ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 9 doc

Trang 1


THI TH I HC KHI D
MễN TON
S 9

S 9
Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y =
3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)x mx m x m
(1)
a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ d-ơng.
Câu 2: a, Giải ph-ơng trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin
2
(2x+
4
) = 0
b, Xác định a để hệ ph-ơng trình sau có nghiệm duy nhất :

2
22
2
1
x
x y x a
xy

Câu 3 : Tìm :
3
sin
(sin 3cos )
xdx
xx

Câu 4 : Cho lăng trụ đứng
' ' '
.ABC ABC
có thể tích V. Các mặt phẳng (
' ' '
),( ),( )ABC ABC ABC
cắt
nhau . tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V.
Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực d-ơng . Chứng minh rằng :
P =
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( )
x y z
x y y z z x
y z x
12
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A. Theo ch-ơng trình chuẩn
Câu 6a : a, Cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình :
22
4 4 4 0x y x y

và đ-ờng thẳng
(d) có ph-ơng trình : x + y 2 = 0
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên
đ-ờng tròn . . . (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đ-ờng thẳng có
ph-ơng trình :

1
12
( ):
2 2 1
x y z
d

'
2
'
4
( ): 2
3
xt
dy
zt

Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng ( )đi qua điểm A và cắt cả hai đ-ờng thẳng(d
1
), (d
2
).
Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

7
4
3
1
x
x
( với x > 0 )
B . Theo ch-ơng trình nâng cao

Trang 2

Câu 6b : a, Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) ,
đ-ờng cao và . . đ-ờng phân giác trong qua đỉnh A,C lần l-ợt là : 3x -4y + 27 =0 và x
+ 2y 5 = 0 .
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đ-ờng thẳng ( ) có
ph-ơng
trình :
2 1 0
20
x y z
x y z

Tìm toạ độ điểm M nằm trên đ-ờng thẳng ( )sao cho : MA + MB nhỏ nhất .
Câu 7b : Cho
2 12 2 24
0 1 2 24
(1 ) x x a a x a x a x
. Tính hệ số a
4

.

Hết.

P N S 9


Cõu
ỏp ỏn
im
Cõu 1
(2
im)



a. (1.0 im) Kho sỏt

Vi m=0, ta cú: y=x
3
-3x+1
TX D=R
y=3x
2
-3; y=0
1
1
x
x

lim
x
y

0,25
BBT
x
-1 1
y
+ 0 - 0 +
y


3
-1


0,25

Hs ng bin trờn khong ( ;-1) v (1; ), nghch bin trờn (-1;1)
Hs t cc i ti x=-1 v y
c
=3, Hs t cc tiu ti x=1 v y
ct
=-1

0,25
th : ct Oy ti im A(0;1)
v i qua cỏc im B(-2;-1), C(2;3)
th nhn im A(0;1) lm tõm i xng

0,25
y
-2
1
-1
-1
1
2
3
x
0

Trang 3



b. (1.0 điểm) Tìm m để …


Ta có y’= 3x
2
-6mx+3(m
2
-1)

y’=0
1
1
xm
xm


0,25
Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương thì ta
phải có:
'
2 2 2
'0
.0
( 1)( 3)( 2 1) 0
0 1 0
10
0
( 1) 0
(0) 0
y
CD CT
CD
CT
mR
ff
m m m m
xm
m
x

m
f


0,25

Vậy giá trị m cần tìm là:
( 3;1 2)m

0,25
Câu 2
(2.0
điểm)
a. (1.0 điểm) Giải phương trình

Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x +
4
)=0
sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x +
2
)
0,25
sinx + sin4x = 1+ sin4x
0,25
sinx = 1
0,25
x =
2
+ k2 , k Z

0,25
b. (1.0 điểm)

Nhận xét: Nếu (x;y) là nghiệm thì (-x;y) cũng là nghiệm của hệ
Suy ra, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x =0
+ Với x = 0 ta có a =0 hoặc a = 2
0,25
-Với a = 0, hệ trở thành:
22
2 2 2 2
2 2 (1)
(I)
1 1 (2)
xx
x y x x x y
x y x y

Từ (2)
2
2
2
2
1
1
21
1
1
x
y
x

xx
y
xx
y

0,25
1 2 1
31
3 1 2
3 1 2
1
m
m
m
m
m


Trang 4

( I ) có nghiệm
22
2
1
0
21
1
1
x
xy

x
xx
y
y
TM
0,25
-Với a=2, ta có hệ:
2
22
22
1
x
x y x
xy

Dễ thấy hệ có 2 nghiệm là: (0;-1) và (1;0) không TM
Vậy a = 0
0,25
Câu 3
(1.0
điểm)
Ta có
3
3
sin[(x- ) ]
sinx
66
(sinx+ 3 osx)
8 os ( )
6

c
cx

0,25
31
sin( ) os(x- )
2 6 2 6
8 os(x- )
6
xc
c

0,25
32
sin( )
3 1 1
6
16 16
os ( ) os ( )
66
x
c x c x

0,25
3
2
sinxdx 3 1
tan( )
16 6
(sinx+ 3 osx)

32 os ( )
6
xc
c
cx

0,25

Trang 5

Câu 4
(1.0
điểm)

Gọi I = AC ’A’C, J = A’B AB’
(BA'C) (ABC') = BI
(BA'C) (AB'C) = CJ
Goi O = BI CJ
O là điểm cần tìm
Ta có O là trọng tâm tam giác BA’C

