Tải bản đầy đủ (.pdf) (20 trang)

Đề TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2K5 (đề 2) CÓ lời giải

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (767.07 KB, 20 trang )

ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!

TÀI LIỆU THUỘC KHĨA HỌC
“LIVE VIP 9+”
INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN
VÀ ĐĂNG KÝ HỌC!

_____________________
THẦY HỒ THỨC THUẬN

BỘ 10 ĐỀ TỦ SÂU CUỐI CÙNG (Đề 08)
Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa 2022
Lời Giải Chi Tiết
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu 1.

1
B
11
B
21
D
31
B
41
D


2
B
12
A
22
B
32
A
42
A

3
C
13
B
23
C
33
A
43
B

4
B
14
D
24
C
34
B

44
C

5
A
15
C
25
A
35
B
45
B

6
A
16
B
26
A
36
B
46
D

7
B
17
D
27

D
37
B
47
D

8
D
18
B
28
A
38
B
48
A

9
A
19
B
29
C
39
D
49
B

10
C

20
A
30
B
40
B
50
A

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxy  có một vectơ pháp tuyến là




A. j   0;1; 0  .
B. k   0;0;1 .
C. i  1; 0; 0  .
D. e  1;1; 0  .
Lời giải:

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxy  nhận k   0;0;1 làm vectơ pháp tuyến.

 Chọn đáp án B.
Câu 2.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 . Tâm của mặt cầu  S  là
A. I  2; 4; 6  .

B. I 1; 2; 3  .


C. I  4;8; 12  .

D. I  1; 2;3 .

Lời giải:
Tâm của mặt cầu  S  là I 1; 2; 3  .

 Chọn đáp án B.
Câu 3.

Cho một mặt cầu có bán kính r  3 . Diện tích của mặt cầu đã cho là
A. S  4 3 .

B. S  3 .

Diện tích mặt cầu đã cho là S  4 r 2  4 .

C. S  12 .
Lời giải:

 3

2

D. S  4 .

 12 .

 Chọn đáp án C.
1


Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 4.

Câu 5.

Nghiệm của phương trình 2 x3  32 là
A. x  15 .
B. x  2 .

C. x  3 .
Lời giải:

D. x  13 .

Ta có 2x3  32  2x3  25  x  3  5  x  2 .
 Chọn đáp án B.
Mô-đun của số phức z  4  3i bằng
A. 5 .

C. 7 .
Lời giải:

B. 25 .

D. 7 .


Ta có z  42  (3)2  5 .

 Chọn đáp án A.

Câu 6.



 
Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1;1;0  và v   2;0; 1 . Tính độ dài u  2v .
A.

30 .

C. 2 2 .
Lời giải:

B. 2 .

 
Ta có u  2v   5;1; 2  .

D.

22 .



2
Vậy u  2v  52  12   2   30 .


 Chọn đáp án A.
3

Câu 7.

Tập xác định của hàm số y  ( x  2) 4 là
A.  .

B.  2;   .

C.  0;   .

D.  2;   .

Lời giải:
Điều kiện: x  2  0  x   2 .
3

Tập xác định của hàm số y  ( x  2) 4 là D   2;   .
Câu 8.

2

 Chọn đáp án B.
Đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
2 x  3
x2
2x  1
x

A. y 
.
B. y 
.
C. y 
.
D. y 
.
x 1
x2
x 1
x2
Lời giải:
2 x  3
Xét phương án A : Do lim
  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1 .
x 1  x  1
x2
  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x   2 .
Xét phương án B : Do lim
x 2 x  2
2x 1
  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x   1 .
Xét phương án C : Do lim
x 1 x  1
x
Xét phương án D : Do lim
  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  2 .
x2 x  2
 Chọn đáp án D.


Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!

Câu 9.

Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng  :
A. Điểm N 1; 3; 2  .

x 1 y  3 z  2
đi qua điểm nào dưới đây?


2
1
3

B. Điểm Q 1; 3; 2  . C. Điểm P 1;3; 2 .

D. Điểm M  1;3; 2  .

Lời giải:
Đường thẳng  đi qua điểm N 1; 3; 2  .

 Chọn đáp án A.
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  6 x 2 là
B.  sin x  2 x3  C .


A. cos x  12 x  C .
Ta có

C.  cos x  2 x3  C .
Lời giải:

 f  x  dx    sin x  6 x  dx   cos x  2 x
2

3

D. sin x  12 x  C .

C.

