BÁO cáo bài tập lớn môn đại số tuyến tính đề tài PHÂN TÍCH a = QR BẰNG PHÉP QUAY GIVEN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (606.02 KB, 32 trang )
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
6
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MÔN ĐẠ SỐ TU N T NH
ĐỀ TÀI 5
PHÂN TÍCH A = QR BẰNG PHÉP QUAY GIVEN
GVHD:
Phan Thị Khánh Vân
Nh m
Lớp: L22
Danh sách thành viên:
L c Tài
2114683
Đ Ngu n Thành u
2112998
Ph m Trung Ngu ên
2111880
Ho Thiên Tú
2115214
Trvơng Thão Trang
2115049
Ho Hũu Tvờng
2115239
Lê Phú Quoc
2112144
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
Tong quan ve MATLAB
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
Đoạn code hồn chỉnh
VIII. Kết quả chạy code
TP. HỒ CHÍ MINH, ngà 3 tháng 12 năm 2021
6
9
9
9
10
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
6
Đoạn code hoàn chỉnh
9
10
VIII. Kết quả chạy code
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
3
CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU
4
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
5
I.
Phân tích
A = QR (QR Decomposition)
II. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
CHƯƠNG 3. MATLAB
I.
Tong quan ve MATLAB
II. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
5
6
9
9
9
III.
Đoạn code hoàn chỉnh
10
IV.
Kết quả chạy code
10
CHƯƠNG 4.
I.
NG NG
MIMO (Multiple In, Multiple Out)
II. Áp dụng phân tích A = QR để giải h phương trình tuyến tính Ax = b
CHƯƠNG 5 KẾT LU N
I.
11
11
13
14
Đe tài
14
II. Sinh viên
14
T I LI U THAM KHẢO
15
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
6
Đoạn code hoàn chỉnh
9
10
VIII. Kết quả chạy code
LỜI CẢM ƠN
Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Phan Thị Khánh Vân trong suốt thời gian tham
gia lớp Đại Số Tuyến Tính của cơ. Chúng em cảm thấy bản thân có trách nhi m, tự lập
hơn, biết tự tìm hiểu thêm vấn đe mình cịn thắc mắc và hơn nữa chúng em ln tự tin
rằng nếu không thể tự giải quyết thắc mắc của bản thân thì cơ vẫn ln sẵn sàng hỗ trợ,
giải đáp thắc mắc cho chúng em khi cần.
Bộ môn Đại Số Tuyến Tính là một mơn học hữu ích, cung cấp nhieu kiến thức mới
cũng như kiến thực thực tiễn trong đời sống. Tuy nhiên, do vốn kiến thức chúng em
còn nhieu hạn chế cũng như còn bỡ ngỡ, chưa có kinh nghi m nên chúng em đã cố
gắng tìm hiểu và hồn thành bài tập lớn tốt nhất trong khả năng của chúng em, chắc
chắn chúng em có thể mắc những thiếu sót. Kính mong cơ sẽ xem xét và góp ý cho
chúng em để chúng em sẽ hoàn thi n tốt hơn các bài tập lần sau.
Chúng em xin chân thành cảm ơn!
Chúng em kính chúc cơ hạnh phúc nhieu sức khỏe để tiếp tục giảng dạy cho các sinh
viên khóa tiếp theo!
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
6
Đoạn code hoàn chỉnh
9
10
VIII. Kết quả chạy code
CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU
Lý do lựa chọn đề tài: Cô Phan Thị Khánh Vân là giáo viên hướng dẫn giao cho
chúng em đe tài ve phân tích A = QR bằng phép quay Given. Đây là một phần rất quan
trọng trong chương 4, được ứng dụng rất nhieu trong các bài toán cơ bản của bộ mơn
và cũng như là h thống tín hi u MIMO. Đây cũng là một phần đơn giản và đó là lí do
để em lựa chọn đe tài này
Yêu cầu cũa đề tài
-
Nêu cơ sớ lý thuyet của phân tích A = QR bang phép quay Given
-
Viet chwơng trình dùng ke phân tích A = QR bang phép quay Given
-
Tìm các úng dnng của phân tích A = QR
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
6
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUY T
I.
