GIÁO ÁN ÔN HÈ TOÁN 7 LÊN 8

TUÂN 1 :

ÔN TẬP VỀ TAM GIÁC CÂN – ĐỊNH Lí PYTAGO

I.MỤC TIÊU:
+ Kiến thức: - Giúp học sinh củng cố kiến thức về định lí Pi - ta - go thuận và đảo.
- Giúp học sinh củng cố kiến thức định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
+ Kĩ năng: - Rèn kĩ năng tính độ dài cạnh cha biết trong tam giác vuông và nhận biết một
tam giác có là tam giác vng theo định lí đảo của định lí Pi - ta - go.
- Kĩ năng vẽ hình, nhận dạng tam giác.
+ Thái độ: - Rèn khả năng tư duy độc lập, sáng tạo, trình bày lời chứng minh khoa học có
lơ gíc.
- Tinh thần hợp tác trong các hoạt động học tập.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Bảng phụ, các bài tập vận dụng, thước kẻ.
2. Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
* Lí thuyết:
Tam giác cân
Tan giác đều
Tam giác vng cân
A

B

A

Hình vẽ

B

định nghĩa
tính chất

Dấu hiệu nhận
biết

C

B

∆ ABC cân tại A

<=> AB = AC
∠B = ∠C
1800 − ∠A
2
=

- Tam giác có hai
cạnh bằng nhau(ĐN).
- Tam giác có hai góc
bằng nhau(TC)

C
∆ CBC dều

<=> AB = BC = CA
∠A= ∠B = ∠C

A

C
∆ ABC vuông

cân tại A
<=> A = 900 và
AB = AC
∠ B = ∠ C = 450

= 600
- Tam giác có 3 cạnh
bằng nhau.
- Tam giác có 3 góc
bằng nhau.
- Tam giác cân có 1
góc bằng 600

- Tam giác vng có
hai cạnh góc vng
bằng nhau.
- Tam giác cân có góc
ở đỉnh bằng 900

* Định lí Pitago thuận:
Trong một tam giác vng, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương của
hai cạnh góc vng.
∆ ABC vng tại A ⇒ BC2 = AC2 + AB2.
⇒ AC2 = BC2 - AB2.
⇒ AB2 = BC2 - AC2.
* Định lí Pitago đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh
cịn lại thì tam giác đó là tam giác vng.
Nếu ∆ ABC có BC2 = AC2 + AB2
hoặc AC2 = BC2 + AB2
hoặc AB2 = AC2 + BC2
thì ∆ ABC vng
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
Bài tập 1:
Bài tập 1
Tìm các tam giác cân trên hình vẽ sau:
Hình 1:
Tam giác ABD cân tại B
vì góc A = góc D = 250
Hình 2:
D
A
Tam giác ABE, ACD cân tại A.
A
Hình 3:
250 250
B
Tam giác ABC, ADB, BCD cân lần lần
lượt tại A, D,B.
500 250
C
Hình 1

B

C

A

D
Hình 2

D

B

360 250
Hình 3
360 250720 250
C

Bài tập 2:

A
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH
vng góc với AC ( H thuộc AC), Kẻ CK
vng góc với AB ( Kthuộc AB).
Chứng minh rằng AH = AK.

K
1

Gv gọi một học sinh tốn bảng vẽ hình cho
bài tốn
Hướng dẫn học sinh chứng minh
Gọi một học sinh lên bảng trình bày lời giải
của bài tốn.

B

H
I
2

2

1

C

Xét tam giác AHK và tam giác AKC
Có : AB = AC (gt)
góc A chung;
=> Tam giác AHB = tam giác AKC (cạnh
huyền - góc nhọn)
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)

Bài tập 3:
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H Bài tập 3:
thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao
cho AH = AK. Họi O là giao điểm của BH và
CK.

Chứng minh rằng tam giác OBC cân.

A

Gv gọi một học sinh lên bảng vẽ hình cho bài
tốn
Hướng dẫn học sinh chứng minh

K

Gọi một học sinh lên bảng trình bày lời giải
của bài toán.

1

Bài tập 4:
Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D,
E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA
sao cho AD = BE = CF.
Chứng minh rằng tam giác DEF đều.

H
O
2

2

1

B

C

Xét ∆AHB và ∆AKC có
AB = AC (gt)
∠ A: chung
AH = AK (gt)
=> ∆AHB = ∆AKC (c.g.c)
=> ∠ B1 = ∠ C1 ( 2 góc tương ứng)
Lại có: ∠ B = ∠ C (gt)
=> ∠ B2 = ∠ C2
=> ∆OBC cân tại O
Bài tập 4:

C

F
E

Gv gọi một học sinh lên bảng vẽ hình cho bài
tốn
Hướng dẫn học sinh chứng minh
Chứng minh 3 cạnh DE , EF , DF bằng nhau

Gọi một học sinhlênbảng trình bày lời giải
của bài tốn.

