Đề tài báo cáo "Tối ưu hoá điều độ phát điện" ppt

BÁO CÁO ĐỀ TÀI
Tối ưu hoá điều độ phát điện
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
LỜI NÓI ĐẦU
Sau thời gian 4,5 năm học tập và nghiên cứu tại Trường Đại Học Điện
Lực, chúng em đã được các thầy, cô truyền đạt cho những kiến thức cả về lý
thuyết và thực hành, để chúng em áp dụng những kiến thức đó vào thực tế và
làm quen với công việc của người kỹ sư trong tương lai.
Để chuẩn bị cho kỳ tốt nghiệp kết thúc khóa học 2008-2013, em đã được
nhận đề tài tốt nghiệp đó là: "Tối ưu hóa điều độ phát điện" do thầy giáo TS
Trần Thanh Sơn - giảng viên Bộ môn mạng và hệ thống điện trực tiếp hướng
dẫn em làm đồ án này. Đựơc sự giúp đỡ tận tình của thầy cùng các thầy, cô
giáo trong khoa, trong trường, với sự lỗ lực của bản thân đến nay em đã hoàn
thành đề tài tốt nghiệp của mình.
Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy cùng toàn thể các thầy cô đã
tạo mọi điều kiện giúp em hoàn thành đồ án một cách tốt nhất.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè- những
người đã luôn bên cạnh em, tiếp thêm nguồn động lực cho em trong suốt những
năm học qua. Đặc biệt, cảm ơn bạn cùng nhóm đề tài với em, chúng em đã
cùng nhau nghiên cứu, trau dồi, thảo luận kiến thức để hoàn thành tốt đề tài
này.
Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện đề tài, em còn nhiều bỡ ngỡ, do chưa
có kinh nghiệm thực tiễn nên không tránh khỏi những sai sót, nhầm lẫn. Vì
vậy, em rất mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo để hoàn thành tốt
đồ án tốt nghiệp và nhiệm vụ học tập tại trường với kết quả cao.

Hà Nội, tháng 1 năm 2013
Sinh viên thực hiện:
Nguyễn Quang Tùng
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
MỤC LỤC

BÁO CÁO ĐỀ TÀI 1
LỜI NÓI ĐẦU 2
GIỚI THIỆU CHUNG 7
Tối ưu hóa điều độ phát điện 9
Chương trình tính tối ưu hóa điều độ phát điện 29
Ứng dụng chương trình 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO 56
PHỤ LỤC 57
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
DANH SÁCH BẢNG BIỂU
Bảng 0.1: Bảng thông số của các đường dây trong ví dụ 7.9 43
Bảng 0.2: Bảng kết quả modun và góc pha điện áp 44
Bảng 0.3: Bảng kết quả công suất nguồn tại các nút 44
Bảng 0.4: Bảng kết quả công suất tải tại các nút 44
Bảng 0.5: Bảng kết quả sau khi giải tích lưới điện trong ví dụ tài liệu [1]
45
Bảng 0.6: Bảng kết quả các hệ số tổn thất trên lưới 45
Bảng 0.7: Bảng kết quả các hệ sô tổn thất trong ví dụ tài liệu [1] 45
Bảng 0.8: Dữ liệu các nút 48
Bảng 0.9: Dữ liệu máy biến áp 49
Bảng 0.10: Dữ liệu tụ bù 49
Bảng 0.11: Giới hạn công suất tác dụng tại các nút 50
Bảng 0.12: Thông số của các đường dây 50
Bảng 0.13: Kết quả mô đun và góc pha điện áp 52
Bảng 0.14: Công suất phát trước khi tối ưu 52
Bảng 0.15: Hệ số tổn thất trên lưới 53
Bảng 0.16: Bảng tổng kết kết quả so sánh chi phí nhiên liệu 54
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
DANH SÁCH HÌNH VẼ
Hình 0.1: Sơ đồ thuật toán bài toán tối ưu hóa điều độ phát điện 17

Hình 1.2 :Sơ đồ thuật toán chương trình tính toán các hệ số tổn thất B 28
Hình 0.3 : Tổ chức chương trình lập trình trong Matlab 31
Hình 0.4 :Sơ đồ thuật toán chương trình tính toán các hệ số tổn thất B 40
Hình 0.5 : Sơ đồ thuật toán chương trình tối ưu hóa điều độ phát điện 42
Hình 0.6 : Sơ đồ hệ thống điện 5 nút 44
Hình 0.7: Sơ đồ lưới điện 26 nút 48
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
KÝ HIỆU CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT
OPF Optimal power flow
HTĐ Hệ thống điện
Nút SL Nút cân bằng công suất
Nút PV Nút giữ điện áp
Nút PQ Nút phụ tải
MBA Máy biến áp
pu Đơn vị tương đối
cb Đơn vị cơ bản
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
7
GIỚI THIỆU CHUNG
Hệ thống điện Việt Nam là một hệ thống điện (HTĐ) hợp nhất. Cùng với
sự phát triển của kinh tế, xã hội dẫn đến sự phát triển không ngừng của phụ tải
làm cho hệ thống điện vận hành trong tình trạng quá tải.
Nguồn điện trong hệ thống điện Việt Nam có rất nhiều loại: thủy điện,
nhiệt điện than, nhiệt điện dầu, tuabin khí chu trình đơn và chu trình hỗn hợp,
điện diesel, với các đặc tính vận hành rất khác nhau nên các phương án phân
bố công suất cho các nhà máy khác nhau dẫn đến chi phí cho các nhà máy
cũng khác nhau đáng kể. Mặt khác các nguồn điện phân bố không đều:
- Miền Bắc chủ yếu là các nhà máy thủy điện và nhiệt điện than;
- Miền Nam: bao gồm các nhà máy nhiệt điện dầu, tuabin khí và tuabin
khí hỗn hợp;

