Đề TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2K5 CÓ lời giải

ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!

_____________________
THẦY HỒ THỨC THUẬN

TÀI LIỆU THUỘC KHĨA HỌC
“LIVE VIP 9+”
INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN
VÀ ĐĂNG KÝ HỌC!

BỘ 10 ĐỀ TỦ SÂU CUỐI CÙNG (Đề 10)
Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa 2022

Lời Giải Chi Tiết
1
A
11
A
21
B
31
C
41
B

Câu
Câu
Câu
Câu
Câu

Câu 1.

2
C
12
B
22
D
32
D
42
B

3
A
13
B
23
C
33
C
43
C

4
A
14
A
24
B

34
D
44
C

5
B
15
D
25
D
35
A
45
A

6
D
16
B
26
C
36
D
46
D

7
C
17

D
27
C
37
C
47
B

8
C
18
A
28
B
38
D
48
D


B. p   3; 1; 1 .


C. v   3;1;1 .


D. q   1;1; 5  .

Lời giải:


Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n   6; 2; 2  .

 Chọn đáp án A.
Trong không gian O xyz , mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  2   4 có bán kính bằng
2

A. 4.

B.

Mặt cầu  S  có bán kính R 

2

C. 2.
Lời giải:

.
4  2

2

D. 16 .

.

 Chọn đáp án C.

1

10
D
20
B
30
C
40
B
50
C

Trong không gian O xyz , mặt phẳng  P  : 3x  y  z  5  0 nhận véc-tơ nào sau đây làm véc-tơ pháp
tuyến

A. n   6; 2; 2  .

Câu 2.

9
D
19
C
29
B
39
C
49
D

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn

ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!

Câu 3.

Tập xác định của hàm số y  x
A.  0; .

5

là
C.  \ 0 .

B.  .

D.  ;0 .

Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi x  0 .
Vậy tập xác định D   0;  .

 Chọn đáp án A.
Câu 4.

Thể tích V của khối cầu bán kính r 2 được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A. V 

8 2 3
r .

3

8
3

C. V 

B. V   r 3 .

4 2 3
r .
3

D. V 

4 3
r .
3

Lời giải:

4
3

 

Thể tích khối cầu là V   . r 2

 Chọn đáp án A.

Câu 5.

3



8 2 3
r .
3



 
Trong không gian O xyz , cho hai véc tơ u  1;5; 2  và v   2; 1; 3  . Tọa độ của véc tơ u  v là
A. 1;6;5 .

B.  1;6;5 .

C.  1;6; 5 .

 
Ta có u  v  1  2;5  1; 2  3   1;6;5 .

D. 1;6; 5 .

Lời giải:

 Chọn đáp án B.
Câu 6.

x
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2sin 2x  3e .

A.  f  x dx   cos2x 

3ex1
C .
x 1

3ex1
C .
C.  f  x  dx  cos2x 
x 1
Ta có

  2 sin 2 x  3e  dx   cos 2 x  3e
x

B.

 f  x  dx  cos 2 x  3e

D.

 f  x  dx   cos 2 x  3e

x

C.
x

C .

Lời giải:
x

C .

 Chọn đáp án D.
Câu 7.

Tập nghiệm của bất phương trình log5 x  2 là
A.  0;25 .

B.  32; .

C.  25; .

D.  0;32 .

Lời giải:
Ta có log5 x  2  x  5  x  25 .
2

Tập nghiệm của bất phương trình log5 x  2 là  25; .

 Chọn đáp án C.

2

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 8.

Cho

n là các số tự nhiên và

A. An4 

n  4 . Công thức nào dưới đây đúng?
n!
n!
B. An4 
.
C. An4 
.
 n  4 !
 n  4!

n!
.
4! n  4  !

D. An4 

n!
.

4! n  4  !

Lời giải:
Ta có .A kn 

n!
n!
 An4 
.
 n  k !
 n  4!

 Chọn đáp án C.
Câu 9.

Số phức liên hợp của số phức z  6  3i là
A. z   6  3i .
B. z  3  6 i .

C. z   6  3 i .
Lời giải:
Số phức liên hợp của số phức z  6  3i là z  6  3 i .
 Chọn đáp án D.

D. z  6  3 i .

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x



f   x

0
0



2


0






4
f  x
0



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;   .

B.  ;0 .

C.  0;   .

D.  0;2 .

Lời giải:
Theo bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;2 .

