TN TOAN 6 HK1 HINH CHUONG 1 BAI 5 TIA TOAN THCS VN

Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

Tở THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

ĐOẠN THẲNG. ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG. KHI NÀO THÌ

AM + MB = AB ?

I. Các kiến thức cần nhớ
1. Đoạn thẳng
- Đoạn thẳng
- Các điểm

AB

A, B

là hình gồm điểm

A,

điểm

B

và tất cả các điểm nằm giữa

gọi là hai mút ( hoặc hai đầu) đoạn thẳng

A và B .

AB.

- Khi hai đoạn thẳng có một điểm chung, ta nói hai đoạn thẳng ấy cắt nhau.

2. Độ dài đoạn thẳng
Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dương. Độ dài đoạn thẳng
còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm

AB

cũng

A và B.

Nhận xét:
+ Khi hai điểm

A và B

trùng nhau, ta nói độ dài bằng

0.

3. So sánh hai đoạn thẳng
- Hai đoạn thẳng bằng nhau nếu có cùng độ dài.
- Đoạn thẳng lớn hơn nếu có độ dài lớn hơn.
Chú ý:
- Trên một tia gốc

O,

với bất kì số

m > 0, bao giờ cũng xác định được một điểm M

để độ dài

OM = m.
- Trên tia

Ox, nếu có hai điểm M , N

điểm O và

với

OM = a, ON = b

và

0 < a < b thì điểm M

nằm giữa hai

N.

4. Cộng độ dài đoạn thẳng
Nếu điểm

M

nằm giữa hai điểm

A và B

thì

AM + MB = AB.

Links nhóm: />
Trang 1


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

Ngược lại, nếu

AM + MB = AB thì điểm M

Tở THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

nằm giữa hai điểm

A và B.

Chú ý :
+ Ta có thể dùng mệnh đề: “ Nếu
+ Nếu điểm

M

nằm giữa

AM + MB ≠ AB

A và B;

điểm

N

thì điểm

nằm giữa

M

M và B

khơng nằm giữa
thì

A và B. ”

AM + MN + NB = AB.

II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết đoạn thẳng. Đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng
Phương pháp:
+ Sử dụng định nghĩa : “ Đoạn thẳng

AB

là hình gồm điểm A, điểm

B và tất cả các điểm nằm giữa A và

B ” để nhận biết đoạn thẳng
+ Nếu một đoạn thẳng chỉ có một điểm chung với đường thẳng, tia hoặc đoạn thẳng khác thì chúng cắt
nhau.
Ví dụ : Đoạn thẳng cắt tia

Đoạn thẳng cắt đường thẳng

Dạng 2: Số đoạn thẳng
Phương pháp:
Với

n

điểm cho trước

( n ∈ N; n ≥ 2)

và khơng có ba điểm nào thẳng hàng thì số đoạn thẳng vẽ được là

n. ( n − 1)
.
2
Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng. So sánh độ dài đoạn thẳng

Links nhóm: />
Trang 2


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

Tở THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

Phương pháp:
+ Tìm độ dài mỗi đoạn thẳng
Ta vận dụng kiến thức

M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB để tính độ dài đoạn thẳng rồi sao sánh :

Nếu điểm

- Hai đoạn thẳng bằng nhua nếu có cùng độ dài.
- Đoạn thẳng lớn hơn nếu có độ dài lớn hơn.
Dạng 4 : Xác định điểm nằm giữa hai điểm khác
Phương pháp:
Ta sử dụng các kiến thức

Ox, nếu có hai điểm M , N với OM = a, ON = b và 0 < a < b

+ Trên tia

M

nằm giữa hai điểm

O

N.

và
+ Nếu

thì điểm

AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B
M

+ Nếu điểm

thuộc đoạn thẳng

AB thì điểm M

nằm giữa hai điểm

A và B.

Câu 1. Kể tên các đoạn thẳng có trong hình vẽ dưới đây:

A.

