BÁO cáo bài tập lớn môn điện tử TƯƠNG tự 2 đề tài KHẢO sát các MẠCH PHỐI hợp TRỞ KHÁNG l, PI, t

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MÔN ĐIỆN TỬ TƯƠNG TỰ 2

Đề tài:
KHẢO SÁT CÁC MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG L, PI, T

Sinh viên thực hiện:
Giảng viên hướng dẫn:

Hà Nội, 7-2022

TS. NGUYỄN NAM PHONG


MỤC LỤC
Danh mục hình ảnh............................................................................................................ii
Danh mục bảng biểu.........................................................................................................iii
1. Mạch L........................................................................................................................1
1.1. Mạch 2.................................................................................................................. 1
1.2. Mạch 3.................................................................................................................. 2
1.3. Mạch 4.................................................................................................................. 3
2. Mạch Pi.......................................................................................................................4
2.1. Mạch low-pass......................................................................................................6
2.2. Mạch high-pass.....................................................................................................6
3. Mạch chữ T.................................................................................................................7
3.1. Mạch T low-pass...................................................................................................8
3.2. Mạch T high-pass.................................................................................................9
4. So sánh các loại mạch L, П, T...................................................................................10

Tài liệu tham khảo............................................................................................................ 11


Danh mục hình ảnh
Hình 1-1 Mạch L số 2........................................................................................................1
Hình 1-2 Mạch L số 3........................................................................................................2
Hình 1-3 Mạch L số 4........................................................................................................3
Hình 2-1 Mạch Pi tổng quát...............................................................................................4
Hình 2-2 Phân tách thành 2 mạch L...................................................................................5
Hình 2-3 Mạch nối tiếp tương đương.................................................................................5
Hình 2-4 Mạch Pi low-pass................................................................................................6
Hình 2-5 Mạch Pi high-pass...............................................................................................7
Hình 3-1 Mạch T cơ bản....................................................................................................7
Hình 3-2 Chia thành 2 mạch L cơ bản................................................................................8
Hình 3-3 Mạch song song tương đương.............................................................................8
Hình 3-4 Mạch T low-pass.................................................................................................9
Hình 3-5 Mạch T high-pass................................................................................................9

ii


Danh mục bảng biểu
Bảng 4-1 So sánh các loại mạch.....................................................................................10

iii


1. Mạch L
1.1.

Mạch 2

Ta xét mạch L số 2 như Hình 1-1:

Hình 1-1 Mạch L số 2
Ta có
𝐿1

𝑍𝑖𝑛 = 1 + 𝑗𝜔𝐿1𝑅𝐿 𝐶1
𝑗𝜔𝐶1
𝑗𝜔𝐿1+𝑅𝐿 =
1
𝐶1𝑗𝜔

−

=

𝑅
+ 𝐿 + 𝑗𝜔𝐿 𝑅
𝑗𝜔𝐶1

1 𝐿

𝑗𝜔𝐿1+ 𝑅𝐿

𝑅𝐿1

=

𝐶1𝜔
𝑗

−

+ 𝑅𝐿
𝜔2𝐿1𝐶1
𝑅𝐿

1− 𝑗

𝜔𝐿1

𝑅𝐿
𝑅
𝑅 2
𝑅𝐿 + 𝑅𝐿 +
𝐿 −𝑗
3 𝐿
+
𝑗
𝐿1𝐶1
𝐿1𝐶1
𝜔 𝐿1 2
𝜔𝐿
𝜔
𝜔
2
2
𝐶1

2

1

𝑅𝐿2 2 +
1
𝜔2𝐿1
2
𝑅𝐿

𝑅2
1
−𝑗 𝜔𝐶 − 𝑗 3 2 + 𝑗 𝐿 + 𝑅𝐿
𝜔𝐿
𝜔 𝐿1 𝐶
1
1
=
2
𝑅𝐿
2+ 1
𝜔2𝐿1

Phần thực là 𝑍{𝑅𝑒} =

𝑅𝐿

𝑅𝐿 2
𝑅𝐿 2
1+𝑄𝑃

1+
Suy
2 2 ra:
𝜔 𝐿1

=

𝐶1

Đặt phần ảo bằng 0 thì:
1
+
�
�

1


𝑅𝐿2

2
𝜔3𝐿1 𝐶1

2
= 𝑅
𝜔𝐿1

𝐿

2

1
𝐶1 +
=>

1

2

Với 𝑄𝑃 ≫ 1
thì:

