Thiết kế này nghiên cứu tổng quan về phương pháp điều khiển theo mô hình dự báo

Lời nói đầu
Ngày nay do sự bùng nổ của tiến bộ kỹ thuật trong lĩnh vực điện ,điện tử và tin
học, trong những năm gần đây đã dẫn đến sự thay đổi sâu sắc cả về lý thuyết và
thực tế của lĩnh vực điều khiển chuyển động .
Các đối tượng điều khiển trong công nghệ cao thường có yêu cầu điều khiển
phức tạp cần có độ chính xác cao. Người ta thấy rằng các hệ điều khiển phản hồi
tuyến tính với hệ số khuếch đaị không đổi thông thường có thể hoạt động tốt
trong một điều kiện làm việc ổn định, nhưng khi có nhiều tác động nên hệ thống
hoặc tham số của hệ thay đổi thì chất lượng của hệ thống điều khiển sẽ bị ảnh
hưởng .Do vậy hiện nay chất lượng của hệ điều khiển luôn là yêu cầu được quan
tâm hàng đầu, nên các phương pháp nâng cao độ chính xác trong hệ điều khiển
vẫn là mục tiêu quan trọng trong nghiên cứu phát triển kỹ thuật điều khiển .
Hiện nay có một số phương pháp nâng cao độ chính xác của hệ thống điều
khiển chuyển động,như điều khiển thích nghi,tự chỉnh,điều khiển theo mô hình
dự báo Thiết kế này nghiên cứu tổng quan về phương pháp điều khiển theo mô
hình dự báo.
Đồ án còn nhiều thiếu sót, em rất mong được sự góp ý,nhận xét của các thầy cô.
Em xin chân thành cảm ơn.
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN THEO MÔ HÌNH DỰ BÁO
1.1.Giới thiệu về điều khiển mờ theo mô hình dự báo
1.1.1. Lịch sử phát triển
Phương pháp điều khiển theo mô hình dự báo, gọi tắt MPC, là một tập hợp các
thuật toán để tính toán một tập hợp các biến đầu vào nhằm tối ưu hoá các đáp
ứng tương lai của đối tượng. Đầu tiên, lý thuyết ứng dụng nhiều cũng có thể là
các yếu tố liên quan tới khả năng và trình độ của người thực hiện điều khiển quá
trình.
Chính những hạn chế này đã dẫn đến sự phát triển của một phương pháp điều
khiển dựa trên mô hình mà qua đó, bài toán tối ưu hoá động học được giải
quyết theo từng trường hợp điều khiển nhất định. Các đầu vào của quá trình
được tính toán nhằm tối ưu hoá các đáp ứng tương lai của đối tượng trong một
khoảng thời gian nhất định được gọi là khoảng dự báo. Về mặt tổng quát, chúng

ta có thể sự dụng bất kỳ một mục tiêu mong muốn nào. Về mặt nguyên tắc, quá
trình của đối tượng có thể được mô tả theo một mô hình cụ thể. Mô hình này có
thể biểu diễn dưới dạng toán học theo yêu cầu. Các điều kiện đầu vào và đầu ra
của quá trình được trực tiếp đưa vào việc hình thành bài toán, vì vậy trong tương
lai việc vi phạm các điều kiện ràng buộc là có thể dự báo được và cho phép
tránh được việc vi phạm các điều kiện ràng buộc đó. Đầu vào đầu tiên của của
dãy các đầu vào tối ưu được đưa vào đối tượng và bài toán được giải lại tại
khoảng thời gian tiếp theo bằng cách sử dụng các đại lượng đã đựơc cập nhật
của quá trình. Bên cạnh sự phát triển của công nghệ điều khiển linh hoạt, công
nghệ mới về nhận dạng quá trình cũng được phát triển cho phép ước tính nhanh
các mô hình động học từ dữ liệu kiểm tra, do đó làm giảm đáng kể các chi phí
phát triển mô hình .Chính phương pháp mô hình hoá và điều khiển quá trình
công nghiệp này được gọi là công nghệ phát triển theo mô hình dự báo.
1.1.2. Khái niệm về mô hình dự báo
Phương pháp điều khiển theo mô hình dự báo là một quá trình thiết kế điều
khiển mạch vòng hở, ở đó tại mỗi chu kỳ cắt mẫu k, thông số đo được của đối
tượng và mô hình của quá trình được dùng để dự báo tín hiệu đầu ra tương lai
của hệ thống. Với việc dự báo này, m tín hiệu điều khiển của
i
u k
k
 
+
 ÷
 
, i = 0,
1, 2….m-1 được tính toán bằng việc cực tiểu hàm
( )
, 0,1,2, , 1
p

i
u k i m
k
Minj k
 
+ = −
 ÷
 
Hàm J
p
(k) phụ thuộc vào các điều kiện ràng buộc của đầu vào điều khiển
u(k+i/k), i = 0, 1, 2….m-1, trạng thái x(k+i/k) , i = 0, 1, 2….p, và đầu ra
y(k+i/k), , i = 0, 1, 2….p
Trong đó:
+ x(k+i/k),y(k+i/k): Là trạng thái và đầu ra tại thời điểm k + i. Chúng được dự
báo dựa trên trạng thái và đầu ra đo được tại thời điểm k, đó là
k
x
k
 
