi giả thiết bị vi phạm sẽ dẫn tới các

)
ˆ
var(
j
β
bị ước lượng chệch xuống (thấp hơn thực tế)
33
3. Báo cáo OLS do phần mềm EVIEWS cung cấp:
Mô hình hồi quy tuyến tính:
ULKY +++=
321
βββ
Dependent Variable: Y (Biến phụ thuộc là Y)
Method: Least Squares (Phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS)
Date: 12/19/12 Time: 09:11 (Thời gian thực hiện ước lượng)
Sample: 1 20 (Kích thước mẫu: 20 quan sát)
Included observations: 20 (Số quan sát bao gồm: 20)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C (
1
β
)

1
ˆ
β
= -21717.59 S.E(
1
ˆ
β

) = 22180.83

=
)
ˆ
S.E(
ˆ
1
1
β
β
-0.979116
0.3413
K (
2
β
)
2
ˆ
β
=10751.92 S.E(
2
ˆ
β
) = 2165.515
=
)
ˆ
S.E(
ˆ

2
2
β
β
4.965061
0.0001
L (
3
β
)
3
ˆ
β
=17662.45 S.E(
3
ˆ
β
) = 4533.201
=
)
ˆ
S.E(
ˆ
3
3
β
β
3.896242
0.0012
R-squared

R
2
= 0.715471
Mean dependent var 109468.7
Adjusted R-squared
=
2
R
0.681997
S.D. dependent var 57734.42
S.E. of regression 32557.46 Akaike info criterion 23.75688
Sum squared resid. 1.80E+10 Schwarz criterion 23.90624
(Tổng bình phương phần dư)
Log likelihood -234.5688 F-statistic 21.37391
Durbin-Watson stat 2.289076 Prob(F-statistic) 0.000023
• Các kiểm định chuẩn đoán sự vi phạm các giả thiết OLS của mô hình hồi quy
44
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: (Kiểm tra hiện tượng tự tương quan – giả
thiết 6)
F-statistic
Fqs = 0.656872
Probability 0.429557
Obs*R-squared
χ
2
qs

=

0.788709

Probability 0.374491
Ramsey RESET Test: (Kiểm tra dạng hàm sai – giả thiết 2)
F-statistic
Fqs = 0.160628
Probability 0.693880
Log likelihood ratio (Không sử dụng) 0.199784 Probability 0.654895
White Heteroskedasticity Test: cross terms (Kiểm tra phương sai sai số thay đổi (có
hệ số chéo) - giả thiết 3)
F-statistic
Fqs = 5.228787
Probability 0.006478
Obs*R-squared
χ
2
qs

= 13.02510
Probability 0.023145
White Heteroskedasticity Test: no cross terms (Kiểm tra phương sai sai số thay đổi
(không có hệ số chéo) – giả thiết 3)
F-statistic
Fqs = 7.001717
Probability 0.002182
Obs*R-squared
χ
2
qs

= 13.02437
Probability 0.011157

Normality test (Kiểm tra u có phân phối chuẩn – giả thiết 5)
Jarque – Bera
χ
2
qs

=24.71516
Probability 0.000004
• Mô hình hồi quy tuyến tính với các biến logarith:
uLKY +++= )ln()ln()ln(
321
βββ
Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Date: 12/19/12 Time: 11:50
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 9.770251 0.228568 42.74543 0.0000
LOG(K) 0.523699 0.093755 5.585820 0.0000
LOG(L) 0.693005 0.140540 4.931025 0.0001
R-squared 0.781422 Mean dependent var 11.45945
Adjusted R-squared 0.755707 S.D. dependent var 0.570617
S.E. of regression 0.282033 Akaike info criterion 0.443897
Sum squared resid 1.352226 Schwarz criterion 0.593257
Log likelihood -1.438970 F-statistic 30.38777
Durbin-Watson stat 1.833099 Prob(F-statistic) 0.000002
),2( kj
j
=

β
vẫn là các hệ số hồi quy riêng (các hệ số góc). Trong dạng hàm này, tham số này phản ánh tác
động tương đối của biến độc lập X
j
tới biến phụ thuộc Y. Nếu các yếu tố khác không đổi, X
j
tăng 1 % thì
trung bình của Y sẽ tăng là
j
β
% và ngược lại (điều kiện các yếu tố khác không đổi). Trong kinh tế học thì
các hệ số góc của dạng hàm hồi quy này được gọi là hệ số co dãn của biến phụ thuộc Y theo biến độc lập X
j
Dấu của
j
β
sẽ thể hiện chiều tác động của X
j
tới Y
j
β
> 0 : X
j
tăng làm Y tăng và ngược lại (ảnh hưởng cùng chiều)
55
j
β
< 0 : X
j
tăng làm Y giảm và ngược lại (ảnh hưởng ngược chiều)

j
β
= 0 : X
j
thay đổi không làm Y thay đổi (Y không có quan hệ phụ thuộc tuyến tính vào X
j
)
Theo kết quả hồi quy ta có
2
ˆ
β
= 0.523699 cho biết khi biến vốn (K) tăng 1% thì biến sản lượng (Y)
tăng 0.523699% và ngược lại (trong điều kiện các yếu tố khác không đổi)
Tương tự,
3
ˆ
β
= 0.693005 cho biết khi biến lao động (L) tăng 1% thì biến sản lượng (Y) tăng
0.693005% và ngược lại (trong điều kiện các yếu tố khác không đổi)
(+) Các câu hỏi phân tích hồi quy với dạng hàm này chỉ khác với dạng hàm tuyến tính thông thường
ở đơn vị của các biến.
• Ví dụ: Trong dạng hàm tuyến tính thông thường, nếu hỏi X (biến độc lập) tăng 1 đơn vị thì Y (biến
phụ thuộc) tăng 2 đơn vị, nhận xét ý kiến này  cần kiểm định cặp giả thuyết:
H
0
:
2
β
= 2 (tương đương với nhận xét ý kiến đầu bài là đúng)
H

1
:
2
β
≠ 2 (tương đương với nhận xét ý kiến đầu bài là sai)
Trong dạng hàm tuyến tính với các biến dưới dạng loga Nepe này thì cách hỏi sẽ thay đổi  hỏi X (biến
độc lập) tăng 1 % thì Y (biến phụ thuộc) tăng 2 %, nhận xét ý kiến này  ta vẫn cần kiểm định cặp
giả thuyết:
H
0
:
2
β
= 2 (tương đương với nhận xét ý kiến đầu bài là đúng)
H
0
:
2
β
≠ 2 (tương đương với nhận xét ý kiến đầu bài là sai)
4. Công thức khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Với độ tin cậy (1 -
α
) cho trước, khoảng tin cậy của các hệ số
β
j
KTC đối xứng :
j
β
ˆ

– SE(
j
β
ˆ
)t
α
/2
(n – k) <
β
j
<
j
β
ˆ
+ SE(
j
β
ˆ
)t
α
/2
(n – k)
KTC bên phải :
j
β
ˆ
– SE(
j
β

ˆ
)t
α

(n – k) <
β
j
(k là số hệ số của mô hình)
KTC bên trái :
β
j
<
j
β
ˆ
+ SE(
j
β
ˆ
)t
α

(n – k)
• Chú ý cách s ử d ụ ng:
- Nếu hỏi lượng thay đổi trung bình của biến phụ thuộc nằm trong khoảng nào (khi biến độc lập thay
đổi) và không đề cập đến giá trị tối đa hay tối thiểu, ta sử dụng khoảng tin cậy đối xứng.
- Khi mối quan hệ xem xét là thuận chiều (
β
j
> 0), nếu hỏi lượng thay đổi tối đa của biến phụ thuộc thì

dùng KTC (BÊN TRÁI) tối đa, và ngược lại.
- Khi mối quan hệ là ngược chiều (
β
j
< 0), nếu hỏi lượng thay đổi tối đa của biến phụ thuộc ta sử dụng
KTC (BÊN PHẢI) tối thiểu và ngược lại. Sau đó đổi dấu giá trị tìm được để có kết quả cuối cùng.
66
Với độ tin cậy (1 -
α
) cho trước, khoảng tin cậy của a.
β
j
+ b.
β
s
KTC đối xứng :
)(
2
)(
2
).
ˆ
.
ˆ
.(
ˆ
.
ˆ
.).
ˆ