MN , MQ, NQ, ML, LP, MP, NP, QL .

B.

MN , QL, MQ, NQ, ML, LP, MP .

C.

MN , MQ, NQ, ML, QL, MP, NP .

D.

MN , MQ, ML, MP, NP.
Lời giải

Các đoạn thẳng có trên hình vẽ là:

MN , MQ, NQ, ML, LP, MP, NP, QL .

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2. Cho

H, K

G

là một điểm thuộc đoạn thẳng

HK ( G

không trùng với

H

và

K ). Hỏi trong ba điểm G ,

điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại?

G
B. Điểm H
A. Điểm

Links nhóm: />
Trang 3


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

Tở THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

C. Điểm K
D. Khơng có điểm nào nằm giữa điểm nào.
.
Lời giải
Vì

G

HK

là một điểm thuộc đoạn thẳng

nên

G

nằm giữa

H

và

K.

Đáp án cần chọn là A.

Câu 3.

P nằm giữa hai điểm M và N thì:
A. PN + MN = PN .
B. MP + MN = PN .
Điểm

C. MP +
Lời giải

Điểm

P nằm giữa hai điểm M

và

PN = MN .

D.

MP − PN = MN

D.

IE − IK = EK .

N thì MP + PN = MN

Đáp án cần chọn là: C
Câu 4.

Điểm
A.

nằm giữa hai điểm

IE + IK = KE .

Điểm
Câu 5.

E

E

B.

nằm giữa hai điểm

I

và

K thì:

IE + EK = IK .

I

và

C. IK +
Lời giải

KE = IE .

K thì IE + EK = IK

Đáp án cần chọn là B.
Nếu một đoạn thẳng cắt một tia thì đoạn thẳng và tia có bao nhiêu điểm chung?
A. 1 .

B.

C. 0 .

Lời giải

2.

D. Vô số

Nếu một đoạn thẳng cắt một tia thì đoạn thẳng và tia có duy nhất một điểm chung
Câu 6.

Đáp án cần chọn là: A
Nếu một đoạn thẳng cắt một đường thẳng thì đoạn thẳng và đường thẳng có bao nhiêu điểm
chung?
A. 1 .

B.

2.

C.

0.

D. Vơ số

Lời giải
Nếu một đoạn thẳn cắt một đường thẳng thì đoạn thẳng và đường thẳng có duy nhất một điểm
chung.
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 7.

Cho hai điểm

A và B

nằm trên tia

Ox

sao cho

OA = 6cm, OB = 2cm.

Hỏi trong ba điểm điểm

nào nằm giữa hai điểm cịn lại?
Links nhóm: />
Trang 4


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

Tở THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

O

A. Điểm

B
C. Điểm A
B. Điểm

D. Khơng có điểm nào nằm giữa hai điểm nào.
Lời giải

Vì

A, B đều thuộc tia Ox

và

OB < OA ( 2cm < 6cm ) nên B

nằm giữa

A và O

Đáp án cần chọn là: B.
Cho hai điểm M và

Câu 8.

N

nằm trên tia

O

sao cho OM

= 3cm, ON = 5cm

Hỏi trong ba điểm điểm

nào nằm giữa hai điểm còn lại?

O
B. Điểm N
C. Điểm M
A. Điểm

D. Khơng có điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại.
Lời giải
Vì

M , N đều thuộc tia Ox

và

OM < ON ( 3cm < 5cm )

nên

M

nằm giữa

N

và

O

Đáp án cần chọn là: C
Câu 9.

Cho điểm

O nằm giữa hai điểm A và B . Điểm I

nằm giữa hai điểm

O và B . Chọn câu đúng

trong các câu sau:
A. Điểm

O nằm giữa hai điểm A và I

B. Điểm

A nằm giữa hai điểm I

C. Điểm

I

nằm giữa hai điểm

và

B.

A và B .

