Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B,D Toán Học 2013 - Phần 29 - Đề 5 pot

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 48 )

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3
1
x
y
x



.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm


1;1
I  và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I
là trung điểm của đoạn MN.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
 
cos3 sin 2 3 sin3 cos2
  
x x x x

2) Giải hệ phương trình:



x y xy
x y
3 3
2 2
3 4
9


 





Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
 


2 2
2 1 1
    
m x x m
có
nghiệm.
Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (A’BC) bằng
2

a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
.
Câu V (1 điểm): Chứng minh
 
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
2 2 2
1
2
       
  
với mọi số
dương
; ;
a b c
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Giải bất phương trình:




2 2
2

1 log log 2 log 6
x x x
    

2) Tính:
2
ln
x dx


Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua


2;1
M
và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
4
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình :
2 2
1
2 3
x y
y x x y


  







2) Tìm nguyên hàm của hàm số
 
cos2 1
cos2 1
x
f x
x



.
Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm
1
3;
2
M
 
 
 
. Viết phương trình
chính tắc của elip đi qua điểm M và nhận


1
3;0

F 
làm tiêu điểm.