 ÷
 
và
k
y
k
 
 ÷
 
+u(k+i/k): Là tín hiệu điều khiển tại thời điểm k+i, được tính toán bằng việc tối

ưu hàm
( )
p
j k
tại thời điểm k ;
k
u
k
 
 ÷
 
là tín hiệu điều khiển được thực hiện tại
thời điểm k.
p: là miền dự báo
m: là miền điều khiển
1.2. Phân loại
Phương pháp điều khiển theo mô hình dự báo MPC đã được các ngành công
nghiệp khác nhau nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi.Các ứng dụng của phương
pháp này có thể kể đến là: điều khiển theo mô hình dự báo tự học (MPHC); điều
khiển ma trận động học DMC ( Dynamic Matrix Control ).
1.2.1. Điều khiển theo mô hình dự báo tự học (MPHC)
Ứng dụng đầu tiên của công nghệ MPC là MPHC ( Model Predictive
Heuristic Control), điều khiển theomô hình dự báo tự học, dưới dạng một phần
mềm có tên gọi IDCOm (Identification and Command), hay là nhận dạng và ra
lệnh.
Mối quan hệ giữa biến đầu vào và biến đầu ra của quá trình được biểu hiện
thông qua mô hình đáp ứng xung giới hạn rời rạc FIR ( Finite Impulse Répóne).
Đối với hệ SISO, mô hình FIR được biểu diễn như sau:
y
k+j

=
∑
=
N
i 1
h
i
u
k+j-1
Mô hình này dự báo đầu ra vào một thời điểm nhất định phụ thuộc vào việc kết
hợp tuyến tính giá trị đầu và quá khứ; h
i
là các hệ số đáp ứng xung. Hàm này
được chặn tại thời điểm mà tại đó các đầu vào quá khứ không còn khả năng tác
động tới đầu ra , điều nảy chỉ có thể xảy ra ở các đối tượng ổn định.
Đáp ứng xung giới hạn được các định từ các dữ liệu kiểm tra của đối tượng
bằng cách dùng một thuật toán được thiết kế nhằm tối thiểu hoá sai lệch về cấu
trúc giữa đáp ứng của đối tượng và các đáp ứng xung mô hình dự báo. Thuật
toán tương tác thu được tiến hành điều chỉnh các hệ số đáp ứng xung tại mỗi
bước theo nguyên tắc sai lệch liên tục giảm dần. Thuật toán này được dùng để
đưa các giá trị ước tính tham số không lệch theo đại lượng nhiễu đầu ra. Bài
toán điều khiển được giải bằng chính thuật toán này và lưu ý thêm quá trình điều
khiển là một bước nhận dạng qua lại. Trong bài toán nhận dạng, chúng ta biết
các đầu ra, đầu vào và yêu cầu là ước tính các hệ số. Trong bài toán điều khiển,
chúng ta biết quỹ đạo đầu ra mong muốn và hệ số mô hình với yêu cầu là ước
tính các đầu vào cần thiết. Bởi vì việc dự báo đầu ra là giao điểm giữa các vector
hệ số, nên một thuật toán tương tự cũng có thể áp dụng để tìm ra một trong hai
kết quả đó. Bản chất tương tác của thuật toán điều khiển là cho phép kiểm tra
các điều kiện ràng buộc đầu vào và đầu ra khi tìm ra đáp án của bài toán. Do luật
điều khiển không phải là tuyến tính và không thể biểu diễn như dạng một hàm

truyền, nên phương pháp này được đề cập tới là phương pháp’tự học’’. Ngày
nay thuật toán này còn được biết đến như là bộ điều khiển MPC phi tuyến tính.
Thuật toán MPC dự báo được một quỹ đạo đầu ra tương lai bám sát với quỹ
đạo chuẩn. Toạ độ của đáp ứng mạch kín mong muốn được đặt theo hằng số thời
gian của quỹ đạo chuẩn
Ứng dụng của thuật toán MPHC được dùng trong các nhà máy PVC, nhà máy
phát điện bằng hơi nước. Các ví dụ này chính là các quá trình đa biến có điều
kiện ràng buộc. Ví dụ, bài toán bài toán về nhà máy phát điện hơi nước là việc
điều khiển nhiệt độ và áp suất của hơi nước chuyển tới turbine. Thời gian đáp
ứng quá trình của ứng dụng này lại có quan hệ nghịch đối với sức tải của hệ
thống. Vấn đề phi tuyến tính được xử lý bằng cách sử dụng một bộ điều khiển
có thời gian mẫu dao động.
1.2.2. Điều khiển ma trận động học DMC ( Dynamic Matrix Control)
Ứng dụng thứ hai của MPC được biết đến khi các kỹ sư của nhà máy Sheel Oil
phát triển công nghệ MPC độc lập vào đầu những năm 70. Thuật toán mà họ sử
dụng được gọi là điều khiển ma trận động học DMC có khả năng giải quyết
được vấn đề phi tuyến tính và các điều khiển ràng buộc.
Mô hình đáp ứng bước tuyến tính dùng thuật toán DMC kết hợp những thay dổi
của đầu ra quá trình với hệ số thay đổi của đầu vào trong quá khứ, hay còn gọi là
bước chuyển đầu vào. Đối với hệ SISO, mô hình đáp ứng có dạng:
y
k+j
=
∑
−
=
1
1
N
i

