Giáo trình Kết cấu bê tông cốt thép (Nghề: Kỹ thuật xây dựng - Trình độ Cao đẳng): Phần 2 - Trường Cao đẳng Nghề An Giang

Mục tiêu:

CHƯƠNG 3 CẤU KIỆN CHỊU NÉN.

- Học sinh giải thích được đặc điểm – cấu tạo của cấu kiện chịu nén.

- Học sinh giải thích được trường hợp cấu kiện chịu nén đúng tâm, trường
hợp cấu kiện chịu nén lệch tâm.
- Học sinh phân tích được nén lệch tâm lớn và nén lệch tâm bé.

- Học sinh các bước tính tốn và giải được các bài tốn về cấu kiện chịu nén.
Nội dung chính:

I. KHÁI NIỆM CHUNG.

Khái niệm: Cấu kiện chịu tác dụng của lực
nén N dọc theo trục của nó là cấu kiện chịu nén.Tùy
vào vị trí của lực N mà phân ra thành 2 trường hợp:

Nén đúng tâm: là lực N tác dụng đúng theo
trục của cấu kiện và không sinh ra mômen uốn. Đây
là trường hợp lý tưởng ít gặp trên thực tế.

Nén lệch tâm: là lực N tác dụng lệch theo
trục của cấu kiện. Lúc này ngồi tác dụng nén lực
dọc N cịn gây ra uốn nên sinh ra mơmen uốn. Đây
Hình 3.1 Cấu kiện chịu nén
là trường hợp gặp nhiều trên thực tế.
1. Tiết diện ngang.

h

d0
d

d

b

b

Cấu kiện chịu nén đúng tâm thường có tiết diện đối xứng qua 2 trục như:
trịn, vng, đa giác đều, vành khun, hộp vng,...

h

Hình 3.2 Cấu kiện chịu nén

Cấu kiện chịu nén lệch tâm thường có tiết diện chữ nhật, T, I,...chiều cao h
phải song song với mặt phẳng uốn.

Đối với tiết diện chữ nhật: h = (1,5 ÷ 3)b. Bố trí h theo phương mặt phẳng có
mơmen uốn.
55


- Khi h  800  h  n * 50 .

- Khi h  800  h  n *100 .

2. Xác định kích thước sơ bộ.

Diện tích tiết diện ngang của cấu kiện có thể xác định sơ bộ theo cơng thức
gần đúng.
A

Trong đó:

k*N
(cm 2 )
 bi * Rb

- N : là lực dọc tính tốn.(kN, N,…)
- k : hệ số

k = (0,9 ÷ 1,1) cho cấu kiện chịu nén đúng tâm,

k = (1,2 ÷ 1,5) đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm.
- Rb: cường độ chịu nén của bêtông.

Tiết diện chọn phải đảm bảo khả năng chịu lực. Việc chọn các cạnh của tiết
diện phải dảm bảo thi công thuận lợi, nên chọn là bội số của 5cm.
3. Xác định độ mảnh theo mọi phương.
Đối với tiết diện bất kỳ:  

l0
 gh  120
r

Đối với tiết diện hình vng (bxb), độ mảnh theo phương cạch b

b 

Đối với tiết diện chữ nhật:

l0
 gh  120
0.288 * b

- Cấu kiện chịu nén đúng tâm độ mảnh theo cạnh b: tiết diện chữ nhật (bxh).

b 

l0
 gh  120 .
0.288 * b

- Cấu kiện chịu nén lệch tâm độ mảnh theo cạnh h: tiết diện chữ nhật (bxh).

h 

Trong đó:

l0
 gh  120 .
0.288 * h

- l0: chiều dài tính tốn của cột được xác định như sau: l0   * H ( m)
- r: bán kính quán tính của tiết diện

56

- H: chiều cao cột.

-  : hệ số phụ thuộc vào liên kết hai đầu.

H

= l

4. Cấu tạo cốt thép.

= 2

= 0.5

= 0.7

Hình 3.3 Các dạng liên kết đầu cột

a. Cốt thép dọc.

Cốt thép dọc chịu lực:

- Cốt thép dọc chịu lực:   12 , khi b  200 chọn   16

- Trong cấu kiện chịu nén đúng tâm cốt thép dọc được đặt đều theo chu vi.

- Trong cấu kiện chịu nén lệch tâm nên đặt cốt thép dọc chịu lực tập trung
theo cạnh b và chia ra 2 phía As và As' .

- Hàm lượng cốt thép:

Cấu kiện chịu nén đúng tâm:  min   
Cấu kiện chịu nén lệch tâm:  min   
Trong đó: min phụ thuộc  



h 

l0
r

l0
0,288 * h
min

Ast
* 100   max  3%
b*h

As  As'
*100   max  3%
b*h

l0
, tra bảng
r

 17

17  35

35  83

 83

<5

< 10

 24

> 24

0.05%

0.1%

0.2%

0.25%

Ghi chú: bảng tra này dùng cho cấu kiện chịu nén lệch tâm, còn đối với các
cấu kiện chịu nén đúng tâm, các giá trị này phải nhân 2.
57


Cốt thép dọc cấu tạo:

- Cốt thép dọc cấu tạo:   12 .

