Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 Năm 2012 - 2013 Môn toán khối A, B, D trường THPT Thuận Thành pdf

S GIO DC & O TO BC NINH
TRƯờNG THPT THUậN THàNH Số II
khảo sát chất lợng ôn thi đại học LN 1
Nm hc: 2012 2013
Mụn thi: Toỏn, Khi A, B, D
Thi gian lm bi: 180 phỳt
a. phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Cõu I ( 2, 0im). Cho hm s
1
2
+
+
=
x
mx
y (1) (m là tham số )
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi
1- =m
.
2. Cho hai điểm A ),43( - B( )23 - . Tìm m để trên đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt P, Q cách đều hai
điểm A, B và diện tích tứ giác APBQ bằng 24.
Cõu II ( 2,0im).
1. Gii phng trỡnh: ).sin1).(cos1(2
1cos
2sincos2cos2
3
xx
x
xxx
+ + =
-

- -
2. Giải hệ phơng trình:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
= + + + - +
+ + + = + + +
44842)1(
36)2(4121
22
2
xyxxxx
yxyxyx
( ), Ryx ẻ .
Cõu III (1,0 im). Tính tích phân sau :
ũ
+ +
-
=
-
3ln2
2ln2
2
2
2
)1)(1(
1
dx

ee
e
I
x
x
x
Cõu IV ( 1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = DC, AB = 2AD,
BC =
2a
. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA hợp với đáy một góc
0
45 . Tính
thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BC thea a. .
Cõu V ( 1,0 im) Cho a, b, c l ba s thực thoả mãn: abccbacba = + + + 2,1,1,1 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
c
c
b
b
a
a
P
111
222
-
+
-
+
-
= .

b. PHN RIấNG(3,0điểm). (Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần)
a. Phn dnh cho chơng trình chuẩn.
Cõu VIa ( 2,0 im).
1. Trong mt phng vi h tọa Oxy cho tam giỏc ABC với A ),23( - B(1; 0). Tam giác ABC có diện tích
bằng 4 và bán kính đờng tròn ngoại tiếp bằng 2. Tìm tọa độ đỉnh C. Biết đỉnh C có tung độ dơng.
2. Trong khụng gian vi h tọa độ Oxyz cho hai điểm A )103( - , B )101( . Tìm tọa độ các điểm
C
thuộc
mp(Oxy) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng
.24
Cõu VIIa (1,0 im). Cho hai đờng thẳng song song
1
d và d
2
. Trên đờng thẳng
1
d có 12 điểm phân biệt, trên
đờng thẳng d
2
có n điểm phân biệt ( n 2 ). Biết rằng có 3.600 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n thoả
mãn điều kiện.
b. Phn dnh cho ban nõng cao.
Cõu VIb ( 2,0 im).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho (E): 1
28
22
= +
yx
. Tìm bốn đỉnh hình chữ nhật nằm trên (E). Biết
hình chữ nhật này nhận hai trục tọa độ là hai trục đối xứng và có diện tích lớn nhất.

2. Trong khụng gian vi h tọa Oxyz cho hình vuông ABCD, biết A(3; 0; 8), C )045( - - , đỉnh B có tung
độ dơng và thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ đỉnh D.
Cõu VIIb ( 1,0 im ). Giải phơng trình: 6416
24
2.
)2(4
2
2
12
+ =
+ + +
- +
+
x
xx
x
x
x
x
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
HNGDNCHM
Mụn:Toỏn
im
CõuI
(2im)
1.(1.0 )
*) Với m = -1 hàm số trở thành
1
2

+
+ -
=
x
x
y
1) TX: RD = \
{ }
1 -
2)Sbinthiờn:
Chiubinthiờn: 1,0
)1(
3
2
- ạ " <
+
-
= x
x
y ,
Hmsnghchbintrờn mikhong
( )
1 -Ơ - v
( )
1+Ơ .
Cctr:Hàm số không có cực trị.
Tiệm cận:
+Ơ =
+
+ -

= -Ơ =
+
+ -
=
+ + - -
- đ - đ - đ - đ
1
2
limlim,
1
2
limlim
)1()1()1()1(
x
x
y
x
x
y
xxxx
Do đó, đờng thẳng
1 - =x
là tiệm cận đứng.
1
1
2
limlim - =
+
+ -
=

