THiết kế dầm bê tông ứng lực trước

MỤC LỤC
PHẦN 1. ĐỀ BÀI .............................................................................................................. 4
1.1. Thơng số hình học ....................................................................................................... 4
1.2. Vật liệu ........................................................................................................................ 5
1.3. Tải trọng ...................................................................................................................... 6
1.4. Nội lực ......................................................................................................................... 6
1.5. Các hệ số ...................................................................................................................... 6
1.6. Mặt cắt bố trí cốt thép thanh ........................................................................................ 7
PHẦN 2. XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CÁP VÀ LỰC CĂNG ............................................. 8
2.1. Xác định độ lệch tâm e và lực căng cho nhịp .............................................................. 8
2.2. Xác định độ lệch tâm e và lực căng tại gối................................................................ 13
2.3. Chọn số lượng cáp và quỹ đạo cáp ............................................................................ 20

1


DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1 – Mặt bằng tổng thể ............................................................................................. 4
Hình 1.2 – Mặt cắt 1-1 ........................................................................................................ 4
Hình 1.3 – Tiết diện gối dầm .............................................................................................. 5
Hình 1.4 – Tiết diện nhịp dầm ............................................................................................ 5
Hình 1.5 - Mặt cắt dầm tại vị trí gối ................................................................................... 7
Hình 1.6 - Mặt cắt dầm tại vị trí nhịp ................................................................................. 7
Hình 2.1 - Tiết diện hình học.............................................................................................. 8
Hình 2.2 - Biểu đồ Magnel tại vị trí nhịp ......................................................................... 12
Hình 2.3 - Tiết diện hình học............................................................................................ 13
Hình 2.4 - Biểu đồ Magnel tại vị trí gối ........................................................................... 19
Hình 2.5 - Quỹ đạo cáp..................................................................................................... 20
Hình 2.6 - Mặt cắt tại tiết diện gối (x = 0m) .................................................................... 20
Hình 2.7 - Mặt cắt tại tiết diện nhịp (x = 6m) .................................................................. 20

2


DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 – Thông số tiết diện dầm ..................................................................................... 5
Bảng 1.2 - Loại vật liệu sử dụng ........................................................................................ 5
Bảng 1.3 – Giá trị tải trọng ................................................................................................. 6
Bảng 1.4 - Nội lực tại vị trí nhịp......................................................................................... 6
Bảng 1.5 - Nội lực tại vị trí gối........................................................................................... 6
Bảng 1.6 - Thơng số của cốt thép thanh chịu kéo .............................................................. 7
Bảng 2.2 - Thơng số hình học ............................................................................................ 8
Bảng 2.3 - Nội lực tại vị trí nhịp......................................................................................... 8
Bảng 2.4 - Độ lêch tâm và lực căng ................................................................................. 12
Bảng 2.5 - Loại vật liệu sử dụng ...................................................................................... 13
Bảng 2.6 - Đặc trưng hình học ......................................................................................... 13
Bảng 2.7 - Nội lực tại vị trí gối......................................................................................... 13
Bảng 2.8 - Độ lệch tâm và lực căng ................................................................................. 19
Bảng 2.9 - Thông số cáp ứng suất trước ........................................................................... 20

3


PHẦN 1. ĐỀ BÀI
Thiết kế cải tạo cơng trình đã có sẵn với cơng năng sử dụng mới.

1.1. Thơng số hình học
a) Mặt bằng
Chi tiết: bản vẽ đính kèm

Hình 1.1 – Mặt bằng tổng thể

Hình 1.2 – Mặt cắt 1-1
4


b) Tiết diện dầm (dầm L/1-4)

Hình 1.3 – Tiết diện gối dầm

Hình 1.4 – Tiết diện nhịp dầm

Bảng 1.1 – Thơng số tiết diện dầm
Đặc trưng tiết diện

Kí hiệu

Giá trị

Đơn vị

Bề rộng dầm

b

0.5

m

Chiều cao dầm

h

1.1

m

Chiều dày bản sàn

hf

0.12

m

Bề rộng cánh dầm

bf

1.94

m

1.2. Vật liệu
Bảng 1.2 - Loại vật liệu sử dụng
Vật liệu

Loại vật liệu sử dụng

Bê tông

B30

Cốt thép

CB400-V (D  10 mm); CB240-T (D<10 mm)

