Giáo trình Lý thuyết mạch (FULL)

P


PHƯƠNG XUÂN NHÀN - HỒ ANH TÚY

LÝ THUYẾT

MẠCH

Tập 1
Tái bản có sửa chứa bổ sung
Đã được hội đồng xét duyệt sách giáo trình
Trường

đại học

Bách

khoa

Hà Nội thơng

qua

ca
L..__

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT
HÀ NỘI - 2008

¿24 h Í


MỤC LỤC
Trang
Mở đầu
Mục lục

õ

Chương 1. Những khái niệm cơ bản về mạch diện

TC

Mở đầu
1-1, Các thông số tác động của mạch điện

Mu
.

1-2. Quá trình năng lượng trong mạch điện
1-3. Các thông số thụ động của mạch điện

.

1-4. Định nghĩa các thông số thụ động theo quan điểm năng lượng
l-5. Thông số của nhiều phần tử mắc nối tiếp và song song

10
11

18
1ỗ

.

17
18

1-6. Trở kháng và dẫn nạp. Cách biểu diễn phức cho các tác động
điều hòa

TC

1-7. Cách biểu diễn mạch điện bằng sơ đồ

1-8. Mạch tuyến tính và khơng tuyến tính

20

.

23
25

1-9. Nguồn tác động tuyến tính và các sơ đồ tương đương của nó

1-10. Bài tập giải mẫu

1-11. Bài tập.

:

27

.

29

37

Chương 2. Những định luật và phương pháp cơ bản phân tích mạch
điện
2-1. Các định luật Kirchhoff trong mạch điện
2-2. Hệ phương trình tổng quát của mạch điện

40
40
4i

2-3. Những nhận xét tổng qt về cách giải hệ phương trình của
mạch tuyến tính

45

2-4. Phân tích mạch điện bằng phương pháp tần số

48

2-6, Cơng thức Heaviside

56

2-5. Phân tích mạch điện bằng phép tính tốn tử

54

2-7. Phương pháp xếp chồng phân tích các mạch điện tuyến tính'

58

2-8. Tính tương hỗ trong mạch điện
- 2-9, Dịnh lý Thevenin và Norton về nguồn tương đương
2-10. Tính đối ngẫu của mạch điện

.

61
62.
64

.

2-11. Bài tập giải mẫu
2-12. Bàitập
.

66
84

“Chương 3. Một số mạch đon giản duới tác động điều hòa và một chiều
3-1. Mở đầu

.

87

TC

87

3-2. Mạch dao động đơn
3-3. Chế độ xác lập điều hòa trong mạch dao động đơn _
3-4. Một số dạng khác thường gặp của mạch đao động đơn song

Song

87
98
-

.

97

3-õ, Các mạch rC và rL

đ-6. Mạch có tác dụng hỗ cảm
3-7, Khái niệm về công suất trong các mạch làm việc với nguồn

tác động điều hòa
3-8, Bài tập giải mẫu
3-9. Bài tập
-

101.

.

105
109
111


127

Chương 4. Các mơ hình cơ bản của mạch tuyến tính, bất biến
4 . Các mơ hình cơ bản của mạch tuyến tính, bất biến

-128

4-2 . Một số định lý và định nghĩa tổng qt đối với mìàạch điện có
thơng số tập trung
4-3 . Tính thụ động và tích cực

132
133

Chương 5. Phân tích mạch tuyến tính, có thơng số tập trung, bất biến, tích cục

bằng máy tính

œ\
CŒq cn

-Ð . Cách thành lập các ma trận A, 8, Q bằng máy tính
-6 . Phân tích mạch điện tuyến tính bằng phương pháp dòng

CI
GŒt CI\

134
186
188

. Các khái niệm và các định lý tôpô cơ bản

Ä1
-2
-3
-4

. Các ma

trận tôpô

. Các định luật Kirchhoff với ma trận tơpơ
. Phân tích mạch tuyến tính, một chiều, xoay chiều theo

phương pháp điện áp nút bằng máy tính

141
156

điện vịng và phương pháp vết cắt

158
161

Thuật tốn đưa ma trận về dạng bậc thang

Chương 6. Phân tích mạch điện khơng tuyến tính theo phương pháp điện áp nút
bằng máy tính. Các thuật tốn và phuong pháp tính

168
168
166

6-1 . Cách thành lập phương trình
6-2 . Cách giải phương trình theo thuật toán Newton-Raphson

Chương 7. Thuật toán thành lập hệ phuong trình hỗn hợp cho
mạch n của tuyến tính thuần trở

170

7-1. Thành lập phương trình cho mạch z cửa tuyến tính, thuần
trở

170

7-2. Mạch n cửa tuyến tính thuần trở khơng có các nguồn điều
_ khiển
1-3. Mạch nở cửa tuyến tính thuần trở có các nguồn điều khiển

172
177

Phân tích mạch điện tuyến tính, bất biến theo hệ phương trình

Chương 8.
.
.
.
.

182

trạng thái
Bậc và sự chính qui của mạch điện
Các biến trạng thái
Các roaạch điện tuyến tính, bất biến, tựa chính qui
Thành lập các phương trình trạng thái của mạch điện

183
188
188

190
195

200

RLCM bằng máy tính
. Thành lập phương trình trạng thái của mạch tuyến tính tích cực
. Thành lập các phương trình đầu ra bằng máy tính
Chương 9.

134

203
203
207

Giải các phương trình trạng thái bằng phương pháp số

9.1. Giải phương trình trạng thái trong miền thời gian
9-2. Giải các phương trình trạng thái trong miền tần số

Chương 10. Sụ thành lập phương trình trạng thái của mạch điện khơng

tuyến tính và

. mạch điện biến đối theo thời gian

10- 1. Các biến chuẩn tắc

" - 10-3, Giải các phương trÌình chuẩn tác của mạch điện phi tuyến
_ wã mạch điện thay đổi theo thời gian

điện tủ bằng phương pháp điện áp nút dùng máy tính

2190
210

214 224


MỎ ĐẦU
Kỹ thuật vô tuyến điện hiện đại thâm nhập vào tất cả các ngành khoa học, kính tế
quốc dân, văn hóa và đời sống hàng ngày, là cơng cụ đác lực thúc đẩy sự tiến bộ của khoa

học và kỹ thuật,

Một trong các ứng đụng quan trọng nhất của kỹ thuật vơ tuyến điện là truyền tin tức
bởi sóng diện từ dùng trong quảng bá và thông tin. Nhờ các thiết bị vơ tuyến điện, chúng
ta có thể liên lạc giữa mặt đất với các tàu thuyền, máy bay, tàu vũ trụ, hoặc giữa các hành

tỉnh. -

-

-

Truyền tin tức qua khoảng cách là nhiệm vụ chủ yếu của kỹ thuật vô tuyến điện - Đơ

là khoảng cách giữa nguồn tin và nơi nhận tin. Khoảng cách để gửi tín hiệu có thể khơng

đáng kể như truyền các lệnh từ khối này đến khối nọ của máy tính hoặc cơ thể rất lớn như .
giữa các lục địa, hoặc thông tin vũ trụ. Tin tức có thể gửi đi bằng cáp, dây dẫn sống hoặc
trên khơng trung. Tín hiệu mang tin tức có thể truyền dưới dạng tương tự hoặc số, như

trên hình 1, tín hiệu số được truyền đi từ máy tính nơi gửi đến máy tính nơi nhận.

K enh
thơng tin

llình !

Hệ thống thơng tin vơ tuyến điện nói chung gồm các khối như trong hình 2..

[

l¬

| Muốn tín L ~—
.

&

+

sờ
Ta
-..
Mế ksớ | 4 | 9/0 chế

Biến đối
x| thành lín

+

LL Tin
—_
¡L

_ điệu điện

T~"rT"

fm-~=~*~”~*~~~*~~~*~T~T~~T~T~TT~

'

Mới

LÍ
:

.

Giơi mơ

thư

L_—- —.;——-——

:

:

_

*

w

Tơcl sống

q

Khuếch đại,

L—~
:

cáp? lọc £ổn số
tuyên lĩnh

;
—————————=————-—~—--~—-——T——=

|

Anen thụ


trong hệ thống thông tin trên
Cơ sở lý thuyết cũng như chức năng của từng khối
trình Lý thuyết mạch (phần: Mạch
được trình bày trong giáo trỉnh Cơ sở truyền tỉn, giáo
điện tử của Trường Đại học Bách
khơng tuyến tính) và trong giáo trỉnh Kỹ thuật mạch

khoa Hà Nội.

