Kì Thi Olympic Quốc tế về Thiên văn học và Vật lý thiên văn lần thứ 10 cre: sgd Hà Nội

Data Analysis Examination
Page 1 of 1

Hướng dẫn cho thí sinh
Tổng thời gian làm bài thi này là 4 giờ.
(2) Bài thi này bao gồm
Câu hỏi 1 đến 3 - 50 điểm mỗi câu: Tổng: 50 x 3 = 150 điểm
(3) Bên trong phong bì, thí sinh sẽ tìm thấy
a. Phiếu câu hỏi bằng tiếng Anh
b. Phiếu câu hỏi bằng tiếng Việt
c. Bảng các hằng số bằng tiếng Anh
d. Bảng các hằng số bằng tiếng Việt
e. Một số phiếu trả lời
f. Phiếu xác nhận Cover Sheet
(4) Chỉ dùng bút đen hoặc bút xanh để viết. Có thể dùng bút chì để vẽ hình. Đồ thị phải vẽ bằng bút chì.
(5) Khơng có điểm âm.
(6) Vài điểm sẽ bị trừ nếu đáp số khơng có giải khơng lời giải chi tiết.
(7) Vài điểm sẽ bị trừ nếu đáp số có sự sai khác chữ số sau dấu phẩy, khơng có hoặc sai đơn vị.
(8) Giá trị cần thiết của hằng số cơ bản và hằng số thiên văn sẽ được cho trong bảng cấp cho thí sinh.
(9) Chỉ dẫn liên quan đến sử dụng phiếu trả lời
a. Mỗi phiếu trả lời dùng cho một câu hỏi. Câu trả lời cuối cùng cho mỗi câu hỏi / mỗi phần của câu
hỏi phải được viết trong ô tương ứng trong phiếu trả lời. Viết mã của thí sinh và số trang trong mỗi
phiếu trả lời.
b. Thí sinh nên viết lời giải chi tiết trong ô trống trong phiếu trả lời. Nếu cần, thí sinh có thể xin thêm
giấy từ giám thị.
c. Dùng giấy trắng riêng cho mỗi câu hỏi
d. Viết mã thí sinh, câu hỏi số mấy và trang số mấy lên mặt trước của mỗi tờ giấy trắng. Viết mã thí
sinh và trang số mấy lên mặt sau của mỗi tờ giấy trắng.
e. Số trang phải được đánh dấu liên tục, nghĩa là, nếu thí sinh dùng 20 tờ giấy cho tồn bài thi (bao
gồm cả phiếu trả lời tóm tăt), số trang phải đánh từ 1 đến 40.
f. Chỉ viết bên trong ơ đóng khung.

g. Cho câu khó mà thí sinh khơng muốn được đánh giá, hãy bỏ qua phần đó.
(10) Khi kết thúc bài thi
a. Trên giấy xác nhận Cover sheet, ghi rõ số trang cho mỗi câu hỏi.
b. Kiểm tra rằng bạn đã viết mã thí sinh lên tất cả các trang.
c. Đặt giấy xác nhận Cover sheet, tất cả các phiếu trả lời, các phiếu trống và phiếu thô trong phong bì.
Bạn có thể giữ phiếu câu hỏi và bảng hằng số nếu muốn.
(1)


Data Analysis Examination
Page 1 of 5
(D1) Pulsa đôi
Qua nhiều hệ thống tìm kiếm trong nhiều thập kỉ trước, các nhà thiên văn đã tìm thấy một lượng lớn các
pulsar cỡ mili giây (chu kì quay < 10 ms). Phần lớn các pulsar này được tìm thấy ở trạng thái sao đơi,
với quỹ đạo gần trịn.
Với một pulsar trong quỹ đạo sao đơi, việc đo chu kì quay của pulsar (P) và đo gia tốc theo phương nhìn
(a) đều biến đổi có hệ thống do chuyển động trên quỹ đạo. Với quỹ đạo trịn, sự biến đổi này có thể
được mơ tả tốn học theo pha quỹ đạo
như sau:

Trong đó
đạo.

là chu kì quỹ đạo của hệ sao đơi,

là chu kì quay nội tại của pulsar và

là bán kính quỹ

Bảng sau cho một một tập hợp các đại lượng đã đo được của và ở các thời điểm khác nhau trong hệ

nhật tâm, T, diễn tả trong Ngày Julian Chỉnh Sửa có cắt ngắn (tMJD), nghĩa là số ngày từ MJD =
2,440,000 .
Số

T
(tMJD)
5740.654
5740.703
5746.100
5746.675
5981.811
5983.932
6005.893
6040.857
6335.904

1
2
3
4
5
6
7
8
9

P
(μs)
7587.8889
7587.8334

7588.4100
7588.5810
7587.8836
7587.8552
7589.1029
7589.1350
7589.1358

a
(m s-2)
- 0.92 ± 0.08
- 0.24 ± 0.08
- 1.68 ± 0.04
+ 1.67 ± 0.06
+ 0.72 ± 0.06
- 0.44 ± 0.08
+ 0.52 ± 0.08
+ 0.00 ± 0.04
+ 0.00 ± 0.02

Bằng cách vẽ
như là một hàm của
, chúng ta có thể thu được đường cong tham số. Từ
phương trình trên, có thể thấy, đường cong này trong mặt phẳng chu kì – gia tốc là một đường elip.
Trong câu này, chúng ta tính chu kì quay nội tại , chu kì quanh quỹ đạo
bằng một phân tích dữ liệu sau, giả sử quỹ đạo trịn.

, và bán kính quỹ đạo ,

(D1.1) Vẽ số liệu, bao gồm cả sai số, trong mặt phẳng chu kì – gia tốc (kí hiệu đồ thị của em là

7

“D1.1”).
(D1.2) Vẽ một elip mà nó vừa khít với dữ liệu nhất (trên cùng đồ thị “D1.1”).

2

(D1.3) Từ đồ thị, ước lượng

,

7

(D1.4) Viết biểu thức

theo

và

và

(D1.5) Tính giá trị gần đúng của
cả sai số.

, bao gồm cả sai số.
,

,

4

.

dựa trên kết quả của em đã làm trong câu (D1.3), bao gồm

6

(D1.6) Tìm pha quỹ đạo, , tương ứng với các thời điểm của 5 lần quan sát trong bảng trên: các dịng
số 1, 4, 6, 8, 9.

4

và

(D1.7) Đánh giá chính xác chu kì quỹ đạo,
(D1.7a) Đầu tiên, xác định thời điểm,
quan sát đầu tiên.
(D1.7b) Thời điểm dự kiến,
trình:

, sử dụng kết quả trong phần (D1.6) theo cách sau:
, tương ứng với thời điểm gần nhất có pha 0, trước

2

, tương ứng giá trị pha của mỗi quan sát cho bởi phương

7

Data Analysis Examination
Page 2 of 5
(
) ,
Trong đó n là số nguyên lần chu kì của pha giữa
và
. Đánh giá n và
cho
mỗi lần trong 5 lần quan sát ở phần (D1.6). Viết độ lệch khác nhau
giữa thời
điểm quan sát và
. Viết sự tính tốn này trong bảng đã cho trong phiếu trả lời.
(D1.7c) Vẽ

theo

(kí hiệu đồ thị là “D1.7”).

4

(D1.7d) Xác đinh giá trị chính xác tại thời điểm ban đầu,

, và chu kì quỹ đạo,

.

