đề thi thử đại học lần 1 môn toán khối a 2014 - thpt nghi sơn

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGHI SƠN
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN ; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)
y x mx m x m m
= − + − − +
(1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
khi m= 0 .
2. Ch

ứ
ng minh r
ằ
ng hàm s
ố
(1) luôn có c
ự

đạ
i,c
ự
c ti
ể
u v
ớ
i m
ọ
i m.Tìm m
để
các
đ
i
ể
m c
ự
tr
ị
c
ủ
a hàm s

ố

(1) cùng v
ớ
i
đ
i
ể
m I(1;1), t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác có bán kính
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p b
ằ
ng
5
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2

3
tan 2 3 sin (1 tan tan )
cos 2
x
x x x
x
− − = +
.

2. Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2
2 2 3 2
x x x x
+ + − − ≤ −

Câu III (1,0 điểm)

Tính nguyên hàm sau:
3
3 3
cot x
I dx
sin x sin x sin x
=

−
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy.
G
ọ
i E là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC góc gi
ữ
a SC và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) b
ằ
ng 30

0
. Hãy tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABCD và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng DE và SC thao a.
Câu V (1,0 điểm)

Cho a, b, c là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng tho
ả
mãn
1.
abc
=
Ch

ứ
ng minh r
ằ
ng:
1 1 1
( 1 )( 1 )( 1 ) 1
a b c
b c a
− + − + − + ≤

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ

,Oxy
Cho tam giác ABC vuông cân t
ạ
i A.Bi
ế
t c
ạ
nh huy

ề
n n
ằ
m trên
đườ
ng
th
ẳ
ng (d)
7 31 0
x y
+ − =
,
điểm
5
(1; )
2
N
thuộc đường thẳng AC,điểm M(2 ;-3) thuộc đường thẳng AB.
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.biết rằng điểm A có hoành độ âm.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(1;0;2), N(-1;-1;0),P(2 ;5 ;3) Viết phương trình
mặt phẳng (R) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ P đến (R) lớn nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
2
3
2
, 0
n
x x
x

 
− ≠
 
 
biết rằng

1 2 3 28
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = −
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho điểm M(-3;1) và đường tròn
2 2
( ) : 2 6 6 0
C x y x y
+ − − + =
.Gọi A,B
là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C).Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng AB.
2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a,góc A bằng
0
60
.Góc
giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng
0

30
.Tính khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD)
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +

− − + + + − + =


+ − + =




Hết
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN : Khối A
Câu Nội Dung Điểm
CâuI
Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)
y x mx m x m m
= − + − − +
(1)

I.1
Khi m=0 . Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố

3
3
y x x

= −

HS t
ự
làm:
1 điểm
I.2
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng hàm s
ố
(1) luôn có c
ự

đạ
i,c
ự
c ti
ể
u v
ớ
i m
ọ
i m.Tìm m
để
các
đ
i

ể
m c
ự
tr
ị
c
ủ
a
hàm s
ố
(1)cùng v
ớ
i
đ
i
ể
m I(1;1), t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác có bán kính
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p
b
ằ
ng

5
.
2 2
2 2
) ' 3 6 3( 1)
) ' 0 3 6 3( 1) 0.
y x mx m
y x mx m
+ = − + −
+ = ⇔ − + − =

Ta có
' 1 0 ' 0
m y
∆ = > ∀ ⇒ =
có hai nghi
ệm phân biệt với mọi m. suy ra hàm số luôn có CĐ,CT
+) Điểm CĐ A(m-1;2-2m),CT B(m+1;-2-2m)
+) pt AB : 2x+y=0, nên A,B,I lập thành một tam giác.
Với
5, 2 5
R AB= = nên tam giác ABC vuông tại I với AB là đường kính
Khi đó ycbt tương đương với
2 2 2 2
3
10 4 6 0
5
1
m
IA IB AB m m

m

=

+ = ⇔ + − = ⇔

= −


Kết luận:
3
5
m
=
ho
ặ
c m= -1
1 điểm






0.25


0.25

0.25


0.25
CâuII www.MATHVN.com
II.1
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
3
tan 2 3 sin (1 tan tan )
cos 2
x
x x x
x
− − = +
.

