Tải bản đầy đủ (.docx) (90 trang)

GIÁO ÁN TOÁN 10 HKI HÌNH CÁNH DIỀU

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.8 MB, 90 trang )

Tuần

PPCT

Ngày soạn

Lớp

Tiết

Ngày dạy

BÀI 1 (4 Tiết): GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC TỪ O0 ĐẾN 1800 (Tiết 1)
ĐỊNH LÍ CƠSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC
A. U CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH
– Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°.
– Tính được giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0° đến 180°
bằng máy tính cầm tay.
– Giải thích được hệ thức liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc ph ụ nhau, bù
nhau.
– Giải thích được các hệ th ức lượng cơ bản trong tam giác: định lí cơsin, đ ịnh lí sin,
cơng thức tính diện tích tam giác.
– Mơ tả được cách giải tam giác và vận dụng được vào vi ệc gi ải m ột s ố bài tốn có
nội dung thực tiễn (ví dụ: xác định khoảng cách gi ữa hai địa đi ểm khi g ặp v ật c ản,
xác định chiều cao của vật khi không thể đo trực tiếp,...).
B. MỤC TIÊU
1. Năng lực

Biểu hiện cụ thể của năng lực toán học thành
phần gắn với bài học


Năng lực toán học thành phần

- Biết tiếp nhận câu hỏi về các giá trị lượng giác và
các kiến thức liên quan đến giá trị lượng giác, bài
tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi về góc và giá tr ị
lượng giác của chúng. Phân tích được các tình Giải quyết vấn đề toán học
huống trong học tập.
- Áp dụng được vào các bài tốn tính giá trị lượng
giác, bài tốn giải tam giác
– Giải thích được hệ thức liên hệ giữa giá trị lượng
giác của các góc phụ nhau, bù nhau.

Tư duy và lập luận tốn học,

– Giải thích được các hệ th ức lượng cơ bản trong
Giao tiếp toán học
tam giác: định lí cơsin, định lí sin, cơng thức tính
diện tích tam giác.
- Vận dụng được kiến thức đã học vào giải quyết

Mơ hình hố tốn học, Giải

các bài tốn thực tiễn .

quyết vấn đề tốn học

2. Phẩm chất:

- Có thế giới quan khoa học
- Chăm chỉ, trách nhiệm trong thực hiện các nhiệm vụ được giao

C. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Thiết bị dạy học:


Kế hoạch bài dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm GSP…
2. Học liệu:
Học sinh hoàn thành phiếu học tập, bảng nhóm, …
D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
Hoạt động 1. Đặt vấn đề
Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học tập,
sự cần thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra, từ đó gây được hứng thú với vi ệc học
bài mới.
Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc cá nhân
Phương tiện dạy học: Trình chiếu hình ảnh cột cờ Lũng Cú
Thời
gian
Tiến trình nội dung
Vai trị của GV
Nhiệm vụ của HS
Hãy quan sát hình vẽ
và trả lời câu hỏi:
Câu 1: Cột cờ Lũng Cú
hiện nằm ở tỉnh nào
của nước ta? Độ cao
bao nhiêu?

- HS quan sát.
- HS tìm câu trả lời, tuy

05
nhiên sẽ khó để giải quyết
phút
câu hỏi 2.
- Mong đợi: Kích thích sự tị
mị của HS :
+ Nêu được một số thơng
Câu 2: Để tính chiều -Trình chiếu hình ảnh
tin về cột cờ Lũng Cú
cao h của đỉnh Lũng Cú
+ Huy động các kiến thức đã
so với chân núi, ta sẽ
học để tính chiều cao h của
làm thế nào?
đỉnh Lũng Cú so với chân
núi.
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1 : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC TỪ 00 ĐẾN 1800
Hoạt động 2.1. Ôn tập tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Mục tiêu: Học sinh nhớ lại định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác
vuông.
Sản phẩm: Công thức về các tỉ số lượng giác của góc nhọn và góc phụ với nó
Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi
Thời
Tiến trình nội dung
Vai trò của GV
Nhiệm vụ của HS
gian

05

phút

I. Giá trị lượng giác của
một góc từ 00 đến 1800.
HĐ1: Ơn tập lại kiến
thức về tỉ số lượng giác
của góc nhọn trong tam
giác vng
AC
AB
sin α =
cos α =
BC ;
BC .

Cho tam giác ABC vuông - Tìm câu trả lời
- HS làm việc cặp đơi
·
tại A có ABC = α .
theo bàn.
- Mong đợi:
- HS nhớ lại định
nghĩa tỉ số lượng giác
của góc nhọn.
H1? Nhắc lại định nghĩa
sin α , cos α , tan α , cot α .


H2? Biểu diễn tỉ số lượng
0

giác của góc 90 − α theo tỉ
số lượng giác của góc α .
* Trên cơ sở câu trả lời của
học sinh, giáo viên chuẩn
hóa kiến thức, từ đó nhắc
lại định nghĩa tỉ số lượng
giác của góc nhọn
*Ghi nhớ: Sin đi học; cos
khơng hư; tang đồn kết;
Cơtang kết đồn.
0
0
Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 .

AC
AB
cot α =
AB ;
AC .
sin ( 900 − α ) = cos α
;
0
cos ( 90 − α ) = sin α
;
0
tan ( 90 − α ) = cot α
;
0
cot ( 90 − α ) = tan α
.

tan α =

Hoạt động 2.2.

0
Mục tiêu: Mở rộng tỉ số lượng giác của góc nhọn sang giá trị lượng giác của góc từ 0
0
đến 180
0
0
Sản phẩm: Hình thành định nghĩa giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180 .
Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi; hoạt động nhóm lớn;
Thời
Tiến trình nội dung
Vai trị của GV
Nhiệm vụ của HS
gian

20
phút

HĐ2: Định nghĩa giá trị
0
lượng giác của góc từ 0
0

đến 180 .
ĐN1: Trong mặt phẳng tọa
độ Oxy , nửa đường tròn


H1? Nêu định nghĩa nửa
đường tròn đơn vị?
H2?: Với mỗi góc nhọn α ta
có thể xác định một điểm
M duy nhất trên nửa
đường tròn đơn vị sao cho
·
xOM
= α . Giả sử điểm M
x ;y
có toạ độ ( 0 0 ) . Tính sin α
; cos α ; tan α ; cot α theo
x0 , y0 .

tâm O , nằm phía trên trục
hồnh, bán kính bằng 1 gọi
là nửa đường trịn đơn
vị.
ĐN2: Với mỗi góc α bất
( 0o ≤ α ≤ 180o) , ta có thể
kỳ
xác định một điểm M duy
nhất trên nửa đường tròn
·
đơn vị sao cho xOM = α .
Giả sử điểm M có tọa độ
H3? Mở rộng khái niệm tỉ
M ( x0 ; y0 )
. Khi đó sin α = y0
số lượng giác đối với góc

y0
nhọn cho những góc α từ
tan α =
x0 ;
00 đến 1800 .
; cos α = x0 ;
* Trên cơ sở câu trả lời của
x
cot α = 0
học sinh, giáo viên chuẩn
y0 .
hóa kiến thức, từ đó nêu
định nghĩa giá trị lượng giác

- Tìm câu trả lời
- HS làm việc theo
cặp đôi lần lượt giải
quyết từng câu hỏi
giáo viên đưa ra.
Mong đợi:
Xét tam giác vng
OMH ta có:
MH y0
sin α =
=
= y0
OM
1
OH x0
cos α =

= = x0
OM 1
MH y0
tan α =
=
OH x0
OH x0
cot α =
=
MH y0
* Học sinh quan sát
nêu nhận xét và rút ra
nội dung định nghĩa
giá trị lượng giác của
0
0
góc từ 0 đến 180 .