Cáp ứng suất trước

Grade270

Thông số cơ học vật liệu bê tông: B30


Cường độ chịu nén danh định của bê tông: fc  24 (MPa)



Mô đun đàn hồi của bê tông: Ec =4730 f c '  23172 (MPa)



Mô đun đàn hồi của bê tông giai đoạn ban đầu khi nén: Eci  0.83Ec  19232.9 (MPa)



Trọng lượng riêng của bê tông:   25 (kN/m3 ) 

Thông số cơ học của cốt thép (D>10 mm): CB400-V



Cường độ chịu kéo của cốt thép : f y  400 (MPa)



Mô đun đàn hồi của cốt thép: Es =200000 (MPa)

Thông số cơ học của cốt thép (D<10 mm): CB240-T

5




Cường độ chịu kéo của cốt thép: f y  240 (MPa)



Cường độ chịu cắt của cốt thép: f yt  170 (MPa)



Mô đun đàn hồi của cốt thép: Es =200000 (MPa)

Thông số cơ học vật liệu cáp ứng suất trước: Grade270


Giới hạn bền: f pu  1860 (MPa)



Giới hạn chảy: f py  1670 (MPa)



Ứng suất kéo ban đầu: f pj  1302 (MPa)



Mô đun đàn hồi: E p  195000 (MPa)



Đường kính cáp: 15.2 mm

1.3. Tải trọng
Bảng 1.3 – Giá trị tải trọng
Loại tải trọng
Tĩnh tải lớp hoàn thiện
Hoạt tải

Giá trị

Đơn vị

2.7

kN/m2

3

kN/m2

1.4. Nội lực
a) Nội lực tại nhịp dầm
Bảng 1.4 - Nội lực tại vị trí nhịp
Nội lực

Kí hiệu

Giá trị

Đơn vị

Mô-men do trọng lượng riêng của dầm

Mmin

1019

kN.m

Mô-men do tồn bộ tĩnh tải và hoạt tải

Mmax

1941

kN.m

Mơ-men do tải lớp hồn thiện

Msdl

407

kN.m

Mơ-men lớn nhất tính theo trạng thái bền

Mu

2472

kN.m

Lực cắt lớn nhất tính theo trạng thái bền

Vu

600

kN

Kí hiệu

Giá trị

Đơn vị

Mơ-men do trọng lượng riêng của dầm

Mmin

499

kN.m

Mơ-men do tồn bộ tĩnh tải và hoạt tải

Mmax

999

kN.m

Mơ-men do tải lớp hồn thiện

Msdl

235

kN.m

Mơ-men lớn nhất tính theo trạng thái bền

Mu

1290

kN.m

Lực cắt lớn nhất tính theo trạng thái bền

Vu

760

kN

b) Nội lực tại gối dầm
Bảng 1.5 - Nội lực tại vị trí gối
Nội lực

1.5. Các hệ số


Phương pháp căng: căng sau và căng hai đầu

6




Loại cáp: Khơng bám dính

Hệ số ma sát:   0.15 ; K  0.0044
Độ ẩm môi trường: H  75%
Khoảng dịch chuyển của nêm neo: Δδ = 4mm

1.6. Mặt cắt bố trí cốt thép thanh
Bảng 1.6 - Thơng số của cốt thép thanh chịu kéo
Đường
kính

Số thanh
thép

d

n

ao

As



m

-

m

m2

%

Thép chịu kéo

0.025

12

0.05

0.00589

1.07%

Thép chịu nén

0.025

6

0.05

0.00295

0.54%

Thơng số

Chiều dày lớp bê Diện tích tiết
tơng bảo vệ
diện cốt thép

Hình 1.5 - Mặt cắt dầm tại vị trí gối

Hàm lượng
cốt thép

Hình 1.6 - Mặt cắt dầm tại vị trí nhịp

7


PHẦN 2. XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CÁP VÀ LỰC CĂNG
2.1. Xác định độ lệch tâm e và lực căng cho nhịp
2.1.1. Thơng số đầu vào
Xem Mục 1.2.
a) Đặc trưng hình học