Ơ đ Ơ đ
x
x
y
xx
.
Do đó, đờng thẳng 1 - =y là tiệm cận ngang.
Bngbinthiờn:
x Ơ 1 +Ơ
y
y
1 +Ơ
Ơ 1
3)th:
thhmsiquacỏcim (2 0), (02)
Vẽ đồ thị đúng chính xác thì cho điểm tối đa.
0,25
0,25
0,25
0,25
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
2. Ta có
+ phơng trình AB: 01 = ++ yx ,
26 =AB .
+ M(0; -1) là trung điẻm AB nên phơng trình trung trực AB là d: 1 - =xy .
+ Do P, Q cách đều hai điểm A, B nên P, Q thuộc đờng thẳng d.
+ Phơng trình hoành độ giao điểm của d với đths (1): (*),03
2
= - - mxx với

1 - ạx
+ Tìm đkiện để d cắt đths (1) tại 2 điểm phân biệt P, Q là
2 ạm
+ Ta có P, Q thuộc d nên giả sử P babbQaa ạ - - ),1,(),1,( . Với a, b là hai nghiệm của (*)
+Theo định lí viet ta có
ợ
ớ
ỡ
- =
= +
3.ba
mba
+ Theo giả thiết diện tích tứ gác APBQ bằng 24 nên ta đợc PQ.AB = 48 mà 2.baPQ - =
Suy ra 164)(4
2
= - + = - abbaba 24
2
= ị = ị mm . So sánh đkiện ta đợc
2 - =m
.
0.25
0,25
0,25
0,25
CõuII
(2điểm)
1(1.0 )
ĐK : cosx ạ 1. Đa về pt dạng:
cosxsinx(sinx+1)=(1 cos x
2

)(1 + sinx)
cosxsinx(sinx + 1) = sin
x
2
(1 + sinx)
0)sin)(cos1(sinsin = - + xxxx .
+)sinx=0suyracosx= 1 so sánh đk ta đợc

p p
kxx 21cos + = - =
+)

p
p
kxx 2
2
1sin + - = - = (tmđk)
+)

p
p
kxxxx + = = = -
4
1tan0sincos (tmđk).
Vậy phơng trình có 3 họ nghiệm:

p
p
p
p

p p
kxkxkx + = + - = + =
4
,2
2
,2
0,25
0,25
0.25
0,25
2(1.0)
ĐK: 2x + y
0
. Từ phơng trình ban đầu của hệ ta đợc:
0)124)(124(
1236
124
01)24()1236(
2
= + + - + +
+ + + +
- +
= - + + + + - + yxyx
yxyx
yx
yxyxyx
01)2(2
1236
1
)124( =

ỳ
ỳ
ỷ
ự
ờ
ờ
ở
ộ
+ + +
+ + + +
- + yx
yxyx
yx (*).
0,25
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
Do 2x + y
0
nên (*) tơng đơng với 1240124 = + = - + yxyx (1)
Biến đổi phơng trình hai trong hệ ta đợc 04)24(242)1(
2
= - + + + - + yxxxxx (2).
Từ (1) và (2) ta đợc phơng trình: 04242)1(
2
= - + + - + xxxx (3)
Xét hàm số 4242)1()(
2
- + + - + = xxxxxf trên R.
Ta có Rx
xx

xx
xx
xx
xxxf ẻ " > +
+ -
+ +
= +
+ -
- +
+ + - = 02
422
78
2
422
)14)(1(
42)(
2
2
2
2,
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên R mà 0)
2
1
( =f nên
2
1
=x là nghiệm duy nhất của (3)
Với )(
2
1

2
1
tmdkyx - = ị = . Thành thử hệ có nghiệm )
2
1

2
1
()( - =yx
0,25
0,25
0,25
CõuIII
(1im)
Biến đổi ta có dx
e
ee
I
x
xx
ũ
+
-
=
3ln2
2ln2
2
2
)1(
)1(

. Đặt
tdtdxeetet
xx
x
2
2
2
= ị = ị =
Đổi cận với 33ln222ln2 = ị = = ị = txtx
Ta đợc
ũ ũ ũ
+
+ - =
+
-
=
+
-
=
3
2
3
2
2
3
2
2
2
)
1

2
2(2
1
2
)1(
)1(
2 dt
t
tdt
t
tt
dt
t
tt
I
Suy ra
3
2
3
2
3
2
2
1ln44 + + - = tttI
Từ đó tính đợc
3
4
ln41+ =I
0,25
0,25