𝑅𝐿 2

2
) = 𝑅𝐿
2
𝐿1
𝜔2𝐿1

𝐶 (1
1 +

𝐿1
(1
�𝐿2 +
�

𝐶1

=

𝑅𝐿2
𝑅𝐿 2
=
2
𝐿1
𝜔2𝐿1 𝐶1

𝑅𝐿2 ) = 𝐿1 (1 + 𝑄 2)
𝑃
2
�𝐿2
𝜔 2𝐿 1
�

2

𝜔2𝐿1
1
=
𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛} =
𝑅𝐿
𝑅𝐿
2
2
𝜔 𝐿1
𝐶1 =

1.2.

𝐿1 𝑅 2
1
𝐿
=
𝜔2𝐿1
𝑅𝐿2 𝜔2𝐿12

Mạch 3

Mạch L số 3 được biểu diễn như Hình 1-2:

Hình 1-2 Mạch L số 3
Ta có :

1

(𝜔
𝑗𝐿

𝑗𝜔𝐶1
𝑍𝑖𝑛 =

1

+𝑅
)

1𝑗𝜔𝐶1 +
𝑅𝐿 𝑗𝜔𝐿1 +

𝐿

𝑗𝜔𝐿1 +
=
𝑅
1 − 𝜔𝐿2𝐿 𝐶 + 𝑗𝜔𝐶
𝑅
1 1
1𝐿

2

𝜔2𝐿1
𝑅

2

+1

𝜔 2𝐿 1
(

𝑅

2

2

+ 1) (

𝑗𝜔𝐿1
+1
𝑅𝐿
=
1 𝜔2𝐿 𝐶
1
− 𝑅𝐿1 + 𝑗𝜔𝐶1
𝑅𝐿

1
𝑅𝐿

− 𝑗𝜔𝐶1 + 𝑗

𝜔𝐿1
𝑅

2−

𝑗

2

𝜔3𝐿1 𝐶1
𝑅

2

)

3


= 1

𝐿

𝜔𝐿1

𝑅𝐿 + 𝑗𝜔𝐶1 − 𝑗 𝑅𝐿 2 + 𝑗

2
𝜔3𝐿1 𝐶1=

𝑅𝐿2

𝐿

1

2

(𝜔𝐶1
( ) +
𝑅𝐿 −

𝜔𝐿
1

+
𝑅𝐿2

𝐿

𝜔3𝐿

𝐿
2

1

𝑅𝐿2

𝐶1

2

)

4


Đặt phần ảo bằng 0 thì 𝜔𝐶 −
1

𝜔𝐿1

𝑅𝐿

2

𝐿1
3𝜔 2
𝐶

+

𝜔 2𝐿 1

Re{𝑍𝑖𝑛} =

(1
𝐿 +

Và

𝐶

𝜔 2𝐿 12

1

1

)=

𝑅𝐿2

𝑅𝐿

2

𝐿

1

1

2

= 0, khi đó:

1
= (𝑄𝑆2 + 1)𝑅𝐿

2

( )
𝑅𝐿

=>
𝐶

𝐿1

=
1

𝑅𝐿2

1

𝑅𝐿2 1+𝑄𝑆2

2

Với 𝑄𝑆 ≫ 1
thì:

2

Re{𝑍𝑖𝑛} =

𝜔2𝐿1
𝑅𝐿 2
𝐿1

𝐶1 =

1.3.

