Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013 ppt

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình





Tài Liệu Ôn Thi Đại Học
Môn Vật Lí 12 - Năm Học
2012 - 2013


Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013









ÔN TẬP
1. Kiến thức toán cơ bản:
a. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí:
Hàm số
Đạo hàm
y = sinx
y’ = cosx
y = cosx

y’ = - sinx
b. Các công thức lượng giác cơ bản:
2sin
2
a = 1 – cos2a - cosα = cos(α + π) - sina = cos(a +
2
π
)
2cos
2
a = 1 + cos2a sina = cos(a -
2
π
)
sina + cosa =
)
4
sin(2
π
+a
- cosa = cos(a +
π
)
sina - cosa =
)
4
sin(2
π
−a
cosa - sina =

)
4
sin(2
π
−a

c. Giải phương trình lượng giác cơ bản:
sin



+−=
+=
⇒=
ππα
πα
α
2
2
sin
ka
ka
a
cos
παα
2cos
kaa +±=⇒=

d. Bất đẳng thức Cô-si:
baba .2≥+

; (a, b
≥
0, dấu “=” khi a = b)
e. Định lý Viet:
yx
a
c
Pyx
a
b
Syx
,
.
⇒







==
−==+
là nghiệm của X
2
– SX + P = 0
Chú ý: y = ax
2
+ bx + c; để y
min

thì x =
a
b
2
−
; Đổi x
0
ra rad:
180
0
π
x

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
2
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
f. Các giá trị gần đúng:
2
π
≈
10; 314
≈
100
π
; 0,318
≈
π
1
;
0,636

≈
π
2
; 0,159
≈
π
2
1
; 1,41
373,1;2 ≈≈



Mọi công việc thành đạt đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê.

BẢNG CHỦ CÁI HILAP

Kí hiệu in hoa
Kí hiệu in thường
Đọc
Kí số
A
α

alpha
1
B
β

bêta

2
Γ

γ

gamma
3
∆

δ

denta
4
E
ε

epxilon
5
Z
ζ

zêta
7
H
η

êta
8
Θ

∂
,
θ

têta
9
I
ι

iôta
10
K
κ

kapa
20
Λ

λ

lamda
30
M
µ

muy
40
N
ν

nuy
50
Ξ

ξ

kxi
60
O
ο

ômikron
70
Π

π

pi
80
P
ρ

rô
100
∑

σ

xichma
200

T
τ

tô
300
γ

υ

upxilon
400
Φ

ϕ

phi
500
X
χ

khi
600
Ψ

ψ

Pxi
700
Ω

ω

Omêga
800
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
3
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013

Thành công không có bước chân của kẻ lười biếng


Ý chí là sức mạnh để bắt đầu công việc một cách đúng lúc.


Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học.



2. Kiến thức Vật Lí:
ĐỔI MỘT SỐ ĐƠN VỊ CƠ BẢN
Khối lượng
Năng lượng hạt nhân
1g = 10
-3
kg
1u = 931,5MeV
1kg = 10
3
g
1eV = 1,6.10

-19
J
1 tấn = 10
3
kg
1MeV = 1,6.10
-13
J
1ounce = 28,35g
1u = 1,66055.10
-27
kg
1pound = 453,6g
Chú ý: 1N/cm = 100N/m
Chiều dài
1đvtv = 150.10
6
km = 1năm as
1cm = 10
-2
m
Vận tốc
1mm = 10
-3
m
18km/h = 5m/s
1
µ
m = 10
-6

m
36km/h = 10m/s
1nm = 10
-9
m
54km/h = 15m/s
1pm = 10
-12
m
72km/h = 20m/s
1A
0
= 10
-10
m
Năng lượng điện
1inch = 2,540cm
1mW = 10
-3
W
1foot = 30,48cm
1KW = 10
3
W
1mile = 1609m
1MW = 10
6
W
1 hải lí = 1852m
1GW = 10

9
W
Độ phóng xạ
1mH = 10
-3
H
1Ci = 3,7.10
10
Bq
1
µ
H = 10
-6
H
Mức cường độ âm
1
µ
F = 10
-6
F
1B = 10dB
1mA = 10
-3
A
Năng lượng
1BTU = 1055,05J
1KJ = 10
3
J
1BTU/h = 0,2930W