 Chọn đáp án D.
Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
A. y  x 3.
3

B. y 

4x 1
.
x3

C. y  x 2x 3.
2

D. y  3x 1.

Lời giải:
Ta có hàm số y  x  3 nên y '  3x  0x.
3

2

Suy ra hàm số y  x  3 đồng biến trên .

3

 Chọn đáp án A.

3

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn

4


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
2
Câu 12. Cho hàm số f  x   x  1. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

B.  f  x  dx 

 f  x  dx  2 x.

C.  f  x  dx 

x3
 x.
3

D.

x3

 x  C.
3

 f  x  dx  2 x  C .

Lời giải:
Ta có

 f  x dx    x

2

1 dx 

 Chọn đáp án B.

3

x
 x  C.
3

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x  3 là
A.  6; .

B.  8; .

C.  3; .

D.  9; .

Lời giải:
x  0

Ta có: log 2 x  3  

x  2

3

 x  8.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  8; .

 Chọn đáp án B.
Câu 14. Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ?
y
M

5

2

A. z2  2  5i .

O

B. z1  5  2i .

x

C. z3  2 5i .

D. z4  5 2i .

Lời giải:
Điểm biểu diễn M trên mặt phẳng tọa độ là của z2  2  5i .

 Chọn đáp án A.
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y  2022 là
x

A. y  2022 .

B. y  x.2022

x1

x

.

C. y 

2022x
.
ln2022

D. y  2022 .ln2022 .

Lời giải:





x
x
Ta có: y  2022  2022 .ln 2022 .

 Chọn đáp án D.

4

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!

x


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 16. Trong khơng gian O xyz , mặt cầu  S  :  x  2    y  6   z 2  4 . Tâm mặt cầu  S  có tọa độ là
2

A.  2; 6;0 .

B.  2;6;0 .

2

C. 1; 3;0 .

D.  1;3;0 .

Lời giải:
Mặt cầu  S  có tâm là I  2;6;0 .

 Chọn đáp án B.
1

Câu 17. Nếu



3

f  x  dx  3 ,



f  x  dx  2 thì

1

0

3

 f  x  dx

A.  6.

B.  5.
Lời giải:
3

Ta có:

bằng

0


0

1

3

0

1

C. 5.

D. 1 .

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  2  1.

 Chọn đáp án D.
Câu 18. Cho hai số phức z1  2  3i, z1  4  i . Số phức z  z1  z2 bằng

A. 2  4i .

B. 2  2i .

C. 6  2i .
Lời giải:

D. 2  4i .

Ta có: z  z1  z2  2  3i  4  i  2  4i.

 Chọn đáp án A.
Câu 19. Với

n là số nguyên dương bất kì ,

3
A. An 

 n  3!
n!

.

B. An3 

n  3 công thức nào sau đây đúng?

n!
.

3! n  3!

C. An3 

n!
.
 n  3 !

3
D. An 

3! n  3 !
n!

.

Lời giải:

 Chọn đáp án C.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  3  2i có tọa độ là
A.  3;2 .

B.  3;2  .

C.  2;3 .

D.  2; 3 .

Lời giải:

 Chọn đáp án B.

Câu 21. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  2   4  x 2  x 2  1 trên  . Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu
tại điểm
A. x   2 .

B. x   1 .

C. x  1 .
Lời giải:
 x  2
Cho f   x   0   x  2   4  x 2  x 2  1  0  
.
 x  1
Bảng xét dấu:

x

2



f  x



0

1



0

D. x  2 .

1



0



2


0



Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm x   1 .

 Chọn đáp án B.
5

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Toán


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!

Câu 22. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4,..., 9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi
trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn
A.

5
.
18

B.

8
.
9

C.

1
.
6

D.

13
.
18

Lời giải:
Số phần tử của không gian mẫu: n    C  36 .
2
9

Gọi A : “Tích của hai số trên hai thẻ là số chẵn”.
Trường hợp 1: Hai thẻ cùng mang số chẵn C4  6 .
2

Trường hợp 2: Một thẻ mang số chẵn, một thẻ mang số lẻ C4 .C5  20 .
1

1

Khi đó n  A  26 .
Vậy: P  A  

n  A

n 



13
.
18

 Chọn đáp án D.
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?
A. y  3x  x 1 .
4

2

B. y 

x 1
.
x2

C. y 

1
.
2x

D. y 

 2 .
x

Lời giải:
Vì là hàm số mũ với cơ số 0 

 Chọn đáp án C.

