TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH doc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
NĂM HỌC 2012 - 2013

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị (C) của hàm số đã cho.
2.Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho
tam giác MAB cân tại M.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:

.
2. Giải hệ phương
trình:
.
Câu III (1 điểm)
Tìm giới hạn sau:

Câu IV (1,5 điểm)
Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng
60
0
. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S.
BCK theo a.
Câu V (1 điểm)

Tìm các giá trị của tham
số m
để phương trình sau có nghiệm : .

Câu VI (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa
độ Oxy, cho đường tròn (C):
tâm I và điểm . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại
hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B,
C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng .
Câu VII (1 điểm)
Tìm hệ số của trong khai triển
nhị thức Niu - tơn , biết tổng các
hệ số trong khai triển trên bằng
4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0).
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: số báo danh:
1
3
3 2.y x x= − +
2
2cos 2cos 4sin cos 2 2 0
4
x x x x
π
 
− − − − + =
 ÷
 

2 2
1 3
2
xy x y
x y x y
+ − =


− =

3
0
2 1 1
lim .
sin 2
x
x x
I
x
→
+ − −
=
2, 2AD a CD a= =
2
4
2 2 2 0x x x m x− − − + =
2 2
( 1) ( 1) 16x y− + + =
(1 3; 2)A +
4 3

8
x
5
3
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013)
Môn: Toán - Lớp 12 (Khối A)
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)
2 ( 1,00 điểm).
Ta có phương trình đường trung trực của AB là d: x – 2y + 4 = 0
Hoành độ giao điểm của d và (C): 2x
3
– 7x = 0 1,00
Câu Nội dung Điểm
II 2,00
1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)
1,00
2 Giải hệ phương trình: (1,00 điểm)
Nhận thấy y = 0 không t/m hệ
Hệ phương trình đã cho tương đương với Đặt .
Thay vào giải hệ ta được nghiệm (),

0,50
0,50
III Tìm giới hạn …. 1,00
Ta có
IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s tự vẽ hình)….
Gọi I là giao điểm của AC và BK
• Bằng lập luận chứng minh , từ đó suy ra được
• Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc
•
1,5
Câu Nội dung Điểm
V Tìm m để pt có nghiệm…. 1,00
Đk:
Phương trình đã cho tương đương với
Đặt và tìm đk cho t,
Phương trình trở thằnh . Từ đó tìm được
VI 1,5
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho …. (1,00 điểm)
Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2
2
1 2 3
0
7 1 7 7 1 7
(0;2)( ), ; 2 , ; 2
7
2 2 2 2 2 2
2
x
M loai M M
x

=

   

⇔ ⇒ − − + +
 ÷  ÷
 ÷  ÷

= ±
   


2
2cos 4sin 2cos cos2 2 0 (sin 1)(cos sin 1) 0
4
sin 1
2
2
sin cos 1 0
2
x x x x x x x
x
x k
x x
x k
π
π
π
π
 

− − − − + = ⇔ − + − =
 ÷
 

=
= +


⇔ ⇔


+ − =

=

2 2
1 3
2
xy x y
x y x y
+ − =


− =

1
3
1
2
x

x
y y
x
x
y y

+ − =



 

− =
 ÷

 

1
3 2, 1
2 1, 2
x a
a b a b
y
x ab a b
b
y

− =

+ = = =

 

⇔ ⇔
 

= = =
 

=


1 2;1 2± ±
1
(2;1), 1;
2
− −
 
 ÷
 
(
)
3 3
0 0 0
0 0
2
3
3
2 1 1 2 1 1 1 1
lim lim lim
sin 2 sin 2 sin 2

2 1 1 7
lim lim
3 4 12
sin 2 (1 1 )
sin 2 (2 1) 2 1 1
x x x
x x
x x x x
I
x x x
x x
x x
x x x
→ → →
→ →
+ − − + − − −
= = + =
= + = + =
+ −
+ + + +
BK AC⊥
( )BK SAC⊥
¶
0
60SIA=
3
.
2 2 6 2
2 2
3 3 3

S BCK
a a
IA AC SA a V= = ⇒ = ⇒ =
2x
≥
4
2 2
2 0
x x
m
x x
− −
− + =
4
2x
t
x
−
=
[
)
0;1t ∈
[
)
2
2 0, 0;1t t m voi t− + = ∈
[
)
0;1m ∈
• , suy ra điểm A nằm trong

(C) đpcm
•
• Đường thẳng
d đi qua A,
nhận có phương trình
• Chọn . Từ đó phương trình
đường thẳng d:
Câu Nội dung Điểm
VII 1,00
Đặt . Tổng các hệ số
trong khai triển bằng
4096 , từ đó suy ra
Hệ số x
8
, ứng với k
nguyên t/m: .
3
3 9 2 3 4IA = + = <
⇒
¶ ¶ ¶
1 1 3
. .sin 4 3 .4.4.sin 4 3 sin
2 2 2
S IA IB BIC BIC BIC
IAB
= = ⇔ = ⇒ =
¶
¶
0
60

0
120 ( )
BIC
BIC loai
=
⇒
=




( ; ) 2 3d I BC⇒ =
2 2
( ; ) ( 0)n a b a b+ ≠
r
( 1 3) ( 2) 0a x b y− − + − =
2
( ; ) 2 3 ( 3 ) 0 3 0d I BC a b a b⇒ = ⇔ − = ⇔ − =
1, 3a b= =
3 3 3 9 0x y+ − − =
5
3
1
( )
n
f x x
x
 
= +
 ÷

 
(1) 2 4096 12
n
f n⇒ = = ⇒ =
11
12
36
2
12
0
( )
k
k
k
f x C x
−
=
=
∑
8
8 12
11
36 8 8
2
k
k a C− = ⇔ = ⇒ =