điện không dùng bức xạ sóng
Một ứng dụng rộng rãi của các phương pháp vô tuyến
điện tử (radioelectronics). Việc phát
điện từ dẫn đến một ngành khoa học mới là vơ tuyến
tốn, điều khiển, ghi giữ số liệu là
triển rộng rãi các máy tính điện tử tốc độ cao để tính
xybecnêtic giữ vai trị quyết định
thành tựu lớn của ngành vô tuyến điện tử. Các hệ thống
các lĩnh vực phát triển của vô
trong quá trình điều khiển và tự động hớa là một trong
rãi trong nghiên cứu y học:
tuyến điện tử. Các thiết bị vô tuyến điện tử được dùng rộng
phận nhân tạo hoặc dụng cụ
phục vụ việc chẩn đoán bệnh và trong việc sản xuất các bộ
cơ thể con người.
dùng để bù từng phần, hoặc toàn bộ các chức năng bị mất trong

trọng trong
Tớm lại, ứng dụng của vô tuyến điện tử rất đa dạng nøố đóng vai trị quan
sự tiến bộ của con người trong hiện tại cũng như tương lai.

truyền tín hiệu trên
Trong kỹ thuật vô tuyến điện hiện đại, xét về mật tín hiệu, để

kênh

thơng tin, các tín hiệu dược chia

thành các loại như sau:

- tín hiệu liên tục có biên độ bất kỳ (h.3)

(h.4).
- tín hiệu được lấy mẫu với giá trị bất kỳ (được gọi là tín hiệu rời rạc)
- tín hiệu Hiên tục được lượng tử hóa (h.5)
. tín hiệu lấy mẫu được lượng t¿shóa (được gọi là tín hiệu số) (h. 6).
$ín}

, Ịsữ

11T

_
Tinh

NI
:

3.

Hình

ình

4

?

3,

Ị sú)
‡

..,

Lời

——

1Hinh 5Š

..

HHnli É.

liên tục:
" Trêntình 7 là sơ đồ phân loại mạch xử lý t tín hiệu

“th . + -n hiệu, Tiên tục bằng mạch tương tự (analog

circuft), ta không cần cho

tàu: vào (sampled cireuit), khơi phục lại tín hiệu ở đầu


- Khi xử lý tín hiệu liên tục bằng mạch số (digital circuit), so với cách xử lý trên, cần
làm thêm hai bước nữa: biến đổi tín hiệu tương tự ~ số (A/D converter), có nghĩa là lượng
tử hóa và số hóa ở đầu vào của mạch số; ở đầu ra của mạch số, ta thực hiện biến đổi số —

"

tương tự (D/A converter), tức là giải mã.

Mạch tương tự
-Ý

>

©-»‡———|

Lấy mẫu

Mạch rời rạc

—-

=|

Khơi phục

Đ%b

-

4

TT

Mạch

À/D

ì

ố

[

~"“

S

F71

D/A —wx

L

Tín hiệu số ; _
®————>

Ị

l

l
#£———-

i

Í

———
Tín hiệu rời rạc

|

C2 1 s2 g:
Tín hiệu liên tục

Ỉ

-

>

1

l

Hình 7.

gày

nay xử lý số tín hiệu được ứng dụng mạnh mẽ, khơng những vì tính chính xác

cao và linh hoạt

của cơng

của nó mà cịn do các khả nắng

được

tạo ra

bởi

sự

phát

triển

vũ

nghệ vì điện tử hiện đại.

bão

:

Trong bộ sách này chúng tôi chỉ nơi đến lý thuyết mạch tương tự dùng xử lý tín hiệu

tương tự, Cịn phần xử lý tín hiệu số mời các bạn xem ở cuốn XỬ

1.Ý TÍN HIỆU sỐ của cùng.

tác giả. Cũng cần nhấn mạnh rằng mặc dù công nghệ vi điện tử phát triển mạnh mẽ mở ra
các khả năng số hóa tồn bộ các thiết bị thơng tin vô tuyến điện, nhưng lý thuyết mạch

-_ tương tự kinh điển vẫn là lý thuyết cơ sở mà sinh viên cần nắm chác để có thể tiếp thu đễ
dàng kiến thức xử lý tín hiệu số hoặc tín hiệu rời rạc.

l

Xét về quan điểm mạch điện, hệ thống vô tuyến: điện bao gồm phần lớn các cấu kiện

và mạch tuyến tính, và khóng tuyến tính.. Mạch tuyến tính lại được chia thành mạch eớ
thơng số tập trung và mạch có thơng số phân bố. Mạch có thơng số tập trung gồm các cuộn
_ cảm, tụ điện, điện trở, còn loại mạch sau gồm dây dẫn, ống dẫn sóng, dụng cụ phát năng
lượng. Lý thuyết mạch không đề cập đến mạch có‹ thơng số phân bố. Phần mạch này được
trinh bày trong giáo trình "Siêu cao tần

S

Lý thuyết mạch được

giảng

cho sinh viên năm thứ 3 khoa Điện tử- Viễn thông

. khoa

Công nghệ Thông Tin ban ngày và Tại chức của các Trường Dại học. Trong từng phần

có một SỐ chương, sinh viên cố thể dùng tham khảo để hiểu sâu và mở rộng kiến thức. Cuối

mỗi chương cớ bổ sung bài tập giải mẫu và bài tập.
Bộ sách này được chỉa làm 3 tập.

Tập 1: Phân tích mạch điện tử, gồm

10 chương.

Chương thứ nhất gồm những khái niệm cơ bản về mạch điện. Trong chương này, đưa
ra định nghĩa các thông số thụ động, tác động của mạch điện: định nghĩa và biếu diễn trở
kháng và dẫn nạp của mạch điện theo hàm phức cho các tác động điều hòa; định nghĩa

mạch tuyến tính, khơng tuyến tính, cũng như định nghĩa mạch tương hỗ, không tương hỗ;
đưa ra các sơ đồ tương đương của nguồn tuyến tỉnh.
Chương thứ hai, đề cập đến các định luật và
điện. Giới thiệu phương pháp phân tích mạch điện
pháp dòng điện vòng, điện áp nút, theo nguyên lý
Norton (định lý nguồn tương đương) trong miền tần
Chương thứ ba giới thiệu một số mạch đơn
chương này, phân tích kỹ tính chất mạch dao động

phương pháp cơ bản phân tích mạch
theo các định luật Kirchhoff, phương
xếp chồng, theo định lý Thévenin số œ, và miền tần số phức s.
giản dưới tác động điều hòa. Trong
đơn giản và phức tạp, cùng các mạch

rC, rL và mạch ghép hỗ cảm.
Từ chương 4 đến chương 10 là các phương pháp và thuật toán phân tích mạch điện
tử tuyến tính và khơng tuyến tính bằng máy tính.
Chương 4 giới thiệu các mơ hình cơ bản của mạch tuyến tính và khơng tuyến tính,
bất biến, một số định lý và định nghĩa tổng quát đối với mạch điện có thơng số tập trung.

Chương 5 phân tích mạch tuyến tính có thơng số tập trung, bất biến, tích cực trên
quan điểm sử dụng máy tính. Trong chương này, đưa ra các khái niệm và định lý tôpô cơ
bản, các ma trận tôpô, các định luật Kirchhoff, phương pháp dòng điện vòng, điện áp nút,

vết cắt sử dụng ma trận tôpô.
Chương 6 đề cập đến phương pháp điện áp nút dùng phân tích mạch điện khơng
tuyến tính (tự động thành lập và giải phương trình trên máy tính dùng thuật tốn Newton
— Raphson).

Chương 7 giới thiệu thuật tốn thành lập hệ phương trình hỗn hợp cho mạch n cửa
tuyến tính, thuần trở trong trường hợp khơng có và có nguồn điều khiển.
Chương 8 nói về vấn đề phân tích mạch tuyến tính, bất biến theo hệ phương trình
trạng thái. Trong chương này, đề cập đến sự thành lập phương trỉnh trạng thái của mạch

RLCM, mạch tuyến tính tích cực và các phương trình đầu ra bằng máy tính.
Chương 9 nơi đến cách giải các phương trình trạng thái bàng phương pháp số.
Chương

10 giới thiệu cách thành lập phương trình trạng thái của mạch khơng tuyến

tính và mạch biến đổi theo thời gian.
Tập 2: Lý thuyết bốn cực và ứng dụng, gồm 4 chương.
Chương 11 giới thiệu cách biểu điễn hàm mạch trong miền tần số phức: sự phân bố
_—
điểm cực và điểm không của hàm mạch và đồ thị Bode — một công cụ tiện lợi để vẽ đặc
tuyến biên độ và đặc tuyến pha của hàm mạch.