1
 1 nên nghịch biến trên  .
2

Câu 24. Cho hình lập phương ABCD. AB C D  . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng
D'

A'

C'

B'

D

A

A. 30 .



B

B. 45 .

 

C



C. 60 .
Lời giải:

D. 90 .




  45 .
 , CD  CD
 , CD  DCD
Ta có: BA

 Chọn đáp án B.

6

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 25. Nghiệm của phương trình 4 2 x 1  64 là
A. x  2 .

B. x 

15
.
2

D. x  1 .

C. 15 .

Lời giải:
 4  2x 1  3  x  1 .

Ta có: 4

 64  4
 Chọn đáp án D.
Câu 26. Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11 . Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số
trên 3 viên bi đó với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số lẻ bằng
2 x 1

A.

2 x 1

83

165

3

B.

79

165

C.

16

33

D.

17

33

Lời giải:
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ 11 viên bi có C  165  n     165 .
3
11

Biến cố A: “Tổng các số trên 3 viên bi là số lẻ”.
TH1: Chọn 2 viên bi đánh số chẵn và 1 viên bi đánh số lẻ có C5 .C6  60 cách.
2

1

TH2: Chọn 3 viên bi đánh số lẻ có C6  20 cách.
3

Suy ra n  A  60  20  80 .
Vậy xác suất để kết quả thu được là số lẻ bằng P  A  

n  A  80 16

 
n    165 33

 Chọn đáp án C.
Câu 27. Cho số phức

z

thỏa mãn điều kiện 1  i  z  1  3i  0 . Môđun của số phức w  1  iz  z bằng

A. 2.

C. 5 .
Lời giải:

B. 5.

Ta có 1  i  z  1  3i  0  z 

D.

3.

1  3i
 z  2i  z  2i.
1 i

Có w  1  iz  z  1  i  2  i   2  i  2  i , vậy nên w  5 .

 Chọn đáp án C.
Câu 28. Cho a , b là các số thực dương và a 1 thỏa mãn log a  a 2b 2   1 . Giá trị của loga2 b bằng
A. 1.

B. 

1
.

4

C.

1
.
4

D. 

1
.
2

Lời giải:
Ta có
log a  a 2b 2   1  log a a 2  log a b 2  1  2  2 log a b  1  log a b  

1
2

1
1
log a b  
2
4
1
 log a 2 b  
4
 Chọn đáp án B.



7

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!

Câu 29. Gọi M và

m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 1 trên đoạn  3;0

. Giá trị của M  2 m bằng
A. 16 .
B. 11 .

D. 14 .

C. 31 .
Lời giải:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên  3;0 . Ta có:
y   3 x 2  3.
 x  1   3; 0 
y  0  
 x  1   3; 0 

Có y  3  17; y  0  1; y  1  3 .
Vậy nên M  17, m   3  M  2 m  17  6  11 .

 Chọn đáp án B.
Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

z

thỏa mãn z  3  z 1  3i là

A. Đường thẳng có phương trình 2 x  6 y  12  0 .
B. Đường thẳng có phương trình x  5 y  6  0 .
C. Đường thẳng có phương trình 4 x  6 y  1  0 .
D. Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  1 .
Lời giải:

Gọi z  x  yi  x, y   , i  1 .
2

Ta có z  3  z 1  3i  x  yi  3  x  yi 1  3i
  x  3   y 2   x  1   y  3   4 x  6 y  1  0 .
2

2

2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức

z

là đường thẳng có phương trình 4 x  6 y  1  0 .

 Chọn đáp án C.
Câu 31. Trong không gian O xyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm

M  2;3; 1 và N  4;5;3 ?


A. u1   3; 4;1 .
B. u4  1;1;1 .


C. u3  1;1; 2  .


D. u2   3; 4;2 .

Lời giải:

MN   2; 2;4 

u3  1;1;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M và N .

 Chọn đáp án C.

8

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!

Câu 32. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f   x như sau:

x

1



f  x



0

0

1

0





Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4.
B. 1.

0



2



0

C. 2.
Lời giải:



D. 3.

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f   x đổi dấu khi đi qua các điểm  1;1; 2 nên hàm số có ba điểm cực
trị.

 Chọn đáp án D.

Câu 33. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  , SA  a 3 . Tam giác ABC vuông
cân tại A có B C  a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng
A. 3 0 0 .