S
i
∆u
k+j-1
+ S
N
u
k+j-N
Trong đó: s
i
là các hệ số đáp ứng .
Về mặt toán học, đáp ứng bước được định nghĩa là tích phân cuả đáp ứng xung.
Các đầu ra được xử lý bằng phương pháp xếp chồng. Bằng cách sử dụng mô
hình đáp ứng bước, chúng ta có thể dự báo được thay đổi đầu ra tương lai khi có
kết hợp tuyến tính của các bước đầu vào tương lai. Ma trận điều kiện ràng buộc
hai yếu tố này được gọi là ma trận động học. Sử dụng phương pháp này cho
phép ta tính toán được vector tối ưu khi giải bài toán bình phương cực tiêủ. Điều
khiển tiền định được đưa vào bài toán bằng cách hiệu chỉnh các đầu ra tương lai
dự báo.
Mục tiêu của bộ điều khiển DMC là đưa ra kết quả đầu ra bám theo các điểm đặt
theo phương pháp bình phương cực tiểu. Việc này tương tự như việc tăng kích
thước của thành phần chéo trong ma trận vuông kết quả trước khi nghịch đảo.
Điều này tính toán được các bước chuyển đầu vào và đáp ứng đầu ra. Cùng với
quỹ đạo chuẩn IDCOM, phương pháp này tạo nên độ bền vững của sai số của
mô hình.
Thuật toán DMC có tác dụng chuyển hệ thống từ trạng thái xác lập tối ưu này
sang trạngt hái xác lập tối ưu khác. Mặc dù phương pháp giải hệ thống tuyến
tính đưa ra các đầu vào và đầu ra tối ưu của quá trình, thì thuật toán DMC, do
ảnh hưởng của nhiễu động học,làm cho các đầu vào chuyển dịch lệch so với đầu
vào tối ưu để có được các đầu ra tại trạng thái xác lập tối ưu. Vì dịch chuyển đầu

vào sai lệch so với đầu vào tối ưu có thể khó khăn hơn nhiều so với dịch chuyển
các giá trị khác, nên hệ thống điều khiển có thể đưa ra một lựa chọn khác hợp lý
hơn. Thuật toán DMC sẽ đưa vào một phương trình cho mỗi đầu vào trong mô
hình của quá trình. Phương trình mới này yêu cầu tổng các bước dịch chuyển
của một đầu vào nhất định sẽ bằng tổng các bước điều chỉnh đầu vào cần thiết
để nó đạt tới kết quả tại trạng thái xác lập tối ưu. Điều này cho phép các dầu vào
được chuyển động tự do trong một bước nhất định nào đó nhưng nó yêu cầu kết
quả đầu vào ở trạng thái xác lập tối ưu phải thoả mãn theo một bình phương cực
tiểu.
Hai thuật toán IDCOM và DCM chính là thế hệ đầu tiên của công nghệ MPC ,
chúng có một tác động to lớn đối với điều khiển quá trình công nghiệp và được
dùng để tìm ra những bước chuyển thần kì của công nghệ MPC trong công
nghiệp.
1.2.3. Điều khiển theo mô hình dự báo tự học đa biến(IDCOM-M).
Khi công nghệ MPC đã được ứng dụng một cách rộng rãi hơn,các bài toán áp
dụng công nghệ MPC lại càng trở nên phức tạp với quy mô rộng lớn hơn,các kỹ
sư điều kgiển đã ứng dụng công nghệ MPC thú hai vào các ván đề thực tế.thuật
toán QDMC cung cấp một cách tiếp cận hệ thống khi các điều kiện ràng buộc
cứng của đầu vào và đầu ra nhưng không mang lại một giải pháp có tính khả
thi .Ví dụ một nhiễu tiền định hoàn toàn có thể dẫn đến một hệ bậc hai không
khả thi và quá trình điều khiển sẽ phải xử lý thế nào đối với trường hợp này?
Việc tạo lập điều kiện ràng buộc mềm không thể giải quyết được bởi vì nó cho
phép tất cả các điều kiện ràng buộc có thể bị vi phạm ở một chừng mực nào đó.
Tuy nhiên rõ ràng có một số điều kiện ràng buộc đầu ra quan trọng hơn những
điều kiện ràng buộc khác và do vậy những điều kiện ràng buộc quan trọng này
không được phép vi phạm.
Trên thưc tế, các đầu vào và đầu ra của quá trình có thể bị mất đi trong bước
điều khiển thực tế do tín hiệu phần cứng bị sai lệch, hay điều kiện bão hoà do có
sự can thiệp trực tiếp của người vận hành. Và chúng có thể quay trở lại bài toán
điều khiển vào bất kỳ khoảng thời gian cắt mẫu nào.

Việc chuyển các yêu cầu điều khiển thành các hệ số liên quan của hàm mục tiêu
là rất khó khăn.Việc đưa tất cả các thành phần bù cần thiết vào một hàm mục
tiêu có nghĩa là các hệ số liên quan phải được gắn với giá trị của các vi phạm
điểm đặt đầu ra, vi phạm điều kiện ràng buộc mềm đầu ra, các bước đầu vào và
vi phạm mục tiêu đầu vào tối ưu. Đối với bài toán phức tạp hơn thì không dễ gì
chuyển được các yêu cầu điều khiển thành một hệ gồm các hệ số liên quan. Nói
tóm lại việc kết hợp các mục tiêu khác nhau vào một hàm mục tiêu sẽ không cho
phép người điều khiển phản ánh được yêu cầu vận hành thực tế. Để giải quyết
những vướng mắc trên, điều khiển theo mô hình dự báo tự học đa biến
( IDCOM-M) đã được phát triển với những đặc điểm cơ bản sau:
+ Mô hình đáp ứng xung tuyến tính của đối tượng.
+ Có bộ kiểm tra khả năng điều khiển nhằm phát hiện hệ thống đối tượng
con ở điều kiện xấu.
+ Tạo lập một hàm đa mục tiêu, mục tiêu đầu vào bậc hai đưa ra mục tiêu
đầu ra bậc hai.
+ Cho phép điều khiển một điểm đơn lẻ trong tương lai đối với mỗi đầu
ra, gọi là điểm ngẫu nhiên trên quỹ đạo chuẩn.
+ Tính toán một bước chuyển đơn lẻ cho mỗi đầu vào.
+ Các điều kiện ràng buộc có thể là điều kiện ràng buộc cứng, mềm với
điều kiện ràng buộc cứng được ưu tiên hơn.
Bộ điều khiển IDCOM-M duy trì mô hình đáp ứng xung tuyến tính của đôí
tượng có dùng thuật toán IDCOM. Tuy nhiên, bộ điều khiển IDCOM-M bao
gồm một bộ kiẻm tra khả năng điều khiển. Dựa trên tập hợp các đầu vàp và đầu
ra hiện taị, bộ kiểm tra này sẽ lựa chọn đầu ra nào được điều khiển một cách độc
lập.
Một đặc điểm quan trọng của thuật toán IDCOM-M là nó sử dụng hai hàm mục
tiêu riêng biệt , một hàm cho đầu vào và một hàm cho đầu ra. Hàm mục tiêu đầu
ra bậc hai được tối thiểu hoá trước phụ thuộc theo các điều kiện ràng buộc cứng
đầu vào. Thời điểm mà đầu ra bám theo giá trị mong muốn thị gọi là điểm ngẫu
nhiên. Cái tên này xuất phát từ thực tế các giá trị dự báo và giá trị mong muốn

nằm trong quỹ đạo chuẩn bậc một, mà quỹ đạo này bắt đầu tại giá trị hiện tqại
đo được và dần dần bám theo điểm đặt. Mỗi đầu ra có hai tham số hiệu chỉnh cơ
bản điểm ngẫu nhiên và thời gian đáp ứng mạch kín để xác định quỹ đạo chuẩn.
Phương pháp IDCOM-M bao gồm hai loại điều kiện ràng buộc cứng và mềm.
Điều kiện ràng buộc cứng được ưu tiên hơn mềm. Khi tính toán khả thi, điều
kiện ràng buộc cứng có mức độ ưu tiên thấp nhất sẽ bị loại bỏ và bài toán được
lặp lại.
Quá trình tính toán tiêu biểu như sau:
+ Xác định các đầu vào và đầu ra của quá trình.
+ Xác định dãy các đầu ra điều khiển bằng bộ kiểm tra khả năng điều khiển.
+ Tối ưu hoá đầu ra.
+ Tối ưu hoá đầu vào.
Thuật toán IDCOM-M được coi là thế hệ thứ ba của công nghệ MPC. Phương
pháp này cho phép phân biệt các loại điều kiện ràng buộc ( cứng, mềm và xếp
loại) đưa ra một cơ cấu giải quyết tính bất khả thi của bài toán, chỉ ra được các
vấn đề khi cơ cấu điều khiển thay đổi thực sự và cho phép khả năng dao động
của quá trình rộng hơn cùng với các yêu cầu của bộ điều khiển.
Tóm lại, chương này đã giới thiệu tổng quan về các phương pháp điều khiển
theo mô hình dự báo MPC qua đó có thể đánh giá hệ thống điều khiển theo mô
hình dự báo có những ưu điểm là:
- Khả năng ứng dụng trong nhiều hệ thống ngay cả khi tham số của hệ biến đổi.
- Có khả năng khử ảnh hưởng của nhiẽu đầu vào và đầu ra.
1.3.Lựa chọn dạng mô hình điều khiển dự báo
Lựa chọn dạng mô hình dự báo của Smith
Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc điều khiển theo mô hình dự báo Smith
Tín hiệu phản hồi là Y(t) - Y process (t) + Y ideal (t) và sai lệch điều chỉnh sẽ là
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
*
1
[y -y +y ]

sp p
e t y t t t t= −
. Nếu mô hình mô tả được chính xác được quá
trình thực thì
( ) ( )
y -y
p
t t
=0 hay
( ) ( ) ( )
*
y
sp i
e t y t t= −
. Do đó nếu mô hình mô tả
được chính xác quá trình thực thì đầu vào của bộ điều khiển sẽ là sai lệch giữa
giá trị đặt và giá trị dự báo của quá trình thực , thay vì sai lệch giữa giá trị đặt
với giá trị thực của biến quá trình . Dĩ nhiên mô hình động sẽ không bao giờ mô
tả được chính xác trạng thái thực của quá trình . Tuy nhiên giả sử rằng khả năng
làm ảnh hưởng của thời gian trễ lên hiệu ứng của bộ điều khiển dự báo Smith
liên quan trực tiếp đến việc mô hình mô tả quá trình thực tốt đến mức nào . Một
sai khác dù rất nhỏ giữa sự dự báo và quá trình thực cũng làm hệ thống kín mất
ổn định.
CHƯƠNG 2 : TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN THEO MÔ HÌNH DỰ BÁO
2.1.Cấu trúc bộ điều khiển MPC
MPC là một phương pháp điều khiển các hệ thống động học, trong đó sử dụng
một mô hình tường minh của đối tượng để dự đoán tín hiệu đầu ra tương lai của
hệ thống tại các chu kỳ cắt mẫu nhất định. Tại mỗi thời điểm lấy mẫu, dựa trên
những thông tin đầu ra được dự báo, hệ thống điều khiển sẽ giải một bài toán tối
ưu để đưa ra các tín hiệu điều khiển tối ưu, đảm bảo cho tín hiệu ra luôn luôn

bám theo tín hiệu chuẩn mong muốn.
Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển MPC như hình 2.1
Hình 2.1: Sơ đồ cấu trúc điều khiển bộ điều khiển MPC
Mô hình dự báo gồm có 1 khối lý tưởng (không có thời gian chết–Process
Model) và 1 khối mô hình thời gian chết (Dead Time Model). Mô hình lý tưởng
nhận giá trị hiện thời của đầu ra bộ điều khiển u (t) và tính giá trị
( )
i
y t
đó là giá
trị dự báo của quá trình đo được ( đầu ra dự báo). Giá trị
( )
i
y t
được đưa vào mô
hình thời gian trễ và được lưu giữ đến khi qua một thời gian trễ
p
θ
. Tại thời
điểm
( )
i
y t
được lưu giá trị
( )
p
y t
của lần trước đó sẽ được đưa ra . Giá trị
( )
p

y t

của lần này là giá trị
( )
i
y t
được tính toán và lưu giữ một khoảng thời gian chết
trước đó . Do đó
( )
p
y t
là giá trị dự báo mô hình của giá trị hiện thời y(t).
2.2.Tổng hợp bộ điều khiển
2.2.1. Đối tượng điều khiển.
Xét một đối tượng điều khiển tuyến tính tham số không biến đổi như hình
vẽ.
Hình 2.2:Sơ đồ khối mô tả đối tượng điều khiển
Trong đó:
u là vector tín hiệu điều khiển
W là vector nhiễu không đo được
D là vector nhiễu đo được
Y là vector đầu ra của đối tượng
Giả sử đối tượng điều khiển có n trạng thái đầu vào r
u
và m đầu ra. Đối tượng
điều khiển được mô tả bằng hệ phương trình trạng thái gián đoạn dạng tổng quát
như sau:
x
m
(k+1) = A x

m
(k+1) + B
u
u
m
(k)+B
v
v(k)+B
w
w(k) (2-1)
y
m
(k)=Cx
m
(k)
A, B,C: Là các ma trận tham số của đối tượng. Các ma trận này không thay đổi
theo thời gian. A là ma trận bậc (n x n). B là ma trận (n x r
u
). C là ma trận bậc
( m x n). B
v
là ma trận bậc (n x r
v
). B
w
là ma trận bậc (n x w
v
).
2.2.2. Xây dựng mô hình dự báo.
Về nguyên tắc có thể xây dựng mô hình toán học tường minh biểu diễn một