- Miền Trung: cho đến nay có ít nhà máy điện.
Lưới cung cấp điện còn tồn tại nhiều vấn đề bất cập: có quá nhiều cấp
điện áp (110, 66, 35, 22, 15, 10, 6 kV), cũ nát, phi tiêu chuẩn (thiếu bù và các
phương tiện điều chỉnh điện áp), tổn thất truyền tải cao, dung lượng bù công
suất phản kháng rất thiếu,
Do sự tăng lên về quy mô và sự phức tạp đó trong hệ thống điện nên vấn
đề tối ưu trong quy hoạch và khai thác hệ thống trở nên thiết yếu. Đường dây
liên kết với giả thiết có công suất truyền tải khác nhau ảnh hưởng rất nhiều đến
chi phí vận hành của toàn hệ thống. Khi đó bài toán tối ưu hóa là rất cần thiết
nhằm mục đích đạt được hiệu quả cao trong vận hành.
Các bài toán tối ưu là một công cụ hữu hiệu giúp chúng ta có những giải
pháp đơn giản nhất để giải quyết một vấn đề dù đơn giản hay phức tạp. Bài
toán tối ưu mà bản chất là bài toán giải tìm cực trị của một hàm dưới những
ràng buộc nào đó nên có rất nhiều thuật toán giải. Ngày nay, với sự phát triển
của khoa học và kĩ thuật, phạm vi ứng dụng của tối ưu hóa ngày càng được mở
rộng, các bài toán tối ưu được giải quyết nhanh và chính xác hơn.
Ngành Hệ thống điện là một trong những lĩnh vực mà bài toán tối ưu hóa
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
8
được ứng dụng rất nhiều như: tối ưu hóa chi phí nhiên liệu, tối ưu hóa tổn thất
công suất tác dụng, tối ưu hóa tổn thất công suất phản kháng, tối ưu hóa công
suất tác dụng của máy phát ở nút cân bằng, tối ưu hóa công suất phản kháng
của máy phát ở nút cân bằng,
Khoảng cách giữa các nhà máy điện đến phụ tải khác nhau nên tổn thất
trong quá trình truyền tải là khác nhau và phụ thuộc vào công suất của các nhà
máy. Hơn nữa chi phí nhiện liệu cho các nhà máy cũng khác nhau. Do đó vấn
đề phân bố công suất tác dụng và công suất phản kháng phát của mỗi nhà máy
nhằm cực tiểu hóa hàm chi phí nhiên liệu của toàn bộ hệ thống được đặt ra. Có
nghĩa rằng, ta phải tính công suất tác dụng và công suất phản kháng nằm trong
giới hạn cho trước mà vẫn đảm bảo nhu cầu phụ tải với chi phí nhiên liệu nhỏ

nhất. Bài toán này được gọi là bài toán tối ưu hóa điều độ phát điện.
Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này, chúng ta phân tích bài toán tối
ưu hóa điều độ công suất tác dụng phát. Bài toán này phục vụ tính phân bố
công suất cho các nhà máy sao cho tổng chi phí nhiên liệu của hệ thống đạt giá
trị nhỏ nhất với điều kiện có tính đến tổn thất công suất tác dụng và giới hạn
công suất tác dụng phát.
Đề tài tốt nghiệp gồm 3 chương như sau:
- Chương 1: Tối ưu hóa điều độ phát điện. Chương này giới thiệu bài
toán tối ưu hóa điều độ phát điện trong ngành HTĐ. Mô hình toán
học của bài toán được đưa ra sau đó bài toán được giải bằng phương
pháp Lagrange. Một ví dụ với các số liệu cụ thể để có sự hình dung rõ
hơn về vấn đề được giới thiệu. Phần cuối của chương giới thiệu
phương pháp tính toán các hệ số tổn thất để phục vụ cho bài toán tối
ưu hóa điều độ phát điện.
- Chương 2: Chương trình tính toán tối ưu hóa điều độ phát điện.
Chương này gồm 2 phần: phần đầu chương giới thiệu về lập trình các
thuật toán ở trên trong Matlab, phần thứ 2 đưa ra một hệ thống điện
đơn giản để kiểm tra thuật toán và chương trình đã lập trình.
- Chương 3: Ứng dụng chương trình. Chương này sử dụng chương
trình để tính toán cho trường hợp phức tạp hơn với bài toán quy mô
lớn hơn. Và cuối cùng là một số những kết luận chung.
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
9
Tối ưu hóa điều độ phát
điện
1.1 Mô hình bài toán điều độ phát điện
Hệ thống điện bao gồm nhiều nhà máy điện và các phụ tải được nối với
nhau thông qua các đường dây truyền tải điện. Ở mỗi chế độ làm việc, các phụ
tải sẽ yêu cầu cung cấp một lượng công suất nhất định. Việc phân chia lượng
công suất này cho các nhà máy điện trong hệ thống để đạt được chi phí sản