D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải

+ Do

O nằm giữa hai điểm A và B nên tia OA và OB

Lại có

I

nằm giữa hai điểm

Từ (1) và (2) suy ra tia
Vậy điểm
+ Do

I

O và B

OA và OI

nên suy ra tia

OI

đối nhau (1)
và tia

OB

trùng nhau (2)

đối nhau.

O nằm giữa hai điểm A và I . Do đó phương án A đúng.

nằm giữa hai điểm

O và B

nên tia

IO

và

IB

Links nhóm: />
đối nhau (3)
Trang 5


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

Lại có

O nằm giữa hai điểm A và I

Từ (3) và (4) duy ra tia
Vậy điểm

I

IA và tia IB

nằm giữa hai điểm

Tổ THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

(chứng inh trên) nên suy ra tia

IO

và tia

IA trùng nhau (4)

đối nhau.

A và B . Do đó phương án D đúng.

Đáp án cần chọn là: D.
Câu 10. Cho

O

là điểm nằm giữa hai điểm

nằm giữa hai điểm
A. Điểm

A

và

B . Điểm I

O

và

và

OI

nằm giữa hai điểm

B . Điểm K

O và A . Chọn câu đúng.

O nằm giữa hai điểm K

và

I

K nằm giữa hai điểm I và O .
C. Điểm I nằm giữa hai điểm A và K .
B. Điểm

D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải

Do

O nằm giữa hai điểm A và B

Lại có

I

nằm giữa hai điểm

Suy ra điểm

nên tia

O và B , K

O nằm giữa hai điểm K

và

OA và OB đối nhau
nằm giữa hai điểm

O và A nên hai tia OK

đối nhau.

I.

Đáp án cần chọn là: A.
Câu 11. Cho

10

điểm phân biệt trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một

đoạn thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?
A. 10 .

90 .
C. 40 .
D. 45 .
B.

Lời giải

10. ( 10 − 1)
= 45
Số đoạn thẳng cần tìm là :

đoạn thẳng.
2
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 12. Cho

15

điểm phân biệt trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một

đoạn thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?
Links nhóm: />
Trang 6


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

A.

Tở THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

B. 120 .

85 .

C. 105 .

D.

210 .

Lời giải

15. ( 15 − 1)
= 105
Số đoạn thẳng cần tìm là :
đoạn thẳng.
2
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 13. Cho

n

điểm phân biệt

( n ≥ 2:n∈ N )

trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn

thẳng nối hai trong n điểm đó. Có tất cả
A.

n = 9. .

B.

28

đoạn thẳng. Hãy tìm

n = 7. .

C.

n = 8. .

n.
D.

n = 6.

Lời giải
Số đoạn thẳng tạo thành từ n điểm phân biệt trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng là:

n. ( n − 1)
2

( n ≥ 2: n∈ N )

n. ( n − 1)
= 28 ⇒ n. ( n − 1) = 56 = 8.7
Theo đề bài ta có 28 đoạn thẳng được tạo thành nên ta có:
2
Nhận thấy

( n − 1)

và

n

là hai số tự nhiên liên tiếp, suy ra

n = 8.

Đáp án cần chọn là: C.
Câu 14. Đường thẳng

A.

xx′ cắt bao nhiêu đoạn thẳng trên hình vẽ sau:

3.

B.

C. 5 .

4.

D.

6.

Lời giải
Đường thẳng

xx′ cắt năm đoạn thẳng: OA, OB, AB, MA, MB.

Đáp án cần chọn là: C
Câu 15. Đường thẳng

a

cắt bao nhiêu đoạn thẳng trên hình vẽ sau:

Links nhóm: />
Trang 7


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

Tở THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

A. 10 .
C.

8.
D. 6 .
B.

3.

Lời giải

Đường thẳng a cắt tám đoạn thẳng:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 16. Cho các đoạn thẳng AB =

AB, AD, DB, AF , FC , AC , CE, BE.