Đ
K:
cos 0
2
cos 0
2
2
x
x k

x
x k
π
π
π π
≠
 
≠ +
 
⇔
 
≠
 
≠ +
 

2
2
sin sin
3
2
tan 2 3 sin 1
cos
cos cos
2
cos cos sin sin
3
2 2
tan 2 3 sin
cos

cos cos
2
x
x
x x
x
x
x
x x
x x
x x
x
x
x
 
 
− − = +
 
 
 
 
+
 
⇔ − − =
 
 
 

2
2

cos( )
2
3(1 tan ) tan 2 3 sin
cos cos
2
cos
2
3(1 tan ) tan 2 3 sin
cos cos
2
x
x
x x x
x
x
x
x x x
x
x
 
−
 
⇔ + − − =
 
 
 
 
 
⇔ + − − =
 

 
 

1 điểm











0.25







0.25

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
3

2 2
tan 3
3(1 tan ) tan 2 3 tan 3 tan 2tan 3 0
1
tan
3
.tan 3
3
1
.tan
6
3
x
x x x x x
x
x x k
x x k
π
π
π
π

=


+ − − = ⇔ − + = ⇔

= −


= ⇔ = +
= − ⇔ = − +

0.25




0.25

II.2
Giải bất phương trình:
2
2 2 3 2
x x x x
+ + − − ≤ −
- www.DeThiThuDaiHoc.com

Đk:
2
3
x
≥

2

2( 2)
2 3 2 2 0 ( 2)( 1) 0
2 3 2
2
( 2) ( 1) 0
2 3 2
x
x x x x x x
x x
x x
x x
− −
+ − − + − − ≤ ⇔ + − + ≤
+ + −
−
 
⇔ − + + ≤
 
+ + −
 

Ta có
2
( ) ( 1)
2 3 2
f x x
x x
−
= + +
+ + −

( ) ( )
2 2
1 3
2( 2 3 2)'
2 3 2
'( ) 1 1 0
2 3 2 2 3 2
2
( ) ( ) 0
3
x x
x x
f x
x x x x
f x f
+
+ + −
+ −
= + = + >
+ + − + + −
⇒
≥ >

V
ậ
y tâp nghi
ệ
m c

ủ
a BPT là
2
;2
3
S
 
=
 
 

1 điểm



0.25




0.25





0.25

0.25
Câu III www.DeThiThuDaiHoc.com 1 điểm

Tính nguyên hàm sau:
3
3 3
cot x
I dx
sin x sin x sin x
=
−
∫

……………………………………………………………………………………………
3 3
3 3
2
3
2
3
32 2
3
3 7
3 2
3 10
cot x cot x
I dx dx
1
sin x sin x sin x
sin x 1

sin x
cot x
dx
sin x cot x
cot x
d(cot x) cot xd(cot x)
cot x
3
cot x C
10
= =
−
−
=
−
= − =
−
= +
∫ ∫
∫
∫ ∫





0.25

0.25


0.25

0.25
Câu IV
IV
Cho hình chóp
S.ABCD
có
đ
áy
ABCD
là hình vuông c
ạ
nh a
,
SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy. G
ọ
i
E
là
trung
đ
i

ể
m c
ủ
a
BC
góc gi
ữ
a
SC
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(SAB)
b
ằ
ng 30
0
. Hãy tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABCD
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai

đườ
ng th
ẳ
ng
DE
và
SC
thao a
.








www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
4

H T
M K
B E C
A D I
S

Vì
( )
CB AB

CB SAB
CB SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒

⊥

SB là hình chiếu của SC trên mp(SAB)



0 0
( .( )) ( , ) 30 .cot30 3 2
SC SAB SC SB CSB SB BC a SA a
⇒ = = = ⇒ = = ⇒ =

Vậy thể tích hình chóp SABCD là:
3
.
1 2
. ( )
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S dvdt
= =

T
ừ

C d
ự
ng
/ / , / /( )
2
( , ) ( ,( )
a
CI DE CE DI DE SCI
d DE SC d DE CSI
⇒
= =
⇒
=

T
ừ
A k
ẻ

AK CI
⊥
c
ắ
t ED t
ạ
i H, c
ắ
t CI t
ạ
i K

Ta có ( ) ( ) ( ),( ) ( )
AK CI
CI SAK SCI SAK SCI SAK SK
SA CI
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥ ∩ =

⊥


Trong mp(SAK) k
ẻ

( ) ( , ) ( ,( )
HT AK HT SCI d DE SC d H SCI HT
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = =

Ta có
. 3
. .
5
CD AI a
AK CI CD AI AK
CI
= ⇒ = =
Kẻ

1
/ / ( )
3
5
HK KM a
KM AD M DE HK AK
HA AD
∈ ⇒ = ⇒ = =
Lại có

. 38
sin
19
38
( , )
19
SA HT SA HK
SAK HT a
SK HK SK
d ED SC a
= =
⇒
= =
⇒
=

0.25



0.25








0.25

0.25
Câu V www.MATHVN.com
V
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn
1.
abc
=
Chứng minh rằng:

1 1 1
( 1 )( 1 )( 1 ) 1 (1)
a b c
b c a
− + − + − + ≤

……………………………………………………………………………………………
Do
1.
abc
=
nên tồn tại 3 số dương x,y,z sao cho , ,
x y z
a b c
y z x
= = =

(1) ( )( )( )
x y z y z x z x y xyz

⇔ − + − + − + ≤
(2)
Không m
ất tính tổng quát giả sử x= max{x,y,z} khi đó
0, 0
x y z x z y
− + ≥ − + ≥

• Nếu
0
z x y
− + <
thì (2) luôn đúng.
• Nếu
0
z x y
− + ≥







0.25


0.25

0.25

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
5

Ta có
2
2
2
2
2
2
( )
( )( )
4
( )
( )( )
4
( )
( )( )
4
x y z y z x
x y z y z x x
y z x z x y
y z x z x y y
x y z z x y
x y z z x y z
− + + − +
− + − + ≤ =
− + + − +
− + − + ≤ =

− + + − +
− + − + ≤ =

T
ừ

đ
ó ta có (2)
đượ
c ch
ứ
ng minh.
D
ấ
u ‘=’ x
ả
y ra khi x=y=z hay a=b=c





0.25
Câu VIa

VIa.1
Trong
m
ặ
t ph

ẳ
ng to
ạ

độ

,Oxy
Cho tam giác
ABC
vuông cân t
ạ
i A
.
Bi
ế
t c
ạ
nh huy
ề
n n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
x
+7
y
-31=0,

đ
i
ể
m
5
(1; )
2
N
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AC,
đ
i
ể
m
M
(2 ;-3) thu
ộ
c
đườ
ng
th
ẳ
ng AB. Xác
đị
nh t

ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC bi
ế
t r
ằ
ng
đ
i
ể
m A có hoành
độ
âm.



2 2
0
2 2 2 2
2 2
( ): ( 2) ( 3) 0( 0)
7
cos( ) cos45
1 7
4 3

12 7 12 0
3 4
AB a x b y a b
a b
ABC
a b
a b
a ab b
a b
− + + = + >
+
= =
+ +
= −

⇔ − − = ⇔

=


TH1.

3 4 :4 3 1 0 :3 4 7 0 ( 1;1), ( 4;5), (3;4)
a b AB x y AC x y A B C
= ⇒ + + = ⇒ − + = ⇒ − −

TH2.

23 3 1 9
4 3 :3 4 18 0 :4 3 0 (4; ), (10;3), ( ; )

2 2 2 2
a b AB x y AC x y A B C= − ⇒ − − = ⇒ + − = ⇒ − − (lo
ạ
i)
V
ậ
y các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC là :
( 1;1), ( 4;5), (3;4)
A B C
− −

1 điểm








0.25



0.25

0.25



0.25
VIa.2
. Trong
không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz cho
đ
i
ể
m M(1;0;2), N(-1;-1;0),P(2 ;5 ;3).Vi
ế
t ph
ươ
ng
trình m
ặ

t ph
ẳ
ng (R)
đ
i qua M, N sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
P
đế
n (R) l
ớ
n nh
ấ
t.

pt (MN)
1 2
2 2
x t
y t
z t
= +


=


= +


G
ọ
i H là hình chi
ế
u c
ủ
a P trên (MN) suy ra H(3 ;1 ;4)
G
ọ
i K là hình chi
ế
u c
ủ
a P trên (R) nên
( ,( ))
d P R PK
=
ta có
PK PH
≤

v
ậ
y PK max khi K trùng v
ớ
i H
H
N
M K
P

(R) qua H(3 ;1 ;4) nhân
(1; 4;1)
PH −

làm VTPT suy ra (R) x-4y+z-3=0

1
điểm




0. 25



0.25
0.25







0.25

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com

6


VIIa
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
2
3
2
, 0
n
x x
x
 
− ≠
 
 
biết rằng

1 2 3 28
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = −
.
……………………………………………………………………………………………
Ta có
1 2 3 28

2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = −


2 2 1 2 2 1 28
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n n n n
n n n n
C C C C
− − +
+ + + +
+ + + + = −

0 1 2 2 2 1 28
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 29
( ) 2.2
(1 1) 2 14
n n
n n n n n
n
C C C C C
n
+