B. 4 5 0 .

C. 6 0 0 .
Lời giải:

D. 9 0 0 .

S

A

C

B

.
Có SA   ABC  nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  là góc SCA
Tam giác ABC vng cân tại A và có B C  a 2 nên AB  AC  a .

Xét tam giác vuông SAC có tan SCA

 Chọn đáp án C.

SA
  60 0 .
 3  SCA
AC

Câu 34. Trong không gian O xyz , hình chiếu vng góc của điểm M  3; 1;2 trên trục O y có toạ độ là
A.  3; 1;0 .

B.  0; 1;2 .

C.  3;0;2 .

D.  0; 1;0 .

Lời giải:
Hình chiếu của M  3; 1;2 trên trục O y là điểm có toạ độ  0; 1;0 .

 Chọn đáp án D.

9

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Mơn Tốn


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 35. Trong bốn phương trình mặt cầu sau đây, tìm phương trình của mặt cầu tiếp xúc với trục Oz .
A.  x  2    y  1   z  3   5 .

B.  x  2    y  1   z  3  12 .

C.  x  2    y  1   z  3   10 .

D.  x  2    y  1   z  3   13 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải:
Các mặt cầu có phương trình như trên đều có tâm I  2; 1;3 , hình chiếu của tâm I trên trục Oz là
điểm J  0;0;3 .
Ta có d  I , Oz   IJ  5 , mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz khi và chỉ khi bán kính mặt cầu

R  d  I , Oz   5 .
Vậy mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz có phương trình là:  x  2    y  1   z  3   5 .
2

2

2

 Chọn đáp án A.
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vng cạnh

a , SM  ( A B C D ), tam giác SAB đều (minh họa hình vẽ)
S

A

D

M
B

C

Kí hiệu  là góc giữa SD và mặt phẳng ( A B C D ), khi đó tan  bằng
A.

15
.
3

B.

3
.
5

C.

5
.
3

D.

15
.
5

Lời giải:
Ta có: SD  ( ABC D )  D
SM  ( ABCD )
 ( SD , ( ABCD )) 

  .
SDM

SM

Vì SMD vng tại M nên tan  
DM

SM
AD  AM
2

2



a 3
2

a
a2   
2

2



 Chọn đáp án D.

10

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!

15
.
5


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 37. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

2x 1
.
x  2022

A. y  x  2x  2022.

B. y 

C. y  x  x  x  2022 .

D. y  x  2x  2022 .

4

2

3

2

3

Lời giải:

y  x  x  x  2022 .
3

2

y '  3x2  2x 1.
 '   2  0, a   3  0  y '  0,  x   .

Vậy hàm số nghịch biến trên  .
 Chọn đáp án C.

Câu 38. Gọi a , b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

1 3

x  2 x 2  3 x  4 trên đoạn
3

 4;0 . Tính S  a  b .
A.

4
.
3

B. 

4
.
3

C. 10 .

D. 

28
.
3

Lời giải:
y

1 3
x  2 x 2  3 x  4.
3

y '  x2  4x 3
 x  1 (4;0)
y '  0  x2  4x  3  0  
 x  3  ( 4; 0)
16
16
; y (  3)   4 ; y (  1)   ; y (0)   4 .
3
3
 16
28
Vậy a   4, b 
.
 ab  
3
3
y (  4)  

 Chọn đáp án D.

11

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B , AB  2a , AC  4a và SA vng góc
với mặt phẳng  ABC  . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  bằng 60 . Tính thể tích của
khối chóp S . ABC .

a3 6
A.
.
4

a3 2
B.
.
2

2a3 6
C.
.
3

2a3 2
D.
.
3

Lời giải:
S

H
K

A

4a

C

2a
B

Hạ BK  AC , BH  SC .
 BK  AC
Ta có 

 BK  SA  do SA   ABCD  , BK   ABCD  

 BK  SC .

 SC  BK
 SC  KH .
Khi đó 
 SC  BH
 SAC    SBC   SC


  60 .
SAC  ,  SBC   KH
, BH  KHB
Ta có  KH  SC , KH   SAC   

 BH  SC , BH   SBC 

 



Tam

BK 

giác

ABC

AB.BC
AB  BC
2

2



vng

B

tại

2a.2a 3

 2a 

2



 2a 3



2

nên

BC 

2



3 a 

Ta có CHK ∽CAS  g.g  

2

4a 

 a2  2a 2

 2a 3    a 3 
2

2

 2a   2a 3

 3a .