.
ˆ
.(
ˆ
.
ˆ
.
kn
sjsjj
kn
sjsj
tbaSebatbaSeba
−−
+++<<+−+
αα
βββββββββ
KTC bên phải :
+∞<<+−+
−
j
kn
sjsj
tbaSeba
βββββ
α
)(
).
ˆ
.
ˆ

.(
ˆ
.
ˆ
.
(k là số hệ số của mô hình)
KTC bên trái :
)(
).
ˆ
.
ˆ
.(
ˆ
.
ˆ
.
kn
sjsjj
tbaSeba
−
+++<<∞−
α
βββββ
Trong đó:
)
ˆ
,
ˆ
cov( 2)]

ˆ
(.[)]
ˆ
(.[)
ˆ
.
ˆ
.(
2222
sjsjsj
baSebSeabaSe
ββββββ
++=+
5. Quy tắc kiểm định giả thuyết đối với các hệ số hồi quy
(i) Cặp giả thuyết 1





≠
=
*
1
*
0
:H
:H
jj
jj

ββ
ββ
Tiêu chuẩn kiểm định : T =
)
ˆ
(
ˆ
*
j
jj
Se
β
ββ
−
Với kết quả ước lượng, ta có:
)
ˆ
(
ˆ
*
j
jj
qs
Se
T
β
ββ
−
=
Với α cho trước, miền bác bỏ H

0
:
{ }
)(
2
:
kn
tTTW
−
>=
αα
Nếu
α
WT
qs
∈
thì bác bỏ H
0
Nếu ngược lại : chấp nhận H
0
.
(ii) Cặp giả thuyết 2





>
=
*

1
*
0
:H
:H
jj
jj
ββ
ββ

Với α cho trước, miền bác bỏ H
0
:
{ }
)(
:
kn
tTTW
−
>=
αα
Nếu
α
WT
qs
∈
thì bác bỏ H
0
Nếu ngược lại : chấp nhận H
0

.
(iii) Cặp giả thuyết 3





<
=
*
1
*
0
:H
:H
jj
jj
ββ
ββ

Với α cho trước, miền bác bỏ H
0
:
{ }
)(
:
kn
tTTW
−
−<=

αα
Nếu
α
WT
qs
∈
thì bác bỏ H
0
Nếu ngược lại : chấp nhận H
0
• Trường hợp đặc biệt khi
0
*
=
j
β
→ T
qs
=
)
ˆ
(
ˆ
j
j
Se
β
β
= T- Statistic
77

Khi hỏi X
j
(biến độc lập) tăng có làm Y (biến phụ thuộc) thay đổi hay không  cần kiểm định
cặp giả thuyết:



≠
=
0:H
0:H
1
0
j
j
β
β
Khi hỏi X
j
(biến độc lập) tăng (giảm) có làm Y (biến phụ thuộc) tăng (giảm) hay không 
cần kiểm định cặp giả thuyết:



>
=
0:H
0:H
1
0

j
j
β
β
Khi hỏi X
j
(biến độc lập) tăng (giảm) có làm Y (biến phụ thuộc) giảm (tăng) hay không 
cần kiểm định cặp giả thuyết:



<
=
0:H
0:H
1
0
j
j
β
β
• Khi kiểm định cặp giả thuyết



≠
=
0:H
0:H
1

0
j
j
β
β
có thể sử dụng quy tắc p-value (Prob - Probability)
như sau :
Nếu p-value = hoặc < α → bác bỏ H
0

Nếu p-value > α → chấp nhận H
0
• Kiểm định biểu thức giữa các hệ số hồi quy:
(iv) Cặp giả thuyết 1





≠+
=+
*
1
*
0
:H
:H
aba
aba
sj

sj
ββ
ββ
Tiêu chuẩn kiểm định : T =
)
ˆ
.
ˆ
.(
ˆ
.
ˆ
.
*
sj
sj
baSe
aba
ββ
ββ
+
−+
Với kết quả ước lượng, ta có:
)
ˆ
.
ˆ
.(
ˆ
.

