Bài tập chương ước lượng

Dạng bài tập số 1: Ước lượng trung bình tổng thể khi đã biết phương sai tổng thể
1. Một mẫu ngẫu nhiên có cỡ mẫu 40, trung bình mẫu 25. Độ lệch chuẩn của tổng thể biết
trước bằng 5. Tính
a. Sai số chuẩn của trung bình mẫu?
b. Với độ tin cậy 95%, tính ME
2. Một mẫu ngẫu nhiên có cỡ mẫu 60, trung bình mẫu có giá trị 80. Độ lệch chuẩn của tổng thể
biết trước bằng 15.
a. Tính khoảng tin cậy với độ tin cậy 95% của trung bình tổng thể
b. Giả sử mẫu được lấy với cỡ mẫu là 120, tính khoảng tin cậy với độ tin cậy 95% của trung
bình tổng thể
c. Hãy nhận xét về tác động của cỡ mẫu tới khoảng tin cậy.
3. File dữ liệu Houston
Dữ liệu được thu thập về số tiền mà 64 khách hàng đã chi cho bữa trưa tại một nhà hàng lớn
ở Houston. Dựa trên các nghiên cứu trước đây, độ lệch chuẩn tổng thể được biết bằng $ 6.
a. Với độ tin cậy 99%, sai số (ME) là bao nhiêu?
b. Xây dựng khoảng ước lượng với độ tin cậy 99% về số tiền trung bình đã chi cho bữa
trưa.
c. Sử dụng phần mềm Excel để chạy ra bảng kết quả trên, với độ tin cậy 99%, nhận xét
về kết quả.
4. Chi phí cho chăm sóc y tế đang tăng lên. Giá thuê trung bình hàng tháng tại các cơ sở hỗ trợ
sinh hoạt được báo cáo đã tăng 17% trong vịng 5 năm qua, lên 3486 đơ la (Wall Street
Journal, 27 tháng 10, 2012). Giả sử ước tính chi phí này dựa trên một mẫu gồm 120 cơ sở và
từ các nghiên cứu trước đây, có thể giả định rằng độ lệch chuẩn tổng thể bằng 650 đô la.
a. Xây dựng khoảng tin cậy 90% về giá thuê trung bình hàng tháng của tổng thể.
b. Xây dựng khoảng tin cậy 95% về giá thuê trung bình hàng tháng của tổng thể.
c. Xây dựng khoảng tin cậy 99% về tiền thuê trung bình hàng tháng của tổng thể.
d. Điều gì xảy ra với độ rộng của khoảng tin cậy khi mức độ tin cậy được tăng lên? Điều này
có hợp lý khơng? Giải thích.


Dạng bài tập số 2: Ước lượng trung bình tổng thể khi chưa biết phương sai tổng thể

5. Cho phân phối t với 16 bậc tự do, tìm diện tích (xác suất) trong các trường hợp:
a. Diện tích về phía phải của giá trị 2.120
b. Diện tích về phía trái của giá trị 1.337
c. Diện tích về phía trái của – 1.746
d. Diện tích về phía phải của 2.583
e. Diện tích giữa -2.120 và 2.120
f. Diện tích giữa – 1.746 và 1.746
6. Tìm giá trị t value cho mỗi trường hợp sau
a. 0.25 diện tích bên phải của với 12 bậc tự do
b. 0.05 diện tích bên trái với 50 bậc tự do
c. 0.01 diện tích bên phải với 30 bậc tự do
d. 2 giá trị t để 90% diện tích trong khoảng đó với 25 bậc tự do
e. 2 giá trị t để 95% diện tích trong khoảng đó với 45 bậc tự do
7. Bộ dữ liệu mẫu từ 1 tổng thể phân phối chuẩn bao gồm những giá trị như sau: 10, 8, 12, 15,
13, 11, 6, 5
a. Ước lượng điểm của trung bình tổng thể bằng bao nhiêu?
b. Ước lượng điểm của độ lệch chuẩn của tổng thể?
c. Với 95% độ tin cậy, tính sai số (ME) của ước lượng trung bình tổng thể?
d. Tìm khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể.
8. File dữ liệu CorporateBond
Một mẫu bao gồm số năm đến ngày đáo hạn và lợi tức của 40 trái phiếu công ty trong tệp dữ
liệu có tên Corporatebonds (Barron’s, ngày 2 tháng 4 năm 2012).
a. Số năm trung bình đến hạn của trái phiếu doanh nghiệp là bao nhiêu và độ lệch chuẩn
mẫu là bao nhiêu?
b. Xây dựng khoảng tin cậy 95% cho số năm trung bình đến ngày đáo hạn của tổng thể.
c. Lợi tức trung bình mẫu trên trái phiếu cơng ty là gì và độ lệch chuẩn mẫu là bao nhiêu?
d. Xây dựng khoảng tin cậy 95% cho lợi tức trung bình tổng thể của trái phiếu doanh nghiệp.
e. Sử dụng Excel chạy ra kết quả cho 2 trường hợp ước lượng khoảng tin cậy này và giải thích
kết quả.