.

KH HC
KH.AC a.4a

 SA 

a 2.
SA AC
HC
2a 2

Vậy thể tích khối chóp S . ABC là:

1
1
1
1
1
2a3 6
VS . ABC  .SA.S ABC  .SA. . AB.BC  .a 2. .2a.2a 3 
.
3
3
2

3
2
3

 Chọn đáp án C.

12

2

BK
a 3
BK
 KH 

a.

KH
tan KHB tan 60

Tam giác BKC vuông tại K nên KC  BC 2  BK 2 
KC 2  KH

AC 2  AB 2 

a 3.


Tam giác BKH vng tại K có tan KHB

Suy ra H C 



Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!

2

và


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 40. Có bao nhiêu số ngun
A. 44 .

x

thỏa mãn bất phương trình  e x

B. 86 .

2

 2022



 1 . ln x 2  0

C. 85 .

Lời giải:

?

D. 43 .

Điều kiện: x  0 . Ta có

e

x 2  2022

 x2  2022  0
 e x2  2022  1  0
 e x2  2022  1
 2
 2
 2
 x  1
 ln x  0
 ln x  ln1
2



 1  . ln x  0
 x2  2022
 x2  2022
 2
1  0

1
 e
 e
 x  2022  0
 2
 2
 x2  1
ln
x

0
ln
x

ln1






   x  2022

  x   2022

  2022  x  1
1  x  1

.
  

1

x

2022



  2022  x  022
  x  1
 
   x  1

Vì x   và  2022  x  1 hoặc 1  x  2022 nên x44;  43;...;  3;  2;2;3;...;43;44 .
Vậy có 86 số nguyên thỏa mãn YCBT.
 Chọn đáp án B.
Câu 41. Ống thếp mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngồi và bán kính mặt trong của ống
thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống thép đó. Biết
3

rằng thép ống có giá là 24700 đồng/kg và khối lượng riêng của thép là 7850kg / m . Một đại lý mua
về 1000 ống thép loại có đường kính ngồi là 6 0 m m , độ dày là 3 m m , chiều dài là 6 m . Hãy tính số
tiền mà đại lý bỏ ra để mua 1000 ống thép nói trên (làm trịn đến ngàn đồng).

A. 623867000 đồng.

B. 624977000 đồng.

C. 624980000 đồng.
Lời giải:

D. 623789000 đồng.

Thể tích của ống thép tính theo bán kính mặt ngoài: V1   R1 h   .0,03 .6  0,0054 m .
2

2

3

Thể tích của ống thép tính theo bán kính mặt trong:
V1   R22 h   .  0, 03  0, 003 .6  0, 004374 m 3 .
2

Suy ra thể tích phần thép của ống thép là: 0,0054  0,004374  0,001026 m .
3

Suy ra khối lượng của 1 ống thép là: 0, 001026 .7850  8, 0541 kg .
Số tiền mà đại lý bỏ ra để mua 1000 ống thép là: 1000.8, 0541 .24700  624977000 đồng.

 Chọn đáp án B.
13

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Mơn Tốn


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  2a và SA vng góc với đáy.
a
Gọi M là trung điểm của SC , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBD  bằng . Tính thể tích

4

khối chóp S . ABM .
A.

a3 11
.
66

B.

a3 11
.
33

C.

4a3 11
.
33

D.

Lời giải:
S

A

I

M
D

H
B

Ta có:

Lại có:

C

VS . ABM SM 1
1
1

  VS . ABM  VS . ABC  VS . ABCD .
VS . ABC SC 2
2
4

d  M, SBD   VM .SBD VS .MBD VS .MBD SM 1




 .
d  A, SBD   VA.SBD VS . ABD VS .CBD SC 2

Suy ra: d  A, SBD    2.d  M, SBD   

a
.
2

 AH  BD
 BD   SHA .
Kẻ AH  BD . Khi đó, ta có: 
 BD  SA
 AI  SH
a
 AI   SBD   d  A,  SBD    AI  .
Kẻ AI  SH . Ta có: 
2
 AI  BD
Xét ABD có:

1
1
1
1
1
1
2 5
 2

 2  2  AH 
a.
2
2

2
AH
AB AD
AH
a 4a
5

Xét SAH có:

1
1
1
4
1
5
2 11
 2
 2  2  2  SA 
a.
2
2
AI
AS
AH
a SA 4a
11

1
1 1
2 11

a3 11
V

V

.
.
a
.2
a
.
a

Vậy ta có: S . ABM
.
S . ABCD
4
4 3
11
33

 Chọn đáp án B.