Hình 2.1 - Tiết diện hình học
Bảng 2.1 - Thơng số hình học
Đặc trưng tiết diện

Kí hiệu

Giá trị

Đơn vị

Bề rộng dầm

b

0.5

m

Chiều cao dầm

h

1.1

m

Chiều dày bản sàn

hf

0.12

m

Bề rộng cánh dầm

bf

1.94

m

b) Nội lực
Bảng 2.2 - Nội lực tại vị trí nhịp
Nội lực

Kí hiệu

Giá trị

Đơn vị

Mô-men do trọng lượng riêng của dầm

Mmin

1019

kN.m

Mô-men do toàn bộ tĩnh tải và hoạt tải

Mmax

1941

kN.m

8


2.1.2. Lập biểu đồ Magel
Zb 

Ic
I

; Z t  c ; I c  Kb yt Ac   Kt yb Ac ; r 
yb
yt

Kb 

r2
r2
 0; Kt    0
yt
yb

Ic
Ac

Các điều kiện khống chế ứng suất

Fi  eo yt  M min yt
  ti
 ti 
1  r 2   I
A


c
c


F  e y  M y
 bi  i 1  o 2 b   min b   ci

Ac 
Ic
r 


  F 1  eo yt   M max yt  
cs
 ts Ac 
Ic
r 2 

F  eo yb  M max yb

  ts
 bs  A 1  r 2   I

c 
c


(1)
(2)
(3)
(4)

Phương trình (1):

 ti 

Fi

Ac

 eo yt
1  r 2



e y
A 
y
 M min yt
  ti  1  o 2 t  c   M min t   ti 
 I
Fi 
Ic
r

c


e
A 
y
 1  o  c   M min t   ti 
K b Fi 
Ic

Ac
Fi

 K b  eo  K b



yt
  ti 
  M min
Ic





yt
 M min K b Ac   ti K b Ac 
Ic



 eo  K b 

1
Fi

 eo  K b 

1
M min   ti Z t
Fi





Phương trình (2):

 bi 

Fi
Ac

 eo yb
1  r 2



e y
A 
y
 M min yb
  ci  1  o 2 b  c  M min b   ci 
 I
Fi 
Ic
r

c


e

A 
y
 1  o  c  M min b   ci 
K t Fi 
Ic


Ac 
yb
  ci 
 M min
Fi 
Ic


y
1
 eo  K t    M min b Ac K t   ci Ac K t 
Fi 
Ic

 K t  eo 

 eo  kt 

9



1

M min   ci Z b
Fi




Phương trình (3):

 ts 

F
Ac

 eo yt
1  r 2



e y
A 
y
 M max yt
  cs  1  o 2 t  c   M max t   cs 
 I
F 
Ic
r

c



eo
A 
y
 c   M max t   cs 
Kb
F 
Ic


AK 
y
 K b  eo  c b   M max t   cs 
F 
Ic

 1

 eo  K b 


yt
1
Ac K b   cs Ac K b 
 M max
F
Ic


 eo  K b 

1
M max   cs Z t
F





Phương trình (4):

 bs 

F
Ac

 eo yb
1  r 2



e y
A 
y
 M max yb
  ts  1  o 2 b  c  M max b   ts 
 I
r
F 
Ic


c


eo Ac 
y
  M max b   ts 
Kt F 
Ic


AK 
y
 K t  eo  c t  M max b   ts 
F 
Ic

 1

 eo  K t 


yb
1
Ac K t   ts Ac K t 
  M max
F
Ic


 eo  K t 

1
M max   ts Z b
F





Từ phương trình (1), (2), (3), (4):

Fi  eo yt  M min yt
  ti
 ti 
1  r 2   I
A


c
c


F  e y  M y
 bi  i 1  o 2 b   min b   ci
Ac 
Ic
r 



  F 1  eo yt   M max yt  
cs
 ts Ac 
Ic
r 2 

F  eo yb  M max yb

  ts
 bs  A 1  r 2   I

c 
c



e o


(2)
e o



(3)
e o


(4)
e o



(1)