Khoảng cách tới mặt trăng

(D2)

Lịch thiên văn (với tọa độ gắn với tâm trái đất) của mặt trăng cho tháng 9 năm 2015 được cho dưới
dạng bảng. Mỗi dòng tương ứng với thời điểm 00:00 UT.
Date
Sep 01
Sep 02
Sep 03
Sep 04
Sep 05
Sep 06
Sep 07
Sep 08
Sep 09
Sep 10
Sep 11
Sep 12
Sep 13
Sep 14
Sep 15
Sep 16
Sep 17
Sep 18
Sep 19
Sep 20
Sep 21
Sep 22
Sep 23
Sep 24
Sep 25
Sep 26

Sep 27
Sep 28
Sep 29
Sep 30

h
0
1
2
3
4
5
6
7
7
8
9
10
11
11
12
13
14
14
15
16
17
18
19
20

21
22
23
0
1
2

R.A. (α)
m
s
36
46.02
33
51.34
30
45.03
27
28.48
23
52.28
19
37.25
14
19.23
7
35.58
59
11.04
49
0.93

37
11.42
23
57.77
9
41.86
54
49.80
39
50.01
25
11.64
11
23.13
58
50.47
47
54.94
38
50.31
31
40.04
26
15.63
22
17.51
19
19.45
16
55.43

14
46.33
12
43.63
10
48.32
9
5.89
7
39.02

3
7
11
14
16
17
18
17
15
13
10
7
3
0
-3
-6
-10
-13
-15

-17
-18
-18
-17
-14
-11
-8
-3
0
5
9

Dec. (δ)
'
6
32
25
32
43
55
7
23
50
34
45
30
59
19
20
52

9
2
24
6
0
0
0
59
59
10
44
58
38
54

''
16.8
26.1
31.1
4.3
18.2
4.4
26.6
55.6
33.0
55.6
27.7
47.7
28.8
50.2

3.7
18.8
4.4
24.7
14.6
22.8
52.3
41.7
50.6
38.0
59.6
18.3
28.7
58.2
54.3
16.1

Angular Size (θ)

Phase (ϕ)

1991.2
1974.0
1950.7
1923.9
1896.3
1869.8
1845.5
1824.3
1806.5

1792.0
1780.6
1772.2
1766.5
1763.7
1763.8
1767.0
1773.8
1784.6
1799.6
1819.1
1843.0
1870.6
1900.9
1931.9
1961.1
1985.5
2002.0
2008.3
2003.6
1988.4

0.927
0.852
0.759
0.655
0.546
0.438
0.336
0.243

0.163
0.097
0.047
0.015
0.001
0.005
0.026
0.065
0.120
0.189
0.270
0.363
0.463
0.567
0.672
0.772
0.861
0.933
0.981
1.000
0.988
0.947

Elongation
Of Moon
148.6 W
134.7 W
121.1 W
107.9 W
95.2 W

82.8 W
70.7 W
59.0 W
47.5 W
36.2 W
25.1 W
14.1 W
3.3 W
7.8 E
18.6 E
29.5 E
40.4 E
51.4 E
62.5 E
73.9 E
85.6 E
97.6 E
110.0 E
122.8 E
136.2 E
150.0 E
164.0 E
178.3 E
167.4 W
153.2 W

Ảnh dưới đây cho thấy một số hình của mặt trăng được chụp ở các thời điểm khác nhau trong một sự
kiện nguyệt thực toàn phần, xảy ra trong tháng này. Đối với mỗi hình, tâm của hình trùng với đường
chính tâm bắc-nam của vùng tối hoàn toàn. Trong bài này, giả thiết rằng người quan sát nằm ở tâm của
trái đất và kích thước góc là đề cập đến đường kính góc của vật / hoặc bóng.

7


Data Analysis Examination
Page 3 of 5

A
p
o
g
e
e
o
f
(D2.1)
Vào tháng 9 năm 2015, điểm viễn địa của quĩ đạo mặt trăng ở gần thời điểm nào
nhất:
Trăng non, một phần tư, trăng tròn, ba phần tư.
Đánh dấu câu trả lời đúng vào tờ phiếu trả lời. Khơng cần giải thích gì thêm.
(D2.2)
Vào tháng 9 năm 2015, nút lên của quĩ đạo mặt trăng so với mặt phẳng hoàng đạo ở
gần thời điểm nào nhất Trăng non, một phần tư, trăng tròn, ba phần tư.Đánh dấu câu trả lời
đứng vào tờ phiếu trả lời. Không cần giải thích gì thêm

Ước lượng độ lệch tâm e của quĩ đạo mặt trăng từ dữ liệu đã cho.

(D2.3)

(D2.4)

Ước lượng kích thước góc của bóng tối hồn tồn
theo kích thước góc
của mặt trăng. Diễn giải chi tiết cách thức làm trên ảnh được cho ở mặt sau của phiếu trả lời.

3

4

4

8

(D2.5)
Góc nhìn của mặt trời từ trái đất vào ngày xẩy ra nguyệt thực là
.
Trong hình dưới đây, S1R1 và S2R2 là các tia đi từ hai điểm đối diện theo đường kính của đĩa
mặt trời. Hình vẽ dưới khơng đúng tỉ lệ. Tính kích thước góc của vùng tối mờ (nửa tối)
theo
. Giả thiết rằng người quan sát nằm ở tâm trái đất.
9

(D2.6)
Gọi
là kích thước góc của trái đất nhìn từ tâm của mặt trăng. Tính kích thước
góc của mặt trăng
nhìn từ tâm của trái đất vào ngày xảy ra nguyệt thực theo
.
(D2.7)

Ước lượng bán kính của mặt trăng

(D2.8)

Xác định khoảng cách ngắn nhất

theo km từ các kết quả trên.

và xa nhất

đến mặt trăng.

Sử dụng số liệu của ngày 10 tháng 9 để xác định khoảng cách trái đất - mặt trời

(D2.9)
.

5

3
4
10


Data Analysis Examination
Page 4 of 5
(D3)

Vụ nổ sao siêu mới loại IA

Vụ nổ sao siêu mới loại Ia được coi là đóng vai trị cực kỳ quan trọng trong việc đo đạc khoảng

cách tới các thiên hà ở xa. Sự bùng sáng và tối đi sau đó của vụ nổ này tuân theo một đường
cường độ sáng đặc trưng và được dùng để nhận diện những vụ bùng nổ sao siêu mới loại Ia.
Các đường cường độ sáng của các vụ nổ sao siêu mới Ia có thể được làm khớp với cùng một
đường cường độ sáng mơ hình khi chúng được co giãn một cách phù hợp. Để thực hiện điều
này, chúng ta phải biểu diễn đường cường độ sáng trong hệ qui chiếu của thiên hà chứa vụ nổ
bằng cách tính đến sự giãn do nguyên nhân vũ trụ học của thời gian quan sát ,
,qua thừa số
. Khoảng thời gian trong hệ quy chiếu đứng yên đối với thiên hà chứa vụ nổ được kí
hiệu là
.
Đường cường độ sáng trong hệ qui chiếu đứng yên của một sao siêu mới thay đổi hai cấp, so
với đỉnh trong một khoảng thời gian
, sau đỉnh đó. Nếu ta giãn khoảng thời gian bằng một
hệ số s, tức là
sao cho giá trị được giãn của
là như nhau cho tất cả các sao siêu
mới thì các đường cường độ sáng sẽ có cùng một dạng. Ngồi ra, liên hệ một cách tuyến tính
tới cấp sao tuyệt đối
tại thời điểm đạt cực đại về độ sáng của sao siêu mới. Nghĩa là ta có
thể viết:
Trong đó a và b là các hằng số. Khi biết thừa số giãn, ta có thể xác định được cấp sao tuyệt đố
của sao siêu mới ở khoảng cách chưa biết từ phương trình tuyến tính trên.
Bảng dưới đây chứa số liệu của ba vụ nổ sao siêu mới gồm tham số moduli khoảng cách cho
hai sao đầu tiên, vận tốc dịch chuyển ra xa, cz, của chúng và cấp sao biểu kiến
ở các thời
điểm khác nhau. Khoảng thời gian
cho thấy số ngày từ thời điểm mà sao siêu
mới đạt đến cực đại về độ sáng. Cấp sao quan sát đã được hiệu chỉnh suy hao do khí quyển và
mơi trường giữa các sao.

