ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 5 pdf

Trang 1


THI TH I HC KHI D
MễN TON
S 5

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đ-ờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,
B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải ph-ơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất ph-ơng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
xxx

Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm
xx
dx
I
53
cos.sin

Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh
bên và mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đ-ờng
thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai đ-ờng thẳng AA
1
và B

1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm). Cho a, b, c
0
v
2 2 2
3abc
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a

II.Phần riêng (3 điểm)
1.Theo ch-ơng trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm).
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
=
9 và đ-ờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đ-ờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ
đó kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác
ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đ-ờng thẳng d có ph-ơng

trình
tz
ty
tx
31
21
. Lập ph-ơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ
d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số
luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
2.Theo ch-ơng trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb (2 điểm)

Trang 2

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đ-ờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và
đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đ-ờng thẳng d có duy nhất một
điểm A mà từ đó kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao
cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đ-ờng thẳng d có ph-ơng
trình
3
1
12
1 zyx
. Lập ph-ơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng

cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn
có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.

Trang 3

P N S 5
I.Phần dành cho tất cả các thí sính
Câu
Đáp án
Đ
i
ể
m

I
(2
điể
m)
1. (1,25 điểm)
a.TXĐ: D = R\{-2}
b.Chiều biến thiên
+Giới hạn:
22

lim;lim;2limlim
xx
xx
yyyy

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y
= 2



0
,
5
+
Dx
x
y 0
)2(
3
'
2

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)2;(
và
);2(



0

,
2
5
+Bảng biến thiên

x -2
y + +
2
y

2



0
,
2
5
c.Đồ thị:
Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0;
2
1
) và cắt trục Ox tại điểm(
2
1
;0)
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng

0
,
2
5
2. (0,75 điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đ-ờng thẳng d là nghiệm của ph-ơng

x
y
O
2
-2

Trang 4

trình
)1(021)4(

2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
x

Do (1) có
mmmvam 0321)2).(4()2(01
22
nên
đ-ờng thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B

0
,
2
5
Ta có y
A
= m x
A
; y
B
= m x
B
nên AB
2

= (x
A
x
B
)
2
+ (y
A
y
B
)
2
= 2(m
2
+
12) suy ra AB ngắn nhất AB
2
nhỏ nhất m = 0. Khi đó
24AB

0
,
5
II
(2
điể
m)
1. (1 điểm)
Ph-ơng trình đã cho t-ơng đ-ơng với
9sinx + 6cosx 6sinx.cosx + 1 2sin

2
x = 8
6cosx(1 sinx) (2sin
2
x 9sinx + 7) = 0
6cosx(1 sinx) (sinx 1)(2sinx 7) = 0
0
,
5
(1-sinx)(6cosx + 2sinx 7) = 0

)(07sin2cos6
0sin1
VNxx
x

0
,
2
5

2
2
kx

0
,
2
5
2. (1 điểm)

ĐK:
03loglog
0
2
2
2
2
xx
x

Bất ph-ơng trình đã cho t-ơng đ-ơng với
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
xxx

đặt t = log
2
x,
BPT (1)
)3(5)1)(3()3(532
2
tttttt

0
,
5
4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t

0
,
2
5
168
2
1
0
x

x
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là:
)16;8(]
2
1
;0(


III
1
điể
m
xx
dx
xxx
dx
I
23233
cos.2sin
8
cos.cos.sin

đặt tanx = t


0
,
5

Trang 5

dt
t
t
t
t
dt
I
t
t
x
x
dx
dt
3
32
3
2
22
)1(
)
1
2
(
8
1
2
2sin;
cos

C
x
xxxdtt
t
tt
dt
t
ttt
2
2433
3
246
tan2
1
tanln3tan
2
3
tan
4
1
)
3
3(
133




0
,

5
C©u
IV
1
®iÓ
m

Do
)(
111
CBAAH
nªn gãc
HAA
1
lµ gãc gi÷a AA
1
vµ (A
1
B
1
C
1
), theo gi¶
thiÕt th× gãc
HAA
1
b»ng 30
0
. XÐt tam gi¸c vu«ng AHA
1

cã AA
1
= a, gãc
HAA
1
=30
0

2
3
1
a
HA
. Do tam gi¸c A
1
B
1
C
1
lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, H
thuéc B
1
C
1
vµ
2
3
1
a
HA

nªn A
1
H vu«ng gãc víi B
1
C
1
. MÆt kh¸c
11
CBAH

nªn
)(
111
HAACB

0
,
5











KÎ ®-êng cao HK cña tam gi¸c AA
1
H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AA
1

vµ B
1
C
1

0

,
2
5
Ta cã AA
1
.HK = A
1
H.AH
4
3
.
1
1
a
AA
AHHA
HK

0
,
2
5
A
1
A
B
C
C
1
B

1
K
H

Trang 6

Câu
V
1
điể
m
Ta cú: P + 3 =
2
2
3
2
2
3
2
2
3
111
a
a
c
c
c
b
b
b

a

24
1
1212
24
6
2
2
2
2
3
b
b
a
b
a
P

24
1
1212
2
2
2
2
3
c
c
b

c
b



24
1
1212
2
2
2
2
3
a
a
c
a
c
3
6
3
6
3
6
216
3
216
3
216
3

cba

6
222
3
82
9
)(
222
3
22
3
cbaP
2
3
22
3
22
9
22
3
22
9
6
3
P

P
Min
khi a = b = c = 1

0
,
5




0
,
5
Phần riêng.
1.Ban cơ bản
Câu
VIa
2
điểm
1.( 1 điểm)
Từ ph-ơng trình chính tắc của đ-ờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ
đ-ợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn và
ACAB
=> tứ giác ABIC là
hình vuông cạnh bằng 3
23IA

0,
5
7
5
6123
2
1
m
m
m
m



0,
5
2. (1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó
khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có
HIAH
=> HI lớn nhất khi
IA

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp tuyến.

0,
5
)31;;21( tttHdH
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. uuAHdAH
là véc tơ chỉ ph-ơng của d)
)5;1;7()4;1;3( AHH
Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0


0,
5
Câu
VIIa
1
điểm
Từ giả thiết bài toán ta thấy có
6
2
4
C
cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có
số 0)và
10
2
5
C
cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2

5
C
.
2
5
C
= 60 bộ 4 số thỏa mãn
bài toán
0,
5
Mỗi bộ 4 số nh- thế có 4! số đ-ợc thành lập. Vậy có tất cả
2
4
C
.
2
5
C
.4! = 1440
số
0,
5


Trang 7

2.Ban nâng cao.
Câu
VIa
2

điểm
1.( 1 điểm)
Từ ph-ơng trình chính tắc của đ-ờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đ-ợc
2 tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn và
ACAB
=> tứ giác ABIC là hình vuông
cạnh bằng 3
23IA


0,
5
7
5
6123
2
1
m
m
m
m



0,
5
2. (1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó
khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có

HIAH
=> HI lớn nhất khi
IA

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp tuyến.


0,
5
)31;;21( tttHdH
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. uuAHdAH
là véc tơ chỉ ph-ơng của d)
)5;1;7()4;1;3( AHH
Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0


0,
5
Câu
VIIa
1
điểm
Từ giả thiết bài toán ta thấy có
10
2
5

C
cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có
chữ số 0 đứng đầu) và
3
5
C
=10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
5
C
.
3
5
C
= 100 bộ 5
số đ-ợc chọn.
0,
5
Mỗi bộ 5 số nh- thế có 5! số đ-ợc thành lập => có tất cả
2
5
C
.
3
5
C
.5! = 12000 số.
Mặt khác số các số đ-ợc lập nh- trên mà có chữ số 0 đứng đầu là
960!4
3

5
1
4
CC
. Vậy có tất cả 12000 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán
0,
5