xuất nhỏ nhất là một bài toán lớn, vì:
- Mỗi nhà máy điện có một hàm chi phí nhiên liệu riêng và giới hạn
công suất phát khác nhau .
- Tổn thất công suất từ các nhà máy đến các phụ tải cũng rất khác nhau
do khoảng cách và công suất tiêu thụ của các phụ tải là khác nhau.
Trong phần này chúng ta sẽ xét mô hình toán học của bài toán tối ưu hóa
điều độ phát điện khi tính đến tổn thất công suất tác dụng và giới hạn công suất
phát.
Khi truyền tải một lượng công suất lớn mà khoảng cách truyền tải ngắn
thì tổn thất truyền tải có thể được bỏ qua và việc tối ưu hóa công suất phát đạt
được với tất cả các nhà máy được thể hiện ở phương trình chi phí sản xuất.
Tuy nhiên, trong một lưới điện liên kết lớn nơi mà năng lượng điện được
truyền tải trên một khoảng cách dài với khu vực mật độ tải thấp thì tổn thất
truyền tải là một yếu tố quyết định và có ảnh hưởng đến việc tối ưu hóa điều
độ phát điện của các nhà máy. Để giải quyết bài toán đặt ra ta coi tổng tổn thất
truyền tải như một hàm bậc hai của các công suất phát của các máy phát điện.
Dạng phương trình đơn giản nhất là:
1 1
g g
n n
L i ij j
i j
P P B P
= =
=
∑∑
( 0.0)
Trong đó n
g
là tổng số máy phát trong hệ thống xét.

GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
10
Khai triển công thức thành các thành phần tuyến tính và hằng số gọi là
công thức tổn thất Kron được trình bày ở mục 1.4 có dạng:
0 00
1 1 1
g g g
n n n
L i ij j i i
i j i
P P B P B P B
= = =
= + +
∑∑ ∑
( 0.0)
Trong đó
- B
ij
: hệ số tổn thất giữa các nút i và nút j còn gọi là hệ số B , có thể coi
là không đổi trong quá trình tính toán
- B
0i
: hệ số tổn thất ứng với nút thứ i
- B
00
: hệ số tổn thất cố định
- n
g
– số máy phát phân bố tối ưu công suất trong tổng số n máy phát
- P

i
, P
j
- công suất ứng với nút thứ i và nút thứ j.
Có nhiều phương pháp để xây dựng phương trình tổn thất. Một phương
pháp tính toán các hệ số B được trình bày trong mục 1.4.
Đặc tính chi phí nhiên liệu sản xuất điện trong 1 giờ của nhà máy nhiệt
điện thứ i có thể biểu thị dưới dạng hàm bậc 2 theo công suất tác dụng của
nguồn phát như sau:
2
1 1
.
g
n
n
t i i i i i i
i i
C C P P
α β γ
= =
= = + +
∑ ∑
( 0.0)
- Trong đó
, ,
i i i
α β γ
là các hệ số hồi quy được tính toán từ đặc tính thực
nghiệm suất tiêu hao nhiên liệu của nguồn thứ i
- P

i
là công suất phát của nguồn thứ i.
Bài toán điều độ phát điện là tìm các giá trị P
i
vừa thỏa mãn các điều kiện
rằng buộc vừa cực tiểu hóa được hàm chi phí nhiên liệu C
t
của hệ thống.
Các điều kiện rằng buộc là tổng công suất phát cân bằng với với tổng
công suất tiêu thụ của phụ tải cộng với tổn thất:
1
g
n
i D L
i
P P P
=
= +
∑
( 0.0)
và điều kiện về giới hạn công suất phát của mỗi nhà máy trong hệ thống
xét:
(min) (max)
1, ,
i i i g
P P P i n
≤ ≤ =
( 0.0)
Trong đó: P
i(max)

; P
i(min)
là các giới hạn công suất của nhà máy thứ i.
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
11
1.2 Phương pháp hệ số Lagrange
Một trong những phương pháp thông dụng và phổ biến để giải bài toán
tối ưu hóa có xét đến các điều kiện rằng buộc là phương pháp hệ số Lagrange.
Ta xét bài toán được ra như sau: Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm sau:
1 2 3
( , , , )
n
f x x x x
( 0.0)
với điều kiện các biến x
1
, x
2
, x
3
, . . . x
n
phải thỏa mãn các điều kiện rằng
buộc dạng phương trình:
1 2 3
( , , , ) 0 ; 1,2,3 ,
i n
g x x x x i k
= =
( 0.0)

hoặc các rằng buộc dạng bất phương trình:
1 2 3
( , , , ) 0 ; 1,2,3 ,
j n
u x x x x j m
≥ =
( 0.0)
Bài toán trên được giải bằng phương pháp hệ số Lagrance như sau:
+ Ta sẽ lập hàm chi phí mới có tính đến các điều kiện rằng
buộc. Hàm Lagrange được thành lập như sau:
1 1
. .
k m
i i i i
i i
L f g u
λ µ
= =
= + +
∑ ∑
( 0.0)
+ Trong đó
λ
i
và
µ
i
là các hằng số
+ Tính đạo hàm riêng của hàm Lagrance ở trên theo các
biến và cho triệt tiêu ta nhận được hệ phương trình sau:

0 ; 1,2,3 , 0 ; 1,2,
0 ; 1,2, . 0 ( 0) ; 1,2 ,
j
i i
i j j j
i
L L
i n u j m
x
L
g i k u j m
µ
µ µ
λ
∂ ∂
= = = ≤ =
∂ ∂
∂
= = = = > =
∂
( 0.0)
+ Giải hệ phương trình trên ta nhận được các giá trị x
1
, x
2
,
x
3
…, x
n

µ
i

và
λ
i
(
0
λ
>
)
+ Thay lại hàm
1 2 3
( , , , )
n
f x x x x

ban đầu các giá trị vừa
tìm được rồi kết luận.
Chú ý rằng phương trình
0 ; 1,2,
i
i
L
g i k
λ
∂
= = =
∂

là rằng buộc đơn
giản ban đầu. Giả sử (x
1
,x
2
,…, x
n
) là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn. Bất phương
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
12
trình rằng buôc
0 ; 1,2,
j
i
L
u j m
µ
∂
= ≤ =
∂
không xảy ra nếu bất phương trình
tại điểm (x
1
,x
2
,…, x
n
) có
i
µ

=0. Mặt khác, khi phương trình cân bằng được xác
lập, rằng buộc thỏa mãn ở điểm (x
1
,x
2
,…, x
n
) đó (ví dụ nếu rằng buộc
. 0
j j
u
µ
=
và
j
µ
> 0) . Đây chính là điều kiện Kuhn-Tucker.
1.3 Áp dụng cho bài toán tối ưu hóa điều độ phát điện
Trong phần này ta xét ứng dụng phương pháp hệ số Lagrange để giải bài
toán tối ưu hóa điều độ ở phần 1.1.
Thêm các điều kiện rằng buộc vào hàm mục tiêu trong phương trình (1.3)
ta nhận được hàm Lagrance có dạng:
L
=
C
t
+
λ
(P
D

+
P
L
−
P
i
i=1
n
g
∑
)
+
µ
i(max)
i=1
n
g
∑
(P
i
−
P
i(max)
)

+
µ
i(min)
i=1
n

g
∑
(P
i
−
P
i(min)
)
( 0.0)
Các ràng buộc được hiểu theo nghĩa là:
(max) (max)
(min) (min)
0
0
i i i
i i i
khi P P
khi P P
µ
µ
= <
= >
( 0.0)
Giá trị nhỏ nhất của các hàm ràng buộc này được tìm thấy tại điểm mà ở
đó đạo hàm riêng của hàm theo các biến của nó bằng 0.
0
i
L
P
∂

=
∂
( 0.0)
0
L
λ
∂
=
∂
( 0.0)
(max)
(max)
0
i i
i
L
P P
µ
∂
= − =
∂
( 0.0)
(min)
(min)
0
i i
i
L
P P
µ

∂
= − =
∂
( 0.0)
Trong công thức (1.15) và (1.16) P
i
không được phép vượt giới hạn của
nó và khi P
i
tiến dần đến giới hạn thì:
(min) (max)
0
i i
µ µ
= =
( 0.0)
và hàm Kuhn-Tucker trở thành một hàm Lagrange.
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
13
Điều kiện thứ nhất đưa bởi (1.13) cho ta kết quả sau:
(0 1) 0
t
L
i i
C
P
P P
λ
∂
∂

+ + − =
∂ ∂
( 0.0)
Ta có:

1 2

g
t n
C C C C
= + + +
( 0.0)
Suy ra:
t i
i i
C dC
P dP
∂
=
∂
( 0.0)
Vì vậy, điều kiện cho tối ưu hóa điều độ là:
1, ,
i
L
g
i i
dC
P
i n

dP P
λ λ
∂
+ = =
∂
( 0.0)
Trong đó
L
i
P
P
∂
∂

được gọi độ gia tăng tổn thất truyền tải.
Điều kiện thứ 2 được đưa bởi (1.14), kết quả là:
1
g
n
i D L
i
P P P
=
= +
∑
( 0.0)
Phương trình (1.22) chính là phương trình điều kiện rằng buộc của bài
toán
Biến đổi phương trình (1.21) dưới dạng như sau:
1

( ) 1, ,
1
i
g
L
i
i
C
i n
P
P
P
λ
∂
= =
∂
∂
−
∂

( 0.0)
Hoặc:
1, ,
i
i g
i
dC
L i n
dP
λ

= =
( 0.0)
Trong đó L
i
là hệ số phạt của máy phát thứ i, được cho bởi công thức:
1
1
i
L
i
L
P
P
=
∂
−
∂
( 0.0)
Phương trình (1.24) chỉ ra rằng chi phí nhỏ nhất đạt được khi độ gia tăng
chi phí của mỗi nhà máy theo cấp số nhân bởi hệ số phạt với các nhà máy thì
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
14
như nhau.
Độ gia tăng chi phí sản xuất được đưa bởi công thức:
2 .
i
i i i
i
dC
P

dP
γ β
= +
( 0.0)
và gia tăng tổn thất công suất truyền tải thu được từ công thức tính tổn
thất của Kron chính là lợi nhuận (sản lượng):
0
1
2
g
n
L
ij j i
j
i
P
B P B
P
=
∂
= +
∂
∑
( 0.0)
Thay thế kết quả vào công thức tính độ gia tăng chi phí sản xuất (1.26)
và gia tăng tổn thất công suất truyền tải (1.21) ta có kết quả sau:
0
1
2 2
g

n
i i i ij j i
j
P B P B
β γ λ λ λ
=
+ + + =
∑
( 0.0)
Hoặc:
0
1
1
( ) (1 )
2
g
n
i i
ii i ij j i
j
j i
B P B P B
γ β
λ λ
=
≠
+ + = − −
∑
( 0.0)
Áp dụng (1.29) cho tất cả các nhà máy, ta nhận được 1 hệ phương trình

tuyến tính ở dạng ma trận như sau:
1
01
1
11 12 1
2
1
02
2
2
21 22 2
1 2
0
1

1

1
. .
2
.
.

1
g
g
g
g
g
g g g g

g
n
g
g
n
gn
n
n
n n n n
n
B
B B B
P
B
P
B B B
P
B B B
B
β
γ
λ
λ
β
γ
λ
λ
γ
β
λ

λ
 
− −
 
 
+
 
 
 
 
 
− −
 
 
 
+
 
 
 
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
+
− −
 
 
 
 
( 0.0)
Hay dưới dạng ngắn gọn:
.E P D=
( 0.0)
Trong đó
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
15
1
01
11 12 1
2
1
02
2
2
21 22 2
1 2
0
1

1

1
, , .
2
.
.

1
g
g
g
g
g
g g g g
g
n
g
g
n
gn
n
n
n n n n
n
B
B B B
P
B
P
B B B
E P D

P
B B B
B
β
γ
λ
λ
β
γ
λ
λ
γ
β
λ
λ
 
− −
 
 
+
 
 
   
 
− −
   
 
+
   
 

= = =
   
 
   
 
   
 
 
 
 
+
− −
 
 
 
 
Để tìm tối ưu hóa điều độ phát điện ta chọn một giá trị ước lượng ban đầu
của λ
(1)
. Công thức (1.29) để tính P
i
ở vòng lặp thứ k được xác định như sau:
( ) ( ) ( )
0
( )
( )
(1 ) 2
2( )
k k k
i i ij j

j i
k
i
k
i ii
B B P
P
B
λ β λ
γ λ
≠
− − −
=
+
∑
( 0.0)
Thay thế P
i
từ (1.32) vào (1.22) ta nhận được:
( ) ( ) ( )
0
( )
( )
1
(1 ) 2
2( )
g
k k k
i i ij j
n

j i
k
D L
k
i ii
i
B B P
P P
B
λ β λ
γ λ
≠
=
− − −
= +
+
∑
∑
( 0.0)
Hoặc:
( ) ( )
( )
k k
D L
f P P
λ
= +
( 0.0)
Khai triển vế bên phải của phương trình trên theo khai triển Taylor tại
một điểm λ

(k)
và bỏ qua các thành phần bậc cao thì được kết quả là:
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ).
( )
k
k k k
D L
df
f P P
d
λ
λ λ
λ
+ ∆ = +
( 0.0)
Hoặc:
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) )
( )
( )
k k
k
k
k

i
P P
df dP
d
d
λ
λ
λ
λ
∆ ∆
∆ = =
∑
( 0.0)
Trong đó:
( )
0
( )
( ) 2
1 1
(1 ) 2
( )
2( )
g g
k
i i ii i i ij j
n n
j i
k
i
k

i i
i ii
B B B P
P
B
γ β γ
λ
γ λ
≠
= =
− − −
∂
=
∂
+
∑
∑ ∑
( 0.0)
( ) ( ) ( )
1
g
n
k k k
D L i
i
P P P P
=
∆ = + −
∑
( 0.0)

GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
16
Ta được giá trị mới của λ là:
( 1) ( ) ( )k k k
λ λ λ
+
= + ∆
( 0.0)
Quá trình lặp cứ tiếp tục cho đến khi ∆P
(k)
nhỏ hơn một giá trị xác định.
Nếu công thức tổn thất được lấy xấp xỉ theo công thức sau:
2
1
g
n
L ii i
i
P B P
=
=
∑
( 0.0)
Khi đó: B
ij
=0, B
00
=0 và kết quả của phương trình cho bởi (1.32) được xác
định đơn giản như sau:
( )

( )
( )
2( )
k
k
i
i
k
i ii
P
B
λ β
γ λ
−
=
+
( 0.0)
Và cho bởi (1.37) là:
( )
( ) 2
1 1
( )
2( )
g g
n n
k
i i ii i
k
i i
i ii

P B
B
γ β
λ γ λ
∂
= =
∂ −
=
∂ +
∑ ∑
( 0.0)
Dưới đây là sơ đồ thuật toán của bài toán trên
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
17
Hình 0.1: Sơ đồ thuật toán bài toán tối ưu hóa điều độ phát điện
Để làm rõ hơn ta tính toán cho 1 bài toán được trích từ trang 284 – tài
liệu [1].
Bài toán: Chi phí nhiên liệu của 3 nhà máy nhiệt điện của một hệ thống
điện như sau:
2
1 1 1
2
2 2 2
2
3 3 3
200 7 0,008
180 6,3 0,009
140 6,8 0,007
C P P
C P P

C P P
= + +
= + +
= + +
Công suất phát của các nhà máy được giới hạn sau:
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
18
7010
8010
8510
3
2
1
≤≤
≤≤
≤≤
P
P
P
Giả sử tổn thất điện năng được cho bởi biểu thức đơn giản:
2
)(3
2
)(2
2
)(1)(
.0179,0.0228,0.0218,0
pupupupuL
PPPP
++=

Lấy Scb=100 MVA. Xác định điều độ tối ưu của các nhà máy khi tổng
phụ tải hệ thống là 150MW.
100.
100
0179,0
100
0228,0
100
0218,0
2
3
2
2
2
1














+







+






=
P
PP
P
L
MW

2
3
2
2
2
1
.000179,0.000228,0.000218,0 PPP
++=
MW
Cho các giải pháp số sử dụng phương pháp Gradient, giả sử giá trị ban

đầu
8
)1(
=
λ
từ phương trình phối hợp (1.41), ta tính được P
1
, P
2
, P
3
là:
(1)
1
(1)
2
(1)
3
8 7
51,3136
2(0,008 8.0,000218)
8 6,3
78,5292
2.(0,009 8.0,000228)
8 6,8
71,1575
2(0,007 8.0,000179)
P
P
P

−
= =
+
−
= =
=
−
= =
+
Tổn thất công suất
(1) 2 2 2
0,000218.(51,3136) 0,000228.(78,5292) 0,000179.(71,1575)
2,886
L
P
= + +
=
Với P
D
= 150 MW. Sai lệch
P
∆
theo công thức (7.68) là:
1139,48)1575,717852923136,51(8864.2150
)1(
−=++−+=∆
P
Từ (1.42) ta suy ra
(1)
3

2 2 2
1
0,008 0,000128.7 0,009 0,000228.6,3 0,007 0,000179.6,8
2(0,008 8.0,000128) 2(0,009 8.0,000228) 2(0,007 8.0,000179)
152,4924
i
i
P
λ
=
∂
+ + +
 
= + +
 ÷
∂ + + +
 
=
∑
Từ (1.36) ta tính được:
31552,0
4924,152
1139,48
)1(
−=
−
=∆
λ
Khi đó, giá trị mới của
λ

là
6845,731552,08
)2(
=−=
λ
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
19
Tiếp tục như trên với bước 2 ra có
(2)
1
(2)
2
(2)
3
7,6845 7
35,3728
2(0,008 7,6845.0,000218)
7,6845 6,3
64,3821
2.(0,009 7,6845.0,000228)
7,6845 6,8
52,8015
2(0,007 7,6845.0,000179)
P
P
P
−
= =
+
−

= =
+
−
= =
+
Tổn thất công suất:
(2) 2 2 2
0,000218.(35,3728) 0,000228.(64,3821) 0,000179.(52,8015)
1,7169
L
P
= + +
=
Với P
D
= 150 MW. Sai lệch
)2(
P
∆
là:
8395,0)8015,523821,643728,35(7169,1150
)2(
−=++−+=∆
P
Từ (1.42)
(2)
3
2 2 2
1
0,008 0,000128.7 0,009 0,000228.6,3 0,007 0,000179.6,8

2(0,008 7,684.0,000128) 2(0,009 7,684.0,000228) 2(0,007 7,684.0,000179)
154,588
i
i
P
λ
=
∂
+ + +
 
= + +
 ÷
∂ + + +
 
=
∑
Từ (1.36)
005431,0
588,154
8395,0
)2(
−=
−
=∆
λ
Khi đó, giá trị mới của
λ
là
679,7005431,06845,7
)3(

=−=
λ
Lặp với bước 3 ta có
(2)
1
(2)
2
(2)
3
7,679 7
35,0965
2(0,008 7,679.0,000218)
7,679 6,3
64,1369
2.(0,009 7,679.0,000228)
7,679 6,8
52,4834
2(0,007 7,679.0,000179)
P
P
P
−
= =
+
−
= =
+
−
= =
+

Tổn thất công suất:
(3) 2 2 2
0,000218.(35,0965) 0,000228.(64,1369) 0,000179.(52,4834)
1,6995
L
P
= + +
=
Với P
D
= 150 MW. Sai lệch
)3(
P
∆
theo công thức (7.68) là
01742,0)4834,521369,640965,35(6995,1150
)3(
−=++−+=∆P
Từ (1.42)
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
20
(3)
3
2 2 2
1
0,008 0,000128.7 0,009 0,000228.6,3 0,007 0,000179.6,8
2(0,008 7,679.0,000128) 2(0,009 7,679.0,000228) 2(0,007 7,679.0,000179)
154,624
i
i

P
λ
=
∂
+ + +
 
= + +
 ÷
∂ + + +
 
=
∑
Từ (1.36)
0001127,0
624,154
01742,0
)3(
−=
−
=∆
λ
Khi đó, giá trị mới của
λ
là
6789,70001127,0679,7
)4(
=−=
λ
Với
)3(

λ
∆
, đó là điều kiện rằng buộc nhỏ được đáp ứng qua 4 bước lặp, và
điều độ tối ưu với
7,6789
λ
=
(4)
1
(4)
2
(4)
3
7,6789 7
35,0907
2(0,008 7,6789.0,000218)
7,6789 6,3
64,1317
2.(0,009 7,6789.0,000228)
7,6789 6,8
52,4767
2(0,007 7,6789.0,000179)
P
P
P
−
= =
+
−
= =

+
−
= =
+
Tổn thất công suất
(4) 2 2 2
0,000218.(35,0907) 0,000228.(64,1317) 0,000179.(52,4767)
1,699
L
P
= + +
=
Và tổng chi phí nhiên liệu là:
C
t
= 200 + 7.(35,0907) + 0,008(35,0907)2 + 180 + 6,3(64,1317) +
+ 0,009(64,1317)2 + 140 + 6,8(52,4767) + 0,007(52,4767)2
= 1592,65 $/h
1.4 Phương pháp tính hệ số tổn thất
Một trong những thông số phục vụ bài toán tính toán tối ưu điều độ công
suất phát của nhà máy điện là xác định được hàm tổn thất công suất trên hệ
thống theo các biến là công suất phát của các nhà máy. Có một vài phương
pháp xây dựng công thức tính tổn thất. Một phương pháp được phát triển bởi
Kron và bổ sung bởi Kirchmayer là phương pháp hệ số tổn thất B.
Nội dung phương pháp như sau:
Công suất nút bơm vào tại một nút i, kí hiêụ là S
i
được tính theo điện áp
dây và dòng nút I
i

như sau:

S
•
i
=
P
i
+
j.Q
i
=
U
•
i
.I
∗
i
( 0.0)
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
21
Tổng tổn thất công suất trên hệ thống điện xét được tính bằng tổng công
suất nút của tất cả các nút trong hệ thống:
* *
us
1
. . .
T
n
i b

L L i bus
i
P j Q U I U I
• •
=
+ = =
∑
( 0.0)
- P
L
và Q
L
là tổn thất công suất tác dụng và công suất phản kháng của
hệ thống.
- U
bus
là véc tơ cột của điện áp nút và I
bus
là véc tơ cột của dòng điện
bơm vào nút.
Mặt khác công thức tính dòng điện bơm vào nút :
bus bus
bus
I Y U
• • •
=
( 0.0)
- Y
bus
là ma trận tổng dẫn nút của hệ thống điện. Từ công thức trên ta

suy ra:
1
.
.
bus bus bus bus
bus
U Y I Z I
•
• • • •
−
= =
( 0.0)
- Ma trận Z
bus
được gọi là ma trận tổng trở nút của hệ thống
Rút V
bus
từ (1.46) thay vào (1.44) ta được kết quả sau:
us us
. . . . .
T
T T
bus bus bus b b bus
L L
P j Q Z I I I Z I
• • ∗ • • ∗
 
+ = =
 
 

( 0.0)
Z
bus
là ma trận đối xứng, do đó:
bus
Z
=
T
bus
Z
và tổng tổn thất công suất là:
us us
. . .
T T
b b bus
L L
P j Q I Z I
• • ∗
+ =
( 0.0)
Công thức tính (1.48) có thể được viết dưới dạng sau:
1 1
. .
n n
i ij j
L L
i j
P j Q I Z I
• • ∗
= =

+ =
∑∑
( 0.0)
Do ma trận tổng trở nút của hệ thống đối xứng
ij ji
Z Z=
nên đẳng thức
trên được viết lại là :
1 1
1
. .( . . )
2
n n
ij i j j i
L L
i j
P j Q Z I I I I
• • ∗ • ∗
= =
+ = +
∑∑
( 0.0)
Tách phần thực và phần ảo, như vậy tổn thất công suất là:
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
22
1 1
1 1
1
( . . )
2

1
( . . )
2
n n
i j j i
L ij
i j
n n
i j j i
L ij
i j
P R I I I I
Q X I I I I
• ∗ • ∗
= =
• ∗ • ∗
= =
= +
= +
∑∑
∑∑
( 0.0)
Trong đó: R
ij
và X
ij
là các thông số của ma trận tổng trở nút. Như vậy từ
ij ji
R R
=

thì phương trình tính tổn thất công suất tác dụng đổi lại là:
1 1
.
n n
i j
L ij
i j
P I R I
• ∗
= =
=
∑∑
( 0.0)
Viết dưới dạng ma trận là:
us
. .
T
b bus
L bus
P I R I
• ∗
=
( 0.0)
Trong đó : R
bus
là phần thực của ma trận tổng trở nút
Để đưa ra công thức tính tổng tổn thất công suất theo công suất phát của
các nhà máy điện, ta đi xác định tổng dòng tải I
D
từ từng dòng tải I