 Chọn đáp án C.
Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z  2   25 có tâm là
2

A. I  3;1; 2  .

B. I  3; 1; 2  .

2

2

C. I  3; 1; 2  .

D. I  3;1; 2  .


Lời giải:
Tâm mặt cầu là: I  3; 1; 2 

 Chọn đáp án B.
4

Câu 12. Nếu  5 f  x  dx  10 thì
1

4

 f  x  dx bằng
1

B. 10 .

A. 2 .

C. 50 .
Lời giải:

4

4

4

1


1

1

 5 f  x  dx  10  5 f  x  dx  10   f  x  dx 
 Chọn đáp án A.
Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
x 
1
0
y


D. 5 .

10
 2.
5



1



0





2
y



2

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A. x  2.

C. x  2.
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x  1.
 Chọn đáp án B.

3

B. x  1.

D. x  1.

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 14. Cho hàm số y  f  x  là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ.
y

2


1 O
1

x

2

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1.
B. 2.

C. 1.
D. 2.
Lời giải:
Từ đồ thị ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2.
 Chọn đáp án D.
Câu 15. Cho các số thực dương a, b, c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây

b
 log a b  log a c.
c
log c a
C. log a b 
.
log c b

B. log a  bc   log a b  log a c.

A. log a


D. log a b 

log c b
.
log c a

Lời giải:

 Chọn đáp án C.
Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

B. x  2 .

2x 1
là đường thẳng có phương trình
x  2
1
1
C. y   .
D. x  .
2
2
Lời giải:

Ta có: D   \ 2 .

2x 1
 . Khi đó đồ thị hàm số nhận x  2 làm tiệm cận đứng.
x 2  x  2

 Chọn đáp án B.
  
Câu 17. Trong không gian Oxyz, gọi i, j , k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz . Tọa độ của

 
vectơ u  2 j  k là
Xét lim

A.  2; 1;0  .

B.  2;0; 1 .


 
Ta có tọa độ u  2 j  k là  0;2; 1 .

 Chọn đáp án D.
Câu 18. Mô đun của số phức z  4  3i bằng.
A. 3.
B. 5.

C.  1;0; 2 .

D.  0;2; 1 .

Lời giải:

C. 4.
Lời giải:


D. 2.

Ta có z  4  3i  z  4 2   3   5.
2

 Chọn đáp án B.

4

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!

Câu 19. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

3
A. y  .
5

B. y  3.

3x  5
là đường thẳng có phương trình
x2
5
C. y  .
D. y  2.
3
Lời giải:


 5
3 1  
 x 3
Ta có lim y  lim
nên nhận y  3 làm đường tiệm cận ngang.
x 
x  
2
11  
 x
 Chọn đáp án B.
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x là
A. sin x  C .

B. cosx  C

C. 2 sin x  C .
Lời giải:

D. 2 x  C .

 Chọn đáp án A.
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  4 . Tọa độ tâm I và bán kính
2

2

2


R của mặt cầu là

A. I   1; 2;1 ; R  4 

B. I  1; 2; 1 ; R  4 

C. I  1; 2; 1 ; R  2 

D. I   1; 2;1 ; R  2 
Lời giải:

 Chọn đáp án D.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : 4x  3 y  z 1  0 ?
A. N  0;0; 1 .
B. Q  1;1;2  .

 P .

Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

C. M  4;3;1 .

D. P 1; 1; 2 .

Lời giải:
Thay tọa độ điểm Q  1;1; 2  vào phương trình của  P  ta được

 P  : 4  1  3.1  2  1  0

Vậy Q   P  .

(Đúng).

 Chọn đáp án B.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   3  5i . Tính mô đun của z .
A. z  4.

B. z  16.

C. z  17.

D. z  17.

Lời giải:
z 1  i   3  5i  z 

z 

 1   4 
2

2

3  5i
 1  4i .
1 i

 17 .


 Chọn đáp án C.

5

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Toán


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 24. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2022  0 . Viết phương
trình chính tắc của đường thẳng đi qua M và vng góc với  P  .
x  2 y 1


1
2
x 1 y  2
C.


2
1

A.

z 1
.
3
z 3
.
1


x  2 y 1 z  1
.


1
2
3
x 1 y  2 z  3
D.
.


2
1
1
Lời giải:

B.

Gọi  d  là đường thẳng cần tìm.

Mặt phẳng  P  có VTPT n  2; 1;1 .
 
Ta có:  d    P    d  có VTCP u  n   2; 1;1 .
Mà M 1; 2; 3   d   phương trình của  d  là

x 1 y  2 z  3
.



2
1
1

 Chọn đáp án C.

ABC  30 . Biết SA   ABC  . Tính
Câu 25. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  a , 
khoảng cách giữa SA và BC .
A.

a
.
2

a 3
.
2
Lời giải:

B. a .

D. a 3 .

C.

S

A


C

30°

H

B

Gọi H là trung điểm của BC  AH  BC tại H (do ABC là tàm giác cân tại A ).
Lại có SA   ABC   SA  AH tại H .
Do đó: AH là đoạn vng góc chung của SA và BC .
Suy ra d  SA, BC   AH .
Xét tam giác ABH vuông tại H có AH  AB.sin 300 

a
.
2

 Chọn đáp án A.
Câu 26. Nghiệm của phương trình log3  x  8  2 là
A. x  1 .

B. x  0 .

C. x   6 .
Lời giải:

D. x   5 .


Ta có: log3  x  8  2  x  8  32  x  1 .

 Chọn đáp án A.
6

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 27. Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A  3; 2; 2  , B 1;0;1 và C  2; 1;3 . Mặt phẳng đi qua A và
vng góc với BC có phương trình là
A. x  y  2 z  1  0 .
B. x  y  2 z  3  0 .

C. x  y  2 z  5  0 .

D. x  y  2 z  3  0 .

Lời giải:


Ta có: BC 1; 1; 2  .


Mặt phẳng đi qua A và có VTPT BC có phương trình là:

 x  3   y  2   2  z  2   0  x  y  2 z  3  0 .
 Chọn đáp án D.
Câu 28. Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút được ba
cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng

32
24
16
8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
65
65
65
65
Lời giải:
Ta có: n     C153  455
Số cách để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ
TH1: rút được một số lẻ, hai số chẵn  có C81.C72  168 cách
TH2: rút được ba số lẻ  có C83  56 cách
168  56 32
.

455
65
 Chọn đáp án A.
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD . AB C D  có cạnh bằng a (hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB  và A  D là
 P  A 


A'

B'

D'

C'

D

A

C

B

A. a 2 .

B.

a 3
.
2

C. a .

D.

a 2

.
2

Lời giải:
Ta có: AB   ADDA   AB  AD

1

 2
Từ 1 ,  2   d  BB, AD   AB  a .
AB  BB

 Chọn đáp án C.

7

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 30. Cho hàm số f  x   sin x cos x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
C.



f  x  dx   cos2 x  C .




f  x  dx 

cos 2 x
C .
2

f  x  dx 

sin 2 x
C .
2

B.



D.

 f  x  dx  sin

2

xC.

Lời giải:
Xét

 f  x  dx   sin x cos xdx

Đặt u  sin x  du  cos xdx

  f  x  dx   udu 

u2
sin 2 x
C 
C .
2
2

 Chọn đáp án B.
Câu 31. Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4
hộp sữa nho và 3 hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu.
Xác suất để 3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại là
1
3
3
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
5
11
7
6
Lời giải:
Xác suất để 3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại: P 

C31.C41 .C51 3

 .
C123
11

 Chọn đáp án B.

8

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 32. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cạnh huyền BC  a . Hình chiếu vng góc
của S lên  ABC  trùng với trung điểm BC . Biết SB  a, tính số đo góc giữa SA và  ABC 
S

A

B

A. 60 .

C

D

B. 45 .

C. 30 .
Lời giải:


D. 90 .

S

A

B

C

D






.
Gọi D là trung điểm BC nên SD   ABC  . Nên: SA
,  ABC   SAD
Ta có: SD  SB 2  BD 2 

BC a
a 3
và AD 
 .
2
2
2


SD
  60 .
 3  SAD
AD
 Chọn đáp án A.


Vậy: tan SAD

ASB  600 . Tính thể tích V của khối
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a và 
chóp đã cho
A. V 

4 2 2
a .
3

B. V 

4 2
a .
3

C. V  2 2a 2 .

D. V 

4 3 2

a .
3

Lời giải:
S

A

D

O
B

C


ASB  600  ASB đều  SB  2 a
SO  SB 2  BO 2  (2a) 2  (a 2) 2  a 2
1
1
4 2 2
V  .h.S ABCD  .a 2.4a 2 
a .
3
3
3
 Chọn đáp án A.

