ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁNĐỀ SỐ 7 doc

Trang 1


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình:
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan tanx + 2
2
0
2sinx - 3
x

2. Giải bất phương trình:
2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x

x x x x x

Câu III: ( 1 điểm).
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x
3
– 2x
2
+ x + 4 và tiếp tuyến của (C)
tại điểm
có hoành độ x
0
= 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H)
quanh trục Ox.
Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng
cách giữa hai
đường thẳng AB và A’C bằng
15
5
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ
Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

4
(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)
y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2)
x
y x m x

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2
Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: ( 2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1; và phương trình: x
2
+ y
2
– 2(m + 1)x +
4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi
m.Gọi các đường tròn tương ứng là (C
m
). Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với (C).
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
12
1 1 1
x y z
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z +
2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua
điểm A(2; - 1;0)
Câu VII.b: ( 1 điểm).
Cho x; y là các số thực thoả mãn x
2
+ y
2
+ xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức

P = 5xy – 3y
2
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: ( 2 điểm).

Trang 2

1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng
1
2 3 3
:
1 1 2
x y z
d

và
2
1 4 3
:
1 2 1
x y z
d
. Chứng minh đường thẳng d
1
; d
2
và điểm A cùng nằm trong một mặt
phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d
1
chứa đường cao BH và d

2

chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm
12
( 3;0); ( 3;0)FF
và đi qua điểm
1
3;
2
A
. Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F
1
M
2
+ F
2
M
2
– 3OM
2
– F
1
M.F
2
M
Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức:

0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010

2010 2010 2010 2010 2010 2010
3 3 ( 1) 3 3
kk
S C C C C C C

Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7

Câu
Nội dung
Điểm
I-1
Khi m = 1. Ta có hàm số y = - x
3
+ 3x
2
– 4.
Tập xác định D = R.
Sự biến thiên.
Chiều biến thiên.
y’ = - 3x
2
+ 6x , y’ = 0 x = 0 v x = 2.
y’> 0 x ( 0;2). Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2).
y’ < 0 x (- ∞; 0) (2; +∞).Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞;0) và
(2; +∞).
0,25
Cực trị. Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y
CĐ

= y(2) = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x
= 0, y
CT
= y(0) = - 4.
Giới hạn.
3 2 3 2
( 3 4) , ( 3 4)
xx
Lim x x Lim x x
.Đồ thị hàm
số không có tiệm cận.
0,25
Tính lồi, lõm và điểm uốn.
y’’ = - 6x +6 , y’’ = 0 x = 1.
x
-∞ 1 +∞
y’’
+ 0 -
Đồ thị

Lõm Điểm uốn Lồi
I(1; - 2)
Bảng biến thiên.
x
-∞ 0 1 2 +∞
y’
- 0 + 0 -
y
+∞ 0
(I)

- 2
- 4 -∞

0,25

Trang 3

Đồ thị.
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tai các điểm (- 1; 0) , (2; 0). Đồ thị hàm số cắt trục
Oy tai điểm (0 ; -4). Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm uốn I(1;- 2).
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm uốn là k = y’(1) = 3.

0,25
I-2
Ta có y’ = - 3x
2
+ 6mx ; y’ = 0 x = 0 v x = 2m.
Hàm số có cực đại , cực tiểu phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
m 0.
0,25
Hai điểm cực trị là A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m
3
– 3m – 1)
Trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(m ; 2m
3
– 3m – 1)
Vectơ
3
(2 ;4 )AB m m


; Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
(8; 1)u

.
0,25
Hai điểm cực đại , cực tiểu A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d
Id
AB d

0,25

3
8(2 3 1) 74 0
.0
m m m
ABu
 
m = 2
0,25

f(x)=-x^3+3x^2-4
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2

x
y

Trang 4

II-1
Tập xác định D = R.
Phương trình đã cho tương đương với
( 3sinx sin 2 ) 3cos (1 os2 ) 0x x c x

0,25

2
( 3sinx 2sinx.cos ) ( 3cos 2 os ) 0x x c x

sinx( 3 2cos ) cos ( 3 2cos ) 0x x x

0,25


( 3 2cos )(sinx cos ) 0xx

3
cos
2
sinx cos
x
x

0,25

5
5
6
6
4
2
2
,
tanx 1
xk
xk
kZ
xk

0,25
II-2
Điều kiện:
2
2
0
4
4 2 4
8 2 0
x
x
xx
xx

0,25

Phương trình đã cho tương đương với
22
2
2 | 4 | 2. 8 2 14 0
4
x
x x m x x x m
x


2 2 2
( 2 8) 8 2 2 8 2 6 0x x m x x x x m
. (1)
Đặt t =
2
82xx
; Khi x - 2; 4) thì t 0; 3 . (2)
Phương trình trở thành : - t
2
– mt + 2t – 6 – m = 0
2
26
1
tt
m
t
.
0,25
Xét hàm số
2

26
( ) ; 0;3
1
tt
f t t
t
; f’(t) =
2
2
28
( 1)
tt
t
; f’(t) = 0
t = - 4 v t = 2.
Bảng biến thiên của hàm số f(t) trên đoạn 0 ; 3 .
t
-∞ -4 -1 0 2 3 +∞
f’(t)
- 0 + + + 0 -
f(t)
- 2

-6
9
4


0,25
Phương trình đx cho có nghiệm x - 2; 4) Phương trình (2) có nghiệm

t 0; 3
Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(t) , t 0; 3 - 6 ≤ m ≤ - 2
0,25
III-1
Đường thẳng
1
có một vectơ chỉ phương
1
(1; 2;1)u

, Điểm M O(0; 0;
0,25

Trang 5

0)
1
.
Đường thẳng
2
có một vectơ chỉ phương
2
(1; 1;3)u

, điểm N(1;-1;1)
2
.
0,25
Ta có
12

2 1 1 1 1 2
, ; ; ( 5; 2;1)
1 3 3 1 1 1
uu
 
;
(1; 1;1)ON

.
0,25
Ta có
12
, . 5 2 1 2 0u u ON
  
. Suy ra hai đường thẳng
1
và
2

chéo nhau.
0,25
III -2
Phương trình đường thẳng
2
:
0
3 2 0
xy
yz
.

0,25