- Cốt thép dọc cấu tạo không tham gia vào tính tốn khả năng chịu lực. Khi
đặt cốt thép dọc chịu lực theo chu vi thì khơng cần đặt thép cấu tạo nữa.
- Đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm khi h>500mm cần đặt cốt giá cấu tạo.
b. Cốt thép đai.

Cốt đai có tác dụng giữ ổn định cho cốt thép dọc, giữ đúng vị trí cốt dọc khi
đổ bê tông, giảm biến dạng ngang của cấu kiện.
Đường kính cốt đai thường dùng:   max
Khoảng cách cốt đai đặt theo cấu tạo:
Khi Rs  400 Mpa → sw.ct  min

500

15 * min

Khi Rs  400Mpa → sw.ct  min
Khi  

6mm
(mm)
0.25 * max

400

12 * min

300
Ast

* 100   max  3% → sw.ct  min
10 * min
b*h

Trong vùng nối chồng cốt thép: sw  10 * min

25

500 < h 1000

25

1

25

4

1

25

25

4

1000 < h < 1500

3

2

500 < h 1000

b 400

b 400

25
25

3

25

2

25

2
b 400

4

4

500 < h 1000

2

3

2

b 400

25

1

25

25

25

3

25

1

25

h 500

b 400

25

1

25

3

b 400

25

3

1
25

4

1000 < h < 1500

25

58


1. Cốt thép dọc chịu lực. 2. Cốt đai phụ. 3. Cốt đai chính. 4. Cốt giá.
Hình 3.4 Cấu tạo cốt đai trong cấu kiện chịu nén

II. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
1. Cơng thức tính.

N    b * Rb * Ab  Rsc * Ast 

Trong đó:

- N: lực dọc tính tốn;

- : hệ số uốn dọc phụ thuộc ;
Khi   28    1

Khi 28    120    1.028  28.8 *10 6 2  1,6 *10 3 
- Ab: diện tích tiết diện bê tơng chịu nén;

- Ast: diện tích tiết diện cốt thép chịu nén;

- Rb: cường độ tính tốn chịu nén của bê tơng;

- Rsc: cường độ tính tốn chịu nén của cốt thép chịu nén;
2. Các bài toán thường gặp.

a. Bài toán 1: Thiết kế cốt thép dọc.

Bước 1: Xác định các số liệu tính tốn.

Chọn cấp độ bền chịu nén của bê tơng →Rb và chú ý xác định hệ số điều kiện
làm việc của bê tơng γb2, γb3, γb5.
Chọn nhóm thép →Rsc

Bước 2: Xác định nội lực trong cột: có kể đến trọng lượng bản thân cột.
Nxét = | maxN | (kN)

Bước 3: Xác định kích thước sơ bộ bxh.
A

k*N
(cm 2 )
 b 2 *  b 3 * Rb

Chọn kích thước tiết diện cột b, h (cm).
Bước 4: Tính diện tích cốt thép cột.
Tính: l0   * H ( m)  b 
Tính: Ab  b * h(cm 2 )

l0

0.288 * b
59


Tính: Ast 

N



  bi * Rb * Ab
Rsc

(cm2 )

Lưu ý bi nhớ xét  b 2 ,  b 3 ,  b 5

Bước 5: Kiểm tra hàm lượng cốt thép.
 min   

Ast
*100   max  3%
Ab

Khi Ast quá nhỏ phải giảm kích thước tiết diện cột.
Bước 6: Chọn thép và bố trí thép.

Chọn thép từ Ast tra bảng để chọn thép, với đường kính và số lượng thép có
diện tích Astch . Chọn thép cho cột phải chọn ít nhất 4 cây.
Khi Ast < 0 bê tông chịu lực đã đủ khi này chọn thép theo cấu tạo
Chú ý b ≥ 20cm→chọn tối thiểu 4Ø16.
Bố trí thép theo chu vi cột.

Kiểm tra khoảng thơng thủy t  50mm.

b. Bài toán 2: Kiểm tra khả năng chịu lực.

Bước 1: Xác định nội lực trong cột: có kể đến trọng lượng bản thân cột.
Nxét = | maxN | (kN)

Bước 2: Xác định các số liệu tính tốn.

- Chọn cấp độ bền chịu nén của bê tông →Rb và chú ý xác định hệ số điều
kiện làm việc của bê tơng γb2, γb5.
- Chọn nhóm thép →Rsc

- Tính: l0   * H ( m)  b 
- Tính: Ab  b * h(cm 2 )

l0

0.288 * b

- Từ số lượng thép tra bảng → Ast (cm2)

Bước 3: Xác định lực dọc tính tốn giới hạn của cấu kiện.

N    * R
gh

sc

* Ast   b * Rb * Ab 

Bước 4: Kết luận.

( kN )

- Nếu [Ngh] < Nxét → Cột không đủ khả năng chịu lực.
60


- Nếu [Ngh] ≥ Nxét → Cột đủ khả năng chịu lực.
3. Các bài tập:

Ví dụ 1: Cho cột vng tồn khối, l0=6.4m, N=1250kN. Bê tơng có cấp độ

bền B15, cốtthép nhóm AI : Rsc = 22.5 kN/cm2, hệ số xét đến ảnh hưởng của
momen (k =0.9). Đổ BT theo phương đứng mỗi lớp dày trên 1.5m (γb3 = 0.85). Dự
kiến bê tông tiếp tục tăng cường độ theo thời gian. Chọn thép đai Φ6a100. Yêu cầu
thiết kế cốt thép dọc.
Giải:

Bước 1: Xác định các số liệu tính tốn.

- Bê tông B15 tra bảng → Rb = 8,5 MPa = 0,85 kN/cm2

- Dự kiến bê tông tiếp tục tăng cường độ theo thời gian tra bảng →γb2 = 1.
- Đổ bê tông theo phương đứng mỗi lớp dày 1.5m tra bảng → γb3 = 0,85
- Thép nhóm AII tra bảng → Rsc = 280 MPa = 28 kN/cm2

Bước 2: Xác định nội lực trong cột: có kể đến trọng lượng bản thân cột.
Nxét = 1250(kN)

Bước 3: Xác định kích thước sơ bộ bxh.
Ab 

k*N
0.9 *1250

 1557,093cm 2
Rb *  b 2 *  b 3 0.85 *1.0 * 0,85

Chọn kích thước tiết diện cột bxh = (40x40)cm.
Bước 4: Tính diện tích cốt thép cột.
l0=6.4m  b 

l0
640

 55.556 → 28  b  55,556  120
0.288 * b 0.288 * 40

  1.028  28.8 *10 6 2  1,6 *10 3 

 1.028  28.8 *10 655.556 2  1,6 *10 355.556  0.850

Tính: Ab  b * h  40 * 40  1600(cm 2 )
Ast 

N



  b * Rb * Ab
Rsc

1250
 1 * 0.85 * 0.85 *1600
0
.
85

 11,235(cm 2 )
28

Bước 5: Kiểm tra hàm lượng cốt thép.

61


Thỏa

 min  0,25 * 2  0,5%   

Ast
11,235
*100 
*100  0,702%   max  3% →
Ab
1600

Bước 6: Chọn thép và bố trí thép.

Từ Ast = 11,235 cm2 tra bảng : chọn thép 6Ф16 có Astch = 12,066cm2

400

3Ø16

400

3Ø16

Kiểm tra khoảng thông thủy t

b  2a0  316 40  2 * 2,5  3 * 1,6


 15,1cm  t  5,0cm → Thỏa
2
2
Ví dụ 2: Cho một cột BTCT đổ tồn khối có tiết diện b x h = 20 x 20 (cm).
Đầu dưới của cột liên kết với mặt móng bê tơng được xem là liên kết ngàm cứng,
đầu trên liên kết với dàn thép được xem như khớp gối di động. Chiều cao cột
H=6m. Sử dụng bê tông cấp độ bền B15, hệ số điều kiện làm việc  b 2  1 , cốt thép
t

nhóm AII. Cột chịu tác dụng của lực nén đúng tâm tại đầu cột có giá trị N = 600
(kN). Hãy kiểm tra khả năng chịu lực của cột (bỏ qua tải trọng bản thân của cột).
Biết thép bố trí trong cột 4Ø12.
Giải:

Bước 1: Xác định nội lực trong cột: có kể đến trọng lượng bản thân cột.
Nxét = 600 (kN)

Bước 2: Xác định các số liệu tính tốn.

- Bê tông B15 tra bảng I.3 → Rb = 8,5 MPa = 0,85 kN/cm2
- γb2 = 1.

- Bề rộng cột b=20cm<30cm tra bảng I.2→ γb5 = 0,85

- Thép nhóm AII tra bảng II.2 → Rsc = 280 MPa = 28 kN/cm2
-   0,7 → l0   * H  0,7 * 6  4,2( m)
- b 

l0

420

 72,917 → 28  b  72,917  120
0.288 * b 0.288 * 20
62


  1.028  28.8 *10 6 2  1,6 *10 3 

 1.028  28.8 *10 6 72,917 2  1,6 *10 3 72,917  0.938

Tính: Ab  b * h  20 * 20  400(cm 2 )

Từ số lượng thép tra bảng III.2 →412 →Ast = 4,524 (cm2)
Bước 3: Xác định lực dọc tính tốn giới hạn của cấu kiện.

N    * R
gh

sc

* Ast   b 2 *  b 5 * Rb * Ab 

 0,938 * (28 * 4,524  1 * 0,85 * 0,85 * 400)  389,900 (kN )

Bước 4: Kết luận.

[Ngh] =389,900kN < Nxét =600kN → Cột không đủ khả năng chịu lực.

III. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM

1. Độ lệch tâm ngẫu nhiên.

N
e0

N

M=N.e0

Hình 3.5 Sơ đồ lệch tâm cấu kiện chịu nén

Khi thiết kế ngoài độ lệch tâm tĩnh học e01 

lệch tâm ngẫu nhiên do:

M
(cm) cịn phải tính đến độ
N

- Sai lệch kích thước hình học khi thi công.
- Cốt thép đặt không đối xứng.

- Trục của cấu kiện không thẳng.
- Bê tông không đồng nhất.

H
60
Độ lệch tâm ngẫu nhiên: ea  max
(cm)
h

3

Trong đó:

- H: chiều cao cột. (cm)

- h: chiều cao của tiết diện cột. (cm)

63


Độ lệch tâm tính tốn ban đầu: e0

- Đối với hệ tĩnh định: eo  e01  ea (cm)
- Đối với hệ siêu tĩnh: eo  max

e01
ea

(cm)

2. Sự làm việc của cấu kiện chịu nén lệch tâm.
N

e0

(a)

N

e0

(b)

(a). Lệch tâm nhiều; (b). Lệch tâm ít;

Lệch tâm nhiều:

Hình 3.6 Độ lệch tâm cấu kiện chịu nén

- Khi e0 tương đối lớn (M lớn, N nhỏ) và cốt thép chịu kéo đặt không nhiều
 trên tiết diện ngang của cấu kiện sẽ phân ra hai vùng kéo – nén rõ rệt. Nếu tiếp
tục tăng N vùng bê tông chịu kéo sẽ xuất hiện vết nứt

- Trên tiết diện ngang, cấu kiện cũng trải qua 3 giai đoạn trạng thái ứng suất
– biến dạng giống như cấu kiện chịu uốn đặt cốt kép.
Lệch tâm ít:

- Khi e0 tương đối nhỏ (M nhỏ, N lớn), cốt thép chịu kéo đặt hơi nhiều 
tiết diện ngang cấu kiện sẽ hồn tồn chịu nén hoặc có một vùng chịu kéo nhưng
rất bé, khe nứt đầu tiên sẽ xuất hiện ở vùng bê tông chịu nén

- Đến trạng thái giới hạn, ứng suất trong cốt thép chưa đạt đến giới hạn chảy
(s < Rs) nhưng vùng bê tông chịu nén đã bị phá hoại
- Cấu kiện này làm việc giống cấu kiện chịu uốn đặt quá nhiều cốt thép chịu kéo
3. Ảnh hưởng của hệ số uốn dọc.

64

Khi N đặt lệch tâm  cấu kiện bị biến dạng  e0 tăng  giảm khả năng
chịu lực của cấu kiện  cấu kiện sớm đạt đến trạng thái giới hạn

Tương tự, dưới tác dụng của tải dài hạn  xảy ra hiện tượng từ biến  biến
dạng tăng  momen lệch tâm M tăng  giảm khả năng chịu lực của cấu kiện
Gọi e0 – độ lệch tâm cuối cùng của cấu kiện.



1

N
1
N cr

1

Trong đó:

+ N: lực dọc tính tốn
+ Ncr: lực dọc tới hạn

  0.11


 0.1 * I b
 

6.4 * Eb   0.1   e
Es


N cr 
*

* I s  (kN )
2


l
Eb
l0





+ l0 – chiều dài tính tốn, phụ thuộc liên kết. Đối với nhà nhiều tầng, số nhịp
>2 thì liên kết cột dầm là liên kết cứng, khi kết cấu sàn là:
 Đổ toàn khối:
 Lắp ghép:

+ e – hệ số  e  max

l0 = 0.7H

e0
h

l0 = H

0.5  0.01 *

l0
 0.01 * Rb
h

+ L – hệ số xét đến ảnh hưởng do tác dụng dài hạn của tải trọng

l  1 

M l  0.5 * N l * h
 2 nếu  l  1   l  1
M  0.5 * N * h

b * h3
+ Mômen quán tính của tiết diện chữ nhật: I b 
12

+ Chọn hàm lượng cốt thép giả định.  0  1  3% .

(cm 4 )

Mơmen qn tính của tồn bộ cốt thép dọc Ast.
I s   0 * b * h0 * (0.5 * h  a) 2

(cm 4 )

65

4. Tính tốn cấu kiện có tiết diện chữ nhật.

a. Cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn: khi x   R * h0 .
Các giả thuyết tính tốn.