à NET

su

Chương 12 giới thiệu lý thuyết bốn cực dùng phần tích mạch hai cửa và trên cơ sở đó
có thể tổng quát hóa cho mạch ø cửa. Chương này đề cập đến bốn cực tuyến tính, tương
hỗ: các hệ phượng trình đặc. tính của bốn cực, các cách nối ghép nhiêu bốn cực với nhau,
bốn cựẻ. đổi xứng, bbốn cức cóó tật, ‹ CÁC. thơng số sóng, 1na
1
trận tần xạ của mạch hai cửa và
_ nhiều cửa,
¡ Ghuang, 13 gái thiệu bốn quế tuyến tính, khơng b tương hỗ. Trong chương này chúng


tôi nhấc lại các nguồn điều khiến, các sơ đồ tương đương của bốn cực tuyến tính, khơng
tương hỗ. Các mạch không tương hỗ được bàn đến trong chương này là mạch girator, mạch
biến đổi trở kháng âm (NIC), mạch khuếch đại tranzito, mạch khuếch đại thuật toán.
Chương 14 nêu ứng dụng của bốn cực: dùng để làm bốn cực suy giảm, bốn cực phối
hợp trở kháng, và mạch lọc tần số — các mạch lọc tần số được nêu ở đây là các mạch lọc
loại É và Xí, gồm mạch lọc thông thấp, thông cao, thông đải và chán dải.

Tập 3: Mạch khơng tuyến tính ~ Tổng hợp mạch tuyến tính, gồm 5 chương.
Chương lỗ trình bày về hệ thống khơng tuyến tính trên quan điểm quan hệ giữa các
tác động và đáp ứng trên hệ thống này. Chương này đề cập đến một số phương pháp thông

dụng phân tích hệ thống khơng tuyến tính, các cách biểu điễn gần đúng đặc tuyến V—A của
hệ thống này.
Chương 16 giới thiệu những q trỉnh khơng tuyến tính cơ bản như điều chế, giải
điều chế, các tín hiệu điều biên, điều tần, điều pha, sự hạn chế các dao động
định đòng và áp, nhân tần, chia tần.

điện, sự ổn

Chương 17 viết về tạo đao động điều hịa, chương này trình bày tính ổn định của `
mạch diện, các hệ thống mạch tạo đao động có phản hồi, xét điều kiện tự kích của mạch
điện, mạch tạo đao động ở chế độ xác lập, và quá trình thiết lập đao động.
Trong ba chương sau cùng chúng tôi cố gắng sửa đổi các sơ đồ dùng đèn điện tử bằng
sơ đồ dùng tranzito và vi mạch để thích hợp với cơng nghệ hiện nay.

Chương 18 trình bày vấn đề tổng hợp mạch tuyến tính, thụ động. Chương này đề cập
đến vấn đề tổng hợp mạch 2 cực LC, RC, GL và vấn đề tổng hợp hàm truyền đạt của bốn
cực, trong đó bàn nhiều đến các phương pháp xấp xÌ hàm truyền đạt, và các phương pháp

_

thực hiện mạch LC, #C.

Chương 19 giới thiệu phương pháp tổng quát tổng hợp mạch tích cực +c.
Trong bộ sách này, chương 1, 2, 3, 14, 15, 16 được giữ nội dung chủ yếu theo các

chương trong hai tập sách "Tín hiệu — Mạch và hệ thống VTD" do PGS Phương Xuân Nhàn
biên soạn — Dể thích hợp với bài giảng, chủ biên đã thêm bớt một vài chỗ trong chương 1,
2, 3 và thay thế các sơ đồ dùng mạch điện tử bằng sơ đồ dùng tranzito và mạch khuếch đại
thuật toán trong chương 16. Các chương còn lại do PTS Hồ Anh Túy biên soạn.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong việc hồn chỉnh bản thảo cho lần xuất bản này,
nhưng chấc không tránh khỏi cịn nhiều thiếu sớt. Rất mong bạn đọc góp ý kiến để chúng
tôi tiếp tục sửa chữa, bổ sung.
Chúng tôi xin bày tổ lời cảm ơn

PTS Phạm

Minh

Hà đã phản biện, và động viên

chúng tơi hồn thành bộ sách này.
Tác giả


Chương Ï

NHỨNG KHÁI NIỆM CÓ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
Mở dầu
Dạng vật lý cuối cùng của tín hiệu rađio là sóng điện từ và việc tạo ra, tiếp thu cũng

như xử lý nó là những q trình khá phức tạp. Các quá trình này xảy ra trong các hệ thống
thiết bị điện khác nhau mà việc phân tích sẽ được tiến hành rất thuận lợi thơng qua một
loại mơ hình gọi là các mạch điện.
hình của các
mơ
là
điện
mạch
coi
thể
có
hiệu,
tín
lý
xử
điểm
quan

Như vậy xét theo
hệ thống tạo và biến đổi tín hiệu rađiơ khác nhau. Các mơ hình này được xây dựng nhằm

phục vụ các u cầu phân tích và tính tốn các hệ thống đó. Bằng ngơn ngữ tốn học có thể
nói, mạch điện là mơ hình của hệ thống điện, thực hiện một tốn tử nào đó trên các hàm
số đặc trưng cho các tín hiệu hay tạo ra các hàm số đở.
Vì sự tạo ra và biến đổi các tín hiệu rađiơ là những quá trình phức tạp, cho nên các
hệ thống thực hiện chúng thường có kết cấu kỹ thuật rất phức tạp bao gồm nhiều loại phần

tử khác nhau nối ghép với nhau theó nhiều cách khác nhau. Mỗi phần tử, coi như một bộ
phận của

cả hệ thống, đều có nhiệm vụ riêng đặc trưng bởi các thơng số của nó và phụ
thuộc vị trí của nó trong tồn bộ hệ thống, Do đớ có thể nói rõ hơn: mạch điện là mơ hình

của các hệ thống tạo và biến đổi tín hiệu hay một phần của các hệ thống đó biểu diễn (bằng
hình vẽ hay bằng các phương tiện tốn học khác) qua các thông số đặc trưng cho các phần
tử hợp thành của chúng. Cách biểu diễn này phải phản ảnh hay cho phép phân tích được
các hiện tượng vật lý về điện xảy ra trong hệ thống trong q trình làm việc của nó, đồng
thời cho phép tính tốn và thiết kế kỹ thuật các hệ thống đó. Nhiệm vụ của lý thuyết mạch
điện là tìm cách biểu diễn này, đồng thời xây dựng các phương pháp phân tích và tính tốn
thích hợp. Cơ sở của lý thuyết dựa trên những khái niệm và định luật vật lý, kết hợp với

những cơng cụ tốn khác nhau mà học sinh đã được trang bị đầy đủ trong quá trình học
các mơn

khoa học cơ bản. Do đó, đối với những vấn đề này ở đây sẽ không nhắc lại một

cách hệ thống và toàn diện mà chỉ đề cập đến khi cần thiết cho việc trình bày và phân tích.
Cũng trong khuôn

khổ của định nghĩa mạch điện và lý thuyết mạch, cần chú ý đến

sự khác nhau về hình thức của mạch điện vừa định nghía ở trên, với những cái thường gọi
là sơ đồ máy.

Có thể thấy sự khác nhau này như sau: mạch

điện là biểu diễn (thường là

bàng hình vẽ) của các hệ thống điện thơng qua các thơng số của các phần tử hợp thành của
nó, cịn sơ đồ là biểu diễn hình vẽ của sự nối ghép các phần tử của một. hệ thống điện thông
qua các ký hiệu của các phần tử đó. Mạch điện là một cơng cụ lý thuyết cho phép phân tích
và tỉnh tốn các hệ thống điện, địn sơ đồ chỉ là một phương tiện kỹ thuật phản ánh quá
_nối ghép các phần tử,
t "nghÌa là một khía cạnh nào. đó của kết cấu kỹ thuật của hệ
ấy

é uyển taủg sót các thông số của mạch điện. Để thực hiện các nhiệm vụ

mặch điện, có thể xếp các thơng số của nớ theo hai loại cơ bản


1. Các thông số tác động hay thông số tạo nguồn. Dó là các
thơng số đặc trưng cho

tính chất tạo ra tín hiệu (eớ ích hay khơng) và cung cấp nắng lượng của
các phần tử mạch

điện. Thuộc

loại này cớ hai thông số cơ bản là sức điện động e và dịng
điện ¿,

2. Các thơng số thụ động, đặc trưng cho các tính chất khác
với tạo nguồn (khơng tác
động) cúc. sác phần tử. Về loại thơng số này, người ta cịn chia
ra các thơng số qn tính và
khơng qn tính, hay tích lúy và tiêu tán năng lượng.

