Thiết kế hệ thống điều khiển

Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC

KHOA ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

Tiểu luận Thiết kế hệ thống điều khiển
Đề tài: Thiết kế, tính tốn hệ thống điều khiển vịng kín sử dụng bộ
điều khiển PID cho 1 hệ động cơ

Giảng viên hướng dẫn:
Sinh viên thực hiện:
Lớp:

VŨ DUY THUẬN
ĐẶNG MINH HÙNG - 1781410115
D12-CNTD-CLC

Hà Nội, 12/2021

MỤC LỤC
1


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

LỜI CẢM ƠN..........................................................................................................3

LỜI MỞ ĐẦU..........................................................................................................4
CHƯƠNG I. TỔNG QUAN VỀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU......................6
1.1. Cấu tạo, nguyên lí làm việc động cơ điện một chiều.....................................6
1.2. Đặc tính cơ của động cơ điện một chiều........................................................8
1.3. Các phương pháp điều khiển động cơ một chiều.........................................11
CHƯƠNG II. BỘ DIỀU KHIỂN PID..................................................................15
2.1. Giới thiệu về bộ điều khiển PID...................................................................15
2.2. Lý thuyết điều khiển PID.............................................................................16
CHƯƠNG III. MƠ HÌNH TỐN HỌC VÀ MƠ PHỎNG CỦA HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU.................................21
3.1. Mơ hình tốn học..........................................................................................21
3.2. Mơ phỏng bộ điều khiển PID trên Simulink................................................23
KẾT LUẬN............................................................................................................31
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................32

2


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian làm đồ án 1, em đã nhận được nhiều sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến
và chỉ bảo nhiệt tình của thầy cơ, gia đình và bạn bè. Em xin gửi lời cảm ơn chân
thành đến giáo viên hướng dẫn Vũ Duy Thuận, giảng vên người đã tận tình hướng
dẫn, chỉ bảo em trong suốt quá trình làm tiểu luận. Em cũng xin chân thành cảm
ơn thầy cô giáo trường Đại học Điện Lực nói chung, các thầy cơ bộ mơn kỹ thuật
điều khiển và tự động hóa nói riêng đã hướng dẫn cho em kiến thức về cách trình
bày và nội dung đồ án, giúp em có được cơ sở lý thuyêt và tạo điều kiện gúp đỡ

em trong quá trình làm tiểu luận môn học. Tuy vậy, với kinh nghiệm và kiến thức
cịn thiếu sót nên bản đồ án của em cịn chưa được hồn thiện lắm, em mong được
sử chỉ dẫn chân thành của các thầy cô.
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn thầy cơ, gia đình bạn bè đã luôn tạo đều
kiện, quan tâm, giúp đỡ, động viên em trong suốt q trình học tập và hồn thành
đồ án.

3


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

LỜI MỞ ĐẦU
Cùng với sự tiến bộ của văn minh nhân loại chúng ta có thể chứng kiến sự phát
triển rầm rộ kể cả về quy mô lẫn trình độ của nền sản xuất hiện đại. Do tính ưu
việt của hệ thống điện xoay chiều: để sản xuất, truyền tải, cả máy phát và động cơ
điện xoay chiều đều có cấu tạo đơn giản và cơng suất lớn, dễ vận hành, máy điện
(động cơ điện) xoay chiều ngày càng được sử dụng rộng rãi và phổ biến. Tuy
nhiên, động cơ điện một chiều vẫn giữ một vị trí nhất định như trong công nghiệp
giao thông vận tải và nói chung ở các thiết bị cần điều khiển tốc độ quay liên tục
trong phạm vi rộng (như trong máy cán thép, máy công cụ lớn, đầu máy điện).
Mặc dù, so với động cơ không đồng bộ để chế tạo động cơ điện một chiều cùng cỡ
thì giá thành đắt hơn, do sử dụng nhiều kim loại màu hơn, chế tạo bảo quản cổ góp
phức tạp hơn nhưng do những ưu điểm của nó mà máy điện một chiều vẫn không
thể thiếu trong nền sản xuất hiện đại. Ưu điểm của động cơ điện một chiều là có
thể dùng làm động cơ điện hay máy phát điện trong những điều kiện làm việc khác
nhau song ưu điểm lớn nhất của động cơ điện một chiều là điều chỉnh tốc độ và
khả năng quá tải. Nếu như bản thân động cơ không đồng bộ không thể đáp ứng