10

1
 kb    M min   ti Z t
 Fi 





1
 kt    M min   ci Z b
 Fi 
1
 kb    M max   cs Z t
F













1
 kt    M max   ts Z b
F


Đặc trưng hình học:
Ac  b f h f  b(h  h f )  1.94  0.12  0.5  1.1  0.12   0.7228 (m 2 )
h 

 h  hf 
bf hf  h  f   b  h  hf  

2 

 2 
yb 
bf hf  b  h  hf 
0.12 

 1.1  0.12 
1.94  0.12  1.1 
  0.5  1.1  0.12   

2 
2





1.94  0.12  0.5  1.1  0.12 
=0.667 (m)
yt  h  yt  1.1  0.667  0.433 (m)
hf  b  h  hf

Ic 
 b f h f  yt   
12
2 
12

2

bh3f



3

h  hf 

 b  h  h f   yb 

2 


0.5  0.123
0.12 


=
 1.94  0.12   0.433 

12
2 



0.5  1.1  0.12 
12

3

2

1.1  0.12 

 0.5  1.1  0.12    0.667 

2



 0.0872 (m 4 )
Zb 

I c 0.08724

 0.1308 (m3 )

yb
0.667

Zt 

I c 0.08724

 0.2015 (m3 )
yt
0.433

r

Ic
0.08724

 0.3474 (m)
Ac
0.7228

r 2 0.34742
Kb  
 0.279 (m)
yt
0.433
Kt  

2

r2

0.34742

 0.181 (m)
yb
0.667

Giá trị mô-men:

M min  1019 (kN.m); M max  1941 (kN.m); F =0.77Fi
Bê tông: B30
f c  24 (Mpa)

 ti  0.25  f c'  0.25  24  103  1224.7 (kPa)
 ci  0.6  f c'  0.6  24  103  14400 (kPa)
 ts  0.5  f c'  0.5  24  103  2449.5 (kPa)
 cs  0.6  f c'  0.6  24  103  14400 (kPa)
11

2



e o


e o



e o



e o


1
 kb    M min   ti Z t
 Fi 





1
 kt    M min   ci Z b
 Fi 
1
 kb    M max   cs Z t
F













1
 kt    M max   ts Z b
F


e o


e o



e o


e o


1
 0.279     1019   1224.7   0.2015
 Fi 
1
 0.181     1019  14400  0.1308 
 Fi 


e o



e o


e
 o


e o


1
 0.279     1266
 Fi 

(1)

1
 0.181     2902
 Fi 

(2)

 1  1941  14400  0.2015
 0.279    
0.77
 Fi 
 1  1941   2449.5   0.1308
 0.181    
0.77

 Fi 

(1)
(2)
(3)
(4)

1
 0.279     (1248) (3)
 Fi 
1
 0.181     2105 (4)
 Fi 

Từ phương trình (1), (2), (3), (4), biểu đồ Magnel được thể hiện như sau:
-0.4
-0.3

-0.2

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0

0.6

0.7

1/Fi (10-3)
(1)

0.2

(2)

0.4

(3)

0.6

(4)

0.6

Check

0.8
1

eo

1.2
Hình 2.2 - Biểu đồ Magnel tại vị trí nhịp

Xác định độ lệch tâm và lực căng:
Bảng 2.3 - Độ lêch tâm và lực căng
Thông số

eo

1/Fi

Fi

F

Đơn vị

m

1/kN

kN

kN

Giá trị

0.6

0.34288

2916

2246

12


2.2. Xác định độ lệch tâm e và lực căng tại gối
2.2.1. Thông số đầu vào
a) Vật liệu
Bảng 2.4 - Loại vật liệu sử dụng
Vật liệu

Loại vật liệu sử dụng

Bê tông

B30

Cốt thép

CB400-V (D>10 mm); CB240-T (D<10 mm)

Cáp ứng suất trước

Grade270

b) Đặc trưng hình học

Hình 2.3 - Tiết diện hình học
Bảng 2.5 - Đặc trưng hình học
Đặc trưng tiết diện

Kí hiệu

Giá trị

Đơn vị

Bề rộng dầm

b

0.5

m

Chiều cao dầm

h

1.1

m

c) Nội lực
Bảng 2.6 - Nội lực tại vị trí gối
Nội lực

Kí hiệu

Giá trị

Đơn vị

Mơ-men do trọng lượng riêng của dầm

Mmin

499

kN.m

Mơ-men do tồn bộ tĩnh tải và hoạt tải

Mmax

999

kN.m

13

2.2.2. Ứng suất phân bố trên tiết diện bê tông của dầm theo từng giai đoạn
Do tác dụng của lực căng Fi
Ứng suất nén thớ trên:  ti 