1-1. Các thơng số tác động của mạch diện `
Trong các hệ thống rađiô, có nhiều phần tử có khả năng tự nớ, hay
khi chịu các tác

động kích thích khơng điện từ ở bên ngồi, tạo ra ở những điểm nào
đó các điện áp hay

dòng điện khác nhau Ù), Dể đặc trưng cho khả năng này, người ta thường dùng
thông số

sức điện động. Dồng
nguồn.

thời người

ta qui ước gọi các phần

tử này bằng một

tên chung là

Ví dụ, các bộ pin (pin khơ, pin khơng khí, pin mặt trời, pin nguyên
tử,...)-ácqui (axít,

kiềm...) các máy phát điện, v.v... do sự chuyển hóa các đạng năng
lượng khác như hóa
năng, nhiệt năng, cơ năng, nguyên tử năng v.v... thành điện năng,
sinh ra ở hai cực của

chúng một điện áp nào đó. Các phần tử quang điện dưới tác dụng của ánh
sáng, các míicrơ-

phơn dưới tác dụng của âm thanh, các phần tử áp điện hay từ giảo
dưới tác dụng của các
rung động cơ giới, các vật dẫn

điện đặt trong mơi trường điện từ biến thiên, v.v... cũng có

tính chất như vậy. Các phần tử điện trỏ, do chuyển động hỗn loạn
của các điện tích tự do
trong chúng dưới tác dụng nhiệt, cũng sinh ra ở hai đầu một điện
áp, tuy-rằng-có thể rất
nhỏ. Ÿ*- điện áp tạo ra như vậy có thể cơ chiều cố định (gọi là điện áp
một chiều) hay biến
thiên theo thời gian theo những qui luật khác nhau.
Theo định nghỉa, sức điện động của một nguồn ứng với một cặp đầu
của nớ là giá trị
của điện áp nhận được trên cập đầu khi xét nguồn một cách riêng rẽ (không
nối với bất kỳ

một phần tử hay hệ thống phần tử nào có độ dẫn điện khác không), hay như
người ta

thường nơi bằng giá trị của điện áp hở mạch

của nguồn đớ.

—

sơ

:

Với định nghĩa như vậy, sức điện động là một lượng vật lý có cùng thứ
nguyên với
điện áp và đo bằng đơn vị "vôn" ký hiệu V. Như đã nơi ở trên, sức điện động
của một nguồn

có thể có giá trị cố định, cũng có thể biến thiên theo thời giản. Do đơ về mật giải tích cớ

thể
gian
1-1,
1-16

biểu diễn một cách tổng quát sức điện động của một nguồn bằng một hàm số của
thời
e(/). Về mặt kỹ hiệu hình vẽ có thể có nhiều cách biểu điễn khác nhau như trong hình
trong đó hình trịn là đặc trưng chung cho sức điện động. Các cách biểu điễn 1-1ø
và

dựa trực tiếp vào đạng biến thiên theo thời gian của sức điện động. Hình 1-Ia
biểu

(1) Ở đây chúng ta gặp hai khái niêm cá hẳn của lý thuyết mạch điên là điện áp và dịng điện. Hai thơng số này
xác định
trạng thái về điện của các hé thống hay từng bộ phận của nó (dược mơ hình
hóa bằng mạch điện) ở các thơi điểm khác

_ nhau niên cịn được gọi là các thông Số trạng thái cơ bản của mạch.

- Khái niệm điện áp rút ra từ khái niêm diên thế đã có trong vật lý. Chúng ta coi điện áp giữa hai điểm là
hiêu số điện thể
gìữa hai điểm đó. Thơng thưởng, trong phân tích mạch điện. người ta chọn một điểm
của mạch làm gốc, coi như có điện
thế khơng, và lúc đó nói điện áp ở một điểm nào đó, có nghĩa là điển thế của điểm
đỏ sa với gốc chung. Còn đồng điện,
chúng 1a coi là biểu hiện của sự chuyển đáng của điện tích trang dây dẫn cũng
như trong các phần tử của mạch (dòng

điện dẫn) hay nhiều khi chỉ là-sự biến thiên của điền trường theo thời gian (đông điền dịch).

‹H


điễn sức điện động biến thiên theo thời gian một cách điều hịa (qui luật sin), cịn hình 1-16.
theo các xung vng góc (tuần hồn hay đơn). Rõ ràng là với các dạng biến thiên khác của
sức điện động đều có cách biếu diễn tương ứng. Cách biểu diễn hình 1-Íc đặc biệt thuận lợi

cho các trường hợp tính tốn, nớ xác định tỉnh chất đại số (chiều) của sức điện động. Chúng
ta sẽ nơi rõ hơn về vấn đề này trong phần sau.

„+
€ŒN

£@@Y

3.

đc

£c

0

a
=

e8

+

(Deœ@

&

4 -Ÿ~

2©

Hình 1-1,

:

Ứng

/@

ta„(Ơ

t2„(Ð

lực

(4 )

lạ”

|

6ø

Ø4)

Hình 1-2.

Một đặc điểm của các nguồn sức điện động là khi nối hai đầu của nớ với các phần tử
khác có độ đẫn điện khác khơng (mạch ngồi đóng kín) nó sẽ cung cấp cho mạch ngồi
một dịng điện. Dịng điện cung cấp có thể phụ thuộc tính chất dẫn điện của mạch ngồi,

cũng như có thể khơng. Trong trường hợp đặc biệt, khi mạch ngồi dẫn điện hồn tồn

(ngắn mạch nguồn), có thể coi dịng điện do nguồn cung cấp lúc đó (gọi là dòng điện ngắn
mạch hay dòng điện nguồn), như một thông số đặc trưng của nguồn và đo bằng đơn vị
ampe (A). Cũng giống như thông số sức điện động e(/), người ta ký hiệu hình vẽ cho thơng

số này như trong hình 1-2 trong đó hình trịn kép là đặc trưng cho dòng điện nguồn ï„,Ú),
và các cách biểu điễn hình 1-2ø và 1-2b cũng cớ tính chất giống như trong các hỉnh 1-lø và

_

1-16 đã nói ở trên.

Hãy nói rõ về các cách biểu điễn hình 1-1e cũng như 1-2e. Mũi tên trong các hình này
chỉ chiều qui ước của dòng điện đi qua nguồn (ở đây, từ ø' đến ở). Nếu các dầu øø' của
nguồn được nối với mạch ngồi thụ động có độ dẫn điện khác khơng thì dịng điện mà

nguồn cung cấp cho mạch ngồi sẽ có chiều ngược với chiều dịng điện chạy trong nguồn,
nghĩa là theo qui ước, đi từ œ đến đ` tạo thành một đường đi kín. Nếu trong mạch thực tế,
ở một thời điểm nào đó, dịng điện thực cùng chiều với chiều qui ước thì nó có giá trị dương
và ngược lại, có giá trị âm. Riêng đối với hình 1-lc qui ước về chiều của dịng điện chạy
trong nguồn “đẫn đến qui ước về dấu của sức điện động. Thực vậy, với chiều dương của dòng

điện qui ước ở trong nguồn đi từ a' đến ø và ở mạch ngoài từ ø đến a' dẫn đến qui ước điểm
a có điện áp cao hơn điểm a' hay #„„. = ứ„ — 1; >.0 (dòng điện ở mạch ngồi đi từ điểm
có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp hơn) và điện áp trên hai đầu của nguồn có chiều
đương qui ước lấy từ a đến a' (hình 1-1c) ngược với chiều của địng điện chạy trong nguồn.

Với cách xác định điện áp như vậy, thấy rằng có thể thay qui ước về chiều như trong hình
1-1c bằng qui ước lấy dấu cho các đầu nguồn sức điện động. Hình 1-1d là một cách biểu
-điễn. tương tự với hình 1-1e, trong đó điểm øơ là đầu dương (+) và điểm a” là đầu (—) của
: nguồn sức. điện động. Nếu trong mạch thực tế, ở một thời điểm nào đó, sức điện động của

' nguồn. tạo. nên ỡở điểm ø điện áp cao. hơn. điểm ‹ a', thì lúc đơớ sức điện động có giá trị dương
và ngược. lại, nó có giá trị âm, -..