Name
μ (mag)
cz (km s-1)
Δtobs (day)
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00

SN2006TD
34.27
4515
mobs (mag)
19.41
17.48
16.12
15.74
16.06
16.72
17.53
18.08
18.43
18.64

SN2006IS
35.64
9426
mobs (mag)
18.35
17.26
16.42
16.17
16.41
16.82
17.37
17.91
18.39
18.73

SN2005LZ
12060
mobs (mag)
20.18
18.79
17.85
17.58
17.72
18.24
18.98
19.62
20.16
20.48

(D3.1)

Tính giá trị
, cho cả ba sao siêu mới và điền kết quả vào các ô trống trong 15
bảng dữ liệu ở trang sau của tờ phiếu trả lời. Trên tờ giấy kẻ ô, vẽ các điểm và nối thành ba
đường cường độ sáng cong trơn (không được nối thẳng) trong hệ qui chiếu đứng yên (đánh
dấu hình vẽ của bạn là D3.1).
(D3.2)
Lấy giá trị của thừa số giãn
số giãn s1 và s3 cho hai sao siêu mới

đối với sao siêu mới
là 1.0. Tính các thừa
và
bằng cách tính
cho chúng.

5


Data Analysis Examination
Page 5 of 5

(D3.3)
Compute the scaled time differences,
, for all three supernovae. Write the values 14
for
in the same data tables on the Summary Answersheet. On another graph paper, plot all
3 light curves to verify that they now have an identical profile (mark your graph as “D3.3”).
Tính tốn khoảng thời gian được giãn
cho cả ba sao siêu mới. Viết các giá trị của
vào

cùng các bảng số liệu trong tờ phiếu trả lời. Trên một tờ giấy kẻ ô khác, vẽ các điểm và nối
thành ba đường cường độ sáng cong trơn (không nối thẳng) để kiểm tra lại rằng chúng có
cùng dạng (đánh dấu hình vẽ của bạn là D3.3).
(D3.4)

(D3.5)

Tính cấp sao tuyệt đối tại cực đại về độ sáng,
, đối với
đối với
. Sử dụng các giá trị này để tính tham số a và b.
Tính cấp sao tuyệt đối tại cực đại về độ sáng,
cho sao siêu mới
.

(D3.6)
Sử dụng modulus khoảng cách
thời xác định tuổi của vũ trụ .

và

6

và modulus khoảng cách

4

để xác định giá trị của hằng số Hubble

. Đồng

6


Theoretical Examination
Page 1 of 7
(T1) Đúng hoặc Sai
Xác định những câu hỏi sau là Đúng hay Sai. Trong phiếu trả lời, đánh dấu (Đúng / Sai) vào mỗi câu.
Không cần giải thích cho mỗi câu.
(T1.1) Trong một hình chụp bầu trời vào một đêm trăng tròn với thời gian phơi sáng đủ lâu, màu của
bầu trời sẽ có màu giống như màu xanh da trời vào ban ngày.

2

(T1.2) Một nhà thiên văn ở Bhubaneswar đánh dấu vị trí của Mặt Trời trên bầu trời lúc 05:00 UT hàng
ngày trong năm. Nếu trục Trái Đất vng góc với mặt phẳng quỹ đạo của nó thì những vị trí
này có thể tạo thành một cung của đường trịn lớn.

2

(T1.3) Nếu chu kì của một vật thể nhỏ quanh Mặt Trời trong mặt phẳng hồng đạo nhỏ hơn chu kì của
sao Thiên Vương thì quỹ đạo của nó phải nằm hồn tồn trong quỹ đạo của sao Thiên Vương.

2

(T1.4) Khối tâm của hệ mặt trời luôn nằm trong Mặt Trời.

2

(T1.5) Một photon đang chuyển động tự do trong không gian. Khi Vũ Trụ giãn nở, động lượng của nó

giảm.

2

(T2) Khí của Titan
Các phân tử khí trong khí quyển một hành tinh có phân bố tốc độ rộng. Nếu tốc độ chuyển động nhiệt
r.m.s của các hạt khí nào đó lớn hơn 1/6 tốc độ thốt khỏi hành tinh thì hầu hết khí đó sẽ thốt khỏi
hành tinh đó. Khối lượng ngun tử nhỏ nhất (khối lượng nguyên tử tương đối), Amin, của một khí lý
tưởng, đơn ngun tử để có thể duy trì khí cho Titan là bao nhiêu?

10

Cho, khối lượng Titan

, bán kính Titan

, nhiệt độ bề mặt Titan

(T3) Vũ Trụ thuở ban đầu
) , và
Các mơ hình Vũ Trụ chỉ ra rằng mật độ năng lượng bức xạ, , trong Vũ Trụ tỉ lệ thuận với (
) , trong đó z là dịch chuyển đỏ. Tham số mật độ
mật độ năng lượng vật chất,
, tỉ lệ thuận với (
không thứ nguyên, , được cho bởi
, trong đó là mật độ năng lượng giới hạn của Vũ Trụ.
Trong Vũ Trụ hiện tại, các tham số mật độ tương ứng với bức xạ và vật chất là
và
.
(T3.1) Tính độ dịch chuyển đỏ,

xạ.

, mà ở đó mật độ năng lượng vật chất bằng mật độ năng lượng bức

3

(T3.2) Giả sử rằng, bức xạ từ Vũ Trụ ban đầu có dạng phổ của vật đen, với nhiệt độ đỉnh là 2.732 K,
hãy ước lượng nhiệt độ,
của bức xạ tại dịch chuyển đỏ .

4

(T3.3) Ước lượng năng lượng trung bình của photon,
(theo đơn vị
chuyển đỏ , khi nó nhận được bởi người quan sát hiện nay.

3

), của bức xạ tại độ dịch

(T4) Các bóng đổ
Một người quan sát ở bán cầu bắc, đã thấy rằng chiều dài của bóng ngắn nhất của một cây cột thẳng
đứng cao
(1 mét) vào một ngày là
. Vào cùng ngày đó, chiều dài của bóng dài nhất
của cây gậy đó là
.
Tìm vĩ độ, , của người quan sát và xích vĩ của mặt trời,
nguồn điểm và bỏ qua sự khúc xạ của khí quyển.

10

, vào ngày đó. Giả sử rằng, Mặt Trời là một

(T5) Di chuyển qua búp sóng của kính vơ tuyến GMRT
Kính thiên văn vơ tuyến bước sóng mét khổng lồ (GMRT), là một trong những kính thiên văn vơ tuyến
lớn nhất thế giới hoạt động ở bước sóng mét, nằm ở phía tây Ấn Độ (vĩ độ:
, kinh độ:
).
GMRT bao gồm
đĩa ăng ten, mỗi cái có đường kính
. Một đĩa đơn GMRT được dựng cố định
với trục của nó hướng tới thiên đỉnh ở góc
dọc theo kinh tuyến bắc (kinh tuyến địa phương) để
sao cho một nguồn điểm sóng vơ tuyến sẽ đi theo đường kính của búp sóng (beam) khi di chuyển qua
kinh tuyến địa phương.
Tính thời gian di chuyển Ttransit của nguồn này qua FWHM (độ rộng tại cường độ ½) của búp sóng
(beam) của một anten GMRT khi quan sát ở tần số 200 MHz.

10


Theoretical Examination
Page 2 of 7
Gợi ý: FWHM (độ rộng tại cường độ ½) của búp sóng của một đĩa anten hoạt động ở tần số nào đó sẽ là
độ phân giải góc của đĩa anten, với giả thiết là mặt sóng rọi đều khắp mặt đĩa anten.
(T6) Sự dao động Cepheid
Sao -Doradus là một sao biến quang Cepheid với chu kì phát xung
. Chúng ta cùng giả sử
đơn giản rằng, ngơi sao đó sáng nhất khi nó co lại nhiều nhất (bán kính khi đó ) và nó mờ nhất khi nó

giãn nở nhất (bán kính khi đó là ). Để đơn giản, giả sử rằng ngơi sao đó duy trì hình dạng cầu và xem
nó như là một vật đen hồn tồn ở thời điểm bất kì trong suốt chu kì biến đổi của nó. Cấp sao
bolometric biến đổi từ
. Từ việc đo hiệu ứng Doppler, chúng ta biết rằng, suốt q trình
phát xung, bề mặt ngơi sao giãn nở hoặc của co lại theo phương bán kính với tốc độ trung bình
. Suốt quá trình phát xung, đỉnh cực đại của nhiệt bức xạ của ngôi sao biến đổi từ
.
(T6.1) Tìm tỉ số bán kính của ngơi sao khi nó co nhiều nhất và giãn nhiều nhất (
(T6.2) Tìm bán kính của ngơi sao (theo mét) trong trạng thái có nhất và giãn nhất (

).