đối tượng. Sự phát triển của công nghệ điều khiển linh hoạt, công nghệ mới về
nhận dạng quá trình cũng được phát triển cho phép xây dựng các mô hình rất
nhanh từ dữ liệu thu được từ đối tượng thực.
Mô hình dự báo là một bộ phận rất quan trọng trong hệ thống điều khiển dự
báo mô hình. Nhiệm vụ của mô hình dự báo là tại mỗi thời điểm lấy mẫu k sẽ dự
đoán được tín hiệu đầu ra ở một số thời điểm tương lai của hệ thống.
Trong phần này ta sẽ đưa ra cấu trúc của mô hình dự báo.Mô hình dự báo có
thể là mô hình hở hoặc kín. Dựa trên phương trình trạng thái mô tả đối tượng
điều khiển (2-1) ta có phương trình trạng thái của mô hình dự báo tại thời điểm
k+j như sau:
x(k+j/k) = Ax(k+j-1/k) +Bu(k+j-1/k) (2-2)
y(k+j/k)= Cx(k+j/k)
Trong đó:
+ j = 1-p. Với p là miền dự báo tương lai
+ x(j/k), y(k+j/k): là các vector trạng thái và đầu ra tại thời điểm k+j.
Chúng được dự đoán dựa trên trạng thái đầu ra đo được tại thời điểm k, x(k/k)
và y(k/k).
X(k+j/k)=[ x
1
(k+j/k), x
2
(k+j/k), , x
n
(k+j/k)]
T
Y(k+j/k)=[ y
1
(k+j/k), y
2
(k+j/k), , y

n
(k+j/k)]
T
u(k+j/k) : Là tín hiệu điều khiển tại thời điểm k+j được tính toán bằng việc tối
ưu hoá hàm mục tiêu Jp(k) tại thời điểm k; u(k/k) là tín hiệu điều khiển được
thực hiện tại thời điểm k
u(k+j/k)=[ u
1
(k+j/k), u
2
(k+j/k), , u
ru
(k+j/k)]
T
Để xây dựng mô hình dự báo, sử dụng phương pháp truy hồi như sau:
+ Tại thời điểm k+1, tín hiệu ra của mô hình được viết ở dạng sau:
+ Y(k+1/k)= Cx(k+1/k)
Sử dụng phương trình trạng thái (2-2) tại thời điểm k+1 ta nhận được phương
trình đầu ra như sau:
Y(k+1/k) = C[Ax(k/k)+Bu(k/k)] (2-3)
Y(k+1/k) = CAx(k/k)+CBu(k/k)
Tín hiệu điều khiển tại thời điểm k được tính theo phương trình sau:
u(k/k)=
∆
u(k/k)+u(k-1/k)
Trong trường hợp tổng quát do k biến thiên từ 1 đến N nên có thể coi u(k-1/k)=
0 do đó phương trình (2-3) có thể viết thành:
Y(k+1/k) =CAx(k/k)+CB
∆
u(k/k) (2-4)

Từ phương trình (2-4) cho thấy tín hiệu đầu ra của mô hình dự báo tại thời điểm
k+1 có thể được tính dựa trên trạng thái của nó tại thời điểm k và độ thay đổi tín
hiệu điều khiển giữa thời điểm k-1 và k
Bằng phương pháp tương tự tín hiệu đầu ra của mô hình tại thời điểm k+2 co thể
nhân được
Y(k+2/k)=C[Ax(k+1/k)+Bu(k+1/k)]
=CAx(k+1/k)+Cbu(k+1/k)
=CAx[Ax(k/k)+B
∆
u (k/k)]+CB[
∆
u (k/k)+
∆
u(k+1/k)]
=CA
2
x(k/k)+C(A
1
+A
0
)B
∆
u(k/k)+CA
0
B
∆
u(k+1/k) (2-5)
trong đó:
∆
u (k/k) là độ thay đổi tín hiệu điều khiển khiển từ điểm lấy mẫu k đến k+1

Bằng phương pháp truy hồi ta có thể tính được đầu ra của mô hình tai thời điểm
k+p,tức là sau p bước tính kể từ thời diểm lấy mẫu hiện tại k
Y(k+p/k)=CA
p
x(k/k)+C(
∑
=
p
j
A
1
j-1
)B
∆
u(k/k)+
+ C(
∑
−
=
1
1
p
j
A
j-1
)B
∆
u(k+1/k)+ +CA
0
B

∆
u(k+p-1/k) (2-6)
Từ các phương trình (2-4),(2-5),(2-6)ở trên ta xxây dựg được phương trình ở
dậng ma trân như sau:












+
+
+
)/(

)/2(
)/1(
kpky
kky
kky
=















)/(

)/(
)/(
2
kkxCA
kkxCA
kkCAx
p
+

















+
∑∑
−
=
−
=
−
BCABACBAc
BAAC
BCA
p
j
j
p
j
0
1
1
1
1
1¹
01
0

)( )(

0 0 )(
0 0












+∆
+∆
∆
)/(

)/1(
)/(
kpku
kku
kku
Đặt các véctor sau:
-Y=[y(k+1/k),y(k+2/k), ,y(k+p/k)]
T
trong đó vector y(k+j/k),j=1-p là vector đầu ra tại thời điểm k=j có dạng như sau

y(k+j/k)= [y
1
(k+j/k),y
2
(k+j/k), ,y
m
(k+j/k)]
T
Với m là số đầu ra của đối tượng.Bậc của ma trận Y là[ (p x m) x1]
∆
U=[
∆
u(k/k),
∆
u(k+1/k), ,
∆
u(k+p-1/k)]
T
]
Trong đó
∆
u(,j=1-p là một vector tín hiệu tại thời điểm k+j có dạng như sau:
∆
u(k+j/k)=[
∆
u
1
(k+j/k),Δu
2
(k+j/k) ,