0,25
0,25
CõuIV
(1im)
* Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Gọi I là trung điểm AB suy ra
IBC D
vuông cân tại I mà
2aBC = aDCADIAICIB = = = = = ị
Từ đó ta đợc
2
2
3
2
)(
a
ADABDC
S
ABCD
=
+
= (dvdt).
Gọi H là trung điểm BC do
SBC D
cân tại S ,BCSH ^ ị mà )()()( ABCDSHABCDSBC ^ ị ^ ,
theo giả thiết SA hợp với đáy một góc
0
45 suy ra góc SAH bằng
0
45

Ta có
A DC D
vuông cân tại D
2aAC = ị Từ đó ta đợc ACB D
vuông cân tại C
aCHACAH
2
5
22
= + = ị . Từ đó ta đợc aAHSH
2
5
= = . Vậy
3
.
4
10
.
3
1
aSSHV
ABCDABCDS
= =
* Tính khoảng cách giữa SA và BC theo a.
Trong mặt phẳng đáy ABCD dựng hình bình hành ABHP, từ H dựng APHQ ^ , trong (SHQ) ta dựng
SQHK ^ (1). Theo giả thiết ta có
SHAP ^
do đó ta đợc HKA PSHQAP ^ ị ^ )( (2). Từ (1) và (2)
ta đợc )(SAPHK ^ .
Mặt khác BC // AP nên d(BC, SA) = d(BC, (SAP)) = d(H, (SAP)) = HK.

0,25
0,25
0,25
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
Trong SHQ D ta cã
22
.
HQSH
HQSH
HK
+
= , trong ®ã aSH
2
5
= . Trong h×nh b×nh hµnh ABHP ta cã
22
45sin..
2
1
22
0
a
S
a
BHABS
AHPABH
= Þ = =
D
mµ

2
2
,.
2
1 a
BHAPAPHQS
AHP
= = = 2aHQ = Þ .
Suy ra aHKSABCd
3
10
),( = =
(Kh«ng vÏ h×nh hoÆc vÏ h×nh sai kh«ng chÊm ®iÓm)
0,25
A
B
C
D
H
I
P
Q
K
S
www.Vuihoc24h.vn - Kênh h󰗎c t󰖮p Online
Vuihoc24h.vn
* Theo bất đẳng thức bunhiacopki ta có
2
222222222
)

111
(9)
111
(39)
111
(33
1
1
1
1
1
1
cbacbacbacba
P + + - Ê + + - =
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
+ + - Ê - + - + - =
Từ gt ta có 1
2111
= + + +
abccabcab
(*). Ta có
2
)
111
(

3
1111
cbacabcab
+ + Ê + + ,
3
)
111
(
27
11
cbaabc
+ + Ê
Ta đặt
cba
t
111
+ + = thay vào (*) ta đợc
4
9
2
3
0)3)(32(027921
27
2
3
1
232332
+ - - + + tttttttt .
Suy ra
2

33
4
9
99
2
= - Ê - Ê tP .
Thành thử
2
33
=MaxP đạt đợc khi
2 = = = cba
1.(1điểm)
+) Phơng trình cạnh AB : x + y 1 = 0,
22 =AB .
+) Gọi M là trung điểm AB ta đợc M(2 ; -1) suy ra phơng trình trung trực cạnh AB là d : y = x - 3
+) Gọi I là tâm đơng tròn ngoại tiếp )3( - ịẻị xxIdI
+) AI = R = 2 10344)1()3(
222
= ị = + - = - + - xxxxx hoặc x = 3.
0.25
0,5
0,25
0,25
TH1. Với x = 1 suy ra I(1 ; -2)
+) Phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 4)2()1(
22
= + + - yx
+) Ta có toạ độ C thoả mãn pt : 4)2()1(
22
= + + -

CC
yx theo giả thiết 4)2(0
2
> + ị >
CC
yy
Do đó phơng trình vô nghiệm suy ra không tồn tại toạ độ C.
0.25
TH2. Với x = 3 suy ra I(3 ; 0)
+) Pt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : 4)3(
22
= + - yx
+) Ta có
ờ
ở
ộ
- - =
- =
= - + = =
D
CC
CC
CCABC
xy
xy
yxABCdABS
3
5
414),(.
2