Mạch 4

2

× 𝑅𝐿 =

𝑅 𝐿2

𝑅𝐿 2
𝜔2𝐿1

2

=

𝜔2𝐿1
𝑅𝐿
1

𝜔 2𝐿1

Mạch L số 4 được mô tả theo Hình 1-3:

Hình 1-3 Mạch L số 4
Ta có:
𝑗𝜔𝐿 (
𝑍𝑖𝑛 =

1

1
𝑗𝜔𝐶1

1

+𝑅
) 𝐿

+𝑅

−𝑗

1

+1

𝐿
𝑗𝜔𝐶1
𝜔𝐶1𝑅𝐿
=
1
1
𝑅
1
1
𝐿
1
1+ 2 2
+
− 2
−𝑗
𝜔𝐿1
+ 𝑗𝜔𝐿1 +
𝑗 𝜔 𝐿1 𝐶1 𝑗𝜔𝐿1 𝑅𝐿 𝜔 𝑅𝐿𝐿1𝐶1
𝑗𝜔𝐶
𝑅𝐿 1
1
1 +𝜔2𝐶12𝑅𝐿 2

=
1− 𝑗
1
1
1
3
𝑅𝐿
−
𝑗
+
𝑗
𝜔 𝑅 2
𝜔𝐿1
𝐿 𝐶2
𝜔𝑅

=

5


2

𝐶

𝐿

1 1

𝐿

1

6


(1 +

1

1
1
1
1
) ( +𝑗
+𝑗
−𝑗
)
2
2
2
2
2
𝑅
𝜔𝐿
𝐿
1
𝜔2𝐶1 𝑅𝐿
𝜔3𝑅𝐿 𝐿1𝐶1
𝜔𝑅𝐿 𝐶1

1
𝑅 𝐿2

1
1
1
+ (− 3 2
)
2
2 − 𝜔𝐿1 +
𝜔𝑅𝐿 𝐶1
𝜔 𝑅𝐿 𝐿1𝐶1

2

Đặt phần ảo bằng 0, ta
có:
− 𝜔3𝑅

𝐿

1
2

𝐿 𝐶

2

11

1
− 1
=0
𝜔𝐿 + 𝜔
𝑅 2𝐶
1
𝐿 1

Khi đó:
(1 +
𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛} =

1
2 2
𝜔2𝐶1 𝑅𝐿

1
) 𝑅𝐿

1

𝑅𝐿2

Và
1
𝐿1
2

(

1

= (1
+

1
1

2 2
𝜔2𝐶1 𝑅𝐿

=> 𝐿 =
𝑅

+ 1) =
2
2
2
𝑅𝐿 2𝐶
𝜔 𝑅𝐿 𝐶
1
1

1

) 𝑅𝐿 = (1 + 𝑄𝑠2)𝑅𝐿

2

𝐶 (1 + 𝑄 2)

𝐿

1

𝑠

Nếu 𝑄𝑠 ≫ 1
𝑡ℎì
𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛} =

1
2
𝜔 2 𝐶1 𝑅 𝐿

𝐿 = 𝑅 2𝐶
1
1

𝐿

1

𝑅𝐿 =

2

1

=

𝜔𝑅
2

1
𝜔 𝐶 2𝑅
2

𝐿
2

𝐶12

𝐿

1
𝜔2𝐶1

2. Mạch Pi
Mạch chữ П có dạng như Hình 2-1:

7


Hình 2-1 Mạch Pi tổng quát

8


Như Hình 2-2, để phân tích, ta chia mạch làm 2 nửa, mỗi nửa là 1 mạch chữ L cơ
bản:

Hình 2-2 Phân tách thành 2 mạch L
Khi đó, Q của mỗi nửa nhìn từ 𝑅𝐼:
𝑅𝐿

𝑅𝑖𝑛

𝑄1 =

𝑋1 ; 𝑄2 = 𝑋2

Biến đổi mạch từ song song sang nối tiếp (Hình 2-3):

Hình 2-3 Mạch nối tiếp tương đương
𝑄1 =

𝑋𝐴

𝑋𝐵
;
𝑄
2 =
�𝐼
�𝐼
�
�

Khi chuyển mạch, ta có điện trở nối tiếp mới:
𝑅𝑖𝑛
𝑅𝑖𝑛,𝑠 = 𝑅𝐼 =

2 ; 𝑅𝐿,𝑠 = 𝑅𝐼 =

1 + 𝑄1

𝑅𝐿
1 + 𝑄2

2

Suy ra
𝑄 =√
1

𝑅𝑖𝑛
𝑅𝐼

− 1; 𝑄 = √
2

𝑅𝐿

−1

𝑅𝐼

9


𝑅

𝑅
𝑄 = 𝑄 + 𝑄 = √ 𝑖𝑛 − 1 + √ 𝐿 − 1
1
2
𝑅𝐼
𝑅𝐼

Từ cơng thức trên, ta tính ra 𝑅𝐼, thay vào tính được 𝑄1và 𝑄2.
2.1.