Học sinh làm việc
theo nhóm lần lượt


0
0
của góc từ 0 đến 180 .

*GV chia lớp thành 6 nhóm
và giao nhiệm vụ cho các
nhóm: Dựa vào định nghĩa
giá trị lượng giác ở trên tính

Các số sin α ; cos α ; tan α ; các giá trị lượng giác của các
cot α được gọi là các giá trị
00 ; 900 ; 1800 .
góc
lượng giác của góc α .
Nhóm 1+2: tính giá trị
Ví dụ 1: Tính các giá trị
00 .
0
l
ượ
ng
giác
c

a
góc
lượng giác của các góc 0 ;
Nhóm 3+4: tính giá trị
900 ; 1800 .
0
lượng giác của góc 90 .
Nhóm 5+6: tính giá trị
0
lượng giác của góc 180 .
sin α
tan α =
cos α
Chú ý:
cos α

cot α =
sin α .

giải quyết các câu
hỏi.
Mong đợi
Nhóm 1+2:
sin 00 = 0 ; cos 00 = 1 ;

tan 00 = 0 ; cot 00
không xác định.
Nhóm 3+4:
sin 900 = 1 ; cos900 = 0
0
0
; cot 90 = 0 ; tan 90
khơng xác định.
Nhóm 5+6:
sin1800 = 0 ;

cos1800 = −1 ;
tan1800 = 0 ; cot1800
không xác định.

Hoạt động 2.3: Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau và bảng giá tr ị l ượng giác c ủa
góc đặc biệt.
Mục tiêu: Học sinh hiểu được mối liên hệ về GTLG của hai góc bù nhau và giá tr ị lượng
giác của góc đặc biệt.
Sản phẩm: Cơng thức liên hệ về giá trị lượng giác của hai góc bù và bảng giá tr ị l ượng
giác của các góc đặc biệt.

Tổ chức thực hiện: Thảo luận cặp đơi.
Thời
Tiến trình nội dung
Vai trị của GV
Nhiệm vụ của HS
gian
15
phút

HĐ3: Tính chất
* Giá trị lượng giác của
hai góc bù nhau.
sin ( 180o − α ) = sin α
cos ( 180o − α ) = − cos α
tan ( 180o − α ) = − tan α

cot ( 180o − α ) = − cot α

GV nêu nội dung bài toán:
Bài tốn: Trong mặt phẳng
tọa độ Oxy cho nửa đường
trịn tâm O , bán kính bằng 1
(nửa đường trịn đơn vị)
nằm phía trên trục hồnh.
Gọi dây cung MN song song
với trục hồnh, giả sử điểm
M có tọa độ M ( xo ; yo ) và - Tìm câu trả lời

·
xOM

= α . (như hình vẽ) .

- HS làm việc cặp đơi
theo bàn.
- Mong đợi:
- HS hiểu được mối
liên hệ về giá trị
lượng giác của hai góc


bù nhau.
Ví dụ 2: Khơng dùng máy
tính cầm tay, tính giá trị
biểu thức sau:
T = cos150 − sin 350 + cos550
+ cos1650 − cos1800

Ví dụ 3: Viết các giá trị
0
lượng giác của góc 120 .

- Tìm câu trả lời
- HS làm việc cặp đôi
theo bàn.
- Mong đợi:
H1? Chứng minh
·
xON
= 1800 − α


H2? Hãy xác định giá trị
·
lượng giác của góc xOM và
·
xON
. So sánh các giá trị đó.
GV: Học sinh thảo luận cặp
đôi, sử dụng giá trị lượng
giác của hai góc bù nhau tìm
lời giải cho bài tốn.

* Bảng giá trị lượng giác
của góc đặc biệt (SGK)
GV: Học sinh thảo luận cặp
đơi, sử dụng giá trị lượng
giác của hai góc bù nhau tìm
lời giải cho bài tốn.

T = cos150 − sin 350
+ cos ( 900 − 350 )

+ cos ( 1800 − 150 ) + 1

= cos150 − sin 350 +
sin 350 − cos150 + 1 = 1
- Tìm câu trả lời
- HS làm việc cặp đôi
theo bàn.
- Mong đợi:
3

sin1200 = sin 600 =
2
;
1
cos1200 = − cos600 = −
2
0
0
tan120 = − tan 60 = − 3
3
cot1200 = − cot 60 0 = −
3
- Tìm câu trả lời
- HS làm việc cặp đôi
theo bàn.
- Mong đợi: học sinh
lập được bảng giá trị
lượng giác của các
góc đặc biệt.

GV: Học sinh thảo luận cặp
đơi, sử dụng giá trị lượng
giác của hai góc bù nhau lập
bảng giá trị lượng giác của
các góc đặc biệt.
Hoạt động 2.4: Sử dụng MTCT tính giá trị lượng giác của một góc.
Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng MTCT để tính giá trị lượng giác của một góc.
Sản phẩm: Các bước bấm MTCT để tính GTLG của một góc.
Tổ chức thực hiện: Hoạt động cặp đơi.
Thời

Tiến trình nội dung
Vai trò của GV
Nhiệm vụ của HS
gian


5
phút

* Các bước bấm MTCT
tính GTLG của một góc.
Cụ thể bấm máy tính
sin 750 ;cos1750 ; tan 640 .
B1: Chuyển về đơn vị độ.

B2: Thực hiện như sau:

GV nêu vấn đề : Các góc α
đã cho ban đầu là các góc có
số đo đặc biệt, ngồi ra cịn
có các góc khác nữa.
Yêu cầu học sinh tương tự
Tính bằng MTCT
sin 350 ;cos 440 ; tan1580 ;cot1200 - Tìm câu trả lời
- HS làm việc cặp đơi
(làm trịn đến hàng phần
theo bàn.
nghìn)
- Mong đợi:
sin 350 = 0,5736;

cos 440 = 0,7193 ;
tan1580 = 0, 4040 ;
cot1210 =

1
tan1210

= −0,6009
0
0
Hoạt động 2.5: Sử dụng MTCT để tìm số đo một góc từ 0 đến 180
0

Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng MTCT để tìm số đo gần đúng của một góc từ 0 đến
1800 khi biết một giá trị lượng giác của góc.
Sản phẩm: Các bước bấm MTCT để tìm số đo gần đúng một góc.
Tổ chức thực hiện: Hoạt động cặp đơi.
Thời
Tiến trình nội dung
Vai trò của GV
Nhiệm vụ của HS
gian

5
phút

* Các bước bấm MTCT
tìm số đo gần đúng của
góc.
Ví dụ: Tìm số đo góc α

0
0
( từ 0 đến 180 ) và làm
trịn đến độ biết:
a) cos α = −0,97
b) tan α = 0,68
c) sin α = 0, 45

GV nêu vấn đề : Khi biết
GTLG của góc có thể tìm
được số đo gần đúng của
góc đó khơng?
u cầu học sinh tương tự
Tính bằng MTCT
sin α = 0,54; tan α = 1,5

- Tìm câu trả lời
- HS làm việc cặp đôi
theo bàn.
- Mong đợi:
sin α = 0,54 ⇒ α ≈ 330
tan α = 1,5 ⇒ α ≈ 560

Giải:
Cụ thể bấm máy tính.
B1: Chuyển về đơn vị độ.