Fi  eo yt 
1 2 
Ac 
r 

Ứng suất kéo thớ dưới:  bi 

Fi  eo yb 
1 2 
Ac 
r 

Do tác dụng của mô-men gây ra bởi trọng lượng bản thân dầm
Ứng suất kéo thớ trên  ti  

Ứng suất nén thớ dưới:  bi 

14

M min yt
Ic

M min yb
Ic

a) Giai đoạn ban đầu (lực căng Fi và mô-men do trọng lượng lượng bản thân dầm)
Ứng suất nén thớ trên:  ti 

Fi  eo yt  M min yt
1 2  
Ac 
r 
Ic

Ứng suất kéo thớ dưới:  bi 

Fi  eo yb  M min yb
1 2  
Ac 
r 
Ic

b) Giai đoạn khai thác (lực căng F, toàn bộ tĩnh tải và hoạt tải)
Ứng suất kéo thớ trên  ts 

F  eo yt
1 2
Ac 
r

Ứng suất nén thớ dưới  bs 

F  eo yb  M max yb
1 2  

Ac 
r 
Ic

15

 M max yt
 I

c


2.2.3. Lập biểu đồ Magnel
Zb 

Ic
I
; Z t  c ; I c  Kt yb Ac   Kb yt Ac ; r 
yb
yt

Kt 

r2
r2
 0; Kb    0
yb
yt

Ic

Ac

Các điều kiện khống chế ứng suất:

Fi  eo yb  M min yb
  ti
 bi 
1  r 2   I
A


c
c


F  e y  M y
 ti  i 1  o 2 t   min t   ci
Ac 
Ic
r 


  F 1  eo yb   M max yb  
cs
 bs Ac 
Ic
r 2 

F  eo yt  M max yt




  ts
ts
1  r 2   I

A


c
c


(1)
(2)
(3)
(4)

Phương trình (1):

 bi 

Fi
Ac

 eo yb
1  r 2




e y
A 
y
 M min yb
  ti  1  o 2 b  c   M min b   ti 
 I
r
Fi 
Ic

c


e
A 
y
 1  o  c   M min b   ti 
K t Fi 
Ic

Ac
Fi

 K t  eo  K t



yb
  ti 
  M min

Ic




yb
1
K t Ac   ti K t Ac 
 M min
Fi 
Ic

1
 eo  K t 
M min   ti Z b
Fi
 eo  K t 





Phương trình (2):

 ti 

Fi
Ac

 eo yt

1  r 2



e y
A 
y
 M min yt
  ci  1  o 2 t  c  M min t   ci 
 I
r
Fi 
Ic

c


e
A 
y
 1  o  c  M min t   ci 
K b Fi 
Ic



yt
 M min   ci 
Ic




y
1
 eo  K b    M min t Ac K b   ci Ac Kb 
Fi 
Ic

1
 eo  kb 
M min   ci Z t
Fi
 K b  eo 

Ac
Fi



16




Phương trình (3):

 bs 

F
Ac

 eo yb
1  r 2



e y
A 
y
 M max yb
  cs  1  o 2 b  c   M max b   cs 
 I
r
F 
Ic

c


eo Ac 
y
   M max b   cs 
Kt F 
Ic


AK 
y
 K t  eo  c t   M max b   cs 
F 

Ic

 1

 eo  K t 


yb
1
Ac K t   cs Ac Kt 
 M max
F
Ic


 eo  K t 

1
M max   cs Z b
F





Phương trình (4):

 ts 

F

Ac

 eo yt
1  r 2



e y
A 
y
 M max yt
  ts  1  o 2 t  c  M max t   ts 
 I
r
F 
Ic

c


eo
A 
y
 c  M max t   ts 
Kb F 
Ic


AK 
y

 K b  eo  c b  M max t   ts 
F 
Ic

 1

 eo  K b 


yt
1
  M max Ac K b   ts Ac K b 
F
Ic


 eo  K b 

1
M max   ts Z t
F





Từ phương trình (1), (2), (3), (4):