A

A

D

B

Xét ∆DEB và ∆FDA có
DB = AF ( BE = AD; AB = AC (gt) )
∠ B = ∠ A(gt)
BE = AD (gt)
=> ∆DEB =∆FDA (c.g.c)
=> DE = DF (2 cạnh tương ứng)
Xét ∆DEB và ∆EFC có
DB = CE ( BE = CF;AB = BC (gt) )
∠ B = ∠ C(gt)
BE = CF (gt)


=> ∆DEB =∆EFC (c.g.c)
Bài tập 5:
=> DE = EF (2 cạnh tương ứng)
Cho hình vẽ bên, trong đó BC = 6cm; AD => DE = EF = DF
= 8cm.
=> ∆DEF đều
Chứng minh rằng AD vng góc với BC. Bài tập 5:
K

D
B

3

7
A
C

Bài tập 6:
Chọn trong các số 5, 8, 9, 12, 13, 15 các
bộ ba số có thể là độ dài các cạnh của một
tam giác vuông.

Từ B kẻ BK // AD cắt DC ở K
Ta có:
CK = 7 + 3 = 10
CK2 = 100
BC2 + BK2= 64+ 36 = 100
=> CK2 = BC2 + BK2
=> Tam giác BCK vuông ở B
Hay BK ⊥ BC
Mà BK // AD( cách vẽ)
=> AD ⊥ BC (đpcm)
Bài tập 6:
N
5
8
9
1
15
n2

25
64
81
144
169
225


=> Bộ ba số: (5; 12; 13); (9; 12; 15) có thể
là độ dài các cạnh của một tam giác vng
Bài tập: Bạn Mai vẽ tam giác ABC có AB =
4cm; AC = 8cm; BC = 9cm rồi đo thấy góc
A = 900 và kết luận rằng tam giác ABC
vng. Điều đó có đúng khơng?
IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG

TUÂN 1 :

CÁC DẠNG TOÁN THỐNG KÊ , TẦN SỐ ,
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

I.MỤC TIÊU:
+ KiÕn thøc: - Luyện tập các bài toán đố có nội dung thực tế
trong đó trọng tâm là ba bài toán cơ bản về phân số và vài
dạng khác như chuyển động, nhiệt độ…
+ Kĩ năng: - Cung cấp cho HS một số kiến thức thự tế. Rèn kó
năng trình bày bài toán khoa học, chính xác
+ Thái độ: - Rèn tính tỉ mỉ, cẩn thận cho học sinh. u thích mơn học.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Bảng phụ, các bài tập vận dụng, thước kẻ.

2. Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức
III. TIẾN TRèNH DY HC
* Lí thuyết: ( Các kiến thức cần nhí)
1 Bảng thống kê số liệu
- Khi quan tâm đến một vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại các số
liệu về đối tượng quan tâm để lập nên các bảng số liệu thống kê
2. Dấu hiệu , đơn vị điều tra
- Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm được gọi là dấu hiệu điều tra
- Mỗi đơn vị được quan sát đo đạc là một đơn vị điều tra .
- Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng một số liệu là một giá trị của dấu hiệu
- Tập hợp các đơn vị điều tra cho tương ứng một dãy giá trị của dấu hiệu .
3. Tần số của mỗi giá trị , bảng tần số
- Số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó .
-Bảng kê các giá trị khác nhau của dãy và các tần số tương ứng là bảng tần số
4. Số trung bình cộng , mốt của dấu hiệu
- Là giá trị trung bình của dấu hiệu


Số trung bình cộng đợc tính theo cơng thức:
x1 .n1 + x2 .n2 ... + xk .nk
N
X =

Trong đó:
- x1, x2, … , xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X
- n1, n2 , … , nk là k tần số tơng ứng
- N là số các giá trị
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số
(Các em học và nhớ, không đợc nhầm lẫn các khái nịêm cơ bản đã học như:
- Bảng số liệu thống kê ban đầu.

- Đơn vị điều tra.
- Dấu hiệu (X)
- Giá trị của dấu hiệu(x)
- Tần số của giá trị(n)
- Dãy giá trị của dấu hiệu( Số các giá trị của dấu hiệu N)
- Bảng “Tần số” (bảng phân phối thực nghiệm)
- Biểu đồ ( Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật)
−

- Số trung bình cộng của dấu hiệu: ( X )
- Mốt của dấu hiệu (M0)
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

* Bài tập
Bài 1:
Bài 1:
Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị a, Dấu hiệu ở đây là số tiền góp của mỗi bạn
thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được lớp 7ª
thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
b, Bảng tần số
Giá trị (x)
1
4
2
5
2
3
4

Tần số
2
2
4
1
3
3
2
(n)
3
10
5
3
2
1
5
Các tích
x.n
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số”, tính trung bình
cộng và rút ra nhận xét.
c/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

1
2
3
4
5
10
5

12
8
5
5
1
5


24
24
20
25
10

108

X=
Bài 2:
Điểm kiểm tra 1 tiết mơn tốn của HS lớp
7C đợc bạn lớp trởng ghi lại ở bảng sau:
3
6
6
7
7
2
9
6
4
7

5
8
10
9
8
7
7
7
6
6
5
8
2
8
8
8
2
4
7
7
6
8
5
6
6
3
8
8
4
7

8
5

36
=3

=36
Tổng
10
Nhận xét: Số tiền ủng hộ ít nhất là 1000đ
Số tiền ủng hộ nhiều nhất là 10000đ
Chủ yếu số tiền ủng hộ là 2000đ
Ta có M0=2
c,

a, Dấu hiệu của bài tốn là:
A. Thời gian giải một bài toán của mỗi HS
trong lớp.
B. Điểm kiểm tra một tiết mơn tốn của
tổng số HS lớp 7C.
C. Số HS tham gia làm bài kiểm tra một tiết
mơn tốn của lớp 7C.
D. Điểm kiểm tra một tiết mơn tốn của
mỗi HS lớp 7C.
b, Số các giá trị là:
A. 40
B. 42
C. 44
D. 45
c, Số các giá trị khác nhau là:

Bài 2:
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
a, Dấu hiệu của bài toán là:
D. Điểm kiểm tra một tiết mơn tốn của
Bài 3
mỗi HS lớp 7C.
Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài
tập (thời gian tính theo phút) của 32 HS (ai b, Số các giá trị là:B. 42
cũng làm đợc) và ghi lại nh sau.
c, Số các giá trị khác nhau là:C. 9
5 8
8 10 7
9
8
9
Bài 3
- Dấu hiệu: Thời gian giải một bài tập của
14 5
7 8 10
7
9 8
mỗi HS
9 7 14 10 5
5 14 9
- Lập bảng tần số:
8 9 8
9 7 10

9
8
1. Dấu hiệu ở đây là gì ?

T.gian

Tần số

Các tích

Số TB cộng


2. Lập bảng “ tần số ” và nhận xét.
3. Tính số trung bình cộng và tìm
mốt của dấu hiệu.
4. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Gv hướng dẫn HS làm bài
Bài tập 20 (SGK-Trang 23).

5

4

20

8
8

35

64
72

7
9
10
14

4
3
N = 32

Gv yêu cầu học sinh đọc đề bài

40
42
Tổng:
273

273
X = 32 ≈

8,5

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Hướng dẫn học sinh làm bài
Hướng dẫn học sinh cách vẽ biều đồ

Bài 4
Thời gian giải xong một bài tốn (tính

bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi
lại ở bảng sau:

Bài tập 20 (SGK-Trang 23).
a)Bảng tần số
Năng Tần
Các tích
suất
số
x.n
10 13 15 10 13 15 17 17 15 13 (x)
(n)
20
1
20
1090
X
=
15 17 15 17 10 17 17 15 13 15 25
3
75
31
30
7
210
≈ 35
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?
35
9
315

b/ Lập bảng “tần số” và rút ra một số 40
6
240
nhận xét.
45
4
180
c/ Tính số trung bình cộng và tìm
50
1
mốt của dấu hiệu.
0
d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng bảng “tần
N=31 Tổng
số”.
=1090
b) Dựng biểu đồ


n
9

7
6
4
3
1

0

20 25 30 35 40 45 50

x

Bài 4
a, Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài
toán của mỗi học sinh
b, Bảng “tần số”
Giá trị (x)
10
13
15
17
Tần số (n)
3
7
6
N=
20
Nhận xét:
- Thời gian giải 1 bài toán nhanh nhất là 10
phút.
- Thời gian giải 1 bài toán chậm nhất là 17
phút.
- Số bạn giải 1 bài toán từ 15 đến 17 phút
chiếm tỉ lệ cao.
c, Tính số trung bình cộng


X=

10 ×3 + 13 ×4 + 15 ×7 + 17 ×6
20

289
= 20 = 14,45

M0 = 15.
d, Vẽ biểu đồ đoạn thẳng:
n
7
6

4
3

0

10

13

15

17

x

IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG
Bài tập: Cho bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu X ở bảng sau:

Giá trị(x)
Tần số(n)

10
50

17
....

20
19

25
17

30
11

35
13

40
5

N= 140

a, Hãy tìm tần só của giá trị 17 của dấu hiệu X rồi điền kết quả tìm đợc vào chỗ trống
(...)
b, Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu.
c, Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

TUÂN 1 :

ÔN TẬP VỀ SỐ HỨU TỈ, HÀM SỐ, THỐNG KÊ

I.MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Hệ thống cho HS các tập hợp số đã học. Ôn tập lại các kiến thức trong chương
I , II , III.
- Kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính, tính nhanh, tính hợp lí (nếu có thể),
tìm x, kĩ năng vẽ đồ thị, biểu đồ.
- Thái độ: Rèn tính nhanh nhẹn cho HS.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Bảng phụ, các bài tập vận dụng, thước kẻ.
2. Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
? Viết công thức nhân, chia hai luỹ thừa
• Lý thuyết
cùng cơ số ? Cơng thức tính luỹ thừa của xn . xm = xn+m
một tích, một thương một luỹ thừa ?
xn : xm = xn-m (x ≠ 0, n ≥ m)
n
GV chốt lại
n
n

x; y ∈ Q; m, n ∈ N
x m .x n = x m + n

( x. y ) = x . y
n
( x : y ) = xn : y n ( y ≠ 0)

x m : x n = x m− n ( x ≠ 0; m ≥ n)

(x )

m n

= x m .n

( x. y ) = x n . y n
n
( x : y ) = xn : yn ( y ≠ 0)
n

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x
theo công thức y = kx (k là hằng số khác 0)
x
thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là
? - Khi nào thì đại lượng y và x tỉ lệ thuận k
với nhau ? Cho ví dụ
- Ví dụ: Trong chuyển động đều, quãng
đường và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
thuận.
−n

1

= n
x


? Khi nào hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch
với nhauu ? Cho ví dụ
? Treo bảng phụ ôn tập về đại lượng tỉ lệ
thuận và tỉ lệ nghịch và nhấn mạnh về tính
chất khác nhau của hai tương quan này

