ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN docx

SỞGD–ĐTHÀTĨNH ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNINĂM2013
TRƯỜNGTHPTCÙHUYCẬN Môn:TOÁN,K hốiA,A1,BvàD
Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề)
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢ CÁCTHÍSINH(7,0điểm)
CâuI(2,0điểm)Chohàmsố
3
3 2(C )
m
y x mx = - +
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi 1m =
2. Tìmtấtcảcácgiátrịcủa
m
đểhàmsốcócựctrịvàđườngthẳngđiquacựcđại,cựctiểucủađồthị
hàmsố
( )
m
C cắtđườngtròn
( ) ( )
2 2
1 2 1x y - + - = tạihaiđiểm ,A B phânbiệtsaocho
2
5
AB =
CâuII(2,0điểm)1.Giảiphươngtrình:2sin 2 2sin 2 5sin 3cos 3
4
x x x x

p

æ ö
+ + + - =

ç ÷
è ø
2.Giảihệphươngtrình:
3 3 2
3
7 3 ( ) 12 6 1
( , )
4 1 3 2 4
x y xy x y x x
x y
x y x y
+ + - - + =
ì
ï
Î
í
+ + + + =
ï
î
¡
CâuIII(1,0điểm)1.Tínhtíchphân:
4
2
0
sin sin 2
os
x x x
I dx
c x

p

+
=
ò
CâuIV(1,0điểm)Chohìnhchóp .S ABCD cóSAvuônggócvớiđáy, ABCD làhìnhchữnhậtvới
3 2, 3AB a BC a = = .Gọi M làtrungđiểmC D vàgócgiữa ( )ABCD với( )SBC bằng
0
60
.Chứngminh
rằng ( ) ( )SBM SAC ^ vàtínhthểtíchtứdiện SABM.
Câu V(1,0điểm)Cho ,x y làcácsốthựckhôngâm thoảmãn 1x y + = .TìmGTNNcủabiểuthức:
2 2
3 1 2 2 40 9P x y = + + +
PHẦNRIÊNG
A. TheochươngtrìnhChuẩn
CâuVI.a(2điểm)1.TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy chotamgiác ABC cócạnh AC điqua
(0, 1)M - .Biết 2AB AM = ,đườngphângiáctrong : 0AD x y - = ,đườngcao : 2 3 0CH x y + + = .Tìm
toạđộcácđỉnh.
3. Giảiphươngtrình:
8
4 2
2
1 1
log ( 3) log ( 1) log 4
2 4
x x x + + - =
CâuVII.a(1điểm)Tìmhệsốchứa
4
x

trongkhaitriển
2
2
1 3
6
n
n
x x
-
æ ö
+ +
ç ÷
è ø
biết:
1
4 3
7( 3)
n n
n n
C C n
+
+ +
- = +
B. TheochươngtrìnhNângcao
CâuVI.b(2điểm)1.TrongmặtphẳngtoạđộOxy chođườngtròn
2 2
( ):( 1) ( 1) 25C x y - + + = ,điểm
(7;3)M .Viếtphươngtrìnhđườngthẳngqua Mcắt ( )C tạihaiđiểmphânbiệt ,A B saocho 3MA MB =
2.Giảiphươngtrình:
( )

( )
5 4
log 3 3 1 log 3 1
x x
+ + = +
CâuVII.b (1điểm)Với
n
làsốnguyêndương,chứngminh:
0 1 2 1
2 3 ( 1) ( 2)2
n n
n n n n
C C C n C n
-
+ + + + + = +
Hết
(Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm)
SỞGDĐTHÀTĨNH
TRƯỜNGTHPTCÙHUYCẬN 
KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNI
NĂMHỌC20122013
HƯỚNG DẪNCHẤMMÔN:TOÁNHỌC
CÂU ĐÁPÁN ĐIỂM
I.1
(1điểm)
PHẦNCHUNGCHOT ẤTCẢCÁCTHÍSINH:
Khi 1m = tacóhàmsố
3
3 2y x x = - +
TXĐ:D=R

Sựbiếnthiên
Đạohàm:
2
1 0
' 3 3, ' 0
1 4
x y
y x y
x y
= Þ =
é
= - = Û
ê
= - Þ =
ë
Giớihạn:
lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= -¥ = +¥
Bảngbiếnthiên:
x
-¥ 1 - 1 +¥
'y
+
0
-
0
+