B2: Thực hiện như sau:

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI



Định lí cơsin
Hoạt động 2.2.
Mục tiêu: Giải thích và phát biểu được định lí cơsin.
Sản phẩm: Hình thành được định lí cơsin và bước đầu biết vận dụng định lí giải bài toán
trong tam giác.
Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm (6-7 học sinh).
Th
Tiến trình nội dung
Vai trị của GV
Nhiệm vụ của HS
ời
gia
n
2. Định lí cosin
* Giáo viên chia lớp
- Tìm câu trả lời
20 a) Định lí:
thành 6 nhóm và chuyển - HS làm việc theo nhóm lần
ABC
phú Cho tam giác
giao nhiệm vụ bằng
lượt giải quyết các câu hỏi.

t
phiếu học tập:
Mong đợi:
BC = a, AC = b, AB = c .
Nhóm 1, 2, 3 làm ý 1.

Nhóm 1, 2, 3:
Khi đó:
Nhóm 4, 5, 6 làm ý 2.
a) Xét tam giác vuông BHC và
a 2 = c 2 + b 2 − 2bc cos A
BHA ta có :
PHT: Cho tam giác ABC
b 2 = c 2 + a 2 − 2ac cos B
BC 2 = BH 2 + HC 2
có BC = a, AC = b, AB = c,
c 2 = a 2 + b 2 − 2ac cos C
b) Hệ quả:
c 2 + b2 − a 2
cos A =
2bc
2
c + a 2 − b2
cos B =
2ac
2
b + a2 − c2
cos C =
2ab

·
BAC
= α .Kẻ đường cao

= BH 2 + ( AC − AH )


BH .

= BH 2 + AH 2 + AC 2 − 2 AC. AH
= AB 2 + AC 2 − 2 AC. AH .

1. Cho α là góc nhọn
chứng minh rằng:
a)
BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AH . AC
2
2
2
b) a = b + c − 2bc cos α .

2

b) Theo kết quả trên ta có
BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AC . AH
⇒ a 2 = c 2 + b2 − 2bc cosα

Nhóm 4, 5, 6:

2. Cho α là góc tù chứng
minh rằng:
a)
BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2 AH . AC
2
2
2
b) a = b + c − 2bc cos α .


a) Xét tam giác vng BHC và
BHA ta có :
BC 2 = BH 2 + HC 2

= BH 2 + ( AC + AH )

2

= BH 2 + AH 2 + AC 2 + 2 AC. AH
= AB 2 + AC 2 + 2 AC. AH
·
= AB 2 + AC 2 + 2 AC . AB.cos BAH

* Giáo viên hướng dẫn
học sinh chỉ tính chất liên = b 2 + c 2 − 2bc .cos α
hệ giữa các đại lượng
Suy ra
a , b , c, α .
⇒ a 2 = c 2 + b2 − 2bc cosα
* Nhận xét tính chất trên * Học sinh quan sát chỉ ra mối


c) Ví dụ:
Cho tam giác ABC có

·
AB = 3, AC = 5, BAC
= 60° .
a) Tính BC .


·
b) Tính cos BCA .

cịn đúng khơng nếu tam
giác ABC vng.
* GV tổ chức hoạt động
trao đổi thảo luận của
các nhóm.
* Trên cơ sở câu trả lời
của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa kiến thức, từ
đó giới thiệu về định lí
cosin.
* Gv đề nghị hs phát biểu
ĐL cho các trường hợp
tương tự suy ra công thức
xác định cos A, cos B, cos C.
* GV đề nghị hs nêu cách
giải từng phần và lời giải
chi tiết.
* GV nhận xét và chuẩn
hóa lời giải

liên hệ rút ra nội dung định lí
cosin và hệ quả.
* Đại diện nhóm báo cáo, các
nhóm cịn lại theo dõi thảo
luận.


* HS suy nghĩ đưa ra lời giải.
Mong đợi:
a) Ta có:
·
BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC cos BAC
Suy ra
BC 2 = 32 + 52 − 2.3.5 cos 60°
BC = 19 .

b) Ta có

BC 2 + CA2 − AB 2
·
cos BCA
=
2.BC.CA
7 19
·
cos BCA
=
38

HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
Hoạt động 3.1: Tính GTLG của một góc từ 00 đến 1800
Mục tiêu: Thành thạo cách tính GTLG các góc.
Sản phẩm: Kết quả bài làm các nhóm
Tổ chức thực hiện: Hoạt động thảo luận nhóm
Thời Tiến trình nội dung
Vai trị của giáo viên
gian


Nhiệm vụ của
học sinh


Bài tốn 1: Tính giá trị biểu thức:
10
phút

A = cos 200 + cos 400 + cos1400 + cos1600
B = sin 450 + cos 600 + sin1500 + cos1450
C = tan 350.tan 450.tan 550
D = cot 200.cot 300.cot1600

GV chuyển giao
nhiệm vụ bằng phiếu
học tập và yêu cầu
học sinh thực hiện
thảo luận theo nhóm:
Tính giá trị biểu
thức:
Nhóm 1: A
Nhóm 2: B
Nhóm 3: C
Nhóm 4: D
* GV tổ chức cho học
sinh trình bày sản
phẩm và nhận xét
đánh giá, kết luận.


- Học sinh thảo
luận theo nhóm:
- Sản phẩm mong
đợi:
A =0
B =1

C =1
D =-

3

HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
Hoạt động 3.2: Định lý côsin và định lý sin
Mục tiêu: Thành thạo giải các bài tốn tính cạnh và góc trong tam giác.
Sản phẩm: Kết quả bài làm thảo luận cặp đôi.
Tổ chức thực hiện: Hoạt động thảo luận cặp đơi.
Thời Tiến trình nội dung
Vai trị của giáo viên Nhiệm vụ của học
gian
sinh
Bài toán 2: Cho tam giác ABC có - GV hướng dẫn học
- Học sinh tiếp nhận và
0
·
sinh
ti
ế
p
c


n
v

n
đ

thực hiện thảo luận
b = 5, c = 8, BAC = 60
10
và giao nhiệm vụ:
cặp đôi và kết luận:
a) Tính cạnh a và các góc cịn
phút lại.
- Kết quả mong đợi:

a 2 = b 2 + c 2 - 2bc.cosA=49
ị a =7
b.sin A 5 3
sin B =
=
a
14
0
'
"
à ằ 38 12 48
Þ B

b) Tính bán kính đường trịn

ngoại tiếp tam giác

(

)

' "
µ = 1800 - A
µ +B
µ = 810 4712
C

R=

a
7 3
=
2sin A
3

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
Mục tiêu: Vận dụng Định lý côsin và định lý sin vào giải quyết các bài toán thực ti ễn.
Sản phẩm: Kết quả làm bài của các nhóm.
Tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi, theo nhóm.
Thời Tiến trình nội dung
gian
Bài tốn 3: Giải quyết bài
tốn mở đầu

