đề thi thử đại học lần 1 môn toán khối a năm 2014 - trường thpt đức thọ

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:
2 1
2
x
y
x
-
=
-
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Cho đường thẳng d: y = - x + m và hai điểm M(3;4) và N(4;5). Tìm các giá trị của m để đường
thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác
lồi AMBN có diện tích bằng 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
sin sin2 2sin cos sin cos
6 cos2
sin( )
4
x x x x x x
x
π
x
+ + +
=
+

.Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:

1 1 2
1
3
2 1
x
x x
+ - ³
+ - -

( )
x R
Î
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính
3 2 3
2
( 1)tan
1 tan
x x x
I dx
x
+ +
=
+
ò

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng
60
0
. Tam giác ABC vuông tại B,

·
0
30
ACB
=
. G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng
(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho 3 số thực
, ,
x y z
thỏa mãn
3 3 3
8 27 18 1
x y z xyz
+ + - =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
2 2 2
4 9
P x y z
= + +
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2
( ): 9C x y+ =
, đường thẳng
: 3 3y xD = - +
và điểm

(3,0)A
. Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác
ABMO là hình bình hành. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc
D
và G có tung
độ dương
Câu 8.a (1,0 điểm). Giải phương trình
1 3
2 8
log (4 2 4) log (2 1) 2
x x x+
- + - - =

Câu 9.a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau. Lấy
ngẫu nhiên một số vừa lập.Tính xác suất để lấy được một số lớn hơn 2013.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Cho hình chử nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm
I(-3;2)

thuộc BD sao cho
2IB ID= -
uur uur
.
Tìm toạ độ các đỉnh của hình chử nhật, biết điểm D có hoành
độ dương và AD = 2AB.


Câu 8.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
2 2

2 4
log 2log 3
,
16
x y
x y R
x y
+ =
ì
Î
í
+ =
î

Câu 9.b (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi
người nhận được ít nhất một đồ vật.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh……………………… …….; Số báo danh………………
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I, NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
www.VNMATH.com


Câu ý Nội dung Điểm
+) Tập xác định:

\{2}D = ¡

2
3
'
( 2)
y
x
-
=
-
, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
;2 , 2;-¥ +¥

0,25
+) Giới hạn và tiệm cận:
lim 2, lim 2
x x
y y
®-¥ ®+¥
= =
;
2 2
lim , lim
x x
y y
- +
® ®
= -¥ = +¥

Đồ thị hàm số có : Tiệm cận đứng: x=2 , tiệm cận ngang: y= 2.
0,25
+) Bảng biến thiên:
x
-¥
2
+¥

y' - -
y
2


-¥

+¥



2

0,25

a
c) Đồ thị
0,25
Với x
¹
2, xét PT
2 1
2
x
x m
x
-
= - +
-
(
)
2
2 1 0 1x mx mÛ - + - =

0.25
Đt d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
( )
pt 1
Û
có 2 nghiệm phân biệt khác 2

Û
2
4 12
' 8 4 0
4 2 2 1 0
4 12
m
m m
m m
m
é
< -
ì
D = - + >
Û
ê
í
- + - ¹
> +
ê
î
ë
. Gọi
1 2
,
x x
là 2 nghiệm pt (1), ta có
1 2
1 2
. 2 1

x x m
x x m
+ =
ì
í
= -
î
và
(
)
(
)
1 1 2 2
; , ;A x x m B x x m- + - +
là giao điểm.
0.25
Có MN vuông góc với d nên 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác AMBN có diện tích
bằng 2
Û
M, N nằm về hai phía so với đường thẳng d và 2
AMBN
S = .
2 2 2
AMBN
S AB= Þ =
2
1 2 1 2
( ) 4 4x x x xÛ + - =
. Từ đó suy ra
2

0
8 0
8
m
m m
m
=
é
- = Û
ê
=
ë


0. 25

1








b
+) m = 0 loại (do M, N nằm cùng phía với đường thẳng d)
+) m = 8 t/m. Kết luận : m = 8.
0. 25
ĐK:
sin( ) 0,
4 4
x x k
p p
p
+ ¹ ¹ - +
. Khi đó dễ thấy
pt
Û
sin 2 (sin cos ) (sin cos )
6 cos2
1
(sin cos )