4cm, MN = 5cm, EF = 3cm, PQ = 4cm, IK = 5cm. Chọn đáp án sai:
C. AB = PQ .
Lời giải

AB < MN .

B.

+ Đáp án A:

AB < MN

AB = 4cm < 5cm = MN

+ Đáp án B:

EF < IK

A.

là đúng vì
là đúng vì

EF < IK .

AB = EF .

EF = 3cm < 5cm = IK

+ Đáp án C: là đúng vì hai đoạn thẳng có cùng độ dài

+ Đáp án D:

D.

4cm

AB = EF là sai vì AB = 4cm > 3cm = EF

Đáp án cần chọn là: D.
Câu 17.

Cho các đoạn thẳng

AB = 5cm; CD = 7cm; EF = 5cm; MN = 2cm. Chọn đáp án đúng:

CD > AB > EF > MN .
B. MN < AB = CD < EF .
C. MN < EF = AB < CD .
D. AB = EF < CD < MN .
A.

Vì

Lời giải

2cm < 5cm = 5cm < 7cm nên MN < EF = AB < CD.

Đáp án cần chọn là: C.
Câu 18. Cho ba điểm
A. Điểm

O; A; B

sao cho

OA = 2cm, OB = 3cm, AB = 5cm. Khẳng định nào dưới đây là đúng :

A nằm giữa hai điểm O và B .

Links nhóm: />
Trang 8


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

Tở THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

O nằm giữa hai điểm A và B .
C. Điểm B nằm giữa hai điểm O và A .
D. Ba điểm O; A; B không thẳng hàng.
B. Điểm

Lời giải
Ta thấy

OA + OB = AB ( 2cm + 3cm = 5cm )

nên điểm

O nằm giữa hai điểm A và B

Đáp án cần chọn là: B.
Câu 19. Cho ba điểm
đúng :

O; A; B sao cho OA = 7cm, OB = 3cm, AB = 4cm. Khẳng định nào dưới đây là

A nằm giữa hai điểm O và B .
B. Điểm O nằm giữa hai điểm A và B .
C. Điểm B nằm giữa hai điểm O và A .
A. Điểm

D. Ba điểm

O; A; B

không thẳng hàng.
Lời giải

Ta thấy

AB + OB = OA ( 4cm + 3cm = 7cm )

nên điểm

B

nằm giữa hai điểm

O và A

Đáp án cần chọn là: C.
Câu 20.
Vẽ đoạn thẳng

Hãy chọn hình vẽ đúng theo diễn đạt sau:

AB

khơng cắt đoạn thẳng

CD nhưng đường thẳng AB

cắt đoạn thẳng

CD

A.

B.

C.

D.
Links nhóm: />
Trang 9


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

Tở THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

Lời giải
Đoạn thẳng
thẳng

AB

thẳng

CD

AB

không cắt đoạn thẳng

CD nhưng đường thẳng AB

không có điểm chung với đoạn thẳng

CD và đường thẳng AB

cắt đoạn thẳng

CD nghĩa là đoạn

có duy nhất một điểm chung với đoạn

Hình vẽ thể hiện đúng diễn đạt trên là

Đáp án cần chọn là: C.
Câu 21. Hãy chọn hình vẽ đúng theo diễn đạt sau:
Vẽ tia

A.

Ax

cắt đoạn

CD không cắt đoạn EF

. Hai đoạn thẳng

CD và EF

cắt nhau.

.

B.

C.

.

Links nhóm: />
Trang 10

Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

D.

Tở THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

.
Lời giải

Từ yêu cầu đề bài suy ra tia

Ax

cắt đoạn

CD có 1 điểm chung, tia Ax

cắt đoạn

EF

khơng có điểm chung,

CD và đoạn EF có 1 điểm chung.
Hình vẽ thể hiện đúng diễn đạt trên là
đoạn

Đáp án cần chọn là: B.
Câu 22. Cho điểm E nằm giữa hai điểm I và K. Biết rằng:
thẳng IK.