A = QR (QR Decomposition)
Phân tích
1. Ma tr¾n trnc giao (Orthogonal Matrices)
− Trong đại số tuyến tính, một ma trận trực giao, hay ma trận trực chuẩn, là một ma trận vng
thực với các cột và hàng của nó là các vectơ trực chuẩn.
− Cịn có thể biểu diễn đieu này như sau QTQ = QQT = I với QT là chuyển vị của Q và I
là ma trận đơn vị.
− Đieu này dẫn đến đặc điểm sau: một ma trận Q là trực giao nếu chuyển vị của nó chính là
−1
nghịch đảo của nó: QT = Q
−1
với Q
là nghịch đảo của Q.
− Ví dụ ve ma trận trực giao
⎡1
+ Biến đoi đong nhất:
0⎤
⎢
⎥
⎣
⎦
−sinθ ⎤
o
+ Phép quay 1
góc θ = 30
:
⎡cosθ
⎢
⎡ 3
1 ⎤
⎢2
2 ⎥
cosθ
sinθ
⎥
⎣
⎦
⎢1
3⎥
=⎢
⎥
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
6
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
⎢
⎣ 2
⎡1
⎥
2 ⎦
0⎤
⎥
−1
+ Phép đối xứng trục Ox: 0
⎢
⎣
⎦
2. Ma tr¾n quay: là một ma trận được sử dụng để thực hi n một phép quay trong khơng
gian Euclide
Ví dụ: Q =
⎡cosθ
−sinθ ⎤
. (Ma kim
trận
quay
ngược
chieu
một
gócđong
Ө) ho
⎢
sinθ
cosθ
⎣
⎥
⎦
sinθ ⎤
cosθ
Q = ⎡ −sin
θ
⎣
. (Ma trận quay cùng chieu kim đong ho
một
cos góc
⎥ Ө)
θ
⎦
3. Ðịnh nghĩa:
− Phân rã QR (QR Decomposition) là phân rã ma trận A thành tích A = QR của ma trận trực
giao Q và ma trận tam giác trên R. Phân rã QR thường được sử dụng để giải quyết vấn đe
bình phương tối thiểu tuyến tính…
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
6
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
9
Đoạn code hồn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
⎛1 1 1 ⎞
Ví dụ:
⎜
⎟
A = 1 2 1 . Dùng quá trình trực giao hóa
Gram – Schmidt cho q trình phân tích
⎜
1
⎛1
1
−1 ⎞
⎛3
1
4
2
⎟
4⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
A = QR ta được
Q=
⎜1
⎟
⎜
0 ,R= 0
−2
−
2
1
⎟
⎟
⎜
⎜1
⎝
II.
⎟
1
⎜
⎟
⎟
1
⎠
⎜0
0
⎜
⎟
⎝
⎠
⎟
Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
6
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
1. Định nghĩa: là một phương pháp để phân tích A = QR bằng cách làm cho các phân tử
lần lượt bằng 0 cho đến khi có được ma trận tam giác phải.
− Ý tưởng: sử dụng một ma trận quay đơn giản 2x2 đặt dọc theo đường chéo chính của một
ma trận đơn vị và làm cho một phần tử của ma trận bẳng 0. Ta lấy ma trận trực giao của
quay cùng chieu kim đong ho
⎡ cosθ
sinθ ⎤ ⎡a⎤
⎡r ⎤
⎢
−sinθ
⎥⎢ ⎥
cosθ b
⎢ ⎥
0
⎣
⎦⎣⎦
b
a + b ,sinθ =
2
Trong đó: r =
2
,cosθ =
⎣⎦
a
2. Sử dụng phép quay Givens trong bài tốn phân tích A = QR
A∈ Mm×n [☎]. Tìm các ma trận P1, P2 ,..., Pk −1, Pk (là ma trận
− Cho ma trận
của
trực giao
phép quay trong Rn) với k ∈
để:
−
(P × P ×....× P × P ).A = R ⇒ A = (P × P ×....× P × P ) 1.R = QR
1
2
k −1
Q = (P × P ×....× P × P
−1
) = (P × P ×
×P
k
1
× P )T = PT × PT ×
2
k −1
×P
T
k
×P
T
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
6
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
1
2
k −1
1
2
k
k −1
k
1
2
3. Thực hi n bài tốn
A∈ Mm×n [☎]
Cho ma trận
Bước 1: ác định phần tử am−11, am1 và tính
sinθ =
,cosθ =
k −1
k
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
6
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
Bước 2: Tạo ma trận trục giao P từ ma trận đơn với các phần tử
vị Im
⎧a
,a
→ cosθ
⎪
am−1 m−1,am−1 m ,am m−1,am m với phép quay cùng chieu kim đong ⎨
⎪
m−1 m−1
a
mm
→ −sinθ
→ sinθ
a
m−1 m
Bước 3: Thực hi n phép nhân
2 ma trận P × A
Thực hi n lại các bước trên với ma trận vừa tính ở bước 3 đến khi nào phần tử a21 = 0 thì
chuyển sang cột 3 và tiếp tục thực hi n đến khi nào phần tử a32 = 0 chuyển sang cột 4,5,…,n
tiếp tục thực hi n đến khi xuất hi n ma trận tam giác trên thì chuyển sang bước tiếp.
Bước 4: Xác định Q và R
Q = PT × PT ×
1
2
×P
k −1
T
×P
T
k
R là ma trận cuối cùng trong phép tính P × Aở bước 3
Kết thúc bài toán.
Lưu ý: Chỉ chọn một chieu quay duy nhất cho bước 2.
⎛ 0 −1 1 ⎞
4. Ví dụ: Phân tích QR cho ma trận
A=
⎜
m = 3 ⇒ a31 = 3, a21 = 4
4
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
6
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
⎜
3
2
4
0
⎟
0
Bước 1:
3
sin =
⎛1
0
⎟
0⎞
⎜
P= 0
⎜
⎜
⎜
5
0.8
4
⎟
⎟
⎜
⎠
⎝
0 −0.6 0.8
⎝
= 0.8
⎛ 0 −1 1 ⎞
Bước 2:
1
4
= 0.6,cosθ =
0.6
0
1
1
0
2
⎟
Bước 3: R = P × A =
⎟
⎜
0
⎟
⎟
⎠
Thực hi n lại cho ma trận vừa tìm ở bước 3
m = 2 ⇒ a21 = 5, a11 = 0
Bước 1:
sin =
= 1,cosθ =
0
=0
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
6
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
⎛0
⎜
Bước 2: P = −1
2
1 0⎞
⎟
⎝
⎜
0 0 Bước 3: R = P × R = 0
⎜
⎜
⎛5 4
⎟
0
0 1
⎟
⎜
⎠
⎝
Thực hi n lại cho ma trận vừa tìm và chuyển sang cột 2
0⎞
⎟
1 −1
2
2
0 2
0
1
⎟
⎠
⎜
⎟
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
6
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
m = 3 ⇒ a32 = 2, a22 = 1
Bước 1:
2
sin =
⎛
⎞
⎜
⎟
1
0
0
⎜
=
,cosθ =
2
⎜
= 0
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜0
−2
1
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
⎜
⎟
3
5
4
0
⎟
⎛5
4
⎜
Bước 3: R = P × R
= 0
2
1
2⎟
1⎟
⎜
3
=
⎟
Bước 2: P
3
1
⎜
⎞
0
−1 ⎟
⎟
⎜
≈ 0
⎜
2.2361 −0.4472
⎟
⎟
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
6
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
⎜
⎜
⎟
⎜
0
⎜
⎟
⎝
⎠
0
0
0.8944
2⎟
0
⎟
⎝
⎠
R3 là ma trận tam giác trên nên kết thúc vòng lặp
Bước 4: Kết luận
⎛0
Q = PT × PT × PT
1
2
−1
2⎞
−0.4472 0.8944 ⎞
⎜
⎟
⎜
0
⎟ ⎛
⎜
⎟
= 0.8
−1.2
3
0.6 ⎟
⎜
≈ 0.8
⎜
⎜
⎟
⎜
⎜
⎟
⎝
⎠
⎜
0.6
−0.5367 0.2683
⎟
⎜
⎟
0.6
1.6
0.7155
0.8 ⎟
⎟
0.3578
⎝
⎠
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
6
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
⎛
⎞
⎜
5
4
0
⎟
⎜
⎟
⎜
−1 ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
R= 0
⎜
⎜
0
⎛5
4
⎞
0
⎜
⎟
⎜
⎜
⎟
⎟
≈ 0 2.2361 −0.4472
0
0
0.8944
2⎟
0
⎟
⎝
⎠
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
6
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
CHƯƠNG 3. MATLAB
I.
Tong quan về MATLAB
- MATLAB (viết tắt của MATrix LABoratory) là một ngôn ngữ lập trình bậc cao bốn thế h ,
mơi trường để tính tốn số học, trực quan và lập trình.
- Nó là cơng cụ hỗ trợ đắc lực trong vi c tính tốn, vẽ các hình, vẽ biểu đo thơng dụng cả thực
thi các phương pháp tính tốn.
II.
Các l nh cơ bãn đvợc sũ dụng trong bài toán
L nh
Cú pháp
Ý nghĩa
Hi n thị các nội dung của mảng hoặc
disp
disp(‘chuỗi ký tự')
input
A=input(‘tên biến')
Hiển thị dấu nhắc l nh và chờ đầu vào
size
size(‘A')
Kích cỡ của ma trận A
sqrt
sqrt(123)
Căn bậc 2 của 123
eye
eye(‘n')
Tạo một ma trận đơn vị cấp n
for
clc
clear
for <chỉ số>=
chuỗi
Để lặp lại một hành động nào đó
Xóa kết quả trước và khai báo biến
Xóa các đe mục trong bộ nhớ
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
Đoạn code hoàn chỉnh
clc;
clear;
disp('Phep quay Givens: phan tich A = QR');
A = input('Nhap ma tran A: '); % Nhập ma trận A
[m,n] = size(A); % Lvu kích cõ ma trận A
Q = eye(m); % Tạo ma trận đơn vị Q cùng kích thvớc với A
R = A; % Tạo biến trung gian R <- A
disp('A = ');
disp(A);
for j=1:n
for i=m:-1:j+1
s = R(i,j)/sqrt(R(i-1,j)^2 + R(i,j)^2);
c = R(i-1,j)/sqrt(R(i-1,j)^2 + R(i,j)^2);
Q0 = eye(m); % Tạo ma trận đơn vị Q0 cùng kích thvớc A
Q0(i-1:i,i-1:i) = [c -s;s c];
R = Q0'*R;
Q = Q*Q0;
end
end
disp('Q = '); disp(Q);
disp('R = '); disp(R);
K t quã chạy code
⎛ 0 −1 1 ⎞
Thử lại với bài tốn ở ví dụ với
9
10
VIII. Kết quả chạy code
III.
Đoạn code hoàn chĩnh
IV.
6
A
=
⎜
4
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
6
9
Đoạn code hồn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
2
3
0
4
⎟
0
⎟
⎜
khi phân tích QR bằng phép quay Givens được kết quả
⎛0
2⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
−0.4472 0.8944 ⎞
⎛0
⎟
⎜
Q = 0.8
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
0.6
⎜
⎜
0.6
⎜
⎟
−0.5367 0.2683
≈ 0.8
0.7155
0.3578
1.6
⎟
⎟
0.8 ⎟
⎝
⎠
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
6
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
⎜
5
4
⎜
0
⎟
⎟
⎛5
4
⎟
⎜
R= 0
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎜
0
0
⎜
⎜
0
0
⎜
≈ 0
⎞
2.2361
0.8944
−0.4472
⎟
⎟
⎟
0
⎟
⎟
⎝
⎠
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
6
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
Đoạn code hoàn chỉnh
9
10
VIII. Kết quả chạy code
CHƯƠNG 4. NG ỤNG
I.
MIMO (Multiple In, Multiple Out)
1. Khái ni m: Kênh MIMO phương pháp phân tập không gian (một kỹ thuật để hạn chế
sự ảnh hưởng của hi n tượng nhiễu sóng …) sử dụng trong thông tin vô tuyến.
2. Nguyên lý chung của phương pháp phân kênh theo không gian:
Ở máy phát (Tx) luong tín hi u phát được chia thành N luong nhỏ và truyen đong thời
qua N anten phát. Tại máy thu, các luong tín hi u sẽ được tách riêng ra roi ghép lại
(MUX) với nhau. Mô tả h thống:
Khu vực nằm giữa h thống là bộ tách tín hi u (MIMO-SDM). Dựa theo tính chất tuyến
tính của phương pháp tách tín hi u, các bộ tách tín hi u được phân loại thành hai nhóm
lớn đó là các bộ tách tín hi u tuyến tính và các bộ tách tín hi u phi tuyến.
3. Áp dụng
Phân tích QR được ứng dụng trong bộ tách tín hi u QRD.
(Bộ tách tính hi u QRD)
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
6
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
Một kênh MIMO gom N anten phát và M anten thu thường biểu diễn bởi một ma trận số
phức gom M hàng và N cột như sau:
H=
⎛h
21
⎜
h
h ⎞
1N
h
h
12
22
,(M,N∈
11
⎟
⎜h
⎟
⎜
⎟
⎜h
h
h
⎟
⎠
⎝ M1
M2
MN
Định nghĩa các vetor phát, thu và tạp âm tương ứng là:
s = [s1 s2
y = [ y1 y2
n = [n1 n2
Sử dụng phân tích QR bằng phép quay trong bộ tách tính hi u của MIMO
Phương trình mối liên h giữa các vecto trên y = Hs + n
Thực hi n phân tích QR cho kênh truyen H = QR
Thực hi n các phép toán ta được:
;M > N)
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
6
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
y = Hs + n ⇔ QT.y = QT.Hs + QT.n ⇔ QT.y = QT.QR.s + QT.n
Đặt y ' = QT.y,n' = QT.n ta được phương trình h thống mới y ' = Rs + n'
⇔
⎧ y '1 = R11.s1 +
R1N .sN + n'1
R12.s2 + ... +
⎪
.s + ... + R
y ' = R .s + R
1
⎪
.s + n'
23 2
2N
N
2
2
22
⎨
⎪
R
=
.s
+
N −1 N −1
y ' N −1
R
N −1N
N −1
⎪ y 'N =
⎩
RNN .sN +
n 'N
.sN + ... + n 'N −1
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
6
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
9
Đoạn code hoàn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
với n': thành phần tạp âm Gauss độc lập. Do R là một ma trận tam giác trên nên phần tử yi' chỉ
phụ thuộc vào phần tử dưới yj' với j > i. Hay ta có thể biểu diễn phần tử dưới dạng y'i như
N
sau:
y 'i = Rij .si +
∑
Rij .si + n 'i
j=i+1
Trong đó phần tử Rii.si là tín hi u mong muốn thu được, phần tử thứ 2 là tong hợp nhiễu từ các
anten khác ( tức là tín hi u của các anten lân cận), còn phần tử n'i biểu diễn tạp âm của h
thống.
III. Phép quay Given trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
6
CHƯƠNG 3. MATLAB
V.
9
Tong quan ve MATLAB
9
VI. Các l nh cơ bản được sử dụng trong bài toán
VII.
9
Đoạn code hồn chỉnh
10
VIII. Kết quả chạy code
Từ các phương trình trên ta dễ dàng tách được tín hi u mong muốn từ thành phần y'N, do thành
phần của lớp cuối cùng y'N không chịu ảnh hưởng nhiễu từ các anten trước nên nó tách dần
đầu tiên. Sau đó nó được thay thế vào để khử nhiễu cho các thành phần lớp trên nó. Và như
vậy ta tách lần lượt các tín hi u thu ở các anten tương ứng.
II.
Áp dụng phân tích A = QR để giãi h phvơng trình tuyen tính Ax = b
Bước 1. Phân tích ma trận A = QR với Q là ma trận trực giao, R là ma trận tam giác trên.
Rx = QTb.
Bước 2. Đưa h Ax = b ve dạng
Bước 3. Giải h vừa tìm được và kết luận.
⎧2x + 3y = 7
⎛2 3⎞
⎜
⎪
Ví dụ: 2x + 4 y = 3. Từ h phương trình ta suy
⎟
⎜ ⎟
A = 2 4 ,b = 3
ra được
⎪
4x + 8 y = 6
⎛1
Bước 1: Phân tích A = QR ta được Q =
⎛7⎞
−
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎝
⎠
⎝ ⎠
5
0⎞
⎛ 12
23 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜1
⎜
1
⎟
⎜
,R= 0
⎟
⎜
5 ⎟
⎟
