Giáo trình đào tạo thí nghiệm Chuyên ngành xây dựng giao thông potx

GIÁO TRÌNH ĐÀO TẠO
THÍ NGHIỆM
Chuyên ngành xây dựng giao thông
Mục lục
2
CHƯƠNG I : QUY ĐỊNH VỀ PHÒNG THÍ NGHIỆM ĐƯỢC CÔNG NHẬN
1. NHỮNG QUY ĐỊNH CHUNG :
Theo Quyết định số 2496/QĐ-KHKT ngày 24/9/1997 của Bộ trưởng Bộ Giao thông
vận tải ban hành quy định về việc công nhận phòng thí nghiệm chuyên ngành xây dựng
giao thông thì Bộ Giao thông vận tải trực tiếp tiến hành việc tổ chức kiểm tra, đánh giá và
ra quyết định công nhận khả năng hoạt động theo thoả thuận của Bộ Xây dựng. Cũng theo
bản quy định này thì các phòng thí nghiệm chuyên ngành thuộc các tổ chức, cá nhân, bao
gồm cả tổ chức ca nhân nước ngoài đầu tư tại Việt Nam hoạt động xây dựng giao thông
trên các lĩnh vực nghiên cứu thiết kế, khảo sát thi công xây dựng và sản xuất vật liệu xây
dựng được Bộ Giao thông vận tải ra quyết định công nhận khả năng hoạt động, cấp mã số
phòng thí nghiệm ( LAS - XD ) mới có giá trị pháp lý để cung cấp các số liệu kiểm tra,
phân tích thử nghiệm phục vụ công tác nghiên cứu, khảo sát, thiết kế, thi công, nghiệm thu
đánh giá chất lượng vật liệu xây dựng và chất lượng công trình xây dựng.
2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHÒNG THÍ NGHIỆM ĐƯỢC CÔNG NHẬN VÀ CẤP MÃ SỐ :
Để được công nhận và cấp mã số LAS - XD, phòng thí nghiệm phải đảm bảo yêu
cầu về đội ngũ chuyên môn làm thí nghiệm, trang thiết bị thí nghiệm, tài liệu kỹ thuật của
phòng thí nghiệm, điều kiện môi trường, mặt bằng làm việc và các tiện nghi khác để tiến
hành thí nghiệm. Các yêu cầu này phải phù hợp với việc thực hiện các phép thử, các chỉ
tiêu thí nghiệm mà phòng thí nghiệm xin đăng ký công nhận và triển khai hoạt động.
a. Về tổ chức : Phòng thí nghiệm phải được quyết định thành lập bởi cơ quan có
thẩm quyền với cơ cấu tổ chức :
- Người phụ trách phòng thí nghiệm ( trưởng phòng thí nghiệm ) phải có đủ năng
lực, thẩm quyền và trình độ chuyên môn nghiệp vụ để điều hành hoạt động của phòng thí
nghiệm. Khi người phụ trách vắng mặt thì phải chỉ định người thay thế và phải được cơ
quan công nhận phòng thí nghiệm chấp nhận. Chỉ có người phụ trách ( hoặc người thay
thế) mới là người được uỷ quyền ký vào biên bản và phiếu kết quả thí nghiệm.

- Đội ngũ chuyên môn làm công tác thí nghiệm phỉa có cơ cấu hợp lý giữa cán bộ
có trình độ đại học và nhân viên thí nghiệm; giữa cán bộ và thí nghiệm viên có kinh
nghiệm và mới vào nghề. Các cán bộ và thí nghiệm viên phải được đào tạo để có trình độ
chuyên môn, nghiệp vụ phù hợp với công việc thử nghiệm được giao. Có đầy đủ hồ sơ về
quá trình đào tạo và trình độ chuyên môn nghiệp vụ của cán bộ, nhân viên trong phòng.
- Phòng thí nghiệm phải có quy định nhiệm vụ và trách nhiệm cụ thể đối với từng
cán bộ, nhân viên; có những biện pháp về tổ chức và quản lý đối với cán bộ nhân viên
nhằm đảm bảo chất lượng, tính khách quan trung thực trong hoạt động thí nghiệm.
- Phòng thí nghiệm phải có cán bộ quản lý kỹ thuật chịu trách nhiệm về quản lý kỹ
thuật thử nghiệm, cán bộ quản lý chất lượng chịu trách nhiệm về hệ thống đảm bảo chất
lượng thí nghiệm và người được chỉ định thay thế khi những cán bộ này vắng mặt. Tuỳ quy
mô của phòng thí nghiệm , hai chức năng quản lý này có thể là một người hoặc người phụ
trách kiêm nhiệm một hay cả hai chức danh này.
3
b. Về cơ sở vật chất :
- Các trang thiết bị thí nghiệm phải phù hợp với chỉ tiêu và tiêu chuẩn thí nghiệm
tương ứng và phải được kiểm định, hiệu chuẩn thường xuyên theo quy định quản lý và sử
dụng các dụng cụ đo lường của Nhà nước.
- Phòng thí nghiệm phải có đủ các tài liệu pháp quy, tiêu chuẩn, quy trình quy
phạm, sổ tay hướng dẫn, biểu mẫu phù hợp phục vụ công tác thí nghiệm.
- Phòng thí nghiệm phải có quy định cần thiết về an toàn, về giữ bí mật và quyền sở
hữu của khách hàng đối với các kết quả thí nghiệm.
c. Về trách nhiệm và quyền hạn của phòng thí nghiệm được công nhận :
Phòng thí nghiệm được công nhận có quyền sử dụng con dấu đặc trưng “ Phòng thí
nghiệm được công nhận “ theo quy định của Bộ Giao thông vận tải, Bộ Xây dựng và của
Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường chất lượng; được ưu tiên chỉ định tham gia các hoạt động
giám sát chất lượng xây dựng giao thông; được ưu tiên xem xét để uỷ quyền tham gia các
hoạt động quốc tế về thử nghiệm hoặc hiệu chuẩn chuyên ngành xây dựng giao thông;
được ưu tiên trong việc trang bị các phương tiện đo lường và thử nghiệm, cung cấp thông
tin và tham gia đào tạo cán bộ trong phạm vi quyền hạn và chức năng của Bộ Giao thông

vận tải; được thu phí thử nghiệm và hiệu chuẩn theo quy định.
Phòng thí nghiệm được công nhận có nhiệm vụ thực hiện nghiêm chỉnh các quy
định của Nhà nước, của ngành về “ Phòng thí nghiệm được công nhận “ ; tiến hành các
phép thử hoặc hiệu chuẩn theo yêu cầu khách hàng; chịu trách nhiệm trước khách hàng,
trước pháp luật về kết quả thử nghiệm hoặc hiệu chuẩn do mình công bố; tham gia việc so
sánh phép thử giữa các phòng thí nghiệm theo yêu cầu của cơ quan có thẩm quyền; định kỳ
hàng năm báo cáo với Bộ Giao thông vận tải về tình hình hoạt động của phòng thí nghiệm
và chịu thanh tra của Bộ khi cần thiết.
4
CHƯƠNG II : NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CÔNG TÁC THÍ NGHIỆM VẬT LIỆU VÀ
THÍ NGHIỆM CÔNG TRÌNH
1. KHÁI NIỆM CHUNG
1.1. Vai trò của công tác thí nghiệm vật liệu và thí nghiệm công trình
Trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học công nghệ, vai trò của thí nghiệm vật
liệu và thí nghiệm công trình đã được khẳng định nhằm mục đích:
- Giải quyết các vấn đề của công nghệ và của thực tế sản xuất đòi hỏi như đánh giá
chất lượng của vật liệu, của công trình làm cơ sở cho việc nghiệm thu, bàn giao, khai thác
v.v
- Giải quyết và hoàn thiện những bài toán mà các phương pháp lý thuyết chưa và
không giải quyết được đầy đủ hoặc đang còn nằm trong ý tưởng cần thăm dò.
Đối tượng của công tác thí nghiệm là vật liệu và kết cấu công trình. Bằng phương
pháp cảm thụ trực tiếp, có được những số liệu đo đạc và trạng thái thực tế qua quá trình
tiến hành khảo sát đối tượng, xử lý các số liệu có thể đưa đến những kết luận mang đầy đủ
tính quy luật cũng như tính tiêu biêủ đối với các tham số khảo sát cả về chất lượng lẫn số
lượng.
Những quy luật và giá trị về sự phân bố ứng suất - biến dạng, trạng thái làm việc và
hình thức phá hoại của đối tượng nghiên cứu, không chỉ hỗ trợ cho các quá trình thiết kế,
tính toán thi công, nghiệm thu, khai thác mà còn thay thế được lời giải của các bài toán đặc
thù, phức tạp mà việc giải quyết chúng bằng đường lối lý thuyết mất quá nhiều công sức
hoặc chưa có biện pháp giải quyết.