4 +¥
y
-¥
0
Hàmsốđồngbiếntrên
( ) ( )
; 1 ; 1; -¥ - +¥
Hàmsốnghịchbiếntrên
( )
1;1 -
Hàmsốđạtcựcđạitại 1; 4
CD
x y = - =
Hàmsốđạtcựctiểutại 1; 0
CT
x y = =
Đồthị:
f(x)=x^33x+2
10 8 6 4 2 2 4 6 8
8
6
4
2
2
4
6
8
10
x
y

0.25
0.25
0.25
0.25
A
I
B
H
I.2
(1điểm)
+Tacó
2
' 3 3y x m = -
Đểhàmsốcócựctrịthì ' 0y = có2nghiệmphânbiệt 0m Û >
Phươngtrình đườngthẳngđiquacựcđại,cựctiểulà
: 2 2 0mx y D + - =
Điềukiệnđểđườngthẳng D cắtđườngtròntạihaiđiểmphânbiệtlà:
( )
2
2
,
2 2 2
1 2 4 1 0 1,
4 1
d I R
m
m m m
m
D <
+ -

Û < Û < + Û < "
+
Gọi H làhìnhchiếucủa I trên AB .Tacó
2
2
2 6
4 5
AB
IH R = - = .Theobàira
2 6
( , )
5
d I D =
2
2
6
2
2 6
6
5
4 1
6(L)
m
m
m
m
m
é
=
Û = Û = Û

ê
+
= -
ê
ë
Vậy 6m = làgiátrịcầntìm.
0.25
0.25
0.25
0.25
II.1
(1điểm)
1.GPT: 2sin 2 2 sin 2 5sin 3cos 3
4
x x x x

p

æ ö
+ + + - =
ç ÷
è ø
(1)
2
(1) 2sin 2 sin 2 os2 5sin 3cos 3
6sin cos 3cos (2sin 5sin 2) 0
3cos (2sin 1) (2sin 1)(sinx 2) 0
(2sin 1)(3cos sinx 2) 0
1
sinx

2
sinx 3cos 2
x x c x x x
x x x x x
x x x
x x
x
Û + + + - =
Û - - - + =
Û - - - - =
Û - - + =
é
=
ê
Û
ê
- =
ë
0.25
0.25
+
2
1
6
sin ,
5
2
2
6
x k

x k
x k

p
p
p
p

é
= +
ê
= Û Î
ê
ê
= +
ê
ë
¢
2 1
sinx 3cos 2 sin( ) ,( os )
10 10
2
arcsin 2
10
,
2
arcsin 2
10
x x c
x k

k
x k

a a
a p
p a p

- = Û - = =
é
= + +
ê
ê
Û Î
ê
= + - +
ê
ë
¢
Vậyptcó4họnghiệm:
2
6
5
2
6
,
2
arcsin 2
10
2
arcsin 2

10
x k
x k
k
x k
x k

p
p
p
p
a p
p a p

é
= +
ê
ê
ê
= +
ê
Î
ê
ê
= + +
ê
ê
ê
= + - +
ê

ë
¢
0.25
0,25
II.2
(1điểm)
2.Giảihệ:
3 3 2
3
7 3 ( ) 12 6 1(1)
( , )
4 1 3 2 4(2)
x y xy x y x x
x y
x y x y
+ + - - + =
ì
ï
Î
í
+ + + + =
ï
î
¡
Giải:ĐK3 2 0x y + ³
( ) ( )
3 2 3 2 2 3
3 3
(1) 8 12 6 1 3 3
2 1 2 1 1

x x x x x y xy y
x x y x x y y x
Û - + - = - + -
Û - = - Û - = - Û = -
+Với 1y x = - thayvào (2) tađược:
3
3 2 2 4x x + + + =
Đặt
3
3 2, 2(b 0)a x b x = + = + ³ .Tacóhệ
:
3
3 2
4
2 3 2 2
2
2
3 4
2 2
a b
a x
x
b
a b
x
ì
+ =
= + =
ì
ì

ï
Û Þ Û =
í í í
=
= -
+ = î
î
ï
î
+ 2 1x y = Þ = - .Vậynghiệmcủahệlà:
2
1
x
y
=
ì
í
= -
î
0.25
0.25
0.25
0.25
III.
(1điểm)
Tính
4
2
0
sin sin 2

os
x x x
I dx
c x

p

ò
+
=
+Tacó
4 4
2
0 0
sin sinx
2
os cos
x x
I dx dx
c x x

p p

ò ò
= +
Đặt
4 4
1 2
2
0 0

sin sinx
; 2
os cos
x x
I dx I dx
c x x

p p

ò ò
= =
+Tính
1
I:Đặt
2
2
4
1
0
sinx 1
; os (cos )
os cos
1 1 sinx 2 1 2 2
ln ln
4 4 4
cos cos cos 2 1 sinx 4 2
2 2
0 0 0
u x du dx v dx c xd x
c x x

x dx x
I
x x x

p
p p p
p

-
ò ò
ò
= Þ = = = - =
+ +
Þ = - = - = -
-
-
+Tính
4
2
0
(cos ) 2
2 2ln cos 2ln
4
cos 2
0
d x
I x
x

p

p

ò
= - = - = -
Vậy
1 2
2 1 2 2 2
ln 2ln
4 2 2
2 2
I I I

p
+
= + = - -
-
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
IV. 
(1điểm)
I
M
S
A
B
CD
Gọi I BM AC = Ç ,suyra I làtrọngtâmcủatamgiác BCD 

2
2 2 2
1 6 1 18
; 3
3 2 3 4
a a
IM BM I C AC a IM IC CM
BM AC
Þ = = = = Þ + = =
Þ ^
Mặtkhác ( ) ( ) ( )BM SA BM SAC SBM SAC ^ Þ ^ Þ ^
+Tacó
2
1 1 9 2
. ( , ) 3 2.3
2 2 2
ABM
a
S AB d M AB a a = = =
Theobàira
·
0
60SBA =
.Xéttamgiácvuông SAB có
2
0 3
1 9 2
tan 60 3 6 3 6 9 3( )
3 2
SABM

a
SA AB a V a a dvtt = = Þ = =
0.25
0.25
0.25
0.25
V.
(1điểm)
+TadễdàngCMđượcBĐTsau:
2 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 21 2 1 2
, , ,
( )
;
, 0
a a b b
a a a a
b bb b b b
Î
ì
+
+ ³ "
í
> +
î
¡
(TuyệtphẩmSvacxơ)
+Tacó

2 2 2
2
3 4 (3 2 ) 3
3 1 2 3 3 (3 2 )(1)
9 2 11
11
x x
x x
+
+ = + ³ = +
2 2 2
2
40 36 (40 6 ) 11
2 40 9 2 2 (40 6 )(2)
40 4 44 11
y y
y y
+
+ = + ³ = +
+Từ
3 11 11 11
(1),(2) (3 2 ) (40 6 ) (49 6 6 ) 5 11
11 11 11
P x y x y Þ ³ + + + = + + =
+Dấuđẳngthứcxẩyra
1
3
2
3
x

y
ì
=
ï
ï
Û
í
ï
=
ï
î
0.25
0.25
0.25
0.25
VI. a
(1điểm) PHẦNRIÊNG:
1. Gọi
1
M làđiểmđốixứngvới M qua
AD
1
1
(1,1) :1( 0) 1( 1) 0 1 0
MM AD
n u MM x y x y Þ = = Þ - + + = Û + + =
r r
Gọi
1
I A D MM = Ç Þ toạđộ I lànghiệmcủahệ

1
1
1 0
1 1
2
( ; ) ( 1;0)
0 1 2 2
2
( 1;2) : 1( 1) 2( 0) 0 2 1 0
AB CH
x
x y
I M
x y
y
n u AB x y x y
ì
= -
ï
+ + =
ì
ï
Û Þ - - Þ -
í í
- =
î
ï
= -
ï
î

= = - Þ - + + - = Û - + =
r
v
Suyratoạđộ Alànghiệmcủahệ
2 1
(1;1) ( 1; 2) (2; 1) : 2( 1) 1( 1) 0
0
2 1 0
AC
x y
A AM n AC x y
x y
x y
- = -
ì
Þ Þ = - - Þ = - Þ - - - =
í
- =
î
Û - - =
uuuur r
ToạđộClànghiệmcuảhệ
2 3
1
( ; 2)
2 1 2
x y
C
x y
+ = -

ì
Þ - -
í
- =
î
Vì
0
0
2
0
0 0
0
1
( ; )
2
5
1
( 1; ); ( 1, 2) 2 ( 1) 16
3
2
(5;3)(KTM)
( 3; 1)
o
x
B AB B x
x
x
AB x AM AB AM x
x
B

B
+
Î Þ
=
é
-
Þ - - - Þ = Û - = Û
ê
= -
ë
é
Þ
ê
- -
ë
uuur uuuur
Vì ,B C phảikhácphíavớiAD (5,3)B Þ khôngTM.Vậy
1
(1;1); ( 3; 1); ( ; 2)
2
A B C
-
- - -
0.25
0.25
0.25
0.25
2.
ĐK:
( )

2 2
0
1
(1) log ( 3) 1 log 4 ( 3) 1 4
1
3
( 3)( 1) 4
0 1
3 2 3
( 3)(1 ) 4
x
x
x x x x x x
x
x
x x x
x
x
x x x
>
ì
í
¹
î
Þ Û + - = Û + - =
> é
ì
í
ê
=

+ - =
é
î
ê
Û Û
ê
ê
< <
= - +
ì
ë
ê
í
+ - =
ê
î
ë
0.25
0.25
0.25
0.25
VII.a
(1điểm)
ĐK:
0
( 4)! ( 3)!
(1) 7( 3)
( 1)!3! !3!
( 4)( 2) ( 1)( 2) 42 12
n

n n
n
n n n
n n n n n
³
ì
+ +
Þ Û - = +
í
Î +
î
Û + + - + + = Û =
¢
+Với
10
2 0 10 1 9 2 2 8 4
10 10 10
12
(1 2 ) 3 (1 2 ) (1 2 ) .3 (1 2 ) 9 
n
x x C x C x x C x x
= Þ
+ + = + + + + + +
é ù
ë û
Tacó:
0 10 0 0 1 2 2 3 3 4 4
10 10 10 10 10 10 10
2 1 9 2 1 0 1 2 2
10 10 9 9 9

4 2 8 4 2 0
10 10 8
(1 2 ) 2 4 8 16 
3 (1 2 ) 3 2 4 
9 (1 2 ) 9 
C x C C C x C x C x C x
x C x x C C C x C x
x C x x C C
+ = + + + + +
é ù
ë û
+ = + + +
é ù
ë û
+ = +
é ù
ë û
Vậyhệsốcủasốhạngchứa
4
x
là:
0 4 1 2 2 0
10 10 10 9 10 8
16 3 4 9 8085C C C C C C + + =
0.25
0.25
0.25
0.25
1.
I

H
B
A
M
VI. b
ngtrũn
( ) : (1, 1) 5
52 5
C I R
MI
- =
= > ị
M nmngoingtrũn
Tacú
2 2 2
. 27 3 27 3 9 6MA MB MI R MB MB MA AB = - = ị = ị = ị = ị =
Gi H ltrungimca AB
2
2
4
4
AB
IH R ị = - =
Gingthngiqua (7,3)M cúvtpt
2 2
( , ),( 0) : Ax 7 3 0n A B A B By A B + ạ ị D + - - =
r
.Theotrờntacú:
2
2 2

0
7 3
( , ) 4 4 5 12 0
12
5
A
A B A B
d I IH A AB
B
A
A B
=
ộ
- - -
ờ
D = = = + =
ờ
= -
+
ở
+Vi 0 : 3A y = ị D =
+Vi
12
:12 5 69 0
5
B
A x y = - ị D - - =
2. t
4 5
log (3 1) 3 4 1 (1) log (3 2 )

1 2
3 2 5 3. 1(*)
5 5
x x t t
t
t t
t
t t + = ị = - ị + =
ổ ử
+ = + =
ỗ ữ
ố ứ
Xộthm
1 2
( ) 3.
5 5
t
t
f t
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ
lhmnghchbin.M (1) 1 1f t = ị = lnghim
duynhtcaphngtrỡnh(*)
+Vi 1 1t x = ị =
VII.b
+Tacú:
0 1 2 2 3 3
(1 ) (1)

n n n
n n n n n
x x xC xC x xC x xC x C x + = + + + + +
Lyohmhaivca(1)tac:
1 0 1 2 2
(1 ) (1 ) 2 3 ( 1) (2)
n n n n
n n n n
x nx x C C C x n C x
-
+ + + = + + + + +
Thay 1x = vo(2) dpcm ị
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
(Micỏchgiiỳngvgnu choim tia)
===HT===
0.25