Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 1 docx

Trang 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁN
ĐỀ 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
32
32y x x
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp
tuyến đến đồ thị (C).
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
x x x x x
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16
.
2) Giải phương trình:
x x x x
3
2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0
44
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
I x x x x dx
2
4 4 6 6

0
(sin cos )(sin cos )
.
Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB
= a, BC = a
3
, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần
lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể
tích của khối chóp A.BCNM.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:

abcd
a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1 1 1 1 1

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường
thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’):
22
20 50 0x y x
. Hãy viết
phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1).
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết
phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A
là trực tâm của tam giác IJK.
Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu
n

a bi (c di)
thì
2 2 2 2 n
a b c d()
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y
–8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6);
B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo

Trang 2

nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và
cắt các đường thẳng AB, CD.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x y x x y
x
xy y y x
y
22
4 4 4
2
4 4 4
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )
log ( 1) log (4 2 2 4) log 1

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu I: 2) Gọi M(m; 2) d. Phương trình đường thẳng qua M có dạng:
y k x m( ) 2
.
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân
biệt:

x x k x m
x x k
32
2
3 2 ( ) 2 (1)
3 6 (2)

m hoaëc m
m
5
1
3
2

Câu II: 1) Đặt
t x x2 3 1
> 0. (2)
x 3

2) 2)

x x x x x(sin cos ) 4(cos sin ) sin2 4 0


xk
4
;
x k x k
3
2 ; 2
2

Câu III:
x x x x
4 4 6 6
(sin cos )(sin cos )
xx
33 7 3
cos4 cos8
64 16 64

I
33
128


Câu IV: Đặt V
1
=V
S.AMN
; V

2
=V
A BCNM
; V=V
S.ABC
;
V
SM SN SM
(1)
V SB SC SB
1
1

2


4a SM
AM a SM=
SB
24
;
5
55

VV
V V (2)
VV
12
2
2 3 3

5 5 5


ABC
a
V S SA
3
1 . 3
.
33

a
V
3
2
.3
5

Câu V:
a b a b (1); b c b c (2); c a c a (3)
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
2 2 2


a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d
4 4 4 4 4 4
( ) ( )


(4)

abc a b c d
a b c abcd
4 4 4
11
()
đpcm.
Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) (C):
x y x y
22
4 8 10 0

2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)
x y z
P
a b c
( ): 1


IA a JA b
JK b c IK a c
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
 
 

a b c
bc
ac
4 5 6
1

5 6 0
4 6 0

a
b
c
77
4
77
5
77
6


Trang 3

Câu VII.a: a + bi = (c + di)
n
|a + bi| = |(c + di)
n
|
|a + bi|
2
= |(c + di)
n
|
2
= |(c + di)|
2n
a

2
+ b
2
= (c
2
+ d
2
)
n

Câu VI.b: 1) Tìm được
C (1; 1)
1
,
C
2
( 2; 10)
.
+ Với
C
1
(1; 1)
(C):
22
x y x y
11 11 16
0
3 3 3

+ Với

C
2
( 2; 10)
(C):
22
x y x y
91 91 416
0
3 3 3

2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy) (P): 5x – 4y = 0
(Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P) (Q) Phương trình của (D)
Câu VII.b:
x x=2
vôùi >0 tuyø yù vaø
y y=1