Vai trị của giáo

viên
- GV hướng dẫn
học sinh tiếp cận
vấn đề và giao

Nhiệm vụ của học sinh
- Học sinh thảo luận theo
nhóm:
- Sản phẩm mong đợi:


nhiệm vụ:
Trở lại tình huống
mở đầu, ta thấy
tam giác AHC
vng cân tại H
nên để tìm h=AH
ta cần tìm AC

10
phút

Xét trong tam giác ABC ta có:
·
ABC
= 900 - 500 = 400
·
BAC
= 900 + 450 = 1350
·

ACB
= 1800 - 400 - 1350 = 50
AB.sin B 20, 25.sin 400
AC =
=
sin C
sin 50

- Học sinh thảo luận theo
nhóm:
Bài tốn 4: Cho tấm bìa là một
- Sản phẩm mong đợi:
phần cắt ra của miếng bìa hình
Lấy 3 ABC điểm bất kỳ trên
trịn, tìm diện tích của miếng
- Giáo viên nêu vấn phần đường trịn đó, xác
bìa hình trịn khi chưa bị cắt.
định các cạnh và góc của tam
đề bài tốn 4,
chuyển giao nhiệm giác, từ đó tính được R để
vụ và u cầu học tính diện tích.
sinh thảo luận
theo nhóm, chia 4
nhóm.
- GV tổ chức báo
cáo sản phẩm các
nhóm học tập và
kết luận:

Tuần


PPCT

Ngày soạn

Lớp

Tiết

Ngày dạy

BÀI 1 (4 Tiết): GIẢI TAM GIÁC (Tiết 1)
A. YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH
-

Nắm được định lí cơsin và định lí sin trong tam giác và biết vận dụng các đ ịnh lí này đ ể tính c ạnh

-

hoặc góc của một tam giác trong các bài tốn cụ thể.
Nắm vững cơng thức tính độ dài đường trung tuy ến theo ba c ạnh c ủa tam giác và các cơng th ức

-

tính diện tích tam giác, biết sử dụng các cơng thức này vào các bài tốn gi ải tam giác.
Biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế.

B. MỤC TIÊU
3. Năng lực



Biểu hiện cụ thể của năng lực toán học thành

Năng lực toán học thành

phần gắn với bài học

phần

-

Nhận dạng, thiết lập các phương pháp giải bài tốn
tính diện tích tam giác, giải tam giác khi biết một số

-

yếu tố cho trước.
Nhận biết và vận dụng được các định lí cosin, định lý
sin, các cơng thức tính diện tích tam giác để giải tam

-

-

giác.
Giải được bài toán liên quan tới hệ thức lượng trong

Giải quyết vấn đề toán học.
Tư duy và lập luận toán học;
Giao tiếp toán học


tam giác bằng cách áp dụng định lý sin, định lý cosin và

Tư duy và lập luận tốn học

các cơng thức tính diện tích tam giác.
Vận dụng được kiến thức về giải tam giác vào việc giải

Mơ hình hố tốn học; Giải

quyết các bài tốn thực tiễn

quyết vấn đề tốn học

4. Phẩm chất:

- Có thế giới quan khoa học
- Chăm chỉ, trách nhiệm trong thực hiện các nhiệm vụ được giao
C. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Thiết bị dạy học:

Kế hoạch bài dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, dụng cụ đo góc,
phần mềm Geogebra, GSP…
2. Học liệu:
Phiếu học tập, bảng phụ, bảng nhóm, máy tính cầm tay,…
D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
Hoạt động 1. Đặt vấn đề
Mục tiêu: Giới thiệu bài toán thực tế phát sinh bài toán giải tam giác


Sản phẩm: HS biết được: một tam giác hoàn toàn xác định nếu biết một trong những dữ ki ện sau:
- Biết độ dài hai cạnh và độ lổn góc xen giữa hai cạnh đó;
- Biết độ dài ba cạnh;
- Biết độ dài một cạnh và độ lớn hai góc kề với cạnh đó.
Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên những dữ kiện cho tr ước.

Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc cá nhân
Phương tiện dạy học: Trình chiếu hình ảnh.
Thờ
Tiến trình nội
i
Vai trị của GV
dung
gian
Hãy quan sát các
-Trình chiếu hình ảnh
hình sau và trả lời
05 câu hỏi:
phút Từ xa xưa, con người
đã cần đo đạc các
khoảng cách mà
không thể tr ực tiếp
đo được. Chẳng hạn

Nhiệm vụ của HS
- HS quan sát.
- HS suy nghĩ xem giải tam
giác là làm gì và như thế
nào.

- Mong đợi: Kích thích sự tị
mị của HS :
+ Làm sao để đo đ ược
khoảng cách từ vị trí A trên


để đo kho ảng cách
từ v ị trí A trên b ờ
biển đến một hòn
đảo (hay con tàu,…)
trên biển, người xưa
đã tìm ra một một
cách đo khoảng cách
đó như sau:
- Từ v ị trí A đo góc
nghiêng a so với bờ
biển tới một vị trí C
quan sát được trên
đảo. Sau đó di
chuyển dọc bờ biển
đến vị trí B cách A
một khoảng d và
tiếp tục đo góc
nghiêng b so với bờ
biển tới vị trí C đã
chọn (Hình 18).
Bằng cách giải tam
giác ABC, họ tính
được khoảng cách
AC.

- Vậy giải tam giác
được hiểu như thế
nào?

bờ bi ển đến một hòn đảo
(hay con tàu,…) trên biển?
+ Giải tam giác là như thế
nào ?

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1 : TÍNH CÁC CẠNH VÀ GĨC CỦA TAM GIÁC DƯA
TRÊN MỘT SƠ ĐIÊU KIỆN CHO TRƯỚC
Hoạt động 2.1. Tính cạnh còn lại của tam giác khi biết hai cạnh và góc xen

giưa
Mục tiêu: Giúp học sinh làm quen với các bài tốn giải tam giác có th ể gi ải bằng
định lí cosin.
Sản phẩm: HS tính được cạnh cịn lại của tam giác khi biết hai cạnh và góc xen
giữa.
Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc cá nhân và làm việc theo nhóm.
Thời
Tiến trình nội dung
Vai trị của GV
Nhiệm vụ của HS
gian


I. Tính các cạnh và góc
05 của tam giác dựa trên
phút một số đi ều kiện cho

trước
Cho tam giác ABC có
AB = c, AC = b, Aˆ = a .
Viết cơng thức BC theo
b, c, a .
Ví dụ 1. Cho tam giác
ABC

AB =15, AC = 35, Aˆ = 600 (Hìn

- Tìm câu trả lời
- HS làm việc cá nhân.
H1?: Yêu cầu học sinh - Mong đợi:
phát biểu và lên bảng
HS:
2
2
2
viết cơng thức định lí BC = AB + AC - 2 AB. AC.cos a
cosin.
- HS làm việc cá nhân.
- Mong đợi: HS hiểu
H2?: Yêu cấu HS tham được cách giải trong
khảo bài giải Ví dụ 1, SGK
SGK trang 72

h 19). Tính cạnh BC (làm
trịn kết quả đến hàng
phần mười) và góc B
(làm trịn kết quả đến

H3?: u cầu HS vẽ hình
độ).
và áp dụng cơng thức
trên, tính cạnh BC?