Fi  eo yb  M min yb
  bi

 bi 
1  r 2   I
A


c
c


F  e y  M y
 ti  i 1  o 2 t   min t   ci
Ac 
Ic
r 


  F 1  eo yb   M max yb  
cs
 bs Ac 
Ic
r 2 

F  eo yt  M max yt



  ts
ts
1  r 2   I


A


c
c


(1)
(2)
(3)
(4)


e o


e o



e o


e o


Đặc trưng hình học:

17

1
 kt    M min   ti Z b
 Fi 





1
 kb    M min   ci Z t
 Fi 
1
 kt    M max   cs Z b
F













1
 kb    M max   ts Z t
F

Ac  bh  0.5  1.1  0.550 (m 2 )
h 1.1

 0.55 (m)
2 2
bh3 0.5 1.13
Ic 

 0.05546 (m 4 )
12
12
I c 0.05546
Zb  Zt 

 0.1008 (m3 )
yb
0.55
yb  yt 

r

Ic
0.05546

 0.3175 (m)
Ac
0.55

r 2 0.31752
Kt 

 0.1833 (m)
yb
0.55
Kb  

r2
0.31752

 0.1833 (m)
yt
0.55

Giá trị mô-men:

M min : Mô-men do trọng lượng riêng của dầm
M max : Mô-men do toàn bộ tĩnh tải và hoạt tải
M min  499 (kN.m); M max  999 (kN.m)
F  0.77 Fi
Bê tông: B30

f c  24 (MPa)

 ti  0.25  f c'  0.25  24 103  1224.7 (kPa)
 ci  0.6  f c'  0.6  24 103  14400 (kPa)
 ts  0.5  f c'  0.5  24 103  2449.5 (kPa)
 cs  0.6  f c'  0.6  24 103  14400 (kPa)

18



e o


e o



e o


e o


1
 kt    M min   ti Z b
 Fi 





1
 kb    M min   ci Z t
 Fi 
1
 kt    M max   cs Z b

F













1
 kb    M max   ts Z t
F


e o


e o



e o


e o



1
 0.279      499   1224.7   0.1008
 Fi 
1
 0.181      499  14400  0.1008 
 Fi 


e o


e o


e
 o


e o


1
 0.183  
 Fi

 1  999  14400  0.1008
 0.279    
0.77

 Fi 
 1  999   2449.5   0.1008
 0.181    
0.77
 Fi 

  622


1
 0.183  
 Fi

(1)
(2)
(3)
(4)

(1)


  1951 (2)


1
 0.183     (588) (3)
 Fi 
1
 0.183     977 (4)
 Fi 

1.2
1
0.8

(1)

0.6

(2)

0.4

(3)
0.2

(4)

0.2

Check

0
-0.3

-0.1

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

1/Fi (10-3)

-0.2
-0.4

eo
Hình 2.4 - Biểu đồ Magnel tại vị trí gối
Bảng 2.7 - Độ lệch tâm và lực căng

Thông số

eo

1/Fi

Fi

F

Đơn vị

m

1/kN

kN

kN

Giá trị

0.2

0.34288

2916

2246

19


2.3. Chọn số lượng cáp và quỹ đạo cáp
Loại cáp: Khơng bám dính
Bảng 2.8 - Thơng số cáp ứng suất trước
Đặc trưng cáp

Kí hiệu

Giá trị

Đơn vị

d

15.2

mm

Aps1

140

mm2

n

16

-

Diện tích tiết diện 16 tao cáp

Aps

2240

mm2

Giới hạn bền

fpu

1860

MPa

Giới hạn chảy

fpy

1670

MPa

Mô đun đàn hồi

Ep

195000

MPa

Hàm lượng

p

0.41%

-

Ứng suất căng ban đầu

fpj

1302

MPa

Đường kính danh định
Diện tích tiết diện 1 tao cáp
Số lượng cáp

Quỹ đạo cáp:

Hình 2.5 - Quỹ đạo cáp

Hình 2.7 - Mặt cắt tại tiết diện nhịp (x = 6m)

Hình 2.6 - Mặt cắt tại tiết diện gối (x = 0m)

20