ˆ
.
*
sj
sj
qs
baSe
aba
T
ββ
ββ
+
−+
=
Với α cho trước, miền bác bỏ H
0
:
{ }
)(
2
:
kn
tTTW
−
>=
αα
Nếu
α
WT
qs

∈
thì bác bỏ H
0
Nếu ngược lại : chấp nhận H
0
.
(v) Cặp giả thuyết 2





>+
=+
*
1
*
0
:H
:H
aba
aba
sj
sj
ββ
ββ

Với α cho trước, miền bác bỏ H
0
:

{ }
)(
:
kn
tTTW
−
>=
αα
Nếu
α
WT
qs
∈
thì bác bỏ H
0
Nếu ngược lại : chấp nhận H
0
.
88
(vi) Cặp giả thuyết 3





<+
=+
*
1
*

0
:H
:H
aba
aba
sj
sj
ββ
ββ

Với α cho trước, miền bác bỏ H
0
:
{ }
)(
:
kn
tTTW
−
−<=
αα
Nếu
α
WT
qs
∈
thì bác bỏ H
0
Nếu ngược lại : chấp nhận H
0

.
6. Hệ số xác định của mô hình và kiểm định giả thuyết về sự phù hợp của hàm hồi quy
Hệ số xác định R
2
=
TSS
ESS
= 1 -
TSS
RSS
= R – Squared
→
Cho biết tỉ lệ sự biến động của biến phụ
thuộc được giải thích bởi sự biến động của tất cả các biến độc lập (biến giải thích) có trong mô hình.
RSS = Residual Sum of Squares
TSS = (n-1)*(S.D. Dependent Variable)
2
Hệ số xác định đã hiệu chỉnh
2
R
= 1- (1 – R
2
)
kn
n
−
−
1
= Adjusted -R - Squared
→

cách tính R
2
như sau:
2
R
= 1- (1 –
2
R
)
1
−
−
n
kn
Hệ số
2
R
được sử dụng để đánh giá việc đưa thêm 1 biến độc lập mới (trường hợp thêm vào mô hình
nhiều biến độc lập mới thì cần sử dụng kiểm định thu hẹp hồi quy) vào mô hình có cần thiết hay không.
So sánh hệ số này của mô hình đã thêm biến và mô hình chưa thêm biến mới, nếu
2
R
tăng lên khi đưa
thêm biến thì biến độc lập mới là cần thiết cho mô hình và ngược lại.
• Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy
Cặp giả thuyết



≠

=
0:H
0:H
2
1
2
0
R
R
⇔



≠≠∃
===
)1(:0:H
0 :H
1
20
j
j
k
β
ββ
H
0
: Hàm hồi quy không phù hợp (tất cả các biến độc lập cùng không tác động tới biến phụ thuộc)
H
1
: Hàm hồi quy phù hợp (có ít nhất một biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc)

Tiêu chuẩn kiểm định :
Chọn thống kê :
)(
)1(
)1(
2
2
kn
R
k
R
F
−
−
−
=

Với kết quả ước lượng : F
qs
=
)(
)1(
)1(
2
2
kn
R
k
R
−

−
−
(thay số)
11
2
2
−
−
×
−
=
k
kn
R
R
(thay số) = F – Statistic
- Nếu F
qs
> F
α
(k - 1; n - k) thì bác bỏ H
0
: hàm hồi qui là phù hợp.
- Ngược lại, hàm hồi qui không phù hợp.
99
Có thể sử dụng mức xác suất (p-value) đã được phần mềm tính ra để thực hiện kiểm định cặp giả thuyết trên
theo quy tắc: Prob (F-Statistic) <
α