14

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!

2a3 11
.
33

ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
4
2 2
Câu 43. Cho hàm số y  f  x   ax  b x  c  a, b, c    là đường cong ở hình vẽ.

y

3
2
1
1

O

x

1
1

Số các giá trị nguyên của

m

để phương trình xf

 x   2m  2  x  m
2

2

 5  x  1 có hai nghiệm

x1, x2 thỏa mãn x1 1 x2 ?
A. 2.

B. 4.

D. 1 .

C. 5.
Lời giải:
2
Do hàm số có một điểm cực trị nên  a b  0 mà a  0 nên b  0 .

 f  0  1
 f  x   x4  1  f
f
1

0




Ta có 

 x  x

2

 1 x  0

 x    2 m  2  x   m  5  x  1  x  x  1   2 m  2  x   m  5  x  1
 x  x   2m  2  x   m  5  x  1  x   2m  2  x   m  6  x  1  0
Xét hàm số g  x   x   2m  2  x   m  6  x  1 .
2

xf

3

2

2

3

2

2

2

3

2

2

2

x  0

2

2

lim g  x    ; g  0   1, g 1  m 2  2 m  6, lim g  x    .

x  

x  

Để phương trình xf

 x    2m  2  x  m
2

2

 5  x  1 có hai nghiệm

x1 , x2 thỏa mãn x1 1  x2 thì

g 1  0  m2  2m  6  0  m 1;0;1;2;3 .

 Chọn đáp án C.

15

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!

Câu 44. Cho số phức

z

thỏa mãn điều kiện z  2  6 i  z  3  5i và số phức z1 có phần thực bằng phần ảo.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z  z1  z12 là
9
8

B. 3 26 .

A. .

C.

26

Gọi M là biểu diễn của số phức

z

26

.
26

1
5

D. .

Lời giải:
, khi đó tập hợp điểm M là đường trung trực d của đường thẳng

AB với A  2;6 , B  3;5  d : 5 x  y  3  0
Xét số phức w  z1  z12  a  ai   a  ai   a   a  2 a 2  i
2

Gọi N là biểu diễn của số phức

w , khi đó

Ta có z  z1  z  MN  d  N , d  
2
1

N  a; a  2 a 2 

5a   a  2a 2   3
26

2  a  1  1
2



26



Đẳng thức xảy ra khi a   1 hay N 1; 3 .

 Chọn đáp án C.

16

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!

1
26

.


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
3
2
4
2
Câu 45. Cho hàm số f  x   x  3x  3x 1 . Biết hàm số g  x   ax  bx  c  a, b, c  , a  0 nhận x 1

là điểm cực trị. Số điểm cực trị của hàm số y  g  f  x   là
B. 4 .

A. 3.

C. 6 .
Lời giải:

D. 5.

2
Ta có f   x   3x  6 x  3  f   x   0  x  1 .

Bảng biến thiên

x



y



1

0






y


x  0
g  x   4ax  2bx  g   x   0   x  1 (theo giả thiết x 1 là điểm cực trị).
 x  1
3

Xét hàm số y  g  f  x  
+) Đạo hàm y  f   x  .g  f  x   .

x 1
1

 f  x  0
 f  x   0  2

+) Phương trình: y  0  f   x  .g   f  x    0  
 g   f  x    0  f  x   1  3
 f  x   1  4

Nhận xét: Phương trình 1 có nghiệm kép.
Các phương trình  2  ,  3  ,  4  theo bảng biến thiên mỗi phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Vậy hàm số y  g  f  x   có 3 điểm cực trị.

 Chọn đáp án A.