7
).

(T6.3) Tính thơng lượng của ngơi sao, F2, khi nó giãn nhất.

3
5

(T6.4) Tìm khoảng cách đến ngơi sao đó,

5

, theo đơn vị parsec.

(T7) Kính thiên văn quang học.
Trong một kính thiên văn khúc xạ lý tưởng có tỉ số tiêu cự
và của thị kính là 1 cm.

, chiều dài tiêu cự của vật kính là 100 cm

(T7.1) Độ bội giác,
, của kính này là bao nhiêu? Tìm chiều dài kính,
kính và thị kính?

là khoảng cách giữa vật

4

Một kính lõm được đặt vào (kính Barlow) giữa vật kính và tiêu điểm chính là một cách để tăng độ bội
giác mà không làm tăng chiều dài kính. Một kính Barlow có tiêu cự 1 cm được đặt giữa vật kính và thị
kính để tăng gấp đơi độ bội giác.
(T7.2) Ở khoảng cách nào,
gấp đôi này?

, từ tiêu điểm chính phải đặt kính Barlow để đạt được độ phóng đại

(T7.3) Cần phải tăng chiều dài,

, của kính thiên văn bao nhiêu?

6
4

Một kính thiên văn được cấu tạo với cùng vật kính và một đầu dị CCD được thay thế tại tiêu điểm
chính ( khơng có kính Barlow hay thị kính). Kính cỡ của mỗi điểm ảnh của đầu dị CCD là
.
(T7.4) Có bao nhiêu điểm ảnh,
nhau

trên bầu trời?

, giữa tâm 2 ảnh của 2 ngôi sao trên CCD nếu hai ngôi sao cách

6

(T8) Trắc quang dải U-band
Một ngơi sao có cấp sao biểu kiến
trong băng U. Phin lọc băng U là lý tưởng, nghĩa là, nó
trong suốt hồn tồn trong băng đó (100 % truyền qua) và mờ hồn tồn ngồi băng đó (0% truyền
qua). Phin lọc có bước sóng trung tâm là 3
, và có bề rộng băng thơng
. Giả sử rằng, ngơi
sao đó có phân bố năng lượng không đổi theo tần số. Sự chuyển đổi giữa cấp sao, m, trong bất kì băng
phổ nào và mật độ thông lượng, f, của một ngôi sao trong vị Janskies (
)
được cho bởi
(T8.1) Khoảng bao nhiêu photon, N0, trong băng U này, từ ngôi sao này sẽ đến trong một m2 tiết diện
ở tầng trên cùng của khí quyển Trái Đất mỗi giây?

8

Ngơi sao này được quan sát trong băng U, dùng một kính thiên văn mặt đất, có một gương vật kính có
đường kính 2 m. Khí quyển làm tắt băng U trong q trình quan sát là 50%. Thí sinh có thể giả sử rằng
tầm nhìn là tốt. Độ sáng trung bình của trời đêm trong băng U được đo là
.
(T8.2) Tìm tỉ số, , của số photon nhận được trong một giây từ ngôi sao đó và nhận từ bầu trời, khi
đo trên một vùng trịn đường kính khẩu độ ?

8

(T8.3) Khi thực hành, chỉ 20% photon của băng U rơi vào gương vật kính được dị thấy. Tìm số
photon, Nt, từ ngơi sao đó dị được trong 1 giây?

4

(T9) Nhiệm vụ thăm dị sao Hỏa


Theoretical Examination
Page 3 of 7
Tàu Nhiệm vụ thăm dò sao Hỏa của Ấn Độ (MOM) đã được phóng, sử dụng thiết bị phóng vệ tinh cực
(PSLV) vào ngày 5 tháng 11 năm 2014. Khối lượng khô của MOM (thân + thiết bị) là
và nó
mang nhiên liệu khối lượng
. Nó có vị trí ban đầu trong quỹ đạo elip quanh Trái Đất với cận
điểm ở độ cao
và viễn điểm ở độ cao
, trên bề mặt Trái Đất. Sau khi nâng quỹ
đạo lên sáu lần, MOM đã được chuyển tới một quỹ đạo chuyển tiếp sao Hỏa (quỹ đạo Hohmann).
Lần thực hiện nâng quỹ đạo đầu tiên đó được thực hiện bằng cách đốt động cơ trong thời gian ngắn, khi
gần cận điểm. Động cơ được đốt thay đổi quỹ đạo mà không thay đổi mặt phẳng quỹ đạo và không thay
đổi cận điểm. Điều này đẩy một xung lực tổng
lên vệ tinh. Bỏ qua sự thay đổi
khối lượng do đốt nhiên liệu.
(T9.1) Độ cao của điểm cực viễn mới, ha từ bề mặt Trái Đất, sau khi chạy động cơ là bao nhiêu?
(T9.2) Tìm tâm sai (e) của quỹ đạo mới sau khi đốt động cơ và chu kì quỹ đạo mới (P) của MOM
theo đơn vị giờ.

14

6

(T10) Thấu kính hấp dẫn
Lý thuyết tương đối rộng của Anhxtanh đã tiên đoán sự bẻ cong tia sáng quanh các vật khối lượng lớn.
Để đơn giản, chúng ta giả sử rằng sự bẻ cong tia sáng xảy ra ở một điểm duy nhất cho mỗi tia sáng, như
trên hình. Góc bẻ, , được cho bởi
Trong đó
là bán kính Schwarzschild liên kết với vật hấp dẫn đó. Chúng ta gọi r là khoảng cách từ
tia sáng tới đến trục x- theo phương song song tia tới và qua tâm vật thể, như là “tham số tương tác”.

Một vật khối lượng lớn được coi như một thấu kính hội tụ. Các tia sáng đến từ khoảng cách rất xa vượt
qua một vật khối lượng lớn, và có cùng tham số tương tác r, tập trung tại một điểm dọc theo trục, ở
khoảng cách fr từ tâm của vật khối lượng lớn. Một người quan sát ở điểm đó sẽ thu lợi từ sự khuếch đại
khổng lồ nhờ thấu kính hấp đẫn này. Vật khối lượng lớn đó trong trường hợp này được dùng như một
Kính Thiên Văn Hấp Dẫn dùng để khuếch đại các tín hiệu xa.
(T10.1) Xem xét khả năng dùng Mặt Trời như là một Kính Thiên Văn Hấp Dẫn. Tính khoảng cách
ngắn nhất,
, từ tâm của Mặt Trời (theo đơn vị
) mà tại đó các tia sáng hội tụ.

6

(T10.2) Xét một đầu dị trịn, nhỏ bán kính a, giữ ở khoảng cách
có tâm trên trụ x và vng góc
với trục. Chú ý rằng, chỉ các tia sáng đi qua giữa hình vành khăn (nhẫn) có bề rộng h (với
) quanh Mặt Trời có thể đến đầu dị. Tham số khuếch đại tại đầu dò được xác định
như là tỉ số của cường độ của ánh sáng tới đầu dị khi có Mặt Trời và cường độ ánh sáng khi
khơng có Mặt Trời.

8

Biểu diễn hệ số khuếch đại, Am, tại đầu dò theo

và .

(T10.3) Xét một vật khối lượng phân bố cầu, chẳng hạn vật chất tối trong một đám thiên hà, qua đó,
các tia sáng có thể đi qua trong khi vẫn bị lệch bởi sự hấp dẫn. Giả sử đơn giản rằng, đối với
sự bẻ tia sáng do hấp dẫn, với tham số tương tác, r, chỉ có khối lượng M(r) phía trong bán
kính r là liên quan.
Phân bố khối lượng, ( ), như nào để ở đó thấu kính hấp dẫn thể hiện giống như một thấu
kính quang học lồi lý tưởng?