0,25
Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC)
Do

ABC là hình chiếu vuông góc của

BA’C trên (ABC) nên H là
trọng tâm

ABC

0,25
Gọi M là trung điểm BC. Ta có:
1
'3
OH HM
A B AM

0,25

1 1 1
. ' .
3 9 9
OABC ABC ABC
V OH S A B S V


0,25
Câu 5
(1.0
điểm)
Ta có: 4(x
3
+y
3
) (x+y)
3
, với x,y>0
Thật vậy: 4(x
3
+y
3
) (x+y)
3
4(x
2
-xy+y
2
) (x+y)
2
(vì x+y>0)
3x
2
+3y
2
-6xy 0 (x-y)
2

0 luôn
đúng
Tương tự: 4(x
3
+z
3
) (x+z)
3

4(y
3
+z
3
) (y+z)
3

3 3 3 3 3 3
3 3 3
3
4( ) 4( ) 4( ) 2( ) 6x y x z y z x y z xyz

0,25
Mặt khác:
3
2 2 2
1
2( ) 6
x y z
y z x xyz

0,25
3
3
1
6( ) 12P xyz
xyz

0,25
J
I
O
H
M
B'
A'
C'
C
B
A

Trang 6

Dấu ‘=’ xảy ra
2 2 2
1
1
x y z
x y z
x y z
y z x

xyz
xyz

Vậy P 12, dấu ‘=’ xảy ra x = y = z =1
0,25
Câu
6a
(2.0
điểm)
Chương trình chuẩn

a. (1.0 điểm)


(C) có tâm I(2;2), bán kính R=2
Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ:
22
0
2
20
4 4 4 0
2
0
x
y
xy
x y x y
x
y

Hay A(2;0), B(0;2)










0,25

Hay (d) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A,B

0,25
Ta có
1
.
2
ABC
S CH AB

(H là hình chiếu của C trên AB)
ax CH max
ABC
Sm


Dễ dàng thấy CH max

( ) ( )
2
C
CC
x


0,25
Hay

: y = x với
:
(2;2)
d
I




(2 2;2 2)C

Vậy
(2 2;2 2)C
thì
ax
ABC
Sm


0,25

b. (1.0 điểm)

Nhận xét: M (d1) và M (d2)
0,25
H
4
A
B
I
y
x
M
2
2
O
C

Trang 7

Giả sử
( ) ( 1)
( ) ( 2)
dI
dH



Vì I d1 I(2t-1; -1-2t; 2+t)
H d2 H(4t’; -2; 3t’)
1 2 (1 4 ')

23
3 2 (2 2)
10
,0
1 (3 3 ')
23 18 3
( ; ; )
5 5 10
cbt
t k t
TM kHM
y t k t
k R k
t k t
T
 

0,5
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm I và H là:
1 56
2 16
3 33
xt
yt
zt
hoặc là:
5 8 17 0
12 9 16 18 0
x y z
x y z

0,25
Câu
7a
(1.0
điểm)
Ta có:
1
1
7
77
4
3
4
7
3
0
1
( ) ( ) .( )
k k k
k
x C x x
x

0.25
Để số hạng thứ k không chứa x thì:
11
(7 ) 0
4
43

[0;7]
kk
k
k

0.5
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là:
4
7
1
35
C

0,25
Câu
6b
(2.0
điểm)
Chương trình nâng cao

a. (1.0 điểm)


Phươngtrình đường thẳng chứa cạnh BC:
1
( ) qua B
( ):4 3 5 0
BC d
BC
BC x y

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:
4 3 5 0
( 1;3)
2 5 0
xy
C
xy

0,25
Gọi K
AC
, K
BC
, K
2
theo thứ tự là hệ số góc của các đường thẳng AC,
BC, d
2

Ta có:
22
22
3 1 1
4 2 2
1 3 1
1 . 1 .
1 . 1
2 4 2
0

1
(loai)
3
AC
BC d d AC
BC d d AC
AC
AC
AC
K
K K K K
K K K K
K
K
K

0,25
Vậy pt đường thẳng AC đi qua C và có hệ ssó góc k=0 là: y = 3
+ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
0,25

Trang 8


3 4 27 0
( 5;3)
30
xy
A
y

Pt cạnh AB là:
53
4 7 1 0
2 5 1 3
xy
xy

Vậy AB: 4x+7y-1=0
AC: y=3
BC: 4x+3y-5=0
0,25
b. (1.0 điểm)

+ Xét vị trí tương đối giữa AB và

, ta có:

cắt AB tại K(1;3;0)
Ta có
2KB KA
 
A, B nằm về cùng phía đối với


0,25
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua

và H là hình chiếu của A trên


.
H( 1;t;-3+t) (vì PTTS của

:
1
3
x
yt
zt
)
Ta có
. 0 1.0 ( 4).1 ( 4 ).1 0 4
(1;4;1) '(0;4;1)
AH u t t t
HA


0,25
Gọi M là giao điểm của A’B và d

13 4
(1; ; )
33
M


0,25
Lấy điểm N bất kỳ trên


Ta có MA+MB=MB+MA’=A’B NA+NB
Vậy
13 4
(1; ; )
33
M

0,25
Câu
7b
(1.0
điểm)
Ta có:
(1+x+x
2
)
12
= [(1+x)+x
2
]
12
= =
0 12 1 11 2 12 2 12 24
12 12 12 12
(1 ) (1 ) . (1 ) .( )
k k k
C x C x x C x x C x

0,25
=

0 0 12 1 11 8 4 1 2 0 11 9 2
12 12 12 12 12 11 11
2 4 0 10 10
12 10 10
[C ]+C x [C ]
+C [C ]+
C x C x C x x C x
x x C

0,25
Chỉ có 3 số hạng đầu chứa x
4

0,25
0 8 1 9 2 10
4 12 12 12 11 12 10
. . . 1221a C C C C C C

0,25