17

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Toán

ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 46. Trong khơng gian O xyz cho các điểm A  4;0;0  , B  0;8;0  , C  0;0;12  , D  1;7; 9  và M là một
điểm nằm ngoài mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện OABC . Các đường thẳng MA , MB , MC , MO lần
lượt cắt mặt cầu

S 

tại các điểm A , B , C , O (khác A , B , C , O ) sao cho

MA MB MC MO



 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của MD  MO .
MA MB  MC  MO 

A. 11 3 .

B. 8 3.

C. 10 3 .
Lời giải:

D. 9 3 .

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng:

x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0  a 2  b 2  c 2  d  0 

Vì mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện OABC nên ta có hệ phương trình:
16  8a  d  0
a  2
64  16b  d  0
b  4



(thỏa mãn)

144  24c  d  0 c  6
d  0
d  0
Tọa độ tâm mặt cầu  S  : I  2; 4; 6  , bán kính R  2 1 4 .

xA  xB  xC  xO

1
 xG 
4

y  yB  yC  yO

 2  G 1;2;3 .
Gọi G là trọng tâm tứ diện OABC , ta có  yG  A
4

z A  zB  zC  zO

3

 zG 
4

Từ giả thiết

MA MB MC MO



 4 * 
MA MB  MC  MO 

Vì các đường thẳng MA , MB , MC , MO lần lượt cắt mặt cầu  S  tại các điểm A , B , C , O khi
đó ta có: M A.M A   M B .M B   M C .M C   M O .M O   MI 2  R 2

MA
MA2
MB
MB2
MC
MC2
MO
MO2




Suy ra:
;
;

;
.
MA MI 2  R2 MB MI 2  R2 MC MI 2  R2 MO MI 2  R2
MA2
MB2
MC2
MO2



4
Thay vào *  ta được:
MI 2  R2 MI 2  R2 MI 2  R2 MI 2  R2
 MA2  MB 2  MC 2  MO 2  4  MI 2  R 2  **
Gọi M  x; y; z  theo ** ta có:

 x  4   y 2  z 2  x 2   y  8   z 2  x 2  y 2   z  12   x 2  y 2  z 2
2
2
2
 4   x  2    y  4    z  6   56   8 x  16  16 y  64  24 z  144


2

2

2

 16 x  16  32 y  64  48 z  144  224

 x  2 y  3 z  28  0

18

  .

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Vậy M   .
Ta có:  1  2.7  3.9  28 .28  392  0 , suy ra D và O nằm cùng một phía so với mặt phẳng   .
28

 xE  0  1. 12  2 2  32  2

Gọi E là hình chiếu vng góc của O lên   , suy ra  y E  0  2. 2 282 2  4  E  2; 4; 6 
1 2 3

28

 z E  0  3. 12  2 2  32  6

.

 xF  2 xE  xO  4

Gọi F là điểm đối xứng với O qua   , suy ra  yF  2 yE  yO  8  F  4; 8; 12  .
 z  2 z  z  12
 F

E
O
Khi đó MD  MO  MD  MF  DF  9 3 , suy ra giá trị nhỏ nhất của MD  MO bằng 9 3 , đạt được
khi M là giao điểm của đường thẳng DF với mặt phẳng   .

 Chọn đáp án D.
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC . AB C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , BB tạo với đáy một góc

60 , hình chiếu của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh BC . Tính khoảng
cách từ C đến mặt phẳng  ABB .
A.

4 13
.
13

B.

3 13
.
13

C.

2 13
.
13

D.

13
.
13

Lời giải:
B'

A'

C'

J
A

60°

I

B

H
C

3
3
AAH  60  AH  AH .tan 
AAH 
 3 .
Ta có 
2

2

Kẻ HI  AB tại I và HJ  AI tại J .

Ta có: d  C ,  ABB   2d  H ,  AAB    2 HJ .

1
1
1
1
1
3

 2

 HJ 
.
2
2
2
2
HJ
HA HI
2 13
 3 3

 2
 4   
Vậy d  C,  ABB  

 Chọn đáp án B.
19

3 13
.
13

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
2

x
Câu 48. Cho a , b , c  1 thỏa mãn 6log2ab c 1 log2b c.loga c và biết phương trình c

trị lớn nhất của biểu thức P  log a  2bc 2  bằng
và

2

 ax có nghiệm. Giá

m n
trong đó m , n , p là các số nguyên dương
p

m
là phân số tối giản. Giá trị của m  n  p bằng

p

A. 60 .
cx

1

1

B. 48 .

C. 64 .
Lời giải:

D. 56 .

 a x   x 2  1  x log c a  0

2
Phương trình có nghiệm nên   logc a  4  0  logc a  2 (vì a , b , c  1 nên logc a  0 ).

6log 2ab c  1  log2b c.log a c 

6
1
 1
logc a  log c  2b 
logc a.logc  2b 

Đặt x  logc a; y  logc  2b   x  2, y  0 ta được

6
1
6
1 xy
 1 

 6xy  x  y  x2 y  y2 x  0
x y
xy
x y
xy
 g  x   yx 2   y 2  6 y  1 x  y  0 1 .