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x
a
theo công thức y = x hay xy = a (a là hằng

số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo
hệ số tỉ lệ là a
- Ví dụ: Cùng một cơng việc, số người làm
và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
- Tần số là số lần xuất hiện của một giá
trị trong dãy các giá trị của dấu hiệu
? Muốn thu thập các số liệu về một vấn đề
- Tổng các tần số là số các giá trị hay là
mà mình quan tâm, chẳng hạn điểm kiểm tra
số các đơn vị điều tra
một tiết chương III của mỗi HS của lớp mình
thì em phải làm những việc gì ? và trình bày
- Bảng tần số ngắn gọn hơn so với bảng số
kết quả thu được theo mẫu bảng nào ?
liệu thống kê ban đầu hơn nữa nó giúp người
?: Tần số của một giá trị là gì ? Có nhận xét điều tra dễ có những nhận xét chung về sự

phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi
gì về tổng các tần số ?
? Bảng tần số có thuận lợi gì hơn so với cho việc tính tốn như số trung bình cộng.
bảng số liệu thống kê ban đầu ?
- Số trung bình cộng được tính theo
cơng thức:
x1 .n1 + x2 .n2 ... + xk .nk

? Làm thế nào để tính số trung bình cộng của X =
N
một dấu hiệu ? ý nghĩa của số trung bình Trong đó:
cơng ? Khi nào thì số trung bình cộng khó có
- x1, x2, … , xk là k giá trị khác nhau
thể làm đại diện cho dấu hiệu ?
của dấu hiệu X
- n1, n2 , … , nk là k tần số tương ứng
- N là số các giá trị
ý nghĩa của số trung bình cộng
- Số trung bình cộng thường được làm
“đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là
khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng
loại.
Số trung bình cộng có thể làm đại diện cho
dấu hiệu khi các giá trị không chênh lệch
quá lớn.
Câu 1: Câu sai là
Câu 1
C
2
2

−

3 =3 ;
1
1
−
2
C.
= 2 ;

A.

B

.

2

= - (-2) ;

1
 1
− − 
D. 2 =  2 
x
y
Câu 2: Tìm x, y: 2 = 3 và x + y = - 15

A. x= 6 ; y = 9
C. x= 8 ; y = 12

−

B. x= -7 ; y = -8
D. x= -6 ; y = -9

Câu 2:
D


Câu 3: Hãy chọn câu đúng.
x = 3 thì x2 bằng
Nếu
A. - 9
B.- 81
C. 81
D . Cả A, B, C đều sai.
Câu 4: Kết quả nào sau đây sai
11
A. − 7 ∈ Q
1
C. 3 4 ∉ I

B. -5

Câu 3:
C
Câu 4:
B

∈ I

D. 0 ∈ N
Câu 5: Cho x = 144 . Giá trị của x là
A.
± 12
B. - 12
C.
12
D. cả A,B ,C đều sai
Câu 6: Với a , b ,c ,d ≠ 0. Có bao nhiêu tỉ
lệ thức khác nhau được lập từ đẳng thức
a.c = b.d
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 7 : Kết quả đúng của phép tính:
2

Câu 5:
A
Câu 6:
D

0, 2 + 0, 64 là:

Câu 7
A

A. 1
B. -0,6
C. 0,6
D. -1
Câu 8 : Phân số nào sau đây viết được dưới
dạng số thập phân hữu hạn?

Câu 8 :
D

11
A. 30
25
C. 9

Câu 9:

12
B. 7
−

8
25

D.
Câu 9: Thực hiện phép tính:
3
1
a. 5 . 7 9

3
1
- 5 .15 9

2

3
 1 1
 − 2 ÷ .2 3 . ( −2 )
b.  
36
c. 49 + 25

Câu 10: Tìm x, biết :
a. 5,2 x + (- 1,5 x) + 8,4 = 1
b.

x + 3,15 + 7,55 = 1, 25

Câu 11: Trong đợt trồng cây do trường phát
động . Hai lớp 7A và 7B đã trồng được 160
cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được, biết
rằng số cây của lớp 7A và 7B trồng theo tỉ lệ

3
1
a. 5 . 7 9

3
1

24
−
5
- 5 .15 9 = ... =

2

3
 1 1
 − 2 ÷ .2 3 . ( −2 )
b.  
36
c. 49 + 25

= ... =

−

14
3

1
= ... = 2

Câu 10:
a. 5,2 x + (- 1,5 x) + 8,4 = 1
Đáp án x = - 2
x + 3,15 + 7,55 = 1, 25

b.

Đáp án: Khơng có giá trị của x
Câu 11:
Gọi số cây của lớp 7A trồng được là x (cây)
(x > 0)
Gọi số cây của lớp 7B trồng được là y (cây)
(y > 0)


3; 5.

Ta có:
x + y = 160
x y x + y 160
= =
=
= 20
3 5 3+ 5
8
x
= 20 → x = 60
→ 3
y
= 20 → y = 100
→ 5
Vậy số cây của lớp 7A trồng được là 60
cây
Vậy số cây của lớp 7B trồng được là 100
cây

Bài 12: Cho hình vẽ sau, hãy xác định tọa độ Bài 12:

A(2;2);
các điểm A, B, C, D, E.
B(3; 1);
x
C(-1;-2);
D(0;4);
^
E(-3;0)
4 D

y

3
A

2

B

1

E
-3 -2 -1 0
-1

1

2

3 4

>

C -2
-3

Bài 13:
Cho hàm số y = 2x.
a) Điểm A(2 ; 4) có thuộc đồ thị của
hàm số khơng ? Điểm B(-1 ; 2) có
thuộc đồ thị của hàm số không ?
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên.