-

lơng số lạo. nguồn ¡ sẽ dẫn đến. sự phân loại các nguồn tác


động thành hai loại: nguồn điện áp và nguồn dòng điện. Chúng ta sẽ xét chỉ tiết các tính
chất của hai loại nguồn này khi xét đến cách biểu diễn sơ đồ của các nguồn thực tế, ở đây

chỉ tạm thời đưa ra các định nghĩa cho chúng. Theo định nghĩa, một nguồn gọi là nguồn
điện áp lý tưởng hay nhiều khi nới gọn là nguồn điện áp khi điện áp do nó cung cấp cho
mạch ngồi khơng phụ thuộc các tính chất của mạch ngồi. Cũng giống như vậy, một
nguồn gọi là nguồn dòng diện lý tưởng hay nhiều khi nơi gọn là nguồn đòng điện khi dòng
điện do nó cung cấp cho mạch ngồi khơng phụ thuộc các tính chất của mạch ngồi. Với các
định nghĩa như vậy, rõ ràng có thể coi điện áp cũng như địng điện mà các nguồn điện áp
và dòng điện cung cấp cho mạch ngồi là những thơng số đặc trưng của ngưồn. Cụ thể,

điện áp mà nguồn điện áp cung cấp được cho mạch ngồi chính là sức điện động của nguồn,

còn dòng điện mà nguồn dòng điện cung cấp được cho mạch ngồi chính là dịng điện ngấn
mạch hay dịng điện nguồn của nguồn. Cũng trong một tiết sau, khi xét cách biểu điễn sơ
đồ của các nguồn

thực

tế sẽ tìm được

điều

kiện

để cho

một

nguồn

thực

tế thuộc

về loại

nguồn nào.
Bên cạnh cách phân loại theo nguồn điện áp và nguồn đòng điện, dựa vào nhiệm vụ
cụ thể của các nguồn trong mạch điện, người ta chia chúng ra làm hai loại khác: nguồn
kích thích hay nguồn tín hiệu và nguồn cung cấp hay nguồn năng lượng.
Nguồn cung cấp hay nguồn năng lượng là những nguồn có nhiệm vụ cung cấp năng `
lượng cho mạch làm việc. Nói chung nó xác định chế độ làm việc của một số phần tử trong
mạch và góp năng lượng cho tín hiệu ra trên tải của mạch.
Nguồn kích thích hay nguồn tín hiệu là những nguồn có nhiệm vụ kích thích cho
mạch những tín hiệu mà mạch có nhiệm vụ biến đổi. Loại nguồn này cố thể cớ năng lượng
hay hồn tồn khơng có năng lượng. Một số loại mạch tạo tín hiệu có thể khơng có các

nguồn kích thích.
Qua cách phân loại theo nhiệm vụ nguồn, chúng ta thấy rằng nhiệm vụ phân tích
mạch bao gồm hai phần cần chú ý ngang nhau.
:

1. Phân tích các quá trỉnh năng lượng trong mạch. Các quá trình như sẽ thấy trong
tiết sau gắn chặt với các quan hệ điện áp và dòng điện trên các phần tử bay các bộ phận

của mạch. Người ta thường coi phần phân tích khía cạnh này của mạch là thuộc về lý
thuyết mạch thuần túy và chúng ta sẽ chủ yếu xét đến nó trong tập II của bộ sách.

2. Phân tích các quá trình biến đổi tín hiệu khi đi qua mạch. Người ta thường coi
phần phân tích này thuộc về lý thuyết các hệ thống mạch và sẽ được xét chủ yếu trong tập
TII của bộ sách này.

1-2. Quá trình năng lượng trong mạch

điện

Dưới tác dụng của nguồn tác động, trong mạch sẽ xảy ra các quá trình năng lượng
khác nhau. Khi trên một phần nào đó của mạch giới hạn bởi hai

_ điểm trong mạch ở thời điểm ¿, có điện áp ¿(/) (xét một cách đại
số theo chiêu từ một điểm đến điểm kia) và dưới điện áp này có
một dịng điện ¿() đi qua phần mạch đó (cũng xét một cách đại
số theo chiều từ điểm nọ đến điểm kia) như hình 1-3, người ta bảo

phần mạch đơ ở thời điểm / đã nhận được một công suất tức thời:
p€) = u(1).i0)

2

.

0

,
Ì U@) |

(1-1)

ở đâyp đo bằng ốt (W) khi w và ¡ đo bằng vôn (V) và ampe (A).

liình 1-3

18


tế ¿(/) và ¿(¿) cùng chiều, p() có giá trị dương,
trị âm, mạch cung cấp công suất nghĩa là phần

Mạch nhận một cơng suất, nếu thực
cịn nếu z(£) và ¡() ngược chiều p() có giá
mạch có tính chất một nguồn.
Cơng suất như xác định bởi (1~— 1) là
f› ~ ý,, năng lượng do phần mạch tiêu thụ
tạ

công suất tức thời. Trong khoảng thời gian 7' =
bằng:

,

= ƒ p(Đdt,
cụ

(1—2)

và công suất trung bình trong thời gian đó bàng:
Vy

1

P..In
=——

=—m [ : P p(tidt.

-

{—8)

với sức điện động e(), cơng suất do đó nó cung cấp ở thời

Riêng đối với một nguồn

điểm ¿ bằng:
pí() = e().10).

é(Ð

.

#
e(œ)

đa

hai đầu (2), công suất cung cấp cũng xác định bởi

|ưa

~Ð).

„

dòng

*

(1-4)

Còn đối với nguồn dòng điện ¿(), với điện áp trên

#
|

:

+

Các
điện

qui ước

về chiều dương

và điện

áp

của

các

của sức điện

nguồn

được

động,

mình

họa

trong hình 1-4.

Hình E4,

Ví dụ i—1. Cho một nguồn sức điện động điều
hịa:
e(t) = kusinof,

cung cấp cho mạch ngồi một dịng điện:
tt) = lacosof.

ø) Hãy

vẽ sự phụ

thuộc theo thời gian của

công suất mà nguồn cung cấp cho mạch và tính cụ
thể giá trị của cơng suất đó ở các thời điểm:

So

.

tị =

đó)

,

Í›“=

eCÐ

fzF”m—T=——

NAY À

——

ỡ

@

Ít; V/V
|

“

Á

4T‡
/%

-É

,

co

20x

mm

:

19z

“2

Tới rổ tính chất 'gùa tơng suất cung cấp ở mỗi thời
h

(

sẻ

.

c

nguồn

VN: Náo
.

3<

đã

cung
`

_.—_ =. \Z/__

cấp
Hinh hồ.

Ỷ
.

-


2x
Tì

=

—

— 0,

T;›

2œ

*#=

~-—

đứt
.~-

Œ)

—

Bx
T)

=“=“——

2ư

di
—_

Œ)

—

ứ)

c) Tính cơng suất trung bình mà nguồn đã cung cấp cho mạch ngoài
kỳ của dao động 7 =

trong một chu

2z

-

1-3. Các thông số thụ động của mạch điện
Trong các phần tử của mạch điện, bên cạnh các thông số tác động như vừa định
nghĩa trong l1— 1 còn cớscác thông số thụ động.
Trong mục này chúng ta sẽ xét các loại thông số của các phần tử trên hai mặt: phản
ứng của phần tử đối với tác động kích thích và q trình năng lượng trong phần tử khi chịu

các tác dụng trên.
Phản ứng thụ động của một phần tử hay của cả mạch điện thể hiện qua sự thay đổi
trạng thái của nó khi chịu tác động kích thích. Cịn trạng thái của một mạch điện hay một
phần tử lại được biểu hiện qua điện áp và dịng điện qua nớ. Thêm vào đó, q trình năng
lượng trong mạch hay trong các phần tử cũng được quyết định bởi các thông số trạng thái
kể trên. Do đớ việc định nghĩa các thông số thụ động ở đây sẽ được xây dựng dựa vào quan
hệ giữa điện áp và dòng điện qua các phần tử của mạch điện.
_„
Để đặc trưng cho phản ứng của các phần tử mạch điện đối với các tác động điện : áp
. và dịng điện, người ta dùng các thơng số qn tính và khơng qn tính.
Thơng số khơng qn tính đặc trưng cho tính chất của phần tử khi điện áp tạo nên
trên hai đầu của nó (hay dịng điện chạy qua nở) tỷ lệ trực tiếp với dòng điện chạy qua nó
(hay điện áp đặt trên bai đầu của nơ). Thơng số này gọi là điện trở (hay điện dẫn) của phần

tử, ký hiệu bằng r (hay ø) và xác định bởi các công thức:

u() = ri(9 và (9) = g.u(0)

(1—8)