→

Bác bỏ H
0

Prob >
α
→
chấp nhận H
0
• Chú ý: Có thể từ công thức kiểm định trên
→
cách tính R
2

1
1
1
1
2
−
−
×
−
+
=
k
kn
statisticF
R
7. Kiểm định thu hẹp hồi quy (kiểm định thêm biến hay bớt biến bằng kiểm định F)
(Kiểm định nhiều điều kiện ràng buộc với các hệ số hồi quy)

E(Y/X
2
, , X
k - m
, ,X
k
) =
β
1
+
β
2
X
2
+ …+
β
k - m
X
k - m
+ … +
β
k
X
k
(UR)
E(Y/X
2
, , X
k - m
) =

β
1
+
β
2
X
2
+ +
β
k -m
X
k - m
(R)



+−=≠∃
===
+−+−
),1(:0:H
0 :H
1
210
kmkj
j
kmkmk
β
βββ
(Có thể bỏ m biến…ra khỏi mô hình (UR))
(Không thể bỏ…………….)

⇔ Không cần đưa thêm m biến ….vào mô hình (R)
Nên đưa thêm m biến …… vào mô hình (R)
F
qs
=
m
kn
RSS
RSSRSS
m
kn
R
RR
knR
mRR
UR
URRRUR
UR
RUR
−
×
−
=
−
×
−
−
=
−−
−

2
UR
22
2
22
1)/()1(
/)(
Trong đó:
m – số điều kiện ràng buộc
k – số hệ số hồi quy của mô hình (UR)
n – số quan sát
Nếu F
qs
> F
α

(m, n - k)
→
bác bỏ H
0
và ngược lại.
8. Các mô hình có chứa biến giả:
Biến giả D1 =



2
1
0
1

A
A

• Mô hình có biến độc lập là biến giả
iiii
uDXYPRM +++= 1:
321
βββ
)(
1
A
hoặc
iiii
uXYD +++==
231
)(:)11(
βββ
)(
2
A
hoặc
iiii
uXYD ++==
21
:)01(
ββ
• Mô hình có biến tương tác giữa biến độc lập và biến giả
iiiii
uDXXYPRM +++= )1*(:
321

βββ
)(
1
A
hoặc
iiii
uXYD +++== ).(:)11(
321
βββ
1010
)(
2
A
hoặc
iiii
uXYD ++==
21
:)01(
ββ
• Mô hình có cả biến giả và biến tương tác
iiiiii
uDXDXYPRM ++++= )1*(1:
4321
ββββ
)(
1
A
hoặc
iiii
uXYD ++++== ).()(:)11(

4231
ββββ
)(
2
A
hoặc
iiii
uXYD ++==
21
:)01(
ββ
9. Phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi
Kiểm định WHITE: thường dùng cho hồi quy nhiều biến
Mô hình gốc: Y =
uXX +++
33221
βββ
Bước 1: Hồi qui mô hình gốc thu được phần dư e
i

Bước 2: Tạo biến
2
i
e
,
2
2i
X
,
2

3i
X
,
)(
32 ii
XX
×
Hồi qui mô hình hồi qui phụ:
(2)
2
i
e
=
iiiii
VXXXX
+++++
2
3534
2
23221
ααααα
(no cross terms)
(3)
2
i
e
=
iiiiiii
VXXXXXX +++×+++
2

3635324
2
23221
)(
αααααα
(cross terms)
Từ mô hình (2) và (3) được các hệ số xác định
2
2
R
và
2
3
R
(kí hiệu là
2
i
R
)
m là số hệ số của mô hình phụ (2) hoặc (3)
Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết



≠
=
0:H
0:H
2
1

2
0
i
i
R
R
H
0
: Mô hình ban đầu có phương sai của sai số đồng đều
H
1
: Mô hình ban đầu có phương sai của sai số thay đổi
Kiểm định F, χ
2
Kiểm định χ
2
:
22
iqs
nR
=
χ
= Obs*R-squared (White test) nếu
)1(
22
−>
m
qs
α
χχ

thì bác bỏ H
0
Kiểm định F: F
qs
=
1
1
)(
)1(
)1(
2
2
2
2
−
−
×
−
=
−
−
−
m
mn
R
R
mn
R
m
R

i
i
i
i
= F-statistic (White test)
nếu F
qs
> F
α
(m-1, n –m) thì bác bỏ H
0

Có thể sử dụng mức xác suất đã được máy tính tính ra trong kiểm định White để thực hiện kiểm định cặp giả
thuyết theo quy tắc: Prob <
α

→
Bác bỏ H
0
Prob >
α

→
Chưa bác bỏ H
0
• Chú ý: Nếu mô hình ban đầu chỉ có 1 biến độc lập thì không phân biệt kiểm định có hệ số
chéo hay không và hồi quy phụ trong cả 2 trường hợp kiểm định đều là:
1111
iiii
VXXe

+++=
2
321
2
ααα
10. Tự tương quan
MH ban đầu:
ttt
UXY ++=
21
ββ
Xét trường hợp
ρ
= 1  lược đồ tự tương quan bậc 1 – AR(1)
u
t
=
ρ
u
t - 1
+
ε
t


với - 1 ≤
ρ
≤ 1 và
ε
t

thỏa mãn các giả thiết của OLS
- 1 <
ρ
< 0 tự tương quan âm
ρ
= 0 không có tự tương quan
0 <
ρ
< 1 tự tương quan dương
∑
∑
−
=
2
1
t
tt
u
uu
ρ
• Kiểm định DURBIN – WATSON (chỉ dùng để kiểm định tự tương quan bậc 1)
Trong thực tế ta dùng ước lượng
ρ
ˆ
để thay thế
ρ
khi quan sát hiện tượng tự tương quan
∑
∑
=

=
−
=
n
t
t
n
t
tt
e
ee
1
2
2
1
ˆ
ρ
Thống kê Durbin Watson được tính theo công thức:

)
ˆ
1(2
2)(
1
2
2
1
2
2
1

2
2
1
2
2
2
1
ρ
−≈
−+
=
−
=
∑
∑∑∑
∑
∑
=
=
−
=
−
=
=
=
−
n
t
t
n

t
tt
n
t
t
n
t
t
n
t
t
n
t
tt
e
eeee
e
ee
d
Với - 1 ≤
ρ
ˆ
≤ 1 → 0 ≤ d ≤ 4
Với n, k’ = k – 1 cho trước, tra bảng phụ lục 5 → d
L
(giá trị cận dưới thống kê d) và d
U
(giá trị cận trên
thống kê d)
Tự tương

quan dương
ρ
> 0
Không có kết
luận
Không có tự
tương quan
ρ
= 0
Không có kết
luận
Tự tương
quan âm
ρ
< 0
0 d
L
d
U
4 – d
U
4 – d
L
4
• Chú ý: Kiểm định DW sẽ không dùng được trong các trường hợp sau:
• khi mô hình không có hệ số chặn
tttt
UZXY ++=
32
ββ

• có biến trễ của biến phụ thuộc đóng vai trò biến độc lập giải thích trong mô hình gốc
tttt
UYXY +++=
−1321
βββ
• Kiểm định BREUSCH - GODFREY
Bước 1: Hồi quy mô hình ban đầu được
t
e
,
1−t
e
,…,
pt
e
−

Bước 2: Hồi quy phụ
1212
(2)
ttt
VXe ++=
21
ββ
(3)
tptpttt
VeeXe +++++=
−+− 21321

ββββ

Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết
H
0
: Mô hình không có tự tương quan
H
1
: Mô hình có tự tương quan
Kiểm định χ
2
:
2
3
2
)( Rpn
qs
×−=
χ
= Obs*R-squared (Breusch – Godfrey test) nếu
)1(
22
α
χχ
>
qs
thì bác bỏ H
0
và ngược lại (trong phần mềm EVIEWS số quan sát được lấy đủ là n quan sát vì quan
sát bị thiếu do biến trễ của phần dư gây ra sẽ được gán trị bằng 0)
Kiểm định F: F
qs