1J = 24calo
1HP = 746W
1Calo = 0,48J
1CV = 736W
7 ĐƠN VỊ CHUẨN TRONG HỆ SI (Systeme International)
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
4
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
Đơn vị chiều dài: mét (m)
Đơn vị thời gian: giây (s)
Đơn vị khối lượng: kilôgam (kg)
Đơn vị nhiệt độ: kenvin (K)
Đơn vị cường độ dòng điện: ampe (A)
Đơn vị cường độ sáng: canđêla (Cd)
Đơn vị lượng chất: mol (mol)
Chú ý: các bội và ước về đơn vị chuẩn và sử dụng máy tính Casio.
3. Động học chất điểm:
a. Chuyển động thẳng đều: v = const; a = 0
b. Chuyển động thẳng biến đổi đều:
constaov =≠ ;

atvv +=
0

0
0
tt
vv
t
v

a
−
−
=
∆
∆
=

2
0
2
1
attv
s +
=

asvv 2
0
22
=−

c. Rơi tự do:

2
2
1
gth =

ghv 2=

gtv =

ghv 2
2
=

d. Chuyển động tròn đều:

f
T
12
==
ω
π

ω
Rv =

2
2
ω
R
R
v
a
ht
==

. t
αω

∆=∆

4. Các lực cơ học:
@ Định luật II NewTon:
a
mF
hl


=

a. Trọng lực:
⇒= gmP


Độ lớn:
mgP =

b. Lực ma sát:
mgNF
µµ
==

c. Lực hướng tâm:
R
v
mmaF
htht
2
==

d. Lực đàn đàn hồi:
)( lkkxF
dh
∆==

5. Các định luật bảo toàn:
a. Động năng:
2
1
2
d
W mv=

2
1
2
2
2
1
2
1
mv
mvA −=

b. Thế năng:
@ Thế năng trọng trường:
mghmgzW
t
==

21
mgzmgzA −=

@ Thế năng đàn hồi:
22
)(
2
1
2
1
lkkxW
t
∆==

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
5
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
c. Định luật bảo toàn động lượng:
constp
p =+
2
1


@ Hệ hai vật va chạm:
'
22
'
1

1221
1
vm
vmv
mvm



+
=+

@ Nếu va chạm mềm:
Vm
mvmvm


)(
2
12211
+=+

d. Định luật bảo toàn cơ năng:
21
WW =

Hay
2211 tdtd
WWWW +=+


6. Điện tích:
a. Định luật Cu-lông:
 
2
21
r
qq
kF
ε
=
Với k = 9.10
9

b. Cường độ điện trường:
 
2
r
Q
kE
ε
=

c. Lực Lo-ren-xơ có:
α
sinvBq
f
L
=

o q: điện tích của hạt (C)
o v: vận tốc của hạt (m/s)
o
),(
Bv


=
α

o B: cảm ứng từ (T)
o
L
f
: lực lo-ren-xơ (N)
Nếu chỉ có lực Lorenzt tác dụng lên hạt và
0
90),( == Bv


α

thì hạt chuyển động tròn đều. Khi vật chuyển động tròn đều thì lực
Lorenzt đóng vai trò là lực hướng tâm.
Bán kính quỹ đạo:
Bq
mv
R =

7. Dòng điện chiều:

a. Định luật Ôm cho đoạn mạch:
R
U
I =

I =
t
q
R
U
=
(q là điện lượng dịch chuyển qua đoạn mạch)
N =
e
q
(
e
= 1,6. 10
-19
C)
 Tính suất điện động hoặc điện năng tích lũy của nguồn điện.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
6
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
q
A
=
ξ
(
ξ

là suất điện động của nguồn điện, đơn vị là Vôn (V))
 Công và công suất của dòng điện ở đoạn mạch:
A = UIt
P =
U.I =
t
A

 Định luật Jun-LenXơ: Q = RI
2
t =
U.I.t .
2
=t
R
U

 Công suất của dụng cụ tiêu thụ điện: P = UI = RI
2
=
R
U
2

b. Định luật Ôm cho toàn mạch:
rR
E
I
+
=

8. Định luật khúc xạ và phản xạ toàn phần:
a. Định luật khúc xạ:
2
1
1
2
21
sin
sin
v
v
n
n
n
r
i
===


b. Định luật phản xạ toàn phần:





=≥
>
1
2

2
1
n
n
ii
nn
gh

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay!


“Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi
Chỉ khó vì lòng người ngại núi, e sông”











Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
7
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013

CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Chu kì, tần số, tần số góc:
T
f
π
πω
2
2 ==
với
f
T
T
f
11
=⇔=

* T =
n
t
(t là thời gian để vật thực hiện n dđ)
2. Dao động:
a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị
trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng

nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một
hàm cosin (hay sin) của thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(
ωt + ϕ)
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
-A O A

+ A = x
max
: Biên độ (luôn có giá trị dương)
+ 2A: Chiều dài quỹ đạo.
+
ω
: tần số góc (luôn có giá trị dương)
+
ϕω
+t
: pha dđ (đo bằng rad)
+
ϕ
: pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad)
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương:
0=
ϕ

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm:
πϕ
=

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều âm:
2
π
ϕ
=

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
8
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều dương:
2
π
ϕ
−=

* Chú ý:
+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1
lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm)
- sina = cos(a +
2
π
) và sina = cos(a -
2
π
)

4. Phương trình vận tốc: v = -
ωAsin(ωt + ϕ)
+

v

luôn cùng chiều với chiều cđ
+ v luôn sớm pha
2
π
so với x
+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|
max
= ωA;
+ Vật ở biên: x = ±A; |v|
min
= 0;
5. Phương trình gia tốc: a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) = -ω
2
x
+
a

luôn hướng về vị trí cân bằng;
+ a luôn sớm pha
2
π
so với v
+ a và x luôn ngược pha
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|
max

= ωA; |a|
min
= 0
+ Vật ở biên: x = ±A; |v|
min
= 0; |a|
max
= ω
2
A
6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m
x
2
ϖ
=-kx
+ F
hpmax
= kA = m
A
2
ω
: tại vị trí biên
+ F
hpmin
= 0: tại vị trí cân bằng
+ Dđ cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại.
+ Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.
-A O A

Ax =
max
x = 0 x
max
= A
v = 0
Av
ω
=
max
v = 0
|a|
max
= ω
2
A a = 0 |a|
max
= ω
2
A
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
9
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
t (s)
(A)
0
+ 4
- 4
F
hpmax

F
hpmin
= 0

F
hpmax
= kA = m
A
2
ω


7. Công thức độc lập:
2
2
22
ω
v
xA +=

và
4
2
2
2
2
ωω
av
A +=

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả)
A⇒

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v
x⇒

8. Phương trình đặc biệt:
x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const ⇒






x = a ± Acos
2
(ωt+φ) với a = const ⇒ Biên độ:
A
2
; ω’=2ω; φ’= 2φ
9. Đồ thị của dđđh:
+ đồ thị li độ là đường hình sin.
+ đồ thị vận tốc là một đoạn thẳng
+ đồ thị gia tốc là 1 elip

10. Mối liên hệ giữa cđ tròn
đều và dđđh:
Dđđh được xem là hình
chiếu của một chất điểm chuyển
động tròn đều lên một trục nằm
trong mặt phẳng quỹ đạo. Với:
ω
α
==∆
0
360
.Tsodocung
t


Biên độ: A
Tọa độ VTCB: x = A
Tọa độ vt biên: x = a ± A
O
x(cos)
+
α
A
M’’
M


(C

M
A
-A
O
ϕ

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
10
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);
B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm
hay dương
+ Nếu
0>
ϕ
: vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)
+ Nếu
0<
ϕ
: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)
B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét
α
:
T
tT
t
0
0
360.

360
. ∆
=⇒=∆
α
α

11. Thời gian và đường đi trong dao động điều hòa:
a. Thời gian ngắn nhất:
* Thời gian dđ: Xét dđđh với chu kỳ T, biên độ A
Biên âm VTCB Biên dương

- A -
2
3A
-
2
2A
-
2
A
O
2
A

2
2A
2
3A
A
+ Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại:

T
t
2
∆=

+ Từ x = 0 đến x =
A±
hoặc ngược lại:
T
t
4
∆=

+ Từ x = 0 đến x =
±

2
A
hoặc ngược lại:
T
t
12
∆=

+ Từ x = 0 đến x =
±
2
2A
hoặc ngược lại:
T

t
8
∆=

+ Từ x = 0 đến x =
±
2
3A
hoặc ngược lại:
T
t
6
∆=

+ Từ x =
±

2
A
đến x =
±
A hoặc ngược lại:
T
t
6
∆=

b. Đường đi:
+ Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong 1/2 chu kỳ là 2A
+ Đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí

biên hoặc ngược lại
@ Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được
trong khoảng thời gian 0 <
∆t < T/2.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
11
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013









- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên
trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật
ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều .
Góc quét ∆ϕ = ω∆
t.
- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin
(hình 1):
max
2Asin 2 sin

22
t
SA
ϕω
∆∆
= =

- Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos
(hình 2):
2 (1 os ) 2 (1 os )
22
min
t
S Ac Ac
ϕω
∆∆
=−=−

Lưu ý: Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách
'
2
T
tn t∆ = +∆
trong đó
*

;0 '
2
T
nN t∈ <∆ <

+ Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
+ Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính
như trên.
''
max
2 2Asin 2 2 sin
22
t
S nA nA A
ϕω
∆∆
=+=+

''
2 2 (1 os ) 2 2 (1 os )
22
min
t
S nA A c nA A c
ϕω
∆∆

=+− =+−

Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S
thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = S
max
; Nếu bài toán
nói thời gian lớn nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các
công thức trên để làm với S = S
min
; nếu muốn tìm n thì dùng
A
-A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1

P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
12
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
,( 0,)
2
S
npn p
A
= +

c. Vận tốc trung bình:
t
s
v
tb
=

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
max
ax
=
∆

tbm
S
v
t
và
=
∆
min
tbmin
S
v
t
với S
max
; S
min
tính như trên.
d. Quãng đường và thời gian trong dđđh.


12. Tính khoảng thời gian:
12 12
.( )
2
T
t
ϕϕ ϕϕ
ϕ
ωω π
−−

∆
∆= = =

- Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
đến x
2
:
12
12
cos ;cos
xx
AA
ϕϕ
= =

- Thời gian để vật tăng tốc từ v
1
(m/s) đến v
2
(m/s) thì:
12
12
cos ; cos

vv
AA
ϕϕ
ωω
= =

- Thời gian để vật thay đổi gia tốc từ a
1
(m/s
2
) đến a
2
(m/s
2
) thì:
12
12
22
cos ;cos

aa
AA
ϕϕ
ωω
= =

13. Vận tốc trong một khoảng thời gian
t∆
:
@ Vận tốc không vượt quá giá trị v
cos( )xA t
ωϕ
→= +
.
Xét trong

?
44
Tt
tx
ωϕ
∆
⇒ += →=

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
13
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
@ Vận tốc không nhỏ hơn giá trị v
sin( )xA t
ωϕ
→= +
.
Xét trong
?
44
Tt
tx
ωϕ
∆
⇒ += →=



Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay!

CHUYÊN ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DĐĐH
Dđđh được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động
tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Với:
R
v
RA ==
ω
;

B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);
B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và
bắt đầu chuyển động theo chiều
âm hay dương
+ Nếu
0>
ϕ
: vật chuyển
động theo chiều âm (về biên âm)
+ Nếu
0<
ϕ
: vật chuyển
động theo chiều dương (về biên
dương)
B3: Xác định điểm tới để xác
định góc quét
α
:

T
tT
t
0
0
360.
360
. ∆
=⇒=∆
α
α

Quãng đường và thời gian trong dđđh.
O
x(cos)
+
α
A
M’’
M


(C

M
A
-A
O
ϕ

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
14
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013

Chú ý: Phương pháp tổng quát nhất để tính vận tốc, đường đi, thời gian,
hay vật qua vị trí nào đó trong quá trình dao động. Ta cho t = 0 để xem
vật bắt đầu chuyển động từ đâu và đang đi theo chiều nào, sau đó dựa
vào các vị trí đặc biệt trên để tính.