được hoặc nếu đáp ứng được thì phải chi phí các thiết bị biến đổi đi kèm (như bộ
biến tần) rất đắt tiền thì động cơ điện một chiều khơng những có thể điều chỉnh
rộng và chính xác mà cấu trúc mạch lực, mạch điều khiển đơn giản hơn đồng thời
lại. Động cơ điện một chiều ngày nay vẫn được sử dụng khá rộng rãi bởi những
tính năng ưu việt mà nó mang lại như: không cần nguồn xoay chiều, thực hiện việc
thay đổi động cơ một cách dễ dàng v.v…Chính vì lý do đó mà em chọn động cơ
một chiều để mơ phỏng và khảo sát trong đồ án 1 của mình.
Cơng cụ MATLAB & SIMULINK được sử dụng trong thiết kế vừa giúp chúng ta
nhanh chóng tìm ra được mơ hình cần thiết nhờ các hàm toán học mạnh mẽ của
MATLAB, vừa minh họa cho các lệnh của MATLAB thông qua control system
toolbox. Với mục tiêu là khơng những có thể giải quyết một cách thấu đáo bài toán
điều khiển tốc độ động cơ một chiều trên không gian trạng thái mà cịn thơng qua

4


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

đó làm sáng tỏ thêm phần lý thuyết cơ bản trong một ứng dụng cụ thể. Chính vì lí
do đó nên phần phân tích và thiết kế nói chung sẽ được thực hiện nhiều trên nền
các lệnh Matlab. Đồng thời phần Smulink cũng được sự dụng một cách thích hợp
để kiểm chứng phần lý thuyết. Chính vì lý do đó mà em chọn đề tài " Thiết kế, tính
tốn hệ thống điều khiển vịng kín sử dụng bộ điều khiển PID cho 1 hệ động cơ " trong

tiểu luận của mình.
Đề tài gồm những nội dung sau:
Chương 1: Tổng quan về động cơ điện một chiều.
Chương 2: Tổng quan về bộ điều khiển PID.

Chương 3: Mơ hình tốn học và mô phỏng của hệ thống điều khiển tốc độ động cơ
điện một chiều.

5


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

CHƯƠNG I. TỔNG QUAN VỀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU
1.1. Cấu tạo, nguyên lí làm việc động cơ điện một chiều.
a. Cấu tạo của động cơ điện một chiều.
Động cơ điện một chiều có thể phân thành hai phần chính: Phần tĩnh và phần
động.
- Phần tĩnh hay stato hay cịn gọi là phần kích từ động cơ, là bộ phận sinh ra từ
trường nó gồm có:
+) Mạch từ và dây cuốn kích từ lồng ngồi mạch từ (nếu động cơ được kích từ
bằng nam châm điện), mạch từ được làm băng sắt từ (thép đúc, thép đặc). Dây
quấn kích thích hay cịn gọi là dây quấn kích từ được làm bằng dây điện từ, các
cuộn dây điện từ nay được mắc nối tiếp với nhau.
+) Cực từ chính: Là bộ phận sinh ra từ trường gồm có lõi sắt cực từ và dây quấn
kích từ lồng ngồi lõi sắt cực từ.
+) Cực từ phụ: Cực từ phụ được đặt trên các cực từ chính. Lõi thép của cực từ phụ
thường làm bằng thép khối và trên thân cực từ phụ có đặt dây quấn mà cấu tạo
giống như dây quấn cực từ chính. Cực từ phụ được gắn vào vỏ máy nhờ những
bulông.
+) Gông từ: Gông từ dùng làm mạch từ nối liền các cực từ, đồng thời làm vỏ máy.
Trong động cơ điện nhỏ và vừa thường dùng thép dày uốn và hàn lại, trong máy
điện lớn thường dùng thép đúc. Có khi trong động cơ điện nhỏ dùng gang làm vỏ

máy.
+) Các bộ phận khác:
Nắp máy: Để bảo vệ máy khỏi những vật ngoài rơi vào làm hư hỏng dây quấn và
an toàn cho người khỏi chạm vào điện. Trong máy điện nhỏ và vừa nắp máy cịn
có tác dụng làm giá đỡ ổ bi. Trong trường hợp này nắp máy thường làm bằng
gang.
Cơ cấu chổi than: Để đưa dịng điện từ phần quay ra ngồi. Cơ cấu chổi than bao
gồm có chổi than đặt trong hộp chổi than nhờ một lị xo tì chặt lên cổ góp. Hộp