Điện trở r có thứ ngun của vơn/ampe và được đo bằng đơn vị ôm (Q), điện dẫn cớ

thứ nguyên 1/0 và đo bằng đơn vị simen (8) khi điện áp đo bằng vơn và dịng điện, ampe.
Về mặt thời gian mà nới, công thức (1~5) chỉ rõ điện áp và dòng điện trong các phần

tử thuần điện trở (phân tử chỉ có thơng số điện trở) biến thiên theo qui luật hôn tồn
giống nhau, hay như người ta thường nơi, chúng trùng pha nhau.
Các thơng số qn tính của các phần tử mạch điện gồm cớ hai loại:
1. Thông số diện cảm đặc trưng cho tính chất của phần tử khi điện áp trên hai đầu
của nó khơng chỉ tỷ lệ với cường độ dịng điện đi qua nó, mà còn tỷ lệ với tốc độ biến thiên

của đòng điện đớ, nghĩa là, về mặt tốn mà nói, tỷ lệ với đạo hàm của địng điện theo thời

gian. Thơng số điện cảm được ký hiệu bàng L và xác định bởi cơng thức:
rđi0)

Nó có thứ ngun của —

ơn thờigỉ

_

và đo bằng đơn vị henri (ŒD khi điện ápw đo

ampe
bằng vôn, dòng điện ¿ đo bằng ampe và thời gian bằng giây.

lỗ


Từ (1—6) cũng rút ra quan hệ ngược lại:
‡(†t(†)
)
= +11“ (t)dt .

Cùng một bản chất vật lý với thông số điện cảm cịn cố thơng số hỗ cảm đặc trưng
cho ảnh hưởng của dòng điện chạy trong một phần tử đến một phần tử khác đặt ở lân cận
có nối với nhau về điện hoặc không. Giống như (1~6), nếu trong một phần tử & có dịng
điện ¡,, do tác dụng hỗ cảm của nó với phần tử ¿, trên ? sẽ cớ điện áp:
„(

=

M\

di,
di

(1—7a)

Mi gọi là hệ số hỗ cảm giữa các phần tử & và ?
Ngược lại nếu trong ¿ có dịng điện í, cũng thơng qua tác dụng hỗ cảm này sẽ sinh ra

bên phần tử * điện áp:

đi(2)
di

#y) = Mi

q—?70)

Như vậy, do tác dụng đồng thời của các thông số điện cảm của bản thân và hỗ cảm
với một phần

tử lân cận, trên một phần

wi(

=

š\

di)
di
1

tử sẽ có điện áp:

+

Mi

di,()~
đi
“k

q—8)

,
dù ¿0@

dù (0)

+ Mụ ———

Dấu + trong (1—8) được lấy tùy theo quan hệ về chiều của các điện áp tự cảm (do
điện cảm gây ra) và hỗ cảm, về sau sẽ cổ những qui định cho việc xác định dấu như vậy.
2. Thông số diện dung đặc trưng cho tính chất của phần tử mạch điện khi dịng điện
đi qua nó khơng chỉ tỷ lệ với điện áp đặt trên hai đầu của nó mà cịn tỷ lệ với tốc độ biển
thiên của điện áp ấy. Về mạt vật lý một dịng điện như vậy mang tính chất của một dịng

điện dịch, cịn về mặt tốn viết được quan hệ giữa dòng điện và điện áp như sau:

‡) = C

dđu(0)

Hệ số tỷ lệ C trong (1—8) gọi là điện dung của phần tử. Nó có thứ nguyên ampe.thời
gian/vôn và đo bằng đơn vị fara (F) khi điện áp đo bằng vơn, dịng điện bằng ampe và thời

gian bằng giây.
s Từ (1—9ø) cũng rút ra quan hệ ngược lại:

ch_

mm
Ê r;agy =„ 30)C
“6 ==c171008

~

.

_

q8)

f¿()đt là điện tích do. đồng điện tích lũy được trên phần tử ở thời điểm ¿.


1-4. Định nghĩa các thông số thụ động theo quan

điểm năng lượng
Về mặt năng lượng, quá trình xây ra trong các phần
tử thụ động của mạch bao gồm
hai khía cạnh chủ yếu là tiêu tán và tích lũy năng
lượng. Hiện tượng tiêu tán năng lượng

chủ yếu là do tác dụng tỏa nhiệt trên các phần
tử của mạch khi có địng điện đi qua, và một
phần nhỏ do tác dụng bức xạ điện từ trường
và các tác dụng khác, còn hiện tượng tích
lũy

năng lượng được thể hiện dưới hai dạng khác
nhau:

tích lũy năng lượng điện trường và
năng lượng từ trường. Năng lượng do các nguồn cung
cấp được tích lũy trong các phần tử .
của mạch

đến một mức độ nào đớ rồi lại hoàn trả cho nguồn.
Đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán năng lượng
của các phần tử mạch điện chính là .
thơng số điện trở. Theo định nghĩa, khi có địng
điện ¿ đi qua một phần tử, nếu do tác dụng
của địng điện này, cơng suất tiêu tán trên phần
tử bằng p, thì điện trở r của phần tử bằng:

r=

—

(1—10)

!

Dựa vào (1—1), định nghĩa (1—10) hồn tồn phù hợp với
(1¬—5`.

Cũng dựa vào (1— 1) có thể viết lại (1— 10) đưới dạng:

(q1—11)
Đặc trưng cho hiện tượng tích lũy năng lượng từ trường
của các phần tử mạch chính
là thơng số điện cảm.
Theo định nghĩa, khi cớ dòng điện ¿ đi qua một phần
tử, nếu W„„ là năng lượng từ

trường tích lũy được trong phần tử đó thì điện cảm Ƒ, của phần
tử được xác định bởi:
1

.2

-

Wu = 5 LẺ.

.

-

-

(1-12)

Định nghĩa (1—12) của điện cảm 7, hoàn toàn phù hợp với
định nghĩa (1—6) của nơ
đã đưa ra ở trên. Thực vậy từ (1—6) viết được công suất
tức thời trong phần tử điện cảm
bằng:

_

HC r9,

PpŒ) = u(.i( =

.1y d[i)]Ê

đi t{) = 2

1"

Như vậy năng lượng tích lũy trong nó bằng:

W„) = {p()di = sL ƒ d[¿)]2 dt = 31 L0)
di
chính là cơng thức (1~—19).
Ỏ đây, nếu liên hệ với giáo trình vật lý thấy rằng thơng số điện

cảm 7, chính là hệ số

tự cảm trong hiện tượng cảm ứng điện từ. Nó biểu thị
hệ số tỷ lệ giữa từ thơng ® đi qua

một dây dẫn điện gây ra bởi dịng điện ¡ trong đó với chính đồng điện ¿ đớ:
$® = Lị.

—_

TRƯỜNG ĐẠI HỤC NHA TRANB |

THƯ VIÊN
MÁ36⁄tê

(—~18)


Định nghĩa cách này vẫn phù hợp với các định nghĩa đã nêu ở đây, nếu nhớ rằng từ

thơng ® này khi biến thiên sẽ cảm ứng trong dây dẫn một sức phản diện
`

#„

= -đ—-

= ~Ù

_ nghĩa là gây ra trên hai đầu của dây dẫn, điện áp

l = —€ p“Ủny

đúng như định nghĩa đ- 6).
Cuối cùng, đặc trưng cho hiện tượng tích lũy năng lượng điện trường của các phần tử
mạch chính là thơng số điện dung. Theo định nghĩa, khi trên phần tử có đặt một điện áp ở,

nếu W, là năng lượng điện trường tích lũy trong phần tử đơ, thì điện dung C của nó được
xác định bởi:

W,=
(1~14)

Dịnh nghĩa (1—14) hoàn toàn phù bợp với (1—9) vì từ (1~8) có thể viết:

se(0

12 d[z{2)]2
3ˆ
pc `

p() = u(1).i) = Cu() ——^~
và:

W, = jp()di = 1eiùP _
chính là (1—14).

¬

Như vậy, chúng ta đã xét cách định nghĩa ba thông số thụ động điện trở, điện cảm và

điện dung theo quan điểm năng lượng. Cùng với cách định nghĩa dựa vào phản ứng của
phần tử mạch điện đối với các tác động kích thích đã đưa ra trong 1¬3 giúp chúng ta dễ
dàng phân tích được các hiện tượng vật lý xảy ra ở trong mạch đưới nhiều khía cạnh khác

nhau do đố hiểu được quá trình làm việc của mạch.

.

