Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 3 potx

Trang 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁN
ĐỀ 3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
32
31y x x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B
song song với nhau và độ dài đoạn AB =
42
.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
x x x
8
48
2
11
log ( 3) log ( 1) 3log (4 )
24
.
2. Tìm nghiệm trên khoảng
0;
2
của phương trình:

x
xx
22
3
4sin 3sin 2 1 2cos
2 2 4

Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và
4
f x f x x( ) ( ) cos
với mọi x
R. Tính:
I f x dx
2
2
.
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm
O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a,
SA = a
2
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích
khối chóp O.AHK.
Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 .
Chứng minh rằng:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, A(2;–3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng
(d): 3x – y – 4 = 0.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và
mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua
hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình
z bz c
2
0
nhận số
phức
1zi
làm một nghiệm.
B. Theo chương trình nâng cao

Trang 2

Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G( 2,
0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0;
02y5x2
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0);

C(2,4,6) và đường thẳng (d)
6x 3y 2z 0
6x 3y 2z 24 0
. Viết phương trình đường
thẳng // (d) và cắt các đường thẳng AB, OC.
Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức:
4 3 2
6 8 16 0z z z z– – –
.


HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu I: 2) Giả sử
3 2 3 2
3 1 3 1A a a a B b b b( ; ), ( ; )
(a b)
Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra
y a y b( ) ( )

a b a b( )( 2) 0


ab20
b = 2 – a a 1 (vì a b).

AB b a b b a a
2 2 3 2 3 2 2
( ) ( 3 1 3 1)
=

a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)

AB =
42

a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)
= 32
ab
ab
31
13

A(3; 1) và B(–1; –3)
Câu II: 1) (1)
x x x( 3) 1 4
x = 3; x =
3 2 3

2) (2)
xxsin 2 sin
32

x k k Z a
x l l Z b
52
( ) ( )

18 3
5
2 ( ) ( )
6

Vì
0
2
x ;
nên
x=
5
18
.
Câu III: Đặt x = –t
f x dx f t dt f t dt f x dx
2 2 2 2
2 2 2 2


f x dx f x f x dx xdx
2 2 2
4
2 2 2
2 ( ) ( ) ( ) cos


x x x
4
3 1 1

cos cos2 cos4
8 2 8

I
3
16
.
Câu IV:
a
V AH AK AO
3
12
,.
6 27
  


Trang 3

Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:

2
a ab c ab c ab c ab c ab abc
a a a a a
bc
1+b c b c
22
2
(1 )
(1)

2 4 4 4
2
1

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1

2
bc d
b bc d bc d bc d bc bcd
b b b b b
cd
1+c d c d
22
2
1
(2)
2 4 4 4
2
1


2
cd a
c cd a cd a cd a cd cda
c c c c c
da
1+d a d a
22
2
1

(3)
2 4 4 4
2
1


2
da b
d da b da b da b da dab
d d d d d
ab
1+a b a b
22
2
1
(4)
2 4 4 4
2
1

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:

a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab
b c c d d a a b
2 2 2 2
4
44
1 1 1 1

Mặt khác:

a c b d
ab bc cd da a c b d
2
4
2
. Dấu "=" xảy ra a+c = b+d

a b c d
abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a
22
22


a b c d
abc bcd cda dab a b c d a b c d
44


a b c d
abc bcd cda dab
2
4
2
. Dấu "=" xảy ra a = b = c = d = 1.
Vậy ta có:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
44

4
44
1 1 1 1


a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1
đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1.
Câu VI.a: 1) Ptts của d:
xt
yt43
. Giả sử C(t; –4 + 3t) d.

S AB AC A AB AC AB AC
2
22
11
. .sin . .
22
 
=
3
2

tt
2

4 4 1 3

t
t
2
1

C(–2; –10) hoặc C(1;–1).
2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) có VTPT
p
n n AB, 0; 8; 12 0
  



Q y z( ):2 3 11 0

Câu VII.a: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z
2
+ bx + c = 0 nên:

b c b
i b i c b c b i
bc
2
02
(1 ) (1 ) 0 (2 ) 0
2 0 2

Trang 4

Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0)
2) Phương trình mặt phẳng ( ) chứa AB và song song d: ( ): 6x + 3y + 2z –
12 = 0
Phương trình mặt phẳng ( ) chứa OC và song song d: ( ): 3x – 3y + z = 0
là giao tuyến của ( ) và ( ) :
6x 3y 2z 12 0
3x 3y z 0

Câu VII.b:
4 3 2
6 8 16 0z z z z– – –

2
1 2 8 0z z z( )( )( )

1
2
22
22
z
z
zi
zi