2
x x x x x
x
x x
+ + +
=
+

0.25
Û
sin 2 1 3cos2
x x
+ =

Û
3 1 1
cos2 sin 2
2 2 2
x x- =
1
cos(2 )
6 2
x
p
Û + =

0.25

2











Û
2 2
6 3
4
2 2
6 3 12
x k
x k
x k x k
p p
p
p
p
p p p
p p
é

é
+ = +
= - +
ê
ê
Û
ê
ê
ê
ê
+ = - + = +
ê
ê
ë
ë

0.25
TRƯ
ỜNG THPT ĐỨC THỌ


ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN
– THANG ĐI
ỂM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I, NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối A
(Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)
www.VNMATH.com

Đối chiếu ĐK ta thấy pt đã cho có các nghiệm:
12
x k
p
p
= +

0.25
Điều kiện:
2 1 (*)x- < < -

BPT
Û
2 2
1 1
3( ) ( 2) ( 1)
2 1
x x
x x
+ ³ + - - -
+ - -


Û

3 2. 1( 2 1 )x x x x³ + - - + - - -

0.25
Đặt
2

1
2 1 2. 1
2
a
a x x x x
-
= + - - - Þ + - - =
, ta được BPT:
3
3 2
3 6 0 ( 2)( 2 3) 0 2
2
a a
a a a a a a
-
£ Û - + ³ Û + - + ³ Û ³ -

0.25
2 1 2 2 2 1 6 4 2 1 4 2 (2 7)(1)x x x x x x x x x+ - - - ³ - Û + + ³ - - Û + + + ³ - - Û + ³ - +

BPT (1) nghiệm đúng với mọi x t/m ( *)
0.25

3








KL: BPT có tập nghiệm S =
( 2; 1)- -

0.25
3 2 3
2
( 1)tan
1 tan
x x x
I dx
x
+ +
=
+
ò
=
2
3 3 2
2
tan
sin

1 tan
x
x dx dx x dx xdx
x
+ = +
+
ò ò ò ò

0.25
+)
4
3
1
4
x
x dx C
= +
ò

0.25
+)
2
2
1 cos2 1
sin sin 2
2 2 4
x x
xdx dx x C
-
= = - +

ò ò

0.25




4

Vậy
4
1
sin 2
4 2 4
x x
I x C
= + - +

0.25

S
C
B
G
M
N
P
A

Gọi M trung điểm của BC. Ta có

( ) ( )SBG SCG SGÇ =

(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) suy ra
·
0
( ), 60SG ABC SAG^ =
,SG là chiều cao của chóp S.ABC.
· ·
3 3 3
sin .sin 3 .
2 2
SG a
SAG SG SA SAG a
SA
= Þ = = =
.
· ·
3
os . os
2
AG a
c SAG AG SAc SAG
SA
= Þ = =
(1)

0.25

5

ABCD
vuông tại B có C=30
0
. Đặt AB=x (x>0) suy ra
3
3,
2
x
BC x BM= =

2 2
7
2
x
AM AB BM= + =
;
2 7
3 3
x
AG AM= =
(2)
Từ (1) và (2)suy ra
7 3 9
3 2
2 7
x a a

x= Û =

0.25
www.VNMATH.com
2
2
1 1 81 3
. 3
2 2 56
ABC
a
S AB BC x= = =

0.25
2 3
.
1 1 3 3 81 3 243
. .
3 3 2 56 112
S ABC ABC
a a a
V SG S= = =
(đvtt)
0.25
Sử dụng đẳng thức
3 3 3 2 2 2
3 ( )( )a b c abc a b c a b c ab bc ca+ + - = + + + + - - -
Ta có:
3 3 3 2 2 2
1 8 27 18 ( 2 3 )( 4 9 2 3 6 ) (1)x y z xyz x y z x y z xy xz yz= + + - = + + + + - - -

Mà
2 2 2
4 9 2 3 6 0 2 3 0x y z xy xz yz x y z+ + - - - > Þ + + >
Đặt
2 3 , 0t x y z t= + + >



0,25
Ta có
2 2 2 2
( 2 3 ) 4 9 2(2 3 6 )
x y z x y z xy xz yz
+ + = + + + + + , kết hợp (1) suy ra:
2
2
, 0
3 3
t
P t
t
= + >

0,25

2 2 2
3
2 1 1 1 1
3 . . 1
3 3 3 3 3 3 3 3

t t t
P
t t t t t
= + = + + ³ =

Dấu “=” xảy ra khi t =1
0,25







6



Vậy
min 1
P
=
khi
1, 0x y z= = =
hoặc
1
0,
2
x z y= = =
hoặc

1
0,
3
x y z= = =

0,25
Đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính
3R =
.
Nhận xét:
( )A C OA OMÎ Þ =

Þ
ABMO
là hình thoi
Þ

AM OB^
.