=
p
pkn
R
RR
−−
×
−
−
2
3
2
2
2
3
1
= F-statistic (Breusch – Godfrey test)
Nếu F
qs
> F
α

(1,n-k-1) thì bác bỏ H
0
và ngược lại
• Chú ý: k là số hệ số hồi quy của mô hình ban đầu. Mô hình ban đầu có bao nhiêu biến độc lập, ta đều
đưa vào trong hồi quy phụ (2) và (3). Dạng ban đầu của các biến độc lập cũng được giữ nguyên trong
các hồi quy phụ này (nếu trong mô hình gốc là dạng ln(X
i
) thì trong các hồi quy phụ cũng là ln(X

i
))
Có thể sử dụng mức xác suất đã được máy tính tính ra trong kiểm định Breusch – Godfrey để kết luận về cặp
giả thuyết theo quy tắc: Prob <
α

→
Bác bỏ H
0
Prob >
α

→
Chưa bác bỏ H
0
11. Phát hiện mô hình thiếu biến giải thích
Kiểm định RAMSEY RESET
Bước 1: Hồi quy mô hình ban đầu thu được e
t
và
t
Y
ˆ
Bước 2: Hồi quy phụ
(2) Y
t
=
β
1
+

β
2
X
t
+
β
3
2
ˆ
t
Y
+…+
β
p+1
p
t
Y
ˆ
+ u
t
(3) e
t
=
β
1
+
β
2
X
t

+
β
3
2
ˆ
t
Y
+…+
β
p+1
p
t
Y
ˆ
+ u
t
Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết
H
0
: Mô hình ban đầu không thiếu biến (mô hình có dạng hàm đúng)
H
1
: Mô hình ban đầu thiếu biến (mô hình có dạng hàm sai)
)1(
22
α
χχ
>
qs
2

3
2
nR
qs
=
χ
Kiểm định χ
2
: nếu thì bác bỏ H
0
1
1
1
2
2
2
1
2
2
−
+−−
×
−
−
p
pkn
R
RR

Kiểm định F: F

qs
= = F - statistic (Ramsey Reset test)
Nếu Fqs > F
α
(1,n-k-1) thì bác bỏ H
0
và ngược lại
1313
Có thể sử dụng p-value để thực hiện kiểm định cặp giả thuyết
Prob <
α

→
Bác bỏ H
0
Prob >
α

→
Chưa bác bỏ H
0
• Chú ý: k là số hệ số hồi quy của mô hình ban đầu. Mô hình ban đầu có bao nhiêu biến độc lập, ta đều
đưa vào trong hồi quy phụ (2) và (3). Dạng ban đầu của các biến độc lập cũng được giữ nguyên trong
các hồi quy phụ này (nếu trong mô hình gốc là dạng ln(X
i
) thì trong các hồi quy phụ cũng là ln(X
i
))
12. Kiểm định về quy luật phân phối xác suất của yếu tố ngẫu nhiên (Kiểm định JARQUE
BERA)

H
0
: Yếu tố ngẫu nhiên phân phối chuẩn
H
1
: Yếu tố ngẫu nhiên không phân phối chuẩn
Kiểm định χ
2
:






−
+=
24
)3(
6
22
2
KS
n
qs
χ
= Jarque – Bera
Với S là hệ số bất đối xứng, K là hệ số nhọn của phẩn dư e trong mô hình ban đầu
2
3

1
2
1
3












=
∑
∑
=
=
n
e
n
e
S
n
i
i
n

i
i
và
2
1
2
1
4












=
∑
∑
=
=
n
e
n
e
K

n
i
i
n
i
i
Nếu
)2(
22
α
χχ
>
qs
thì bác bỏ H
0
, ngược lại chấp nhận H
0
Có thể sử dụng p-value để thực hiện kiểm định cặp giả thuyết.
Prob <
α

→
Bác bỏ H
0
,
Prob >
α

→
Chưa bác bỏ H

0
1414