Mạch low-pass

Ở Hình 2-4 dưới đây, ta phân tích dạng mạch Pi low-pass:

Hình 2-4 Mạch Pi low-pass
Ta có:
𝑋1

1
1
= 𝜔𝐶 và 𝑋2 = 𝜔𝐶 nên
1

𝑅𝐿

2

𝑄1 =

𝑅𝑖𝑛

𝑋1

= 𝑅𝑖𝑛 𝜔𝐶1 ; 𝑄2 =
𝑄1

𝐶1 =

𝑋𝐴
�𝐼
�

𝐿1
=

2.2.

Mạch high-pass

= 𝑅𝐿𝜔𝐶2

𝑄2

�𝑖𝑛 𝜔 ; 𝐶2 = 𝑅 𝜔
𝐿
�

Lại có 𝑋𝐴 = 𝜔𝐿1, 𝑋𝐵 = 𝜔𝐿2
𝑄1 =

2

=

𝜔𝐿1
𝑅𝐼

; 𝑄2 =

𝑅𝐼𝑄1
𝜔
=

; 𝐿2

𝑋𝐵
�𝐼
�

=

𝜔𝐿2
𝑅𝐼

𝑅𝐼𝑄2
𝜔

𝐿 = 𝐿1 +
𝐿2

Tương tự là mạch high-pass (Hình 2-5)

10


Hình 2-5 Mạch Pi high-pass
Ta có:
𝑄1
=

𝑅𝑖𝑛
𝑋1

=

𝑅𝑖𝑛

𝑅𝐿

𝜔𝐿1 ; 𝑄2 = 𝑋2

=

𝑅𝐿
𝜔𝐿2

Nên
𝑅𝑖𝑛
𝐿1 =

Tính C: với 𝑋𝐴

𝑅𝐿

𝜔𝑄1 ; 𝐿2 =

𝜔𝑄2

1
1
= 𝜔𝐶 ; 𝑋𝐵 = 𝜔𝐶2
1

𝑄1 =

𝑋𝐴

1
𝑋𝐵
1
=
=
;
𝑄
=
2
𝜔𝐶
𝜔𝐶
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅𝐼

𝐼
1𝐼
2𝐼

𝐶1 =

1
𝜔𝑄 𝑅 ; 𝐶2 =
1𝐼

1
𝐶

=

𝐶1

1
1
+

1
𝜔𝑄2 𝑅
𝐼

𝐶2

3. Mạch chữ T
Một mạch chữ T được thể hiện dưới Hình 3-1

11


Hình 3-1 Mạch T cơ bản
Tương tự như mạch pi, ta có thể tách mạch thành 2 mạch L nhỏ hơn (Hình 3-2):

12


Hình 3-2 Chia thành 2 mạch L cơ bản
𝑄1 =

𝑋1

𝑋2
𝑣
à
𝑄
2 =
�𝑖𝑛
�𝐿
�
�

Chuyển đổi nối tiếp sang song song (Hình 3-3)

Hình 3-3 Mạch song song tương đương
𝑄1 =

𝑅𝐼

𝑅𝐼
𝑣
à
𝑄
=
2
𝑋𝐴
𝑋𝐵

𝑅𝑖𝑛,𝑝 = 𝑅𝐼 = 𝑅𝑖𝑛(1 + 𝑄12) 𝑣à 𝑅𝐿,𝑝 = 𝑅𝐼 = 𝑅𝐿(1 + 𝑄22)

Suy ra
𝑄1 = √

𝑄 = 𝑄1 +
𝑄2

𝑅𝐼
𝑅𝑖𝑛

− 1;
𝑄2
=√

𝑅𝐼
𝑅𝑖𝑛

=√

𝑅𝐼
𝑅𝐿

−1

𝑅𝐼
−1+√ −1
𝑅𝐿

Từ phương trình, ta tính được 𝑅𝐼
3.1.

