BÀI tập lớn học PHẦN mô HÌNH hóa mô PHỎNG hệ THỐNG điều KHIỂN đề bài mô hình hóa và mô phỏng hệ thống điều khiển đối tượng mobile robot loại 3 bánh

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
KHOA TỰ ĐỘNG HĨA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
HỌC PHẦN MƠ HÌNH HĨA & MƠ PHỎNG HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN
ĐỀ BÀI: Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ thống điều khiển đối tượng
Mobile Robot loại 3 bánh

GVHD: Ts. Vũ Thị Thúy Nga
Nhóm sinh viên thực hiện:
Chu Hải Long
Nguyễn Khánh Châu
Trịnh Minh
Trương Hải Đăng

Hà Nội, 2022

TIEU LUAN MOI download :


Mục lục

Mục lục
Mục lục............................................................................................................i
Phần 1: Giới thiệu chung.................................................................................1
1.1. Wheeled Mobile Robot........................................................................ 1
1.2. Một số loại Wheeled Mobile Robot.....................................................1
1.2.1. Differential Drive..........................................................................1
1.2.2. Bicycle Drive................................................................................ 1

1.3. Lựa chọn mơ hình WMR 3 bánh..........................................................3
Phần 2: Mơ hình hóa đối tượng Mobile Robot 3 bánh................................... 4
2.1. Mơ hình động học................................................................................4
2.2. Mơ hình động lực học..........................................................................7
Phần 3: Các phương án điều khiển đối tượng Mobile Robot........................13
3.1. Tổng quan về điều khiển....................................................................13
3.2. Các hướng tiếp cận cơ bản.................................................................14
3.2.1. Điều khiển hướng và điều khiển tịnh tiến...................................14
3.2.2. Các hướng tiếp cận cơ bản..........................................................15
3.3. Điều khiển bám quỹ đạo.................................................................... 18
3.3.1. Bám quỹ đạo sử dụng các hướng tiếp cận cơ bản.......................18
3.3.2. Phân tích thành phần feedforward và thành phần feedback........18
3.3.3. Tuyến tính hóa phản hồi..............................................................19
3.3.4. Phát triển mơ hình sai lệch theo dõi quỹ đạo động học..............20
3.3.5 Bộ điều khiển tuyến tính..............................................................21
Phần 4: Thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng Mobile robot 3 bánh.............24
4.1. Thiết kế bộ điều khiển động học vịng ngồi..................................... 24
4.2. Thiết kế bộ điểu khiển động lực học vịng trong............................... 26
Phần 5: Mơ phỏng hệ thống điều khiển trên Matlab Simulink.....................28
5.1. Mô phỏng mô hình Knematic............................................................ 28
5.2. Mơ phỏng mơ hình Dynamic............................................................. 29
i

TIEU LUAN MOI download :


Mục lục
5.3. Bộ điều khiển vịng ngồi Kynematic Controller.............................. 30
5.4. Bộ điều khiển vịng trong Dynamic Controller..................................31
5.5. Kết quả mơ phỏng..............................................................................32

5.5.1. Kết quả mô phỏng với kịch bản thứ nhất....................................32
5.5.2. Kết quả mô phỏng mới kịch bản thứ hai.....................................33
5.5.3. Kết quả mô phỏng với kịch bản thứ ba.......................................35
5.5.4. Kết quả mô phỏng với kịch bản thứ tư........................................36
Tài liệu tham khảo.........................................................................................38

ii

TIEU LUAN MOI download :


Phần 1: Giới thiệu chung

Phần 1: Giới thiệu chung
1.1. Wheeled Mobile Robot
Wheeled Mobile Robot (WMR) là một loại robot có có khả năng di chuyển
bằng bánh xe trong mơi trường xung quanh. WMR có thể “tự động”, nghĩa là nó có
khả năng tự điều chỉnh hướng di chuyển trong mơi trường mà không cần đến thiết
bị dẫn hướng vật lý hay cơ điện.
Thành phần chính của một WMR bao gồm bộ điều khiển, các cảm biến, cơ
cấu chấp hanh (động cơ, bánh xe) và hệ thống điện.