“Học không chỉ đơn thuần là học, mà học phải tư duy, vận dụng và
sáng tạo
”
CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO
Dạng 1: Đại cương về con lắc lò xo
1. Phương trình dđ: x = Acos(
ωt + ϕ)
2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng:
+ Tần số góc, chu kỳ, tần số:
k
m
ω=
;
m
T2
k
= π
;
=
π

1k
f
2m

+ k = m
2
ω
Chú ý: 1N/cm = 100N/m
+ Nếu lò xo treo thẳng đứng:
g
l
k
m
T
0
2
2
∆
==
ππ
Với
k
mg
l =∆
0

Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k
+
chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích

ban đầu)
3. Tỉ số chu kì, khối lượng và số dao động:
2 21 1
1 12 2
T mn k
T mn k
= = =

4. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m
1
được chu
kỳ T
1
, vào vật m
2
được T
2
, vào vật khối lượng m
1
+ m
2
được chu kỳ T
3
,
vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1

> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
15
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
∆l
0


l
max
O

x

A

-


l
0

l
cb
l
min

Thì ta có:
2 22
312
TTT= +
và
2 22
412
TTT= −

5. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l
được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, và chiều dài tương ứng là l
1
,
l
2
… thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
=

@ Ghép lò xo:

* Nối tiếp:
12
111

kkk
=++
hay
21
2
1
kk
kk
k
+
=

⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

2 22
12
111

TTT
=++



Dạng 2: Lực đàn hồi và lực hồi phục
1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về vị trí
cân bằng và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ.
F
hp
= - kx =
xm
2
ω
−
(F
hpmin
= 0; F
hpmax
= kA)
2. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò
xo không bị biến dạng.
a. Lò xo nằm ngang: VTCB: vị trí lò xo không bị biến dạng
+ F
đh
= kx = k

l∆
(x =
l∆
: độ biến dạng; đơn vị mét)
+ F
đhmin
= 0; F
đhmax
= kA
b. Lò xo treo thẳng đứng:
F
đh
= k
l∆
Với
xll ±∆=∆
0

Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo
+ F
đhmax
= k(
0
l∆
+A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất
+ F
đhmax
= k(A -
0
l∆

): Biên trên: ở vị trí cao nhất.
+
AlkhiAlk
Alkhi
F
đh
>∆−∆
≤∆
=
00
0
min
);(
;0

Chú ý:
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
16
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
+ Biên trên:
AxFAl
đh
=⇒=⇒=∆ 0
min0

+ F
đh
= 0: tại vị trí lò xo không bị biến dạng.
3. Chiều dài lò xo:
+ Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng:

2
minmax
00
ll
lll
cb
+
=∆+=

2
0
ω
g
k
mg
l ==∆

+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): l
max
= l
cb
+ A
+ Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): l
min
= l
cb
– A
4. Tính thời gian lò xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một chu kì
lò xo nén 2 lần và dãn 2 lần.
a. Khi A >

∆
l
0
(Với Ox hướng xuống):
@ Thời gian lò xo nén:
ω
α
2
=∆
t
với
A
l
0
cos
∆
=
α

@ Thời gian lò xo giãn:
Δt
giãn
= T – ∆t
nén

b. Khi A <
∆
l
0
(Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo giãn trong

một chu kì là ∆t = T; Thời gian lò xo nén bằng không.
Có thể dùng phương pháp phân tích: xem vật bắt đầu chuyền
động từ đâu rồi dựa vào các vị trí đặt biệt để tính.



Dạng 3: Năng lượng trong dđđh:
1. Lò xo nằm ngang:
a. Thế năng:
)(cos
2
1
2
1
2
1
222222
ϕωωω
+
=== tAmxmkx
W
t

b. Động năng:
)(sin
2
1
2
1
2222

ϕωω
+== tAmmvW
đ

c. Cơ năng:
constAmkAWWW
dt
===+=
222
2
1
2
1
ω

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
17
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
-A O A


Ax =
max
x = 0 x
max
= A
v = 0
Av
ω
=

max
v = 0
|a|
max
= ω
2
A a = 0 |a|
max
= ω
2
A
W = W
tmax
W = W
đmax
W = W
tmax

Nhận xét:
+ Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
+ Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại.
+ Thời gian để động năng bằng thế năng là:
4
T
t =

+ Thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không là:
2
T

+ Dđđh có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng
biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2.