Bài 13:
Cho hàm số y=2x
a. Xét điểm A(2 ; 4)
Thay x=2; y=4 vào hàm số y=2x
ta có: 4=2.2
Vậy A(2;4) thuộc đồ thị hàm số y=2x. Xét
điểm B(-1;2)
Thay x=-1; y=2 vào hàm số y=2x,
ta có: 2 ≠ 2.(-1)
Vậy B(-1;2) khơng thuộc đồ thị hàm số y=2x
b.Vẽ đồ thị của hàm số trên
Cho x=1 → y=2 → (1; 2)


Bài 14:
Cho dấu hiệu X có dãy giá trị là:
35; 35; 28; 70; 40; 25; 50; 28; 35; 40

a. Dấu hiệu X có bao nhiêu đơn vị điều tra ?
b. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất trong dãy
giá trị đó.
c. Tìm giá trị có tần số nhỏ nhất.
d. Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu
hiệu X.

Bài 14:
a. Dấu hiệu X có 10 đon vị điều tra (bằng số
các giá trị của dấu hiệu X).
b. Giá trị nhỏ nhất: 25
Giá trị lớn nhất: 70
c. Ba giá trị có tần số nhỏ nhất (tần số bằng
1) là: 70; 25; 50.
Giá trị có tần số lớn nhất (tần số bằng 3) là
35.
d. x = 38,6 ; m0 = 35.

IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG
Bài 1: Ba đội máy cày có 18 máy (có cùng năng suất) làm việc trên ba cánh đồng có diện
tích bằng nhau. Đội thứ nhất hồn thành cơng việc trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày,
đội thứ ba trong 15 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy?
Bài 2:Cho hàm số y = f(x) = 2x -1
1
Tính f(-2); f( 2 ).


TUÂN 2 :

ÔN TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG

THẲNG VNG GĨC, TAM GIÁC

I.MỤC TIÊU:
+ KiÕn thøc: Ơn lại các kiến thức về đường thẳng song song, đường thẳng vuông gúc,
tam giỏc trong chng I, chng II.
+ Kĩ năng: - Rèn cho học sinh kỹ năng: v hỡnh, dng hỡnh, chng minh.
+ Thái độ: - Yờu thớch mụn hc, trình bµy khoa häc cho häc sinh.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Bảng phụ, các bài tập vận dụng, thước kẻ, e ke.
2. Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức, đồ dùng học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Câu 1:

NỘI DUNG
Cââu 1:
d

Cho đoạn thẳng AB =5cm Vẽ đường
trung trực của đoạn thẳng ấy, nêu cách vẽ.

A

M

B

- Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm
- Vẽ trung điểm M của AB: Trên tia AB, lấy

Câu 2:
Cho hình vẽ: Biết a // b. ∠ A = 700;
∠ C = 900
Tính số đo ∠ B1; ∠ D1?.
a

B

b

A

C

1

70°

1
D

Câu 3:
Cho hình vẽ sau: Biết ∠ A = 300;
∠ B =450; ∠ AOB = 750;
Chứng minh rằng : a//b
30°

A a

O
45°

b
B

Câu 4:
Cho hình vẽ
a. Trên hình vẽ hai đường thẳng nào song
song vì sao?
b. Tìm số đo gốc x trên hình
c
d
a

điểm M sao cho: AM = 2,5 (cm)
- Qua M, vẽ đường thẳng d vng góc với
AB
Ta có: d là đường trung trực của đoạn thẳng
AB.
Câu 2:
GT: a // b, . ∠ A = 700; ∠ C = 900
KL: Tính số đo ∠ B1; ∠ D1 ?
a // b 
0
¶
 ⇒ b ⊥ CD ⇒ D1 = 90
a ⊥ CD 

a // b mà ∠A1, ∠ B1 là cặp góc trong cùng

phía nên: ∠A1 + ∠B1 = 1800
nên ∠ B1= 1100
Câu 3:
GT: ∠ A = 300; ∠ B =450; ∠ AOB = 750;
KL: a//b.
Chứng minh
Kẻ m // a qua O.
Tính được ∠ mOB = 300;
Suy ra ∠ mOB = 750;
Suy ra a // b
Câu 4:
a. a // b vì a a ⊥ c và b ⊥ c
b. x +750 = 1800( hai góc trong cùng
phía)
Vậy x = 1800 – 750 = 1050
B

750

//

b

x

Câu 5:
1. Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết
µ = 500
µ
B

. Tìm số đo C .

Câu 5:
1. ∆ ABC vng ở A.
µ +C
µ = 90
=> B
µ = 900
=> 500 + C

A

/

/

M

C

//

0

2. Lấy điểm M là trung điểm AC. Trên
µ = 400
tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho MB = => C
2. a. xét ∆ ABM và ∆ CEM
ME. Chứng minh
có AM = CM (gt)

a. ∆ AMB = ∆ CEM.
= ( đối đỉnh )
b. b. AB // CE.
BM = EM (gt)
=> ∆ ABM = ∆ CEM (C.G.C)
b. có ∆ ABM = ∆ CEM (cmt)

E


·

ˆ

Câu 6: Cho hình vẽ. Biết a // b và B2 = 60
a. Viết tên các góc so le trong.
b. Tính số đo các góc.