9


Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 34. Số nghiệm ngun của bất phương trình  2 x  2 4  x  17  10  log 2 x  0 là
A. 7 .

B. 1021 .

C. 1020 .
Lời giải:

D. 6 .

x  0
Điều kiện: 
 0  x  1024 (*). Khi đó ta có 2 trường hợp xảy ra:
10  log 2 x  0

• TH 1: 10  log 2 x  0  x  1024 (thoả mãn)
16
 17  0  22 x  17.2 x  16  0
2x

• TH 2: Bất phương trình  2 x  24  x  17  0  2 x 

2x  1
x  0
.
 x


x  4
 2  16
Kết hợp điều kiện (*) ta được nghiệm 4  x  1024 .
Kết hợp 2 trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình là 4  x  1024 .

Vì x   nên x  4;5;6;....;1024 . Vậy có 1021 nghiệm nguyên x .

 Chọn đáp án B.
Câu 35. Cho hàm số bậc ba y  f  x   ax 3 

AB 

1 2
x  cx  d và parabol y  g  x  có đồ thị như hình vẽ. Biết
2

3 5
, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y  f  x  và y  g  x  bằng
2
y

C

A
2

O

1

2

x

B

A.

71
.
12

B.

71
.
6

93
.
9
Lời giải:

C.

Ta có A  2; f  2   , B 1; f 1  nên

D.

3 5

3
 f  2   f 1  .
2
2
1
1

 3
Suy ra 8a  .4  2c  d   a   c  d    9a  3c  3 1 .
2
2

 2
AB 

 2  1   f  2   f 1 
2

2

45
.
4



Gọi điểm C  2; f  2   , ta thấy A , C thuộc parabol có trục đối xứng là Oy nên tung độ bằng nhau, do
đó f  2   f  2   8a  2  2c  d  8a  2  2c  d  16a  4c  0  2  .

10


Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!

a  1
Từ 1 ,  2 suy ra 
.
b  4
Dựa vào đồ thị ta có f  x   g  x    x  2  x  1 x  2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

y  f  x  và y  g  x  là S 

3



f  x   g  x  dx 

2

2

  x  2 x  1 x  2 dx 

2

71
.

6

 Chọn đáp án B.
Câu 36. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

x



3

f  x



0



0
0



5



0








f  x

2
3

4

Số nghiệm thực của phương trình f   3  2 f  x    0 là
A. 12 .

B. 10 .

D. 11 .

C. 9 .
Lời giải:

f x 3
3  2 f  x   3   

3
Ta có: f '  3  2 f  x    0  3  2 f  x   0   f  x  

2

3  2 f x  5

 

 f  x   1
x
3
0

0
0



f  x



f  x

2



5

0

y 3


3

4




y  3/ 2
y  1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

f  x   3 có 2 nghiệm.
f  x 

3
có 4 nghiệm.
2

f  x   1 có 4 nghiệm.
Do đó phương trình tất cả 10 nghiệm.
 Chọn đáp án B.

11

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Toán


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 37. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2mz  3m  10  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu

giá trị ngun của m để phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 khơng phải là số thực thỏa mãn

z1  z2  8
A. 1.

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .
Lời giải:

Phương trình z 2  2mz  3m  10  0 có hai nghiệm khơng phải là số thực   '  0 .
 m 2  3m  10  0  2  m  5 (1)

 z  m  m2  3m  10 i
1
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức là 
.
 z 1  m  m2  3m  10 i
Yêu cầu bài toán z1  z2  8  m2  m2  3m  10  4  3m  10  3
1
 3m  10  9  m   .
3
1
Kết hợp với điều kiện (1)  2  m    có 2 giá trị nguyên của m .
3
 Chọn đáp án B.

Câu 38. là hai số thay đổi thỏa mãn a  1 , b  1 và a  b  12 . Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình:


log a x.logb x  log a x  logb x  1  0 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  x1 x2 là
A. Pmax  39 .

B. Pmax  36 .

C. Pmax  32 .

D. Pmax  45 .

Lời giải:
Ta có log a x.log b x  log a x  log b x  1  0  log b a  log a x    log b a  1 log a x  1  0
2

Theo định lý Vi-et, ta có log a x1  log a x2 

log b a  1
 log a b  1  log a  ab   x1 x2  ab .
log b a

Khi đó x1 x2  a 12  a   a 2  12a  f  a   max f  a   f  6   36 .
1;12 

Do đó max P  36 .
 Chọn đáp án B.
 x 2  1
Câu 39. Cho hàm số y  f  x    x
e
a  b  c.
8

A. .
B. 3 .
3
2

Ta có



2

khi x  0
khi x  0

2

. Biết

 f  x  dx  a.e

2

17
.
3
Lời giải:

C. 