- HS làm việc theo
nhóm, trình bày sản
phẩm vào bảng nhóm
và treo lên bảng, trình
bày sản phẩm của
nhóm.
- Mong đợi:
* Trên cơ sở câu trả lời HS:
của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa kiến thức, từ
Hoạt động: Ví dụ 1 (đổi đó nêu cách tính được
BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cos1200
số). Cho tam giác ABC cạnh còn lại của tam
ˆ =1200 giác khi biết hai cạnh = 52 + 82 − 2.5.8.  − 1 ÷ = 129.
AB
=
5,
AC
=
8,
A

.
 2
Tính cạnh BC (làm trịn và góc xen giữa.

Vậy: BC = 129.
kết quả đến hàng phần
- Tính được cạnh cịn
mười) và góc B (làm trịn
lại của tam giác khi
kết quả đến độ).
biết hai cạnh và góc
xen giữa.
Tính góc của tam giác khi biết ba cạnh.
Hoạt động 2.2.
Mục tiêu: Giúp học sinh làm quen với các bài toán giải tam giác có th ể gi ải bằng
định lí cosin.
Sản phẩm: HS tính được góc của tam giác khi biết số đo ba cạnh.
Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc cá nhân và làm việc theo nhóm.
Thời
Tiến trình nội dung
Vai trị của GV
Nhiệm vụ của HS
gian
Cho tam giác ABC H1?: Yêu cầu học sinh - Tìm câu trả lời
05 có
phát biểu và lên bảng - HS làm việc cá nhân.
phút AB = c, AC = b, BC = a .
viết công thức định lí - Mong đợi:
cosin.
Viết cơng thức cos A


theo a, b, c .


AB2 + AC 2 - BC 2
cos A =
2. AB. AC
HS:

- HS làm việc cá nhân.
H2?: Yêu cấu HS tham - Mong đợi: HS hiểu
Ví dụ 2. Cho tam giác khảo bài giải Ví dụ 2, được cách giải trong
ABC
SGK
có SGK trang 73
AB = 6, BC =10, AC =14 (Hìn
h 20). Tính số đo góc B.
- HS làm việc theo
H3?: u cầu HS vẽ hình nhóm, trình bày sản
và áp dụng cơng thức phẩm vào bảng nhóm
trên, tính cos B , từ đó và treo lên bảng, trình
tìm được số đo góc B ?
bày sản phẩm của
nhóm.
Hoạt động: Ví dụ 2 (đổi
- Mong đợi:
số). Cho tam giác ABC
HS:
AB
=
5,
BC
=
8,

AC
=
129
AB 2 + BC 2 - AC 2

cos B =
2. AB.BC
. Tính số đo góc B.
* Trên cơ sở câu trả lời
của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa kiến thức, từ
đó nêu cách tính được
góc của tam giác khi
biết số đo ba cạnh.

=

5 2 + 82 -

(

129

2.5.8

)

2

=-


Vậy: Bˆ =120
- Tính được được góc
của tam giác khi biết
số đo ba cạnh

1
2

0

HOẠT ĐỘNG 2.3: Tính số đo cạnh của tam giác khi biết số đo hai góc và m ột
cạnh.
Mục tiêu: Giúp học sinh làm quen với các bài toán giải tam giác có th ể gi ải bằng
định lí sin.
Sản phẩm: HS tính được số đo cạnh của tam giác khi biết số đo hai góc và một
cạnh.
Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc cá nhân và làm việc theo nhóm.
Thời
Tiến trình nội dung
Vai trị của GV
Nhiệm vụ của HS
gian


05
Viết cơng thức H1?: u cầu học sinh - Tìm câu trả lời
phút định lí sin cho tam giác lên bảng viết công thức - HS làm việc cá nhân.
định lí sin.
- Mong đợi:

ABC .
AB
BC
CA
=
=
= 2R
HS: sin C sin A sin B

- HS làm việc cá nhân.
H2?: Yêu cầu HS tham - Mong đợi: HS hiểu
khảo bài giải Ví dụ 3, được cách giải trong
SGK trang 73
SGK
Ví dụ 3. Cho tam giác
ABC

0
0
BC =100, Bˆ = 60 , Cˆ = 40 (Hì
nh 21). Tính số đo góc A
và các cạnh AB, AC (làm
tròn kết quả đ ến hàng
phần mười) của tam giác
H3?: u cầu HS vẽ hình
đó.
và áp dụng cơng thức
trên, tính số đo góc A và
các cạnh AB, AC .


- HS làm việc theo
nhóm, trình bày sản
phẩm vào bảng nhóm
và treo lên bảng, trình
bày sản phẩm của
nhóm.
- Mong đợi:
HS: Ta có

( )

Aˆ =1800 - Bˆ + Cˆ =1800 - ( 1350 +150 ) = 300

Áp dụng định lí sin ta


Hoạt động: Ví dụ 3 (đổi
số). Cho tam giác ABC
0 ˆ
0
ˆ
có BC =12, B =135 , C =15 .
Tính số đo góc A và các
cạnh AB, AC (làm trịn
kết quả đ ến hàng phần
mười) của tam giác đó.

AB
BC
CA

=
=
0
0
sin15 sin30 sin1350

Do đó

* Trên cơ sở câu trả lời
của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa kiến thức, từ
đó nêu cách tính số đo
cạnh của tam giác khi
biết số đo hai góc và
một cạnh.

BC.sin C 12.sin150
AB =
=
» 6.21
sin A
sin300
BC.sin B 12.sin1350
AC =
=
=12 2
sin A
sin300

- Tính được số đo

cạnh của tam giác khi
biết số đo hai góc và
một cạnh.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2: TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC.
Mục tiêu: Viết và áp dụng được các công thức tính diện tích tam giác.
Sản phẩm: Bảng phụ thể hiện kết quả câu hỏi mà GV đưa ra. và kết quả áp dụng
tính diện tích tam giác cụ thể.
Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm.


Thời
gian

Tiến trình nội dung

Vai trị của GV

Nhiệm vụ của HS

II. TÍNH DIỆN TÍCH TAM
GIÁC
Hoạt động 4: Cho tam
giác ABC có
AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ
8
phút đường cao BH
a) Tính BH theo c và sin A .
b) Tính diện tích S của
tam giác ABC theo b, c và


*GV chuyển giao
nhiệm vụ bằng
phiếu học tập và
yêu cầu học sinh
thực hiện thảo
luận cặp đôi đọc
hoạt động 4, trả
lời câu hỏi.

- Học sinh hoạt động
thảo luận cặp đôi xác
định câu trả lời.
- Kết quả mong đợi:
a) Xét các trường
hợp:

*GV tổ chức cho
học sinh trình bày
sản phẩm và
nhận xét đánh
giá, kết luận.
*GV chuyển
Cơng thức tính diện tích
giao nhiệm vụ
tam giác.
bằng phiếu
ABC
học tập và yêu
Cho tam giác


AB = c, AC = b, BC = a.
cầu học sinh
thực hiện thảo
Khi đó, diện tích S của tam
luận cặp đôi,
giác ABC là:
bằng cách
1
1
1
S = bc sin A = ac sin B = ab sin C
chứng minh
2
2
2
tương tự, ta có
cơng thức tính
diện tích tam
giác
S=

23).

o

BH = AB.sin A = c sin A .
µA = 90o

sin A


4
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có
phút AB = 7,5; AC = 15,5; µA = 750
(Hình

µ

Với A < 90 (Hình
22a). Xét tam giác
vng AHB ,ta có:
Với
(Hình
22b). Khi đó,

BH = BA = c = c sin A .
µA > 90o

Với
(Hình 22c).
Xét tam giác vng
AHB ,ta có:
·
BHA
= 180O − µA

Do đó

(


BH = AB.sin 180o − µA

= AB sin A = c sin A .