0

·

Nên ECM = BAM = 90
Mà và là hai góc so le trong => AB //
CE
Câu 6:
a. Cặp góc so le trong:
µ 1 và B
ˆ
A

3

0

µ2
ˆ và B
A
4

b. Số đo các góc so le trong

µ 2 = 600
Aˆ 4 = B
a
0
0
0
µ 1 = Bˆ = 180 − 60 = 120
A
3

A

3 2
4 1

C
b

=

Câu 7:

Aˆ = 50 ˆ, Bˆ = 70
0

0

1. Cho ∆ABC biết
.
ˆ
Tính C = ?
2. Cho đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O
là trung điểm mỗi đoạn.
a. Chứng minh : tam giác OAD =
tam giác OBC.
b. Chứng minh : BC // AD.

Câu 7:
1.

A

/

3 2
4 1
B

600

/

O

Aˆ + Bˆ + Cˆ = 1800
⇒ Cˆ = 600

2.

Xét ∆OAD và ∆OBC
Có OA = OB (gt)
= ( đối đỉnh )
OC = OD ( gt )
=> ∆OAD = ∆OBC (c-g-c)

·
·
=> ACO = BDO ( 2 góc tương ứng )

·
·
Mà ACO và BDO là 2 góc so le trong
=> BC // AD
Câu 8:

Câu 8:
Cho AOB = 900. vẽ tia đối của tia OA và lấy
điểm A’ sao cho OA= OA’. Đường thẳng OB
có phải là đường trung trực của đoạn thẳng

Vì A Oˆ B =900 nên OB ⊥ AOhay
AA’ khơng? Vì sao?
OB ⊥ AA’ (vì O C AA’)
Mà OA=OA’ do đó OB là đường trung trực
Câu 9:
của đoạn thẳng AA’ (đn)
Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận Câu 9:
bằng kí hiệu của các định lí sau:
a) GT
=
a) Nếu hai đường thẳng phân biệt bị cắt bởi
A3
B1
đường thẳng thứ ba sao cho có một cặp góc
KL
a // b
so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó
song song.

B

=

D


b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng
song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
A 4 1
3 2

Câu 11:
Cho ∆ ABC, AB = AC, M là trung điểm của
BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao
cho AM = MD
a) CMR: ∆ ABM = ∆ DCM
b) CMR: AB // DC
c) CMR: AM ⊥ BC

b)

A 4 1
3 2

- Yêu cầu 1 học sinh toán bảng vẽ hình.

A3

- Giáo viên cho học sinh nhận xét đúng sai
và yêu cầu sửa lại nếu chưa hoàn chỉnh.

A2

- 1 học sinh ghi GT, KL
? Dự đốn hai tam giác có thể bằng nhau
theo trường hợp nào ? Nêu cách chứng
minh.
A

B

M

D

C

.

IV. RÚT KINH NGHIỆM –BỔ SUNG

b

4 1
3 2 B
c

4 1
3 2 B
c

GT a // b
KL
=

- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đầu bài.

a

a

b

B1

=
B4

Câu 11:
GT ∆ ABC, AB = AC
MB = MC, MA = MD
KL a) ∆ ABM = ∆ DCM
b) AB // DC
c) AM ⊥ BC
CM
a) Xét ∆ ABM và ∆ DCM có:
AM = MD (GT) , =
BM = MC (GT)
→ ∆ ABM = ∆ DCM (c.g.c)
b) ∆ ABM = ∆ DCM ( chứng minh trên)
→
= , Mà 2 góc này ở vị trí so le trong →
AB // CD.
c) Xét ∆ ABM và ∆ ACM có
AB = AC (GT), BM = MC (GT)
AM chung
→ ∆ ABM = ∆ ACM (c.c.c)
→ = , mà
+=1800 → == 900
→ AM ⊥ BC

TUÂN 2 :

ĐƠN THỨC - ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

I.MỤC TIÊU:
+ Kiến thức:- Giúp học sinh củng cố các khái niệm: đơn thức, đơn thức đồng dạng.
+ Kĩ năng: - Rèn cho học sinh kỹ năng: thu gọn đơn thức, chỉ ra được bậc của đơn thức, hệ
số và phần biến của đơn thức, biết thu gọn các đơn thức đồng dạng.
+ Thái độ: - Rèn khả năng hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Bảng phụ, các bài tập vận dụng, thước kẻ.
2. Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức, đồ dùng học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
* Lí thuyết:
+ Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến,ta thay các
giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính .
+ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được
nâng toán lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần).
+ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Muốn xác định bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó.
+ Số 0 là đơn thức khơng có bậc. Mỗi số thực được coi là một đơn thức.
+ Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Mọi số thực
đều là các đơn thức đồng dạng với nhau.
+ Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên
phần biến.