IE = 4cm, EK = 10cm. Tính độ dài đoạn

4cm .
B. 7cm .
C. 6cm .
D. 1 4cm .
A.

Lời giải
Vì E là điểm nằm giữa hai điểm I và K nên ta có:
Hay

IE + EK = IK .

4 + 6 = IK suy ra IK = 14cm.

Đáp án cần chọn là: D.
Câu 23.Cho điểm

E

nằm giữa hai điểm

I

và

K . Biết rằng: IE = 5cm, EK = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng

IK .
A.

1 2cm .

Links nhóm: />
Trang 11


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

1 3cm .
C. 3cm .
D. 14cm .

Tổ THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa sớ 2

B.

Vì

E

Hay

Lời giải

nằm giữa hai điểm

I

và

K

nên ta có:

IE + EK = IK .

5 + 8 = IK suy ra 13cm = IK

Đáp án cần chọn là: B.

IM = 4cm, MN = 7cm thì độ dài của đoạn thẳng IN

Câu 24.Gọi I là một điểm thuộc đoạn thẳng MN . Khi
là?

3cm .
B. 11cm .
C. 1,5cm .
A.

D.

Vì

5cm .

Lời giải

I là một điểm thuộc đoạn thẳng MN nên I là điểm nằm giữa M ; N .

Do đó ta có:

MI + IN = MN

mà IM

= 4cm, MN = 7cm

nên

4 + IN = 7 ⇒ IN = 7 − 4 = 3cm

Đáp án cần chọn là: A.
Câu 25. Gọi I là một điểm thuộc đoạn thẳng

MN .Khi IM = 8cm, MN = 12cm thì độ dài của đoạn thẳng

IN là?
A.  3cm .
B. 5cm .
C. 20cm .
D.  4cm .
Vì

Lời giải

I là một điểm thuộc đoạn thẳng MN nên I là điểm nằm giữa M ; N .

Do đó ta có:

MI + IN = MN

mà IM

= 8cm, MN = 12cm

nên

8 + IN = 12 ⇒ IN = 12 − 8 = 4cm

Đáp án cần chọn là: D.
Câu 26. Cho

A

và B là hai điểm nằm trên tia Ox sao cho

sao cho BC =

3cm

OA = 5cm, OB = 7cm. Trên tia BA

lấy điểm

So sánh AB và AC

Links nhóm: />
Trang 12

C


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

A.
B.
C.
D.

AB <
AB >
AB =
AB ≤

Trên tia Ox có OA =
Do đó ta có
Trên tia

AC
AC
AC
AC

Tở THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

Lời giải

5cm, OB = 7cm

nên

OA < OB ( 5cm < 7cm ) suy ra điểm A

nằm giữa hai điểm O và B

OA + AB = OB ⇒ 5 + AB = 7 ⇒ AB = 7 − 5 = 2cm ( 1)

BA ta có AB = 2cm, BC = 3cm

nên

AB < BC ( 2cm < 3cm ) suy ra điểm A nằm giữa hai điểm B và

C
Do đó

AB + AC = BC ⇒ 2 + AC = 3 ⇒ AC = 3 − 2 = 1cm ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra AB >

AC ( 2cm > 1cm )

Đáp án cần chọn là: B.
Câu 27. Gọi K là một điểm của đoạn thẳng
là đúng?

EF . Biết rằng EF = 9cm, FK = 5cm

EK > FK .
B. EK < FK .
C. EK = FK .
D. EK > EF .

Khẳng định nào sau đây

A.

Vì

K là một điểm của đoạn thẳng EF nên điểm K nằm giữa E; F Do đó ta có:
EK + KF = EF ⇒ EK = EF − KF ⇒ EK = 9 − 5 = 4cm

Suy ra
Vì

Lời giải

EK < FK ( 4cm < 5cm ) nên A và C sai, B đúng

4cm < 7cm nên EK < EF do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Links nhóm: />
Trang 13

Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

Câu 28. Gọi K là một điểm của đoạn thẳng
đây là đúng?

Tổ THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

EF . Biết rằng EF = 15cm, FK = 10cm

EK > FK .
B. EK = FK .
C. EK < FK .
D. FK > EF .

Khẳng định nào sau

A.

Vì

Lời giải

K là một điểm của đoạn thẳng EF nên điểm K nằm giữa E; F Do đó ta có:
EK + KF = EF ⇒ EK = EF − KF ⇒ EK = 15 − 10 = 5cm

Suy ra

EK < FK ( 5cm < 10cm ) nên A và B sai, C đúng.

Vì 10cm < 15cm nên

FK < EF do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: C.
Câu 29. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10cm. Điểm M nằm giữa hai điểm

A; B . Biết rằng

MA = MB + 2cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MA, MB
A. MA = 8cm, MB = 2cm .
B.

MA = 7cm, MB = 5cm .

C.

MA = 6cm, MB = 4cm .

D.

MA = 4cm, MB = 6cm .
Lời giải

Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B nên ta có:
Thay

MA + MB = AB ( 1)

MA = MB + 2 vào (1) ta được MB + 2 + MB = AB mà AB = 10cm.

Suy ra

2MB + 2 = 10 ⇒ 2MB = 10 − 2 = 8 ⇒ MB = 8: 2 = 4cm

Nên MA =

MB + 2 = 4 + 2 = 6cm

Vậy MA =

6cm, MB = 4cm

Đáp án cần chọn là: C

Links nhóm: />
Trang 14


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

Tở THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

Câu 30. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng15cm. Điểm M nằm giữa hai điểm

A; B . Biết rằng

MA = 2MB Tính độ dài các đoạn thẳng MA, MB
A.

MA = 8cm, MB = 4cm .

B.

MB = 10cm, MA = 5cm

.

C.

MA = 12cm, MB = 6cm

.

D.

MA = 10cm, MB = 5cm .
Lời giải

Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B nên ta có:
Thay

MA + MB = AB ( 1)

MA = 2MB vào (1) ta được 2MB + MB = AB mà AB = 15cm.

Suy ra

3MB = 15 ⇒ MB = 15:3 = 5cm

Nên MA =

2MB = 2.5 = 10cm

Vậy MA = 10cm, MB =

5cm

Đáp án cần chọn là: D.
Câu 31. Cho đoạn thẳng IK

= 8cm. Điểm P

nằm giữa hai điểm

I ; K sao cho IP − PK = 4cm. Tính độ dài

các đoạn thẳng PI , PK .
A.

IP = 2cm, PK = 6cm. .

B.

IP = 3cm, PK = 5cm. .

C.

IP = 6cm, PK = 2cm. .

D.

IP = 5cm, PK = 1cm. .
Lời giải

Vì điểm

P

nằm giữa hai điểm

Theo đề bài:

IP − PK = 4cm. ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra
Vậy IP =

I ; K nên ta có: PI + PK = IK ⇒ PI + PK = 8cm ( 1)

IP =

8+ 4
8− 4
= 6cm PK =
= 2cm.
và
2
2

6cm, PK = 2cm.

Đáp án cần chọn là: C.
Links nhóm: />
Trang 15


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

Câu 32. Cho đoạn thẳng IK

= 20cm. Điểm P

Tổ THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

nằm giữa hai điểm

I ; K sao cho IP − PK = 6cm. Tính độ

dài các đoạn thẳng PI , PK .
A.

IP = 13cm, PK = 7cm. .

B.

IP = 7cm, PK = 13cm. .

C.

IP = 12cm, PK = 8cm. .

D.

IP = 14cm, PK = 6cm. .
Lời giải

Vì điểm

P

nằm giữa hai điểm

Theo đề bài:

IP − PK = 6cm. ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra
Vậy

I ; K nên ta có: PI + PK = IK ⇒ PI + PK = 20cm ( 1)

IP =

20 + 6
20 − 6
= 13cm PK =
= 7cm.
và
2

2

IP = 13cm, PK = 7cm.

Đáp án cần chọn là: A.
Câu 33. Trên đường thẳng

a lấy 4 điểm M , N , P, Q theo thứ tự đó. Cho biết MN = 2cm, MQ = 5cm,

NP = 1cm. Tìm các cặp đoạn thẳng bằng nhau.
A.

MP = PQ .

B.

MP = NQ .

C.

MN = PQ .

D. Cả B, C đều đúng.
Lời giải

Theo đề bài ta có
Nên

N nằm giữa M và Q nên MN + NQ = MQ

mà

MN = 2cm, MQ = 5cm.

NQ = MQ − MN = 5 − 2 = 3cm.

Lại có

P nằm giữa N và Q (theo đề bài) nên NP + PQ = NQ mà NQ = 3cm, NP = 1cm.

Links nhóm: />
Trang 16


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

Nên PQ =
Vì

Tở THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

NQ − NP = 3 − 1 = 2cm.

N nằm giữa M và P (theo đề bài) nên MN + NP = MP

Nên MP =

mà MN

= 2cm, NP = 1cm.

2 + 1 = 3cm.

Khi đó ta có: NQ =

3cm, MP = 3cm; MN = 2cm, PQ = 2cm nên NQ = MP; MN = PQ.

Vậy A sai và cả B, C, đều đúng.
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 34. Trên đường thẳng

a lấy 4 điểm M , N , P, Q theo thứ tự đó. Cho biết

MN = 3cm, MQ = 6cm, NP = 1,5cm. Tìm các cặp đoạn thẳng bằng nhau.
A. MN = NQ .
B.

NP = PQ .

C. MP = NQ .
D. Cả A,B đều đúng.
Lời giải

Theo đề bài ta có
Nên

N nằm giữa M và Q nên MN + NQ = MQ

mà

MN = 3cm, MQ = 6cm.

NQ = MQ − MN = 6 − 3 = 3cm.

Lại có

P nằm giữa N và Q (theo đề bài) nên NP + PQ = NQ mà NQ = 3cm, NP = 1,5cm.

Nên PQ =

NQ − NP = 3 − 1,5 = 1,5cm.

Khi đó ta có: NQ =

3cm, NP = 1,5cm; MN = 3cm, PQ = 1,5cm nên NQ = MN ; NP = PQ.

Vậy cả A, B đều đúng.
Đáp án cần chọn là D.

AB = 8cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 2cm. Lấy điểm D
của tia BC sao cho BD = 4cm. Độ dài đoạn BC ; CD là:

Câu 35. Cho đoạn thẳng

A.

thuộc tia đối

CB = 6cm, CD = 8cm.

B CB =

8cm, CD = 10cm.

C.

CB = 10cm, CD = 6cm.

D.

CB = 6cm, CD = 10cm.

Links nhóm: />
Trang 17


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

Tở THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

Lời giải

B; C là hai điểm nằm trên tia AB và AC < AB ( 2cm < 8cm )
B ⇒ AC + CB = AB ⇒ CB = AB − AC = 8 − 2 = 6cm.

+) Ta có

suy ra C nằm giữa hai điểm

A và

+) Ta có điểm C thuộc tia BC . Theo đề bài, điểm D thuộc tia đối của tia BC suy ra B là điểm nằm giữa hai
điểm
Vậy

C và D ⇒ CB + BD = CD ⇒ CD = 6 + 4 = 10cm.

CB = 6cm, CD = 10cm.

Đáp án cần chọn là: D.

AB = 6cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 4cm. Lấy điểm D
của tia BC sao cho BD = 3cm. Độ dài đoạn BC ; CD là:
A. CB = 2cm, CD = 5cm.
B. CB = 3cm, CD = 5cm.
C. CB = 5cm, CD = 2cm.
D. CB = 2cm, CD = 7 cm.

Câu 36. Cho đoạn thẳng

thuộc tia đối

Lời giải

B; C là hai điểm nằm trên tia AB và AC < AB ( 4cm < 6cm )
B ⇒ AC + CB = AB ⇒ CB = AB − AC = 6 − 4 = 2cm.

+) Ta có

suy ra C nằm giữa hai điểm

A và

+) Ta có điểm C thuộc tia BC . Theo đề bài, điểm D thuộc tia đối của tia BC suy ra B là điểm nằm giữa hai
điểm
Vậy

C và D ⇒ CB + BD = CD ⇒ CD = 2 + 3 = 5cm.

CB = 2cm, CD = 5cm.

Đáp án cần chọn là: A.

AB = 4,5cm và điểm C nằm giữa hai điểm A
đoạn thẳng AC , BC.
A. BC = 2,7cm; AC = 1,8cm. .
B. BC = 1,8cm; AC = 2,7cm.
C. BC = 1,8cm; AC = 1,8cm.

Câu 37. Cho đoạn thẳng

Links nhóm: />
2
AC = CB.
và B. Biết
Tính độ dài
3

Trang 18

Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

D.

Tở THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

BC = 2cm; AC = 3cm.
Lời giải

Vì điểm

C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có: AC + CB = AB ( 1)

2
5 9
2 
2
CB + CB = AB ⇒ CB.  + 1÷ = 4,5 ⇒ CB. =
AC = CB
Thay
(theo đề bài) vào (1) ta được 3
3 2
3 
3

9 5 27
⇒ BC = : = = 2,7cm
2 3 10

2
2
AC = BC = .2,7 = 1,8cm.
Từ đó
3
3
Vậy BC =

2,7cm; AC = 1,8cm.

Đáp án cần chọn là: A.
Câu 38. Cho đoạn thẳng
đoạn thẳng

AB = 14cm và điểm C nằm giữa hai điểm A

4
AC = CB.
và B. Biết
Tính độ dài
3

AC , BC.

A.

BC = 5,5cm; AC = 8,5cm. .

B.

BC = 4cm; AC = 10cm. .

C.

BC = 6cm; AC = 8cm.

D.

BC = 8cm; AC = 6cm. .
Lời giải

Vì điểm

C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có: AC + CB = AB ( 1)

4
7
4 
4
CB + CB = AB ⇒ CB.  + 1÷ = 14 ⇒ CB. = 14
AC = CB
Thay
(theo đề bài) vào (1) ta được 3
3
3 
3

7
⇒ BC = 14 : = 6cm
3

4
4
AC = BC = .6 = 8cm.
Từ đó
3
3
Vậy BC =

6cm; AC = 8cm.

Đáp án cần chọn là: C.
Câu 39.

Cho bốn điểm

A, B, c, d thẳng hàng theo thứ tự đó. Biết rằng AD = 16cm, CD = 2 AB,

AC − CD = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD.

Links nhóm: />
Trang 19


Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS & THPT Việt Nam

A.

BD = 11cm.

B.

BD = 14cm.

C.

BD = 13cm.

D.

BD = 12cm.

Tổ THPT1: dự án 14: Phát triển đề Minh họa số 2

Lời giải

Theo đề bài điểm

C nằm giữa hai điểm A và D nên ta có: AC + CD = AD

Mà AD = 16cm nên
Suy ra

Lại có

AC =

AC + CD = 16cm và AC − CD = 4cm.

16 + 4
16 − 4

= 10cm CD =
= 6cm.
và
2
2

CD = 2 AB nên

AB =

Theo đề bài ta có điểm
Suy ra
Vậy

CD 6
= = 3cm.
2 2

B nằm giữa hai điểm A và D

nên AB +

BD = AD

3 + BD = 16 ⇒ BD = 16 − 3 = 13cm.

BD = 13cm.

Đáp án cần chọn là: C.

Links nhóm: />
Trang 20