ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH (2012 - 2013) Môn Toán cấp THPT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH doc

Trang 1/5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn Toán cấp THPT

Ninh Bình, ngày 17 tháng 01 năm 2013



Điểm bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
(Do chủ tịch HĐ ghi)


Bằng số Bằng chữ





Lưu ý: - Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề).
- Đề thi gồm 06 câu, mỗi câu 05 điểm, được in trong 05 trang.
- Thí sinh được phép sử dụng tất cả các loại máy tính cầm tay không có chức
năng soạn thảo văn bản và không có thẻ nhớ.
- Thí sinh trình bày ngắn gọn cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính
toán vào phần giấy trống liền kề bài toán ngay trong bản đề thi này. Nếu không

trình bày cách giải hoặc cách giải sai thì không chấm điểm phần kết quả.
- Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm
định lấy chính xác tới 05 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Câu 1.
1. Tính giá trị biểu thức
1,(02) 1,(7) 5,(25) 4,(46)
5,(4) 1,(05) 12,(1) 16,(4)
P
  

  
.
Cách giải:





Kết quả:……………………………………….
2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
2
1
( )
1
x
f x
x x



 
sao cho F(P) = P + P
2
+ +
P
10
.
(Lấy kết quả chính xác, không lấy kết quả xấp xỉ)
Cách giải:


Đề chính thức
Trang 2/5














Kết quả:……………………………………………………………………

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(4; 6), B(-3; 5) và C(-4; 2). Gọi

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính độ dài cung nhỏ
»
BC
của (I).
Cách giải:















Kết quả:………………………………………
Trang 3/5
Câu 3. Peter là một tình nguyện viên quốc tế làm việc cho một tổ chức phi chính phủ
đang hoạt động tại Việt Nam. Tết Nguyên Đán Quý Tỵ năm nay, anh quyết định dành
9 ngày nghỉ lễ để đi du lịch tại tỉnh Ninh Bình. Anh lên kế hoạch chi tiêu cho chuyến
du lịch của mình như sau:
Ngày đầu tiên, anh sẽ tiêu
1
10
số tiền mình có. Ngày thứ hai, anh sẽ tiêu

1
9
số
tiền còn lại sau ngày thứ nhất. Ngày thứ ba, anh sẽ tiêu
1
8
số tiền còn lại sau ngày thứ
hai Cứ như vậy, ngày thứ 9 anh sẽ tiêu
1
2
số tiền còn lại sau ngày thứ tám.
1. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính tổng số tiền Peter đã tiêu hết sau ngày thứ
n (
*
, 1 9
n n
  
¥
) so với số tiền ban đầu.

Quy trình bấm phím liên tục:







2. Từ kết quả thu được bằng việc tính toán trên máy tính cầm tay, hãy suy ra công
thức tính tổng số tiền mà Peter đã tiêu hết sau ngày thứ n (

*
, 1 9
n n
  
¥
) so với số
tiền ban đầu.
Lời giải:





Câu 4. Tìm x, biết:
10 9 4
15 3
! 123235800 0
x
x
A C x x x
     
.
Cách giải:





Trang 4/5

Kết quả:………………………………
Câu 5. Tìm 20 chữ số liên tiếp kể từ chữ số thứ 1701
2013
sau dấu phẩy trong biểu diễn
dưới dạng số thập phân của phân số
1
23
.
Cách giải:

Kết quả:



Câu 6. Trong đại số tổ hợp có một bài toán mang tên ‘bài toán chia kẹo của Euler’.
Nội dung của bài toán như sau: ‘Có n chiếc kẹo giống nhau chia cho m em bé. Khi đó
có tất cả
1
1
m
n m
C

 
cách chia kẹo’.
Trang 5/5
Áp dụng kết quả của bài toán trên, em hãy giải bài toán sau: Cho tập A = {1, 2,
3, , 18} gồm 18 số nguyên dương đầu tiên. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số trong
tập A thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
- Với hai số bất kì trong 5 số đó khi lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn ta được
kết quả là một số không nhỏ hơn 2.
- Lấy số lớn nhất trong 5 số đó trừ đi số lớn thứ hai trong 5 số đó ta được kết
quả là một số không lớn hơn 4.

Cách giải:

Kết quả:…………………………………
……… Hết………