Thí nghiệm vật liệu và công trình do vậy, có thể thực hiện được các nhiệm vụ cơ
bản sau đây trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng và cơ học công trình:
a/ Xác định, đánh giá khả năng làm việc và tuổi thọ của vật liệu và kết cấu công
trình
Đây là nhiệm vụ thường được tiến hành đối với các vật liệu xây dựng và kết cấu
công trình trước khi đưa vào sử dụng và khai thác.
- Khả năng làm việc thực tế của một kết cấu công trình mới được xây dựng xong sẽ
được phản ánh trong công việc đánh giá chất lượng chúng qua kết quả thí nghiệm kiểm tra
được thực hiện trong quá trình xây dựng và kết quả kiểm định trực tiếp trên công trình. Kết
quả này là một tài liệu quan trọng trong hồ sơ nghiệm thu bàn giao công trình.
- Công tác xác định và đánh giá khả năng chịu lực cũng được tiến hành đối với
những kết cấu công trình đã được khai thác quá lâu năm, hết niên hạn sử dụng và chất
lượng đã bị giảm yếu, đối với các kết cấu công trình có yêu cầu sửa chữa cải tạo, cũng như
các công trình khi đưa vào khai thác với tải trọng sử dụng lớn hơn hay không phù hợp vơí
nhiệm vụ thiết kế xây dựng ban đầu.
- Đặc biệt quan trọng và không thể thiếu được công việc xác định, đánh giá trạng
thái làm việc và khả năng chịu lực còn lại của các kết cấu công trình bị những sự cố tác
động như: thiên tai (gió bão, động đất ), chiến tranh tàn phá, hoả hoạn và sai sót trong
quá trình thi công gây nên những khuyết tật kỹ thuật tồn tại trong kết cấu công trình. Mục
5
đích của công việc kiểm định khả năng chịu lực của kết cấu công trình có sự cố về chất
lượng là phát hiện và đánh giá mức độ hư hỏng và độ bền vững theo thời gian của chúng để
từ đó có thể nêu được những nhận xét khẳng định khả năng tồn tại, huỷ bỏ từng bộ phận
của kết cấu hay toàn bộ công trình; đồng thời để nghiên cứu thiết kế tìm các biện pháp gia
cường, sửa chữa và phục hồi công trình.
b/ Nghiên cứu đề xuất và nghiên cứu ứng dụng các hình thức kết cấu mới, kết cấu
đặc biệt vào việc thiết kế xây dựng công trình
Một trong những biện pháp để tiến hành tìm kiếm một loại kết cấu mới, phù hợp là
dùng phương pháp nghiên cứu bằng thực nghiệm, vì nó cho phép xác định nhanh được một
hình thức kết cấu phù hợp, có ngay được những số liệu cần thiết và tin cậy về tham số phục

vụ trực tiếp cho việc thiết kế và tính toán công trình. Kết quả trong những trường hợp chọn
một dạng kết cấu có sẵn lý thuyết tính toán, nhưng khi đưa vào ứng dụng cho một công
trình cụ thể, tuỳ thuộc vào tầm quan trọng của công trình và mức độ chặt chẽ của phương
pháp tính, cũng cần phải triển khai thực nghiệm từng phần hay toàn bộ kết cấu để kiểm
chứng sự đúng đắn của phương pháp tính toán lý thuyết và tính khả thi của công trình.
c/ Nghiên cứu và phát hiện các vật liệu mới, đánh giá chất lượng các loại vật liệu
xây dựng đang sử dụng và tái sử dụng, các loại vật liệu địa phương Qúa trình
nghiên cứu để hình thành một loại vật liệu mới thực chất là một quá trình tiến hành thực
nghiệm. Một vật liệu được công nhận để đưa vào sử dụng trong xây dựng công trình cần
phải có đầy đủ các chỉ tiêu đặc trưng về cường độ, biến dạng, khối lượng riêng; độ ổn định
của các tính năng chuyên dùng như nhiệt độ, độ ẩm, âm thanh … và các tính chất hoá - lý
khác. Việc xác định số lượng và chất lượng của những đặc trưng đó chỉ có được qua quá
trình tiến hành thực nghiệm.
d/ Nghiên cứu phát minh những vấn đề mới trong khoa học kỹ thuật chuyên ngành,
trong cơ học vật rắn biến dạng, cơ học công trình mà nghiên cứu lý thuyết hoàn toàn
chưa được giải quyết hoặc chưa giải quyết đầy đủ tận gốc hoặc đòi hỏi phải có kết quả
nghiên cứu thực nghiệm để làm cơ sở cho việc đánh giá sự phù hợp của các giả thiết đưa ra
và xác nhận sự đúng đắn của kết quả nhận được từ nghiên cứu lý thuyết.
1.2. Ý nghĩa của trạng thái ứng suất - biến dạng Công tác thí nghiệm vật liệu và thí
nghiệm công trình ngoài việc xác định một số chỉ tiêu cơ lý thì vấn đề chủ yếu là khảo sát
sự biến động của trạng thái ứng suất - biến dạng của chúng. Trên cơ sở trạng thái ứng suất -
biến dạng nhận được mới có thể xác định giá trị và tính chất làm việc của vật liệu trong
công trình.
Kết quả nhận được từ quá trình khảo sát trạng thái ứng suất - biến dạng của vật liệu
trong công trình cho phép giải quyết những vấn đề cơ bản sau:
- Gía trị và hình ảnh phân bố nội lực trên kết cấu công trình, từ đó có thể bố trí vật
liệu và cấu tạo kết cấu thích hợp.
- Đánh giá được khả năng và mức độ làm việc thực tế của vật liệu và công trình,
cho phép rút ra được những tiêu chuẩn phục vụ cho việc kiểm tra độ bền, độ cứng và độ ổn
định của công trình.

- Dự đoán được đời sông và tuổi thọ của công trình khi trong quá trình thực nghiệm
có tiến hành khảo sát và đo đạc sự biến động và tốc độ phát triển của ứng suất - biến dạng
cũng như sự hình thành và phát triển của khuyết tật ( các hư hỏng và nứt nẻ ) xuất hiện
trong quá trình làm việc của công trình. Trạng thái ứng suất - biến dạng có được trong
6
quá trình thực nghiệm không chỉ phản ánh khả năng làm việc thực tế của công trình, mà
trong nhiều trường hợp còn là chuẩn mực cho việc đánh giá sự đúng đắn của lý thuyết tính
toán, thiết kế công trình. Chẳng hạn, khi giải quyết bài toán về cường độ và biến dạng
cho một kết cấu công trình, quá trình tính toán dựa trên cơ sở các đặc trưng của vật liệu
làm việc trong miền đàn hồi; nhưng trong thực té khi phần lớn các kết cấu của công trình
làm việc trong phạm vi đàn hồi của vật liệu thì có không ít các bộ phận khác của công trình
sẽ tồn tại những vùng trong đó vật liệu làm việc ngoài miền biến dạng đàn hồi hoặc làm
việc ở trạng thái dẻo, trạng thái phá huỷ vật liệu mà những trạng thái làm việc đó luôn
luôn là nguồn gốc của sự giảm tuổi thọ hoặc gây phá hoại kết cấu công trình.
Mức độ chính xác và tin cậy của phép đo lường trạng thái ứng suất - biến dạng
thường chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố, trong đó có:
a/ Kích thước và số lượng mẫu thử:
Khi khảo sát trên những mẫu thử có kích thước bằng thực hoặc là kết cấu nguyên
hình thì kết quả trạng thái ứng suất - biến dạng nhận được là kết quả trực tiếp và thực,
không cần qua quá trình tính toán chuyển đổi trung gian, nhưng số liệu đo đối với một
tham số của bài toán thường bị hạn chế do số lượng đối tượng thí nghiệm không nhiều
(thường chỉ có một hoặc hai). Ngược lại, khi khảo sát bài toán trên những mẫu thử là mô
hình tương tự thì kết quả trạng thái ứng suất - biến dạng của mẫu thử thực chỉ nhận được
sau một quá trình tính toán chuyển đổi tương tự qua các hệ số tỉ lệ của các tham số đo; vì
thế, nếu có một sai số nhỏ trong quá trình đo sẽ dẫn đến sự lệch lạc của kết quả, song vì số
thí nghiệm tiến hành trên mô hình tương tự thường là nhiều cho nên sau khi tổng hợp số
liệu của nhiều mô hình thí nghiệm, vẫn có được các kết quả tin cậy. Với thí nghiệm vật
liệu, kích thước và số lượng mẫu thử phải tuân theo các quy định của tiêu chuẩn thử
nghiệm.
b/ Hình dạng và cấu tạo liên kết các phần tử của mẫu thử

Việc xác định trạng thái ứng suất - biến dạng của các mẫu thử có hình dạng đơn
giản thường được tiến hành không mẫu khó khăn vì ở đây ứng suất - biến dạng thường
phân bố tương đối đồng đều trong kết cấu, trị số của chúng cũng không lớn, thường chỉ
giao động trong miền biến dạng đàn hồi của vật liệu. Vì vậy phương pháp và số đo trong
những trường hợp này thường không dẫn đến sai số đáng kể cho kết quả nghiên cứu. Đối
với những trường hợp kết cấu có hình dạng phức tạp hoặc ghép từ nhiều phần tử với nhau
thì việc khảo sát và xác định trạng thái ứng suất - biến dạng sẽ gặp nhiều khó khăn vì ở đây
sự phân bố ứng suất - biến dạng thường thay đổi lớn, trị số đo của hai điểm hoặc hai vùng
lân cận có thể khác nhau rất nhiều (ở điểm này có thể vật liệu đang làm việc trong giai
đoạn đàn hồi, nhưng ở điểm bên cạnh đã xuất hiện biến dạng dẻo.
c/ Cấu tạo vật liệu của mẫu thử
Mẫu thử dù ở dạng nguyên hình hoặc ở dạng mô hình đều được cấu tạo từ những
vật liệu thực có các đặc trưng khác nhau và thông thường các đặc trừng đó được thể hiện
qua mối quan hệ thực nghiệm giưã ứng suất và biến dạng khi vật liệu chịu kéo hoặc chịu
nén một trục. Trong thực tế sản xuất, tồn tại nhiều loại vật liệu có mối quan hệ giữa ứng
suất - biến dạng khác nhau:
Tuyến tính; Hoàn toàn phi tuyến; Không đồng nhất trong suốt quá trình chịu tải;
Tuyến tính ở giai đoạn vật liệu chịu tải còn thấp nhưng khi qua một giá trị đặc trưng
xác định tuỳ thuộc bản chât của vật liệu thì lại không còn tuyến tính nữa. Việc xác định
7
chính xác mối quan hệ này của vật liệu giữ một vai trò quan trọng trong quá trình khảo sát
trạng thái ứng suất - biến dạng của đối tượng nghiên cứu.
d/ Công nghệ chế tạo mẫu thử:
Các kết cấu công trình trong sản suất cũng như các mẫu thử dùng để tiến hành
nghiên cứu thực nghiệm được thiết kế và chế tạo theo nhiều biện pháp công nghệ khác
nhau. Dù bằng biện pháp chế tạo nào thì cuối cùng trong đối tượng nghiên cứu đều tồn tại
một trạng thái ứng suất ban đầu hoặc ứng suất trước. Việc xác định giá trị và quy luật phân
bố của chúng để loại trừ trong quá trình khảo sát trạng thái ứng suất - biến dạng của đối
tượng thường rất khó thực hiện.
e/ Tính chất tác dụng của tải trọng ngoài

Giá trị và tính chất phân bố ứng suất - biến dạng trong mẫu thử thường chịu ảnh
hưởng trực tiếp của đại lượng và quy luật tác động của tải trọng ngoài. Kết quả đo lường
các tham số khảo sát một đối tượng chịu tải trọng tác dụng tĩnh sẽ nhận được khá dễ dàng,
đảm bảo được độ chính xác và rõ ràng vì ở trường hợp này các dụng cụ và phương pháp đo
thường không quá phức tạp, đặc biệt là việc đo lường được tiến hành trong điều kiện yên
tĩnh, số đo không phụ thuộc vào thời gian. Nhưng khi đối tượng chịu tải trọng ngoài tác
dụng động như lực xung, lực rung động thì công việc đo lường trở nên phức tạp, vì ở đây
quá trình đo thực hiện trong môi trường dao động và số đo của các tham số khảo sát phục
thuộc vào yếu tố thời gian. Điều này có thể làm ảnh hưởng mức độ chính xác của các phép
đo và các số liệu thu nhận được.
g/ Môi trường tiến hành thí nghiệm
Trong kỹ thuật đo lường các đại lượng, để đảm bảo độ chính xác các phép đo
thường phải được thực hiện trong những môi trường xác định hoặc môi trường chuẩn về
nhiệt độ, độ ẩm và các tác nhân ăn mòn khác theo quy định của các tiêu chuẩn tương ứng.
Trong phép đo giá trị biến dạng tương đối của vật liệu và kết cấu công trình cũng vậy, ảnh
hưởng của môi trường xung quanh đặc biệt là nhiệt độ và độ ẩm thường làm cho số đo bị
nhiễu loạn. Khi thực hiện phép đo, nếu nhiệt độ của môi trường thay đổi sẽ làm cho vật
liệu bị biến dạng theo và ngay bản thân thiết bị đo cũng bị co giãn làm sai lệch giá trị số đo.
1.3. Biến dạng của kết cấu công trình và phép đo biến dạng tương đối Cho đến nay,
vấn đề đo trực tiếp giá trị của tham số ứng suất trong vật liệu và kết cấu công trình vẫn
chưa được giải quyết. Bởi vậy, khi cần khảo sát trạng thái ứng suất của một đối tượng cụ
thể đều phải thông qua các số đo của tham số biến dạng tương đối. Điều này được thực
hiện khá dễ dàng khi khảo sát các vật liệu đàn hồi tuyến tính hoặc các đối tượng làm việc
trong giai đoạn biến dạng đàn hồi vì ở đây quy luật biến động của ứng suất và biến dạng là
hoàn toàn đồng nhất, các đại lượng này luôn luôn tỉ lệ với nhau qua các hằng số đặc trưng
tính đàn hồi của vật liệu; đó là trị số môđun đàn hồi của vật liệu khi đối tượng chịu trạng
thái ứng suất một trục, hệ số Poisson trong trường hợp đối tượng làm việc ở trạng thái ứng
suất phẳng. Vì vậy, sự khảo sát sự biến động của ứng suất - biến dạng của đối tượng ở giai
đoạn đàn hồi hoàn toàn có thể tiến hành trên quy luật biến đổi cuả trạng thái biến dạng
nhận được. Tuy nhiên, khi khảo sát các vật liệu và kết cấu công trình có quan hệ giữa ứng

suất và biến dạng không tuân thủ định luật Hooke hoặc trạng thái biến dạng ngoài giới hạn
đàn hồi, thì quá trình khảo sát sự biến động của trạng thái ứng suất biến dạng chỉ tiến hành
qua trạng thái biến dạng như ở trường hợp vật liệu đàn hồi tuyến tính là chưa đầy đủ mà
8
còn phải khảo sát quy luật phân bố của ứng suất, bởi vì quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
không còn là tuyến tính. Đối với trường hợp này, để có thể nhận được giá trị ứng suất của
đối tượng khảo sát trên cơ sở của các số đo biến dạng, cần thiết phải dựa vào biểu đồ quan
hệ thực nghiệm giữa ứng suất - biến dạng khi kéo hoặc nén phá hoại mẫu vật liệu.
Quá trình thực hiện các phép đo biến dạng tương đối cần phải tiến hành với số
lượng dụng cụ đo tối thiểu và thời gian đo ngắn nhất; nhưng trên thực tế cần phải căn cứ
vào điều kiện và hoàn cảnh cụ thể để lựa chọn cho phù hợp.
a/ Đo biến dạng trong điềukiện công trình chịu các loại tải trọng có tính chất khác
nhau
Tuỳ theo tính chất tác dụng của tải trọng cũng như các tác nhân khác bên ngoài,
trong đối tượng khảo sát thường xảy ra hai trạng thái làm việc sau:
+ Trạng thái tĩnh hoặc phát triển dần đều
Điều này xảy ra khi có tác dụng của tải trọng tĩnh, nhiệt độ hoặc các yếu tố cơ học
khác. Kết quả là xác định được các giá trị và quy luật phân bố của biến dạng.
Khi thí nghiệm đối với các kết cấu công trình thực hoặc có kích thước bằng thực,
thường phải dùng phương pháp đo ở một số điểm rời rạc, nhưng tại một vùng khảo sát nào
đó thì số lượng điểm đo phải đủ lớn và phân bố đủ mau để có thể xác định được giá trị và
tính chất phân bố biến dạng. Vấn đề phức tạp ở đây là làm thế nào qua quá trình đo và đọc
số đo với số lượng lớn mà ngăn ngừa được khả năng phân bố lại biến dạng trong đối tượng
khảo sát hoặc đại lượng biến dạng nhận được tại các điểm đo không tương ứng cùng một
trị số ngoại lực vì giữ lực trong thời gian dài. Để khắc phục một phần ảnh hưởng đó, cần
chọn phương pháp và thiết bị đo nhanh, ổn định.
+ Trạng thái động hoặc biến thiên nhanh:
Điều này xảy ra trong các đối tượng nghiên cứu khi chịu tác dụng của tải trọng
động, tải trọng di chuyển, va chạm, nổ … Đo biến dạng trong trường hợp này thường rất
phức tạp vì giá trị của nó thay đổi nhanh theo thời gian; đặc biệt trường hợp đối tượng chịu

tác dụng của tải trọng va chạm, ngoài việc ứng suất thay đổi rất nhanh theo thời gian (trong
khoảng khắc <10
-4
s) còn có cả tập trung ứng suất quanh vùng gần điểm tác dụng lực. Trong
thực tế để đo nhanh giá trị biến dạng thay đổi theo thời gian thường dùng phương pháp
tenzo cảm biến điện trở với số lượng điểm đo có thể thực hiện được trên mỗi máy đo hiện
nay chỉ được từ 5 - 20 điểm. Để quan sát được quá trình dao động của đối tượng thường
phải dùng các thiết bị tự ghi đồng thời như Testograph, băng từ tính, máy vi tính Các
thiết bị tự ghi đó thường có thể nhận được các biến dạng động trong dải tần số (10-
5000)Hz.
b/ Đo biến dạng trong điều kiện vật liệu làm việc ở các trạng thái khác nhau
Quá trình làm việc của vật liệu từ giai đoạn đàn hồi sang giai đoạn dẻo thường rất
ngắn; trong nhiều trường hợp quá độ này chỉ là một điểm hay một giá trị giả định nào đó
(chẳng hạn 0,2%) trên biểu đồ đặc trưng của vật liệu. Trong những trường hợp này giá trị
tương đối của biến dạng dẻo còn rất nhỏ (thường chỉ khoảng từ 2000.10
-6
đối với thép; từ
3000.10
-6
đến 8000.10
-6
đối với hợp kim nhôm); nhưng vượt khỏi giai đoạn quá độ này thì
giá trị của biến dạng dẻo tăng rất nhanh.
Điều kiện biến dạng đàn hồi trong những kết cấu có hình dáng đơn giản thường
được đặc trưng bởi sự phân bố đều đặn các giá trị biến dạng và mối tương quan giữa các
thành phần biến dạng đối với các trường hợp biến dạng phẳng hoặc biến dạng khối hầu như
không thay đổi. Trong trường hợp này, phần lớn các loại vật liệu đều tuân theo định luật
9
Hoocke không những về mặt đính tính mà cả về mặt định lượng và phương pháp đo biến
dạng ở đây có thể dùng các loại tenzomet đơn giản.

Tuy nhiên trong thực tế phần lớn các kết cấu công trình xây dựng có cấu tạo hình
dạng phức tạp, do đó quan hệ giữa biến dạng theo các phương sẽ rất phức tạp và điều đó
làm thay đổi rất nhanh sự phân bố ứng suất trong các vùng khảo sát. Khi đó, vật liệu tại
những vùng này sẽ chuyển rất nhanh sang làm việc ở giai đoạn đàn - dẻo hay dẻo.
Việc đo đạc biến dạng khi vật liệu làm việc ngoài giới hạn đàn hồi thường chịu ảnh
hưởng do sự xuất hiện thành phần biến dạng theo phương ngang lớn và sự biến dạng không
đồng đều trong phạm vi chuẩn đo. Lượng biến dạng tương đối ngoài đàn hồi trong vật liệu
xây dựng có thể đạt đến giá trị (10.000 - 100.000).10
-6
, có trường hợp còn lớn hơn. Trong
những trường hợp này, mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng vô cùng phức tạp; vì thế
kết quả đo biến dạng trong điều kiện vật liệu làm việc ngoài giới hạn đàn hồi thường khó
đảm bảo được chính xác. Để khắc phục phần nào các yếu tố ảnh hưởng nêu trên, khi đo
biến dạng tại những vùng có gradien biến dạng lớn hoặc những vùng phát triển biến dạng
dẻo cần sử dụng phương pháp đo bằng các tenzo cảm biến điện trở với chiều dài chuẩn đo
càng nhỏ càng tốt, thông thường từ 1 đến 5mm; đặc biệt trong những vùng có tập trung ứng
suất cao thì chỉ nên dùng chuẩn đo nhỏ hơn 1mm, vì nhiệm vụ chính của việc đo đạc trong
những vùng này là phải nắm bắt được trị số biến dạng lớn nhất tồn tại trong đó nhằm mục
đích xác định chính xác hệ số tập trung ứng suất. Ngoài ra, khi khảo sát trạng thái ứng suất
biến dạng cục bộ còn xó thể sử dụng những phương pháp chuyên dùng khác để đo giá trị
và hình ảnh phân bố tổng thể của biến dạng như phương pháp quang đàn hồi, phương pháp
sơn phủ dòn.
c/ Đo biến dạng trong điều kiện đối tượng làm việc với các trạng thái ứng suất
khác nhau
Qua thực tế khảo sát các đối tượng cho thấy: tuỳ thuộc vào hình dạng cấu tạo cũng
như tính chất của tải trọng ngoài tác dụng, trong đối tượng sẽ tồn tại một trong những trạng
thái nội lực sau:
- Trạng thái ứng suất theo một trục và phân bố đều đặn dọc trên suốt chiều dài của
phần tử như trong kết cấu thanh, kết cấu chịu lực dọc đúng trục ; đối với trường hợp này,
trong kết cấu chỉ tồn tại thành phần ứng suất dọc trục thành, việc đo đạc biến dạng hoàn

toàn đơn giản, chỉ cần dùng một hoặc hai dụng cụ đo biến dạng như các tenzomet cơ học
lắp trên một tiết diện ngang của thành là đủ để có các thông tin và số liệu chính xác phục
vụ cho việc khảo sát đối tượng.
- Trạng thái ứng suất hai trục, các đặc trưng biến dạng của vật liệu ở trạng thái này
đã được nghiên cứu bằng lý thuyết rất đầy đủ. Khi trạng thái ứng suất phẳng, nói chung tại
một điểm trong vật thể tồn tại ba ẩn số, đó là giá trị của hai ứng suất chính và góc hợp giữa
hướng ứng suất chính với một trục nào đó nằm trong mặt phẳng của ứng suất chính. Để xác
định ba ẩn số này cần tiến hành tại điểm đó của vật thể không ít hơn ba phép đo giá trị biến
dạng (tốt nhất là bốn phép đo, trong đó có một phép đo dùng để kiểm tra mức độ chính
xác). với những yêu cầu đó, phương pháp ưu việt nhất vẫn là dùng các tenzomet điện trở,
vì có khả năng dán nhiều phần tử cảm biến điện trở chồng lên nhau tại một điểm để đo biến
dạng theo nhiều phương khác nhau.
- Trạng thái ứng suất ba trục, việc đo đạc biến dạng trở nên vô cùng khó khăn và
cho đến nay các phương pháp đo vẫn chưa thông dụng.
2. THIẾT BỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG
10
2.1. Chức năng và yêu cầu đối với thiết bị đo
Trạng thái làm việc của các đối tượng thí nghiệm trong thực tế được đặc trưng bởi
sự biến động của các tham số. Các tham số đó cần được làm sáng tỏ bằng những số liệu đo
hoặc những đồ thị ghi nhận được trực tiếp hay gián tiếp từ các thiết bị đo lường tương ứng.
Với mỗi tham số khảo sát sẽ có những phương pháp và thiết bị đo phù hợp, thoả
mãn được các yêu cầu về độ nhạy cảm và độ chính xác.
Các thiết bị và dụng cụ đo dùng trong công tác thí nghiệm vật liệu và kết cấu công
trình, tuỳ thuộc vào tính chất và mục đích làm việc, được tập hợp thành năm nhóm cơ bản
sau :
1. Đo lực và áp suất: thông dụng là các loại lực kết lò xo, lực kế cảm biến hoặc các
loại đồng hồ đo áp lực chất lỏng , chất khí
2. Đo độ dịch chuyển (chuyển vị): thường dùng các thước đo độ dài như thước cặp,
panme, đồng hồ đo chuyển vị, đồng hồ đo độ võng, các đầu đo dịch chuyển cảm biến….
3. Đo độ dãn dài, biến dạng tương đối của các thớ vật liệu: phổ biến là các loại

tenzomet cơ học, quan học, điện cảm, điện trở
4. Đo xoay, biến dạng góc
5. Đo trượt và biến dạng trượt tương đối giữa các thớ vật liệu, các phần tử kết cấu
ghép.
Trong các nhóm thiết bị đo nói trên, ngoài nhóm thiết bị đo lực và áp suất nhằm xác
định giá trị của tải trọng tác dụng khi tiến hành thí nghiệm; còn các nhóm khác đều phục vụ
cho mục đích chủ yếu trong vấn đề nghiên cứu công trình là xác định trạng thái ứng suất -
biến dạng. Trong mỗi nhóm thiết bị có thể có nhiều chủng loại được thiết kế và chế tạo
theo những cơ sở vật lý và sơ đồ cấu tạo khác nhau, có mức độ chính xác khác nhau. Trong
kỹ thuật đo, cần căn cứ vào các đặc trưng của đối tượng nghiên cứu, tính chất của tham số
tiến hành khảo sát và yêu cầu về độ chính xác của số đo để chọn những thiết bị đo thích
ứng
Trong thí nghiệm vật liệu và thí nghiệm công trình, để nhận được những kết quả đo
ứng suất - biến dạng có độ tin cậy cao, cần chọn được một phương pháp đo đúng, những
thiết bị đo phù hợp, có độ chính xác cao. Khi chọn lựa, cần căn cứ vào các đặc trưng của
từng đối tượng khảo sát cụ thể và căn cứ vào các tiêu chuẩn phù hợp để tiến hành thí
nghiệm.
2.2. Các thiết bị và phương pháp đo ứng suất - biến dạng theo cách đo điểm rời rạc
Thiết bị và phương pháp đo điểm rời rạc được dùng rất phổ biến khi khảo sát trạng
thái ứng suất - biến dạng của vật liệu hay kết cấu công trình; đặc biệt khi cần quan sát giá
trị biến dạng của những điểm đặc trưng.
Những thiết bị và phương pháp đo theo cách đo điểm rời rạc được hình thành và
cấu tạo theo những nguyên lý khác nhau. Chẳng hạn, tenzomet cơ học được cấu tạo theo
nguyên lý khuyếch đại đòn bẩy hoặc hệ chuyền bánh răng khía; tenzomet quang học được
thực hiện theo nguyên lý khuyếch đại tín hiệu bằng tia sáng; tenzomet âm học lại xuất phát
từ nguyên lý rung động của sợi dây căng
Tuy nhiên, dù được cấu tạo theo nguyên lý nào, khi dùng để khảo sát trạng thái biến
dạng trên kết cấu công trình cần thoả mãn các yêu cầu sau:
- Cấu tạo đơn giản, số chi tiết dùng trong thiết bị ít nhất, kích thước gọn và trọng
lượng nhẹ.