∆
u
ru
(k+j/k)]
T
Bậc của ma trận là [(pxr
u
) x 1]
+H=[CA,CA
2
, ,CA
p
]
Bậc của ma trận H là [(pxm) x 1]
G=














−

−
110
1


0 0
0 0
p
p
p
GGG
G
G
Trong đó:
G
P-1
=CA
0
B
G
P-1
=C(A
1
+A
0
)B

G
P-1
=C(







∑
−
=
−
1
1
1¹
p
j
A
)B
Bậc của ma trận G là [(pxm) x (pxr
u
)].
Như vậy ta có hệ phương trình ma trận của mô hình dự báo:
Y=Hx(k/k)+G
∆
U (2-7)
+)Hàm mục tiêu:
Như đã phân tích ở trên,dựa vào các tín hiệu đầu ra dự báo của mô hình
sẽ tính toán được vector tín hiệu điều khiển trong khoảng dự báo Δu(k+j/k),
j=0-(p-1) bằng tối thiểu hoá hàm mục tiêu:
minΔu(k+j/k)J(k)
Có nhiều công trình đã công bố về việc lựa chọn hàm mục tiêu J.Đối với

hệ thốngtuyến tính,hàm mục tiêu J có thể được chọn là hàm bình phương có
dạng như sau:
J=
∑
=
−+∆−+∆+++
p
j
TT
kJkuSkjkkjkQkjke
1
T
)]/1()/1(u)/()/([
(2-8)
Trong đó:e(k+j/k)=y(k+j/k)-y
r
(k+j/k).Là véctor sai số giữa vector tín hiệu
đầu ra củamô hình và vector tín hiệu chuẩn mong muốn
Với y
r
(k+j/k) là vector đầu ra mong muốn cả đối tượng hay là tín hiệu đặt
Ma trận Q và S là ma trận trọng lượng đối với tín hiệu ra và tín hiệu điều
khiển.Chọn S và Q là các ma trận đường chéo có dạng như sau
Q=
ee
I
.
λ

S=

uu
I
λ

Δu(k+j/k)=u(k+j/k)-u(k+j-1/k)
Với j=1-p
Đặt E=[e(k+1/k),e(k+2/k), e(k+p/k)
T
Với: e(k+j/k)=[e
1
(k+j/k), e
2
(k+j/k), e
m
(k+j/k)]
T
(2-9)
∆
U=[
∆
u (k/k),Δu(k+1/k)
∆
u (k+p-1/k]
T
(2-10)
Với:
∆
u(k+j/k)=[
∆
u

1
(k+j/k),
∆
u
2
(k+j/k)
∆
u
ru
(k+j/k)]
T
I
e
,I
u
là các ma trận đơn vị,
ue
λλ
,
là các hàm đơn vị
bậc của ma trận Q là(pm x pm),cua S là:[(pxr
u
)x(pxr
u
)
Từ công thức (2-9),(2-8),(2-10) ta viết hàm muc tiêu dưói dạng ma trận;
J=
uuEE
T
u

T
e
∆∆+
λλ
(2-11)
+) Luật điều khiển
Cực tiểu hàm mục tiêu J ở công thức 2-8 trong khoảng thời gian dự đoán
p đối với độ biến thiên tín hiệu điều khiển ta sẽ thiết kế được luật điều khiển của
hệ thống .Mục đích của việc cực tiểu hoá hàm là làm cho sai lệch giữa tín hiệu
đàu ra của mô hình và tín hiệu mẫu là nhỏ nhất
Sau khi xác định được ma trận Y ta có thể xác định được ma trận E.
E=Y-Y
r
=Hx(k/k)+G
∆
u -Y
r
(2-12)
Với:Y
r
=[y
r
(k+1), y
r
(k+2), , y
r
(k+p)]
T
Thay ma trận E ở công thức (2-12) vào hàm mục tiêu J trong công thức
(2-11) ta có

J=
e
λ
[Hx(k/k)+G
∆
u -Y
r
]
T
[Hx(k/k)+G
∆
u -Y
r
]+
u
λ
∆
u
T
∆
u (2-13)
Cục tiểu hoá được hàm mục tiêu J với biến làΔu ta xác dịnh dược các vector Δu
như sau:
∆
u =[
e
λ
G
T
G+

u
λ
I]
-1
G
T
[Y
r
-Hx(k/k)] (2-14)
=[
∆
u (k/k), Δu(k+1/k), ,
∆
u (k+p-1/k)]
T
Chọn thành phần đầu tiên trong ma trận
∆
U là
∆
u(k/k)
∆
u (k/k)=[I
ru
0 0][
e
λ
G
T
G+
u

λ
I]
-1
G
T
[Y
r
-Hx(k)]
Trong đó I
ru
là ma trận có kích thước(r
u
xr
u
)
Đặt K
MPC
=[ I
ru
0 0][
e
λ
G
T
G+
u
λ
I]
-1
G

T
là hệ số khuếch đại của bộ điều khiển.ta có:
∆
u (k/k)=K
MPC
[Y
r
-Hx(k)] (2-15)
Đem giá trị này cộng với u(k) để làm đầu vào điều khiển cho quá trình k+1 tiếp
theo .
CHƯƠNG 3 : MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN THEO MÔ HÌNH DỰ
BÁO
3.1.Trình tự thiết kế mô phỏng
3.1.1.Công cụ mô phỏng Matlab
Đối với kỹ sư điều khiển – tự động hóa nói riêng và những người nghiên cứu
khoa học – kỹ thuật nói chung , mô phỏng là công cụ quan trọng cho phép khảo
sát các đối tượng , hệ thống hay quá trình kỹ thuật – vật lý , mà không nhất thiết
phải có đối tượng hay hệ thống thực. Được trang bị một công cụ mô phỏng
mạnh và có khả năng rút ngắn thời gian và giảm chi phí nghiên cứu – phát triển
sản phẩm một cách đáng kể . Điều này đặc biệt có ý nghĩa khi sản phẩm là các
hệ thống thiết bị kỹ thuật phức hợp với giá trị kinh tế lớn. Với Matlab và
Simulink ta có trong tay một công cụ mô phỏng mạnh mẽ theo tài liệu dưới dạng
tập tin PDF vô cùng phong phú và chi tiết .
3.1.2. Xây dựng chương trình mô phỏng
Xét một đối tượng đơn giản có hàm truyền đạt là
.
.
1 .
p
p

p
p
K
G e
T s
θ
−
=
+
sơ đồ cấu
trúc như hình sau:
Hình 3.1:Sơ đồ cấu trúc điều khiển
Ở đây : Hệ số khuếch đại quá trình Kp = 6
Hằng số thời gian quá trình Tp = 3s
Hằng số thời gian chết là
1
p
s
θ
=
Ta sẽ đi tổng hợp bộ điều khiển của đối tượng là
1
. 1
*( ) .
p
c
p p p
T
G
K Tc T s

θ
 
= +
 ÷
 ÷
+
 
Từ đây ta xây dựng được sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển và mô phỏng trên
Simulink :
Hình 3.2. Sơ đồ cấu trúc hệ thống khi chưa có mô hình dự báo
Hình 3.3. Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển MPC mô phỏng trên Simulink
3.2. Kết quả mô phỏng
Với các thông số
Kp =6 Hệ khuếch đại của quá trình
To = 12 Hằng số thời gian toàn hệ thống
Teta = 1s Hằng số thời gian chết
Tp = 3s Hằng số thời gian quá trình
Tc = 0.8s Hằng số thời gian mạch vòng kín
Ta có được các đặc tính mô phỏng như các hình 3.4 và Hình 3.5
Hình 3.4. Đặc tính tín hiệu ra khi chưa có mô hình dự báo.
Hình 3.5. Đặc tính tín hiệu ra khi có mô hình dự báo
Với hệ thống có hằng số thời gian chết ( trễ ) lớn mà chúng ta chỉ sử dụng
bộ điều khiển PI mà không có sự tham gia của mô hình dự báo thì đặc tính đầu
ra vẫn có độ quá điều chỉnh như hình 3.4. Nhưng khi có sự tham gia của mô
hình dự báo thì đặc tính đầu ra đã được cải thiện rất nhiều. .
Kết luận chung
Đề tài này đã nghiên cứu và kiểm nghiệm tính đúng đắn của thuật toán điều
khiển theo mô hình dự báo thông qua việc mô phỏng một đối tượng cụ thể .Tuy
đề tài chưa được kiểm nghiệm qua thực tế nhưng phần nào cũng cho ta thấy
được ưu điểm của phương pháp MPC.

Tuy đã đạt được một số kết quả nhất định,song do khả năng còn hạn chế nên
đề tài không tránh được những sai sót,em rất mong được sự góp ý của các
thấy,các cô.Em xin chân thành cảm ơn.
Tài liệu tham khảo
[1]. Ts. Hoàng Xuân Bình và Ks. Trần Tiến Lương
“Tập bài giảng Điều Khiển Quá Trình 2008”.
[2]. Nguyễn Phùng Quang
“Matlab và Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động ” nhà xuất bản khoa
học kỹ thuật , Hà Nội ,2006 .
[3].Ths. Nguyễn Tiến Dũng
“ Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động ” Trường Đại Học Hàng Hải Việt Nam