6


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

chổi than được cố định trên giá chổi than và cách điện với giá. Giá chổi than có thể
quay được để điều chỉnh vị trí chổi than cho đúng chỗ, sau khi điều chỉnh xong thì
dùng vít cố định lại.
- Phần quay hay rôto: Bao gồm những bộ phận chính sau.
+) Phần sinh ra sức điện động gồm có: Mạch từ được làm bằng vật liệu sắt từ (lá
thép kĩ thuật) xếp lại với nhau. Trên mạch từ có các rãnh để lồng dây quấn phần
ứng.
Cuộn dây phần ứng: Gồm nhiều bối dây nối với nhau theo một qui luật nhất định.
Mỗi bối dây gồm nhiều vòng dây các đầu dây của bối dây được nối với các phiến
đồng gọi là phiến góp, các phiến góp đó được ghép cách điện với nhau và cách
điện với trục gọi là cổ góp hay vành góp.
+) Lõi sắt phần ứng: Dùng để dẫn từ, thường dùng những tấm thép kỹ thuật điện
dày 0,5mm phủ cách điện mỏng ở hai mặt rồi ép chặt lại để giảm tổn hao do dòng
điện xoáy gây nên.

+) Dây quấn phần ứng: Dây quấn phần ứng là phần phát sinh ra suất điện động và
có dòng điện chạy qua, dây quấn phần ứng thường làm bằng dây đồng có bọc cách
điện.
+) Cổ góp: Cổ góp gồm nhiều phiến đồng có được mạ cách điện với nhau bằng lớp
mica dày từ 0,4 đến 1,2mm và hợp thành một hình trục trịn
b. Ngun lý làm việc của động cơ điện một chiều.
Khi cho điện áp một chiều vào, trong dây quấn phần ứng có điện. Các thanh dẫn
có dịng điện nằm trong từ trường sẽ chịu lực tác dụng làm rôto quay, chiều của
lực được xác định bằng quy tắc bàn tay trái. Khi phần ứng quay được nửa vịng, vị
trí các thanh dẫn đổi chỗ cho nhau. Do có phiếu góp chiều dịng điện dữ ngun
làm cho chiều lực từ tác dụng không thay đổi. Khi quay, các thanh dẫn cắt từ
trường sẽ cảm ứng với suất điện động Eư chiều của suất điện động được xác định
theo quy tắc bàn tay phải, ở động cơ chiều sđđ Eư ngược chiều dòng điện Iư nên
Eư được gọi là sức phản điện động. Khi đó ta có phương trình: U = Eư + Rư.Iư

7


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

1.2. Đặc tính cơ của động cơ điện một chiều.

Hình 1.1. Sơ đồ nối dây của động cơ điện một chiều kích từ độc lập.
Đặc tính cơ của động cơ điện một chiều kích từ độc lập. Khi nguồn một chiều có
cơng suất khơng đủ lớn thì mạch điện phần ứng và mạch điện kích từ mắc vào hai
nguồn độc lập nhau. Lúc này động cơ được gọi là động cơ điện một chiều kích từ
độc lập.
Ta có phương trình cân bằng điện áp của mạch phần ứng như sau:

Trong đó:
Uư: Điện áp phần ứng, V
Eư: Sức điện động phần ứng, V
Rư: Điện trở mạch phần ứng,
Iư: Dòng điện của mạch phần ứng, A
Với: Rư = rư + rcf + rb + rct
rư: Điện trở cuộn dây phần ứng
rcf: Điện trở cuộn dây cực từ phụ
rct: Điện trở tiếp xúc cuộn bù
Sức điện động Eư của phần ứng động cơ được xác định theo biểu thức:

8


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

Trong đó:
P: Số đơi cực từ chính.
N: Số thanh dẫn tác dụng của cuộn dây phần ứng.
a: Số đôi mạch nhánh song song của cuộn dây phần ứng.
Ф: Từ thơng kích từ dưới một cực từ.
ω: Tốc độ góc (rad/s).
.
Ta có:
Biểu thức trên là phương trình đặc tính cơ điện của động cơ.
Mặt khác, mô men điện từ Mđt của động cơ được xác định bởi:

Nếu bỏ qua tổn thất cơ và tổn thất thép thì mơmen cơ trên trục động cơ bằng mô

men điện từ, ta ký hiệu là M. Nghĩa là: Mđt = Mcơ = M.
Đây là phương tình đặc tính cơ của động cơ điện một chiều kích từ độc lập.
Giả thiết phần ứng được bù đủ, từ thơng Ф = const, thì các phương trình đặc tính
cơ điện và phương trình đặc tính cơ là tuyến tính. Đồ thị của chúng được biểu diễn
trên hình 2 là những đường thẳng.
ω0 được gọi là tốc độ không tải lý tưởng của động cơ điện một chiều kích từ độc
lập.

