ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN LỚP 12C LẦN 1 docx

CÂU I: ( 2 điểm) Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2). Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
CÂU II: ( 2 điểm)
1) Giải phương trình:
22 2
22 4
log log 3 5(log 3)xx x− −= −

2) Giải bất phương trình:
22
2
2 4.2 2 4 0
xx xx x+−
− + −>

CÂU III: ( 2 điểm )
1) Tính tích phân:
2
2
1
ln x
I dx
x
=
∫

2) Tính tích phân :
2
1
11
x
J dx
x
=
+−
∫

CÂU IV: ( 2.0 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 60
0
.
1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C'.
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

CÂU V: ( 2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường

chéo AC =
23a
, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
(SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
= = = = = Hết = = = = =









SỞ GD VÀ ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
= = = & = = =

ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN
LỚP 12C LẦN 1
Thời gian: 150 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI VÀ THANG ĐIỂM
CÂU
ĐÁP ÁN

ĐIỂM
GHI CHÚ
CÂU
I
1)
TXĐ: D = R\{-2}
Chiều biến thiên
+
Dx
x
y ∈∀>
+
= 0
)2(
3
'
2

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)2;( −−∞
và
);
2
( +∞
−

+ Hàm số không có cực trị.
+Giới hạn:
+∞=
−∞=

=
=
−
+
−→−→
+∞→−∞→
22
lim;
lim;
2
limlim
xx
xx
yy
y
y

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm
cận ngang là y = 2
+Bảng biến thiên

X
∞−
-2
∞+

y’ + +

∞+
2

y
2
∞−

Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0;
2
1
) và cắt trục Ox tại
điểm(
2
1
−
;0)
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng












0.25


0.25

0.25






0.25


2) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng (d) là
nghiệm của phương trình



=−+−+
−≠
⇔+−=
+
+
)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x

mx
x
x

Do (1) có
mmmvam ∀≠−=−+−−+−>+
=∆ 03
21)2).(4()
2(0
1
22

nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt
A, B

0.25


0.25


SỞ GD VÀ ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
= = = & = = =

ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN
LỚP 12C LẦN 1
x
y
O

2
-2
Gọi A(x
A;
y
A
); B(x
B;
y
B
) với x
A,
x
B là
nghiệm của (1).
Ta có y
A
= m – x
A
; y
B
= m – x
B

nên AB
2
= (x
A
– x
B

)
2
+ (y
A
– y
B
)
2
= 2(m
2
+ 12)
suy ra AB ngắn nhất khi AB
2
nhỏ nhất  m = 0. Khi đó
24=AB



0.25
0.25
CÂU
II
1)
22 2
22 4
log log 3 5(log 3)xx x− −= −

§K:




≥−−
>
03loglog
0
2
2
2
2
xx
x

2
2
0
log 1
log 3
x
x
x
>


≤−




≥




Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi
22
22 2
log log 3 5(log 3) (1)xx x− −= −

®Æt t = log
2
x,
PT (1)
⇔
2
2 3 5( 3) ( 3)( 1) 5( 3)tt t t t t− −= − ⇔ − + = −

2
3
3
3
( 1)( 3) 5( 3)
4
t
t
t
tt t
t
≥

≥



⇔⇔
=


+ −= −



=



2
2
log x=3
x=8
log x=4 x=16
hay


⇔




VËy PT ®· cho cã 2 nghiÖm.


0.25

0.25


0.25

0.25

2)
22
2
2 4.2 2 4 0
xx xx x+−
− + −>


22
22
2 .2 4.2 2 4 0
xx x xx x−−
− + −>


2
2
(2 4).(2 1) 0
x xx−
− +>
vì

2
2 10
xx−
+>


2
2 40
x
−>


1x >


0.25

0.25
0.25
0.25

CÂU
III
1) Đặt
2
1
2
ln
1
1

dx
du
ux
x
dx
dv x dx
x
v
x
x
−
−

=
=



⇒

= =

= = −


−


2
2

1
1
22
2
2
11
11
[ ln ] ( ).
11
ln 2 ln 2
22
dx
Ix
x xx
dx
x dx
x
−
=− −−
=−+=−+
∫
∫∫

1
22
11
1 1 111
ln 2 [ ] ln 2 [ ] ln 2
2 12 22
x

x
−
=−+ =−+−=−+
−

0.25


0.25
0.25

0.25

2) Đặt
22
1 1 12t x t x x t dx tdt= −⇔ = −⇔ = +⇔ =

1 0; 2 1x tx t=⇒= = ⇒=

0.25

1 11
23
2
0 00
1
32
0
12
22 2 2

11 1
2 2 2ln 1
32
1 1 11
2 2 2ln2 4ln 2
32 3
t tt
J tdt dt t t dt
tt t
tt
tt
++

= = = −+ −

++ +


= −+− +



= − +− = −


∫ ∫∫


0.25

0.25

0.25
CÂU
IV
1).
Ta có
A'A (ABC) A'A AB&AB⊥ ⇒⊥
là hình chiếu của A'B lên

mp(ABC) .
Vậy

o
[A'B,(ABC)] ABA' 60= =

0
ABA' AA' AB.tan60 a 3
⇒= =

S
ABC
=
2
1a
BA.BC
22
=

Vậy V = S

ABC
.AA' =
3
a3
2







0.25

0.25
0.25

0.25

2) Gọi O là giao điểm A’C và AC’=> OA=OA’, và I là trung
điểm AC.
Khi đó: IA=IB=IC và OI vuông góc mp(ABC).
 OA=OB=OC=OA’
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.
Bán kính R=OA=
a5
2


0.25

0.25
0.25
0.25

CÂU
V














0.25



S
A
B
K
H

C
O
I
D
3a

a
O
I


Từ giả thiết AC =
23a
; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau
tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông
tại O và AO =
3a
; BO = a , do đó

0
60ADB =
h
ay tam giác ABD
đều.

Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD).

Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là
trung điểm của HB ta có

DH AB⊥
và DH =
3a
; OK // DH và
13
22
a
OK DH= =

⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI
⊥ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao ⇒
2 22
111
2
a
SO
OI OK SO
= + ⇒=

Diện tích đáy
2
4 2. . 2 3
D
S
ABC ABO
S OAOB a
∆
= = =

;
đường cao của hình chóp
2
a
SO =
.
Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
.
13
.
33
DDS ABC ABC
a
V S SO= =


0.25

0.25


0.25




0.25
0.25
0.25

0.25

= = = = = HẾT = = = =