Li
:
1 2

D L L Ln
I I I I
• • • •
= + + +
( 0.0)
Trong đó: n là số nút,
Li
I
là dòng tải tại nút i.
*
*
l
Li
i
S
I
U
•
=

( 0.0)
Để đơn giản hóa ta đặt
.
Lk
k Lk k D
D

I
I I
I
•
• • • •
•
= → =l l

( 0.0)
Coi nút 1 là nút slack bus, khai triển công thức ta có: Thay tất cả các chữ
11 1 12 2 1
1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1
. . .
. .
. .
. .
g
g
g
n n
n
n
i gi i Lk
i k

n
n
i gi D k k
i k
n
i gi D
i
U Z I Z I Z I
Z I Z I
Z I I Z
Z I I T
• • • • • • •
• • • •
= =
• • • • •
= =
• • • •
=
= + + +
= +
= +
= +
∑ ∑
∑ ∑
∑
l
( 0.0)
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
23
Trong đó

-
g
n
: tổng số nút có máy phát
và
1
1
.
n
k k
k
T Z
• • •
=
=
∑
l
( 0.0)
Đặt:
1
0
11
U
I
Z
•
•
•
= −
( 0.0)

Suy ra:
1 11 0
1
1 1
. . .
g
n
D i gi
i
I Z I Z I
T T
• • • • •
=
= − −
∑
( 0.0)
1 11 0
1
. .
g
n
k k
Lk i gi
i
I Z I Z I
T T
• •
• • • • •
• •
=

= − −
∑
l l
( 0.0)
Đặt :
k
k
T
ρ
•
•
•
= −
l
( 0.0)
Suy ra :
1 11 0
1
. . . .
g
n
Lk i gi
k k
i
I Z I Z I
ρ ρ
• • • • • • •
=
= +
∑

( 0.0)
Dòng nút :
1 11 0
1
. . . .
g
n
k gk Lk gk i gi
k k
i
I I I I Z I Z I
ρ ρ
• • • • • • • • • •
=
= + = + +
∑
( 0.0)
Với
k
I
•
:dòng nút ;
gk
I
•
: dòng nguồn;
Lk
I
•
: dòng tải

Viết dưới dạng ma trận ta có:
{ }
0
.
g
bus
I
I C
I
•
• •
•
 
 
 
=
 
 
 
 
 
( 0.0)
Hay:
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
24
.
bus new
I C I
• • •
=

( 0.0)
1
2
11 12 1
10
21 22 2
20
1
1 2 0
2
.

.




.
.
.
g
g
g
g g g g g
g
g
n
n
gn
L

n n n n n
L
Ln
I
I
C C C C
C C C C
I
I
C C C C
I
I
•
•
• • • •
• • • •
•
•
• • • •
•
•
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
2
1 2 0
0
.
.
.

.
g
g
g
g
gn
n n nn n
I

I
I
C C C C
I
•
•
•
• • • •
•
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( 0.0)
11 12 1
10
21 22 2
20
1 2 0
1 2 0





.
g
g
g g g g g
g
n
n
n n n n n

n n nn n
C C C C
C C C C
C
C C C C
C C C C
• • • •
• • • •
•
• • • •
• • • •
 





=


















( 0.0)
11
0
1
1
.
1 .
. ( )
i
i
i
ii
i
k
ik
i
C Z
C Z
C Z k i
ρ
ρ
ρ
• • •
• • •
• • •

=
= +
= ≠
( 0.0)
Rút I
bus
thay vào ta có:
. . . .
. . . .
T
new new
L bus
T T
new new
bus
P C I R C I
I C R C I
• • ∗ ∗
• •
∗ ∗
 
=
 
 
=
( 0.0)
Nếu
gi
S
•

là công suất phức nguồn tại nút i thì dòng điện nguồn tương ứng
của các nguồn là:
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng
25
1
.
gi
gi
gi gi gi
gi
gi
i i i
Q
j
P jQ P
S
I P
U U U
∗
•
∗ ∗ ∗
−
−
= = =
( 0.0)
Hay:
*
1
.
gi

gi
gi
i i
gi
i
Q
j
P
I P
V
ψ ψ
• • •
−
= → =
( 0.0)
Viết dưới dạng ma trận:
1
1
1
2
2
2
0
0
0 0 0
0 0 0
. . . . .
.
.
.

. . . . .
.
.
0 0 0
1
0 0 0
g
g
g
g
g
g
g
gn
gn
n
I
P
P
I
P
I
I
I
ψ
ψ
ψ
•
•
•

•
•
•
•
•
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( 0.0)
Hay :
1
2
1 1
.
. ;
.
1
g
g
g
new
G G
gn
P
P
I P P
P
ψ

• •
 
 
 
 
 
= =
 
 
 
 
 
( 0.0)
Thay thế
new
I
•
ta có :
*
1
1
*
1
1
. . . . . .
. . . . . .
T
T
G
L G bus

T T T
G
G bus
P P C R C P
P C R C P
ψ ψ
ψ ψ
•
• ∗ ∗
• •
∗ ∗
 
=
 
 
=
( 0.0)
[ ]
*
1
1
. .
T
G
L G
P P H P
= ℜ
( 0.0)
Suy ra:
GVHD: TS Trần Thanh Sơn SVTH: Nguyễn Quang Tùng