Dạng bài tập số 3: Xác định tổng thể mẫu trong trường hợp ước lượng số trung bình
9. Cơ quan Thông tin Năng lượng Hoa Kỳ (US EIA) báo cáo rằng giá trung bình cho một gallon
xăng thơng thường là $ 3,94 (trang web US EIA, ngày 6 tháng 4 năm 2012). Cơ quan EIA của
Hoa Kỳ cập nhật các ước tính về giá khí đốt trung bình hàng tuần. Giả sử độ lệch chuẩn là $
0,25 đối với giá của một gallon xăng thông thường, hãy đề xuất cỡ mẫu thích hợp cho US EIA
sử dụng nếu họ muốn báo cáo ở từng mức sai số như sau (độ tin cậy 95%).
a. Phạm vi sai số mong muốn là $ .10.
b. Phạm vi sai số mong muốn là 0,07 đô la.
c. Phạm vi sai số mong muốn là 0,05 đô la.
10. Nhiều chuyên gia y tế cho rằng ăn quá nhiều thịt đỏ làm tăng nguy cơ mắc bệnh tim và ung
thư (trang WebMD, ngày 12 tháng 3 năm 2014). Giả sử bạn muốn thực hiện một cuộc khảo
sát để xác định mức tiêu thụ thịt bò hàng năm của một người Mỹ điển hình và muốn sử dụng
3 pound làm phạm vi sai số mong muốn cho ước tính khoảng tin cậy về lượng thịt bị tiêu thụ
trung bình hàng năm của tổng thể. Nếu đã biết độ lệch chuẩn tổng thể là 25 pound, xác định
kích thước mẫu cho mỗi tình huống sau đây.
a. Khoảng tin cậy 90% được mong muốn cho lượng thịt bò tiêu thụ trung bình.
b. Khoảng tin cậy 95% được mong muốn cho lượng thịt bị tiêu thụ trung bình.
c. Khoảng tin cậy 99% được mong muốn cho lượng thịt bò tiêu thụ trung bình.
d. Khi phạm vi sai số mong muốn được đặt, điều gì sẽ xảy ra với kích thước mẫu khi
mức độ tin cậy được tăng lên? Bạn có khuyên nên sử dụng khoảng tin cậy 99% trong
trường hợp này không?


Dạng bài tập số 4: Ước lượng tỷ lệ của tổng thể và xác định cỡ mẫu trong trường hợp ước lượng tỷ lệ
tổng thể
11. Một mẫu ngẫu nhiên đơn giản gồm 400 đơn vị có 100 câu trả lời lựa chọn “Có”.
a. Ước tính điểm về tỷ lệ tổng thể sẽ cung cấp câu trả lời Có là gì?
b. Ước tính về sai số chuẩn của tỷ lệ (độ lệch chuẩn của các tỷ lệ mẫu)?
c. Tính khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ tổng thể.

12. Trong một cuộc điều tra, tỷ lệ của cuộc điều tra tương tự đã từng xảy ra trước đó bằng .35.
Xác định cỡ mẫu để với khoảng tin cậy 95% và sai số 0,05?
13. Với độ tin cậy 95%, nên lấy mẫu lớn bao nhiêu để có sai số sai số là 0,03 để ước tính tỷ lệ dân
số? Giả sử rằng dữ liệu trong q khứ khơng có sẵn để ước tính tỷ lệ tổng thể.
14. Bộ dữ liệu ChildOutlook
Một trong những câu hỏi trong cuộc khảo sát với 1000 người lớn được hỏi liệu trẻ em ngày
nay sẽ khá giả hơn cha mẹ chúng hay không (trang web Rasmussen Reports, ngày 26 tháng
10 năm 2012). Dữ liệu mẫu được hiển thị trong tệp DATA có tên là ChildOutlook. Một câu trả
lời Có cho thấy rằng người lớn được khảo sát cho rằng con cái ngày nay sẽ khá giả hơn cha
mẹ chúng. Câu trả lời là Không cho thấy rằng người lớn được khảo sát không nghĩ rằng trẻ
em ngày nay sẽ khá giả hơn cha mẹ. 23% người lớn được khảo sát đã đưa ra câu trả lời là
Không chắc.
a. Ước tính điểm nào về tỷ lệ tổng thể người lớn nghĩ rằng con cái ngày nay sẽ khá giả hơn
cha mẹ chúng?
b. Với độ tin cậy 95%, sai số là bao nhiêu?
c. Khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ người lớn nghĩ rằng con cái ngày nay sẽ khá giả hơn cha mẹ
chúng là bao nhiêu?
d. Khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ người lớn không nghĩ rằng con cái ngày nay sẽ khá giả hơn
cha mẹ chúng là bao nhiêu?
e. Khoảng tin cậy nào trong phần (c) và (d) có sai số nhỏ hơn? Tại sao?
15. Tỷ lệ gia đình có bố là người ở nhà trong những gia đình có bố hoặc mẹ ở nhà là 16% (nghiên
cứu của Pew, ngày 5 tháng 6 năm 2014). Một công ty nghiên cứu độc lập đã được giao nhiệm
vụ tiến hành một cuộc khảo sát mẫu để có thêm thông tin hiện tại.
a. Cỡ mẫu nào là cần thiết nếu mục tiêu của công ty nghiên cứu là ước tính tỷ lệ hiện tại của
các ngơi nhà có bố mẹ ở nhà, trong đó bố là người ở nhà với sai số sai số là 0,03? Sử dụng
mức tin cậy 95%.
b. Lặp lại phần (a) với mức độ tin cậy 99%.