1
+) Với
ờ
ở
ộ
= ị =
ị =
ị = - + - ị - =
)(05
)23(3
4)5()3(5
22
loaiyx
Cx
xxxy
CC
C
CCCC
+) Với 4)3()3(3
22
= + + - ị - - =
CCCC
xxxy phơng trình vô nghiệm
Thành thử ta có tọa độ điểm C thoả mãn C(3 ; 2)
0.5
CõuV
(1im)
Câu
VIa(2đ)
2. 1điểm

+) Do )(OxyC ẻ nên giả sử C(a ; b ; 0).
+) Ta có CA = CB suy ra : 21)1(1)3(
2222
= ị + + - = + + - ababa
0,25
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
Câu
VIIa.(1đ
+) Gọi I là trung điểm AB suy ra I(2; 0 0), CI = b
+) Do tam giác ABC cân tại C nên ta có : 442422.
2
1
.
2
1
= ị = = = =
D
bbbABCIS
CAB
+)Với a=2, b = -4 suy ra C(2; -4; 0)
+) Với a = 2, b = 4 suy ra C(2; 4; 0)
Thành thử có hai điểm C thoả mãn điều kiện bài toán.
+) Số tam giác có một đỉnh thuộc
1
d , hai đỉnh thuộc
2
d là:
2
.12

n
C
+) Số tam giác có một đỉnh thuôc
2
d , hai đỉnh thuộc
1
d là:
2
12
.Cn
+) Theo đề bài ta có: 600.3..12
2
12
2
= + CnC
n
+) Giải phơng trình ta đợc n = 20 hoặc n = -30 (loại)
Thành thử n = 20 thoả mãn bài toán.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu
VIIb(2đ)
1.1điểm
+) Giả sử M(a; b) ẻ(E) 1
28
22
= + ị

ba
+) Theo giả thiết ta đợc diện tích hình chữ nhật là: baOyMdOxMdS .4),(2).,(2 = =
Theo bất đẳng thức Côsi ta có đợc Sba
baba
= + = .48
2
.
22
.2)
2
()
22
(1
22
Do đó
ợ
ớ
ỡ
=
=

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
=

ù

ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
= +
=
=
1
2
1
2
1
28
222
8
2
22
max
b
ba
b
ba
ba
ba
S
Thành thử có bốn điểm cần tìm thoả mãn bài toán là: (2; 1), (2; -1), (-2; 1), (-2; 1)
0,25
0,5

0,25
2.1điểm
+) Gọi I là giao điểm hai đờng chéo suy ra I(-1; -2; 4), AC = 12
+) Điểm B có tung độ dơng và thuộc mặt phẳng (Oxy) nên giả sử B(a;b; 0), (b > 0)
+) ABCD là hình vuông
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
= + + + +
+ + + = + + -

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
=
ị
3616)2()1(
)4()5(64)3(
4
1
22
2222
22
22
ba

baba
ACBI
BCBA
0,25
0,25
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
+) Giả hệ tìm đợc nghiệm
ợ
ớ
ỡ
=
=
2
1
b
a
hoặc
ù
ù
ợ
ùùù
ớ
ỡ
< - =
=
)(0
5
14
5

17
loaib
a
Với a = 1, b = 2 ta đợc B(1; 2; 0) suy ra D(-3; -6; 8) là điểm cần tìm.
0,25
0,25
Cõu
VIIb
(1 im)
ĐK:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
ạ + + +
ạ
024
0
2
xx
x
. Biến đổi phơng trình ta đợc:
0)24(4)24(244
)24)(24(
)24.(2.4
)2(4
22
1
2

22
2
1
= - - + - - - + + =
- - + + + +
- - +
- + xxxxx
xxxx
xxx
x
x
x
0)24)(42(
2
1
= - - + - xx
x
+) Với
0
)2(4
2
24024
22
22
=
ợ
ớ
ỡ
+ = +
-

+ = + = - - + x
xx
x
xxxx
không thỏa mãn điều kiện.
+) Với
2
1
42042
11
= = = - x
xx
thỏa mãn điều kiện.
Thành thử phơng trình đã cho có nghiệm
2
1
=x .
0.5
0,25
0,25
Chỳ ý: Nu hc sinh lm cỏch khỏc ỳng thỡ cho im ti a cõu ú.
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn