Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B,D Toán Học 2013 - Phần 30 - Đề 3 potx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM

Môn thi : TOÁN
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1
y x mx m
   
(1) , với
m
là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m

.
2.Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành
một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.
Câu II : ( 2, 0 điểm)
Giải các phương trình
1.
3 3
4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 3
os os

  

2.
2 2
3 3 3
log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8

      

CâuVI:( 1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =
2 3
a
,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a.
CâuV :( 2, 0 điểm).
1. TÝnh tÝch ph©n sau:
2
2 2
0
cos .cos 2 .
I x x dx





1. Cho 3 sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z 3

.Chøng minh r»ng:
46253
4
zxy + 415
4
xyz +
4815
4
yzx

45
5
xyz.
Câu VI :(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):
2 2
2x 2y 7x 2 0
   
và hai điểm
A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của
(C ) với đường thẳng AB.
2. Cho hàm số
2
2x (m 1)x 3
y
x m

  


. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số
tiếp xúc với parabol y = x
2
+5
Câu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển
 
x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2


 

 

 
 
. Hãy tìm các giá trị của x biết rằng
số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224

***HÕt***


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ
Câu Nội dung
Điểm

I
(2đi
ểm)
1.(1 điểm). Khi
1
m

hàm số trở thành:
4 2
2
y x x
 

 TXĐ: D=
¡

 Sự biến thiên:
 
' 3 2
0
4 4 0 4 1 0
1

x
y x x x x
x


      

 


0.25






0 0, 1 1
CD CT
y y y y
     

0.25

 Bảng biến thiên
x -

-1 0 1 +


y
’

0 + 0

0 +

y +

0 +


-1 -1
0.25

 Đồ thị


0.25

2. (1 điểm)
 
' 3 2
2
0
4 4 4 0
x
y x mx x x m
x m



     




Hàm số đã cho có ba điểm cực trị

pt
'
0
y

có ba nghiệm phân biệt và
'
y
đổi dấu khi
x

đi qua các nghiệm đó
0
m
 

0.25

 Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
 





2 2
0; 1 , ; 1 , ; 1
A m B m m m C m m m
       

0.25


2
1
.
2
ABC B A C B
S y y x x m m
   
V
;
4
, 2
AB AC m m BC m
   
0.25


 
4
3

2
1
2
. .
1 1 2 1 0
5 1
4
4
2
ABC
m
m m m
AB AC BC
R m m
S
m m
m




        





V

0.25

1. (1,0 điểm)
Câu II
(2,0
điểm)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
1. Phương trình :
3 3
4sin x.cos3x 4cos x.sin3x 3 3 cos4x 3
  

2 2
4 (1 cos x)sin x.cos3x (1 sin x)cosx.sin3x 3 3 cos
4x 3
[ ]
     

4 sin x.cos3x cos x.sin3x) cos xsin x(cosx.cos3
x sin x.sin3x) 3 3 cos4x 3
[( ]
     

1 1
4 sin 4x sin2x.cos2x 3 3cos4x 3 4 sin 4x sin4x 3 3co
s4x 3 3sin 4x 3 3 cos4x 3
2 4
[ ]
 
          
 

 
1 3 1
sin 4x 3 cos4x 1 sin 4x cos4x sin(4x ) sin
2 2 2 3 6
 
        

4x k2 4x k2 4x k2 x k
3 6 3 6
6 24 2
(k Z)
5 5
x k4x k2 4x k2
4x k2
8 23 6 3 6 2
      
   
              
   
    
 
 
     
   
        
  
 
 
 
 

0,50



0,50

Đáp án Điểm
2.(1,0 điểm) PT
2 2
3 3 3
log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8

      
(*)

+ Điều kiện :
2
2
x 5
x 5x 6 0 x 3 x 2
4 x 3
x 5 x 4
x 9x 20 0

x 2
 


       



     
 

    
  




 

, và có :
3 3
1 log 8 log 24
 

+ PT (*)
2 2
2 2
3 3
log (x 5x 6)(x 9x 20) log 24
(x 5x 6)(x 9x 20) 24

(x 5) ( 4 x 3) (x 2)
(x 5) ( 4 x 3) (x 2)

 
    

    

 
 
 
         
         



(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 (*)
(x 5) ( 4 x 3) (x 2) (**)


    



         


+ Đặt
2
t (x 3)(x 4) x 7x 12 (x 2)(x 5) t 2

          
, PT (*) trở thành :
t(t-2) = 24
2
(t 1) 25 t 6 t 4
       

 t = 6 :
2 2
x 1
x 7x 12 6 x 7x 6 0
x 6
 

       

 

( thỏa đkiện (**))
 t = - 4 :
2 2
x 7x 12 4 x 7x 16 0
       
: vô nghiệm
+ Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6

0,25

0,25



0,25



0,25



Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a


Từ giả thiết AC =
2 3
a
; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của
mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO =
3
a
; BO = a , do đó
·
0
60
A DB 

Hay tam giác ABD đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên

giao tuyến của chúng là SO  (ABCD).
0,25



Do tam giác ABD đều nên với H là trung
điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có
DH AB

và DH =
3
a
; OK // DH và
1 3
2 2
a
OK DH   OK  AB  AB 
(SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI 
SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI là
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
0,25
Câu III

(1,0
điểm)
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao

2 2 2
1 1 1

2
a
SO
OI OK SO
   

Diện tích đáy
2
4 2. . 2 3
D
S
ABC ABO
S OAOB a

  
;
đường cao của hình chóp
2
a
SO

.
Thể tích khối chóp S.ABCD:

0,25

0,25
S

A

B

K
H

C

O

I

D

3
a
a

Deleted:
<sp>

3
.
1 3
.

3 3
D DS ABC ABC
a
V S SO

IV
(1,0
im)
Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z

3 . Chứng minh rằng:

xy
3 4625
4
z
+
zx5 415481
44
xyzy xyz545




Bất đẳng thức

2
2
4
x

x +
2
2
9
4
9
y
y
+
2
2
25
4
25
z
z


45


VT

22
)
5
2
3
22
()53(

zyx
zyx
3
2
2
3
)5.3.(
36
)5.3.(.9
zyx
zyx
. 0,25



Đặt t =
3
2
)5.3.( zyx
ta có 1
3
53
)5.3.(
3
3

zyx
zyx do đó t

1 0,25
Điều kiện . 0 < t

1. Xét hàm số f(t)=
t9
+
t
36 36 36
36 27 2 36 . 27
t t t
t t

=
45
0,25

Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y=
3
1
; z=
5
1
. 0,25

1.(1,0 im)
Cõu V.
(2,0
im)
1/ + ng trũn (C )
:
2
2 2 2 2 2
7 7 65
2x 2y 7x 2 0 x y x 1 0 x y
2 4 16







(C ) cú tõm
7
I ;0
4



v bỏn kớnh
65
R
4

+ ng thng AB vi A(-2; 0) v B(4; 3) cú phng trỡnh
x 2 y x 2
y
6 3 2
, hay :


+ Giao im ca (C ) vi ng thng AB cú ta l nghim h PT
2
2 2
2
x 2
5x(x 2) 0
2x 2y 7x 2 0
2x 2 7x 2 0
x 0;y 1
2
x 2
x 2
x 2;y 2
x 2
2
2
2
y =
y =
y =

Vy cú hai giao im l M(0; 1) v N(2; 2)
+ Cỏc tip tuyn ca (C ) ti M v N ln lt nhn cỏc vect
7
IM ;1
4

uuur
v
1
IN ;2
4




uur
lm cỏc vect phỏp tuyn , do ú cỏc TT ú cú phng trỡnh ln lt l :




0,25







0,25

0,50


7
(x 0) 1(y 1) 0 7x 4y 4 0
4
, hay :
       


1
(x 2) 2(y 2) 0 x 8y 18 0
4
, hay :
      



2/ Cho hàm số
2
2x (m 1)x 3
y
x m
  


. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị
hàm số tiếp xúc với parabol y = x

2
+5
Điểm

Hàm số
2
2x (m 1)x 3
y
x m
  


xác định với mọi
x m
 

Viết hàm số về dạng
2
m m 3
y 2x 1 m
x m
 
   


+ TH1 :
2
1 13
m m 3 0 m
2


     : Có hàm số bậc nhất
y 2x 1 m
  
(
x m
 
) :
đồ thị không có tiệm cận
+ TH2 :
2
1 13
m m 3 0 m
2

     : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
(d
1
) x = -m
và tiệm cận xiên là đường thẳng (d
2
) y = 2x + 1 - m
+ Đường thẳng (d
1
) x = - m luôn cắt parabol parabol y = x
2
+5 tại điểm (-m ; m
2
+5) ( với
mọi

1 13
m
2

 ) và không thể là tiếp tuyến của parabol
+ Tiệm cận xiên (d
2
) y = 2x + 1 - m tiếp xúc với parabol y = x
2
+5

PT x
2
+5 = 2x + 1
- m , hay PT x
2
– 2x + 4 +m = 0 có nghiệm kép
'
  
1-(4 + m) = 0
m 3
  
( thỏa
điều kiện) Kết luận : m = -3 là giá trị cần tìm



0,25

0,25



0,25



0,25

(1,0 điểm) Cho khai triển
 
x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2


 

 


 
 
. Hãy tìm các giá tr
ị của x biết rằng số hạng thứ
6 trong khai triển này là 224
VI.
(1,0
điểm)
 
x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2


 

 

 
 
Ta có :
 

k 8
8
k 8 k k
8
k 0
a b C a b



 

với
 
 
 
x 1
3
x 1
2
2
1
1 1
log 3 1
log 9 7 x 1 x 1
5
3 5
a 2 9 7 b 2 3 1
= ;



 

  
    
+ Theo thứ tự trong khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải của
khai triển là
       
3 5
1 1
1
5 x 1 x 1 x 1 x 1
3 5
6 8
T C 9 7 . 3 1 56 9 7 . 3 1

 
   
   
     
   
   

+ Theo giả thiết ta có :
   
x 1
1
x 1 x 1 x 1 x 1
x 1
9 7
56 9 7 . 3 1 4 9 7 4(3 1)

3 1
= 224


   


       



 
x 1
2
x 1 x 1
x 1
3 1 x 1
3 4(3 ) 3 0
x 2
3 3

 


 

     











0,25


0,25


0,25


0,25

Chý ý häc sinh lµm c¸ch kh¸c kÕt quÈ ®óng vÉn ®îc ®iÓm tèi ®a


Hết