Bổ sung:
* Biểu thức phân thức : Là biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu. Biểu thức phân không xác

định tại các giá trị của biến làm cho mẫu bằng khơng.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bài 1 :
Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại
1
1
x= ;y=−
2
3

NỘI DUNG
Bài 1 :
a, Thay

3

 1   −1 
 ÷ . ÷
3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 Ta được3.  2   3  +6.
2

b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1;
y=3

Bài 2:
Tính giá trị của biểu thức

2x 2 + 3x − 2
M=

x+2
tại: x = -1

1
1
x= ;y=−
2
3 vào biểu thức

2

3

 1   −1 
 1   −1 
1
1
1
 ÷ . ÷
 ÷.  ÷
 2   3  +3.  2   3 
=- 8 + 6 - 18 =
−1
72
−1
1
1
x= ;y=−
2
3

Vậy 72 l gi¸ trị của biểu thức A tại

b, Thay x = –1; y = 3 vào biểu thức x2 y2 + xy
+ x3 + y3 Ta đ®ược
(-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) 3 + 33
= 9 -3 -1 + 27 = 32
Vậy 32 l gi¸ trị của biểu thức B tại
x = –1; y = 3
Bài 2:
Thay x = -1 vào biểu thức

2x 2 + 3x − 2
M=
x+2
Ta được
2.(−1) 2 + 3(−1) − 2
M=
(−1) + 2
= 2 – 3 – 2 = -3
Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1

Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các
Bài 3
biểu thức sau có nghĩa:
x +1
x −1
x +1
2
2
2

a) Để biểu thức x − 2 có nghĩa khi x2 – 2 ≠
a/ x − 2
;
b/ x + 1 ;
0 => x ≠ ± 2

Bài 4:
Tìm các giá trị của biến để
(x+1)2 (y2 - 6) có giá trị bằng 0

x −1
2
b) Để biểu thức x + 1 có nghĩa khi x2 +1
≠ 0 mà x2 +1 ≠ 0 với mọi x
nên biểu thức
biểu thức trên có nghĩa với mọi x
Bài 4:
để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) = 0 thì
(x+1)2 = 0 => x + 1 = 0


=> x = -1
Bài 5
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, biến
 5
 2

x .  − x 2 y ÷.  x3 y 4 ÷
 4
 5

;
A=
 3 5 4
2  8 2 5
 − x y ÷. xy .  − x y ÷

 9

B=  4
3

( )

hoặc y2 – 6 = 0 => y = ± 6
Bài 5
 5
 2

x3 .  − x 2 y ÷.  x3 y 4 ÷
 4
 5
 =
A=
5 2
1
− . x 2 x 3 x3 yy 4 = − x8 . y 5
4 5
2
1
−

Hệ số : 2
; biến : x8y5
; bậc : 13
 3 5 4
2  8 2 5
 − x y ÷. xy .  − x y ÷

 9

B=  4

( )

3  8
2 8 11
− .  − ÷.x5 .x.x 2 . y 4 . y 2 . y 5
.x . y
= 4  9
= 3
2
Hệ số : 3
; biến : x8y11
; bậc : 19

Bài 6:
Bài 6:
Thu gọn các đơn thức trong biểu thức
7 6
  1


C = . ax3 xy 2 y 3 +  −5.  − ÷abx 2 xy 4 z ÷+ axx 6 . y 3
đại số.
9 11
  2

a/

(

)

( )

3
7
6

 1 
C = x 3 y 2 . axy 3  + − 5bx 2 y 4  − axz  + ax x 2 y
9
 11

 2 

=

14 4 5 5
ax y + abx 3 y 4 z + ax 6 y 3
33
2

b/

(3x y ) . 16 x
4

D=

:


y  + (8x n −9 ).( − 2 x 9− n )
3 10 7
.x y − 16


2
3 2
2 2 2
D=
15x y .( 0,4ax y z )
6ax5 y 4 z 2

3 2

2

(với axyz ≠ 0)
Bài 7
Bài 7

C¸c đơn thức đồng dạng :
Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng -12x2y ; x2y v 13xyx ;
trong các đơn thức sau :
7xy2 v xy2
2
2
-12x y ; -14 ; 7xy ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ;
-14 ; -0,33 v 17
-2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17
18xyz ; -2yxy vµ xyz
Bài 8
Bài 8
Tính tổng của các đơn thức sau :
a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 )
2 3 4
2 3 4
a/ 12x y x và -7x y z ;
= (12 – 7 ) x2y3z4 = 5 x2y3z4
2
2
2
b/ -5x y ; 8x y và 11x y.
b) -5x2y + 8x2y + 11x2y
= (-5 + 8 + 11) x2y = 14 x2y
Bài 9
Bài 9
Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3
Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3
2
Chng minh r»ng: Ax + Bx + C = 0

Có Ax2 + Bx + C
= 8x5y3x2+(-2x6y3)x+(-6x7y3)
= 8x7y3-2x7y3-6x7y3


Bµi 10:
Chng minh r»ng:
a) 8.2n + 2n+1 c tn cng bằng chữ s 0.

= 0 => pcm
Bài 10:
a, 8.2n + 2n+1 = 8.2n + 2n.2 = 2n (8+2)
= 2n . 10
=> chữ số tận cùng của 2n . 10 luôn là 0
b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hết cho => 8.2n + 2n+1 c tn cng b»ng ch÷ s 0
b, 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n
25.
= 25.3n + 25.2n
=> 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hết cho 25
Bài 11
Bài 11
tính tích của các đơn thức sau đó tìm bậc
đơn thức thu được :

1.