2. Lò xo treo thẳng đứng:
a. Cơ năng:
2
0
)(
2
1
lAk
W ∆+=

b. Thế năng:
mgh
lxkW
t
+∆+=
2
0
)(
2
1

c. Động năng:
2
2
1
mvW
đ

=

3. Công thức xác định x và v liên quan đến mối liên hệ giữa động
năng và thế năng:
a. Khi
1+
±=⇒=
n
A
x
nWW
tđ

b. Khi
1+
±=⇒=
n
A
vnWW
đt
ω

c. Khi
1)(1
22
−=−=⇒±=
x
A
n
W

W
n
A
x
t
đ



“Sự nghi ngờ là cha đẻ của phát minh” Galileo Galiles


Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
18
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013

Dạng 4: Viết phương trình dđđh: Các bước lập phương trình dđdđ:
* B1: Chọn: + Gốc tọa độ: + Chiều dương: + Gốc thời gian:
(Thường bài toán đã chọn)
* B2: Phương trình có dạng:



+−=
+=
)sin(
)cos(
ϕωω
ϕω
Av

tAx

* B3: Xác định ω, A và ϕ
1. Cách xác định
ω:






=
∆
====
n
t
T
l
g
m
k
T
f ;
2
2
0
π
πω

+

0
l
∆
=
k
mg
=
2
g
ω
: độ dãn của lò xo ở VTCB (đơn vị là mét)
+ Đề cho x, v, a, A: ω =
22
v
Ax
−
=
a
x
=
max
a
A
=
max
v
A

2. Cách xác định A:
+ A = x

max
: vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông x = A).
+
2
2
22
ω
v
xA +=
: Kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn x rồi truyền cho nó v.
+
4
2
2
2
2
ωω
av
A +=
: tại vị trí vật có vận tốc v và gia tốc a
+ A =
2
L
(L: quỹ đạo thẳng) + A = đường đi trong 1 chu kì chia 4.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
19
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
+ A =
k
W2

(W: cơ năng; k: độ cứng) + A =
ω
max
v
(ω: tần số góc)
+ A =
k
F
hp max
+ A =
4
.
Tv
tb
+ A =
2
max
ω
a

+ A = l
cb
- l
min
với l
cb
= l
0
+
0

l∆

+ A = l
max
- l
cb
+ A =
2
min
max
l
l
−
với
2
minmax
l
l
l
cb
+
=

3. Cách xác định ϕ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0

(thường t
0
=0)
0

0
Acos( )
sin( )
xt
vAt
ωϕ
ϕ
ω ωϕ
= +

⇒

=−+

=? Tìm nhanh: Shift cos
A
x
0

Lưu ý:
+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0
0sin <⇒
ϕ

+ Vật cđ theo chiều âm thì v < 0
0sin >⇒
ϕ

+ Tại vị trí biên v = 0
+ Gốc thời gian tại vị trí biên dương:

0=
ϕ

+ Gốc thời gian tại vị trí biên âm:
πϕ
=

+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều âm:
2
π
ϕ
=

+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều dương:
2
π
ϕ
−=

Cách 2: Lập bằng máy: Xác định dữ kiện: tìm ω, và tại thời điểm ban
đầu (t = 0) tìm x
0,
22
00
0
()
vv
Ax
ωω
=±−

Chú ý: nếu vật chuyển động theo chiều dương thì v
0
lấy dấu + và
ngược lại
Dùng máy tính FX570 ES trở lên
+ Mode 2
+ Nhập:
0
0
.
v
xi
ω
−
(chú ý: chữ i là trong máy tính)
+ Ấn: SHIFT 2 3 = Máy tính hiện A∠ϕ
4. Đặc biệt: Lò xo treo thẳng đứng
a. Đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
20
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
@. buông (thả) thì A =
0
l∆

@. truyền vận tốc thì x =
0
l∆

b. Kéo vật xuống đến vị trí lò xo dãn một đoạn d rồi
@. buông (thả) thì A = d -
0
l∆

@. truyền vận tốc thì x = d -
0
l∆

c. Đẩy vật lên một đoạn d
@. Nếu d <
0
l∆

+ buông (thả) thì A =
0
l∆
- d
+ truyền vận tốc thì x =
0
l∆
- d
@. Nếu d
≥
0
l∆

+ buông (thả) thì A =
0
l∆

+ d
+ truyền vận tốc thì x =
0
l∆
+ d


“ Sự thành công trên đời do tay người năng dạy sớm ”


Dạng 5: Tổng hợp dao động
1. Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dđ tổng hợp:

)cos(AA2AAA
12
2
1
2
2
2
1
2
ϕ
−ϕ+
+=

22
11
2211
cosAcosA

sin
AsinA
tan
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
=ϕ

2. Ảnh hưởng của độ lệch pha:
}{
1212
ϕϕϕϕϕ
>−=∆

a. Nếu 2 dđ thành phần cùng pha:
∆ϕ = 2kπ {
2;1;0 ±±=k
}
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A
1
+ A
2
⇒
21
ϕϕϕ
==

b. Nếu 2 dđ thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k +1)π {
2;1;0 ±±=k
}
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu:

21
AAA −=
1
ϕϕ
=⇒
nếu A
1
> A
2

và ngược lại
c. Khi
12
x &x
vuông pha
2
)12(
π
ϕ
+=∆ k
{
2;1;0 ±±=
k
}
⇒ Biên độ dđ tổng hợp
22
12
A AA= +

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

21
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
d. Bất kì:
12 12
A A AA A− ≤≤ +

3. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên)
B1: mode 2 (Chỉnh màn hình hiển thị CMPLX R Math)
B2: nhập máy: A
1
∠ϕ
1
+ A
2
∠ϕ
2
nhấn =
B3: ấn SHIFT 2 3 = Máy sẽ hiện A∠ϕ
4. Khoảng cách giữa hai dao động
∆x = x
1
– x
2
 = A
’
cos(ωt + ϕ
’
) Với ∆x
max
= A

’

5. Điều kiện A
1
để A
2max

A
2max
= A/ sin(ϕ
2
- ϕ
1
)
A
1
= A/tan(ϕ
2
- ϕ
1
)
Chú ý: Nếu cho A
2
thí từ 2 công thức trên ta tìm được A = A
min

A
min
= A
2

sin(ϕ
2
- ϕ
1
) = A
1
tan(ϕ
2
- ϕ
1
)
* Hãy Nhớ bộ 3 số: 3, 4, 5 (6, 8, 10)
6. Chú ý:
+ Đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp.


“Đường đi khó không khổ vì ngăn sông cách núi
Chỉ khó vì lòng người ngại núi, e sông ”

CHUYÊN ĐỀ 2: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO
Dạng 1: Đk để vật m
1
và m
2
chồng lên nhau và cđ cùng gia tốc.
1. Tìm biên độ để m
2
không trượt trên vật m
1
(lò xo nằm ngang):

F
max

gmAmF
ms 2
2
2
µω
≤⇔≤
với
2
1
2
mm
k
+
=
ω

2
ω
µ
g
A ≤
(
µ
: hệ số ma sát trượt)
2. Điều kiện để m
2
không rời m

1
khi hệ dđ theo phương thẳng đứng:
⇒≤⇔≤ gAga
2
max
ω
2
ω
g
A ≤


“Đường đi khó không khổ vì ngăn sông cách núi
Chỉ khó vì lòng người ngại núi, e sông ”


Dạng 2: Dđ của vật sau khi va chạm với vật khác.
1. Nếu va chạm đàn hồi thì áp dụng định luật bảo toàn động lượng
và định luật bảo toàn cơ năng để tìm vận tốc sau va chạm:
+ ĐLBTĐL:
'
22
'
112
211
vmvmvmvm

+=+

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189

22
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
+ ĐLBTCN: W
1
= W
2
+ Vật m chuyển động với vận tốc v
0
đến va chạm vào vật M đứng yên.
+ Va chạm đàn hồi:











+
−
=
+
=
⇒




+=
+=
0
0
22
2
0
0
1
1
1
2
v
m
M
m
M
v
v
m
M
V
MVmvmv
MVmvmv

2. Nếu sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng cđ với cùng vận
tốc thì áp dụng định luật bảo toàn động lượng.
+ Va chạm mềm:
( )
00

1
1
v
m
M
VVMmmv
+
=⇒+=

3. Nếu vật m
2
rơi tự do từ độ cao h so với vật m
1
đến chạm vào m
1

rồi cùng dđđh thì áp dụng công thức:
ghv
2=

Chú ý: v
2
– v
0
2
= 2as; v = v
0
+ at; s = v
o
t +

2
2
1
at

W
đ2
– W
đ1
= A = F.s
Dạng 3: Dđ của vật sau khi rời khỏi giá đỡ cđ.
1. Nếu giá đỡ bắt đầu cđ từ vị trí lò xo không bị biến dạng thì quãng
đường từ lúc bắt đầu cđ đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S =
l
∆

2. Nếu giá đỡ bắt đầu cđ từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì:
S =
l∆
- b Với
k
agm
l
)( −
=∆
: độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật.
3. Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S -
0
l∆
Với

k
mg
l =∆
0

Chú ý: v
2
– v
0
2
= 2as; v = v
0
+ at; s = v
o
t +
2
2
1
at


Dạng 4: Dđ của con lắc lò xo khi có một phần của vật nặng bị nhúng
chìm trong chất lỏng
1. Độ biến dạng:
k
gDShm
l
)(
0
0

−
=∆

+ S: tiết diện của vật nặng.
+ h
0
: phần bị chìm trong chất lỏng.
+ D: khối lượng riêng của chất lỏng.
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
23
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
2. Tần số góc:
m
k'
=
ω
với k’ = SDg + k

“Sự nghi ngờ là cha đẻ của phát minh”
Galileo Galiles


Dạng 5: Dđ của con lắc lò xo trong hệ qui chiếu không quán tính.
1. Trong thang máy đi lên:
k
agm
l
)(
0
+

=∆

2. Trong thang máy đi xuống:
k
agm
l
)(
0
−
=∆

3. Trong xe cđ ngang làm con lắc lệch góc
α
so với phương thẳng
đứng: a = gtan
α
;
α
cos
)(
0
mg
llk =−


Dạng 6: Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc
α
so với
mặt phẳng ngang:
α

π
α
sin
2
sin
0
0
g
l
T
k
mg
l
∆
=⇒=∆



CHỦ
ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN
Dạng 1: Đại cương về con lắc đơn
Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật
nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối
lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
1. Chu kì, tần số và tần số góc:
T2
g
= π

;

g
ω=

;
1g
f
2
=
π


Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g
+ chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m.
+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)
2. Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực
cản và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
s = S
0
cos(
ω
t +
ϕ
) hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ)

Với s = αl, S
0
= α
0
l
⇒ v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
24
Tài Liệu Ôn Thi Đại Học Môn Vật Lí 12 - Năm Học 2012 - 2013
S

0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3. Hệ thức độc lập:* a = -ω
2
s = -ω
2
αl
*
22 2
0
()
v
Ss
ω
= +
*
22
22 2
0
22
vv
l gl
αα α
ω
=+=+

4. Lực hồi phục:
2
sin
s

F mg mg mg m s
l
αα ω
=− =−=−=−

+ Đkiện dđ điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
5. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều
dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc đơn
chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1

- l
2
(l
1
>l
2
) có chu
kỳ T
4
. Ta có:
2 22
312
TTT= +
và
2 22
412
TTT= −

6. Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời gian
con lắc có chiều dài l
1
thực hiện được n
1
dao động, con lắc l
2
thực hiện
được n
2
dao động. Ta có: n
1

T
1
= n
2
T
2
hay
2
1
1
2
1
2
2
1
f
f
l
l
T
T
n
n
===

Dạng 2: Phương trình dđ, vận tốc, gia tốc, lực căng dây và năng
lượng
1. Phương trình dđ: (Viết phương trình dđ giống con lắc lò xo)
s = S
0

cos(
ω
t +
ϕ
) v = -
ω
S
0
sin(
ω
t +
ϕ
) a=-
ω
2
S
0
cos(
ω
t +
ϕ
)
α = α
0
cos(ωt + ϕ) v = -
ω
α
0
sin(
ω

t +
ϕ
) a=-
ω
2
α
0
cos(
ω
t +
ϕ
)
Với s = αl, S
0
= α
0
l;
Chú ý: + Gia tốc pháp tuyến:
0
cos
2 (cos cos )
pt
TP
ag
m
α
αα
−
= = −

+ Gia tốc tiếp tuyến: a
tt
= gsinα
Ta có gia tốc:
22
pttt
aaa +=

2. Vận tốc, lực căng, năng lượng:
*
:10
0
0
≤
α

)(
22
0
αα
−= glv
; T = mg(1+
)5,1
22
0
αα
−

Gv soạn: ThS. Nguyễn Vũ Bình - Tel: 0986338189
25