)

Như vậy, trong mọi
trường hợp ta đều có
BH = c sin A

b) Ta có :
S=

1
1
AC.BH = bc sin A
2
2

1
1
ac sin B = ab sin C- Học sinh hoạt động
2
2

*GV tổ chức cho
học sinh trình bày
sản phẩm và
nhận xét đánh
giá, kết luận.

*GV chuyển giao
nhiệm vụ bằng
phiếu học tập và
yêu cầu học sinh
thực hiện thảo
luận cặp đôi:

thảo luận cặp đôi xác
định câu trả lời.
- Kết quả mong đợi:
cơng thức tính diện
tích tam giác.
- Học sinh thảo luận
cặp đơi.
- Sản phẩm mong đợi:
Tính được diện tích tam
giác ABC .


Cho tam giác ABC


AB = 7,5; AC = 15,5; µA = 750

Tính diện tích S của tam giác
ABC (làm trịn kết quả đến
hàng phần mười).

9
Hoạt động 5: Cho tam

phút giác ABC có
AB = c, AC = b, BC = a và diện
tích S (Hình 24).

a) Từ định lí cơsin, chứng
tỏ rằng:
sin A =

2
bc

p ( p − a) ( p − b) ( p − c )

a+b+c
p=
2
, ở đó
.

b) Bằng cách sử dụng công
1
S = bc sin A
2
thức
, hãy

chứng tỏ rằng:
S=

p ( p − a) ( p − b) ( p − c)


Cơng thức tính diện tích
tam giác.
Cho tam giác ABC có
AB = c, AC = b, BC = a ,
a+b+c
2
. Khi đó, diện
tích S của tam giác ABC
p=

là:

(Hình 23). Tính
diện tích S của
tam giác ABC (làm
trịn kết quả đến
hàng phần mười).
*GV tổ chức cho
học sinh trình bày
sản phẩm và nhận
xét đánh giá, kết
luận.
* Giáo viên chia
lớp thành 6 nhóm
và chuyển giao
nhiệm vụ.
Các nhóm đọc ,
thảo luận thực
hiện hoạt động 5,

ghi kết quả trên
bảng phụ.
- GV tổ chức báo
cáo sản phẩm các
nhóm học tập và
kết luận cơng
thức tính diện
tích tam giác.

- Học sinh thảo luận
theo nhóm trình bày kết
quả học tập vào bảng
phụ.
- Kết quả mong đợi:
a) Từ định lí cơsin, ta
có:
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A
b2 + 2 c − a 2
⇒ cos A =
2bc

⇒ sin A = 1 − cos 2 A
2

 b2 + c2 − a 2 
= 1− 
÷
2bc



=

=

(b
1−

+ c2 − a2

)

2

4b 2c 2

4b 2 c 2 − ( b 2 + c 2 − a 2 )

2

4b 2 c 2

( 2bc − b − c + a ) ( 2bc + b + c − a )
2

=

2

(


2

2

2

4b2c 2

)(

2

2

)

1
2
2
a2 − ( b − c ) ( b + c ) − a2
2bc
1
=
( a − b + c) ( a + b − c) ( b + c − a ) ( b + c + a)
2bc
=

2 a + b + c  a + b + c  a + b + c  a + b + c 
− b ÷
− c ÷

−a÷

bc 2  2
 2
 2

2
=
p ( p − a) ( p − b) ( p − c)
bc
a +b +c
p=
2
, ở đó

=


S=

nửa chu vi tam giác.

p ( p − a) ( p − b) ( p − c)

p=

1
S = bc sin A
2
b)

1
2
= bc.
p ( p − a) ( p − b) ( p − c)
2 bc
= p ( p − a) ( p − b) ( p − c)

a+b+c
2
là nửa

, ở đó
chu vi tam giác.

4
Ví dụ 5: Mảnh vườn hình
phút tam giác của gia đình bạn
Nam có chiều dài các cạnh


MN = 20m, NP = 28m;, MP = 32m

(Hình 25).

*GV chuyển giao
nhiệm vụ bằng
phiếu học tập và
yêu cầu học sinh
thực hiện thảo
luận nhóm:

Mảnh vườn hình
tam giác của gia
đình bạn Nam có
chiều dài các
cạnh là

- Học sinh thảo luận
nhóm.
- Sản phẩm mong đợi:
Tính được diện tích
mảnh vườn hình tam
giác của gia đình bạn
Nam.

MN = 20m, NP = 28m;, MP = 32m

Hỏi diện tích mảnh vườn
của gia đình bạn Nam là
bao nhiêu mét vng (làm
trịn đến hàng phần
mười).

(Hình 25). Hỏi
diện tích mảnh
vườn của gia đình
bạn Nam là bao
nhiêu mét vng
(làm trịn đến
hàng phần mười).
*GV tổ chức cho

học sinh trình bày
sản phẩm và nhận
xét đánh giá, kết
luận.

HOẠT ĐỘNG 3: ÁP ỤNG VÀO BÀI TOÁN THƯC TIỄN
Mục tiêu: Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài tốn có nội dung th ực
tiễn.
Sản phẩm: Kết quả làm bài của các nhóm
Tổ chức hoạt động: Thảo luận theo cặp, nhóm và phát phiếu BTVN cho học sinh.
Thờ Tiến trình nội dung
Vai trị của
Nhiệm vụ của học sinh
i
giáo viên
gian


Bài tốn 1: Giải
quyết bài tốn mở
đầu
Ví dụ 6: Đûûng ở vị trí
A trên bờ biển, bạn
Minh đo được góc
nghiêng so vổi bờ biển
tối một vị trí C trên
°
đảo là 30 . Sau đó di
chuyển dọc bờ biển
đến vị trí B cách A

một khoảng 100 m và
đo được góc nghiêng
7
so với bờ biển tối vị trí
phút C đã chọn là 40° . Tính
khoảng cách từ vị trí
C trên đảo tới bờ biển
theo đơn vị mét (làm
tròn kết quả đến hàng
phẩn mười).

17p
hút

Bài tốn 2: Trong lần
đến tham quan tháp
Eiffel (ở Thủ đơ Paris,
Pháp), bạn Phương
muốn ước tính độ cao
của tháp. Sau khi quan
sát, bạn Phương đã
minh hoạ lại kết quả
đo đạc ở Hình 27. Em
hãy giúp bạn Phương
tính độ cao h của tháp
Eiffel theo đơn vị mét
(làm tròn kết quả đến
hàng đơn vị).

- GV hướng

dẫn học sinh
tiếp cận vấn
đề và giao
nhiệm vụ: hai
bạn một bàn
thảo luận
hường giải
quyết.

- Học sinh tiếp nhận và thực hiện
thảo luận cặp đôi và kết luận:
- Kết quả mong đợi:
Xét tam giác ABC (Hình 26) ta có

(

)

Cˆ = 180° − 30° + 40° = 110°

.
Áp dụng định lí sin trong tam giác
AC
AB
=
ABC, ta có: sin B sin C .

Do đó
AC =


AB ×sin B 100 ×sin 40°
=
≈ 68, 4( m)
sin C
sin110°
.