(

2.

( x3y ).(-2x3y5)

x2y ).(2xy3)

1.(

x2y ).(2xy3) = (

.2)(x2.x)(y.y3) =

x3y4 bậc đơn thức : 3 + 4 = 7
2.( x3y ).(-2x3y5) = ( .-2)(x3.x3)(y.y5) =

x6y6

bậc đơn thức : 6 + 6 = 12

IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG
BÀI 1 : tính tích của các đơn thức sau đó tìm bậc đơn thức thu được
A = ( x4y3 ). (

x6y5 )

BÀI 2 : cho đơn thức : B = 5x4y3(-2 x2y4)(-6x2y3)
a)

tính tích của các đơn thức sau đó tìm bậc đơn thức thu được

b)

tính giá trị của đơn thức tại x = 1 , y = -1

TUÂN 3 :

QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

I.MỤC TIÊU:
+ Kiến thức: Giúp hs củng cố lại kiến thức về quan hệ giữa cạnh – góc trong tam giác,
đường vng góc – đường xiên, -đường xiờn – hình chiếu. Bất đẳng thức trong tam giác.
+ Kĩ năng: - Rèn kĩ năng so sánh các góc, các cạnh.
+ Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, kiên trì khi tính tốn.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Bảng phụ, các bài tập vận dụng, thước kẻ.
2. Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức, đồ dùng học tập.


III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
* LÝ thuyÕt:
+ Trong một tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Cạnh đối diện với góc
lớn hơn là cạnh lớn hơn. Hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện bằng nhau và ngược lại hai
cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện bằng nhau.
+ Trong các đường xiên, đường vng góc kẻ từ một điểm nằm ngồi một đường thẳng đến
đường thẳng đó, đường vng góc là đường ngắn nhất. Đường xiên nào có hình chiếu lớn
hơn thì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn, nếu hai đường xiên bằng
nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên
bằng nhau.
+ Trong một tam giác, bất kì cạnh nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh cịn
lại.
∆ ABC ln có:
AB – AC < BC < AB + AC

AB – BC < AC < AB + BC
AC – BC < AB < AC + BC
* BÀI TẬP
HĐ CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC Bài 1
= 7cm; AC = 10cm. So sánh các góc của tam Trong tam giác ABC có AB =5cm;
giác?
BC = 7cm; AC = 10cm
Nên AB < BC < AC
=> ∠ C < ∠ A < ∠ B (ĐL1)
Bài2: Cho tam giác ABC cân tại A, biết ∠ B
Bài 2:
= 450.
∠
a) Tam giác ABC cân tại A nên
a) So sánh các cạnh của tam giác
0
0
∠
∠
C = B = 45 => A = 90
ABC.
Vậy ∠ A > ∠ C = ∠ B
b) Tam giác ABC còn gọi là tam giác
=> BC > AB = AC (dl2)
gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC vng cân tại A vì
∠ A = 900; AB = AC
Bài 3: Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và

hình chiếu để chứng minh bài toán sau: Bài 3
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH ⊥ BC
Từ điểm A nằm ngịai đường thẳng BC
(H ∈ BC).
Có AB = AC ( gt)
Chứng minh rằng HB = HC.
Mà AB có hình chiếu là HB
Và AC có hình chiếu là HC
Nên HB = HC


Bài tập 4:
Bài tập 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh Chứng minh
Nếu M ≡ C => MB ≡ BC
AC lấy điểm M . Chứng minh rằng BM ≤
nên MB = BC (1)
BC.
Nếu M ≡ A => MB ≡ BA
nên AB < BC (ĐL1) (2)
Nếu M nằm giữa hai điểm A và C
Ta có AM là hình chiếu của BM
AC là hình chiếu của BC
Vì M nằm giữa hai điểm A và C nên AM <
AC
=> BM < BC ( ĐL2) (3)
Từ (1),(2)&(3) => BM ≤ BC
( ĐPCM)
Bài tập 5:
Bài tập 5: Cho điểm D nằm trên cạnh BC * Trong tam giác ABD ta có

AB – BD < AD (1)
của ∆ ABC. Chứng minh rằng:
Trong tam giác ACD ta có
AC – CD < AD (2)
AB + AC - BC
AB + AC + BC
< AD <
Từ (1) và (2)
2
2
=> AB – BD + AC – CD < 2AD
AB + AC – (BD + DC) < 2AD
AB + AC – BC < 2AD
AB + AC - BC
< AD
2
=>
(*)
* Trong tam giác ABD ta có
AB + BD > AD (1)
Trong tam giác ACD ta có
AC + CD > AD (2)
Từ (1) và (2)
=> AB + BD + AC + CD > 2AD
AB + AC + (BD + DC) > 2AD
AB + AC + BC > 2AD
AB + AC + BC
> AD
2
=>

(**)
Từ (*) và (**) =>
AB + AC - BC
AB + AC + BC
< AD <
2
2
Bài tập 6:
Bài tập 6:
Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý Chứng minh
nằm bên trong tam giác ABC. Chứng minh
Trong tam gi¸c IMC c
rằng MB + MC < AB + AC.
MC < MI + IC
Cộng MB vào 2 vế
Ta đđược MC + MB < MI + IC + MB
 MC + MB < MI + MB + IC