(T11) Các sóng hấp dẫn
Tín hiệu sóng hấp dẫn đầu tiên được quan sát bởi hai đầu thu LIGO đặt tại Hanford và Livingston, Mỹ
vào tháng 9 năm 2015. Một trong những kết quả đo đạc này (độ biến dạng theo thời gian tính theo giây)
được cho trên hình. Trong bài này, ta sẽ phân tích tín hiệu này theo dạng là một khối lượng nhỏ m

6


Theoretical Examination
Page 4 of 7
chuyển động trên quĩ đạo quanh một khối lượng lớn M (nghĩa là m<bản chất của khối lượng ở trung tâm.

Khối lượng thử nghiệm (m) mất mát năng lượng do phát xạ sóng hấp dẫn. Do vậy quĩ đạo sẽ co nhỏ dần
cho đến khi khối lượng thử nghiệm này tới được bề mặt của vật thể, hoặc trong trường hợp của hố đen
là tới vị trí quĩ đạo ổn định trong cùng -ISCO- được cho bởi công thức RISCO = 3 Rsch trong đó Rsch là
bán kính Schwarzchild của hố đen. Tên gọi của hiện tượng này là thời kỳ hợp nhất. Tại thời điểm đó,
biên độ của sóng hấp dẫn là lớn nhất và tần số của sóng cũng vậy vì nó ln bằng hai lần chu kỳ quĩ

đạo. Trong bài này ta sẽ chỉ tập trung vào sóng hấp dẫn trước khi xảy ra hiện tượng hợp nhất, khi mà
các định luật Kepler vẫn còn áp dụng được. Sau khi xảy ra hiện tượng hợp nhất, dạng của sóng hấp dẫn
sẽ thay đổi đi rất nhiều.
(T11.1) Xét sóng hấp dẫn được cho trên hình bên trên. Hãy ước lượng chu kỳ, T0, và tần số, f0, của
sóng hấp dẫn tại thời điểm ngay trước khi xảy ra hiện tượng kết hợp.

3

(T11.2) Đối với sao trong dãy chính (MS), bán kính của sao, RMS và khối lượng MMS của nó được liên
hệ qua luật hàm mũ như sau:
(
)

10

Nếu như vật ở trung tâm là một ngôi sao trong dãy chính, hãy viết biểu thức cho tần
số cực đại của sóng hấp dẫn fMS, theo khối lượng của sao theo đơn vị khối lượng mặt
trời (
) và α.
(T11.3) Sử dụng kết quả trên, xác định giá trị phù hợp của α để có được tần số sóng hấp dẫn lớn nhất
có thể, fMS, max đối với một ngơi sao trong dãy chính bất kỳ. Hãy đánh giá tần số này.

9

(T11.4) Các sao lùn trắng (WD) có khối lượng cực đại là
(được biết là giới hạn 8
⁄
Chandrasekhar) và tuân theo mối liên hệ khối lượng - kích thước là
. Bán kính của
sao lùn trắng với khối lượng bằng với khối lượng mặt trời là 6000 km. Tìm tần số sóng hấp

Theoretical Examination
Page 5 of 7
dẫn lớn nhất được phát ra, fWD,max, nếu khối lượng thử nghiệm chuyển động trên quĩ đạo
quanh một sao lùn trắng nào đó.
(T11.5) Sao neutron (NS) là một loại vật thể nhỏ có khối lượng từ
và bán kính trong 8
khoảng
. Tìm khoảng tần số sóng hấp dẫn, fNS,min và fNS,max, nếu khối lượng thử
nghiệm chuyển động trên quĩ đạo quanh sao neutron ở khoảng cách gần với bán kính của sao
(T11.6) Nếu khối lượng thử nghiệm chuyển động trên quĩ đạo quanh một hố đen (BH), hãy 7

viết biểu thức biểu diễn tần số của sóng hấp dẫn, fBH, theo khối lượng của hố đen,
MBH, và khối lượng mặt trời
.

(T11.7) Dự trên chu kỳ (hay là tần số) của sóng hấp dẫn trước thời kỳ kết hợp, hãy xác định

5

xem vật thể trung tâm là sao trong dãy chính (MS), sao lùn trắng (WD), sao neutron
(NS) hay là một hố đen (BH). Hãy đánh dấu vào ô lựa chọn phù hợp trong tờ phiếu trả
lời. Đánh giá khối lượng của vật thể này
theo đơn vị của
.
(T12) Hành tinh ngồi hệ mặt trời
Hai phương pháp chính để phát hiện hành tinh ngoài hệ mặt trời là phương pháp vận tốc bán kính (hay
cịn gọi phương pháp chuyển động lắc) và phương pháp thiên thực (transit). Trong bài này chúng ta sẽ
tìm hiểu bằng cách tổng hợp các kết quả của hai phương pháp này có thể đưa ra được rất nhiều thông tin

về hành tinh và ngôi sao mà nó quay xung quanh.
Trong tồn bộ bài này, ta xét một hành tinh có khối lượng Mp và bán kính Rp chuyển động trên quĩ đạo
trịn có bán kính a quanh ngơi sao có khối lượng Ms (Ms >> Mp) và bán kính Rs. Pháp tuyến với mặt
phẳng quĩ đạo của hành tinh ngiêng góc i so với đường nhìn (i = 90o có nghĩa là người quan sát nằm
trong mặt phẳng quĩ đạo). Ta giả thiết rằng khơng có hành tinh nào khác chuyển động quanh ngơi sao và
Rs << a.
Phương pháp chuyển động lắc:
Khi một hành tinh và một ngôi sao chuyển động quanh khối tâm chung, ngôi sao sẽ được thấy chuyển
động một chút, hay là lắc vì khối tâm của ngơi sao khơng trùng với khối tâm chung của hệ sao - hành
tinh. Do vậy ánh sáng từ ngơi sao sẽ có một chút dịch chuyển Doppler liên hệ trực tiếp tới vận tốc của
chuyển động lắc này.
Vận tốc chuyển động theo đường nhìn vl của ngơi sao có thể được xác định từ dịch chuyển Doppler của
một vạch phổ đã biết and chu kỳ biến đổi t của nó được thể hiện trên hình vẽ dưới đây. Trong hình vẽ,
hai đại lượng đo được bằng phương pháp này là chu kỳ quĩ đạo P và vận tốc cực đại theo đường nhìn v0
như được chỉ ra.

(T12.1) Tính bán kính quĩ đạo a và vận tốc quĩ đạo vp của hành tinh theo Ms và P.

3

(T12.2) Tính giới hạn dưới của khối lượng hành tinh Mp,min theo Ms, v0 và vp.

4

Phương pháp thiên thực:
Khi một hành tinh quay trên quĩ đạo quanh ngôi sao, với mặt phẳng quĩ đạo gần với đường nhìn (i
90o), hành tinh sẽ định kỳ đi qua phía trước của đĩa sao so với người quan sát, nghĩa là gây ra thiên


Theoretical Examination

Page 6 of 7
thực. Hiện tượng này gây ra một sự giảm rất nhỏ, nhưng có thể đo được, với thông lượng sáng của sao.
Giản đồ dưới đây (vẽ không theo đúng tỷ lệ thật) cho thấy hiện tượng này nhìn từ người quan sát và
đường biểu diễn cường độ sáng (thơng lượng sáng f được chuẩn hóa, biến đổi theo thời gian t) cho
trường hợp đĩa sao sáng đều.
Nếu như góc nghiêng i là 90o, hành tinh sẽ được quan sát thấy đi qua đĩa sao theo đường kính. Với các
giá trị khác của i, thiên thực xảy ra theo một dây cung với tâm nằm ở khoảng cách bRs từ tâm của đĩa
sao, như thể hiện trên hình. Thơng lượng sáng của sao khi khơng có thiên thực được chuẩn hóa về 1 và
cực đại của thơng lượng sáng khi xảy ra thiên thực là Δ.

