Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 4 ppt

Trang 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁN
ĐỀ 4

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số
y x x
42
5 4,
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm m để phương trình
x x m
42
2
5 4 log
có 6 nghiệm.
Câu II (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
x x x
xx
11
sin2 sin 2cot2
2sin sin2
(1)
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x
0; 1 3
:

m x x x x
2
2 2 1 (2 ) 0
(2)
Câu III (1.0 điểm). Tính
x
I dx
x
4
0
21
1 2 1

Câu IV (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a, AA
1

a25
và

o
BAC 120
. Gọi M là trung điểm của cạnh CC
1

. Chứng minh MB
MA
1
và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A
1
BM).
Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh:
x y z xy yz zx3 2 4 3 5

II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
B C M a( 1; 3; 0), (1; 3; 0), (0; 0; )
với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho
mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC).
1. Cho
a 3
. Tìm góc giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC).
2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất
Câu VII.a. (1.0 điểm). Giải hệ phương trình:
y
x
x x x
x y
y y y
21
21
2 2 3 1
( , )
2 2 3 1



B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b. (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3;
7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
2. Tìm tọa độ điểm M (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình:
x
xx
2
42
(log 8 log )log 2 0





Trang 2

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu I: 2)
x x m
42
2
5 4 log
có 6 nghiệm
9
4

4
12
9
log 12 144 12
4
mm

Câu II: 1) (1)
2
2 2 2 2
20
x x x x
x
cos cos cos cos
sin
cos2x = 0
xk
42

2) Đặt
2
t x 2x 2
. (2)
2
t2
m (1 t 2),dox [0;1 3]
t1

Khảo sát
2

t2
g(t)
t1
với 1 t 2. g'(t)
2
2
t 2t 2
0
(t 1)
. Vậy g tăng trên [1,2]
Do đó, ycbt bpt
2
t2
m
t1
có nghiệm t [1,2]
t
m g t g
1;2
2
max ( ) (2)
3

Câu III: Đặt
t 2x 1
. I =
3
2
1
t

dt
1t
2 + ln2.
Câu IV:
3
2
AA BM 1 BMA 1
11
1 a 15 1
V AA . AB,AM ; S MB,MA 3a 3
6 3 2
    


3V a 5
d.
S3

Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si:
1 3 5
; 3 ; 5
2 2 2
x y xy y z xy z x xy

đpcm
Câu VI.a: 1) B, C (Oxy). Gọi I là trung điểm của BC
0 3 0I( ; ; )
.



0
45MIO


0
45NIO
.
2)
33
3
BCMN MOBC NOBC
V V V a
a
đạt nhỏ nhất
3
a
a

3a
.
Câu VII.a: Đặt
1
1
ux
vy
. Hệ PT
2
2
13
13

v
u
uu
vv


22
3 1 3 1 ( ) ( )
uv
u u v v f u f v
, với
2
( ) 3 1
t
f t t t

Ta có:
2
2
1
( ) 3 ln3 0
1
t
tt
ft
t
f(t) đồng biến

uv

22
3
1 3 log ( 1) 0 (2)
u
u u u u u

Xét hàm số:
2
3
( ) log 1 '( ) 0g u u u u g u
g(u) đồng biến
Mà
(0) 0g

0u
là nghiệm duy nhất của (2).
KL:
1xy
là nghiệm duy nhất của hệ PT.
Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z 11 = 0
2) A, B nằm cùng phía đối với (P). Gọi A là điểm đối xứng với A qua (P)

Trang 3

A'(3;1;0)

Để M (P) có MA + MB nhỏ nhất thì M là giao điểm của (P) với A B
M(2;2; 3)
.
Câu VII.b:

x
xx
2
42
(log 8 log )log 2 0

x
x
2
2
log 1
0
log

x
x
1
0
2
1
.