1.2. Một số loại Wheeled Mobile Robot
1.2.1. Differential Drive
Differrential Dive là một loại WMR có
2
bánh với 2 bánh được bố trí đồng trục và cả
2 đều là bánh chủ động có thể điều khiển
được, tức là chúng được gắn với 2 cơ cấu
chấp hanh (động cơ) riêng biệt để điều khiển

riêng từng bánh.
Ở
loại xe này thơng thường nó rất khó
để có thể đứng được ở trạng thái cân bằng tự
nhiên nên khá ít được sử dụng trong thực tế
1.2.2. Bicycle Drive
Khác với Differrential Dive, Bicycle
Drive mặc dù cũng có 2 bánh, nhưng 2 bánh
của nó được bố trí trên 1 đường thẳng, và
thơng thường chỉ có một bánh chủ động và
một bánh có thể điều khiển được góc lái, cấu
tạo giống như một chiếc xe đạp.
Loại robot này rất hiếm gặp do tính
ứng dụng trong thực tiễn không cao.
1.2.3. Tricycle Drive
Tricycle Drive là sự kết hợp giữa 2 loại WMR đã nêu ở trên, nó có 3 bánh xe và
trong đó 2 bánh sau được bố trí đồng trục, và một bánh trước làm bánh lái; 2 trong

1

TIEU LUAN MOI download :


Phần 1: Giới thiệu chung
3 bánh xe đó sẽ được gắn với cơ cấu chấp hanh để điều khiển
và bánh cịn lại để tự do hoặc cũng có thể sử dụng cơ cấu
chấp hành để điều khiển chỉ một bánh lái phía trước với tốc
độ và góc lái mong muốn.

1.2.4. Car Drive

WMR loại này có cấu tạo tương tự như một chiếc ơ tơ với 2 bánh trước là
bánh có thể thay đổi được góc lái.
1.2.5. Omni Robot

Là một loại robot được thế kế đặc biệt với trục của các bánh đồng quy tại 1
điểm, đặc điểm này sẽ giúp cho robot có thể di chuyển theo mọi phương và tới
được mọi điểm.
Ngoài những loại WMR vừa nêu ở trên, còn rất nhiều loại WMR khác nữa,
trên đây chỉ là một số ví dụ điển hình về WMR.
2

TIEU LUAN MOI download :


Phần 1: Giới thiệu chung

1.3. Lựa chọn mơ hình WMR 3 bánh
Như đã giới thiệu ở trên, WMR loại 3 bánh có 2 loại chính là Tricycle Drive
(hay Nonholonomic) và Omni Robot, trong đó Tricyle Drive có thể được chia tiếp
thành các loại nhỏ hơn tùy thuộc vào việc bánh nào được gắn cơ cấu chấp hành.
Hai bánh sau truyền
động
Robot nonholonomic

Bánh trước truyền
động

Omnirobot

Ba bánh độc lập

Đối với đề tài này, nhơm lựa chọn mơ hình robot Tricycle Drive với 2 bánh
sau là bánh chủ động được gắn với cơ cấu chấp hanh để điều khiển và bánh trước
là bánh tự do.

3

TIEU LUAN MOI download :


Phần 2: Mơ hình hóa đối tượng Mobile Robot 3 bánh

Phần 2: Mơ hình hóa đối tượng Mobile Robot 3
bánh
2.1. Mơ hình động học
Mơ hình xe được mơ tả như hình H2.1:

Trong đó:
ICR: là tâm quay tức thời của xe
R(t): bán kính tức thời của quỹ đạo chuyển động của xe
: Tốc độ góc của xe quanh tâm ICR
v : vận tốc dài theo phương dọc xe

r : bán kính bánh xe
: góc bánh lái so với trục Om X m
Mơ hình xe được đặt trong một hệ trục tọa độ tổng quát (X g ,Yg ), và hệ trục

tọa độ chuyển động gắn với xe
tổng quát là:

4

TIEU LUAN MOI download :


Phần 2: Mơ hình hóa đối tượng Mobile Robot 3 bánh

x (t

)

q (t

)=

(2.1)

(t )

Do sự chuyển động của xe là nhờ sự truyền động của 2 bánh sau từ đó điều
chỉnh hướng xe di chuyển, nên vận tốc dài của xe theo phương dọc xe được xác
định bởi:
(t) =

(2.2)
v (t) =

Phương trình động học ngồi của xe trên hệ tọa độ tổng quát được xác định
như sau:

x (t
y (t

) = cos ( (t )).v (t )

) = cos ( (t )).v (t )

( t ) = (t )
Để ngắn gọn trong cách trình bày, ta tạm bỏ qua sự phụ thuộc của các đại
lượng vào thời gian, hệ phương trình trên được viết lại như sau:
x = cos

.v

y = sin

.v

(2.4)

Hay ta có thể viết dưới dạng ma trận như sau:

x
(2.5)

Như vậy với đầu vào điều khiển là vector vận tốc v = v T , ta có ma trận S
với các cột của S là các trường vector thể hiện các hướng di chuyển khả dĩ của xe:


5

TIEU LUAN MOI download :


Phần 2: Mơ hình hóa đối tượng Mobile Robot 3 bánh

(2.6)

S=

Trong đó các phương chuyển động khả dĩ là:
Phương trình 2.5 được viết lại như sau:
(2.7)

q=

Tuy vậy, như đã nói xe chỉ có thể chuyển động dọc theo bánh xe, và khơng
thể chuyển động trượt sang của bánh. Do đó chuyển động của xe chịu các ràng
buộc sau:
− x. sin + y.cos = 0

(2.8)

Trong đó:

(2
Mối quan hệ của

x

(
(2.9)

Từ đó suy ra:
(2.10)

Thay 2.10 vào 2.8 ta thu được:

6


TIEU LUAN MOI download :
Phần 2: Mơ hình hóa đối tượng Mobile Robot 3 bánh
− x. sin + y.cos = 0
− x. sin

( + ) + y. cos ( + ) +

.d cos =

(2.11)

Từ 2.11, ta có ma trận ràng buộc A như sau:
(2.12)

A=

Như vậy ta có:

(2.13)

Từ 2.7 và 2.13 suy ra:
(2.14)

Nói cách khác:

2.2. Mơ hình động lực học
Mơ hình xe 3 bánh đang xét là mơ hình có 2 bánh sau là bánh chủ động được
điều khiển bằng 2 động cơ, bánh trước là bánh tự do. Hai cơ cấu chấp hành này lần
lượt sẽ sinh ra các momen R và L .
Mơ hình động lực học chuyển động của xe được mô tả bởi công thức
Lagrange như sau:
d
dt
Trong đó:
:
là hiệu giữa động năng và thế năng của hệ
thống
P : là công suất tổn hao do ma sát

k : là chỉ số của thành phần tọa độ tổng quát qk
gk : trọng lực phân tích theo phương của qk

q

: thành
phần
nhiễu theo
phương
của qk

dk


(2.15)

7

TIEU LUAN MOI download :


Phần 2: Mơ hình hóa đối tượng Mobile Robot 3 bánh
k

a jk
Mơ hình động lực học 2.13 có thể được viết lại dưới dạng ma trận như sau:
M (q )q + V (q , q ) + F (q ) + G (q ) + d = E (q ).u − A
Trong đó:

q
M
V
F
G
d

E

u
A
: Vector lực ràng buộc

Để đơn giản hóa 2.16, ta tạm bỏ qua sự phụ thuộc vào
viết lại thành:

Mặt khác, đạo hàm 2 vế của 2.7 ta có: q = S.v + S.v . Suy ra 2.17 trở thành:


TIEU LUAN MOI download :


Phần 2: Mơ hình hóa đối tượng Mobile Robot 3 bánh

Nhân cả 2 vế 2.18 với S
(2.19)

Đặt S

Phương trình 2.19 trở thành:
M.v + V = E.u

(2.20)

Suy ra
(2.21)

v=M
Từ 2.7 và 2.21, ta có thể biết diễn khơng gian trạng thái

x = qT

(2.22)

Xét cụ thể đối với mơ hình động lực học của xe 3 bánh. Với m , J lần lượt là
khối lượng của xe, moment quán tính của xe quanh tâm ICR đồng thời bỏ qua
thành phần nhiễu dk trong cơng thức 2.15.
Đồng thời ta xét bài tốn đơn giản rằng xe chỉ chạy trên mặt phẳng, nghĩa là
thế năng của nó là khơng đổi, hay ta có thể coi mặt đất là mốc thế năng và do đó
thế năng Wt của xe là 0 và thành phần gk cũng biến mất khỏi công thức 2.15.
Động năng chuyển động của xe là:

W
d

Hàm Lagrangian tính bởi:


9

TIEU LUAN MOI download :


Phần 2: Mơ hình hóa đối tượng Mobile Robot 3 bánh
=

Wd − Wt = 1 m (x 2 + y 2 )+ 1 J

(2.23)

2

22

Ta có:

(2.24)

(2.25)
Và

Trong điều kiện lý tưởng, bỏ qua ma sát gây cản trở chuyển động của xe, tức
là coi cơng suất tổn hao P=0.
Do đó phương trình 2.15 trở thành hệ sau:
mx − 1 sin = Fx
my + 1 cos = Fy

J =M
Để 2 bánh sau của xe có thể chạy được với tốc độ
moment của bánh quanh trục quay và trục lái lần lượt là R

L t

g hợp

ự

ổ

dùng để

c

n

kéo toàn


bộ xe di chuyển là này theo 2 phương chuyển động thẳng
x và y ta có

dài (v
,L .
F=1

r(R

L

) thì cần các

+ L ) ; xét lực

10

TIEU LUAN MOI download :


Phần 2: Mơ hình hóa đối tượng Mobile Robot 3 bánh
+R

L

+R

sin
L

) cos )

(2.27)

Xét trên hệ trục tọa độ di động gắn trên xe, lực kéo do 2 bánh tác động lên
xe có xu hướng làm xe quay quanh trục của nó với moment M xác định bởi:

M

L

= 2 r(R−L)

Thay 2.27, 2.28 và 2.29 vào hệ phương trình 2.26 ta thu được:

Mơ hình động học 2.30 được viết về dưới dạng ma trận như sau:
T

M (q ).q = Eu − A
Trong đó:

M= 0

E=

(2.30)

(2.28)

(2.29)

11

TIEU LUAN MOI download :


Phần 2: Mơ hình hóa đối tượng Mobile Robot 3 bánh

A=

= 12

0
0
0

Mặt khác S =

Từ đó, khơng gian trạng thái ở 2.22 được xác định bởi các ma trận:

(2.31)
M =S

Song do tính phi tuyến của hệ thống nên để thuận tiện cho việc thiết kế điều

khiển ta thường tách mô hình trạng thái của hệ thống ra thành 2 thành phần. Gồm:
Thành phần mơ hình động học:

q=
Thành phần mơ hình động lực học:
v=M

−1

(

. Eu − V

)

Trong đó các ma trận M , E, V được xác định bởi 2.32


12

TIEU LUAN MOI download :


Phần 3: Các phương án điều khiển đối tượng Mobile Robot

Phần 3: Các phương án điều khiển đối tượng Mobile
Robot
3.1. Tổng quan về điều khiển
Như đã trình bày ở trên, để thuận tiện cho việc thiết kế điều khiển ta thường
chia mơ hình trạng thái của xe thành 2 mơ hình thành phần là động học và động lực

học. Do đó việc xây dựng các phương án điều khiển cũng dựa trên 2 mơ hình này.

Thơng thường để thiết kế điều khiển cho đối tượng mobile robot dạng này, ta
sẽ sử dụng tới phương án điều khiển kinh điển hay gặp trong các bài tốn điều
khiển, đó là sử dụng cấu trúc 2 vòng điều khiển, đây là 1 dạng sách lược điều khiển
tầng. Trong đó vịng ngồi là vịng điều khiển tốc độ (hay chính là vịng điều khiển
động học) và vòng trong là vòng điều khiển moment (vòng điều khiển động lực
học). Bộ điều khiển động học ở vịng ngồi sẽ tính tốn xác định giá trị tốc độ là
trở thành giá trị đặt cho bộ điều khiển động lực học ở vòng trong. Sơ đồi khối của
hệ thống được miêu tả như sau:

Ngoài ra, hệ thống điều khiển trên cịn có thể biểu diễn theo một cách khác
theo phương pháp EMR như sau:

13

TIEU LUAN MOI download :


Phần 3: Các phương án điều khiển đối tượng Mobile Robot

3.2. Các hướng tiếp cận cơ bản
3.2.1. Điều khiển hướng và điều khiển tịnh tiến
Gọi góc hướng của robot ở thời điểm t là φ(t) và góc hướng mong muốn là
φref(t), sai lệch góc hướng điều khiển là:
( )=

( )− ( )

Trong trường hợp này, biến cần điều khiển là φ(t) và để điều khiển φ(t) đạt được tới giá trị mong muốn ta cần điều khiển sai lệch ( ) về 0.

Góc hướng của robot được thể hiện qua hệ phương trình vi phân của góc
hướng như sau:
(3.1)

Trong trường hợp này, biến điều khiển được chọn là
tương ứng với sai lệch góc hướng
(t ) =

1

(

( ) , nó được xác định
t

( ) thông qua bộ điều khiển tỷ lệ như sau:

( ) − ( ))

Khi đó phương trình (3.1) trở thành:

(
t

)
=

Phương trình này được xấp xỉ thành:
t

(

Song để xe bám được theo 1 quỹ đạo cho trước hoặc 1 trạng thái cho trước,
ta cần điều khiển tịnh tiến, tức là điều khiển tốc độ dài của xe. Ý tưởng thiết kế
điều khiển hợp lý nhất là điều khiển tỷ lệ với sai lệch khoảng cách từ vị trí hiện tại
tới vị trí tham chiếu:

14

TIEU LUAN MOI download :


Phần 3: Các phương án điều khiển đối tượng Mobile Robot
3.2.2. Các hướng tiếp cận cơ bản
Ở
phần này, bằng cách kết hợp việc điều khiển góc hướng và điều khiển tịnh
tiến đã nói đến ở phần trước, ta sẽ có một số hướng tiếp cận cơ bản trong thực tế để
điều khiển robot tới một trạng thái tham chiếu.
b. Điều khiển đến một vị trí đặt
Trong trường hợp này, robot được yêu cầu đi đến một vị trí tham chiếu, nơi mà
khơng u cầu góc hướng cuối cùng. Góc hướng của robot được điều khiển liên tục
theo hướng của điểm tham chiếu, tức là hướng từ vị trí hiện tại của robot tới điểm
tham chiếu, gọi là góc r , được xác định bởi:

Vận tốc dài và góc lái của bánh trước được điều khiển như sau:
(3.2)
v

Trong đó: v(t) và

(t )

được xác định như phần trên.

Tuy vậy luật điều khiển như trên sẽ gặp phải một số vấn đề. Cụ thể, giá trị
tốc độ như trên là luôn dương, do đó robot có thể vơ tình đi qua điểm tham chiếu,
và điều này sẽ khiến cho tốc độ lại tiếp tục tăng lên (do khoảng cách tới điểm tham
15