0. 25
Gọi
I AM OB
= Ç

Þ

4
3
OG OI=

.
Kẻ
//GK AM
,
K OA
Î
, ta có:
4
3
OK OA=
uuur uuur

Þ

(4; 0)K
.







0.25
//GK AM
Þ
GK OB^
. Suy ra
G
thuộc đường tròn đường kính

OK
.
Toạ độ
( ; ), 0G x y y >
thoả mãn:
2 2
3 3
( 2) 4
y x
x y
ì
= - +
ï
í
- + =
ï
î

0.25



7.a




( )
2
2

3 3
1 3 4
x y
y y
ì
= + -
ï
Û
í
+ - + =
ï
î
2
3 3
2 2(1 3) 2 3 0
x y
y y
ì
= + -
ï
Û
í
+ - - =
ï
î
(3; 3) (do 0)G yÞ >
.
0,25
Điều kiện
2 1 0 0

x
x- > Û >

Phương trình đã cho tương đương với:
1
2 2
log (4 2 4) log 4(2 1)
x x x+
- + = -

0,25
1
4 2 4 4(2 1) 4 6.2 8 0
x x x x x+
Û - + = - Û - + =

0,25
2 2
2 4
x
x
é
=
Û
ê
=
ë

0,25

8.a








Kl: Phương trình đã cho có hai nghiệm x =1 và x = 2
0,25




9.a

Lập số chẵn dạng
abcd
. Đặt
{
}
0, 1, 2, 3, 4E =
.

+
0d =
,chọn thứ tự
, ,a b c
trong tập
{
}
\ 0E
có
3
4
24A =
cách.Dạng này có 24 số.
+
0d ¹
có 2 cách, chọn
{
}
\ 0,a E dÎ
có 3 cách, chọn b và c thứ tự trong tập
{
}
\ ,
E d a
có
2
3
6A =
cách. Dạng này có
2.3.6 36=

số. Lập được
24 36 60+ =
số.


0,5

x
y
O
M
B
A
G
K
I

www.VNMATH.com
Tính số các số chẵn lập được không lớn hơn 2013, có dạng
1bcd
:
Chọn
d
chẵn có 3 cách, chọn b và c thứ tự trong tập
{
}
\ 1,
E d
có
2

3
6A =
cách.
Dạng này có:
3.6 18=
số. Suy ra số lớn hơn 2013 có
60 18 42- =
số.


0,25

Xác suất cần tính:
42 7
60 10
P = =
.
0,25
Ta có
( )
( )
;
5 5 AD=2AB
I AD
d ID Do= Þ =

( ) ( ) ( )
2 2
: 3 2 25D C x yÞ Î + + - =

0,25
Do đó tọa độ D là nghiệm của hệ :
( ) ( )
2 2
1; 1
3 2 25
3; 7
2 1 0
x y
x y
x y
x y
ì
= = -
ì+ + - =
ï
Û
í í
= - =
+ - =
î
ï
î


( )
1; 1DÞ -
(Vì D có hoành dộ dương)
0,25
( )

2 11;8IB ID B= - Þ -
uur uur
. Phương trình AB: x-2y+27=0 ; A(-5;11)
0,25





7.b











( )
5; 4AB DC C= Þ - -
uuur uuur

0,25
TH1: Mỗi người nhận 2 đồ vật, số cách chia là:
90
2
2

2
4
2
6
=CCC
cách.
0,25
TH2: Một người nhận 4 đồ vật, hai người còn lại mỗi người nhận 1 đồ vật
Số cách chia là:
90 3
1
2
4
6
=CC
cách.
0,25
TH3: một người nhận 1 đồ vật, một người nhận 2 đồ vật, một người nhận 3 đồ vật, số
cách chia là:
360 !3
3
3
2
5
1
6
=CCC
cách.
0,25

8.b





Vậy số cách chia thỏa mãn bài toán là: 90+90+360 = 540 cách.
0,25
Đk:x>0;y>0 Hệ phương trình
2
2
2 4
log 3
16
xy
x y
ì
=
ï
Û
í
+ =
ï
î

0,25
2

2 4
8
16
xy
x y
ì
=
ï
Û
í
+ =
ï
î
2
2
2 2
2 2 ( )
x y
x y loai
é
= =
Û
ê
= = -
ê
ë

0,25
Với
2

2 2x y= =
ta được
2 2
2 2
x
y
ì
=
ï
í
= ±
ï
î

0,25



9.b

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ phương trình là
(2 2; 2 2 )

0,25

Mọi cách khác giải đúng đều được điểm tối đa
www.VNMATH.com