- Sơ đồ ứng suất của bê tơng vùng chịu nén
có dạng hình chữ nhật.

a

e0
e

- Ứng suất trong cốt thép chịu kéo Ast đạt đến
cường độ chịu kéo tính tốn Rs.

a

- Ứng suất trong cốt thép chịu nén A’st đạt
đến cường độ chịu kéo tính tốn Rsc.
M  M gh

 N   b * Rb * b * x  Rsc * A'st  Rsc * Ast

e   * e0  0.5 * h  a (cm)

Rs As

e'

N

N

h0
za
zb

Điều kiện cường độ

N  N gh

A's

Ab

- Bỏ qua miền bê tông chịu kéo.

 N * e   b * Rb * b * x (h0  0.5 x )  Rsc * A'st ( h0  a ' )

a'

za

As

b

- Ứng suất trong vùng bê tông chịu nén đạt
đến cường độ bê tơng chịu nén tính tốn Rb.

h

x

RbAb

RscA's

Hình 3.7 Sơ đồ ứng suất cấu
kiện chịu nén lệch tâm

- Để ứng suất trong cốt thép Ast đạt đến Rs. x   R * h0

- Để ứng suất trong cốt thép A’st đạt đến Rsc. x  2 * a '
Thay x   * h0 vào các phương trình trên

N * e   m *  b * Rb * b * h 2 0  Rsc * A'st ( h0  a ' )
N   *  b * Rb * b * x  Rsc * A'st  Rsc * Ast

Hàm lượng cốt thép

 min   

Ast  A' st
*100(%)   max  3%
b * h0

66

b. Thiết kế cốt thép trường hợp đặt cốt thép đối xứng As  As ' .
Bước 1: Xác định các số liệu tính tốn.

- Chọn cấp độ bền chịu nén của bê tông →Rb và chú ý xác định hệ số điều
kiện làm việc của bê tông γb2, γb3. Eb
- Chọn nhóm thép →Rsc, Es

Bước 2: Xác định nội lực trong cột: có kể đến trọng lượng bản thân cột.
Nxét = | maxN | (kN)

Mxét = | maxM | (Kn.cm)

Bước 3: Xác định kích thước sơ bộ bxh.
A

k*N
(cm 2 )
 b 2 *  b 3 * Rb

- Chọn kích thước tiết diện cột b, h (cm).

Bước 4: Xác định hệ số ảnh hưởng độ uốn dọc.
- Tính: l0   * H ( m)  b 

l0

0.288 * b

 Trường hợp h  8  Chọn hệ số ảnh hưởng độ uốn dọc  1.

 Trường hợp h  8  Chọn hệ số ảnh hưởng độ uốn dọc



- Lực dọc tới hạn.

1

N
1
N cr

.

  0.11


 0.1 * I b
 

6.4 * Eb   0.1   e
Es

N cr 
*

* I s  (kN )
2



l
Eb
l0





 e  max

e0
h

0.5  0.01 *

- Độ lệch tâm tính tốn ban đầu.

l0
 0.01 * Rb
h

Đối với hệ tĩnh định: eo  e01  ea (cm)
67


Đối với hệ siêu tĩnh: eo  max

e01

(cm)

ea

H
60
- Tính độ lệch tâm ngẫu nhiên: ea  max
(cm)
h
3

- Tính độ lệch tâm tĩnh học: e01 

M
(cm)
N

- Hệ số xét ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn.

l  1 

M l  0.5 * N l * h
 2 nếu  l  1  l  1
M  0.5 * N * h

b * h3
- Mơmen qn tính của tiết diện: I b 
12

(cm 4 )

- Chọn hàm lượng cốt thép giả định.  0  1  3% .
- Mơmen qn tính của tồn bộ cốt thép dọc.

I s   0 * b * h0 * (0.5 * h  a) 2

Tính: Ab  b * h(cm 2 )

(cm 4 )

Bước 5: Tính diện tích cốt thép cột.

- Tính độ lệch tâm đối với cốt thép chịu kéo.

e   * e0  0.5 * h  a (cm)

- Tính độ lệch tâm đối với cốt thép chịu nén.

e'   * e0  0.5 * h  a ' (cm)

- Xác định chiều cao vùng bê tơng chịu nén.
x

- Tính diện tích cốt thép cột.
 Nếu x   R * h0 .
As  As ' 

N
(cm)
 bi * Rb * b

N * e   bi * Rb * b * x * ( h0  0.5 * x1 )
(cm 2 )
Rsc * ( h0  a' )

68




1 R
x1    R 
e

1  50 * 0

h




 * h0 (cm)




69


 Nếu x  2 * a '  x  2a ' .

As  As ' 

 Nếu 2 * a'  x   R * h0 .