- Tháo và lắp nhanh, dễ dàng, đảm bảo được ổn định và an toàn trong suốt quá trình
thí nghiệm.
11
- Độ nhạy cảm và độ chính xác cao, luôn có thể đáp ứng được yêu cầu đúng đắn
của số đo.
- Có khả năng đo các giá trị nằm trong khoảng đo rộng mà độ chính xác của số đọc
và kết quả đo không bị ảnh hưởng.
- Chiều dài chuẩn đo thay đổi được liên tục
- Giá trị của đại lượng cần đo được chỉ thị trực tiếp ngay trên thiết bị, không đòi hỏi
phải qua tính toán chuyển đổi.
- Nhạy cảm với các ảnh hưởng của môi trường bé
2.2.1. Đồng hồ đo các chuyển vị lớn và phương pháp đo độ võng của kết cấu công trình
a/ Nguyên lý cấu tạo và chuyển động (h.2.1)
Hình 2.1. Cấu tạo đồng hồ đo chuyển vị lớn
a/ Cấu tạo hệ chuyển động
b/ Cấu tạo mặt đồng hồ đo
Đồng hồ đo chuyển vị lớn kiểu đĩa quay được cấu tạo gồm ròng rọc (1) dùng để
tiếp nhận sự dịch chuyển hoặc độ võng của kết cấu nhờ một sợi dây thép nhỏ (6) vòng qua
nó. Dây (6) là một sợi dây thép nhỏ có đường kính thiết kế 0,25 ÷0,40mm; một đầu dây tự
do dùng để buộc vào điểm đo chuyển vị trên kết cấu và đầu dưới dây treo vào một qủa
nặng có trọng lượng từ 1 đến 3kG. Cấu tạo chuyển động này sẽ biến chuyển vị thẳng trên
kết cấu thành chuyển vị quay trên ròng rọc của đồng hồ đo. Đĩa quay (2) được gắn cùng
trục với ròng rọc (1). Trên thành chu vi đĩa quay (2) được chia 100 khoảng đều nhau, giá trị
mỗi khoảng chia tương ứng với 1mm chuyển vị thực tế. Đĩa quay (2) sẽ truyền chuyển
động quay của ròng rọc (1) qua trục răng khía (3) bằng hệ chuyền răng khía có tỉ số chuyền
động 1/10; tức là khi ròng rọc (1) hoặc đĩa (2) quay một vòng thì trục (3) sẽ quay 10 vòng.
Trục quay (3) được đặt thẳng góc với thành đĩa (2) và đầu mút của nó được gắn vào kim
(4). Kim (4) quay trên mặt đồng hồ (5) có chia 100 vạch; giá trị mỗi vạch chia tương ứng
với 0,1mm.
b/ Phương pháp lắp đặt đồng hồ đo

12
Hình 2.2. Sơ đồ đo độ võng
a/ Khi đo tại điểm cố định nằm ngoài kết cấu ; b/ Khi đo tại điểm chuyển vị trên kết cấu
Trên thực tế, khi đo chuyển vị hay độ võng của kết cấu công trình thường dùng hai
cách lắp đặt đồng hồ đo:
Cách 1(h. 2.2a): đồng hồ đặt tại một vị trí cố định nằm trên phương chuyển vị của
kết cấu. Đầu tự do của dây dọi (6) buộc chặt vào điểm chuyển vị trên kết cấu, sau đó vòng
dây qua ròng rọc (1) và được kéo căng nhờ quả dọi (7). Cách đo này được dùng khi đo
chuyển vị của những kết cấu lớn đặt ở vị trí rất cao so với mặt bằng hoạt động như đo độ
võng của kết cấu mái, đo sự dao động đầu đỉnh các tháp, trụ
Cách 2 (h. 2.2b): đồng hồ đặt tại điểm đo chuyển vị trên kết cấu. Đầu tự do của dây
dọi (6) gắn vào một điểm cố định ngoài kết cấu, sau đó vòng qua ròng rọc (1) của đồng hồ
đo và được kéo căng nhờ quả dọi (7). Cách đo này được dùng cho những kết cấu có nhịp
lớn, mặt bằng hoạt động ở ngay trên kết cấu như đo độ võng của các nhịp cầu.
c/ Các đặc trưng cơ bản:
- Đồng hồ đo chuyển vị kiểu đĩa quay không hạn chế khoảng đo, cho nên có thể đo
độ võng của kết cấu nhịp lớn, độ lún của cọc móng
- Giá trị của vạch đo trên mặt đồng hồ là 0,1mm
- Có độ nhạy cảm và độ chính xác cao
2.2.2. Đồng hồ đo chuyển vị bé và phương pháp đo biến dạng tương đối
a/ Nguyên lý cấu tạo và chuyển động (h. 2.3)
Thanh chuyển động (1) xuyên qua trục đồng hồ, trên một phần thanh có khía răng
cưa; những răng khía đó khớp vào với bánh răng khía nhỏ (2). Bộ cấu tạo này nhằm mục
đích biến các chuyển vị thẳng của thanh chuyền động (1) thành các chuyển vị xoay trên
bánh răng khía (2). Cùng quay trên một trục với bánh răng nhỏ (2) có bánh răng lớn (3);
bánh răng lớn này dùng để chuyền và khuyếch đại chuyển vị xoay của bánh răng (2) đến
trục răng khía (4) nằm ở chính giữa đồng hồ; trên đầu trục (4) mang kim chỉ thị dài (5)
13
quay trên mặt đồng hồ chia độ có 100 vạch, giá trị mỗi vạch chia tương ứng với 0,01mm
hoặc 0,001mm (còn gọi là bách phân kế hay thiên phân kế). Theo trình tự chuyển động,

trục răng khía (4) quay kéo chạy bánh răng (6) và làm quay kim ngắn (7) gắn trên đầu trục
của nó. Kim ngắn chạy trên một vòng chia độ gồm 10 vạch và giá trị mỗi vạch tương ứng
với 1mm chuyển vị thẳng. Ngoài ra trong đồng hồ còn có các lò xo để đưa các bộ phận
chuyển động của đồng hồ về vị trí ban đầu khi phép đo kết thúc.
Hình 2.3. Cấu tạo đồng hồ đo chuyển vị bé
a/ Hình dạng đồng hồ đo b/ Cấu tạo hệ thống chuyển động
b/ Các đặc trưng cơ bản
Tuỳ theo yêu cầu về mức độ chính xác của đồng hồ đo, có thể chế tạo các bánh
răng khía theo những tỉ số chuyền động khác nhau để cho mỗi vạch đo trên đồng hồ có các
giá trị tương ứng. Với một hệ thống bánh răng khía chuyền động xác định sẽ cho đồng hồ
đo chuyển vị một cấp chính xác. Hiện nay, những đồng hồ đo thông dụng có các giá trị
vạch đo là 0,01 ; 0,02 ; 0,001 và 0,002mm
Khoảng chuyển vị lớn nhất đo được của đồng hồ thường bị khống chế bởi giá trị
của vạch đo. Cụ thể:
- Với loại đồng hồ 0,01 và 0,02 có khoảng đo từ 10 đến 50mm
- Với loại đồng hồ 0,001 và 0,002 có khoảng đo từ 5 đến 10mm
c/ Phương pháp lắp đồng hồ đo
Trên hình 2.4 giới thiệu bộ giá lắp đồng hồ đo chuyển vị bé. Giá gồm một đế nặng
(1), trên đó có trục đứng (3) có thể dịch chuyển vị trí dọc đế; trên trục đứng có bộ khớp
quay (5) mang thanh (4). Nhờ khớp quay (5) nên thanh (4) có thể quay quanh trục của nó
và xoay quanh trục (3), đồng thời có thể dịch chuyển lên xuống và qua lại. Đầu thanh (4)
được nối với đồng hồ đo (6) bằng thanh (7) có khớp ở hai đầu. Với cấu tạo bộ gá như trên
cho phép có thể lắp đặt đồng hồ đo theo mọi phương cần thiết để đo chuyển vị của một
điểm bất kỳ trên đối tượng khảo sát.
14
Hình 2.4. Giá lắp đồng hồ định hướng
d/ Các ứng dụng để đo biến dạng tương đối của vật liệu
d.1. Đo biến dạng tương đối trong những kết cấu có kích thước lớn, có cấu tạo vật
liệu không đồng nhất, có giá trị biến dạng lớn, có trường phân bố không biến dạng đều đặn.
Khi khảo sát trạng thái làm việc của các kết cấu bê tông, các khối xây gạch đá ,

thường dùng phương pháp đo biến dạng tương đối bằng đồng hồ đo chuyển vị thẳng với bộ
chi tiết cấu tạo kéo dài chuẩn đo (h. 2.5). Tại vùng cần đo biến dạng trên kết cấu, xác định
một khoảng dài AB có kích thước L = 100 - 1000mm (chuẩn đo), trên 2 điểm A và B chôn
hai chi tiết bằng kim loại làm hai gối cố định. Đồng hồ đo chuyển vị được lắp trên gối A.
Dùng một thanh kim loại thẳng, nhẹ và cứng, có chiều dài tươn ứng với khoảng AB, chống
một đầu vào mút thanh chuyển động của đồng hồ đo còn đầu kia vào gối tựa B. Khi kết cấu
biến dạng, vật liệu bị co giãn theo, đồng hồ đo sẽ chỉ thị giá trị độ co hoặc giãn dài
∆
l của
phần vật liệu trong khoảng đo L. Từ đó có thể xác định trị số biến dạng tương đối của vùng
khảo sát.
Xác định biến dạng tương đối trong các kết cấu có trường phân bố cứng ứng suất
đều đặn bằng các đồng hồ chuyển vị với biện pháp kéo dài chuẩn đo sẽ cho kết quả đo với
độ chính xác cao. Quả vậy, khi dùng loại đồng hồ chuyển vị có độ chính xác 0,001mm với
chuẩn đo kéo dài đến 100mm, thì một vạch đo trên đồng hồ sẽ chỉ một giá trị biến dạng
tương đối 1.10
-5
; nếu dùng loại đồng hồ có độ chính xác thấp hơn là 0,01mm, nhưng kéo
dài chuẩn đo đến 1000mm thì trên đồng hồ cũng sẽ nhận được giá trị của mỗi vạch đo
tương ứng với lượng biến dạng tương đối là 1.10
-5
Hình 2.5. Biện pháp đo biến dạng tương đối bằng đồng hồ đo chuyển vị bé
a/ Cấu tạo cơ học b/ Hình dạng tổng thể
d.2. Đo biến dạng trong những bản mỏng, thép hình, thép thanh có đường kính nhỏ,
các loại dây kim loại, dây cáp có thể dùng thiết bị đo biến dạng bằng cách ghép một cặp
15
đồng hồ chuyển bị trên bộ giá kéo dài chuẩn đo. Tiêu biểu cho loại này là thiết bị tenzomet
MK-3 (h.2.6)

Hình 2.6. Cấu tạo dụng cụ đo biến dạng đồng thời trên hai thớ vật liệu đối xứng.

Thiết bị được cấu tạo thành một bộ kẹp, hai má kẹp là hai phần tử đo biến dạng
kiểu đồng hồ chuyển vị có chuẩn đo thay đổi được từ 3 đến 120mm. Mỗi phần tử đo trên
má kẹp gồm: thân gá (1), trên thân có gắn hai lưỡi dao: một lưỡi cố định (2) và một lưỡi di
động (3). Lưỡi dao di động có hai phần đối xứng quanh quanh tâm quay O. Đầu tự do của
lưỡi dao di động (3) tựa vào mút thanh chuyền động (5) của đồng hồ đo chuyển vị (4). Khi
kết cấu khảo sát bị biến dạng, kéo lưỡi dao (3) xoay một lượng bằng độ co hoặc giãn dài
∆
l
của phần vật liệu nằm trong chuẩn đo L. Vì dao (3) xoay quanh điểm O, nên đầu tự do của
dao sẽ quay một lượng tương ứng và đượcthanh chuyền động (5) tiếp nhận chỉ thị lên đồng
hồ chuyển vị (4). Đồng hồ chuyển vị được dùng trong dụng cụ MK-3 là loại có độ chính
xác 0,01mm. Từ trị số chỉ thị trên đồng hồ xác định được giá trị biến dạng dài tương đối
của vật liệu tại vùng đo của kết cấu.
Bộ thiết bị gồm hai phần tử đối xứng, nên cùng một lúc sẽ cho hai giá trị biến dạng
trên hai thớ vật liệu đối xứng của đối tượng khảo sát. hai số đo này cùng dấu nếu hai thớ
vật liệu đối xứng trên đối tượng đo cùng chịu kéo hoặc chịu nén và cùng một trị số biến
dạng như nhau nếu trường phân bố ứng suất tại vùng đo đều đặn. Điều này thường gặp
trong các đối tượng chịu kéo hoặc chịu nén đúng tâm. ngược lại, hai số đo nhận được sẽ
khác dấu nhau trong trường hợp các đối tượng khảo sát làm việc chịu uốn.
d.3. Đo biến dạng trên các đối tượng chịu nhiệt độ hoặc biến dạng thay đổi chậm rải
theo thời gian, biến dạng từ biến , thường dùng loại thiết bị không lắp cố định tại chỗ đo
gọi là comparator. Thiết bị này chỉ lắp vào lúc cần lấy số liệu đo, sau đó được giải phóng
để thiết bị không bị ảnh hưởng nhiệt độ của môi trường cũng như không khai thác thiết bị
trong một thời gian quá dài.
Loại thiết bị đo biến dạng kiểu không lắp cố định được thiết kế theo nguyên tắc
dùng đồng hồ đo chuyển vị gắn vào bộ giá kéo dài chuẩn đo và được chế tạo theo các sơ đồ
sau:
- Sơ đồ đơn giản: Thiết bị cấu tạo theo sơ đồ đơn giản trình bày trên hình 2.7. Loại
thiết bị này được chế tạo giống hết như một phần tử đo trong một má của tenzomet kẹp
nhưng ở đây đối tượng đo có thể có biến dạng nhỏ nên chiều dài chuẩn đo thường được

kéo dài từ 250 đến 500mm và đồng hồ đo chuyển vị có độ nhạy 0,001mm.
16
Hình 2.7. Comparator cấu tạo theo sơ đồ đơn giản
Hình 2.8. Comparator cấu tạo theo sơ đồ phức tạp
- Sơ đồ phức tạp: Đây là loại thiết bị chuyên dùng có độ chính xác cao, để đo biến
dạng tương đối diễn biến trong thời gian dài trong kết cấu bê tông và bê tông cốt thép.
Cấu tạo của comparator gồm ống vỏ (1) được khoan nhiều lỗ trên thành ống để làm
giảm trọng lượng của thiết bị và cân bằng nhiệt thanh. Trong ống đặt thanh (2), hai đầu
thanh liên kết với hai lò xo lá (3) và (4) có chuyển vị dọc trục nhỏ. Thiết bị tiếp xúc với bề
mặt của kết cấu đo qua hai dao gối hình côn: dao (5) được gắn cố định trên ống vỏ và dao
(6) gắn trên thanh (2) và chìa ra ngoài vỏ máy qua lỗ khoét A. Trên thanh (2) có đính thanh
côngxon (7) cũng chìa ra khỏi máy qua lỗ khoét B. Trên thành ống vỏ thiết bị gắn cố định
một đồng hồ đo chuyển vị (8) với độ nhạy 0,001mm và để cho mút của thanh chuyển động
của đồng hồ đo tiếp xúc với thanh côngxon (7). Ngoài ra trên thiết bị còn có hai tay cầm
(9) liên kết vào hai đầu vỏ máy (h.2.8)
Comparator chế tạo theo sơ đồ phức tạp này thường có hai loại với hai chiều dài
chuẩn đo khác nhau là 250 và 500mm; với loại có chuẩn đo L=250mm cho giá trị mỗi vạch
đo trên đồng hồ là 4.10
- 6
và với loại L=500mm là 2.10
-6
.
- Cách đo với comparator. Khi đo biến dạng tương đối trên kết cấu công trình bằng
thiết bị này cần tiến hành những bước công việc sau:
+ Với các chiều dài chuẩn đo xác định trên dầm hiệu chỉnh gọi là “chiều dài chuẩn”
và trên kết cấu “chiều dài đo”, tiến hành dán từng cặp mốc đo biến dạng có khoảng cách
tương ứng giữa hai dao tiếp xúc của thiết bị đo. Mốc đo là các mảnh kim loại không rỉ,
hình tròn đường kính 8-10mm, chính giữa tâm có vết lõm hình chóp nón, đây là điểm tiễp
xúc của các dao trên thiết bị với bề mặt kết cấu đo (h.2.7).
- Dùng comparator để đo khoảng cách giữa hai mốc trên dầm hiệu chỉnh sẽ được

kích thước “chiều dài chuẩn” L
1
;
- Sau đó, cũng thiết bị đó tiến hành đo khoảng cách giữa hai mốc trên kết cấu sẽ
được kích thước “chiều dài đo” L
2
. Nếu khoảng cách các mốc dán trên dầm hiệu chỉnh và
trên kết cấu bằng nhau thì L
1
=L
2
, nhưng nếu khác nhau thì ta có độ lệch
∆
L
1
=L
2
-L
1
;
- Khi kết cấu chịu tác dụng của tải trọng, vật liệu bị biến dạng; tiến hành phép đo
khoảng cách giữa hai mốc trên kết cấu sau khi biến dạng sẽ nhận được giá trị chiều dài đo
mới L
’
2
; so sánh chiều dài đo L
’
2
với chiều dài chuẩn L
1

ta có độ giãn quy ước
∆
L
2
=L
’
2
-L
1
;
Hiệu số giữa
∆
L
2
và

∆
L
1
sẽ cho độ co giãn của vật liệu trên kết cấu do tải trọng tác
dụng gây ra:
∆
L

=
∆
L
2
-
∆

L
1
(2.1)
17
Từ đó cho thấy, đo biến dạng bằng comparator không cần thiết phải xác định chiều
dài chuẩn và chiều dài đo của kết cấu. Chỉ cần xác định hiệu số chiều dài đo trên kết cấu
với chiều dài chuẩn ban đầu trước lúc gia tải (
∆
L
1
) và sau lúc gia tải (
∆
L
2
) sẽ xác định được
độ giãn dài
∆
L của vật liệu trong vùng khảo sát. Để loại trừ ảnh hưởng nhiệt độ của môi
trường đến kết quả đo, phép đo các chiều dài chuẩn và chiều dài đo cần tiến hành trong một
chế độ như nhau.
2.2.3. Tenzomet cơ học
Tenzomet cơ học là loại dụng cụ đo biến dạng từng điểm rời rạc được dùng phổ
biến khi khảo sát trạng thái biến dạng tĩnh của kết cấu công trình; vì chúng có cấu tạo đơn
giản, độ chính xác cao và ổn định trong quá trình đo. Trong đó, đặc trưng nhất là loại
tenzomet đòn bẩy.
a/ Nguyên lý cấu tạo và chuyển động của tenzomet đòn bẩy
Tenzomet là một hệ thống các đòn bẩy cơ học được lắp ghép trên mọt thân đứng (1)
nhằm mục đích khuếch đại nhiều lần lượng đo. Tenzomet đòn làm việc trên bề mặt kết cấu
qua hai gối dao; gối dao cố định (2) và gối dao di độg (30. Gối dao (3) là cánh tay đòn
ngắn của đòn bẩy (4). Chuyển động của gối dao (3) được chuyền đến đầu mút đòn (4) và

dịch chuyển này sẽ chuyền đến kim chỉ thị (6) qua thanh chuyền (5). Kim (6) xoay quanh
điểm cố định O trên thân đứng; đầu mút kim chạy trên mặt chia độ (7) gắn trên thên của
dụng cụ đo (h. 2.9)
Hình 2.9. Cấu tạo tenzomet đòn bẩy
a/ Hình dạng tổng thể; b/ Sơ đồ hệ chuyển động và khuếch đại
Dưới tác dụng của tải trọng, các thớ vật liệu của kết cấu có chiều dài bằng chuẩn đo
L của tenzomet bị co giãn một đoạn
∆
L và kéo đỉnh dao di động (3) chuyển dịch theo; đoạn
co giãn
∆
L này được phóng đại lần thứ nhất thành
∆
tại đầu mút của đòn bẩy (4). Độ phóng
đại phụ thuộc tỉ lệ cấu tạo giữa chiều cao m của gối dao di động (3) với chiều dài n của đòn
bẩy (4). Ta có:
(2.2)
18
m
n
L∆=∆
Đoạn dịch chuyển
∆
được chuyền đến điểm C trên kim (6) nhờ thanh (5).
Lúc này đoạn
∆
lại được phóng đại một lần nữa trên đầu mút kim (6). Hệ số khuếch đại
lần thứ hai bằng tỉ số giữa chiều dài S của kim (6) và khoảng cách r từ điểm C trên kim đến
tâm quay O
(2.3)

Đặt K là hệ số khuếch đại của tenzomet, ta có:
(2.4)
Hệ số K phụ thuộc vào kích thước cấu tạo của hệ thống đòn bẩy cơ học của
tenzomet và thông thường bằng 1000-1200. Bảng chia độ (7) trên dụng cụ có 50 vạch, giá
trị mỗi vạch đo tương ứng với độ gian 1micron. Temzomet đòn có cấu tạo chuẩn đo cố
định 20mm; khi cần thay đổi chuẩn đo, lắp thêm bộ phận kéo dài chuẩn đo đến 100 và
200mm
b/ Các đặc trưng cơ bản và ưu nhược điểm
- Sai số đọc lớn nhất ±2,5.10
-6
- Hệ số khuệch đại: K=1000
- Giá trị một vạch đo trên dụng cụ: 1.10
-3
Tenzomet đòn bẩy có cấu tạo đơn giản, trọng lượng không lớn, độ chính xác cao.
Tuy nhiên, xét từ cấu tạo còn tồn tại những nhược điểm như:
- Vật liệu đòn, các chi tiết dễ hỏng
- Liên kết các bộ phận chuyển động là liên kết bản lề không hoàn toàn, dễ bị xộc
xệch khi tháo lắp;
- Không đo được biến dạng động
- Không sử dụng được ngoài trời mưa nắng
2.2.4. Tenzomet quang học
Tenzomet quang là loại dung cụ đo biến dạng tương đối của vật liệu dựa trên
nguyên tắc khuếch đại tín hiệu bằng hệ thống quang học. Các dụng cụ đo này rất dễ dạng
đạt được độ nhạy cảm cao khi đo biến dạng tĩnh.
Loại dụng cụ đo biến dạng này có hệ thống kính quang học là các tenzomet phản
chiếu gương phẳng.
a/ Sơ đồ cấu tạo và chuyển động của tenzomet phản chiếu gương phẳng
Tenzomet gồm ống vỏ (1), trên thành ống, ở đấy có một gối dao cố định (2). Trong
ống vỏ đặt mọt vật kính (3) có tiêu cự f; tại tiêu điểm của vật kính đặt mọt tấm kính mờ (6);
trên đó có các vạch chia độ và để rọi sáng các vạch chia này cần có lăng kính (7). Vỏ ống

được tựa lên gối dao di động (5); có chiều cao là m. một gương phẳng (4) được gắn chặt và
cùng xoay với gối dao di động (5). Ngoài ra, đầu trên của ống vỏ (1) còn được lồng vào
một ống khác, trong đó mang thị kính (8); thị kính dùng để đọc độ lệch của ảnh vạch chia
nằm trên màn ảnh kính mờ (6).
19
r
S
m
n
L
r
S
N ∆=∆=∆
r
S
m
n
K =
Hình 2.10. Tenzomet quang học
a, b / Cấu tạo Tenzomet quang học c/ Bảng chỉ thị số đo trong Tenzomet
Với hệ thống kính quang học nayg, ánh sáng bên ngoài sẽ qua lăng kính (7) rọi
sáng các vạch chia độ (vật) trên tấm kính mờ (6), rồi chuyền qua vật kính (3) và đến gương
phẳng (4); tia sáng đến gương được phản chiếu trở lại để tạo ảnh của các vạch chia lên kính
mờ (6). ảnh của các vạch chia bị lệch một khoảng X do gương phẳng bị quay nghiêng.
Gương quay do đỉnh gối dao di động (5) dịch chuyển khi vật liệu trên kết cấu khảo sát bị
biến dạng. Đọc giá trị độ lệch X của vạch chia trên kính mờ nhờ một vạch mốc cố định trên
thị kính (h.2.10c).
Khi đo được giá trị của X, có thể tính được góc xoay
ϕ
của gương (hay của gối di

động). Ta có:
(2.5)
Do đó:
(2.6)
Mặt khác, gối dao di động cũng xoay một góc
Cuối cùng ta có:
(2.7)
Gọi K là hệ số khuếch đại của tenzomet:
(2.8)
Trong đó: f: tiêu cự của vật kính
m: chiều cao của gối dao di động
∆
L: độ giãn dài của vật liệu
20
ϕϕ
fftgX 22 ==
f
X
2
=
ϕ
mL /∆=
ϕ
m
lf
X
∆
=
.2
m

f
K
2
=
b/ Các đặc trưng cơ bản
- Chiều cao toàn bộ của tenzomet: 145mm;
- Kích thước chuẩn đo: L = 10 ÷ 20mm
- Số vạch chia trên thang đo: 160 vạch với vạch 0 ở chính giữa;
- Khoảng cách của vạch chia: 1,25mm biểu thị một lượng biến dạng vật liệu là
1micron.
- Hệ số khuếch đại: K = 1250.
2.2.5. Tenzomet dây rung:
Dụng cụ đo biến dạng kiểu dây rung dựa trên cơ sở quan hệ giữa tần số dao động
riêng của sợi dây với lực kéo căng trong dây.
Tần số dao động riêng f của sợi dây căng phụ thuộc vào chiều dài l của dây, độ chặt
p của vật liệu làm dây, ứng suất căng σ trong dây được xác định theo công thức:
(2.9)
Khi dây được căng và giữ chặt trên bề mặt của kết cấu thì khi kết cấu bị biến dạng
do tải trọng ngoài tác dụng, dây sẽ bị kéo căng thêm và do đó tần số dao động ngang của
dây cũng thay đổi theo. Dựa vào sự thay đổi tần số dao động trước và sau lúc kết cấu bị
biến dạng, có thể xác định được trị số ứng suất trong dây và từ đó xác định được:
(2.10)
trong đó: E - mođun biến dạng của vậ liệu dây căng;
f
1
và f
2
- tần số dao động ngang của dây căng trước và sau lúc kết cấu bị biến dạng
Tenzomet dây rung được chế tạo theo nguyên lý trên (h. 2.11a)
a/ Sơ đồ cấu tạo và chuyển động của các loại tenzomet dây rung

- Loại dùng để đo biến dạng trên bề mặt kết cấu có: giá hình chữ L (1), mút dưới
của giá có dạng gối dao cố định (2), mút trên của giá dựa vào gối dao di động (3). Nối liền
chân cố định (2) và chân di động (3) bằng một sợi dây thép căng (4). Trên dây căng ở chính
giữa đặt một nam châm điện nhỏ (5) nhằm tạo nên những xung điện làm rung dây căng, khi
cần xác định tần số riêng của dây. Tần số riêng của dây rung được xác định nhờ bộ đếm tần
số bằng vi mạch (6) và được chỉ thị trên bộ đèn số ( h. 2.11b)
- Loại dùng để đo biến dạng của vật liệu nằm sâu trong các công trình bê tông khối
lớn như đập thuỷ điện, trụ cầu … thường có cấu tạo gồm: ống vỏ (1) có hai phần được
ghép lồng vào nhau, trong ống dây căng kim loại (4) trên hai vách cứng (2). Hai đầu ống
lồng được nối với hai đĩa cứng (3). Ngoài ra còn có các bộ phận khác như nam châm điện
(5), bộ đếm tần số dao động riêng của dây rung (6) như trên hình 2.11c. Khi bê tông biến
dạng, khoảng cách L giữa hai đĩa cứng thay đổi và sẽ làm thay đổi lực căng trong dây. Đo
tần số dao động riêng của dây lúc trước và sau khi thay đổi vị trí các đĩa cứng, có thể tính
biến dạng tương đối của vật liệu theo công thức (2.10)
21
pl
l
f
σ
2
=
)(4
2
2
2
2
2
ff
E
pl

E
−==
σ
ε
Hình 2.11. Tenzomet dây rung
a/ Sơ đồ nguyên lý ; b/ Cấu tạo kiểu đo mặt ngoài ; c/ Cấu tạo kiểu đo sâu
b/ Các đặc trưng cơ bản và phạm vi ứng dụng
- Chiều dài chuẩn đo: 20, 50 và 100mm
- Độ chính xác của phép đo đạt đến 1.10
-6
;
- Đo cho những đối tượng có khối lượng lớn và tiến hành nghiên cứu trong thời
gian dài
- Tenzomet có độ cứng bản thân rất lớn do đó không dùng để đo biến dạng trong
các đối tượng mỏng và mềm;
2.2.6. Tenzomet cảm biến điện trở
a/ Khái niệm chung
Tenzomet cảm biến điện trở (còn được gọi là các tấm đát-trích) là một công cụ đo
được sử dụng rộng rãi, cho độ chính xác cao khi tiến hành khảo sát tham số biến dạng dài
tương đối của nhiều loại vật liệu khác nhau.
Tenzomet cảm biến điện trở giữ một vai trò quan trọng khi xác định trạng thái ứng
suất - biến dạng và khảo sát quá trình làm việc của vật liệu và kết cấu do có các tính chất
sau đây:
- Đo được những biến dạng nhỏ 10
-5
- 10
-6
đến các biến dạng rất lớn của vật liệu
khi làm việc ngoài trạng thái đàn hồi.
- Đo biến dạng tĩnh, động, xung kích, biến dạng trong những vùng có tập trung ứng

suất cao.
- Đo biến dạng trong những môi trường và chế độ khắc nghiệt (nhiệt độ cao 75 -
1075
o
K ; áp lực cao 80 - 1000 Mpa ; môi trường xâm thực, phóng xạ, nổ )
- Đo được biến dạng phân tán theo nhiều phương
- Có nhiều loại kích thước chuẩn đo thích hợp, từ rất nhỏ 0,25mm đến rất lớn 1000-
1200mm
- Có độ cứng riêng và trọng lượng bản thân bé.
- Có thể tiến hành với số lượng lớn điểm đo trên một kết cấu trong khoảng thời gian
ngắn.
22
- Đảm bảo độ chính xác cao cho kết quả đo.
- ứng dụng để đo được nhiều tham số cơ học khác như trọng lượng, lực, chuyển vị
Tenzomet cảm biến điện trở được tạo thành từ hai bộ phận cơ bản:
- Các phần tử cảm biến điện trở được dán chặt trên bề mặt của vật liệu để cảm thụ
trực tiếp các biến đổi của đối tượng.
- Hệ thống máy đo tín hiệu, khuếch đại và chỉ thị. Bộ phận chỉ thị kim đo tĩnh có
thể là đồng hồ, đèn số; khi đo biến dạng động có thể ghi được nhờ các dao động ký, băng
từ, máy tính (h. 2.12)
Tấm cảm biến điện trở Hệ thống máy đo, khuếch đại và chỉ thị
Hình 2.12. Sơ đồ cấu tạo tenzomet cảm biến điện trở
b/ Tấm cảm biến điện trở
Các tấm cảm biến điện trở được chế tạo từ những dây thanh mảnh bằng vật liệu hợp
kim có điện trở suất cao. Có hai loại cơ bản
- Cảm biến dây tiết diện tròn là một sợi dây điện trở làm bằng hợp kim constantan
hoặc nicrom có đường kính d =0,01 ÷0,04mm được căng thành nhiều vòng và dán chặt trên
bề mặt của một lớp nền bằng vật liệu mỏng. Vật liệu của lớp nền có thể bằng loại giấy
cellulose mỏng (nền giấy) hoặc bằng một lớp dấy keo mỏng (nền keo). Các tấm cảm biến
được cấu tạo như vậy có trị số điện trở lớn và độ cứng bản thân nhỏ. Để thuận tiện cho việc

nối ghép các tấm cảm biến với máy đo, hai mút của dây điện trở đượcnối với hai đầu dây
đồng có đường kính bằng 0,1 - 0,2mm hoặc bằng những dây dẹt 0,05x0,8mm và chiều dài
đầu nối từ 20 đến 30mm (h. 2.13a)
Hình 2.13. Tấm cảm biến điện trở
a/ Kiểu dây tiết diện tròn b/ Kiểu dây tiết diện dẹt
1- dây nối tiếp ; 2- lớp nền ; 3- lớp keo ; 4- dây điện trở
23
Chiều dài phần kết cấu mà dây điện trở chiếm chỗ gọi là chuẩn đo của tenzomet
cảm biến điện trở. Các cảm biến điện trở dây tròn thông thường có chiều dài chuẩn đo từ 3
đến 150mm và trị số điện trở dao động từ 100 đến 4000Ohm
- Cảm biến dây tiết diện dẹt được thiết kế và chế tạo bằng phương pháp thăng hoa.
Dùng những tờ giấy bằng vật liệu constantan hoặc nicronm có giá trị điện trở suất cao và
chiều dày không quá 4 - 6micron; trên mặt tờ giấy phủ một lớp keo mỏng, sau khi lớp keo
phủ khô, tiến hành áp sát bề mặt không phủ keo của tờ giấy vào tấm kính phim thu âm bản
đã thu nhỏ đúng kích thước yêu cầu hình ảnh của các tấm cảm biến. Rọi ánh sáng trắng qua
bản phim chụp để in hình các tấm cảm biến lên tờ giấy hợp kim; sau đó cho tờ giấy điện trở
vào một dung dịch hoá chất ăn mòn để làm hoà tan phần vật liệu do tấm phim che không
cho ánh sáng lọt qua và giữ lại trên lớp keo những phần vật liệu có ánh sáng lọt vào. Kết
quả ta có được một phần tử cảm biến điện trở dây dẹt trên nền keo (h. 2.13).
Nhờ phương pháp chế tạo này nên các tấm cảm biến điện trở dây dẹt có nhiều ưu
điểm hơn loại dây tiết diện tròn:
+ Chế tạo được các phần tử có kích thước dây chính xác và khoảng cách phân bố
đều đặn.
+ Có nhiều loại hình dạng cấu tạo theo đòi hỏi của kỹ thuật đo.
+ Độ nhạy cảm theo phương ngang của phần tử đo rất nhỏ, nên không làm ảnh
hưởng đến kết quả đo.
+ Tiết diện dẹt (hình chữ nhật) nên bề mặt tiếp xúc và dính kết lớn hơn với công
trình.
c/ Nguyên lý làm việc và hệ số nhạy cảm của các tấm cảm biến điện trở
Phương pháp đo biến dạng tương đối bằng các tấm cảm biến điện trở dựa trên mối

quan hệ giữa sự thay đổi trị số điện trở với độ giãn dài của dây dẫn.
Điện trở của một dây dẫn phụ thuộc vào chiều dài l và tiết diện S của dây cũng như
điện trở suất p của vật liệu dây dẫn theo quan hệ sau:
(2.11)
Khi kết cấu bị biến dạng, đoạn dây điện trở biến dạng theo trên chiều dài l với độ
dãn dài tương đối là dl/1; diện tích tiết diện ngang của dây cũng bị thay đổi theo một lượng
tương đối là dS/S; đồng thời điện trở suất của vật liệu dây p cũng biến thiên một giá trị
tương đối dp/p. Sự thay đổi tương đối về diện tích tiết diện ngang dS/S của dây có liên
quan đến độ giãn dài dl/l. Do diện tích tiết diện ngang của dây là S =
π
r
2
và vi phân của S
theo r bằng dS= 2
π
r dr nên:
(2.12)
trong đó: dr/r - biến dạng tương đối theo phương vuông góc với chiều dài dây dẫn
gọi là biến dạng ngang tương đối
Giữa biến dạng ngang tương đối dr/r và biến dạng tương đối dl/l theo phương dọc
trục của dây dẫn có sự liên hệ thông qua hệ số Poison
µ
; vì thế ta có:
24
S
l
pR =
r
dr
r

rdr
S
dS
2
2
2
==
π
π
l
dl
r
dr
S
dS
µ
π
22 −==
(2.13)
Sự thay đổi tương đối về kích thước chiều dài dl/l, về tiết diện ngang dS/S của dây
dẫn và về điện trở suất của vật liệu dây dp/p sẽ làm thay đổi giá trị tương đối về điện trở
của dây dR/R.
Đại lượng dR/R được xác định bằng phép tính vi phân toàn phần của liên hệ (2.11):
hay
(2.14)
Từ liên hệ (2.14) suy ra:
(2.15)
Gọi
η
d

là hệ số nhạy cảm của dây điện trở:
(2.16)
Theo (2.15) , ta có:
(2.17)
trong đó
ε
= d//l
Hệ số nhạy cảm
η
d
của một đoạn dây điện trở thẳng là tỉ số giữa sự thay đổi
điện trở dR/R và độ giãn tương đối của chiều dài dl/l.
Giá trị của hệ số nhạy cảm
η
d
sẽ nhận được bằng phương pháp hiệu chỉnh
thực nghiệm trên một dầm chuẩn chịu uốn.
Như vậy, số gia của điện trở
∆
R trong quá trình dây bị biến dạng được xác
định bằng liên hệ sau:
(2.18)
Một tấm cảm biến điện trở hoàn chỉnh sẽ gồm những phần dây căng theo
phương dọc (I) và những phần dây nămg theo phương ngang (II) cho nên số gia điện trở
của một tenzo cảm biến điện trở sẽ là:
25
l
dl
p
dp

l
dl
S
dS
p
dp
l
dl
R
dR
dS
S
pl
dp
S
l
dl
S
p
dR
µ
2
2
++=−+=
−+=







++=
)/(
21
ldlp
dp
l
dl
R
dR
µ






++=
)/(
21
)/(
)/(
ldlp
dp
ldl
RdR
µ







++=
ε
µη
p
dp
d
21
d
R
dR
η
ε
=
RR
d
εη
=∆