Xét tam giác vng AHC, ta có:

CH = AC ×sin 30° ≈ 68, 4 ×0,5 ≈ 34, 2( m) .

Kết luận: Vậy khoảng cách từ vị trí
C trên đảo tới bờ biển xấp xỉ 34,2
m.

- Giáo viên
nêu vấn đề
bài toán 2 và
bài tốn 3
chuyển giao
nhiệm vụ và
u cầu học
sinh thảo
luận theo
nhóm.
- GV tổ chức
báo cáo sản
phẩm các
nhóm học tập
và kết luận:

Vậy chiều
cao h của
tháp Eiffel
khoảng 324 m .

- Học sinh nhận nhiệm vụ và tiến
hành thảo luận : phân công nhiệm
vụ các thành viên và hồn thành sản
phẩm, nhóm trình bày báo cáo sản
phẩm
- Sản phẩm mong đợi:
Xét tam giác ABD, sử dụng tính chất
·

°

°

°

góc ngồi, ta có: ADB = 70 − 50 = 20 .
Áp dụng định lí sin cho tam giác
BD
AB
=
.
·
·ADB
sin
BAD

sin
ABD, ta có:
154 ×sin 50°
BD =
≈ 345( m)
sin 20°
Do đó
.

Xét tam giác vng BCD, ta có:

·
CD = BD ×sin CBD
≈ 345 ×sin 70° ≈ 324( m).
Vậy chiều cao h của tháp Eiffel
khoảng 324 m .

- Sản phẩm mong đợi:


Áp dụng định lí sin cho tam giác
BC
= 2R
ABC, ta có: sin A
.
BC
5
R=
=
≈ 4,36( m)

2 ×sin A 2 ×sin145°
Do đó
.

Vậy diện tích
của giếng là:

Vậy diện tích của giếng là:

( ).

S = π R 2 ≈ 3,14 ×4,362 ≈ 59, 69  m 2

( )

59, 69  m 2

Bài tốn 3:
1
Để tính đường kính và
phút diện tích của một
giếng nước có dạng
hình trịn, người ta
tiến hành đo đạc tại
ba vị trí A, B, C trên
thành giếng. Kết quả
đo được là: BC = 5 m ,
·
BAC
= 145° (Hình 28 ).


- Học sinh nhận phiếu học tập số 1.
- Sản phẩm:
1A, 2A, 3B, 4A, 5D, 6A, 7B, 8C, 9B,
10A

Diện tích của giếng là
bao nhiêu mét vng
(lấy π ≈ 3,14 và làm
tròn kết quả đến hàng - Giáo viên
phần trăm)?
phát phiếu
bài tập số 1
và giao nhiệm
vụ cho học
sinh về nhà
hoàn thành
phiếu.

Bài tập về nhà:
Phiếu bài tập số 1
PHIẾU BÀI TẬP SƠ 1

0
µ
Câu 1. Cho ∆ABC có b = 6, c = 8, A = 60 . Độ dài cạnh a là:
A. 2 13.
B. 3 12.
C. 2 37.


D. 20.


Câu 2.

Cho a; b; c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC . Biết b = 7 ; c = 5 ;
độ dài của a .

7 2
23
A. 3 2 .
B. 2 .
C. 8 .
Câu 3. Cho tam giác ABC , biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính góc A ?
0
0
0
A. 33 34 '.
B. 117 49 '.
C. 28 37 '.

Câu 4.

cos A =

4
5 . Tính

D. 6 .
0

D. 58 24 '.

µ
µ
Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC = 4 cm , góc A = 60° , B = 45° . Độ
dài cạnh BC là

A. 2 6 .

B. 2 + 2 3 .
µ

µ

C. 2 3 − 2 .

D. 6 .

Câu 5. Tam giác ABC có a = 16,8 ; B = 56 13' ; C = 71 . Cạnh c bằng bao nhiêu?
A. 29,9.
B. 14,1.
C. 17,5.
D. 19,9.
Câu 6. Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 3, BC = 5, CA = 6 .
A. 56

0

B. 48 .


0

C. 6 .

D. 8 .

Câu 7. Cho ∆ABC có a = 4, c = 5, B = 150 . Diện tích của tam giác là:
0

A. 5 3.
Câu 8.

B. 5.

C. 10.

D. 10 3 .

Cho tam giác ABC có BC = 6 , AC = 2 và AB = 3 + 1 . Bán kính đường trịn
ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A. 5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 9. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm
lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B
o
dưới một góc 78 24' . Biết CA = 250 m, CB = 120 m . Khoảng cách AB bằng bao
nhiêu?

A. 266 m.
B. 255 m.
C. 166 m.
D. 298 m.
Câu 10. Trong khi khai quật một ngơi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm đ ược m ột
chiếc đĩa cổ hình trịn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khơi phục l ại hình d ạng
chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà kh ảo c ổ l ấy 3
điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả nh ư hình vẽ (
AB = 4,3 cm; BC = 3, 7 cm; CA = 7,5 cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng ( kết
quả làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

A. 5,73 cm.

B. 6,01cm.

C. 5,85cm.

D. 4,57cm.

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
Mục tiêu: Vận dụng giải tam giác vào giải quyết các bài toán thực tiễn


Sản phẩm: Kết quả làm bài của các nhóm
Tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi, theo nhóm
Thờ
i
Vai trị của giáo
Tiến trình nội dung
Nhiệm vụ của học sinh

gia
viên
n
Bài tập 6: Giải quyết
- Học sinh tiếp nhận và thực
bài toán khoảng cách
hiện thảo luận cặp đơi và kết
Đế tính khoảng cách
luận:
- Kết quả mong đợi:
giữa hai địa điểm A và
B mà ta
Nối A với B, ba vị trí A, B, C
tạo thành 3 đỉnh của tam giác
không thể đi trực tiếp
A
B
ABC .
từ đến (hai địa
điểm nằm ở
Đổi 1 km = 1000 m .
hai bên bờ một hồ
Tam giác ABC có
nước, một đầm lầy,...),
AC = 1000 m, CB = 800 m, ·ACB = 105° .
- GV hướng dẫn
người ta tiến
Áp dụng định lí cơsin ta có:
học sinh tiếp
hành như sau: Chọn

AB 2 = AC 2 + CB 2 − 2 ×AC ×CB ×cos ACB
cận bài tốn và
một địa điểm C sao
= 10002 + 8002 − 2.1000.800.cos105°
15
giao
nhi

m
v

:
cho ta đo được
≈ 2054110,5
phú các khoảng cách
Trở lại tình
t
huống ở ví dụ 1, Do đó: AB ≈ 1433, 2 m .
AC , CB , và góc ·ACB .
Vậy khoảng cách AB khoảng
khoảng cách
Sau khi đo, ta
giữa 2 vị trí A tới 1433, 2m .
nhận được:
B nhận được là
AC = 1km, CB = 800m và
sấp sỉ là bao
Kết luận: khoảng cách từ điểm
·ACB = 1050
(Hình3I).

nhiêu mét.
cắm cột đến bờ tường phải lớn
Tính khoảng cách AB
hơn hoặc bằng 4m và nhỏ hơn
(làm tròn kết quả đến
6m thì mảnh đất rào chắn có
2
hàng phần
diện tích khơng nhỏ hơn 48m
mười theo đơn vị mét).