1-5. Thông số của nhiều phần tủ mắc nối tiếp và song song
Nhiều phần tử gọi là mắc nối tiếp với nhau, khi đồng điện đi qua chúng là chung, còn

điện áp trên cả hệ thống bằng tổng các điện áp trên mỗi phần tử.
Lúc đớ, đối với thông số điện trở theo (1—5), viết được:

u() = Š uy(Ð = Š ri = i0) ền,
:

k=l

.„

ke=l

`

ke

_,Ở đây w(ølà điện áp trên toàn bộ hệ thống gồm øœ phần tử nối tiếp nhau còn „(2 là
điện áp. trên. phần. tứcthứ À. Do đó, nếu gọi # là điện trở của cả hệ thống, theo định nghĩa

Sẽ Suy #a:

R =Ỳn,

_

k=l

1

Nếu viết (1— 15) theo điện dẫn của các phần tử g.

=—

và gọi

k

(1-15)
1

G = R là điện dẫn

của cả hệ thống, sẽ có:

_

_=%_

ŒKhiø.

(1~18)

Cũng giống như vậy, đối với các thông số điện cảm, xuất phát từ
các định nghĩa của
nó suy ra điện cảm L của hệ thống n phần tử mắc nối tiếp với nhau
bằng:

“àh

:

—

trong đó L„ là điện cảm của phần tử thứ è.

=9

-

Cuối cùng, đối với thông số điện dung, từ công thức (1—9) viết được:

'Ế +
ở đây

%

M22

là _

:
Œœ `

-—

(1~-18)
sô

là điện dung của cả hệ thống gồm n phần tử nối tiếp với nhau còn Cự là điện

dung của mỗi phần tử.

:

c.

Nhiều phần tử gọi là mắc song song với nhau, khi điện áp trên hai đầu của
chúng là

chung, còn dòng điện chạy trong hệ thống bằng tổng các dòng điện chạy qua mỗi phần
tử,
Lúc đó đối với thơng số điện trở, theo (1— 15) cớ:
„

n,

/Œ)=

3

iy(Ð =

k=l

u()

ng

ÌỈ

k=l

Tt

3Ÿ ——

fì

= u()

ấy.

k=l

Ỏ đây ¿/() là dịng điện chạy trong phần tử thứ è, có điện trở bằng r, hay điện dẫn
bằng ø,„, còn ¿/) là dòng điện chạy trong tồn bộ hệ thống. Do đó nếu gọi # là điện trở hay
G là điện dẫn của cả hệ thống, sẽ viết được:

ft

:

(4¬

1

—

và G= Yøy.

_

_

TU
(1—19)

Lý luận và dùng các ký hiệu tương tự như trên, sẽ có đối với điện cảm trong trường.

hợp mắc song song:

:

— 1 =È —1
và đối với điện dung:

(1-20)

:

.

ý =ŠGœ
k=l

:

(1-21)
“lp

s.


1-6. Trở kháng và dẫn nạp của mạch
cho các tác động

diện, cách biểu diễn phức ˆ

điều hịa

Trong mạch điện, thơng số của các phần tử xác định quan hệ giữa điện áp đặt trên

và dòng điện chạy qua chúng. Khi thực hiện sự biến đổi tín hiệu, nếu tín hiệu tác động vào
mạch có đạng điện áp thì có thể khảo sát phản ứng của mạch qua dòng điện sinh ra trong
nơ đưới
điện, thì
chúng ta
động lên

tác dụng của tác động điện áp đó. Ngược lại, nếu tín hiệu tác động vào là dòng
sẽ khảo sát phản ứng của mạch qua điện áp tạo nên ở hai đầu của nớ. Do đố, nếu
coi mạch cố nhiệm vụ thực hiện một toán tử nào đó đối với các hàm tín biệu tác
nó, thì có thể coi tốn tử đố thực hiện sự biến đối điện áp, dòng điện hay ngược

lại. Trường hợp biến đổi dịng điện— điện áp, tốn tử gọi là trở kháng z của mạch, và trường
hợp biến đổi điện áp — dịng điện, tốn tử gọi là dẫn nạp y.. Dưới dạng biểu thức tốn có

thể viết, đối với một phần tử bất kỳ:
uff) = z{()}

Trong trường hợp
chỉ cớ thông số điện trở,
hằng số r, phép đạo hàm
số 1/C. Ngược lại cũng
8=

1

đặc biệt, ví dụ
điện cảm hay
theo thời gian
trong trường

và

q—22)

.i) =y{u(0)

các mạch thuần trở,
điện dung) toán tử
với hệ số L. và phép
hợp này toán tử y

thuần cảm, thuần dung (mạch
z theo thứ tự là phép nhàn với
tích phân theo thời gian với hệ
là các phép nhân với hằng số

tích phân theo thời gian với hệ số 1/L và đạo hàm theo thời gian với hệ số C. Trong

trường hợp tổng quát của mạch phức tạp bất kỳ, các toán tử z và y bao gồm cả ba phép tính

vừa kể trên. Nếu dùng ký hiệu thông dụng trong phép tính tốn tử ø để thay cho phép tính
đạo hàm và 1/s thay cho phép tính tích phân, trong trường hợp tổng quát z và y là các hàm
số của các thơng số của mạch và tốn tử s và được viết dưới dạng z(s), y(s). Chúng ta sẽ

trở lại xét chỉ tiết hơn về cách biểu diễn trở kháng và dẫn nạp của mạch theo ký hiệu toán
tử ø trong chương sau.
mạch là thuần túy điều
trường hợp này đới giả
Cũng giống như

Bây
hòa
thiết
trong

giờ, ở đây hãy xét trường hợp đặc biệt khí các tác động trên
có cùng tần số và xét trở kháng và dẫn nạp của mạch trong
mạch là tuyến tính.
lý thuyết tín hiệu, trong việc phân tích mạch điện, có một

phương pháp rất có hiệu lực là phân tích các tác động lên mạch ra thành phần điều hòa và
dùng phương pháp biểu điễn phức cho các thành phần điều hòa này.
Hãy xét qua cách biểu diễn phức từ cơng thức Euler:
exp@8) = cosØ + /sing.

Khi có một đao động điều hịa, ví dụ một sức điện động:

e1) = E,„eos (œ£ ~ ),
có thế viết: .
nho
TS.
_ Nghĩa

_ e() = ReE,uexpU(œ — ọ].
.

Ð nếu đặt: _

"

"

(128)

É= =Eụ nềxPÚ(et ~-®]

(1—34a)


_-

.

cứ) = ReE.

Ô đây

(1-24hb)

như xác định bỏi (1—24a) gọi là sức diện dộng phức hay (1~24b) còn được

gọi là cách biểu diễn phức của e(/).
Cách biểu diễn phức (1—24b) còn được viết dưới đạng:
_

>>

Š = Eunexp(T—j/0)expŒœ2) = Enexpø?)
Ỷ

trong đó:

Em = Emexp(—79),

.

đq-28)

gọi là biên độ phức của sức điện động e(/), nó chỉ rõ biên độ và góc pha đầu của sức điện
động nên nhiều khi vế phải của (1~25) còn được viết dưới dạng E mỆ~?£:
_ Với cách biểu diễn phức cho các tác động, các tính tốn trong mạch
hành rất thuận lợi đựa vào các phép tính số phức. Tuy nhiên đo bản chất của
có liên quan đến các phép tính về vectơ nên nó chỉ phát huy được tác dụng
số tác động trong mạch là điều hòa cớ cùng tần số. Trong trường hợp như vậy

điện được tiến
phép tính này
khi các thơng
việc viết thừa

số expŒœ⁄) trong cách biểu diễn phức là khơng cần thiết và do đó để đặc trưng cho một

thông số tác động thường chỉ cần đến biên độ phức của nớ. Chỉ khi nào cầ# chuyển ngược

lại, từ cách biểu diễn phức trở về cách biểu điễn theo thời gian mới cần đưa thêm thừa số
expœ#) vào biên độ phức rồi lấy phần thực của số phức đó.

Bây giờ hãy xét các tốn tử đạo hàm và tích phân trong cách biểu điễn phức.
Trước hết xét tốn tử vi phân. Từ biểu thức của dịng điện:
t(1) = lucos(œ£ — ọ)),

suy ra điện áp sụt trên phần tử điện cảm:
đi

„| 0) = Tn = “kÏnosin(£ — ø)) = @œÏI,cos(£—

tơi =

= Rej/¿L1expU(œ£ ¬ ø)].

Nếu biểu diễn địng điện dưới dạng phức:
T= lmexpU(@‡ — 02]
sẽ viết được:

.

-~..

uị, () = RejuL I

(1—26a)

hay dưới dạng phức:
Ủy, = j¿L T.