As  As ' 

N * e'
(cm 2 )
Rs * (h0  a' )

N * (e  h0  0.5 * x )
(cm 2 )
Rsc * ( h0  a' )

Bước 6: Kiểm tra hàm lượng cốt thép.

 min   

Ast  A' st
*100(%)   max  3%
b * h0

Khi Ast quá nhỏ phải giảm kích thước tiết diện cột.
Bước 7: Chọn thép và bố trí thép dọc.

- Chọn thép từ Ast = A’st tra bảng để chọn thép, với đường kính và số lượng
thép có diện tích.
- Kiểm tra khoảng thơng thủy t ≥ 50mm.
5. Ví dụ:

Hãy tính và bố trí cốt thép cho một cột BTCT đổ tồn khối có tiết diện b x h
= 350 x 600 (mm). Chiều cao cột H=10m, chiều dài tính tốn l0=9m. Cột liên kết
với khung tạo thành hệ tĩnh định. Sử dụng bê tông cấp độ bền B15, cốt thép nhóm
AII. Cột chịu tác dụng của hệ nội lực tại đầu cột có giá trị M=300kN.m; N = 1000
(kN); Ml=180kN.m; Nl = 600 (kN). Giả thuyết a=a’=50mm.  0  1.8%
Giải

Bước 1: Xác định các số liệu tính tốn.

- Cấp độ bền của bê tông B15  Rb  8.5( MPa )  0.85(kN / cm 2 )
- Cốt dọc nhóm AII  Rs  280 ( MPa )  28( kN / cm 2 );
  R  0.650; 

b

 1;

- Eb  23 * 10 3 ( MPa )  23 * 10 2 (kN / cm 2 );
- E s  21 * 10 4 ( MPa )  21 * 103 ( kN / cm 2 );

Bước 2: Xác định nội lực trong cột: có kể đến trọng lượng bản thân cột.
70


M=300kN.m; N = 1000 (kN);

Bước 3: Xác định kích thước sơ bộ bxh.

b x h = 350 x 600 (mm) →Ab = b x h = 35 x 60 =2100(cm2)
Bước 4: Xác định hệ số ảnh hưởng độ uốn dọc.

h 

l0
9

 52.083  8
0.288 * h 0.288 * 0.6


Lực dọc tới hạn.

1

1

N
N cr



1
 1.261
1000
1
4836.797

  0.11



 0.1 * I b
 

6.4 * Eb   0.1   e
Es

N cr 
*

* Is 
2



E
l0
l
b




0.11



 0.1 * 630 *10 3

2
3



6.4 * 23 *10
21 *10
0.1  0.533



*

* 24062.5
900 2
1.6
23 *10 2




 4836.797 (kN )

e0 32

 0.533(cm)
h 60
 e  max
l
900
0.5  0.01 * 0  0.01 * Rb  0.5  0.01 *
 0.01 * 0.85  0.342(cm)
h

60
  e  0.533(cm)

Độ lệch tâm tính tốn ban đầu đối với hệ tĩnh định:

eo  e1  ea  30  2  32 (cm)

Tính độ lệch tâm ngẫu nhiên.

71


H 1000

 1,667(cm)
60
60
ea  max
 ea  2 (cm)
h 60

 2(cm)
3 3

Tính độ lệch tâm tĩnh học.
e1 

M 300

 0.3( m)  30(cm)

N 1000

Hệ số xét ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn.

l  1 

M l  0. 5 * N l * h
180  0.5 * 600 * 0.6
 1
 1.6  2
M  0. 5 * N * h
300  0.5 *1000 * 0.6

Mômen quán tính của tiết diện.

b * h 3 35 * 603
Ib 

 630 *103 (cm 4 )
12
12

Mơmen qn tính của tồn bộ cốt thép dọc.
I s   0 * b * h0 * (0.5 * h  a) 2

 0.018 * 35 * 55 * (0.5 * 60  5) 2  21656.25(cm 4 )

Bước 5: Tính cốt thép chịu kéo và chịu nén Astot  A'stot .
Tính độ lệch tâm đối với cốt thép chịu kéo.

e   * e0  0.5 * h  a  1.261* 32  0.5 * 60  5  65.352 (cm)

Tính độ lệch tâm đối với cốt thép chịu nén.

e'   * e0  0.5 * h  a '  1.261* 32  0.5 * 60  5  15.352 (cm)

Xác định chiều cao vùng bê tông chịu nén.
x

N
1000

 33.613 (cm)
 b * Rb * b 1* 0.85 * 35

 R * h0  0.650 * 55  35.75(cm)
2 * a'  2 * 5  10(cm)

 2 * a'  x   R * h0

72


As  As ' 


N * (e  h0  0.5 * x )
Rsc * (h0  a' )

1000(65.352  55  0.5 * 33.613)

 19.399(cm 2 )
28 * (55  5)

Bước 6: Kiểm tra hàm lượng cốt thép

 min

'
Astot  Astot
2 *19.399

*100 
*100  1.848   max  3%
b*h
35 * 60

Bước 7: Chọn và bố trí thép.

Chọn thép: 4Ø25 → As  As'  19.63(cm 2 )

Chọn thép: 4Ø20+2Ø22 → As  As'  12.56  7.6  20.16(cm 2 )
Câu hỏi ôn tập

1. Đặc điểm làm việc của cấu kiện chịu nén (phân tích rõ hai trường hợp nén
đúng tâm & nén lệch tâm)?
dầm)?

2. Cấu tạo của cấu kiện cột (hình dạng & kích thước cột, cấu tạo cốt thép
3. Tính tốn cấu kiện cột bê tơng cốt thép chịu nén đúng tâm
4. Bài toán thiết kế cốt thép

5. Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực

6. Tính tốn cấu kiện cột bê tơng cốt thép chịu nén lệch tâm
7. Bài toán thiết kế cốt thép đối xứng

73


Mục tiêu:

CHƯƠNG 4 SÀN PHẲNG

- Học sinh phân loại được bản 1 phương và bản 2 phương.
- Học sinh nêu được các qui ước về liên kết.

- Học sinh trình bày được quy trình truyền tải vào dầm.

- Học sinh phân tích, so sánh được các bước tính tốn dầm, bản 1 phương và
bản 2 phương đối với bản đơn (hay bản 1 nhịp).

- Học sinh giải quyết được các bài toán dầm, bản 1 phương và bản 2 phương.
Nội dung chính:

I. ĐẶC ĐIỂM – CẤU TẠO
1. Khái niệm.

Sàn là kết cấu chịu trực tiếp tải trọng sử dụng, hệ sàn được đỡ bởi hệ dầm,
dầm truyền tải lên cột và cột truyền xuống móng.

Sàn bê tơng cốt thép được sử dụng rất phổ biến vì những ưu điểm của nó
như: chịu lực lớn, chống cháy tốt, độ ổn định lớn,… nhưng sàn bê tơng cốt thép
vẫn có những khuyết điểm như: cách âm chưa thật tốt, thi công phức tạp, trọng
lượng bản thân lớn.
a. Kích thước sơ bộ chiều dày bản sàn (hs).

Chọn chiều dày sàn phụ thuộc vào nhịp vào tải trọng tác động:
1
1

L
Đối với ô sàn 2 phương: hs  max  45 50  1 (cm)
70mm

Đối với ơ sàn 1 phương: hs 
Trong đó:

D
L1 (cm)
m

- m  30  35 đối với bản dầm;

- m  10  15 đối với bản dạng conson;
- D  0.8  1.4 phụ thuộc vào tải trọng

Chọn hs đồng thời phải đảm bảo các điều kiện cấu tạo sau:
- hs  50mm đối với mái bằng;

- hs  60mm đối với sàn nhà dân dụng – thực tế chọn hs = 80mm;

74


- hs  70mm đối với sàn nhà công nghiệp – thực tế chọn hs = 100mm;

75


b. Kích thước sơ bộ dầm phụ (bdpxhdp).

1
1
Chiều cao dầm phụ: hdp     L (cm)
12 20 
1 1 
Chiều rộng dầm phụ: bdp     hdp
2 4

(cm)

Trong đó L nhịp của dầm phụ. Tuy nhiên phải chọn bdp ; hdp là bội số của
50mm để tiện cho việc thi cơng.
c. Kích thước sơ bộ dầm chính (bdcxhdc).

1 1 
Chiều cao dầm chính: hdc     L (cm)
 8 15 
1 1 
Chiều rộng dầm chính: bdc     hdc

2 4

(cm)

Trong đó L nhịp của dầm chính. Tuy nhiên phải chọn bdc ; hdc là bội số của
50mm để tiện cho việc thi cơng.
d. Cốt thép trong bản.

Thép chịu lực có tác dụng chịu ứng suất do mômen uốn gây ra, được tính và
đặt ở vùng chịu kéo. Thường dùng nhóm cốt thép CI, CII, AI, AII.

Thép phân bố có tác dụng giữ vị trí cho thépchịu lực khi thi cơng, đồng thời
phân phối lực đến các thép lân cận và tham gia chịu các ứng lực do bê tơng co
ngót, do nhiệt độ thay đổi. Thường dùng nhóm cốt thép CI, AI được đặt bên trong
và vng góc với thép chịu lực.
Đường kính thép ≥ Ø6. Khoảng cách giữa 2 cốt thép liền kề a = 100 ÷
200mm.
Hàm lượng cốt thép trong bản   (0,3  0,9)%

2. Phân biệt loại bản dầm và loại bản kê bốn cạnh.

Sàn sườn toàn khối loại bản - dầm hay còn gọi là bản một phương: là dạng
sàn chịu uốn theo 1 phương hoặc 2 phương nhưng phương còn lại chịu uốn rất nhỏ.
L
L
Liên kết có thể là kê lên tường hoặc đổ liền khối với dầm. Khi   2  dai  2
L1 Lngan
thuộc loại bản dầm, bản làm việc một phương theo phương cạnh ngắn. Thường
dùng cho nhà cơng nghiệp có hoạt tải lớn.