Mạch T low-pass
13


Phân tích một mạch T low-pass (Hình 3-4)

14


Hình 3-4 Mạch T low-pass
Ta có
𝑋1 = 𝜔𝐿1; 𝑋2 = 𝜔𝐿2
𝑋1

𝜔𝐿1
𝑄1𝑅𝑖𝑛
�𝑖𝑛 = 𝑅 𝑛ê𝑛 𝐿1 =
𝜔

𝑖𝑛
�
𝑋2
𝑄2𝑅𝐿
𝑄2 = = 𝜔𝐿2
𝑛ê𝑛 𝐿2 =
�𝐿
𝑅𝐿
𝜔
�

𝑄1 =

Tụ 𝐶1 được chia thành 2 tụ
𝐶𝐴
𝑄1 =

𝑣à 𝐶𝐵, tương ứng ta có 𝑋𝐴 = 1 𝑣à 𝑋𝐵 = 1
𝜔𝐶
𝜔𝐶𝐵
𝑅𝐼
𝑋�= 𝑅𝐼𝜔𝐶𝐴 𝑛ê𝑛 𝐶𝐴 =
�

𝑄2 =

3.2.

𝑄1

𝐴

𝐼

𝑅𝜔
𝑄2

𝑅𝐼 = 𝑅 𝜔𝐶 𝑛ê𝑛 𝐶 =
𝐼
𝐵
𝐵
𝑅𝐼 𝜔
𝑋𝐵
𝐶1 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵

Mạch T high-pass

Ta có dạng mạch T high-pass như sau (Hình 3-5)

Hình 3-5 Mạch T high-pass
15


1
𝑋1 =

1

𝜔𝐶1 ; 𝑋2 = 𝜔𝐶2

16


𝑄1 =

𝑋1

1
= 𝜔𝐶
𝑅

𝑛ê𝑛 𝐶1 =

1
= 𝜔𝐶
𝑅
𝑅

𝑛ê𝑛 𝐶2 =

𝑅

𝑖𝑛

𝑄2 =

1 𝑛𝑖

𝑋2

𝐿

2 𝐿

1
𝑄1 𝑅𝑖𝑛𝜔
1
𝑄2 𝑅𝐿 𝜔

Cuộn cảm 𝐿1 được chia thành 2 cuộn cảm 𝐿𝐴 𝑣à 𝐿𝐵, tương ứng ta có 𝑋𝐴 = 𝜔𝐿𝐴 𝑣à 𝑋𝐵 =
𝜔𝐿𝐵
𝑄1 =

𝑅𝐼

𝑋�=

𝑅𝐼

𝑅𝐼

𝜔𝐿𝐴 𝑛ê𝑛 𝐿𝐴 = 𝜔𝑄1
𝑅𝐼
𝑅𝐼 = 𝑅𝐼
𝑄2 =
𝑛ê𝑛 𝐿𝐵 =
𝑋𝐵 𝜔𝐿𝐵
𝜔𝑄2
1 1
1

=
+
𝐿
𝐿𝐵
𝐿𝐴
�

4. So sánh các loại mạch L, П, T
Bảng 4-1 So sánh các loại mạch
Mạch L

Mạch П, T

Ưu

Đơn giản, dễ hiểu

Q tốt

Nhược

Q bé

Mạch phức tạp

Đáp ứng tần số

17

Tài liệu tham khảo
1. , truy cập lần cuối 23/06/2022
2. , truy cập lần cuối 23/06/2022
3. Wang, Bingting & Cao, Ziping & Song, Fei, “Design and Evaluation of a TShaped Adaptive Impedance Matching System for Vehicular Power Line
Communication”, IEEE Access. PP. 1-1. 10.1109/ACCESS.2020.2988299, 2020
4. Behzad Razavi, RF Microelectronics. Prentice Hall Communications Engineering
and Emerging Technologies, 2011

18