Bốn vị trí quan trọng trong q trình xảy ra thiên thực là tiếp xúc lần 1 lần 2, lần 3 và lần 4, được đánh
số lần lượt từ 1 đến 4 trên hình vẽ. Khoảng thời gian giữa tiếp xúc lần 2 và lần 3 được gọi là tF, khi đĩa
của hành tinh nằm hoàn toàn bên trong đĩa sao. Khoảng thời gian giữa tiếp xúc lần 1 và lần 4 được gọi
là tT. Các điểm này cũng được đánh dấu trên hình vẽ dưới đây, mơ tả quĩ đạo của hành tinh nhìn theo

phương ngang (vẽ khơng đúng tỉ lệ).
Các đại lượng đo được trong phương pháp thiên thực là

,

,

và .
2


Theoretical Examination
Page 7 of 7
(T12.3) Tìm các giới hạn của i theo Rs và a để thiên thực có thể quan sát được đối với tất cả người
quan sát ở xa.

(T12.4) Tìm biểu thức biểu diễn Δ theo Rs và Rp.

1

(T12.5) Biểu diễn tT và tF theo Rs, Rp, a, P và b

8

(T12.6) Trong gần đúng khi mà quĩ đạo lớn hơn bán kính sao rất nhiều, biểu diễn tham số b theo các
tham số đo được từ đường biểu diễn độ sáng thu được qua quan sát.

5

(T12.7) Sử dụng kết quả ở phần (T13.6) để tìm biểu thức cho tỷ số a/Rs theo các đại lượng đo được từ
hiện tượng thiên thực, nhờ sử dụng phép gần đúng phù hợp..

3

(T12.8) Kết hợp các kết quả của phương pháp chuyển động lắc và phương pháp thiên thực để xác định
khối lượng riêng trung bình của sao
theo tT, tF, Δ và P

6

Hành tinh đá hay khí:
Xét một hệ sao - hành tinh nhìn ngang (i = 90o, người quan sát từ trái đất nằm trong mặt phẳng quĩ đạo)
với hành tinh chuyển động trên quĩ đạo tròn. Biết rằng khối lượng của ngôi sao là 1.00Msun. Các thiên
thực được quan sát có chu kỳ P là 50.0 ngày và tồn bộ thời gian xảy ra thiên thực tT là 1.00 giờ. Độ sâu
(Δ) của thiên thực là 0.0064. Hệ này cũng được quan sát bằng phương pháp chuyển động lắc cho thấy
giá trị cực đại của vận tốc theo đường nhìn là 0.400 m/s.

(T12.9) Tìm bán kính quĩ đạo a của hành tinh theo đơn vị AU và theo mét.
(T12.10) Tìm tỷ số tF/tT của hệ.
(T12.11) Tính khối lượng Mp và bán kính Rp của hành tinh theo khối lượng và bán kính của trái đất.
Thành phần của hành tinh sẽ là đất đá hay khí ? đánh dấu tương ứng vào ơ Đất đá (ROCKY) hoặc KHÍ
(GASEOUS) trong phiếu trả lời.
Đường biểu diễn thực tế cường độ sáng của thiên thực.
(T12.12) Xét một thiên thực gây bởi hành tinh với i = 90o quanh một ngơi sao có vết đen có kích thước
tương tự như kích thước của hành tinh, Rp, ở xích đạo của nó. Chu kỳ quay của ngôi sao là 2P. Hãy vẽ
giản đồ biểu diễn cường độ sáng cho 5 lần thiên thực liên tiếp gây bởi hành tinh. Khi khơng có thiên thực
cường độ sáng có thể được chuẩn hóa về đơn vị. Giả thiết rằng hành tinh không gặp vết đen khi xảy ra
thiên thực thứ nhất nhưng gặp ở lần thiên thực thứ hai.
(T12.13) Trong toàn bộ bài này ta đã coi đĩa sao là sáng đều. Tuy nhiên đĩa sao thực tế có hiện tượng tối
ở biên (limb darkening). Hãy vẽ giản đồ biểu diễn cường độ sáng khi hiện tượng tối ở biên xảy ra ở ngôi
sao này.

2
2
8

4

2


Group Examination
Page 1 of 2
(G1) Một tàu vũ trụ khối lượng m và vận tốc ⃗ đến gần một hành tinh lớn, khối lượng M với vận tốc quỹ đạo
⃗⃗, được đo bởi một người trong hệ quy chiếu quán tính. Chúng ta xét một trường hợp đặc biệt, ở đó quỹ
đạo đến hành tinh của tàu vũ trụ được thiết kế sao cho véc tơ vận tốc của hành tinh đó khơng đổi hướng
do sự tương tác hấp dẫn gây ra. Trong trường hợp này, sự tăng vận tốc của tàu vũ trụ có thể được xác

định nhờ dùng các định luật bảo toàn bằng cách đo vận tốc tiệm cận của tàu vũ trụ trước và sau tương
tác với hành tinh, và góc tiếp cận của tàu vũ trụ.

(G1.1) Tìm vận tốc cuối ⃗⃗⃗⃗ của tàu vũ trụ, nếu ⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗ là ngược chiều (see Figure 1).
(G1.2) Đơn giản hóa biểu thức ở trên khi

.

3
1

(G1.3) Nếu góc giữa ⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗ là và
thức độ lớn của vận tốc cuối .

(see Figure 2), dùng các kết quả ở trên để viết biểu

3

(G1.4) Bảng số liệu ở trang cuối cho dữ liệu của tàu vũ trụ Voyager- trong vài tháng năm
khi
nó đi gần sao Mộc. Giả sử rằng, người quan sát đứng ở tâm mặt trời. Khoảng cách từ người
quan sát được tính theo AU và là kinh độ hoàng đạo theo đơn vị độ. Giả sử rằng, quỹ đạo của
Trái Đất là trịn. Vẽ cột số liệu thích hợp ứng với ngày quan sát để tìm ngày ở đó tàu vũ trụ gần
sao Mộc nhất, và kí hiệu đồ thị là G1.4.

8

(G1.5) Tìm khoảng cách Trái Đất – sao Mộc

4

vào ngày gần nhất đó (gọi là ngày gặp gỡ).

(G1.6) Vào ngày gặp gỡ đó, sao Mộc đi qua kinh tuyến địa phương trên bầu trời Bhubaneswar
(
) vào thời điểm nào theo thời gian chuẩn ( ) ?

6

(G1.7) Tốc độ của tàu vũ trụ (
) được đo bởi cùng nhà quan sát vào một số ngày trước ngày gặp 12
gỡ và một số ngày sau ngày gặp gỡ đó được cho dưới đây. Ở đây, n là ngày xảy ra sự kiện gặp
gỡ. Sử dụng những dữ liệu sau để tìm tốc độ quỹ đạo của sao Mộc (u) vào ngày gặp gỡ và góc
.
Ngày
vtot
ngày
vtot

n-45
10.1408
n+5
21.8636

(G1.8) Tìm tâm sai,

n-35
10.0187
n+15
21.7022

n-25
9.9078
n+25
21.5580

n-15
9.8389
n+35
21.3812

, của quỹ đạo sao Mộc.

(G1.9) Tìm kinh độ hồng đạo,

, của điểm cận nhật sao Mộc.

n-5
10.2516
n+45
21.2365

n
25.5150

8
5


Group Examination

Page 2 of 2
Month
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June
June

June
June
July
July
July
July
July
July
July
July
July
July
July
July
July
July
July
July

Date
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16

λ
( )
135.8870
135.9339
135.9806
136.0272
136.0736
136.1200
136.1662
136.2122
136.2582
136.3040
136.3496
136.3951
136.4405
136.4857
136.5307
136.5756
136.6202
136.6647
136.7090
136.7532
136.7970

136.8407
136.8841
136.9273
136.9702
137.0127
137.0550
137.0969
137.1384
137.1795
137.2200
137.2600
137.2993
137.3378
137.3754
137.4118
137.4467
137.4798
137.5116
137.5628
137.6898
137.8266
137.9599
138.0903
138.2186
138.3453

Distance
(AU)
5.1589731906
5.1629499712

5.1669246607
5.1708975373
5.1748689006
5.1788390741
5.1828084082
5.1867772826
5.1907461105
5.1947153428
5.1986854723
5.2026570402
5.2066306418
5.2106069354
5.2145866506
5.2185705999
5.2225596924
5.2265549493
5.2305575243
5.2345687280
5.2385900582
5.2426232385
5.2466702671
5.2507334797
5.2548156324
5.2589200110
5.2630505798
5.2672121872
5.2714108557
5.2756542053
5.2799520895
5.2843175880