Sàn sườn toàn khối loại bản kê bốn cạnh hay còn gọi là bản hai phương: là
dạng sàn chịu uốn theo 2 phương, liên kết có thể là kê lên tường (gối) hoặc đổ liền
76


L2 Ldai

 2 thuộc loại bản kê bốn cạnh, bản làm
L1 Lngan
việc hai phương. Thường dùng rộng rãi cho nhà cơng nghiệp có hoạt tải nhỏ và nhà
dân dụng - L2 ; L1  6m .

khối với dầm (ngàm). Khi  

3. Xác định tải trọng tác dụng lên sàn.
a.Tĩnh tải tính tốn.

Tĩnh tải bao gồm trọng lượng bản thân các lớp cấu tạo sàn:

Sàn lầu thông dụng

Sàn nhà vệ sinh

Hình 4.1 Cấu tạo của một số loại sàn.

Tải trọng tính tốn của sàn/m2: g s    i *  i *ni (kN / m 2 )
Trong đó:

-  i ,  i :chiều dày và khối lượng riêng của lớp thứ i
- ni : hệ số vượt tải của lớp thứ i

Ví dụ: Hãy tính tải trọng tác dụng lên sàn lầu của một cơng trình. Biết ô sàn
lầu có cấu tạo như sau:
Gạch ceramic: g = 20kN/m3; g = 1cm; ng = 1,2
Lớp vữa lót: v = 18kN/m3;v = 3cm; nv = 1,1

Bản sàn BTCT: s = 25kN/m3; s = 8cm; ns = 1,1
Lớp vữa trát: v = 18kN/m3; v = 1,5cm; nv = 1,1
Giải:

g s    i *  i *ni   g *  g * n g   v *  v * nv   s *  s * ns 

 0.01 * 20 * 1.2  (0.03  0.015) * 18 * 1.1  0.08 * 25 * 1.1  3.331( kN / m 2 )

b. Hoạt tải tính tốn.
Trong đó:

p s  p stc * n p (kN / m 2 )
77


- pstc : hoạt tải tiêu chuẩn tác dụng lên sàn;

- n p : hệ số tin cậy của hoạt tải – tra trong “Tiêu chuẩn tải trọng – tác động

TCVN 27-37.1995” phụ thuộc vào chức năng sử dụng của sàn.
c. Tổng tải trọng tác dụng trên 1m dài sàn.
4. Sơ đồ tính.

qs  ( g s  ps ) *1m ( kN / m)

a. Sơ đồ làm việc của sàn.
- Khi  

- Khi  

L2 Ldai

 2 → bản làm việc một phương
L1 Lngan

L2 Ldai

 2 → bản làm việc hai phương
L1 Lngan

b. Dạng liên kết.

- Liên kết được xem là tựa đơn khi:
+ Bản kê lên tường;
+ Bản lắp ghép;

+ Bản tựa lên dầm bê tông đổ tồn khối mà có

hd
3
hs

- Liên kết được xem là ngàm đối với bản và dầm bê tơng đổ tồn khối có

hd
3
hs

- Liên kết được xem là tự do đối với bản và dầm bê tơng đổ tồn khối có

hd
0
hs

II. SÀN SƯỜN TOÀN KHỐI LOẠI BẢN DẦM.

Kết cấu sàn chịu lực một phương có ưu điểm hệ dầm phụ bố trí dày, giúp độ
cứng sàn tăng, nên thường được thiết kế cho sàn chịu tải trọng động và rung động
lớn. Nhưng bên cạch đó nó thi cơng rất phức tạp, về mặt chịu lực nó khơng tận
dụng được sự làm việc theo cả hai phương.
1. Cấu tạo của sàn.

Bản dầm hay bản một phương có thể là bản đơn hoặc bản liên tục.
78


Đặc điểm của bản dầm khi là bản liên kết gối tựa chỉ có 1 phương cịn
phương cịn lại là tự do. Do đó tải trọng tác dụng trên bản truyền theo phương liên
kết.

L1
q (kN/m)
Mg = qL²
2

L1

L2

L2

L2

Để tính tốn bản ta cắt 1 dải thẳng góc với phương liên kết có bề rộng b =
1m, xem bản như dầm, tùy theo gối tựa là tường hay dầm mà chọn sơ đồ tính cho
thích hợp.

L1
q (kN/m)

L1
q (kN/m)

L1

L1
Mn = qL²
8

Mn = qL²
24

Mg = qL²
12

Hình 4.2 Sơ đồ tính tốn ơ bản đơn một phương.

(a). Mặt bằng ô liên tục sàn một phương.

79