0


2

0

2

2

0

2

0

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    x 2  1 dx   e x dx 

Suy ra a  1; b  0; c 

2

 b.e  c  a, b, c    . Tính tổng

D.

14 2
11
 e  1  e2 
3
3


11
14
 a bc  .
3
3

 Chọn đáp án D.

12

14
.
3

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
2

Câu 40. Bất phương trình 3x  15x có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
Lời giải:
2

Ta có: 3x  15 x  3x


2

x

D. 3.

 5 x  x 2  x  x.log 3 5  x 2  x 1  log 3 5   0  0  x  1  log 3 5

Vì x nguyên dương nên x  1; x  2

 Chọn đáp án B.
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M 1;2;2  song song với mặt phẳng

 P : x  y  z  3  0

đồng thời cắt đường thẳng d :

x 1 y  2 z  3
. Hỏi đường thẳng  đi qua


1
1
1

điểm nào sau đây?
A. L 1; 3;7  .

B. E  2;3; 2  .


C. F  2;3;4  .

D. K  4;5;2 .

Lời giải:


Gọi giao điểm của d và  là A . Do A  d nên A 1  t ; 2  t ;3  t   MA   t ; t ; t  1 .
 

Do AM / /  P  nên MA.nP  0  t  t  1  t   0  t  1  MA   1; 1;0 

x  1  t

Vậy  :  y  2  t   đi qua điểm K  4;5;2  .
z  2


 Chọn đáp án D.
Câu 42. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 2a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường trịn đáy sao
cho góc giữa mặt phẳng  SAB  với mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 60 . Biết khoảng cách từ
tâm của đáy đến mặt phẳng  SAB  bằng
A. V 

16 3 3
a .
3

B. V  16 3 a3 .


3a , thể tích của khối nón đã cho bằng
3
C. V  16 2 a .

D. V 

16 2 3
a .
3

Lời giải:
S

H
B

O
A

M

Gọi  là góc giữa mặt phẳng  SAB  với mặt phẳng chứa đường tròn đáy.
  60
Gọi M là trung điểm AB  OM  AB  SM  AB     OM , SM   SMO

Giả sử H là hình chiếu của O lên SM  d  O,  SAB    OH  a 3 .
Xét tam giác vuông OMH : sin 60 

13


OH
 OM  2a
OM

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!

Xét tam giác vng SOM : tan 60 

SO
 SO  2 a 3
OM





2
1
1
16 3
Suy ra thể tích của khối nón đã cho là V   r 2 .SO   2 2a .2a 3 
 .a 3 .
3
3
3
 Chọn đáp án A.


Câu 43. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  x   2 f  3x  , x   . Biết rằng F là một nguyên hàm
của f thỏa mãn F  3  6 . Giá trị của I  F 1  2 F  9 bằng
A. I  5 .

B. I  30 .

C. I  3 .
Lời giải:

D. I  1 .

Ta có

f  x   2 f  3 x    f  x dx  2  f  3x dx  F  x  
 3F  x   2 F  3x   3C

2
F  3x   C
3

3F 1  2 F  3  3C

3F  3  2 F  9   3C
 3F 1  5F  3  2 F  9   0
 I  3F 1  2 F  9   5F  3  30

 Chọn đáp án B.
Câu 44. Xét số phức z  x  yi( x, y  , x  0) thoả mãn (2  3i ) z là số thực và (3  i) z  1  7i  10 . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. x  (8;11) .

B. x  (6;8) .

C. x  (0;3) .

D. x  (3;5) .

Lời giải:
- Gọi w  (2  3i) z

(2  3i) z  2 z  3iz  2 x  3 y  (2 y  3x)i
Để w là số thực thì 2 y  3x  0 (1)

(3  i ) z  1  7i  10
 3i z 

1  7i
 10
3i

 10. z  1  2i  10
 ( x  1) 2  ( y  2) 2  10(2)
Từ (1) và (2)

3x

3x
x2
y




y



2




2

2
2
 x  10 (loai)
( x  1)  ( y  2)  10
( x  1) 2  ( 3x  2)2  10
13x 2  16 x  20  0
13


2
 Chọn đáp án C.
2 y  3x  0

14

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!



ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 45. Trong

khơng

gian

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

( P) : 2 x  y  z 10  0



đường

thẳng

x  2 y 1 z 1
. Đường thẳng  cắt ( P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung


2
1
1

điểm của đoạn thẳng MN . Tính độ dài đoạn thẳng OM .
d:

A. OM  34 

B. OM  114 .

C. OM  2 66 .
Lời giải:

D. OM  46 .

 x  2  2t

Phương trình tham số của d :  y  1  t
z  1 t


N  d  N  2  2t ;1  t ;1  t  . Mà A(1;3; 2) là trung điểm của MN  M  4  2t;5  t;3  t 
Do M  ( P )  2  4  2t    5  t   3  t  10  0  t  2  M  8; 7;1  OM  114 .

 Chọn đáp án B.
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  9 , điềm M (1;1;2) và mặt phẳng

( P) : x  y  z  4  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua M , thuộc ( P) và cắt (S ) tại hai điểm A, B sao

cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương là u  (1; a; b) . Giá trị của
5 a  3b bằng
A.  3 .
B. 5.

C. 1 .
D.  5 .
Lời giải:

O

A
B

M

K

Mặt cầu (S ) : x 2  y 2  z 2  9 có tâm, bán kính lần lượt là O  0;0;0  , R  3 .

n  1;1;1 là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) .
Ta có OM  6  r  3 . Do đó M nằm trong mặt cầu. d  O,  P   

4
 R  3.
3

Gọi K là trung điểm của AB  OK  AB . Khi đó AB  2 AK  OA2  OK 2 .
AB nhỏ nhất khi OK lớn nhất. Mà OK  OM nên OK lớn nhất khi K  M .
 
   OM
Khi đó  đi qua M và 
  n, OM   1; 1; 0   a  1, b  0  5a  3b  5 .
    P 
 Chọn đáp án D.


15

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Toán


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 47. Có bao nhiêu số ngun y , sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 4 số nguyên dương x thỏa
mãn ln

2x  x
 2 x  x 1  y   0?
xy

A. 4 .

B. 2 .

C. 1.
Lời giải:

D. 3 .

Ta có

ln

2x  x
 2 x  x 1  y   0  ln  2 x  x   ln xy  2 x  x  xy  0
xy

 ln  2 x  x   2 x  x  ln xy  xy . (1).

Xét hàm số f  t   ln t  t
1
Ta có f '  t    1  0, t  0 . Suy ra f  t   ln t  t đồng biến trên  0;  
t
Do đó
(1)  f  2 x  x   f  xy   2 x  x  xy 

Xét hàm số g  x  

2x
 1 trên 1;   .Ta có
x

2 x  x ln 2  1
g ' x 

x2
1
g ' x  0  x 
.
ln 2
Bảng biến thiên

x

1 

2 x ln 2  x 


ln 2 

;
x2

1
ln 2

1

g  x

2x
1  y .
x



0

4

2



0




0

3
5

g  x



5



0

7, 4




3
e ln 2  1

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy có để có đúng 4 số nguyên dương x thỏa mãn g ( x)  y thì điều
kiện cần và đủ là y  5;6;7 .

 Chọn đáp án D.

16


Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 48. Cho 2 số phức z và w . Biết rằng số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0 và thỏa mãn
2 z 2  3z  4
là số thực. Số phức w thỏa mãn w  5  4i  3 . Giá trị nhỏ nhất của P  z  w  1  2i
z2  z 1
bằng

A. 2 5  2 3 .

Ta có

B. 3 10  2 3 .

C. 3 5  2 3 .
Lời giải:

D. 2 10  2 3 .

2 z 2  3z  4
z2
.
 2 2
2
z  z 1
z  z 1


Khi đó u 



z2
z2
2 z 2  3z  4
z2
z2
 2
 2
là số thực u  u  2
 2
2
z  z 1 z  z 1
z  z 1
z  z 1 z  z 1



 
  z  z   z z  2  z  z   1  0










  z  2  z  z  1  z  2  z 2  z  1  z z z  z  2 z  z 2  z  z  0
2

2

1

Đặt z  a  bi  a, b  ; a, b  0 
 z  z   a  bi    a  bi   2bi  0





Khi đó 1  z z  2 z  z  1  0  a 2  b 2  4a  1  0   a  2   b 2  3 .
2

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z  M thuộc đường tròn  C1  tâm I1  2;0  bán kính R1  3 .
Đặt v   w  1  2i .
Ta có w  5  4i  3   w  5  4i  3    w  1  2i    4  2i   3  v   4  2i   3 .
Gọi N là điểm biểu diễn số phức v   w  1  2i  N thuộc đường tròn  C2  tâm I 2  4; 2  bán kính