5.2887686308
5.2933308160
5.2980426654
5.3029664212
5.3082133835
5.3140161793
5.3210070441
5.3312091210
5.3405592121
5.3466522674
5.3516661563
5.3561848203
5.3604205657
5.3644742164

Month

Date

July
July
July
July
July
July
July
July
July
July
July

July
July
July
July
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August
August

August
August
August
August
August

17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

λ
( )
138.4707
138.5949
138.7183
138.8409
138.9628

139.0841
139.2048
139.3250
139.4448
139.5641
139.6831
139.8016
139.9198
140.0377
140.1553
140.2725
140.3895
140.5062
140.6225
140.7387
140.8546
140.9702
141.0856
141.2007
141.3157
141.4303
141.5448
141.6591
141.7731
141.8869
142.0006
142.1140
142.2272
142.3402
142.4530

142.5657
142.6781
142.7904
142.9024
143.0143
143.1260
143.2375
143.3488
143.4599
143.5709
143.6817

Distance
(AU)
5.3684017790
5.3722377051
5.3760047603
5.3797188059
5.3833913528
5.3870310297
5.3906444770
5.3942369174
5.3978125344
5.4013747321
5.4049263181
5.4084696349
5.4120066575
5.4155390662
5.4190683021
5.4225956100

5.4261220723
5.4296486357
5.4331761326
5.4367052982
5.4402367851
5.4437711745
5.4473089863
5.4508506867
5.4543966955
5.4579473912
5.4615031166
5.4650641822
5.4686308707
5.4722034391
5.4757821220
5.4793671340
5.4829586711
5.4865569133
5.4901620256
5.4937741595
5.4973934544
5.5010200385
5.5046540300
5.5082955377
5.5119446617
5.5156014948
5.5192661222
5.5229386226
5.5266190687
5.5303075275

Observational Examination (OM)
Page 1 of 1

Nội qui
1. Thời gian thi là 30 phút
2. Phiếu trả lời là tờ giấy A3 có in bản đồ bầu trời hình chữ nhật (phép chiếu Mercator). Trong phép
chiếu Mercator, các đường trịn xích kinh và xích vĩ trở thành đường thẳng. Thí sinh cần ghi rõ số
báo danh trong ô tương ứng trên bản đồ.
3. Một chút sai lệch khi đánh dấu vị trí sẽ được chấp nhận, tuy nhiên thí sinh chỉ nhận được một
phần điểm.
4. Sau thời gian thi, gấp bản đồ và để vào phong bì, sau đó nộp cho các tình nguyện viên.
5. Các đánh dấu sai mã hoặc khơng có mã sẽ khơng được chấm điểm.


Observational Examination (OM)
Page 1 of 1

(OM1) Đánh dấu 5 ngôi sao bất kỳ trong số các ngôi sao trong danh sách sau đây
trên bản đồ bằng cách khoanh tròn quanh ngơi sao tương ứng và viết mã của nó
bên cạnh. Nếu thí sinh đánh dấu nhiều hơn 5 ngơi sao thì chỉ 5 ngơi sao đầu tiên
theo thứ tự sẽ được chấm điểm.
Mã
Tên
Tên theo Bayer
S1

Caph

 Cas

S2

Asellus Australis

 Cnc

S3

Acrux

 Cru

S4

Alphard

 Hya

Mã

Tên

Tên theo Bayer

S5

Sheliak

 Lyr

S6

Albireo

 Cyg

S7

Rasalhague

 Oph

S8

Kaus Australis

 Sgr

(OM2) Đánh dấu vị trí của ba thiên hà bất kỳ trong danh sách sau trên bản đồ bằng
dấu “+” tại vị trí tương ứng và viết mã của nó ở bên cạnh. Nếu thí sinh đánh dấu
nhiều hơn 3 thiên hà thì chỉ 3 thiên hà đầu tiên theo thứ tự là được chấm điểm.
Mã
Tên
tên theo số thứ tự M
G1

Triangulum Galaxy

M 33

G2

Whirlpool Galaxy

M 51

G3

Southern Pinwheel Galaxy M 83

G4

Virgo A

M 87

G5

Sombrero Galaxy

M 104

(OM3) Vẽ đường hồng đạo trên bản đồ và chú thích bằng chữ E
(OM4) Thể hiện vị trí của điểm thu phân (Node đi xuống của đường hoàng đạo)
trên bản đồ bằng dấu + và chú thích bằng ký tự A
(OM5) Vẽ đường kinh tuyến địa phương vào nửa đêm giờ địa phương ngày đơng
chí (22 tháng 12) tại Bhubaneswar và chú thích bằng ký tự M.

20

15

5
5
5


Observational Examination (OP)
Examination

Page 1 of 1

Hướng dẫn
A.

Nội qui phòng thi
(1) Thời gian làm bài là 30 phút.
(2) Sau khi thí sinh ngồi vào vị trí được qui định cho mình bên trong nhà chiếu hình, thí sinh
sẽ có 5 phút để đọc tất cả các câu hỏi. Nhà chiếu hình sẽ bắt đầu chiếu sau thời gian này.
Thí sinh sẽ có 5 phút để làm quen với bầu trời được chiếu.
(3) Một bảng viết, một đèn pin và bút được để sẵn tại chỗ ngồi của thí sinh. Dùng bút để ghi
các câu trả lời lên các bản đồ được cho (Bản đồ số 1 và Bản đồ số 2). Các câu trả lời được
viết bằng cách khác sẽ không được chấm.
(4) Thí sinh có thể đứng dậy và quay xung quanh tại chỗ ngồi trong quá trình thi. Tuy nhiên
thí sinh khơng được phép ra khỏi vị trí.
(5) Thí sinh cần giữ im lặng tuyệt đối trong quá trình thi.
(6) Sau khi kết thúc phần thi, để bảng viết, đèn pin và bút lại vị trí ban đầu. Gấp bản đồ và cất
vào phong bì, sau đó nộp lại cho các tình nguyện viên.

B.

Qui định về bài thi
(1) Phiếu trả lời là một tờ giấy A4 có bản đồ bầu trời được in trên cả hai mặt (bản đồ số 1 và
số 2). Thí sinh cần ghi rõ số báo danh trong ô tương ứng trên cả hai mặt của phiếu trả lời.
(2) Để ghi câu trả lời, thí sinh đánh dấu “+” tại vị trí phù hợp trên bản đồ và viết bên cạnh mã
số của câu trả lời tương ứng với câu hỏi.
(3) Một chút sai lệch về vị trí có thể được châm trước và sẽ bị trừ điểm tương ứng.
(4) Thời điểm bắt đầu của mỗi câu hỏi sẽ được thông báo. Đồng thời, mã số tương ứng sẽ
được chiếu trên màn hình. Do vậy thí sinh cần hết sức chú ý.


Observational Examination (OP)
Page 1 of 1

(OP1) Tám vụ nổ sao siêu mới nổi tiếng trong lịch sử sẽ được chiếu lần lượt (không nhất thiết
phải theo thứ tự thời gian). Thí sinh cần phải xác định bản đồ bầu trời phù hợp (Bản đồ số 1 hoặc
Bản đồ số 2) mà mỗi sao siêu mới nằm ở đó và đánh dấu vị trí sao tương ứng bằng dấu “+” đồng
thời ghi mã số S1 tới S8 bên cạnh. Mã số của mỗi sao siêu mới sẽ được chiếu trong 10 giây, tiếp
theo là hình ảnh của sao siêu mới được chiếu trong 60 giây. Thí sinh sau đó có 20 giây để đánh
dấu câu trả lời.
(OP1.1) Đối với S1, S2, S3, S4 và S5, bầu trời được chiếu tương ứng với bầu trời ở Rio de
Janeiro vào nửa đêm ngày 21 tháng 5.
(OP1.2) Đối với S6, S7 và S8, bầu trời được chiếu tương ứng với bầu trời ở Bắc Kinh vào nửa
đêm ngày 20 tháng 11. Sẽ có thời gian dừng 2 phút sau khi chiếu S5 để chuyển sang chiếu bầu
trời mới.
(OP2) Bầu trời nhìn từ một hành tinh khác được chiếu. Bầu trời được chiếu sẽ quay chậm trong
vịng 5 phút. Xác định thiên cực có thể thấy được của bầu trời nhìn từ hành tinh này và đánh dấu
nó với dấu „+‟ và chú thích chữ cái P trên bản đồ tương ứng (Bản đồ số 1 hoặc Bản đồ số 2).

40

10


Observational Examination (OT)
Examination

Page 1 of 1

Nội qui

(1) Bài thi kéo dài 25 phút. Cứ 5 phút sẽ có chng báo.
(2) Giám thị tại địa điểm thi sẽ cung cấp cho thí sinh bảng viết, đèn pin và bút. Thí
sinh chỉ được dùng bút này để đánh dấu câu trả lời trên bản đồ kèm theo đề bài.
Câu trả lời được viết bằng loại bút khác sẽ không được chấm điểm.
(3) Sau khi bài thi kết thúc, thí sinh nộp lại bảng viết, đèn pin, bút và phong bì
chứa bài thi cho giám thị.


Observational Examination (OT)
Examination

Page 1 of 1

Khi tới địa điểm quan sát, thí sinh KHƠNG được làm lệch kính thiên văn trước khi trả lời câu
hỏi thứ nhất (OT1).
(OT1) Kính thiên văn đã được chỉnh tới một vật thể trên bầu trời. Nhận diện vật thể này và đánh
dấu vào ô trả lời phù hợp trong tờ giấy thi.

(Thí sinh có thể sử dụng bất kỳ cách nào để nhận diện được vật thể. Tuy nhiên nếu thí sinh làm
lệch kính thiên văn, thí sinh sẽ khơng được trợ giúp để chỉnh kính thiên văn về lại vị trí ban đầu).
(OT2)
(OT2.1) Chỉnh kính thiên văn về hướng M45. Cho giám thị xem kết quả.
Chú ý: 1. Sau 5 phút, 01 điểm sẽ bị trừ cho mỗi phút chậm trễ (thời gian chậm trễ dưới 1 phút
cũng bị trừ tương ứng).
2. Thí sinh chỉ có một cơ hội duy nhất để được đánh giá. Nếu kính thiên văn bị hướng sai, giám
thị sẽ chỉnh lại hướng về M45 để chuẩn bị cho câu hỏi tiếp theo.
(OT2.2) Giấy thi của thí sinh có ảnh của M45. Trong ảnh này 7 ngôi sao sáng nhất của tập hợp
sao được thay bằng dấu “+”. So sánh ảnh này với trường nhìn qua kính thiên văn và đánh số các
dấu + từ 1 đến 7 theo thứ tự giảm dần của độ sáng (số 1 là sáng nhất, 7 là mờ nhất) các ngôi sao
tương ứng.
(OT3) Giám thị sẽ cung cấp cho thí sinh một phin lọc ánh sáng mặt trăng và một thị kính có khắc
chữ thập và một đồng hồ bấm giây. Hướng kính thiên văn về phía mặt trăng; gắn phin lọc vào
kính thiên văn. Thí sinh sẽ thấy một số vùng biển (maria) trên bề mặt của mặt trăng có dạng gần
trịn. Đánh giá đường kính của Mare Serenitatis, DMSr, được chú thích là “1” trên hình dưới đây,
theo phần trăm (%) của đường kính mặt trăng, DMoon, bằng cách đo thời gian trơi kính thiên văn,
tMoon và tMSr, của mặt trăng và của vùng biển (mare) tương ứng này.

10

5

15

20


Theoretical Examination
Page 1 of 1

Hướng dẫn cho thí sinh
Tổng thời gian làm bài thi này là 5 giờ.
(2) Bài thi này bao gồm
Câu hỏi 1 đến 5 - 10 điểm mỗi câu
- 10 x 5 = 50 điểm
Câu hỏi 6 đến 10 - 20 điểm mỗi câu - 20 x 5 = 100 điểm
Câu hỏi 11 đến 12 - 50 điểm mỗi câu - 50 x 2 = 100 điểm
Tổng = 250 điểm
(3) Bên trong phong bì, em sẽ tìm thấy
a. Phiếu câu hỏi bằng tiếng Anh
b. Phiếu câu hỏi bằng tiếng Việt
c. Bảng các hằng số bằng tiếng Anh
d. Bảng các hằng số bằng tiếng Việt
e. Một số phiếu trả lời
f. Phiếu xác nhận Cover Sheet
(4) Chỉ dùng bút đen hoặc bút xanh để viết. Có thể dùng bút chì để vẽ đồ thị.
(5) Khơng có điểm âm.
(6) Vài điểm sẽ bị trừ nếu đáp số khơng có giải không lời giải chi tiết.
(7) Vài điểm sẽ bị trừ nếu đáp số có sự sai khác chữ số sau dấu phẩy, khơng có hoặc sai đơn vị.
(8) Giá trị cần thiết của hằng số cơ bản và hằng số thiên văn sẽ được cho trong bảng cấp cho thí sinh.
(9) Chỉ dẫn liên quan đến sử dụng phiếu trả lời
a. Mỗi phiếu trả lời dùng cho một câu hỏi. Câu trả lời cuối cùng cho mỗi câu hỏi / mỗi phần của câu
hỏi phải được viết trong ô tương ứng trong phiếu trả lời. Viết mã của thí sinh và số trang trong mỗi
phiếu trả lời.
b. Thí sinh nên viết lời giải chi tiết trong ô trống trong phiếu trả lời. Nếu cần, thí sinh có thể xin thêm
giấy từ giám thị.
c. Dùng giấy trắng riêng cho mỗi câu hỏi
d. Viết mã thí sinh, câu hỏi số mấy và trang số mấy lên mặt trước của mỗi tờ giấy trắng. Viết mã thí
sinh và trang số mấy lên mặt sau của mỗi tờ giấy trắng.

e. Số trang phải được đánh dấu liên tục, nghĩa là, nếu thí sinh dùng 20 tờ giấy cho toàn bài thi (bao
gồm cả phiếu trả lời tóm tăt), số trang phải đánh từ 1 đến 40.
f. Chỉ viết bên trong ơ đóng khung.
g. Cho cơng việc thơ mà thí sinh khơng muốn được đánh giá, hãy bỏ qua phần đó.
(10) Khi kết thúc bài thi
a. Trên giấy xác nhận Cover sheet, ghi rõ số trang cho mỗi câu hỏi.
b. Kiểm tra rằng bạn đã viết mã thí sinh lên tất cả các trang.
c. Đặt giấy xác nhận Cover sheet, tất cả các phiếu trả lời, các phiếu trống và phiếu thơ trong phong bì.
Bạn có thể giữ phiếu câu hỏi và bảng hằng số nếu muốn.
(1)


Table of Constants
Page 1 of 1

Các hằng số cơ bản
Tốc độ ánh sáng trong chân không
Hằng số Planck
Hằng số Boltzmann
Hằng số Stefan-Boltzmann
Điện tích electron
Hằng số Vũ Trụ
Hằng số khí
Hằng số Avogadro
Định luật dịch chuyển Wien
Khối lượng electron
Khối lượng proton
Khối lượng neutron
Đơn vị khối lượng nguyên tử (a.m.u.)

=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

Dữ liệu thiên văn
1 parsec (pc)
1 đơn vị thiên văn (AU)
Khối lượng Mặt Trời
Bán kính Mặt Trời
Cơng suất sáng Mặt Trời
Cấp sao biểu kiến Mặt Trời giữa trưa
Hằng số Mặt Trời (tại Trái Đất)
Đường kính góc biểu kiến của Mặt Trời
Khối lượng Trái Đất
Bán Kính Trái Đất
1 năm tropic

=
=
=

=
=
=
=
=
=
=
=
=