Bài tập 7: Một người
đi dọc bờ biển từ vị trí
A đến vị trí B và quan
sát một ngọn hải đăng.

- Học sinh nhận nhiệm vụ và
tiến hành thảo luận : phân cơng
nhiệm vụ các thành viên và hồn
thành sản phẩm, nhóm trình bày
báo cáo sản phẩm
Sản phẩm mong đợi:
Giả sử C là vị trí của ngọn hải


Góc nghiêng của
phương quan sát từ các
vị trí A, B tới ngọn hải
đăng với đường đi của
người quan sát

0
0
là 45 và 75 . Biết
khoảng cách giữa hai vị
trí A, B là 30m (Hình
32). Ngọn hải đăng
cách bờ biển bao nhiêu - Giáo viên nêu
mét (làm tròn kết quả vấn đề bài tập 2,
đến hàng đơn vị)?
chuyển giao
nhiệm vụ và yêu
cầu học sinh
thảo luận theo
nhóm.
- GV tổ chức báo
cáo sản phẩm
các nhóm học
tập và kết luận:

đăng, kẻ CH vng góc AB thì
CH là khoảng cách giữa ngọn hải
đăng và bờ.
·

Ta có: CBH là góc ngồi tại đỉnh
B của tam giác ABC .
·
·
·
Nên BAC + ACB = CBH .


·
·
⇒ ·ACB = CBH
− BAC
= 75° − 45° = 30°

Áp dụng định lí sin trong tam giác
AB
BC
=
ABC ta có: sin C sin A
AB ×sin A 30 ×sin 45°
⇒ BC =
=
= 30 2
sin C
sin 30°
Tam giác CBH vuông tại H nên
CH
·
sin CBH
=
BC
·
⇒ CH = BC ×sin CBH
= 30 2 ×sin 75°
= 15 + 15 3 ≈ 41

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển

khoảng 41m .

HOẠT ĐỘNG 5: TÌM HIỂU THÊM
Mục tiêu: Vận dụng giải tam giác, diện tích tam giác vào giải quyết các bài tốn.
Sản phẩm: Kết quả làm bài của các nhóm
Tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi, theo nhóm
Thờ
i
Tiến trình nội dung
Vai trò của GV
Nhiệm vụ của HS
gia
n
GV Gợi ý cho học - Tìm câu trả lời
Cho tam giác ∆ABC có
AB = c, AC = b, BC = a .
15
sinh nếu gọi D là - HS làm việc cặp đôi theo bàn.
phú Gọi R, r , p và s lần
trung điểm của -Mong đợi:
BC .
t
HS thấy được
lượt là bán kính đường
H1?: Hãy chỉ ra Gọi D là trung điểm của BC
tròn ngoại tiếp, bán
cách tính đường (Hình 33), ta có:
kính đường tròn nội
tuyến AD = m , BD = DC = a
tiếp, nửa chu vi và diện trung

a
ma = AD = ? .
2
tích của tam giác ∆ABC
Áp dụng định lí cơsin cho tam
.
giác ABD , ta có:
1. Cơng thức độ dài
AD 2 = AB 2 + BD 2 − 2 AB.BD.cos ·ABD
đường trung tuyến
Gọi ma , mb , mc là độ dài
các đường trung tuyến
lần lượt xuất phát từ
các đỉnh A, B, C của

= c2 +

a2
− ca.cos B
4

* Trên cơ sở câu Áp dụng định lí cơsin cho tam
trả lời của học giác ∆ABC , ta có:

.


tam giác ∆ABC . Ta có:

sinh, giáo viên

chuẩn hóa kiến
thức, từ đó giới
thiệu về cơng
thức độ dài
đường
trung
tuyến.

b +c a

2
4
2
2
c + a b2
mb2 =

2
4
2
2
a + b c2
mc2 =

2
4
ma2 =

2


2

2

Suy ra
ma2

a 2 a 2 + c 2 − b2 b2 + c 2 a 2
=c + −
=

4
2
2
4
2

.
Chứng minh tương tự, ta có:
mb2 =

2. Cơng thức tính bán
kính đường trịn nội
tiếp và bán kính
đường trịn ngoại
tiếp tam giác
Ta có hai cơng thức
sau:

a 2 + c 2 − b2

2ac

cos B =

a 2 + c2 b2
a 2 + b2 c 2

mc2 =

2
4 ,
2
4 .

- Tìm câu trả lời
- HS làm việc theo nhóm lần lượt
giải quyết các câu hỏi.
Mong đợi:
+) Gọi S , p , I , r lần lượt là diện
tích, nửa chu vi, tâm và bán kính
đường trịn nội tiếp ∆ABC .
Ta có:

- GV hướng dẫn
S
abc
học sinh tiếp
r=
(1) , R =
(2).

p
4S
cận vấn đề và
S = S ABC = S AIB + S BIC + SCIA
giao
nhi

m
v

:
Em hãy chứng minh các
1
=
r ( AB + BC + CA )
H2? Nêu lại các
cơng thức trên.
2
cơng thức tính
S
=
pr

r
=
diện tích tam
p
+)
giác?
⇒ (1) đúng.

S=

1
1
c
abc
ab sin C = ab
=
2
2 2R 4R

+)
(theo định lí sin trong tam giác)
⇒R=

BÀI TẬP THÊM
Câu 1 (VD). Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao.
HB = 20m ,
AH = 4m ,
Biết

·
BAC
= 45° . Khi đó chiều cao

của cây (làm trịn đến hàng
phần mười) bằng
A. 17, 4m .

B. 17, 6m .


C. 17, 2m .

D. 17,3m .

abc
4 S ⇒ (2) đúng.


Lời giải
Chọn D.
2
2
Vì tam giác AHB vng tại H nên ta có AB = AH + HB = 4 26 .

·
sin BAH
=

BH
5
·
=
⇒ BAH
; 78, 69° ⇒ ·ABC ; 78, 69° ⇒ ·ACB ; 56, 31°
AB
26
.

Ta có

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC , ta có
BC
AB
=
sin A sin C .

Suy ra

BC ; 17,3 ( m )

.

Câu 2 (VD). Từ một miếng tơn có hình dạng là nửa đường trịn bán kính 1 m , người
ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tơn có diện tích
lớn nhất là bao nhiêu?
2
A. 0,8 m .

2

2

B. 1, 6 m .
C. 2 m .
Lời giải

2

D. 1 m .


Chọn D
Xét đường trịn bán kính 1 , ta cắt trên đó một
hình chữ nhật ABCD .
1
AC.BD.sin α
= 2sin α ≤ 2 .
2
Khi đó
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi α = 90° .
S ABCD =

Vậy diện tích lớn nhất của miếng tơn c ắt trên
nửa đường trịn bằng 1 .
Câu 3 (VDC). Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của
ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m , phương nhìn AC tạo với phương
0

0

nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15 30 '
(tham khảo hình vẽ). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nh ất v ới
giá trị nào sau đây?
A. 195m .
C. 234m .

B. 135m .
D. 165m .
Lời giải

Chọn B

0
0
·
·
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có CAB = 60 , ABC = 105 30Âv

AB = 70.

Khi ú

(

)

à +B
à +C
à = 1800 C
à = 1800 - A
à +B
à = 1800 - 165030Â= 14030Â
A

AC
AB
AC
70
=
=
0
0

Theo định lí sin, ta có sin B sinC hay sin105 30¢ sin14 30¢

.


×