(1-2)

Như vậy, trong cách biểu điễn phức, phép tính đạo hàm đã được thay thế bằng phép

_ nhân với jœ nghĩa là tương ứng với phép tỉnh tốn tử, ở đây có ø = /œ. Trở kháng của phần
tử điện cảm phụ thuộc tần số œ của đòng điện và điện cảm L vì (1—26) cịn được viết:

trong đó: -

2\¡ =deL.

1-27

)

Cũng lý luận tương tự cho tốn tử tích phân, trong cách biểu diễn phức của đòng
91


điện và điện áp điều hòa, từ:
1 .
(É) = c”ủ!a
sẽ suy ra được:

—~>

Ì

~

Ư.=¬al1=Z,i

dq-28)

]

:

JuC
1

°

trong đó:

-

1

sjs6 TT nẽc

)

Các cưng thức (1—27) và (1—28) chỉ rõ trở kháng của các phần tử điện cảm và điện

dung trong cách biểu diễn phức, là những số ảo thuần túy. Người ta bão chúng là những
phần tử thuần điện kháng. Chúng ta biết rằng trong tính toán số phức việc nhân một số

7

phức ký hiệu ảo j khưng làm thay đổi mơđun nhưng táng thêm 2 cho acgumen và các công

2

thức (1—27) và (1—28) đặc trưng đầy đủ
điện dung khi chịu tác động của dòng điện
Bằng các tính tốn trực tiếp, hay từ
tử điện cảm và điện đung trong cách biểu

Vụ = løb =

với:

cho các tính chất của điện áp trên điện cảm và
điều hòa.
(1—37) và (1—28) suy ra các dẫn nạp của phần
diễn phức:

cj—=~

1l, =frD

(1~29)

và:
=ˆ
?U)
Ÿ, chở
lu

với:

=
*

Z,:

=

= tt

(1—30)
€

Từ các cơng thức (1—27) và (1—28) cịn suy ra trở kháng của mạch gồm ba thông số
r, L, C nối tiếp:

Í

Z=r+j(@E =5)
_

(1-81)

~

U = Z1.

Cơng thức (1—81) chỉ rõ các quan hệ giữa các biên độ và pha của điện áp và địng
điện trong mạch trên:
|Z|=

U

———“

lạ

=\Írˆ + (E
— ——)?

C

(UE
đ, = —#Øụ + ¡=

arctg -

—

1

(1—32)

P

Cũng giống như vậy, từ các công thức (1~30) và (1—31) suy ra đẫn nạp của mạch
gồm ba thông số ø, L, C nối song song:

22-


-

1

Y=g+7(uC — „
(1-38)

I=YU
sao cho:

IY|=——=

và:

Um

ø?+@C-

-—?

œkE
.
1
qŒ — ——

8y = —0¡ † ƒụ = arctg

%b

(1-34)

°

Các hình 1-6ø,6 biểu thị các trở kháng và dẫn nạp (1—31) và (1—33) dưới dạng vectơ
(trong mật phẳng phức) và các hình 1-7ø và b biểu thị sự phụ thuộc của chúng theo tần số.
L7 „0É
¬——

:

—-

tại

X,= (U¿

-_XẠB
—~-

¿

Su,

Hình h6

Hình 1.7

Từ các công thức (1—31) và (1~33) suy rộng ra, trở kháng và đẫn nạp của một mạch ˆ

bất kỳ trong cách biểu diễn phức ià một số phức. Phần thực của số phức trở kháng gọi là
điện trở, phần ảo gọi là điện kháng, còn trong dẫn nạp, phần thực gọi là điện dẫn, phần Ảo
là điện nạp. Dể ký hiệu một cách tổng quát người ta thường viết:
Z=R+jx

Y=G+/8,.

(1-35)

ở đây #, X, G, B là số thực hay hàm số thực của tần số.

1-7. Cách biểu diễn mạch diện bằng sơ đồ
. Đặc điểm chủ yếu của lý thuyết mạch với ý n£hỉa là một công cụ nghiên cứu các hệ

thống tạo và biến đổi tín hiệu dựa trên mạch tương đương của hệ thống xây dựng từ mơ
hình của các phần tử hợp thành chúng.
Về mặt điện, vế mạch tương đương của một phần tử cố nghĩa là biểu diễn các tính
chất về điện của phần tử đó thông qưa các thông số e, ‡, r, L, C nối với nhau theo một cách

23


nào đó. rong cách biểu diển bằng sơ đồ chúng ta đã xét cách ký hiệu các thông số tác động
e và ¡. Ỏ đây sẽ qui ước ký hiệu các thêng số thụ động r, ø, L, C như trong các hình 1-8a,
b,c. Mạt khác, hỉnh I-8ởđ biểu thì một cách tổng quát cho trở kháng hay dẫn tiạp, cịn hình
1-8e biểu thị thơng số hỗ cảm giữa hai trở kháng Z¡ và Z, các

dấu
ru

Ï
Ƒ

3Ð

z1
y
2©

I[inh Lẻ

khỏi phân
Cuối
chúng đâu
song song,

rrén Z¡ và Z, là một cách ký hiệu để xác định quan hệ về

chiều của các điện áp tự cảm và hỗ cảm như đã nêu ra trong
biểu thức (1—8). Các đầu có đánh dấu * gọi là các đầu cùng
tên của hai phần tử, định nghĩa như sau: nếu các đồng diệu
đi qua các đầu đó cùng chiều (cùng đi vào hay cùng đi ra khỏi
các phần tử), các từ thông tự cảm và hỗ cảm trên mỗi phần

tử cũng cùng chiều, nếu ngược lại, các dòng điện đi qua các

đầu cùng Lên ngược chiều (một dòng đi vào và một dịng đi ra
tử) các từ thơng cũng ngược chiều.
cũng, để biểu diễn cách đấu nổi tiếp nhiều thông số người ta vẽ các ký hiệu của
nọ nổi với đầu kia thành một chuỗi liên tiếp (hinh 1-9ø và 1-10ø), còn cách đấu
bằng cách nổi các đầu tương ứng với nhau (hỉnh 1-96, và 1-106). Trong sơ đồ

niạch các đoạn liên nét nối các ký hiệu thông số đặc trưng cho các đây nối, có tính chất dẫn

điện lý tưởng.
Báy

giờ hãy xét,

ví dụ sơ đồ tương đương

của một

tụ điện.

Trong

phần

tử tụ điện,

thông số điện chủ yếu là điện dung C của nó, Tuy nhiên, trong q trình làm việc của tụ
điện, ln ln có tổn hao năng lượng, như vậy bên cạnh điện dung €, trong nó cịn có một

thơng số điện trở sao cho sơ dồ mạch tương đương của nó bao gồm một điện dung C nối với
một điện trở. Thàng thường tổn hao trong tụ điện rất nhỏ, nên nếu biểu diễn nơ đưới dạng
nổi tiếp, điện trở r,. có giá trị rất nhỏ, cịn nếu biểu diễn dưới đạng song song, giá trị của
điện trở phải rất lớn #_ (điện dẫn ø,nhẻ (hình 1-9)). Cũng giống như vậy, một cuộn dây có
thơng số chủ yếu là điện cảm L, nhưng bên cạnh nó cịn có thơng số điện trở r¡ đặc trưng
cho tổn hao và phần nào cũng có điện dung giửa các vịng dây. Do đó nó có thể có sơ đồ
tương đương như vẽ trong hình 1-10. Nếu tổn hao đ, m¡ trong sơ đồ nối tiếp hình 1-10ø rất

nhỏ, và Ư#, trong sơ đơ song song hình 1-106 rất lớn.
+

%

£

F
:£ T

Ụ

£ T

r

4Ð
Hình 1-9,

&Ê

£

t

3)
- nh

£

Ệ

2
1.19,

Z

„

Ẻ,

£:

ụ

+,

'

z

Tu
HF!

_ “4%

c
2

,

“:
⁄)

lồn LIE

Trong các hình 1-11 c¿ vẽ hai phần tử hỗ cảm và các sơ đồ tương đương của chúng
và trong hÌnh 1-12
tranzito cùng với các
trong các hỉnh 1-11,

những ngun nhân

24

cịn cao thêm ví dụ về sơ đồ mạch tương đương (hỉnh 1-12b} của
ký hiệu của linh kiện này (hình 1-12a). Ỏ đây cần chú ý, các nguồn
1— 12 không phải đo bản thân phần tử tạo nên mà do Ảnh hưởng của
chứa trong mạch nhưng ở bên ngoài các phần tử đớ tạo nên,
nên