9


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

Hình 1.2. Đặc tính cơ điện và đặc tính cơ của động cơ điện một chiều.
Khi ω = 0 ta có:

Inm và Mnm được gọi là dịng điện ngắn mạch và mơ men ngắn mạch.
Ngồi ra phương trình đặc tính cũng có thể được viết dưới dạng:

Trong đó:

được gọi là độ sút tốc độ ứng với giá trị của M. Từ phương trình đặc tính cơ ta
thấy có 3 tham số ảnh hưởng đến đặc tính cơ: từ thông động cơ Ф, điện áp phần
ứng Uư, điện trở phần ứng động cơ.
1.3. Các phương pháp điều khiển động cơ một chiều.
- Phương pháp thay đổi điện trở phần ứng
- Phương pháp thay đổi từ thông Ф
- Phương pháp thay đổi điện áp phần ứng

10


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

a. Phương pháp thay đổi điện trở phần ứng.
Đây là phương pháp thường dùng để điều khiển tốc độ động cơ điện một chiều.
Nguyên lý điều khiển: Trong phương pháp này người ta giữ U = Uđm, Ф = Фđm
và nối thêm điện trở phụ vào mạch phần ứng để tăng điện trở phần ứng.
Độ cứng của đường đặc tính cơ:
+) Ta thấy khi điện trở càng lớn thì β càng nhỏ nghĩa là đặc tính cơ càng dốc và
do đó càng mềm hơn.
Tốc độ khơng tải lí tưởng:

Hình 1.3. Đặc tính cơ của động cơ khi thay đổi điện trở phụ.
Ứng với Rf = 0 ta có độ cứng tự nhiên βTN có giá trị lớn nhất nên đặc tính cơ tự
nhiên có độ cứng lớn hơn tất cả các đường đặc tính cơ có điện trở phụ. Như vậy,
khi ta thay đổi Rf ta được một họ đặc tính cơ thấp hơn đặc tính cơ tự nhiên.
b. Phương pháp thay đổi điện áp phần ứng.
Nguyên lí điều khiển: Khi giữ từ thông không đổi Ф = Фđm và không nối thêm
điện trở phụ trong mạch phần ứng ( Rf = 0, Rư = const ), nếu làm thay đổi điện áp

11


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

đặt vào phần ứng ( Uư = var ) ta sẽ được đặc tính cơ khi thay đổi điện áp là những
đường song song.
Độ cứng cửa đặc tính cơ:
Tốc độ khơng tải lí tưởng:
Vì từ thơng của động cơ được giữ khơng đổi nên độ cứng đặc tính cơ cũng khơng
đổi, cịn tốc độ khơng tải lý tưởng thì tuỳ thuộc vào giá trị điện áp điều khiển Uđk
của hệ thống, do đó ta thu được họ đặc tính mới song song và thấp hơn đặc tính cơ
tự nhiên tức là vùng điều khiển tốc độ nằm dưới tốc độ định mức.

Hình 1.4. Đặc tính cơ của động cơ khi từ thay đổi phần ứng.
Khi điện áp Uư giảm, dịng khởi động Inm mà mơ men mở máy Mnm giảm và khi
đó tốc độ của động cơ giảm ứng với một phụ tải nhất định. Đây là phương pháp
hạn chế Inm và thay đổi tốc độ động cơ.
c. Phương pháp thay đổi từ thơng Ф.
Ngun lí điều khiển: Giả thiết U = Uđm, Rư = const. Muốn thay đổi từ thơng
động cơ ta thay đổi dịng điện kích từ, thay đổi dịng điện trong mạch kích từ bằng
cách nối nối tiếp biến trở vào mạch kích từ hay thay đổi điện áp cấp cho mạch kích
từ.

12


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

Độ cứng cửa đặc tính cơ:
Tốc độ khơng tải lí tưởng:

Bình thường khi động cơ làm việc ở chế độ định mức với kích thích tối đa ( Ф =
Фmax) mà phương pháp này chỉ cho phép tăng điện trở vào mạch kích từ nên chỉ
có thể điều chỉnh theo hướng giảm từ thông. Nên khi giảm Ф thì tốc độ khơng tải
lý tưởng ω0 tăng, cịn độ cứng đặc tính cơ β giảm, ta thu được đặc tính cơ nằm
trên đặc tính cơ tự nhiên.

Hình 1.5. Đặc tính cơ của động cơ khi từ thay đổi từ thông Ф.
Khi tăng tốc độ động cơ bằng cách giảm từ thơng thì dịng điện tăng và tăng vượt
q mức giá trị cho phép nếu mơmen khơng đổi. Vì vậy muốn giữ cho dịng điện
khơng vượt q giá trị cho phép đồng thời với việc giảm từ thơng thì ta phải giảm
Mt theo cùng tỉ lệ.

13


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

CHƯƠNG II. BỘ DIỀU KHIỂN PID
2.1. Giới thiệu về bộ điều khiển PID.
PID là sự kết hợp của 3 bộ điều khiển: tỉ lệ, tích phân và vi phân, có khả năng điều
chỉnh sai số thấp nhất có thể, tăng tốc độ đáp ứng, giảm độ vọt lố, hạn chế sự dao
động.
Bộ điều khiển PID hay chỉ đơn giản là PID là một kỹ thuật điều khiển quá trình
tham gia vào các hành động xử lý về “tỉ lệ, tích phân và vi phân”. Nghĩa là các tín
hiệu sai số xảy ra sẽ được làm giảm đến mức tối thiểu nhất bởi ảnh hưởng của tác
động tỉ lệ, ảnh hưởng của tác động tích phân và được làm rõ bởi một tốc độ đạt
được với tác động vi phân số liệu trước đó.
Điều khiển PID là một kiểu điều khiển có hồi tiếp vịng kín được sử dụng rộng rải

trong hệ thống điện, tự động hóa, điện tử, …
P: là phương pháp điều chỉnh tỉ lệ, giúp tạo ra tín hiệu điều chỉnh tỉ lệ với sai lệch
đầu vào theo thời gian lấy mẫu.
I: là tích phân của sai lệch theo thời gian lấy mẫu. Điều khiển tích phân là phương
pháp điều chỉnh để tạo ra các tín hiệu điều chỉnh sao cho độ sai lệch giảm về 0. Từ
đó cho ta biết tổng sai số tức thời theo thời gian hay sai số tích lũy trong quá khứ.
Khi thời gian càng nhỏ thể hiện tác động điều chỉnh tích phân càng mạnh, tương
ứng với độ lệch càng nhỏ.
D: là vi phân của sai lệch. Điều khiển vi phân tạo ra tín hiệu điều chỉnh sao cho tỉ
lệ với tốc độ thay đổi sai lệch đầu vào. Thời gian càng lớn thì phạm vi điều chỉnh
vi phân càng mạnh, tương ứng với bộ điều chỉnh đáp ứng với thay đổi đầu vào
càng nhanh.

14


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

2.2. Lý thuyết điều khiển PID.
Sơ đồ điều khiển PID được đặt tên theo ba khâu hiệu chỉnh của nó, tổng của ba
khâu này tạo thành bởi các biến điều khiển (MV). Ta có:
MV(t) = Pout + Iout + Dout
trong đó:
Pout, Iout và Dout là các thành phần đầu ra từ ba khâu của bộ điều khiển PID,
được xác định như dưới đây.
Khâu tỉ lệ (P):

Hình 2.1. Đồ thị PV theo thời gian, ba giá trị Kp (Ki và Kd là hằng số).

Khâu tỉ lệ (đơi khi cịn được gọi là độ lợi) làm thay đổi giá trị đầu ra, tỉ lệ với giá
trị sai số hiện tại. Đáp ứng tỉ lệ có thể được điều chỉnh bằng cách nhân sai số đó
với một hằng số Kp, được gọi là hệ số tỉ lệ.
Khâu tỉ lệ được cho bởi:
Pout = Kp.e(t)
Pout: thừa số tỉ lệ của đầu ra.
Kp: Hệ số tỉ lệ, thông số điều chỉnh.
E: sai số = SP – PV.
t: thời gian hay thời gian tức thời (hiện tại).
Hệ số của khâu tỉ lệ lớn là do thay đổi lớn ở đầu ra mà sai số thay đổi nhỏ. Nếu hệ
số của khâu tỉ lệ quá cao, hệ thống sẽ không ổn định. Ngược lại, hệ số nhỏ là do

15


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

đáp ứng đầu ra nhỏ trong khi sai số đầu vào lớn, và làm cho bộ điều khiển kém
nhạy, hoặc đáp ứng chậm. Nếu Hệ số của khâu tỉ lệ quá thấp, tác động điều khiển
có thể sẽ quá bé khi đáp ứng với các nhiễu của hệ thống.
Drop (độ trượt):
Nếu khơng có nhiễu, điều khiển tỉ lệ thuần túy sẽ không xác lập tại giá trị mong
muốn của nó, nhưng nó vẫn duy trì một (độ trượt) sai số ổn định trạng thái, là một
hàm của độ lợi tỉ lệ và độ lợi quá trình. Đặc biệt, nếu độ lợi q trình-trong khoảng
thời gian dài bị trơi do thiếu điều khiển, như việc làm mát một lò nung tới nhiệt độ
phòng-được ký hiệu G và giả sử sai số xấp xỉ là hằng số, khi đó droop-độ trượt
xảy ra khi độ lợi không đổi này bằng thừa số tỉ lệ của đầu ra, Pout, với sai số
là tuyến tính, G = Kp.e do đó e = G/Kp. Khi thừa số tỉ lệ, đẩy vào thông số tới giá

trị đặt, được bù chính xác bởi độ lợi quá trình, nó sẽ kéo thơng số ra khỏi giá trị
đặt. Nếu độ lợi quá trình giảm, khi làm lạnh, thì trạng thái dừng sẽ nằm dưới điểm
đặt, ta gọi là "droop-độ trượt".
Chỉ các thành phần dịch chuyển (trung bình dài hạn, thành phần tần số khơng) của
độ lợi q trình mới tác động tới độ trượt-các dao động đều hoặc ngẫu nhiên trên
hoặc dưới thành phần dịch chuyển sẽ bị triệt tiêu. Độ lợi q trình có thể thay đổi
theo thời gian hoặc theo các thay đổi bên ngồi, ví dụ như nếu nhiệt độ phòng thay
đổi, việc làm lạnh sẽ nhanh hơn hoặc chậm hơn.
Độ trượt tỉ lệ thuận với độ lợi quá trình và tỉ lệ nghịch với độ lợi tỉ lệ, và là một
khiếm khuyết không thể tránh được của điều khiển tỉ lệ thuần túy. Độ trượt có thể
được giảm bớt bằng cách thêm một thừa số độ lệch (cho điểm đặt trên giá trị mong
muốn thực tế), hoặc sửa đổi bằng cách thêm một khâu tích phân (trong bộ điều
khiển PI hoặc PID), sẽ tính toán độ lệch thêm vào một cách hữu hiệu.
Bất chấp độ trượt, cả lý thuyết điều chỉnh lẫn thực tế công nghiệp chỉ ra rằng khâu
tỉ lệ là cần thiết trong việc tham gia vào quá trình điều khiển.

16


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

Khâu tích phân:

Hình 2.2. Đồ thị PV theo thời gian, tương ứng với 3 giá trị Ki (Kp và
Kd khơng đổi).
Phân phối của khâu tích phân (đơi khi còn gọi là reset) tỉ lệ thuận với cả biên độ
sai số lẫn quảng thời gian xảy ra sai số. Tổng sai số tức thời theo thời gian (tích
phân sai số) cho ta tích lũy bù đã được hiệu chỉnh trước đó. Tích lũy sai số sau đó

được nhân với độ lợi tích phân và cộng với tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển. Biên
độ phân phối của khâu tích phân trên tất cả tác động điều chỉnh được xác định bởi
độ lợi tích phân, Ki.
Thừa số tích phân được cho bởi:
Iout = Ki
trong đó:
Iout: thừa số tích phân của đầu ra.
Ki: độ lợi tích phân, 1 thơng số điều chỉnh.
E: sai số = SP – PV.
t: thời gian hoặc thời gian tức thời (hiện tại).
ȶ: một biến tích phân trung gian.
Khâu tích phân (khi cộng thêm khâu tỉ lệ) sẽ tăng tốc chuyển động của quá trình
tới điểm đặt và khử số dư sai số ổn định với một tỉ lệ chỉ phụ thuộc vào bộ điều
khiển. Tuy nhiên, vì khâu tích phân là đáp ứng của sai số tích lũy trong quá khứ,

17


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

nó có thể khiến giá trị hiện tại vọt lố qua giá trị đặt (ngang qua điểm đặt và tạo ra
một độ lệch với các hướng khác). Để tìm hiểu thêm các đặc điểm của việc điều
chỉnh độ lợi tích phân và độ ổn của bộ điều khiển.
Khâu vi phân:

Hình 2.3. Đồ thị PV theo thời gian, với 3 giá trị Kd (Kp and Ki không đổi).
Tốc độ thay đổi của sai số qua trình được tính tốn bằng cách xác định độ dốc của
sai số theo thời gian (tức là đạo hàm bậc một theo thời gian) và nhân tốc độ này

với độ lợi tỉ lệ Kd. Biên độ của phân phối khâu vi phân (đôi khi được gọi là tốc
độ) trên tất cả các hành vi điều khiển được giới hạn bởi độ lợi vi phân, Kd.
Thừa số vi phân được cho bởi:
Dout =
trong đó:
Dout: thừa số vi phân của đầu ra.
Kd: Độ lợi vi phân, một thông số điều chỉnh.
e: Sai số = SP – PV.
t: thời gian hoặc thời gian tức thời (hiện tại).
Khâu vi phân làm chậm tốc độ thay đổi của đầu ra bộ điều khiển và đặc tính này là
đang chú ý nhất để đạt tới điểm đặt của bộ điều khiển. Từ đó, điều khiển vi phân
được sử dụng để làm giảm biên độ vọt lố được tạo ra bởi thành phần tích phân và
tăng cường độ ổn định của bộ điều khiển hỗn hợp. Tuy nhiên, phép vi phân của

18


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

một tín hiệu sẽ khuếch đại nhiễu và do đó khâu này sẽ nhạy hơn đối với nhiễu
trong sai số, và có thể khiến q trình trở nên không ổn định nếu nhiễu và độ lợi vi
phân đủ lớn. Do đó một xấp xỉ của bộ vi sai với băng thông giới hạn thường được
sử dụng hơn. Chẳng hạn như mạch bù sớm pha.
Tóm tắt:
Khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân được cộng lại với nhau để tính toán đầu ra của bộ
điều khiển PID. Định nghĩa rằng u(t) là đầu ra của bộ điều khiển, biểu thức cuối
cùng của giải thuật PID là:
u(t) = MV(t) = Kp.e(t) + Ki +

trong đó các thơng số điều chỉnh là:
Độ lợi tỉ lệ, Kp giá trị càng lớn thì đáp ứng càng nhanh do đó sai số càng lớn, bù
khâu tỉ lệ càng lớn. Một giá trị độ lợi tỉ lệ quá lớn sẽ dẫn đến quá trình mất ổn định
và dao động.
Độ lợi tích phân, Ki giá trị càng lớn kéo theo sai số ổn định bị khử càng nhanh.
Đổi lại là độ vọt lố càng lớn: bất kỳ sai số âm nào được tích phân trong suốt đáp
ứng quá độ phải được triệt tiêu tích phân bằng sai số dương trước khi tiến tới trạng
thái ổn định.
Độ lợi vi phân, Kd giá trị càng lớn càng giảm độ vọt lố, nhưng lại làm chậm đáp
ứng quá độ và có thể dẫn đến mất ổn định do khuếch đại nhiễu tín hiệu trong phép
vi phân sai số.

19


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

CHƯƠNG III. MƠ HÌNH TỐN HỌC VÀ MƠ PHỎNG CỦA HỆ
THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU
3.1. Mơ hình tốn học.
Trong điều khiển tự động, người ta thường biểu diễn một hệ thống vật lý bằng hàm
truyền (transfer function) hay phương trình trạng thái (state-space equation) của nó
(đối với các hệ phi tuyến, để đạt được điều này, người ta phải dùng phương pháp
tuyến tính hóa từng đoạn).
Giả sử có hệ thống điều khiển tốc độ motor DC như hình 3.1.
Trong đó:
J: là momen qn tính của rotor.
B: là hệ số ma sát của các bộ phận cơ khí.

K = Ke = Kt là các hằng số sức điện động.
R: là điện trở dây quấn.
L: là hệ số tự cảm.
I: là dòng điện chạy trong cuộn dây của motor.
V: là điện áp trên hai đầu cuộn dây motor – ngõ vào.
�: là vị trí trục – ngõ ra.

Hình 3.1. Mơ hình tốn học của hệ thống điều khiển tốc độ một chiều.
Phương trình vi phân mô tả hệ thống như sau:
J

d 2
d
b
 Ki
2
dt
dt

20


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

L

di
d

 Ri  V  K
dt
dt

Hàm truyền: Biến đổi Laplace 2 vế của phương trình trên ta được:
s( Js  b) ( s)  KI ( s)

(1)

( Ls  R ) I ( s)  V  Ks ( s)

(2)

Từ (1) suy ra:
I (s) 

s ( Js  b) ( s )
K

Thế vào (2) ta được:
[(Ls+R)(Js+b)+K 2 ]s  KV
.

hay


K

V ( Ls  R)( Js  b)  K 2

Đây chính là hàm truyền của động cơ một chiều.
W(s) 

K
( Ls  R )( Js  b)  K 2

Xét tính ổn định của hệ thống:
Ta có:
J = 0,01 kgm2/s2 là moment quán tính của rotor.
b = 0,1 Nms hệ số ma sát.
K= Ke = Kt = 0,01 Nm/Amp các hằng số sức điện động.
R = 1 Ώ.
L = 0,5 H điện cảm.
Hàm truyền của hệ lúc này là:
W(s)=

0.01
0.005s  0.064 s  0.1001
2

Xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn ổn định Hurwitz phương trình đặc
trưng của hệ là:
F ( s )  0.005s 2  0.064s  0.1001

21


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Ta có:

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

a0  0.005, a1  0.064, a2  0.1001

Để hệ thống ổn định thì:
-Điều kiện cần:
ai (i  1,3)  0

Các hệ số
-Điều kiện đủ:
 i  0 với

a
i   1
 a0

a3   0.064
0 
 
a 2   0.005 0.001


1  a1  0.064  0
 2  a1a2  a0 a3  0.064*0.1001  0.005*0  0

Vậy hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn Hurwizt.
3.2. Mô phỏng bộ điều khiển PID trên Simulink.
Cấu trúc một hệ thống điều khiển PID như hình sau:

+
PID

Tín hiệu vào

Đối tượng

Tín hiệu ra

Hình 3.2. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển PID.
Kp 

Trong đó hàm truyền của khâu PID là:
Với:
KP là độ lợi của khâu tỉ lệ.
KI là độ lợi của khâu tích phân.
KD là độ lợi khâu vi phân.

22

K s2  K p s  KI
KI
 KD s  D
s
s


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển tỉ lệ P:
Thực hiện trong MATLAB, ta có hàm truyền của động cơ một chiều:
>>J=0.01;
>>b=0.1;
>>K=0.01;
>>R=10;
>>L=0.5;
>>num=K;
>>den=[(J*L) ((J*R)+(L*b))((b*R)+K^2)];
>>Kp=100
>>numa=Kp*num;
>>dena=den;
>>G=tf(numa,dena);
>> H=1;
Xác định hàm truyền vịng kín của hệ thống:
>>W=feedback(G,H)
>>t=0:0.01:2;

Hình 3.3. Bộ điều khiển tỉ lệ P.

23


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

- Kết quả mơ phỏng:

Hình 3.4. Đáp ứng quá độ của hệ thống.
Bộ điều khiển PI:
>>J=0.01;
>>b=0.1;
>>K=0.01;
>>R=10;
>>L=0.5;
>>num=K;
>>den=[(J*L) ((J*R)+(L*b))((b*R)+K^2)];
>>HT=tf(num,den);
Khi thêm khâu PI vào hệ thống ta có:
>>Kp=100;
>>Ki=1;
Numa=[100 1];
>>dena=[1 0];
>>PI=tf(numa,dena);
Ta có hàm truyền của hệ thống hở:
>>heho=HT*PI

24


Tiểu luận mơ hình hóa và mơ phỏng

Mơ phỏng bộ điều khiển PID

Xác định hàm truyền của hệ kín:
>>G=1;
>>hekin=feedback(hamtruyen,H)

Đáp ứng bước của hệ kín:

Hình 3.5. Bộ điều khiển tỉ lệ PI.
-

Kết quả mơ phỏng:

Hình 3.6. Đáp ứng q độ của hệ thống.

25