R2  3 .
Ta thấy I1I 2  2 10  R1  R2  2 3 .
Suy ra hai đường tròn  C1  và  C2  nằm ngồi nhau.
M

I2


I1

N

Ta có P  z  w  1  2i  z    w  1  2i   z  v  MN .
Suy ra Pmin  MN min  I1 I 2   R1  R2   2 10  2 3 .

 Chọn đáp án A.

17

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 49. Cho

hàm

số

y  f  x

2 f  x  f   x   1   2 x  1 e

liên

tục,

 f 2  x   x2  2 x  2




đạo

hàm

trên





thỏa

mãn

, x   . Biết f  0   2 . Tính thể tích khối trịn xoay do hình

phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  1 quay quanh trục
Ox .

A. V 

251
.
30

B. V 


10
.
3

C. V 

17
.
6

D. V 

178
.
15

Lời giải:
Theo đề bài, với mọi x   , ta có

2 f  x  f   x   1   2 x  1 e  f

2

 x   x2  2 x  2

 2 f  x  f   x   1   2 x  1 e  f

2

 x  x2  2 x  2


2
2
  f 2  x   x    2 x  1 e  f  x   x  2 x  2

f 2 x x
 f 2 x  x2  2 x  2 f 2  x   x
  f 2  x   x  e     2 x  1 e  
.e
2
2
  f 2  x   x  .e f  x  x   x 2  x  2  e x  x  2



 ef
 ef

2

2

 x  x

 x  x

   e

 ex


2

x2  x  2

 x 2



 C. (1)

Theo đề f  0   2 nên từ (1) ta có e2  e2  C  C  0 .
Do đó

e

f 2  x  x

 ex

2

 x2

, x    f 2  x   x 2  2 x  2, x    f  x   x 2  2 x  2, x   .

Thể tích của khối trịn xoay đã cho là V   

1

0






2

x 2  2 x  2 dx 

10
.
3

 Chọn đáp án B.

18

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!
Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x



2

f  x




0



0

0



2



15



0
15

f  x
1


2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g  x   f  f  x   2 f  x   m  có đúng 25

điểm cực trị
A. 188 .

B. 187 .

C. 189 .
Lời giải:

D. 190 .

g  x   f  f 2  x   2 f  x   m   g   x   2 f   x   f  x   1 f   f 2  x   2 f  x   m 

 f  x  0
 f  x  0


 f  x  1
 f  x  1
 2

Ta có g   x   0   f  x   2 f  x   m  2   f 2  x   2 f  x   m  2
 f 2  x  2 f  x  m  0
 f 2  x  2 f  x  m


 f 2  x  2 f  x  m  2
 f 2  x  2 f  x  m  2




Xét hàm số h  x   f 2  x   2 f  x   h  x   2 f   x   f  x   1

x



2

a

f  x



b



0

0
0

c

2






0

15



d

15

f  x

y 1




1

 x  2

 x0
 x2
 f  x  0

 xa
Ta có h  x   0  
 f  x  1
 xb


 xc
 xd


 a  2 

.

 2  b  0 
 0  c  2
 d  2

Kết hợp dấu của f   x  và f  x   1 ta có bảng biến thiên

x



h  x 
h  x



0






0

b



0

195

1
19

2

a

c

0



0



0

3


1



0



0




195

1



d

2

1

Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn


ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!

Hàm số g  x   f  f 2  x   2 f  x   m  có đúng 25 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

g  x   0 có đúng 25 phân biệt, trong đó chỉ có nghiệm đơn hoặc bội lẻ.
Do hai phương trình f   x   0 và f  x   1 có 7 nghiệm phân biệt nên phương trình g  x   0 có
đúng 25 phân biệt khi và chỉ khi
3  m  2  m  m  2  195

 5  m  193 .
  m  2  195
  1  m  2  m  3
Kết hợp với m nguyên ta nhận m 5;6;...;192 .
Vậy có tất cả 188 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài.
 Chọn đáp án A.

20

Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!



×