+ + + + +
+
⇒ + + + + + =
⇔ + = ⇔ =

( )
( )
( ) ( )
14 14
14
2 2
14
3 3
0
14
14
( ) 2
14
2
3
1 14 14
3
2 2
2
2 1
k
k
k
k
k

k
k
k
k k
k k
k
x C x
x x
T C x C x
x
−
=
−
−
− +
−
+
   
− = −
   
   
 
= − = −
 
 
∑

Số hạng không chứa x khi
14
( ) 2 0 2

3
k
k k
−
− + = ⇔ =

Vậy
(
)
12
2
3 14
2
T C=


1 điểm






0.25


0.25

0.25




0.25
Câu VIb
www.DeThiThuDaiHoc.com
VIb.1
Trong m
ặt phẳng toạ độ Oxy,cho điểm M(-3;1) và đường tròn
2 2
( ) : 2 6 6 0
C x y x y
+ − − + =
.Gọi
A,B là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C).Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên
đường thẳng AB.
…………………………………………………………………………………………………
2 2
( ) :( 1) ( 3) 4
C x y
− + − =

Gọi
1 1 2 2
( ; ), ( ; )
A x y B x y

Tiếp tuyến tại A,B có phương trình
1 1
2 2
( 1)( 1) ( 3)( 3) 4
( 1)( 1) ( 3)( 3) 4
x x y y
x x y y
− − + − − =


− − + − − =


Vì hai tiếp tuyến cùng đi qua M(-3;1) nên
1 1
2 2
( 3 1)( 1) (1 3)( 3) 4
( 3 1)( 1) (1 3)( 3) 4
x y
x y
− − − + − − =


− − − + − − =


Nên (AB) 2x+y-3=0
H là hình chiếu của M trên AB nên pt (MH): x-2y+5=0
Suy ra
1 13

( ; )
5 5
H

1điểm







0.25


0.25


0.25

0.25
VIb.2
2. Cho h
ình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a,góc A bằng
0
60
.Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng
0
30
.Tính khoảng cách từ đường thẳng BC tới

mặt phẳng (B’AD) .
……………………………………………………………………………………………

1điểm

.








www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
7

K
B' C'
A' D'
B C
A I D

Gọi I là trung điểm của AD,K là hình chiếu của B trên B’I, vì

0
60
A ABD
= ⇒ ∆

đều cạnh a.
0
( ') ' 30
'
BI AD
BIB AD B IB
BB AD
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ∠ =

⊥


0
3
' .tan30
2 2
a a
BI BB BI
= ⇒ = =

Do
/ / / /( ' ) ( ,( ' ) ( ,( ' )
BC AD BC B AD d BC B AD d b B AD
⇒ ⇒ =

Vì
'
( ' )

BK B I
BK B AD
BK AD
⊥

⇒ ⊥

⊥


Xét tam giác vuông B’BI tại B ta có
2 2 2
1 1 1 3 3
( .( ' )
' 4 4
a a
BK d BC B AD
BK BI BB
= + ⇒ = ⇒ =

0.25




0.25

0.25


0.25
VIIb
Giải hệ phương trình:
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +

− − + + + − + =



+ − + =



……………………………………………………………………………………………

+ Điều kiện:
2
2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0
( )
0 1 1, 0 2 1
xy x y x x y x
I
x y

− − + + > − + > + > + >

< − ≠ < + ≠


1 2 1 2
1 2 1 2
2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1)
( )
log ( 5) log ( 4) = 1 log ( 5)
log ( 4) = 1(2).
x y x y
x y x y
x y x y x
I

y x y x
− + − +
− + − +
− + + − = + + − − =
 
 
⇔ ⇔
 
+ − + + − +
 
 

Đặt
2
log (1 )
y
x t
+
− =
thì (1) trở thành:
2
1
2 0 ( 1) 0 1.
t t t
t
+ − = ⇔ − = ⇔ =

V
ớ
i

1
t
=
ta có:
1 2 1(3).
x y y x
− = + ⇔ = − −
Th
ế
vào (2) ta có:
2
1 1 1
4 4
log ( 4) log ( 4) = 1 log 1 1 2 0
4 4
x x x
x x
x x x x x
x x
− − −
− + − +
− + − + ⇔ = ⇔ = − ⇔ + =
+ +

0
2
x
x
=


⇔

= −

. Suy ra:
1
1
y
y
= −


=

.
+ Ki
ể
m tra th
ấ
y ch
ỉ
có
2, 1
x y
= − =
tho
ả
mãn
đ
i

ề
u ki
ệ
n trên.
V
ậ
y h
ệ
có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t
2, 1
x y
= − =
.
1 điểm








0.25


0.25

0.25



0.25