 y  1  0   y 2  6 y  1  2 .
y2  6 y 1
2
2y
2y
2y
2

Ta thấy

2
Do đó 1 có nghiệm x  2 tương đương với g  2  0  2 y  7 y  2  0 









2
2
Ta có P  log a 2bc  loga c  logc 2bc 

1
1  7  33  15  33
 2  
 y  2  
.
x
2 4
8


Vậy m  n  p  15  33  8  56 .

 Chọn đáp án D.

20

7  33
7  33
 y
4
4

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 49. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số y  f    x  được cho bởi hình vẽ sau
y

3
2
1

3 2 1

O

1

1

x

3

2

2
3

Điều kiện của tham số



m để bất phương trình f



2  x2  m nghiệm đúng với mọi x    2; 2 



là
A. m  f  0  .

B. m  f

 2 .

C. m  f

 2.

D. m  f

 2 .

Lời giải:
Từ đồ thị hàm số y  f    x  ta suy ra đồ thị hàm số y  f   x  như sau:
y

3
2
1
3 2 1

O
1
2

x

3

1

2



2  x2 , x   2; 2 .

3

Xét hàm số y  f



x  0
y  0  
 f  2  x2







2  x 2 , ta có y 



x
2 2 x

2

f

 



x  0

2
x  0
 2 x  0


.
 0  2  x2  2(VN )

 x   2

2
 2  x  2(VN )

Bảng biến thiên

x
y

y
Để f







2

||

0
0


f

 2

2



2  x 2  m nghiệm đúng với mọi x    2; 2  thì m  f



||

 2 .

 Chọn đáp án D.

21

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Toán


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
2
1
3
2
Câu 50. Cho hàm số f  x   x  ax  bx  a, b    . Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai
3

điểm cực trị là x  1, x 

1
. Với mỗi
3

t là hằng số tùy ý thuộc đoạn  0;1 gọi

giới hạn bởi các đường: x  0, y  f  t  , y  f  x  và

y  f  x  , y  f  t  , x  1 . Biểu thức
A. 4.

P  8 S1  4 S 2

B. 8.

S2

S1

6

là diện tích hình phẳng

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?

C. 6.
Lời giải:

D. 2.

2
1
f   x   f   x 
3
6
2
1
 x3  ax 2  bx   3x 2  2ax  b    6 x  2a 
3
6
4
2
1


 x 3   a  2  x 2   b  a  1 x  b  a
3
3
3



g  x  f  x 

 4

 g  x   3x2  2  a  2 x   b  a  1 (1)
 3





1
3




1
3

4
3

2
Theo đề bài, ta có g  x   k  x 1  x    k  x  x   (2)


k  3
k  3

4
Từ (1) và (2) suy ra   k  2  a  2   a  0  f  x   x 3 .
 3
b  0

1
 4

b  3 a  1  3 k
y

y  f  x   x3

1

1

y  f t 

O

x

1

1

Với mỗi t  0;1  f  t   0;1
t

t

t

t

t

x4 t

3

Ta có S1   f  x   f  t  d x    f  t   f  x   dx   t 3d x   x 3 d x  t 3 x 
 t4 .
0
0
4
4
0
0
0
0
1

S2 


t

1
1
1
x4 1 3 1 3 4 3 1
f  x   f  t  d x    f  x   f  t   d x   x 3 d x   t 3 d x 
t x  t t  .
t 4
4 t
4

t
t
t

3
4

3
4

1
4

4
4
3
4
3
Khi đó P  8S1  4S2  8. t  4  t  t    9t  4t  1 .

4
3
Xét hàm số P  t   9t  4t  1.

22

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!

t  0
Ta có P  t   36t  12t  0   1 .
t 
 3
3

2

Bảng biến thiên

t

0

1

1
3

P  t 



0

6

1
P t 



26
27

Với

 26  P
t   0;1  P   ;6 
 P 1;2;...;6 .
 27 
Vậy biểu thức

P  8 S1  4 S 2

nhận 6 giá trị nguyên.

 Chọn đáp án C.

23

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn